数值分析复习题要答案
数值分析期末考试复习题及其答案
数值分析期末考试复习题及其答案1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限.（4分）解:由已知可知,n=62分2分2.已知求（6分）解：1分1分1分= 2分1分3.设（6分）①写出f(x)=0解的Newton迭代格式②当a为何值时，（k=0,1……)产生的序列收敛于解:①Newton迭代格式为： 3分② 3分4.给定线性方程组Ax=b，其中：，用迭代公式（k=0，1……）求解Ax=b,问取什么实数，可使迭代收敛（8分)解：所给迭代公式的迭代矩阵为2分其特征方程为2分即，解得2分要使其满足题意，须使,当且仅当2分5.设方程Ax=b，其中，试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛性，并建立Gauss—Seidel迭代格式（9分）解：3分2分即，由此可知Jacobi迭代收敛1分Gauss-Seidel迭代格式：（k=0,1,2，3 (3)6.用Doolittle分解计算下列3个线性代数方程组:(i=1，2,3)其中，（12分)解：①A= =LU 3分由Ly=b1，即y= 得y= 1分由Ux1=y，即x1= 得x1= 2分②x2=由Ly=b2=x1,即y= 得y= 1分由Ux2=y，即x2= 得x2= 2分③x3=由Ly=b3=x2，即y= 得y= 1分由Ux3=y，即x3= 得x3= 2分7.已知函数y=f（x)有关数据如下:要求一次数不超过3的H插值多项式,使（6分）解：作重点的差分表，如下:3分=-1+（x+1)-x(x+1）+2x。
x（x+1)= 3分8.有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用Newton前插公式给出它的插值多项式（7分）解：由已知条件可作差分表，3分（i=0,1,2，3）为等距插值节点,则Newton向前插值公式为:=4+5x+x（x—1)= 4分9.求f(x)=x在[—1,1]上的二次最佳平方逼近多项式，并求出平方误差（8分)解：令2分取m=1，n=x，k=,计算得:（m，m）==0 （m，n)= =1 （m，k)= =0（n,k）= =0。
数值分析复习试题及参考答案
1、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x 的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε()07057.00005.0115.80005.01025.621=⨯+⨯≈x x ε2、设430.56,1021.12≈≈x x均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x +的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε0055.0)()()(2121=+=+x x x x εεε3、简答题 （1）已知12622)(256+-+-=x xxxx f ，求]1,0[f 及]6,5,4,3,2,1,0[f 。
解：由f(0)=1,f(1)=5得 []()()41011,0=-=f f f因为最高阶差商只出现在最高次，所以[]26,5,4,3,2,1,0=f（2）求积公式[])1()0(121)]1()0([21)(1f f f f dx x f '-'++≈⎰的代数精度为多少？ 解：令()xx f =，则()21211021==⎰xdx x f ，右边=21，左边=右边同理令()2xx f =，()3xx f =均准确成立，()4xx f =时，左边≠右边所以，上式具有3阶精度4、求满足下表条件的Hermit 插值多项式。
x0 1)(x f -1 0 )(x f '-210解：使用重节点差商表法x y 一阶二阶 三阶 0 -1 0 -1 -2 1 0 1 3 1 010 9 6()()1236163212322---=-++--=x x x x xx x x H5、已知函数)(x f y =的数据如下：x1 2 4 -5 )(x f3 4 1 0（1）求3次Lagrange 插值多项式； （2）求3次Newton 插值多项式； （3）写出插值余项。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案试题一：1. 简答题（共10分）a) 什么是数值分析？它的主要应用领域是什么？b) 请简要解释迭代法和直接法在数值计算中的区别。
2. 填空题（共10分）a) 欧拉方法是一种______型的数值解法。
b) 二分法是一种______法则。
c) 梯形法则是一种______型的数值积分方法。
3. 计算题（共80分）将以下函数进行数值求解：a) 通过使用二分法求解方程 f(x) = x^3 - 4x - 9 = 0 的近似解。
b) 利用欧拉方法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 2x + 1, y(0) = 1 在 x = 1 处的解。
c) 使用梯形法则计算积分∫[0, π/4] sin(x) dx 的近似值。
试题二：1. 简答题（共10分）a) 请解释什么是舍入误差，并描述它在数值计算中的影响。
b) 请解释牛顿插值多项式的概念及其应用。
2. 填空题（共10分）a) 数值稳定性通过______号检查。
b) 龙格－库塔法是一种______计算方法。
c) 零点的迭代法在本质上是将方程______转化为______方程。
3. 计算题（共80分）使用牛顿插值多项式进行以下计算：a) 已知插值节点 (-2, 1), (-1, 1), (0, 2), (1, 4)，求在 x = 0.5 处的插值多项式值。
b) 已知插值节点 (0, 1), (1, 2), (3, 7)，求插值多项式，并计算在 x = 2 处的值。
c) 使用 4 阶龙格－库塔法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 1, y(0) = 1。
答案：试题一：1. a) 数值分析是研究使用数值方法解决数学问题的一门学科。
它的主要应用领域包括数值微积分、数值代数、插值和逼近、求解非线性方程、数值积分和数值解微分方程等。
b) 迭代法和直接法是数值计算中常用的两种方法。
迭代法通过反复迭代逼近解，直到满足所需精度为止；而直接法则通过一系列代数运算直接得到解。
(完整)数值分析试题库与答案解析,推荐文档
模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2．设，，则=.，= ______.152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A 342⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭x ∞A1x3．已知y =f (x )的均差（差商），，，01214[,,]3f x x x =12315[,,] 3f x x x =23491[,,]15f x x x =, 那么均差=.0238[,,] 3f x x x =423[,,]f x x x 4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：则,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C ＝ .)4(3C 5．解初始值问题的改进的Euler 方法是阶方法；0(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为，123123123530.13260.722 3.51x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩若取, 则.(0)(1,1,1)=- x(1)=x 7．求方程根的牛顿迭代格式是 .()x f x =8．是以整数点为节点的Lagrange 插值基函数，则01(), (),, ()n x x x 01, ,, ,n x x x =.()nk jk k x x =∑9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是.=Ax b (1)()k k +=+x Bx g 10．设，则的三次牛顿插值多项式为(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5f f f f ====()f x ，其误差估计式为 .二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式满足：，，()p x (1)15p =(1)20p '=(1)30p ''=，.(2)57p =(2)72p '=2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出10101()()(1)2xf x dx A f A f ≈+⎰其代数精度.3．用Newton 法求方程在区间内的根, 要求.2ln =-x x ) ,2(∞8110--<-kk k x x x 4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：2y a bx=+i x 19253038iy 19.032.349.073.35．用矩阵的直接三角分解法解方程组.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x 6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式0(,)(0)y f x y y y '=⎧⎨=⎩，1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++其中.(,),1,,1i i i f f x y i n n n ==-+三、证明题（10分）设对任意的，函数的导数都存在且,对于满足x ()f x ()f x '0()m f x M '<≤≤的任意，迭代格式均收敛于的根.20Mλ<<λ1()k k k x x f x λ+=-()0f x =*x 参考答案一、填空题1．5； 2. 8, 9 ; 3.； 4. ； 5. 二； 911516456. , (0.02，0.22，0.1543)(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(330.1)/5(220.7)/6(12)*2/7k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪=+-⎨⎪=--⎩7. ; 8. ; 9. ;1()1()k k k k k x f x x x f x +-=-'-j x ()1B ρ<10.32(4)11,()(1)(1)(2)/24(1,2)66x x x f x x x x ξξ+-+--∈-二、综合题1．差商表：11122151515575720204272152230781233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432p x x x x x x x x x x =+-+-+-+--=++++其他方法：设233()1520(1)15(1)7(1)(1)()p x x x x x ax b =+-+-+-+-+令，，求出a 和b.(2)57p =(2)72p '=2．取，令公式准确成立，得：()1,f x x =,, , .0112A A +=011123A A +=013A =116A =时，公式左右；时，公式左, 公式右2()f x x =14=3()f x x =15=524=∴ 公式的代数精度.2=3．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
数值分析期末复习题答案
数值分析期末复习题答案一、选择题1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 共轭梯度法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的主要区别是什么？A. 插值点的选取不同B. 插值多项式的构造方式不同C. 计算复杂度不同D. 适用的函数类型不同答案：B3. 在数值积分中，梯形法则和辛普森法则的主要区别是什么？A. 精度不同B. 适用的积分区间不同C. 计算方法不同D. 稳定性不同答案：A二、简答题1. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性指的是数值方法在计算过程中对于舍入误差的敏感程度。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，则该方程组的数值解对舍入误差非常敏感，即数值稳定性差。
2. 说明数值微分与数值积分的区别。
答案：数值微分是估计函数在某一点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。
数值微分通常用于求解函数的局部变化率，而数值积分用于求解函数在一定区间内的累积效果。
三、计算题1. 给定一组数据点：(1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6)，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式。
答案：首先写出拉格朗日插值基函数，然后根据数据点构造插值多项式。
具体计算过程略。
2. 给定函数 f(x) = x^2，使用牛顿-科特斯公式中的辛普森积分法在区间 [0, 1] 上估计积分值。
答案：首先确定区间划分，然后应用辛普森积分公式进行计算。
具体计算过程略。
四、论述题1. 论述数值分析中误差的来源及其控制方法。
答案：误差主要来源于舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机在进行浮点数运算时的精度限制造成的，而截断误差是由于数值方法的近似性质导致的。
控制误差的方法包括使用高精度的数据类型、选择合适的数值方法、增加计算步骤等。
五、综合应用题1. 给定一个线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个 3x3 的矩阵，b 是一个列向量。
数值分析期末考试题及答案
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法是数值分析中用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 梯度下降法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同点是：A. 都是多项式插值B. 都使用差商C. 都只适用于等距节点D. 都需要预先知道所有数据点答案：A3. 在数值积分中，辛普森(Simpson)公式比梯形公式的误差：A. 更大B. 更小C. 相同D. 无法比较答案：B4. 以下哪个是数值稳定性分析中常用的方法？A. 条件数B. 收敛性C. 收敛速度D. 误差分析答案：A5. 在求解常微分方程的数值解时，欧拉方法属于：A. 单步法B. 多步法C. 隐式方法D. 显式方法答案：A6. 以下哪个是数值分析中求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯-约当消元法B. 牛顿-拉弗森方法C. 雅可比迭代法D. 高斯-赛德尔迭代法答案：B7. 线性插值公式中，如果给定两个点\( (x_0, y_0) \)和\( (x_1, y_1) \)，插值多项式是：A. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0) \)B. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_0 - x_1}(x - x_0) \)C. \( y = y_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}(y_1 - y_0) \)D. \( y = y_1 + \frac{x_1 - x}{x_1 - x_0}(y_0 - y_1) \)答案：C8. 以下哪个是数值分析中用于求解特征值问题的算法？A. 幂法B. 共轭梯度法C. 牛顿法D. 欧拉法答案：A9. 在数值微分中，使用有限差分法来近似导数时，中心差分法的误差：A. 与步长成正比B. 与步长的平方成正比C. 与步长的立方成正比D. 与步长的四次方成正比答案：B10. 以下哪个是数值分析中用于求解线性最小二乘问题的算法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 奇异值分解法D. 共轭梯度法答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数值分析中病态问题的特点及其对算法的影响。
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第一章1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－3 的近似值是多少？ 解 精确到 10－3＝0.001，即绝对误差限是 e ＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。
ln2≈0.693。
2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ，21x x +的绝对误差限解：记126.1025, 80.115x x == 则有1123241110, | 102|||2x x x x --≤⨯-≤⨯-所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤--341180.11610 6.101025220.007057-==⨯⨯+≤⨯⨯1212112243|()|||11|10100.0005522|x x x x x x x x --≤≤⨯+⨯=+-+-+-3、一个园柱体的工件,直径d 为10.250.25mm,高h 为40.00 1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少。
解：()()22222222431421025400000033006422102540000251025100243644433006243624360073873833006,.....;()()()......,..().()..%.r d hV d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε=≈=⨯⨯===+=⨯⨯⨯+⨯==±====第二章：1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )，计算L 3(0.5)及N 3(-0.5)x －2 －1 0 1 f (x )－112解：(1)先求Lagrange 插值多项式332211003)()()()()(y x l y x l y x l y x l x L +++= （1分）=----+---+=------=)12)(02)(12()1)(0)(1())()(())()(()(3020103210x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(1(61-+-， （2分）=----+---+=------=)11)(01)(21()1)(0)(2())()(())()(()(3121013201x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(21-+ （2分）=-++-++=------=)10)(10)(20()1)(1)(2())()(())()(()(3212023102x x x x x x x x x x x x x x x x l )1)(1)(2(21-++-x x x （2分）=-++-++=------=)01)(11)(21()0)(1)(2())()(())()(()(2313032103x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(61++ （2分）x x x x x x x x x x L )1)(2(31)1)(2(21)1)(1(61)(3+++-++-+=x x x 212323-+= （1分）所以 41)5.0(3=L （1分）(2)再求Newton 插值多项式 列均差表如下：)(123221)(23100)(211)(12],,,[],,[],[222232103210分分分分x x x x x x x x f x x x f x x f y x k j i j i -----所以x x x x x x x N )1)(2()1)(2(23)2(21)(3+++++-++-=x x x 212323-+= （2分） 21)5.0(3=-N（1分）2、求过下面四个点的Lagrange 插值多项式L 3(x )和Newton 插值多项式N 3(x )。
）解：（1）L 3(x )=l o (x )y o +l 1(x )y 1+l 2(x )y 2+l 3(x )y 3（1分）)())(())(()())(()1)(()(1110110n i i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ---------+=+-+-得出)1)(1(61)(-+-=x x x x l o（2分）)1)(2(21)(1-+=x x x x l（2分）)1)(1)(2(21)(2-++-=x x x x x l （2分）)1)(2(61)(3++=x x x x l （2分）∴)1)(2(61)1)(1)(2(21)1)(2(21)1)(1(31)(3++--++--++-+=x x x x x x x x x x x x x L（1分）（2）))()(())(()()(21031020103x x x x x x a x x x x a x x a a x N ---+--+-+=（1分）2)(00-==x f a （2分） 3)()(10101=--=x x x f x f a（2分）23)()()()(20212110102-=------=x x x x x f x f x x x f x f a （2分），613=a （2分）∴x x x x x x x N )1)(2(61)1)(2(23)2(32)(3+++++-++-=（1分）第三章 1、令1x 1,e )x (f x≤≤-=，且设x a a )x (p 1+=，求1a,a 使得)x (p 为)x (f 在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。
2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (12，6.4)，(13，5.9)。
试用二次多项式拟合这组数据。
解：y ＝－0.145x 2＋3.324x －12.794第四章：1．数据如下表用中心差分公式，分别取h = 0.01、0.02计算)02.1(f '．解：中心差分公式为 hh x f h x f x f 2)()()(--+≈'（2分）1）取h =0.01时， 302.012.318.302.0)01.1()03.1()02.1(=-=-≈'f f f （4分）2）取h =0.02时， 5.304.010.324.304.0)00.1()04.1()02.1(=-=-≈'f f f （4分）2．（10分）根据如下函数表用中心差分公式，分别取h =0.3，0.1计算)3.1(f '解：中心差分公式hh x f h x f x f 2)()()(--+=' （2分）取h =0.3时，7233.16.0)3.03.1()3.03.1()(=--+≈'f f x f（4分）取h =0.1时，7000.12.0)1.03.1()1.03.1()(=--+≈'f f x f（4分）3．分别用复合梯形公式T 6和复合辛普森公式S 3计算定积分⎰+6.00d 11x x的值．解：)2)()0((2116∑-=++-=n i i n y x f f n ab T （2分）)])5.0()4.0()3.0()2.0()1.0([2)6.0()0((6206.0f f f f f f f ++++++⨯-=470510739.0=（3分）)]}]4.0()2.0([2)]5.0()3.0()1.0([4)6.0()0({63f f f f f f f nab S ++++++-=470006382.0=（3分）f (0)=1，f (0.1)=0.9090，f (0.2)=.08333，f (0.3)=0.7692，f (0.4)=0.7142， f (0.5)=0.6667，f (0.6)=0.625（7分）4、利用复合Simpson 公式S 4计算积分⎰+102d 11x x （取小数点后4位）。
解：)]24()2()0([611212∑∑==-+++⨯-=n i ni i i n y y n f f n ab S （2分） 00000.4)0(=f ，93846.381=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，76470.382=⎪⎭⎫⎝⎛f ，50685.383=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，20000.384=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，87640.285=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，56000.286=⎪⎭⎫⎝⎛f ，26000.287=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，00000.2)1(=f（9分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-=8)684822878583814)1()0(46014f f f f f f f f f S 1416.3=（4分）第五章：1、利用列主元消去法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++-6557710462332121321x x x x x x x x （计算过程保留到小数点后四位）.解：216515707104623r r ↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---（1分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---6515462370710（2分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-5.255.201.661.0070710103132112r r r r （2分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-↔+2.62.6005.255.2070710235.21.032r r r r （2分） 回代解得 13=x ，12-=x ，03=x （1分）2、用矩阵的LU分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---43221412212321xxx解：设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==332221131211323121111uuuuuulllLUA（1分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11112112111LU（4分）LUX=b其中设UX=y，则Ly=b⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-432112111321yyy（2分）∴y=(2,－1,1)T UX=y⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11211112321xxx(2分)∴x=(0,－2,1)T（1分）5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中解：用解对三角方程组的追赶法公式计算得6. 用平方根法解方程组解：用分解直接算得由及求得第六章：1、用Gauss-Seidel 迭代法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++301532128243220321321321x x x x x x x x x ，取初值T)0()0,0,0(=x ，写出Gauss-Seidel 迭代格式，求出)1(x ，)2(x，计算∞-)2()1(x x，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛．2、对方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--1052151023210321321321x x x x x x x x x （1）写出其Jacobi 迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。