初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题60道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习1．如图，已知反比例函数1k yx=与一次函数2y k x b=+的图象交于点()()1,8,,4.A B m-（1）求12,,k k b的值；（2）请直接写出不等式12kk x bx<+的解集；（3）若()()1122,y, ,M x N x y是反比例函数1kyx=图象上的两点，且1212,x x y y<<指出点,M N各位于哪个象限，并说明理由．（4）点E为x轴上一个动点，若10AEBS∆=，求点E的坐标．2．如图，矩形ABCD的顶点A与B关于y轴对称，顶点A与D关于x轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像经过点A．（1）点A的坐标为_________；（2）求反比例函数的解析式．3．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝mx(x＞0)的图象G交于A，B两点．(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．①当m ＝2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线1y x =+交于点()2,A a ．（1）求a ，k 的值； （2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP OA =，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．5．已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=ax交于一象限内的P （12，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP=18． （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式； （2）求△OPQ 的面积； （3）当kx+b ＞ax时，请根据图象直接写出x 的取值范围．6．如图、已知A(4，1 2)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数表达式及m的值．（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．7．如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．8．如图，已知点A在反比例函数4yx(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．9．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数ky x=(0)k ≠的图象相交于点(2,3)A 和(,1)B m -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若定义横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则图中阴影部分区域内(不含边界)好点的个数为________；(3)请根据图象直接写出不等式kax b x+<的解集. 10．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，试求出正方形ADEF 的边长．11．小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y=x+1x的自变量x 的取值范围是_____． （2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m=_____，n=_____； x…﹣3﹣2﹣1﹣12 ﹣1313121234…y … ﹣103 ﹣52﹣2 ﹣52 ﹣103 m 52252n174…（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣174时，x=_____．②写出该函数的一条性质_____．③若方程x+1x=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，将点A（2，4）向下平移2 个单位得到点C，反比例函数y =mx(m≠0)的图象经过点C，过点C 作CB⊥x 轴于点B（1）求m 的值；（2）一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C，交x 轴于点D，线段CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点①b=3 时，直接写出区域G 内的整点个数②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围13．在平面直角坐标系中有三点()1,2，()3,1，()2,1--，其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上．将这两点分别记为,A B，另一点记为G．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式．14．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据已知条件，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积． 15．如图，正比例函数y =2x 的图象与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为2． （1）求k 的值； （2）直接写出kx＞2x 时，自变量x 的取值范围．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=交于A 、D 两点，与x 轴交于点B ，作DE x ⊥轴，垂足为E ，已知1OB OE ==，3tan 2CBO ∠=．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接AO 、DO ，在x 轴取点F ，使AOD ∆与CBF ∆面积相等，求点F 坐标．17．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．18．如图，直线6y mx=+与反比例函数kyx=（0x>）的图象交于点173,2A n⎛⎫-⎪⎪⎝⎭与x轴交于点(3,0)B-，M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求AMN∆的面积．19．如图所示，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数8yx=-的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB的面积.20．已知y与x成反比例，并且x=6时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当123x =时，y 的值是多少？ （3）当y =3时，x 的值是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x 4=+与双曲线()ky k 0x=≠相交于()A 3,a -，B 两点．()1求k 的值；()2过点()P 0,m 作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点(3,)A m -，与x 轴交于点(2,0)B -.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线3y =与直线AB 交于点C ，与双曲线交于点D ，求CD 的长.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m的值 .24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx的一个交点为A(2，4)，与y 轴交于点B ．(1)求m 的值和点B 的坐标； (2)点P 在双曲线y ＝mx上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，点D 的坐标为()5,2．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数()0,0ky k x x=>>的图象上时，求菱形ABCD 平移的距离．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．27．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）与通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y （℃）与通电时间x （min ）的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式； （2）求出图中a 的值；（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？28．如图，一次函数1y x b =+的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）．（1）求两个函数的表达式和B 点坐标；（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，求ABC 的面积； （3）根据图象直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．29．如图，已知(4,)A a -，(1,2)B -是一次函数1y kx b =+与反比例函数2(0)my m x=<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ．（1）求出k ，b 及m 的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若PCA∆的面积等于12，求点P坐标．30．在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y x b=+与x 轴交于点A（-2，0），与y 轴交于点B．双曲线kyx=与直线l 交于P，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 的横坐标为2 时，求k 的值；（3）连接PO，记△POB 的面积为S，若113S≤≤，直接写出k 的取值范围．31．在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+b与双曲线y=4x的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．32．某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）函数y＝x+1x的自变量取值范围是．（2）下表是x与y的几组对应值则表中m的值为．（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分，（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：．（5）进一步探究发现：函数y＝x+1x图象与直线y＝﹣2只有一交点，所以方程x+1x＝﹣2只有1个实数根，若方程x+1x＝k （x ＜0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．33．如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x ﹣2与双曲线y 2＝kx交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且AB ＝OA ． （1）求双曲线的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积．34．如图，已知()()14,,1,2A B m --是一次函数y kx b =+与反比例函数()20y x x=-<图象的两个交点，AC x ⊥轴于,C BD y ⊥轴于D ．（1）求一次函数解析式及m 的值；（2）P 是线段AB 上的一点，连接,,PC PD 若PCA 和PDB △面积相等，求点P 坐标．35．如图，直线1y x =-+与反比例函数ky x=图象相交于点A 、B ，过B 作AC x ⊥轴垂足为点(2,0)C -，连接AC 、BC ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABCS．36．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4，-1)和B(a ，2)． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标．（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？37．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.38．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=≠的图象于点D ．①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围． 39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=<的图象经过点A 16-（，），直线2y mx =-与x 轴交于点B 10-（，）．（1）求k m ，的值；（2）过第二象限的点P n 2n -（，）作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数(0)ky x x=<的图象于点D ． ①当1n =-时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．40．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，与反比例函数()0ay a x=≠的图象在第一象限交于点()4,B m ，过点B 作BC x ⊥轴上点C ，ACD 的面积为154．（1）求反比例函数ay x=的解析式； （2）求证：BCD 是等腰三角形． 41．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．42．如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点E 的横坐标．43．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在双曲线y ＝kx（k≠0）上，其中点B 为（2，0）． （1）求k 的值及点A 的坐标（2）△OAB 沿直线OA 平移，当点B 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A’的坐标．44．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD⊥x 轴于D ．（1）求这两个函数的解析式； （2）求△ADC 的面积．（3）根据图象直接写出不等式kax b x+>的解集 45．如图，已知反比例函数ky x=（k<0）的图像经过点A （3m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 3（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及:OA AC的值．46．在研究反比例函数1yx=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当0x>时，随着x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，1x的值会越来越大…，由此，可以大致画出1yx=在0x>时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数1yx=-的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________； （3）若关于x 的方程()111a x x =--有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围： __________． 47．如图，直线OA 与反比例函数ky x=(0k ≠)的图像交于点A(3，3)，将直线OA 沿y 轴向下平移，与反比例函数ky x=(0k ≠)的图像交于点B(6，m)，与y 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式； （2）求△ABC 的面积．48．如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数my x=（m≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA=5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．49．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，2)，点B 的坐标是(﹣2，w )． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴的正半轴上找一点C ，使△AOC 的面积等于△ABO 的面积，并求出点C 的坐标．50．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．51．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．52．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝kx的一个交点为P （m ，2）．（1）求k 的值； （2）M （20191009，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．53．已知直线l ：y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）与函数y =2x的图象交于点A （-1，m ） （1）求m ；（2）当k =______时，则直线l 经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）； （3）求（2）中的直线l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积． 54．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ， 求：（1）直线、双曲线的解析式． （2）线段BC 的长；（3）三角形BOC 的内心到三边的距离．55．已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ． （1）直接写出点P 的坐标为________；（2）如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标；（3）若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x =与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围．56．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|=-y x 的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数6|1|=-y x 的自变量x 的取值范围是 ． （Ⅱ）用描点法画函数图象：（i ）列表：x… ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 7 … y… a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a 的值为 ，b 的值为 ．（ii ）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|=-y x 的性质：当x时，函数值y随x的增大而减少．（IV）应用：若6|1|-x≥6，则x的取值范围是．57．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数的解析式；根据图象直接写出时，x的取值范围；若M是x轴上一点，，求点M的坐标．58．如图，一次函数1522y x=-+的图像与反比例函数kyx=(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.59．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝mx的图象交于点A（4，﹣1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求P点的坐标．60．在平面直角坐标系中，正比例函数1(0)y ax a =≠与反比例函数为()20k y k x=≠的图象交于,A B 两点 ()1若点()2,3A --，求,a k 的值；()2在()1的条件下，x 轴上有一点C ，满足ABC ∆的面积为6，水点C 坐标；()3若1a =，当3x >时，对于满足条件0k m <<的一切m 总有12y y >，求m 的取值范围．参考答案1．（1）128,2,6k k b ===；（2）1x >或40x -<<；（3）M 在第三象限，N 在第一象限；（4）E 的坐标为(1,0)-或(5,0)-．【解析】【分析】（1）先将A 点代入反比例函数解析式中即可求出1k 的值，然后根据反比例函数解析式求出B 的坐标，再将A,B 代入一次函数中即可求出2,k b 的值；（2）直接利用A,B 点的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据反比例函数的图象和性质即可确定答案；（4）设点E 的坐标为(,0)m ，然后利用10AEB S ∆=建立一个关于 m 的方程，解方程即可．【详解】（1）∵反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于点()()1,84,,A B m - ∴将点()1,8A 代入反比例函数中得181k =， 解得18k =；当4x =- 时，2y =- ，∴()4,2B --． 将()()1,8,,42A B --代入一次函数中得22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得226k b =⎧⎨=⎩ ∴128,2,6k k b ===；（2）根据图象可知，当12k k x b x<+时，反比例函数图象在一次函数图象下方，此时1x >或40x -<<，∴12k k x b x<+的解集为1x >或40x -<<； （3）∵反比例函数8y x =的图象在一，三象限 ，而且在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵1212,x x y y <<，∴M,N 在不同的象限，∴M 在第三象限，N 在第一象限；（4）设点E 的坐标为(,0)m ，直线AB 与x 轴的交点为F ，令0y =时，260x += ，解得3x =- ，∴(3,0)F - ．∵AEB AEF BEF S S S ∆∆∆=+，∴13(82)102m ⨯+⨯+= ， 解得1m =- 或5m =-，∴E 的坐标为(1,0)-或(5,0)-．【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，反比例函数与一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．2．（1）(2，1)；（2）2y x=【解析】【分析】（1）根据对称性，可分别求得A 的横、纵坐标，从而得出点A 的坐标；（2）利用待定系数法，将点A 代入解析式求得【详解】（1）如下图，AB 与y 轴交于点E ，AD 与x 轴交于点F∵矩形ABCD 的定点A 、B 关于y 轴对称，AB=4∴AE=BE=2∴A 的横坐标为2同理，AF=1∴A 的纵坐标为1∴A （2，1）（2）把A （2，1）代入k y x =中，得 1.2k = ∴ 2.k = ∴2.y x =【点睛】本题考查对称性和待定系数法，解题关键是根据对称，确定点A 的横纵坐标3．(1)y＝﹣12x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．【解析】【分析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．【详解】如图：（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴12×6b＝9，b＝±3．∵k＜0，∴b＝3，∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，∴直线的表达式为y＝﹣12x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组1322y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，∴A(3535+，535)，观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3，1)；②当y ＝m x图象经过点(1，1)时，则 m ＝1， 当y ＝m x图象经过点(2，1)时，则 m ＝2， ∴观察图象可得区域W 内的整点有3个时1≤m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．4．（1）3a =，6k =；（2）点P 的坐标()3,2，()2,3--，()3,2--【解析】【分析】（1）利用直线1y x =+即可求出a ，得到点A 的坐标后代入()0k y k x=≠即可求出k ； （2）根据点A 的坐标求出2222313OA =+=，设点P(x ，6x )由OA=OP 得到226()13x x +=，解出x 值即可得到点P 的坐标.【详解】解：（1）∵直线1y x =+经过点()2,A a ，∴3a =．∴()2,3A ． ∵函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,3A ， ∴6k =．（2）∵A(2，3)，∴2222313OA =+=，设点P(x ，6x), ∵OA=OP ，∴22OA OP =，∴226()13x x +=，解得：2x =± 或3x =±，经检验均符合题意，∴点P 的坐标()3,2，()2,3--，()3,2--． 【点睛】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，特殊法解一元二次方程. 5．（1）y=2x ， y=﹣x+92；（2）S △POQ = 638；（3）142x <<或x ＜0． 【解析】【分析】（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，由P （12，n ），得到OC=n ，PC=12，根据三角函数的定义得到P （12，4），于是得到反比例函数的解析式为y=2x，Q （4，12），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+92； （2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，于是得到S △POQ =S 四边形PCDQ =638； （3）观察图象可得结果．【详解】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，∵P（12，n），∴OC=n，PC=12，∵tan∠BOP=18，∴n=4，∴P（12，4），设反比例函数的解析式为y=ax，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=2x，∴Q（4，12），把P（12，4），Q（4，12）代入y=kx+b中得，14=2142k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴192kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线的函数表达式为y=-x+92；（2）过Q作QD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=12×（12+4）×（4-12）=638；（3）由图象知，当-x+92＞2x时，12＜x＜4或x＜0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．6．（1）当1＜x ＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y ＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出答案；（2）把A 、B 两点坐标代入各自的关系式即可求出一次函数的关系式和m 的值； （3）得到AC 、BD 的长，若为相似三角形的对应边可得相似比为1:2，再根据A 、B 的横坐标可求出点P 的横坐标，代入一次函数关系式求出纵坐标即可．【详解】解：（1）当1＜x ＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把1(4,)2A 、(1,2)B 代入一次函数y kx b =+得， 40.52k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.5k =-， 2.5b =， ∴一次函数的关系式为y ＝﹣0.5x+2.5把(1,2)B 代入反比例函数m y x=得，2m =， 答：一次函数表达式为y ＝﹣0.5x+2.5，m 的值为2．（3）由1(4,)2A 、(1,2)B 可知，0.5AC =，1BD =，∵△BDP ∽△ACP ， ∴12PA AC PB BD ==， ∴点P 的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，答：点P 的坐标为（3，1）【点睛】考查一次函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形等知识，将坐标转化为线段的长是解决问题的已知一种方法．7．（1）m=﹣1，n=1；（2）3【解析】【分析】（1）由题意，将A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与n 的值；（2）得出点C 和点D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b 代入y=k x ， 解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n ，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y 轴交点C 的坐标为（0，1）所以点D 的坐标为（0，﹣1）， 点B 的坐标为（2，﹣1），所以△ABD 的面积=()()1111232⨯+⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．8．（1）（2，2）；（2）112y x =+ 【解析】【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【详解】解：（1）点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，AC OC =， ·4AC OC ∴=，2AC OC ∴==，∴点A 的坐标为()2,2；（2）四边形ABOC 的面积是3，()2223OB ∴+⨯÷=，解得1OB =，∴点B 的坐标为()0,1，依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．9．(1)反比例函数的解析式为6y x =，一次函数的解析式为122y x =+；(2)7个；(3)02x <<或6x <-.【解析】【分析】（1）把A （2，3）代入k y x=可求得k=6，把B （m ，-1）代入6y x =得m=-6，把A （2，3），B （-6，-1）代入y=ax+b 即可求出a ，b 的值；（2）求出直线122y x =+与y 轴的交点坐标结合直线与双曲线在第一象限内的交点坐标即可确定好点的个数；（3）根据图象确定直线在双曲线下方时，确定x 的取值范围即可.【详解】(1)将点(2,3)A 代入k y x=得，6k =， ∴反比例函数的解析式为：6y x =. 将点(,1)B m -代入6y x=得，6m =-. 将点(2,3)A ，(6,1)B --代入y ax b =+得，32,16,a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为：122y x =+. (2)令x=0，得y=2，所以直线122y x =+与y 轴的交点坐标为（0，2） 故阴影部分内（不含边界）整点坐标有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（4，1），（5，1）共7个；(3)∵A （2，3），B （-6，1）且k ax b x+< 由图象可得x 的取值范围是：02x <<或6x <-.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．10．2．【解析】【分析】根据OA 、OC 的长度结合矩形的性质即可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，设正方形ADEF 的边长为a ，由此即可表示出点E 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC 是矩形，∴点B 的坐标为（1，6），∵反比例函数y=k x 的图象过点B ， ∴k=1×6=6．设正方形ADEF 的边长为a （a ＞0），则点E 的坐标为（1+a ，a ），∵反比例函数y=k x的图象过点E ， ∴a （1+a ）=6，解得：a=2或a=-3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．11．（1）x≠0；（2）103；103；（3）见解析；（4）①﹣4或﹣14；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t＜﹣2或t＞2．【解析】【分析】（1）由分母不为0，可得自变量x的取值范围：x≠0.（2）根据图表可知，m，n分别为当13x=和x=3时的函数值，代入解析式：1y xx=+即可.（3）根据描出的点连成平滑的曲线即可.（4）①观察函数图像，结合(2)中的表格中，当174y=时，x=4或14x=可得；当174y=-时，x=-4或14 x=-.②观察函数的图象写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）.③此方程的根可看作1y xx=+和y=t的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t>2或t<-2时两函数的图像有两个交点，故t的取值范围为：t>2或t<-2.【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为；．（3）连点成线，画出函数图象．。