数学交流浅谈
浅谈高中数学课堂教学交流的重要性
【 摘
要】 数 学交流 为数 学知 识的
认知特点 ，使他们在放松 、愉悦的气 氛中学 习 重要 性不表 自明，如何 充分利 用中学英语课 堂 语 言 。 教学也成 为我们思 索最 多的课题 。本文提 出中 （ ３ ）成功心理体 验。教师多在课 堂上积 学英语的本质 目标是借 由课 堂教 学使 学生逐步 极创造机会 ，如竞赛 、表演等 ，让学生展示 自 习得 自主 学 习能 力 ，充 分认 识 和 利 用 英 语 课 堂 己的学 习成果。同时建立一个全面合理的评估 教 学 是 目标 达 成 的有 效 途 径 。 机制 ，及时反馈学生的进步 。不断让学生体验 【 关键词 】中学英语 ； 课 堂教 学； 自 主学 自己 的进 步 能 让 学 生 体验 到学 习成 就 感 ，就 能 习能 力 增强学生的学习兴趣和学 习信心 ，从而形成 良 性循环 。这种成就感对学 习上有困难的学 生尤 引言 为重 要 。 中学教育是教育的重要组 ２ ． 语 言 实践 为主 ，课 外 资源 为 辅 成部分 ，中学英语课程是中学 传 统 中学英语 课堂教 学往 往忽 略了语 言 必修基础课程。中学英语课程 实践练，这也是造成一些学生英语学习高分低 的 实施 通 常 主 要 有 以下 步 骤 ： 能 的 重 要 原 因之 一 。 Ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｔ ａ ｕ ｇ ｈ ｔ ，ｂ ｕ ｔ 学情 分 析 、教 材 开发 ，教 学 设 ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｅ ｄ ． 我们实 际并不 能教给 学生一 门语 言 ， 计、 课堂教学、 成果评估。 其 中， 而是为他们创造一个适合学习语言 的环境。因 课 堂教 学 这 一 步 骤作 为 直 接 与 此 ，教师与学生的交流不能仅 限于语言技能的 教授对象产生成果的步骤最为 操 练 ，而要 用 英 语 进 行 沟 通 。在 教 学 课 堂 上 ， 重要 。但遗憾的是，尽管我们 老师和学生用所学习的语 言进行真实的交际活 对课 堂 教学 十分 重 视 ，一 直 动 ，才是学生真正的语言学习实践。 致力 于研究课堂教学 的具体方 ３ ． 及 时评估，个体学 习方法指导 法，但传统中学英语课堂教学 在 英 语课 堂 教 学 中 ， 教 师不 光 “ 提供 知 识 ”， 多 为形 式 单 一 ，方法 程 式 化 的 还需要评估 学习成效和提供学习方法指导 以促 “ 单词学 习一课文讲解一课后 进学习。在 每个学 习阶段 ，教师都应及时对所 、 Ｊ 习 题 ”模 式 。即 便 如今 引入 多 教 授 的 知识 进行 有 效 评 估 ，检测 学 习 的成 果 ， 媒体等现代化技术手段辅助 ， 这 样 才 能及 时 有效 调 整 下 一 阶 段 的 教学 策 略 。 舍 。 也只是 把黑板换成屏幕 ，并无 在 这 个 过 程 中 ，教 师 也 需 要 对不 同个 体 学 生 的 学习心理、状态及需求进行分析。学习方法指 甘 实质发展。这样 的授课方式 ， 肃 根本无法 达到使学生主动、乐 导对英语学习效果至为重要。教师可 明确 向学 岷 于学习的预期效果。从 而英语 生 指 导 或 由 成 功 的学 生 介 绍 示 范 ，也 可 以把 指 县 课 堂 教 学 改革 一 改 再 改 ，大 多 导跟教学过程结合 ，在提出学习任务 、布置课 奏 许 数 教 师 的课 堂 教 学 还 是 受沿 袭 外作业时提出求，让学生在潜移 默化 中获得学 初 传统模式 ，主要为考试服务。 习方法指导。实验证 明，经由个体学 习方法指 中 二 、中 学英 语 课 堂 教学 导 的学生 ，能快速改善学习方法，提高学习质 量 。因此 ，帮助学生 了解并使用符合个人情况 的本质 目标 中学英语课堂教学 旨在培 的学 习方法 ，培养学生 良好 的学习习惯 ，应是 至 养学生的英语应用能力，提高 中学英语课堂教学不能忽略的一环 。 ４ ．文 化 传播 ，道 德教 育 学生的综合文化 素质 ，为学生 今 后 进 入 大 学继 续 深 造 打 好 基 语言是为 了传播文化。教师在课堂教学中， 础 。其本质 目标 ，是在这个 系 还应考虑和渗透文化因素 ，引导学生接受 中西 统 、长 期 的 学 习过 程 中 ，培 养 文 化 和思 维 的差 异 ，明 白不 同文 化 只存 差 异 ， 和增 强 学 生 的语 言 自主 学 习 能 没 有 优 劣 。这能 让 学生 表 达 出更 加得 体 的英 语 ， 文化休克” ，同时也 力 。那么如何充分认识和利用 不会 因误读对方而产 生 “ 中学英语课堂教学呢？我们将 使 学 生 在 了解 外 国 文 化 同 时更 好 认 识本 民族 文 从 以下几 方 面 进行 探 讨 阐释 。 化 。英 语 不 仅 是 一 种 交流 工 具 ，英 语教 学 也 不 １ ．引导 动 机转 化 为 兴趣 仅是一种技术教育。教育 在传导过程 中，教师 兴趣是最好的老师，中学 应在进行语 言文化知识传授和语言应用技能培 英语课 堂教学如何激发 和保持 养的同时，对学生进行素质教育 ，尤其是道德 教育。 学生 学 习 兴趣 的 呢 ？ （ １ ）教 授 者 本 身 。 大 多 三 、 结 语 数学 生 往 往 会 因为 喜 欢 教师 ， 成功 的外 语 学 习 者 往往 是 成 功 的学 习 策 略 进 而喜 欢 其 所 教 授课 程 。教 师 使 用 者 ，他 们 是 积 极 的语 言 实践 者 和运 用 者 ， 的专业知识水平、多方面文化素养、语言表达 对语 言使用有强烈的愿望 ，并能创造性地学习。 艺 术 甚 至 个 人 风 度 ，都 会 在 很 大 程度 上 影 响 学 中学英语教学课堂 ，也应逐渐从以教师为中心、 生 的学 习 兴 趣 和 动机 。对 教 师 来 说 ，最 简 单 成 单纯传授语 言知识和技能的教学模式 ，向以学 功 的教育莫过于发挥 自身 的榜样影响力，激发 生为 中心 ，既传授语言知识与技 能，更注重语 学 生 的学 习 兴 趣 ，最 终 达 到 培 养 学 生语 言 自主 言 实 际 应 用 能力 ，更 培 养 学 生 自主学 习 能 力 的 学 习能 力 的 目的 。 教 学 思想 和 实 践转 变 。 （ ２）课堂活 动。丰富多样 的教 学活动 能 参考文献： 够活跃课堂气氛 ，增加学生参与语言实践的热 ［ １ ］ 胡壮麟 ． 语 言学教程 ［ Ｈ ］ ，北京 ，北 情 。教 师 应 该 在 充 分 了解 学 生 的学 习 基 础 和兴 京 大 学 出版 社 ，２ ０ ０ ２ 趣偏向的基础上 ，结合 阶段性教学 目标来计划 ［ ２ ］ 束定 芳， 外语课 堂教学新模式刍议［ Ｊ］ ， 和安排课堂活动。课 堂活动既要围绕语言学 习 外语 界 ，２ ０ ０ ６ ， （ ４）
浅谈农村初中学生数学交流能力的培养
师的问题意识增强 了， 会做出深刻的思考 ， 才能实现 与学
生的有效交流 ． ２ 创 设 良好 的 交 流 氛 围 ．
我 国的教 育长 期受 传 统 的儒 家文 化影 响， 师 道尊 “
严” 将我 们的学生置于被动地位 ， 于农村 学校的教师与 对
析， 强调数学语言的形式与表达内容的正确联 系．
交 流 的实 效 ．
意识是行动 的先 导 ， 数学 交流 活动 的开展 必须 首先 提 高师生的数学交流意识． 实际教学 中可以发现 ， 从 数学 成 绩相对差 的学生数 学 交流意 识相 对要弱 一些 ， 于农 对
数学语 言是一 种 由数 学符号 、 学术语 和经过 改造 数 的 自然语 言组成 的科 学语 言 ， 它是数学 思维 的载体 和表 现形式 ， 是表达工具 ， 也是 交流工 具 ， 根据数学 语言 的特 点， 可以从 以下几个方面加强对数学语 言的训练 ． ①加强数学词 汇意 义的理解教 学 ， 由于 数学语 言具 有准确性 的特点 ， 在数学 语言教学 中， 一定要注 意词汇 内 涵的揭示 ， 当学生 阅读理解一段数学文字 如一个概念 、 定 理或证 明时， 必须了解其 中出现的每个 数学术 语和 符号
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浅谈农村 初中学圭数学交流能力的培养
苏 州市 吴 中区横 泾 中学 （ １ １ ３ ） ◇ 顾 ２ ５ ０ ６
提高学生的数学交流能力是课程 改革 的 目的之一． 在数学教学 中， 培养 学生 数学交 流能 力可 以从 以下 几个方面进行．
模 就是最好的练习项 目． ③ 注意分析数学句法 特点 和语 言表达训 练 ， 数学语 言的简约性可能会给学生学习理解和转换 为形式化语 言 或式 子带来困难 ， 以初步学 习 时教师应 使用 自然语 言 所 作出相应的补充 、 解释 ， 基本数学语 言和句式应进行规 范 训练， 在表达容易 出错 的地方 应该 注 意强化 ， ， ２ 如 “ 。平
让学生学会数学交流——浅谈数学交流能力培养的认识与思考
刚 开 始 做 这 个课 题 时 ， 中 总 是 想 要如 和终 身的需要 ， 脯 从而最终达到幼儿全面健 康 、 和
何结合 ￡题创 没丰富的立体的环境来激发孩子 谐快乐地成长 。情境教学法 的精髓在于情境的 ｆ 的游戏兴趣 、 『 Ｊ 理解学习内容、 激发幼儿情感等 创设 ， 虽然上述 列出 了若＝ 创 没情境 的手 段 ， ｝ ＝
倡 在真 实情 景 中 主 建 佝 知 识 。
参与的氛周 同伴的合作 、 协商的愉悦 ， 从而增
’
教师要根据 音乐 活动的需要 ， 不断地变化 强了孩子们探索 、 实践 的兴趣 和 自己寻求解决
自己的行为和角色 ， 幼儿在感受 、 理解音乐时教 各 种 问题 的 能力 。
在活动过程 中教 师孽 更多地和幼 建构 主义情景此 教学提 出了“・ 学 交 流 数
浅谈数 学交流佻 力培养的认识与思考
浙江 省 海 宁 市 实验 小 学 徐晓 良 二 、 学 交 流 实施 的策 略 数
数学课程建 没是数学教 育改 革的关键 ， 它
倡 导 课堂 教 学 中 的 数学 交 流 亦是 一 种 历 史
体现 着 一 个 国 家特 定 时期 的数 学 教 育 目标 和教 的必然 “ 学会数学交 流” 不仪仪 是数学教育 目
相信 ， 这种与时俱进 的音 乐游戏活动不仪
一起唱 、 一起跳成 为参 ０者 ； 教师还 可 以 熏 陶 孩 子 们 的 美 感 ， 重 要 的 是 能 够 培 更 型”借助这一模型证 明 ， ， 在实 际情景 中学生可 儿一起玩 、
活 开 为 以通 过“ 法性 的边 缘性 参 ” 默会 ” “ 应 当运用 自己富有表情的形 体动作来创 没音乐 养 孩 子 健 康 、 泼 、 朗的 性 格 ， 立 足 于 现今 合 ｊ“ 或 偷 取 ” 目的有 重 要 意 义 的知 识 与技 能 ， 证 实 在 游戏中的人 文环境 ， 对 并 在幼 儿游戏 中成为孩子 ｆ 社 会 打 下扎 实 的 基 础 。 ｆ Ｊ
数学交流会心得体会
数学交流会心得体会近日，我有幸参加了一场数学交流会，颇有些心得体会。
这次交流会上，我们数学教师带着我们深入探讨了一些数学课题，也分享了一些自己的教学心得。
首先，我发现数学交流会是一个非常好的学习、交流平台。
在这里，我们可以和其它数学教师展开深入探讨，可以借鉴其它教师的好教学方法和经验。
同时，我们也可以通过分享自己的教学经验来影响和启发其它同行教师，提升整个教育行业的教学质量。
其次，数学交流会还让我更进一步认识到我们教师的重要性。
作为一名数学教师，我们不光要注重让孩子们掌握数学的知识和技巧，还要培养出他们独立思考的能力和创新能力。
更进一步地讲，我们还要塑造孩子们的人格，帮助他们建立正确的世界观、人生观和价值观。
因此，作为数学教师，我们需要不断汲取新知识、新技能，不断提高自己的教育教学水平。
此外，我在数学交流会上还了解到了一些有趣的新教学方法。
比如，一些教师倡导“把游戏融入教学”这一教学理念。
他们认为，游戏既能让孩子们感到愉悦，又能提高他们的兴趣和自主性，从而达到更好的教学效果。
还有一些教师喜欢采用探究式教学，引导学生在进行一些真实的、实践性的探究活动中，发挥他们的思维能力和动手能力。
这些新的教学方法或许对我们数学教师在今后的教育教学工作中会有很大的启示和帮助。
最后，这次数学交流会更让我深刻地认识到，我们教育教学事业是一个永远不会完美的过程。
我们需要不断地探索、实践、反馈，不停地调整和完善我们的教育教学方法和理念。
我们需要不断地学习，拓宽自己的眼界和见识，来适应时代的变化和孩子们的需求。
总之，这场数学交流会让我受益匪浅。
我相信，只有不断地交流、沟通、完善，我们数学教师才能不断进步，把更好的教育教学带给每一个孩子。
小学数学经验交流发言稿
小学数学经验交流发言稿
大家好，我今天想要和大家交流一下小学数学学习的经验。
首先，我觉得学习数学最重要的一点是要掌握好基础知识。
小学数学的基础知识主要包括学习数字和数的比较、加减乘除的计算、简单的几何形状以及简单的数学问题解决方法等等。
只有掌握了这些基础知识，我们才能在以后的学习中建立起更强的数学能力。
其次，我发现在小学数学学习中理解和应用很重要。
我们不能简单地通过死记硬背的方式来学习数学，而应该努力理解每个知识点的概念和原理。
只有理解了这些，我们才能更好地应用到解决实际问题中。
比如，通过理解加法和减法的概念，我们可以更灵活地解决一些复杂的数学计算题。
另外，我觉得与同学们互相讨论和交流也是学习数学的好方法。
在小组讨论中，我们可以分享自己的思考方式和解题方法，还可以从别人那里学到更多新的想法。
通过与同学们的交流，我们的数学思维能力也会得到提升。
最后，我认为在学习数学的过程中要进行反思和总结。
当我们做完一道题或者完成一节课时，可以问自己一些问题：我是如何解决这个问题的？有没有更简单或者更快的方法？我在哪些地方遇到了困难？通过这样的反思和总结，我们可以更好地改进自己的学习方法，提高数学学习效果。
以上就是我对小学数学学习的一些经验和想法，希望能对大家有所帮助。
谢谢！。
浅谈高中数学课堂学生如何顺畅交流
浅谈高中数学课堂学生如何顺畅交流作者：武银香来源：《教育与管理》2013年第05期“数学交流”是中学数学教学的目之一，是学生数学能力的重要组成部分，是学生学习的重要方式，是数学学习的质特征之一。
所以如何培养出适应现代化飞速发展的创新型人才，是一线教师普遍关心的问题。
下面是笔者在教学中做法和体会，望同行们提出宝贵的意见。
1 创设数学交流的情境交流活动的一个重要方面是把自己内在的思维活动展示出来。
它必须灵活运用三种数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。
创设交流情境，首先要创设良好的交流氛围，其次要有问题意识、提倡问题式教学，另外要倡导开放性教学，为学生交流提供机会。
交流方式是多种多样的，可以是纯语言式的，或是语言动作，或是语言图象也可以是书面形式的，如课后作小结，概括本章的重点、难点等。
交流活动可以在同学之间进行，也可以在同学与老师间进行，也可以在社会生活中与家长、朋友交流学习数学的感受，交流对数学的态度，更甚者，自我的内部交流。
1.1 创设良好的交流氛围。
良好的交流氛围，指的是一种师生倾向于数学交流的环境气氛。
其特征是：其一，师生进入这种环境即为数学交流活动或数学交流内容所吸引；其二，建立起强烈的数学交流意向；其三，在数学交流活动中通常都能体验到成功的喜悦。
教师应树立正确的教学观念，构建合作平等的师生、生生关系，使学生充满自信，使课堂气氛活跃、和谐、愉快。
在讨论时，尽量让每一位学生发表自己的见解，并对老师或同学的意见发表自己的看法、提出修正意见。
对于交流中学生的错误认识，教师应慎重处理，首先是允许出现错误；其次是要注意引导学生探究错误产生的原因，并寻求解决办法，以及时消除对知识的误解，形成正确认识，为后继学习扫清障碍。
1.2 提倡问题式教学。
问题是数学的心脏，数学离不开解题。
交流的问题非常广泛，可以是数学概念、公式、定理、法则，也可以是课本例题、习题、课外练习题、探究性问题，还可以是数学语言、数学思想方法和数学学习体验。
浅谈在数学教学中有效组织合作交流
组 ， 前准备 的锥 、 、 球 等模 型 把课 柱 台、
摆到桌面 。并 设计 以下方 案 引导学 生 通过 观察 、 实验 、 考 、 索 ， 思 探 动手作 出 模型 的俯视 图： 先让学生从上到 下观察 各组桌 面 的正方 。试 画俯视 图 。俯 视 图让各小组展示所 画俯视 图 ， 然后教 师 用课件演示俯视 图的形成过程 ， 引导 学 生 。通过小组合 作 探索 画上 面 三种 几 何体的俯视图方法 ， 并归纳画几何体俯 视 图的一般规律 。 评注 ： 在教 学 中， 展实 践 活动 是 开 种为学 生提 供思 考 和练 习 的一种 主 动学习方式 ， 正如苏 霍姆林 斯基所 说 ： “ 在手和脑之问有 着 千丝 万缕 的联 系 ， 这些联 系起着 两 方面 的作 用 。手 使脑 得 到发 展 ， 使它更聪 明。脑使 手得到发 展， 使它变 成创 造 的聪 明 工具 。 ”这充 分 说明了实践对发展 思维能力 的作用 。 总 之 ， 教 学 中 ， 要 我 们 认 真 在 只 坚 持 ， 确 引 导 ， 培 养 学 习合 作 学 正 在 习 的 过 程 中 做 到 有 针 对 性 ， 目的 有 性， 有实 效性 ， 能 实现 “ 就 人人 学 有价 值 的数 学”， 人 人 都 能获得 有 价值 的 “ 数学 ” 就 能 够 通 过 数 学 的合 作 交 流 ， 学 习对 实 现 数 学 教 育 目标 起 到 极 大 的促 进 和提升 作用 ， 进 学 生不 断发 促
一
ｂ ＝ １ ／２ ６ ５
Ｌ ｃ＝９ ／ ５ ６ ２
・ ． ．
抛物线 的解析 式 为 ｙ＝ 一 １／ ６
２ｘ ５ ＋ｌ ／ ５ ６ ２ ｘ＋９ ／ ５ ６ ２
法 ２ 设抛物线解析式为 ｙ （ ： ＝ａ ｘ＋ ［ａ 一 ａ ４ （ ６ ）一ａ］ ４ ＝ ／ ａ ４ 解之得 ， ａ＝一１／ ５ ６ ２ 抛物线 的解 析 式 为 ｙ＝一 １／ ６
浅谈在数学课中如何加强师生情感交流
浅谈在数学课中如何加强师生情感交流农村初中学生对数学学习常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。
如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。
虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。
因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率而且对学生能力和素质的培养也是有益的。
那么，在数学教学中我们应当如何重视情感教育呢？1.教师必须树立威信要在学生中树立威信，教师必须尊重、爱护、体贴学生，能够严以律己、以身作则、为人正直、诚实守信、乐于奉献。
由于受到学生的尊敬、爱戴与钦佩，学生将确信其教导的真实性和正确性。
对于所传授的知识、认真领会；对于其谆谆教导，言听计从，师生的感情在教与学的过程中产生共鸣。
此时，教师的赞扬会引起学生的内心愉快和深深的满足。
教师的忠告和批评会激起学生改正错误的决心和信心，使他们真正感觉到老师不是有意刁难，而是一种善意的批评和忠告。
2.在建立良好的师生关系基础上，课堂教学要充分发挥“情感场”的作用正如德国教育学家第斯多惠所说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。
试想：没有生气勃勃的精神怎么能鼓舞人呢？没有兴奋的情绪怎么能激励人？没有清醒理智的人怎么能唤醒沉睡的人呢？陶醉观众首先得陶醉自己。
学生的思维一旦和你协调，那么你讲上一句，他并知下一句。
在现实生活中，每个人都有喜、怒、哀、乐，同样，教师也会有顺心的时候和不顺心的时候，此时，教师必须将自己的烦恼留在教室门外，有理智地控制自己的情绪。
因为教师在课堂教学中的一言一行、一举一动无不影响学生的情绪、情感的产生。
面带微笑的教师在站上讲台的那一瞬间，这种和蔼可亲的教态便可将部分精力尚未完全集中同学拉回到课堂中。
这样的课堂未成曲调先有情，师生已经有了心灵沟通，复习旧课，导入新课便是顺理成章的事。
课堂上难免有许多疑虑和困惑，这些难理解的概念、复杂的公式、抽象的符号、以及难懂的逻辑推理。
浅谈对话交流在小学数学课堂教学中的运用
浅谈对话交流在小学数学课堂教学中的运用摘要：数学学科知识的教学过程就是一个师生之间知识观点碰撞的过程，学生学习知识的过程就是一个师生之间语言交流互换的过程。
交流对话方式在小学生良好学习能力培养和发展进程中扮演着重要的角色，处于较高的教学地位。
本文就抓住交流对话的深刻含义和意义，就如何在小学数学教学活动中，有效运用对话交流这一教学方式，实现学习活动有效开展，进行了粗浅的论述。
关键词：小学数学交流对话教学活动学习能力学习效能如何开展积极有效的师生间的课堂对话交流，是新课程标准下值得广大教学工作者进行深入研究探讨的一个课题。
在多年的教学实践中，教育者深切感受到，在课堂上教师必须发挥自身的主导作用，采用多种有效策略，随机引导，灵活点拨，热情鼓励全体学生踊跃参与对话。
本人现结合多年教学数学实践经验，谈谈自己的一些有效的做法。
一、创设对话活动情境，引发学生对话内在需求教学实践证明，操作性的教学活动和实践性的学习活动，能够使学生产生沟通交流的强烈欲望和内在激情，能够有效调动学生参与对话交流的积极情感，此时学生对话已成为全体学生的内在需要和强烈要求。
因此，教师在教学中，要从教学内容、教学要求和教学目标等方面出发，精心组织学生进行生动的教学情境，让学生充满童趣、活力和生命力的教学情境氛围中，主动地进行观察思考，自发地从内心产生对话的需要。
案例：长方形面积的计算。
教师在进行教学时，让学生准备了长5厘米，宽4厘米的完全相同的长方形纸片以及笔、直尺和1平方厘米的面积单位若干等材料，要求学生能够利用这些材料展开动手活动，想办法求出以上长方形的面积，并根据自己的算法尝试推导出长方形面积的计算公式。
先让学生进行独立思考一段时间，小组活动开始了，学生通过不同途径进行问题的解答，发表不同的意见。
有的学生提出，“我们组采用面积单位摆满了长方形纸片，算出面积是20平方厘米。
”有的提出“我们采用没有摆满长方形纸片，知识用面积单位沿着长方形的长白领一排，宽摆了一排，就算出了长方形面积是20平方厘米”……教师这时给予学生肯定性的回答，这时向学生提出“那么长方形的面积跟什么有着关系呢？”从而自然而然地进入到长方形面积求解的教学活动过程中，这样学生就很容易得到“从刚才面积单位摆布的过程中，我们就可以发现长方形的面积是和长与宽有关的，只要长乘宽就能算出长方形的面积。
浅谈数学中的合作与交流
数学合作交流 ， 是指 同学之 间通 过听觉 、 视觉 、 触觉 来接受他人 的数学思想 ， 再把 自己的数 学思想用数 学语 言、 动作直观的形式表达 出来 ， 而彼此之间弥补 、 从 沟通 自己已有的数学 知识 。 那么 ， 在数学教学 中， 如何培养学 生 的数学合作交流意识 ？
、
加 强 思 想 情 感 的 触 及 交 流
加 强学生 与教师之 间 的情 感交 流 ， 先 ， 师要树 首 教
立正确 的学生观 ， 尊重 、 关心 、 理解 、 爱护学 生。正确 的学
பைடு நூலகம்
法 。学生之 间的合作 交流 ， 正是充分 展示这种个性 的大 好 时机 。因此 ， 教师在教学 中要充分 发挥学生 的主体作
功之处和不足之点进行 自我评价 。
作用于学生 ， 还表现在学生作用于教师 。 因此 ， 堂教学 课
一
３１—
感情去 滋润学生 的心 田 ， 帮助学 生克服 心理 阻碍 ， 强 增
路 ，引导学 生 明 白认真 听别人 的发 言是尊 重别人 的表 现， 要鼓励学生人人参 与到交流 中。
三 、 强教 学效 果 的评 价 交流 加
学生 的学习 自信 心 ， 使学 生在一种 轻松 、 愉快 的气氛 中
的流通应具有“ 双向性 ” 的特征 。 该特征不仅表现在教师
价交流 ， 而激 发学生 学习 的情感 ， 使学 生积极 主动 从 促 投入到各 项学习活动中。 生之 间的评价交流可采用 自 学
我 评价交 流和相互评价交 流的形式 ， 学生在 自我评 价交
流中 ， 教师要善于引导学生思考 自己在问题解决 中的成
准确地反映 出学生 的学 习水 平和能力 ， 能充分 调动学生
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收稿日期 :2001 - 07 - 27 作者简介 :綦春霞 (1966 —) ,女 ,山东人 ,北京师范大学教科所副教授 ,博士.
2
数 学 通 讯 2001 年第 21 期
图象和计算机表示等 ; ③清楚地表达学习任务 ,合理地使用图表 、图形
和符号 ,用以表达意义 ; ④能说明 、评价各种数学表示 ; ⑤能合理地检查 、改进所选择的数学表示. 从英国各 学 段 的 数 学 交 流 内 容 中 我 们 可 以 看
b1 如果你在日历上任意圈出一竖列上的四个 数 ,它们的和与这四个数有什么关系 ? 知道和能唯 一地确定这四个数吗 ?
c1 如果用一个正方形的框架在日历上套出 2 × 2 共四个数 ,在此基础上 ,他们还可以自己提出问 题 ,也可以自己设计日历表. 3. 3 数学交流的评价
由于数学交流中涉及到了数学语言的使用 ,数 学表征以及问题解决过程中的组织 、解决 ,所以评价 应从这三个方面进行 ,采用等级评价的方式. 美国一 所州立学校给出了一个可供借鉴的模式.
1 +
b2
”,用口头语言
来表述是“a 的平方和 b 的平方之和的倒数”. 只有 对符号语言有了比较清晰的了解后才能用自己的语
言把它正确地表达出来. 为了更清楚地认识和区分口头 、书面 、活动的数
学语言 ,我们先对数学语言给出简单的说明. 数学语言包括语义和句法两部分. 所谓语义是
指语言的表达式与它表示的对象之间的关系 ,它揭 示了数学表达式的内在数学含义. 句法是指语言的 形式结构 ,而不管它的表达意义 ,也不管它在实际情
在数 学 教 育 领 域 , 较 早 提 出“数 学 交 流”的 是 1981 年英国“学校数学调查委员会”向政府提交的 《Cockoroft 报告》. 报告中提出 ,教数学的主要理由在 于“数学提供了一种有力的 、简洁的和准确无误的交 流信息的手段 。”这里提出“数学交流”主要出于对数 学的教育价值的考虑. 但真正把“数学交流”作为学 校数学教育目的提出的 , 是美国数学教师理事会 (NCTM) 1989 年制定出的《美国学校数学课程标准 与评价标准》. 这份文件将学校数学内容分为解决问 题 、数学交流 、数学推理 、数学联系四条线索 ,并详细 制定了从幼儿园到 12 年级各年级对数学交流的教 学要求与评价标准 。1998 年 NCTM 完成了《学校数 学的原则与标准 (讨论稿) 》(以下简称《标准 (讨论 稿) 》) ,给出了十条数学课程标准 ,其中标准 8 为“数 学交流”. 新加坡在 1990 年公布的小学 、中学 (低年 级) 数学教学大纲中 ,将“使用数学作为交流的工具” 视为数学教育的目的 ,并将“交流”作为一项重要的 技能进行培养. 中国 2000 年《大纲》(试用修订版) 在 数学教学目标中提出“能够使用数学语言表达问题 ,
出 ,数学交流是与儿童所学的知识有关的 ,所借助的 表达工具是数学语言. 一方面 ,交流依赖于各数学知 识内容 ,另一方面 ,交流的内容是从具体到一般的逐 步抽象. 在低学段 ,主要借助于简单 、直观的数学语 言 ;而到了高学段 ,开始灵活运用 、选择各种形式的 数学表达.
澳大利亚在其数学课程标准中 ,将“培养学生学 会数学交流”作为一条目标. 新加坡也在其标准中提 出 “: 使用数学作为一种交流的工具. ”交流的活动 有:
例如 ,在测量课中 ,测一测 ,你三级跳能跳多远 ? 有的学生可以提出用步测 ,有的学生建议用绳 子量 ,还有的学生认为用米尺量或卷尺量. 经过讨 论 、交流 ,可以发现 ,如果有的学生跳远超过了 3 米 , 用步 、绳 、米尺都会有一定的误差 ,而用卷尺量更精 确些. 从而使学生加深了对测量意义的理解 ,懂得要 选择合适的测量工具. 2) 数学体验的交流. 体验的交流 ,并不着眼于对某一具体的数学概 念 、法则的理解 ,往往表现为交流在数学学习过程中 的感受 、情绪 、认识 、观点等种种认知和情感体验 ,包 括认知过程中对某一现象的概括性认识 ,对他人或 自己学习过程及结果的评论 ;对学习活动的喜厌程 度等. 比如 ,学生自我总结本堂课的主要内容和关键 问题 ,评价他人的见解与解题方法 ,分析学习内容的 难易程度等 ,均属于认知体验的交流 ;在学习过程中 对数学美的欣赏 ,因认知障碍而产生的厌烦 、畏惧心 理 ,对某类知识学习的偏爱 ,对他人思维灵活性 、巧 妙性的赞叹 ,均属于情感体验的交流. 一般情况下 ,认知体验的交流水平取决于学习 者理解及掌握知识的深度与抽象度 ,而情绪体验的 交流往往是在下意识的情况下进行的 、并对周围不 知不觉地施加影响. 3) 解决问题的交流. 问题解决的交流是指学习者在思考问题 、整理 思路的基础上 ,选择适当的数学语言 ,采用合适的表 述方式 ,将解决问题的思路 、解法和结果子以表述的 过程. 比如 ,老师可以向学生提出下列问题 ,要求他 们相互合作 ,共同研究. 2001 年 3 月 一二三四五六日
训练外 ,更主要的原因是缺乏对其语义和句法的理
解 ,与数学语言的句法相比 ,学生对文字语言的句法
更熟悉 .
书面的数学交流主要是指一种数学表达 ,它可 以是符号的 、图形的 、图表的 ,也可以是实物的.
比如 , (a + 1) 2 = a2 + 2a + 1 是完全平方的“符
号”表 示 , 图 形 表 示 是 由 三 种 类 型 的 图 拼 成 ( 见 图 1) .
数学交流 ,是运用表达数学概念 、关系 、方法 、问 题 、思想的语言与情感的过程. 从数学的社会性来 讲 ,数学思想只有被“数学共同体”所接受才能算是 正确的. 因此 ,在数学教学中 , 为了对数学知识作出 解释 ,教师必须用数学语言符号 ,同时学生也必须理 解这些语言符号 , 于是就存在一个数学学习共同体 成员之间彼此解释各自的想法 、相互理解对方思想 的问题. 因此 ,数学教学就是共同体成员之间所进行 的讨论交流活动 . 1 “数学交流”探源
2001 年第 21 期 数 学 通 讯
1
数 学 交 流 浅 谈
綦春霞
(北京师范大学教科所 ,北京 100875)
中图分类号 : G632. 0 文献标识码 :A 文章编号 :0488 - 7395 (2001) 21 - 0001 - 03
1) 组 织 和 强 化 他 们 的 数 学 思 维 以 便 与 他 人 交流.
2) 连贯而清楚地向同伴 、老师及其他人表达数 学想法 .
3) 通过思考他人的想法和策略扩展他们自己 的数学知识.
4) 将数学语言作为一种数学表达的精确方式 来加以使用.
也就是说交流可以有助于强化数学的思维 ,有 效地组织思维活动 ,同时通过向老师和同学表达数 学想法 ,并倾听他人的数学表达 ,可以拓宽和丰富自 己的数学知识. 不同数学表达 (口头的 、文字的 、符号 的等) 可以使学生体会到数学语言的优越性.
国内外数学课程标准对数学交流有着各种各样
的阐述 ,我们可以从以下几个方面来理解其内涵. 3. 1 数学交流的要素
构成数学交流有哪些成分 ,是我们首先要探讨 的问题. 根据交流所呈现的方式来分 ,数学交流包括 口头的和书面的交流.
口头的交流主要是通过文字语言的叙述 ,对词
语或符号重新赋予意义.
比如“a2
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 两人一组 ,其中一人用笔任意圈出排在一竖列 上的三个日期数 ,另一个计算三个数的和 ,然后小组 思考下列问题 :
a1 这三个数的和与这三个数有什么关系 ? 任 意给出一个和 ,你能知道这三个数是什么吗 ?
达问题 、展开交流 ,形成用数学的意识. ”2000 年《标 准 (征求意见稿) 》(以下简称《标准》) 是将“数学交
流”贯穿在整个知识领域中的. 如在知识领域中提出 了“掌握有关数与式 、方程与不等式 、函数 、空间与图
形 、统计与概率的基础知识和基本技能 ,并能运用所 学知识与技能解决问题 、进行交流. ”( P10) . 同时在 发展性领域的目标之一 ———解决问题中 ,提出了“数 学交流”的要求 ,比如“学会与他人合作 ,能比较清楚 地表达和交流解决问题的过程与结果. ”可见 ,数学 交流作为一条重要课程目标 ,已经是世界数学教改 的一种潮流.
1) 有关数学概念和学习经验的全班和小组讨 论;
2) 解释 、说明和表达 ,比如解释所用的方法和 策略 ,在问题解决和探索中对结果的解释和表达 ;
3) 解释和用直观的表征 , 比如模型 、图象 、图 表 、图形等. 3 数学交流的具体内容
有关数学交流的阐述在我国尚不多见. 2000 年 《大纲》(试用修订版) 第一次提出“能用数学语言表
在英国 1995 年修订的国家数学课程标准中 ,虽 然没有在目标中列出“数学交流”,但在使用和应用 数学目标之下 ,有一项是发展数学语言 ,并进行交流 且贯穿于四个学段. 比如 :
第三 、四学段 (相当于小学六年级至高中年级) 的数学交流内容如下 :
①理解和使用数学的语言和符号 ; ②用数学的表达形式进行交流 ,如图表 、表格 、
展开交流 ,形成用数学的意识”. 可见“数学交流”已 成为国内外数学课程标准中的一项重要目标. 2 国外有关“数学交流”的观点
我们从各 国 数 学 课 程 标 准 来 看 对 数 学 交 流 的 理解.
美国的 1998《标准 (讨论稿) 》的标准 8 就是“交 流”,其目的是为了加强对数学的理解. 主要包括四 个方面的内容 :
数学交流的评价标准 1) 数学语言的评价 水平 1 没有用数学的语言或用与问题无关的语言来交 流他的想法. 水平 2 不是连贯地用如下的数学语言 ,比如数感 、数值 计算 、数的联系 、数系 、数论 、几何 、测量 、统计 、概率 、 模式 、函数或代数 ,或者是对证明的理解是借助于非 算法化语言. 水平 3 通过组织运用非算法化语言来理解证明 ,包括 数感 、数值 、数的联系 、数系 、数论 (包括分数与小数) 或几何 、测量 、概率 、统计 、模式 、函数和代数. 2) 数学的表征 (图表 、图形 、表格 、模型等) 水平 1 没有用任何的数学表征去交流或只是给出了不 恰当的数学表征 . 水平 2 试图用适当的数学表征来交流结论. 水平 3 用适当的数学表征来精确地进行交流. 3) 问题解决过程的组织 、表达 水平 1 问题解决中极少或没有任何的根据. 水平 2 有部分地表达解决的过程 ,解决方法中一部分 是清晰的. 水平 3 给出了问题是如何解决的 ,依据的是什么.