数值分析复习题
数值分析期末考试题
数值分析期末考试题一、选择题1. 在数值分析中，用于求解线性方程组的雅可比方法属于以下哪种迭代法？A. 直接迭代法B. 间接迭代法C. 外推法D. 松弛法2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的主要特点是？A. 适用于多项式插值B. 适用于函数值已知的情况C. 只适用于单点插值D. 适用于分段插值3. 在数值积分中，辛普森法则是一种？A. 单区间求积公式B. 双区间求积公式C. 三区间求积公式D. 多区间求积公式4. 误差分析中，截断误差通常与以下哪个概念相关？A. 舍入误差B. 舍入误差的补偿C. 条件数D. 病态条件5. 非线性方程求解中，牛顿法的收敛速度通常？A. 较慢B. 较快C. 与初始值有关D. 与方程的性质有关二、填空题1. 在求解三对角线性方程组时，托马斯算法是一种________方法。
2. 多项式插值中，牛顿插值多项式可以通过________法来构建。
3. 数值积分中，高斯求积法是一种________方法。
4. 误差传递的估计通常通过________公式来进行。
5. 非线性方程的求解中，二分法是一种________方法。
三、简答题1. 请简述数值分析中的条件数概念及其在解方程中的应用。
2. 描述线性方程组迭代法中的收敛性判断方法，并给出收敛域的计算公式。
3. 解释插值和拟合的区别，并举例说明各自的应用场景。
4. 阐述数值积分中梯形法则的原理及其误差估计方法。
5. 讨论非线性方程求解中不动点理论和收敛性的关系。
四、计算题1. 给定线性方程组如下，请使用高斯消元法求解未知数x、y、z的值： \[\begin{cases}2x + y + z = 6 \\x + 3y + 2z = 11 \\3x + y + 4z = 17\end{cases}\]2. 假设有一个函数f(x) = sin(x)，给定插值节点如下，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式，并计算在x=π/4处的插值误差。
数值分析复习试题及参考答案
1、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x 的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε()07057.00005.0115.80005.01025.621=⨯+⨯≈x x ε2、设430.56,1021.12≈≈x x均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x +的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε0055.0)()()(2121=+=+x x x x εεε3、简答题 （1）已知12622)(256+-+-=x xxxx f ，求]1,0[f 及]6,5,4,3,2,1,0[f 。
解：由f(0)=1,f(1)=5得 []()()41011,0=-=f f f因为最高阶差商只出现在最高次，所以[]26,5,4,3,2,1,0=f（2）求积公式[])1()0(121)]1()0([21)(1f f f f dx x f '-'++≈⎰的代数精度为多少？ 解：令()xx f =，则()21211021==⎰xdx x f ，右边=21，左边=右边同理令()2xx f =，()3xx f =均准确成立，()4xx f =时，左边≠右边所以，上式具有3阶精度4、求满足下表条件的Hermit 插值多项式。
x0 1)(x f -1 0 )(x f '-210解：使用重节点差商表法x y 一阶二阶 三阶 0 -1 0 -1 -2 1 0 1 3 1 010 9 6()()1236163212322---=-++--=x x x x xx x x H5、已知函数)(x f y =的数据如下：x1 2 4 -5 )(x f3 4 1 0（1）求3次Lagrange 插值多项式； （2）求3次Newton 插值多项式； （3）写出插值余项。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
(完整版)数值分析整理版试题及答案,推荐文档
9
1
xdx T4
h[ 2
f
1
3
2 k 1
f
xk
f
9]
2[ 1 2 3 5 7 9] 2
17.2277
（2）用 n 4 的复合辛普森公式
由于 h 2 ， f x
x
，
xk
1
2k k
1, 2,3，
x
k
1
2
2k k
0,1, 2,3，所以，有
2
3
9
1
xdx S4
h[ 6
f
1
若 span1, x，则0 (x) 1 ，1(x) x ，这样，有
2
1
0 ,0 1dx 1
0
1,1
1 0
x2dx
1 3
0
,1
1,0
1
0
xdx
1 2
1
f ,0 exdx 1.7183
0
1
f ,1 xexdx 1
0
所以，法方程为
1
1
1
2 1
a0
a1
1.7183 1
1 0
1
23
2 1
a0
a1
6 1
12
3
再回代解该方程，得到
a1
4
，
a0
11 6
故，所求最佳平方逼近多项式为
S1*
(
x)
11 6
4x
例 3、 设 f (x) ex ， x [0,1] ，试求 f (x) 在[0, 1]上关于 (x) 1 ， span1, x的最
佳平方逼近多项式。 解：
1
4
x1
1 5
数值分析期末复习题答案
数值分析期末复习题答案一、选择题1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 共轭梯度法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的主要区别是什么？A. 插值点的选取不同B. 插值多项式的构造方式不同C. 计算复杂度不同D. 适用的函数类型不同答案：B3. 在数值积分中，梯形法则和辛普森法则的主要区别是什么？A. 精度不同B. 适用的积分区间不同C. 计算方法不同D. 稳定性不同答案：A二、简答题1. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性指的是数值方法在计算过程中对于舍入误差的敏感程度。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，则该方程组的数值解对舍入误差非常敏感，即数值稳定性差。
2. 说明数值微分与数值积分的区别。
答案：数值微分是估计函数在某一点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。
数值微分通常用于求解函数的局部变化率，而数值积分用于求解函数在一定区间内的累积效果。
三、计算题1. 给定一组数据点：(1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6)，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式。
答案：首先写出拉格朗日插值基函数，然后根据数据点构造插值多项式。
具体计算过程略。
2. 给定函数 f(x) = x^2，使用牛顿-科特斯公式中的辛普森积分法在区间 [0, 1] 上估计积分值。
答案：首先确定区间划分，然后应用辛普森积分公式进行计算。
具体计算过程略。
四、论述题1. 论述数值分析中误差的来源及其控制方法。
答案：误差主要来源于舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机在进行浮点数运算时的精度限制造成的，而截断误差是由于数值方法的近似性质导致的。
控制误差的方法包括使用高精度的数据类型、选择合适的数值方法、增加计算步骤等。
五、综合应用题1. 给定一个线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个 3x3 的矩阵，b 是一个列向量。
数值分析期末复习题
数值分析期末复习题⼀、填空题1.设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数，绝对误差为，相对误差为。
2.x=0.1062,y=0.947,计算x+y 其有效数字的位数为。
3.对f(x)=x 3+x+1,差商f[0,1,2,3]= ;f[0,1,2,3,4]= 。
4.设f(x)可微，求⽅程x=f(x)根的⽜顿迭代法格式是。
5.设⽅程x=?(x)有根x *,且设?(x)在含x *的区间(a,b)内可导，设x 0∈(a,b)则迭代格式x k+1=?(x k )收敛的充要条件为。
6.求解线性⽅程组Ax=b 的迭代格式x (k+1)=Jx (k)+f 收敛的充要条件为。
7.=011001001001....A ,||A||∝= ,cond(A)∝= 。
8.n 次Legendre 多项式的最⾼次项系数为。
9.中矩形公式：)()2()(a b b a f dx x f b a -+=?的代数精度为。
10.求积公式：)1(21)0()(10f f dx x f '+≈?的代数精度为。
11.在区间[1，2]上满⾜插值条件??==3)2(1)1(P P 的⼀次多项式P(x)= 。
12.设∑==n k k k n x f A f I 0)()(是函数f(x)在区间[a,b]上的插值型型求积公式，则 ∑=n k k A0= 。
13．梯形公式和改进的Euler 公式都是阶精度的。
⼆、计算题1.利⽤矩阵的⾼斯消元法，解⽅程组=++=++=++2053182521432321321321x x x x x xx x x2.设有函数值表试求各阶差商，并写出Newton 插值多项式。
3.求解超定⽅程组= ?43231211121x x的最⼩⼆乘解。
4.给定下列函数值表：求3次⾃然样条插值函数5.给定x x f =)(在x=100, 121, 144 三点处的值，试以这三点建⽴f(x)的⼆次（抛物）插值公式，利⽤插值公式求115的近似值并估计误差。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法是数值分析中用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 梯度下降法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同点是：A. 都是多项式插值B. 都使用差商C. 都只适用于等距节点D. 都需要预先知道所有数据点答案：A3. 在数值积分中，辛普森(Simpson)公式比梯形公式的误差：A. 更大B. 更小C. 相同D. 无法比较答案：B4. 以下哪个是数值稳定性分析中常用的方法？A. 条件数B. 收敛性C. 收敛速度D. 误差分析答案：A5. 在求解常微分方程的数值解时，欧拉方法属于：A. 单步法B. 多步法C. 隐式方法D. 显式方法答案：A6. 以下哪个是数值分析中求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯-约当消元法B. 牛顿-拉弗森方法C. 雅可比迭代法D. 高斯-赛德尔迭代法答案：B7. 线性插值公式中，如果给定两个点\( (x_0, y_0) \)和\( (x_1, y_1) \)，插值多项式是：A. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0) \)B. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_0 - x_1}(x - x_0) \)C. \( y = y_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}(y_1 - y_0) \)D. \( y = y_1 + \frac{x_1 - x}{x_1 - x_0}(y_0 - y_1) \)答案：C8. 以下哪个是数值分析中用于求解特征值问题的算法？A. 幂法B. 共轭梯度法C. 牛顿法D. 欧拉法答案：A9. 在数值微分中，使用有限差分法来近似导数时，中心差分法的误差：A. 与步长成正比B. 与步长的平方成正比C. 与步长的立方成正比D. 与步长的四次方成正比答案：B10. 以下哪个是数值分析中用于求解线性最小二乘问题的算法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 奇异值分解法D. 共轭梯度法答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数值分析中病态问题的特点及其对算法的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、判断题1. 区间[a,b]上，若f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在[a,b]内一定有实根。
2. 22/7作为π=3.1415926……近似值，它有3位有效数字。
3. 设P(x)和Q(x)都是n 次多项式，如果在n +1 个不同的节点x i 上都有P(x i )＝Q(x i )，则P(x)≡Q(x) 。
4. 取节点01231, 0, 2 ,4x x x x =-===作2()f x x =的插值多项式()p x ，则()p x 次数为2，插值基函数的次数为3。
5. 插值多项式严格通过所有的节点(x i ，y i )。
6. 若k<=n ，P(x)和Q(x)分别是 x k 的通过n +1 个不同的节点的牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式则P(x)≡Q(x)≡x k 。
7. 插值多项式次数越高，逼近效果越好。
8. 任何一组互异数据，逼近它们的多项式插值函数仅有一个。
9. 插值多项式次数与拟合曲线都严格通过所给定的数据点。
10. 求积公式：⎰30)(dx x f ≈。
f f f f 是插值型的)]3()2(3)1(3)0([83+++ 11. 牛顿-科特斯求积公式中的求积节点是等分的。
12. 牛顿法求方程ƒ(x)=0的单根, 在ƒ(x)可导的情况下, 至少二阶收敛。
13. 高斯型求积公式是插值型的。
14. 一阶亚当姆斯格式是单步法。
15. 显式的亚当姆斯公式：+-=+-()n n n n h y y f f 1132是单步法。
16. 求初值问题数值解的四阶亚当姆斯公式是多步法。
17. 如果有一常微分方程数值解法的局部截断误差3111()()n n n T y x y O h +++=-=，则该方法是3阶的。
18. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，如其迭代过程()1k k x x ϕ+=发散，则方程()0f x = 的无解。
19. 牛顿法求方程ƒ(x)=0的根, 在ƒ(x)可导的情况下, 至少二阶收敛。
20. 压缩映像原理的压缩性是：对于任意x ∈[a,b]，都有|φ’(x)| < 1 。
21. 迭代公式x (m+1)=Bx (m)+g 收敛的充分条件：||B||<1。
22. 若n 阶方阵B 满足║B║<1,则I+B 可逆。
23. 设||x||为n 维向量x 的范数，则||x||>0。
24. 线性方程组Ax=b 的迭代公式X (k+1)=BX (k)+f 收敛的从要条件：B 是对角占优矩阵。
25. 线性方程组Ax=b 的迭代公式X (k+1)=Bx (k)+f 发散，则Ax=b 无解。
26. 只要是正定阵，就可作LDL T 分解, 其中D 为对角阵，L 为下角阵。
27. 已知方程组 x x x x x x x x x 123123123121311612131413121314154760++=++=++=⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪ 的准确解为(1,1,1)T , 某学生将系数舍入成两位数字后, 求出的数值解却是(-6.222,38.25,-33.65⋯)T,面目全非的原因是该学生计算程序有误!28. 高斯消去法的实质是将方程组的系数矩阵A 分解为一个单位下三角矩阵L 与一个上三角矩阵U 的乘积，并当A 的所有顺序主子式≠0时，LU 分解是唯一的。
二、填空题1. 设ｘ＝0.20135是精确值x *=0.20184的近似值，则x 有（ ）位有效数字。
2. 已知自然数e=2.7182818284590… ，取e ≈2.71828,那么e 有几位有效数字( )。
3. 通过n +1 个不同节点01,,...,n x x x 的插值基函数1()l x =（ ）。
4. 差商ƒ(x 0,x 1,…,x n )与ƒ(n)(x)的关系是( )。
5. ƒ(x)=5x 3-7,则差商ƒ(1，2，3，4)=( )。
6. 计算插值型求积公式的求积系数的方法有:（ ）、（ ）。
7．若=+-()f x x x 4251，则f(1,2,3,4,5)=( )。
8．避免出现高次插值的龙格现象的方法是( )。
9. 已知y=ƒ(x)的差商表为 : x i y i1 02 2 24 125 1则过(1,0),(2,2)和(4,12)三点的不高于2次牛顿插值多项式为（ ）11. 差商ƒ(x 0,x 1,…,x n )与ƒ(n)(x)的关系是( )。
12. ƒ(x)=2x 3+5x+1,则差商ƒ(1,4,3,2)=( )。
13. 对区间[a,b]上n+1个不同节点x i 作拉格朗日插值多项式P n (x),则其余项f(x)-P n (x)=( )。
14. 求作2/2()x f x e -=在节点0x =的3次泰勒插值多项式（ ）。
16. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的。
17. 节点(1,2,...,)k x k n =是高斯点的充要条件是（ ）。
18. 形如()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑⎰的插值型求积公式，其代数精度至少可达( )次，至多可达( )次。
19. 数值微分公式)(a f '≈hh a f h a f 2)()(--+的代数精度为（ ）。
20. 插值型求积公式的求积系数A k =（ ）。
21. 求积公式13114340()()(1)f x dx f f ≈+⎰的代数精度为 （ ）。
22. 数值微分公式)(a f '≈()()f a h f a h+-的代数精度为（ ）。
23. 辛普森求积公式：()ba f x dx ≈⎰（ ）。
24. 写出下列解初值问题的显式欧拉格式：（ ）。
2' (12) , (1)=1, =0.1y y y x y h x x⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭取。
25. 亚当姆斯方法的基本思想是：（ ）。
26.求初值问题22' (00.4) , (0)1, y x y x y =-≤≤=取h=0.2；改进的欧拉法数值公式是( )。
隐式欧拉格式( )27. 龙格库塔方法的基本思想是：（ ）。
28. 显式的亚当姆斯格式：y n +1=y n +h /3(f n +2f n -1)是( )步法29. 压缩映像原理的压缩性是指（ ），映内性是指（ ）。
30 迭代法+=+k k k x x x 12213收敛于33*=x ，此迭代法的收敛阶为( )。
31. 方程x 2-2x+1=0的收敛阶为2的牛顿迭代公式是（ ）。
32. 设A=7325-⎛⎫ ⎪⎝⎭, x=(3,-4)T , 则||A||∞=( ), ||x||1=( )。
33. 已知A= , B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭124122233242，则1A =( )，B ∞=( )。
34. 迭代公式x (m+1)=Bx (m)+g 收敛的充分条件是( )。
35. 高斯消元法的步骤包括：（ ）和（ ）。
36. 线性方程组Ax=b 的系数矩阵4411110101 , 44411101010A A ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪== ⎪- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，则()cond A ∞≈( )，方程组是否为病态（ ）。
病态方程组是指( )三、解答题1. 如果x >>1，直接计算公式xx x x 11--+，为什么易造成有效数字的严重损失？试给出比较精确的等价公式。
2. 说明两个值相近的近似数相减，可能会造成有效数字的严重损失。
为尽量避免有效数字的严重损失，当||1x 时应如何加工下列计算公式：⑴11121x x x-++- ⑵ 1cos x - （3）1x e - 3. 已知近似值4121.42, 18410x x -==⨯的绝对误差限均为20.510-⨯，问他们各有几位有效数字？4. 设证明：对任意有5．已知)(x f y =的观察数据表如下：构造插值多项式)(3x P ，并求)1(3-P ．6. 已知函数3()4f x x x =-，建立关于节点01231 , =0 , 1 , =2 x x x x =-=的差商表，并给给出插值多项式()p x 。
7. 函数3()f x x =，构造过节点0121, x =0, =1 x x =-拉格朗日插值多项式()p x 。
8．证明：关于节点013,,x x x 的拉格朗日插值基函数013(),(),()l x l x l x 恒成立：013()()()10l x l x l x ++-=9. 利用插值余项证明：若f(x)是次数不高于n 的多项式，则通过n +1个不同的节点构造的插值多项式P n x k -2 0 4 5 f(x k ) 5 1 -3 1(x)=f(x)。
10. 已知(0)0, (1)1, (2)2, (3)3, '(2)0f f f f f =====，建立差商表，利用承袭性，求插值多项式()p x 。
11．建立过(1,0)、(2,-5)、(3,-6)和(4,3))四点的差商表，据此写出插值多项式。
12． 试确定常数A,B,C 及α，使得求积公式22()()(0)()f x dx Af Bf Cf αα-≈-++⎰有尽可能高的代数精度，并指出所求积分公式的代数精度，是高斯型吗？13. 确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽可能的高，并指明该公式的代数精度：≈++⎰()()()()f x dx A f A f A f 13110124240 14. 高斯求积公式有何特点？求区间[-1,1]上两点高斯公式。
15. 确定求积公式111()(0.5)()(0.5)f x dx Af Bf x Cf -≈-++⎰的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度。
16. 对模型方程' (0)y y λλ=<，证明：改进的欧拉方法的绝对稳定条件为2()|1h | 1 2h λλ++≤ 17. 证明改进的欧拉方法能准确地求解初值问题' , (0)0 y ax b y =+=。
18 对于解初值问题：⎩⎨⎧=≤≤='1)0()2.00(2y x xy y 取步长h ＝0.1，写出其改进的欧拉公式, 并求出y 1，y 2。
19. 证明两步欧拉格式112(,)n n n n y y hf x y +-=+是二阶方法。
20. 取步长h ＝0.1用改进欧拉格式求解初值问题2' (00.2)(0)1y xy x y ⎧=≤≤⎨=⎩ 求出y1，y2，保留4位有效数字。
21. 写出下面方程组的雅可比和高斯赛德尔迭代公式,并证明该公式是收敛的.+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩x x x x x x x x x 12312312352524251122. 若n 阶方阵B 满足║B║<1,证明I+B 可逆。