2010数值分析试题及答案
2010级数值分析试题
A ；
4.已知 f ( x ) 2 x 3 4 x 5 ，写出以 2, 0, 1 为插值节点的二次拉格朗日插值多项式； 5.写出用变步长梯形求积公式计算积分 f ( x )dx的计算公式.
a xk
3
r
产生的序列 x k 收敛到 4
a ，使其收敛阶尽可能高，
并说明该迭代公式的收敛阶.
10 a 0 五、（本题满分15分）设 A b 10 b （ A 的行列式 0 a 5
2 det( A) 0），给定方程组 AX 1 1
要求：（1）写出计算公式；（2）画出算法框图. 七、（本题满分10分）确定求积公式
3
1
f ( x )dx A0 f (0) A1 f (1) A2 f (2)
中的待定参数 A0 ， A1 ，与 A2，使其代数精度尽可能高， 并指明该求积公式所具有的代数精度.
八、（本题满分5分）
给定等距节点
a b
二、（本题满分10分） 用高斯消去法求解方程组
a11 x1 a12 x 2 a13 x 3 a1n x n b1 a x a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2n n 2 a n1 x1 a n 2 x 2 a n 3 x 3 a nn x n bn
1.根据迭代法收敛的充分必要条件确定a,b的取值范围， 使求解上述方程组的雅可比迭代法收敛.
. 2.写出求解上述方程组的雅可比迭代公式.
3.若用高斯—塞德尔迭代法求解上述方程组，画出高斯 —塞德尔迭代法的算法框图.
2010(A)数值分析试卷
一. 选择题(每空2分, 共20分)1．设 是真值 的近似值，则有 ________位有效数字. 2.2. 设，则差商（均差）1)(3−+=x x x f =]3,2,1,0[f ________，且_________. =]4,3,2,1,0[f 3. 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________.)(,),(),(10x l x l x l n "4. 是以0，1，…，n 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则 ________________. =∑=ni ix il 0)(5. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n n k k C==∑__________________.6. 设方程组b Ax =,其中,则Jacobi 代法的迭代矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=51112．A 迭__________________,Gauss-Seidel 法的迭代矩阵是__________________. 7. 设是区间[上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族,其中{∞0)(x k ϕ}]1,02)(x x =ρ1)(0=x ϕ,则=∫dx x x )(3102ϕ__________________,=)(1x ϕ__________________. 二. 判断题(每小题2分, 共20分.正确的打√,错误的打×)1. 梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）. ( )2. 若x 为n 维向量,则0>x . ( )3. 幂法是求矩阵所有特征值及特征向量的一种向量迭代法． ( )4. 用x +1近似表示x e 产生舍入误差． ( )第 A1 页 共 3 页40194x =* 2.40315x =5. n 个求积节点的插值型求积公式的代数精度为n . ( )6. 321.750有5位有效数字,其误差限31021−×≤. ( )7. 求解微分方程初值问题的二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为)(2h o .( )8. 高斯型求积公式的代数精度为12∑∫=≈nk k k b a x f A dx x f 0)()(+n . ( ) 9. 对0的充要条件是A 的某种算子范数lim ,=∈∀∞→×m m n n A R A 1<A .（ ）10. 方程组b Ax =得系数矩阵A 的条件数刻画了解对初始数据的灵敏程度，即A 的条件数越大，方程组的病态程度越严重． ( ) 三. 计算题(每小题10分, 共40分)1. 用矩阵的直接三角分解法（）解方程组LU A =b AX =：。
东北大学10数值分析B(研)答案
为什么？ 解 由于 f ( x, y ) xye y 关于 y 满足 Lipschitz 条件， 2分 5分 的差分公式：
所以，改进 Euler 法收敛。
h y n 1 y n 4 (3k1 k 2 ) k f (x , y ) n n 1 k 2 f ( x n 2h, y n 2hk1 ) y0
1 3 1 3 ， x2 2 6 2 6
4分
1 1 1 3 1 3 ) f( )] 积分公式为： f ( x)dx [ f ( 0 2 2 6 2 6
6分
解得： a 1 / 3, b 13 / 18 0.7222 ， 拟合曲线为: y
13 2 1 x 18 3
y ( x n 1 ) y ( x n ) y ( x n )h
y n hf n
h2 h3 y ( x n ) y ( x n ) O(h 4 ) 2 6
5分
h 2 f n f n ( fn ) 2 x y
2 fn 2 f n 2 f n f n f h3 2 f n [ 2 2 fn fn ( n ) 2 f h ] O(h 4 ) 2 6 x xy x y y y
。
解
3 2 4.(6 分)设 xk 1 xk axk bxk c, k 0,1,2,... 是求方程根 1 的迭代法，试确定
1/ 3 1/ 3 0 0 1 / 3 ,所以 B 由于 B 13 1/ 2 1/ 4 0
1 1 9 所以， H 3 ( x) ( x 2)( x 2 4 x 1) x 3 3x 2 x 1 2 2 2 9． 分）给定离散数据 （7
光机所2010数值分析试题
光机所2010数值分析试题一、(24分)(1) 设x j 为互异节点，试证明()∑=≡n j k j k j x x l x 0，k =0, …, n(2) 证明 ()()()∑==≡-n j j kj n k x l x x0,,1,0 (3) 求一个次数不高于4的多项式()x p 4，使它满足()()00044='=p p ，()()11144='=p p ，()124=p .二、(24分)(1) 什么叫求积公式的m 次代数精度？(2) 确定下述数值积分的参数a ，使其代数精度尽量高，并说明该公式有几次代数精度()()()()h f A f A h f A dx x f h h 101220++-=--⎰(3) 已知411=x ，212=x ，433=x ，推导以这三个点作为求积节点在[0, 1]上的插值型求积函数，并用所求公式计算⎰102dx x 三、(12分) 已知函数1, x, 312-x 在[-1, 1]上两两正交，并求一个三次多项式，使其与这三个函数两两正交。
四、解下列线性方程组（用某种方法解方程组，貌似主要考的是矩阵计算）五、(10分) 已知 ||x || = ||y ||, x ≠y ，证明存在初等反射阵变换H ，使Hx = y ，若x = (1, 1, 0)，y =(此处缺一系数) ||x|| e 1，从计算效果考虑应该取正号还是负号，并计算相应的矩阵H六、(8分) 证明1 – x - sin x = 0在[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的解需迭代二分多少次？七、(12分) 设有迭代格式 ()()g Rx x k k +=-1, k = 1, 2, … 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=05.02/15.005.02/15.00R ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5.015.0g 试证该迭代格式收敛。
取初始向量为 (0, 0, 0) ，计算x。
福州大学2010-2011年数值分析考题及答案1
1、若向量 x (4, 2,3) ，则
T
x 2 =___ 29 _________
＝____ 6 ____，A 的
2、
1 1 A ， 则 A 的谱半径 -5 1
=____6____
3、 确定求积公式 尽量高,则 A0=_
1
1
f ( x)dx A0 f (1) A1 f (0) A2 f '(1) 中的待定参数，使其代数精度
0 2 0 5、设 B 2 1 2 ,试用平面旋转矩阵对矩阵 A 进行 QR 分解，其中 Q 为正交 0 2 1
矩阵，R 为上三角阵（8 分）
4
记A1 A, 先将A的第一列变得与e1平行 cos = 0 2 0,sin = 1 04 04 0 1 0 0 1 0 0 P A 2 P A1 1 12 12 0 0 0 1
3、
h 用二步法 yn1 yn [ f ( xn , yn ) f ( xn1 , yn1 )] 求解一阶常微分方程初值问题 2
y f ( x, y ) 问：如何选择参数 , 的值，才使该方法的阶数尽可能地高？写出 y ( x0 ) y0
此时的局部截断误差主项，并说明该方法是几阶的。 证明:局部截断误差为：
( x x )l ( x) 等于
i 0 i i
4
（ a ） 1 (c) 2 (d) 4
(a)
0
(b)
3、设 f ( x) 3x5 4 x 4 x 2 1 和节点 xk k / 2, k 0,1 则差商 f [ x0 , x1 x5 ] (a) 4 (b) 2 (c) 3 (d) 1 （ （ c ） c ）
《数值分析》参考答案
参考答案第1章一、选择题1. D2. C3. A4. B5. B二、填空题1. 函数题头 H1行 帮助信息 函数体 注释部分 函数题头2. nargin varargin3. A=rand(4)4. 单引号三、解答题1. for 语句和while 语句均可以实现循环执行的功能。
二者的区别在于，for 循环语句一般适用于已知道循环次数，而不知道循环运算的目标的问题，而while 循环语句则相反，一般适用于已知循环目标，而循环次数未知的问题。
2. 程序如下：function [highavg,weightavg]=avg_high_weight(varargin) n=length(varargin); highsum=0; weightsum=0; for i=1:n highsum=highsum+varargin{i}(1);weightsum=weightsum+varargin{i}(2);endhighavg=highsum/n; weightavg=weightsum/n;第2章一、选择题1. A2. B3. A4. C5. D二、填空题1. 1.7 1.73 1.7322. 3 13. 5％4. 3三、解答题1. 解：1*()()nn x nxx x ε-≈-1***()()n nr nxx x x x x nnxxε---≈=()0.02r ne x n ==2数值分析2. 解：*1 1.1021x =有五位有效数字；*20.031x =有两位有效数字；*3385.6x =有四位有效数字；*47 1.0x =⨯有一位有效数字。
3. 解：（1）*******124124()()()()x x x x x x εεεε++≤++433111101010222---=⨯+⨯+⨯3*1.0510ε-=⨯=（2）*********123231113()()x x x x x x x x x ε⋅⋅≈⋅-+⋅****221233()()x x x x x x -+⋅-*0.197ε≈=（3）******2242244**2441(/) |()()|()x x x x x x x xx ε≤---****2224**44|()()|r r x x x x xxεε=-***224*4||[|()||()|]r r x e x e x x≤+331110100.0312256.4800.03156.480--⎡⎤⨯⨯⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦5*10ε-≤=4. 解：33**34433()43r R RV Rππεπ-=*2**2R R R R R RRR R-++=⋅*223R R R RR-≈⋅*3R R R-=⋅1%=故*1300R R R-=5. 解：设Y =*27.983Y =，*31102Y Y δ-=-≤⨯，028Y =，*028Y =，*0000Y Y δ=-=*111282827.983100Y Y ⎛⎛⎫-=---⨯ ⎪⎝⎝⎭1100δ≤，**22111127.983100100Y Y Y Y ⎛⎛⎫-=-⨯--⨯ ⎪⎝⎝⎭**111()()100Y Y Y Y =---112100100100δδδ≤+=仿此可得：*100n n n Y Y δ-≤则*31001001001101002Y Y δδ--≤==⨯即计算100Y 的误差界不超过31102-⨯参考答案 36. 解：解方程25610x x -+=得：28282x =±±由第5题知27.983具有五位有效数字，故可取：1282827.98355.983x =++=21280.0178655.983x =-≈=7. 解：设正方形的边长为x ，则其面积为2y x =。
数值分析试题及答案..(优选)
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案1.A2.D3.D4.C5.B二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。
5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211yy yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式 .填空题答案1. 9和292.()()0101f x f x x x --3. 18 4. ()()120f f < 5. ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩得 分 评卷人三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1. 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---()12x L x -=-所以分段线性插值函数为()10.50.80.3x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-⎪⎩()1.50.8L =2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2） 对于初始值()()00,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解 原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1011dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明题答案一、 填空（共20分，每题2分）1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
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4分
y( x n 1 ) y( x n ) y ( x n )h
5分
y n hfn
h 2 f n f n ( fn ) 2 x y
2 fn 2 f n 2 f n f n f n 2 h3 2 f n [ 2 2 fn f ( ) f h ] O(h 4 ) n 2 6 x xy x y y y
班
级
学
号
姓
名
… … … … ○ … … … … 密 … … … … ○ … … … … 封 … … … … ○ … … … 线 … … … … … … … …
东 北 大 学 研 究 生 院 考 试 试 卷 2010 —2011 学年第 数值分析 一 学期
总分
1--3
4--6
7--9
10--12
13-15
3 15 3 15 ， x2 5 5 5 5
9． （7 分）给定离散数据 xi yi －2 -1 -1 1 0 2 1 3
Gauss 点为： x1
4分
1 1 15 15 积分公式为： x 2 f ( x)dx [ f ( ) f( )] 1 3 5 5
6分
试求形如 y a bx2 的拟合曲线。 解 由于基函数为： 0 ( x) 1,1 ( x) x 2 1分 3分 4分 12.(9 分)利用复化 Simpson 公式 S 2 计算定积分 I cos xdx 的近似值，并估计误
1
所以， xk 1 3 2 xk 3 , k 0,1,2,...对任意初值 x0 [1, 2] 都收敛。 3分
3 2 6.(6 分)设 xk 1 2xk axk bxk c, k 0,1,2,... 是求方程根 1 的迭代法，试
确定参数 a, b, c 使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？ 5分 7分 解 由 1得1 2 a b c 令 (1) 6 2a b 0, (1) 12 2a 0 得 a 6, b 6, c 1 ， 此时，迭代法 3 阶收敛。 2分 5分 6分
2
n b 1 2 所以， Ak xk x 2 dx (b3 a 3 ) a 3 k 0
2分 4分 6分 7分
11.（6 分）对积分 x 2 f ( x)dx 建立两点 Gauss 公式。
1
1
则有： a b c 2,8a 4b 2c 1,3a 2b c 0 解得： a 1 / 2, c 7 / 2, b 1
1 1 7 所以， H 3 ( x) x( x 2 2 x 7) x 3 x 2 x 2 2 2
解
由于 P0 ( x) 1, P1 ( x) x
( P0 , x) P0 x ， ( P0 , P0 )
2分
P2 ( x) x 2
( P0 , x 2 ) (P , x 2 ) 3 P0 1 P1 x 2 ( P0 , P0 ) ( P1 , P1 ) 5
y n1 y n 2 f n f n h3 2 f ( f n ) ( 2n 2 fn f n ) O(h 4 ) 2 2 x y 2 x xy y
h2 h3 y ( x n ) y ( x n ) O(h 4 ) 2 6
10 ． （ 5 分）设求积公式 f ( x)dx Ak f ( xk ) , (n 2) 是插值型求积公式，求
b a k 0
n
A x
k 0 k
n
2 k
. 由于插值型求积公式代数精度至少是 n， 2分 5分
解 8． （7 分）求满足条件 f (0) 0, f (1) 2, f (2) 1, f (1) 0 的三次插值多项 式 H 3 ( x) 的表达式。 解 令 H 3 ( x) x(ax bx c)
… … … … ○ … … … … 密 … … … … ○ … … … … 封 … … … … ○ … … … 线 … … … … … … … …
7． （6 分）设 f ( x) 3x 3 2x 5 ，求差商 f [0,1], f [1,2,3,4], f [1,2,3,4,5] 。 解 f[0,1]=(6-5)/1=1 f[1,2,3,4]=3 f[1,2,3,4,5]=0 2分 4分 6分
x1 x 2 2 x3 2 3.(6 分)解线性方程组 2 x1 3 x 2 3 x3 3 的 Gauss-Seidel 迭代法是否收敛，为 4 x 6 x 7 x 1 1 2 3
又由于 1 3 5 ( x) 3 2x 3 3 7 2 ，
(10 )
2/3
4分 8分
x
*
B
10
1 B
x (1) x ( 0)
211 0.034683059 310
5.(10 分)说明方程 x 3 2 x 3 0 在区间[1, 2]内有唯一根，并建立一个收敛的 迭代格式，使对任意初值 x0 [1, 2] 都收敛，说明收敛理由。 解 由 f (1) 4 0, f (2) 1 0, f ( x) 3x 2 2 0 ，知有唯一根。 3分 7分 9分
10 步的误差 x (10 ) x *
。
解
1/ 4 1/ 4 0 0 1 / 3 ,所以 B 2 / 3 , 由于 B 1 / 3 1/ 3 1/ 6 0
2分
又由于 x1 (1 / 4,2 / 3,1 / 2)T , 所以 x (1) x ( 0) 3分 所以， x 6分
y x sin xy 13．(5 分)求解初值问题 y(0) 2
为什么？ 解
0 x2
的改进 Euler 方法是否收敛？ 15.（5 分）证明矩阵谱半径 ( A) 不是矩阵范数。 2分 5分 证明
由于 f ( x, y) x sin xy 关于 y 满足 Lipschitz 条件，
2 2/3 1 3(2 x 3) 2 / 3
什么？
1 2 1 2 3 3 0 3 2 1 (3 2)(7 6) 解 令 0 2 4 6 7 0 0 7 6
得 (G) 6 / 7 1 , 所以，Gauss-Seidel 迭代法收敛。
7分 9分
3
于是， y( xn1 ) yn1 O(h3 ) ，此差分公式是 2 阶的。
解得： a 5 / 2, b 5 / 6 ， 拟合曲线为: y
5 5 2 x 2 6
＝0.909622804
M 4 max f
( 4)
( x) max cos x 1
7分
I S 2 | R( f ) |
25 0.000694444 2880 2 4
2
… … … … ○ … … … … 密 … … … … ○ … … … … 封 … … … … ○ … … … 线 … … … … … … … …
所以，x 具有 4 位有效数字。
2 6 4 3 的 Crout 分解式 A TM . 2.(6 分)写出矩阵 A 3 6 2 1 5 2 2 6 4 2 3 3 3 3 3 解 由于 A 3 6 2 1 5 2 7 12 0 1 3 2 2 0 所以， A 3 3 0 0 1 3 2 7 12 0 0 1
课程名称：
(共 3 页）
4 x1 x 2 x3 1 0 (0) 4.(8 分)用 Jacobi 法解线性方程组 x1 3 x 2 x3 2 ，取 x 0 ，估计迭代 0 2 x x 6 x 3 2 3 1
1.(5 分)设近似值 x 12.25 近似 x * 的相对误差限为 0.00013， 问 x 具有几位有效数 字。 解 由于绝对误差限为:12.250.00013＝0.0015925<0.510-2 2分 5分
的差分公式：
h y n 1 y n 4 (3k1 k 2 ) k f (x , y ) n n 1 k 2 f ( x n 2h, y n 2hk1 ) y0
求此差分公式的阶。 解 由于 2分
2 f n f n 2 fn 2 fn 2 2 fn k 2 f n 2h( f n ) 2h ( 2 2 fn f n ) O(h 3 ) 2 x y xy x y
所以，改进 Euler 法收敛。
0 1 因为 ( A) 0 时，不一定有 A 0 , 例如 A 0 0 ,
2分 5分
所以， ( A) 不满足范数的非负性，不是范数。 14.（9 分）已知求解常微分方程初值问题：
y f ( x, y) , x [a, b] y ( a)
0 2
差。 解
1 1 3 I S 2 [cos 0 cos 2 2 cos 1 4 cos 4 cos ] 6 2 2
于是： 0 (1,1,1,1),1 (4,1,0,1), f (1,1,2,3)
3分 5分 6分 9分
4a 6b 5 正则方程组为： 6a 18b 0