分式练习 绝对经典
分式经典习题
第十六章 分式基础知识1、分式及其相关概念A⑴形如 B 中含有字母 的式子，就叫分式。
B 0B⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。
2、 分式的值 3、 分式的基本性质分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 :A A M A A MB B M ，百 B M4、分式的加减法 （其中M 是不等于零的整式.（1）、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分. ⑴注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等. ⑵通分的关键：确定几个分式的公分母.（2）、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幕的积.注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。
⑶、约分： 5、分式的乘除法 6、分式方程（1） 、分母里含有未知数的方程叫分式方程.（2） 、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母）（3） 、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增 根. 注意：增根适合变形后的整式方程。
7、分式方程的应用二:经典例题例1 •下列各式中不是分式的是（ ）A. x 1B . x 2 C. x 2且 x 3 例3 .当x 取何值时，下列分式的值为零2x 2 3x 2x 2（巩固练习）.在分式中，当X ______________ 时分式的值为零当 X __________ 时分式无意A.2xB.D.例2 .分式X 1（X 2）（X有意义,x 应满足条件（D. x 2 或 x 33x 2例4 •若分式江上的值为非负数，求X 的取值范围1 2x2（巩固练习）（1）当X 分式—的值为负数。
1 X 2（2）•若整数X 使一—为正整数，则X 的值为。
X 1例5 •不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1) x 2y3 ； (2)0.3a 0.5b1 2 0.2a bx -y23例6. 卜列各式不止确的是（ )A .a b a b Ba b a b C .a b a b ccccccb a a bD. —c c（巩固练习）不改变分式值，使分式的分子，分母中最高次项系数为正的.3a 12 =.2a 1 5a 2例7 .若把分式 一^ 的x 和y 都扩大两倍，则分式的值（）x ya b（巩固练习）•将分式三仝 中字母a, b 分别扩大3倍,则变形后的分式的值.a 2b 2例8 .约分：11 x 例11.解方程」 丄丛 3x 22 xx 12a 3例12.当a 为何值时，关于x 的方程 —— 亠卫的解等于零A.扩大两倍 B .不变 C.缩小两倍D.缩小四倍(1)32怦(2)24b cd2x 2 x 4x x3；6例9 .计算：4c (2)2a b 2(1)a 2a 2ab例10.化简求值：(3)2x x 4y y34 y2 ； (4)ax33 .4a b ab b4,4a bab b 22(3)ab a先化简，再求值:x 2 2xx 2 12x 1 x 1，其中x2三、适时训练（一）细心填一填k ，且k v 0,则直线y kx k 与坐标轴围成的三角形面积为（二）认真答一答x例13.分式方程 -x 0有增根xx 11，求k 的值.1、当时, 分式有意义。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
分式经典题型分类例题及练习题
分式经典题型分类例题及练习题分式的运算一、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义在代数式 $\frac{x_1}{a-bx}-\frac{y}{x+y}$ 中，$\frac{x_1}{a-bx}$ 是分式。
题型二：考查分式有意义的条件当 $x$ 满足以下条件时，下列分式有意义：1）$\frac{x-4}{x+4}$2）$\frac{3x}{x^2+2}$3）$\frac{2}{x^2-1}$4）$\frac{16-x}{5-x}$5）$\frac{1}{|x|-3}-\frac{x}{x}$题型三：考查分式的值为的条件当 $x$ 取以下值时，下列分式的值为 $0$：1）$\frac{x-1}{x+3}$2）$\frac{|x|-2}{x-4}-\frac{2}{x}$3）$\frac{x^2-2x-3}{x-5}-\frac{x-6}{2}$题型四：考查分式的值为正、负的条件1）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{4}{8-x}$ 为正；2）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{5-x}{23+(x-1)/(x-2)}$ 为负；3）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{x+3}{|x|}$ 为非负数。
练：1.当 $x$ 取以下值时，下列分式有意义：1）$\frac{1}{6|x|-3}$2）$\frac{3-x}{(x+1)^2+1}$3）$\frac{1}{x}+\frac{1}{1+x}$2.已知 $x+\frac{1}{x}=3$，求$\frac{x^2+x+1}{2x+x^2}$ 的值。
3.解以下不等式：1）$\frac{1}{|x|-2}\leq x+1$2）$\frac{x+5}{x+2}-\frac{3}{x+3}>0$二、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质：frac{AA}{BB}=\frac{MA\cdot MA^{-1}}{MB\cdot MB^{-1}}=\frac{A}{B}$2.分式的变号法则：frac{-a}{a}=-1$，$\frac{-b+b}{b-b}=1$题型一：化分数系数、小数系数为整数系数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数。
分式计算题分类训练(5种类型50道)—2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练(解析版)
分式计算题分类训练（5种类型50道）【答案】（1）23x ；（2）5ac −【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；【详解】解：（1）3324423263x y xy y xx y x ⋅==； （2）32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd ccd c a b a b c ac −÷=⋅=−=−−． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键． 2442a a a a −++【答案】（1）12；（2）a【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=21x x +14x x +=12；（2）原式=()22a a a +−()222a a −+=2a a −； 【点睛】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【答案】（1）2152()ab a b +；（2）2(2)x x y x y +−+ 【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解；（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解．【详解】解：（1）原式=()()()2332510a b a b ab a b a b −⋅−+ =2352ab a b ⋅+ =2152()ab a b +；（2）原式=()()()()22222y x y x x yx x y x y +−−÷++=()()()()22222y x y x x x y x y x y +−+⋅−+ =2(2)x x y x y +−+． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键．【答案】（1）2(1)(2)a a a −−+；（2）7m m −+【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．【详解】（1）222441214a a a a a a −+−⋅−+−22(2)1(1)(2)(2)a a a a a −−=⋅−−+ 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a −−=−−+2(1)(2)a a a −=−+；（2）2211497m m m ÷−−()221(7)749(7)(7)m m m m m m m −=−⋅−=−−+−7mm =−+．【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．【答案】(1)224a ab+(2)22239x x x --+【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．【详解】（1）解：22234246a b a b a b ab −⋅− =3a 2b2（a −2b ）∙(a +2b)(a −2b)6ab (2)4a a b += 224a ab =+；（2）2222133218412x x x x x x −+−÷−−2(1)4(3)2(3)(3)3(1)x x x x x x --=×+-- 2(1)3(3)x x x -=+22239x x x --+=．【点睛】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【答案】(1)22b(2)2−【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可；（2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案.【详解】（1）原式2222245353422a b c d d cd ab abc b =⋅⋅=；（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.【答案】(1)234a c −；(2)21−−ab b ． 【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．【详解】（1）解：原式2232162b a a bc a b ⎛⎫− ⎪⎝=⋅⎭⋅ 3221216a b ab c =−234a c =−（2）解：原式()22122()a b ab ab b a −=−⋅⋅−()2222()ab a b b a ab −=−−()1b a b =−−21ab b =−− 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．【答案】(1)()()()()3242x x x x −++−(2)22aa −+【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式()()()()()()2232444322x x x x x x x x −+−=⋅⋅+−−+−()()()()3242x x x x −+=+−；（2）解：原式()()()()()211221112a a a a a a a −++−=⋅⋅+−+22aa −=+．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】(1)2a −(2)12x x ++【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．【详解】（1）原式()()()()()244214222a a a a a a a +−−=⋅⋅+−−−42a a −=−．（2）原式()()()()()()()()2314444322x x x x x x x x x x −−++−=⋅⋅+−−+−12x x +=+． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．【答案】(1)42b a -(2)-2【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．【详解】（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)x y −【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可；（2）根据同分母分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()()a b a b a b a b +−==+−．（2）解：原式222x y xy x y x y +=−−− 222x y y x y x −+=−()2x y x y −=−x y =−．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．【答案】(1)1x +(2)12x y +【分析】（1（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可；【详解】（1）原式2221311x x x x x +−=+−−22131x x x x ++−=−22121x x x +−=−()()()2111x x x +=−−11x x −=+； （2）原式()()2222422x y x y x y x y x −++−−+=2224y xy x −−=12x y =+． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是解题的关键．【答案】(1)21m m −(2)224x x −【分析】（1）根据分式与整式的加法进行计算即可求解；（2）根据异分母的加法进行计算即可求解．【详解】（1）解：111m m ++−()()11111m m m m +−=+−−2111m m +−=−21m m =−； （2）解：2242x x x x −−− ()()()2222x x x x x −+=+−22224x x x x −−=−224x x =−．【点睛】本题考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】(1)3a +(2)221212a a a a −−++【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．【详解】（1）解：22193a a a −−−()()21333a a a a =−+−− ()()()()233333a a a a a a +=−+−+− ()()2333a a a a −−=+− ()()333a a a −=+− 13a =+；（2）解：221121a a a a a a −−++++()()21111a a a a a −−=+++ ()()()()()2211111a a a a a a −−+=+++()()()21211a a a −+=+221212a a a a =−−++．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．【答案】（1）221x −−；（2）2x x −+【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，分母都变为()()11x x +−，变为同分母分式，再加减计算即可；（2）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，使前两项分数的分母都变为()()22x x +−，变为同分母分式，再加减计算，约分化简，再把1−这项写成同分母的形式22x x +−+，再加减计算即可．【详解】（1）原式()()()()111111x x x x x x −+=−+−+−()()()1111x x x x −−+=+−221x −=−；（2）原式()()()()()22412222x x x x x x +=−−+−−+()()()22122x x x −=−+−2222x x x +=−++2x x =−+． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)21m m +【分析】（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先算除法，再通分进行加法运算即可．【详解】（1）解：原式()2222a ab b ab a b a b ab −+=⋅−+()()2a b ab ab b a a b −=⋅+−a ba b −=+；（2）原式()()()()23313321m m m m m m −+=−+⋅+−+111m m =−++ 2111m m −+=+21m m =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算．【答案】(1)26m +(2)11x −【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解； （2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解．【详解】（1）解：原式()22224523m m m m m ⎛⎫−=−⋅ ⎪−−−−⎝⎭ ()222923m m m m −−=⋅−−()()()332223m m m m m +−−=⋅−−26m =+；（2）解：原式22121x x x x x x ⎛⎫++=÷− ⎪⎝⎭211x x x x +−=÷()()111x x x x x +=⋅+−11x =− 【点睛】本题考查分式的混合运算．异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分子分母因式分解后进行约分．【答案】3x − 【分析】先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果．【详解】解：2569122x x x x −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭ 22569222x x x x x x +−+⎛⎫=−÷ ⎪+++⎝⎭()23322x x x x −−=÷++()23223x x x x −+=+−g13x =−．【点睛】本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式．【答案】232a a −++【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：22231211a a a a a a −⎛⎫÷−+ ⎪+++⎝⎭ ()()22231111a a a a a a −⎛⎫−=÷− ⎪+++⎝⎭()()()()221221a a a a a a −+=⋅+−+()()12a a a =−++ 232aa a =−++．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【答案】1 【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可．【详解】解：原式()()2a ab a b a a b −−=⋅−1=．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】2241x xx ++【分析】再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：231111x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎭−⎝−−++⎪ ()()()()()()31111111x x x x x x x x x +−−−+=⋅−++22331x x x x x +−+=+2241x x x +=+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．【答案】1aa −【分析】先计算括号里边的式子，通分化成同分母的分式相加，再计算除法运算即可． 【详解】解：+⎛⎫+÷ ⎪−−−+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1=（a +1a −1+1(a −1)2）÷a a −1=a 2(a−1)2÷a a−1 =a 2(a−1)2×a−1a 1aa =−．【点睛】此题考查学生分式运算，以及完全平方公式、平方差公式的运用，解答此题的关键是把分式化到最简．【答案】26x + 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：532224x x x x −⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()()2252223x x x x x +−−−=⋅−− ()222923x x x x −−=⋅−− ()()()332223x x x x x +−−=⋅−− ()23x =+ 26x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【答案】2x +，1．【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式()22121x x x x +−=⨯+− 2x =+，当=1x −时，原式121=−+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．【答案】1x −，4 【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：22121124x x x x −+⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ 222121224x x x x x x −−+⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭()()()211222x x x x x −−=÷−+− ()()()222121x x x x x +−−=⋅−− 21x x +=− 当3x =−时， 原式32113144−+−===−−− 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】1x −，2−(答案不唯一) 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1−，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】解： 原式211(2)(2)1(2)x x x x x −−+−=⋅−−2212x x x x −+=⋅−−21x x +=−，∵1x ≠，2x ≠±∴当0x =时，原式02201+==−−(答案不唯一)．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则．【答案】2，当2m =时，值为12−【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．【详解】解：22221369m m m m −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()2323321m m m m −+−=⋅−−()()231321m m m m −−=⋅−−32m −=， 3010m m −≠−≠，，31m m ∴≠≠，，∴当2m =时，原式23122−==−【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】3a b −+，11− 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式()()()()2232251=222a b a b a b b a a b a b a b a ⎡⎤−+−÷−−⎢⎥−−−⎣⎦ ()()()2222531=224a b a b a a b a b a b −−−÷−−−()()222321=29a b a b a a b a b a −−−−⋅−()()()()23321=32a b a b a a b a b a b a −−+−−−⋅()31=3a b a a b a −−+ ()()()=3333b a b a a b a b a a +−++− 23a b =−+， 解方程组51a b a b +=⎧⎨−=−⎩得23a b =⎧⎨=⎩，当2,3a b ==时，原式有意义，∴原式2223311=−=−+⨯．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】4【分析】根据2222244x y x y A x xy y x y −+=⋅+++，即可化简求值． 【详解】解：∵2222244x y x y A x xy y x y −+÷=+++ ∴()()()22222224422x y x y x y x y x y x y A x xy y x y x y x y x y +−−++−=⋅=⋅=++++++ 当2,1x y ==时，2112214A −==+⨯ 【点睛】本题考查分式的化简求值．将分子分母正确的进行因式分解是解题关键．【答案】2a +，5【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2−，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：22224a a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()22222222a a a a a a a a +−⎛⎫−=−⨯ ⎪−−⎝⎭()()22222a a a a a +−=⋅−2a =+，∵要使分式有意义，a 不能取0和2±，∴当3a =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．【答案】26x −−；6− 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：233139x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ ()()333333x x x x x ++−=÷−+− ()()33363x x x +−=−⋅− ()23x =−+26x =−−，当()()330x x +−=，即3x =或3x =−时，分式没有意义，当0x =时，原式266x =−−=−．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．【答案】()122x −；14042【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：2142422x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()2142222x x x x x ⎡⎤++÷⎢⎥+−+⎣⎦=()()()()()()224222222222x x x x x x x x x ⎡⎤−++÷⎢⎥+−+−⎣⎦++= ()()22422224x x x x x ++=⋅+−+()122x =−，当2023x =时，原式()112202324042==⨯−．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】3a +【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()23333233231339323323a a a a a a a a a a a a a a a a −+−+−+−−⎛⎫+÷=⋅=⋅=+ ⎪−−−−−−⎝⎭，当3=a 时，原式33=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【答案】(1)无解(2)无解【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；【详解】（1）解：2216124x x x ++=−−−，两边同时乘以2(4)−x ，得22(2)16(4)x x −++=−−， 44164x −−+=，2x =，2x =时，240x −=∴原方程无解．（2）解：两边同时乘以2(9)x −，得32(3)12x x −++=，39x =，3x =，3x =时，290x -=∴原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．【答案】(1) 1.5x =(2)无解【分析】（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】（1）解：2111x x x +=−−， 去分母得：12x x +−=，移项合并同类项得：23x =，系数化为1得： 1.5x =，检验：把 1.5x =代入1x −得：1.510.50−=≠，∴ 1.5x =是原方程的解．（2）解：2216124x x x −−=+−，去分母得：()222164x x −−=−，去括号得：2244164x x x −+−=−，移项合并同类项得：48x −=，系数化为1得：2x =−，检验：把2x =−代入得：()2240−−=，∴2x =−是原方程的增根，∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．【答案】(1)4x =；(2)原分式方程无解．【分析】（1）方程两边乘以最简公分母()22x x −，把分式方程转化成整式方程求解即可； （2）方程两边乘以最简公分母()()22x x +−，把分式方程转化成整式方程求解即可．【详解】（1）解：()21522x x x x +=−， 方程两边同乘()22x x −，得482510x x −+=−，解得：4x =，检验：当4x =时，()22160x x −=≠，4x ∴=是原方程的解，∴原方程的解为4x =；（2）解：2224162424x x x x x −++=+−−，()()()()2221622222x x x x x x +−−=+−+−，()()22162222x x x x x x −+−=+−+−，方程两边都乘()()22x x +−，得：()()222216x x −−+=，解得：2x =−，检验：当2x =−时，()()220x x +−=，∴2x =−是增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． ） ）．【答案】见解析【详解】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣1），得：x2﹣2（x ﹣1）=x （x ﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x ，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．【答案】(1)1x =(2)2x =【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母，得32x x +−−，解，得1x =，经检验知1x =是分式方程的解；（2）原方程变形得()()23111111x x x x +=+−+− 去分母，得()()213111x x −++=， 解，得2x =，经检验知2x =是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
分式练习计算练习题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式经典例题及答案
分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件： ①分式有意义的条件：分式的分母不等于0； ②分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题 A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0. 解答： ∴{ x-1=0 ① { x+2≠0②，解得x=1． 故选D．_______________________________________________________________________________ ______ A．x=1 B．x=-1C．x=±1 D．x≠1 分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0． 解答：由x2-1=0解得：x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1， 故选B．_______________________________________________________________________________ ______ A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5 分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0． 解答：∵x-5≠0，∴x≠5； 故选A．_______________________________________________________________________________ ______ A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2 分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0． 解答：根据题意得：2-x＞0，且（x+1）2≠0， ∴x＜2且x≠-1， 故选B．_______________________________________________________________________________ ______ A．x＞0 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．无法确定 分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解． 解答：依题意，得 { 3x≥0① { x-1≠0②， 解得x≥0且x≠1， 故选C．_______________________________________________________________________________ ______ 例6：下列说法正确的是（ ） A．只要分式的分子为零，则分式的值为零 B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变 C．分式的分子、分母同时变号，其值不变 分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0． 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误； B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误； C、正确； D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误． 故选C．_______________________________________________________________________________ ______ A．-7/2 B．7/2 C．2/7 D．-2/7 分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算． 解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得， 故选B．_______________________________________________________________________________ 分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．_______________________________________________________________________________ ______ 分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明． 解答：解： 则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0， ∴x+y+z=0． 三、解题经验 本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。
100道分式解方程练习题
100道分式解方程练习题一、基础练习题1. 解方程：$\frac{x}{3} - 4 = 7$2. 解方程：$\frac{2}{5}y + 1 = 4$3. 解方程：$2 - \frac{3}{x} = 5$4. 解方程：$3x - \frac{1}{2} = 6$5. 解方程：$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$二、整数系数练习题6. 解方程：$\frac{3}{2}x - 1 = 2$7. 解方程：$2 - \frac{4}{3}x = -1$8. 解方程：$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$9. 解方程：$3x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$10. 解方程：$-2 - \frac{3}{4}x = -\frac{1}{2}$三、含有分数项的练习题11. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$12. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$13. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$14. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$15. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$四、复杂分式练习题16. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$17. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$18. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$19. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$20. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$五、含有根式的练习题21. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$22. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$23. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$24. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$25. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$六、含有二次项的练习题26. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$27. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$28. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$29. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$30. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$七、混合练习题31. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$32. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$33. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$34. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$35. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$36. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$37. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$38. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$39. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$40. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$41. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$42. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$43. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$44. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$45. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$46. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$47. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$48. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$49. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$50. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$以上是100道分式解方程的练习题，通过这些题目的练习，可以加深对分式解方程的理解和掌握。
2024学年八年级数学经典好题专项(分式)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（分式）练习一、选择题1、代数式2232212124513,(2),,,,2,,,3123213x x x x a x x a a x m t x x b x x aπ-+++-++---中分式的个数为( ) A ．6个 B ．5个 C ．1个 D ．3个2、下列分式23bc ab c -，2242x x x --，2222x xy xy y +-，211m m ++中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、若分式的值为0，则 ( )A．x ＝－2 B．x ＝－12 C．x ＝12D．x ＝2 4、对于分式x －bx ＋a，当x ＝－1时，其值为0，当x ＝1时，此分式没有意义，那么( ) A ．a ＝b ＝－1 B ．a ＝b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝1 5、下列各式从左到右变形正确的是( )A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=-- C ．n n a m m a -=- D ．221a b a b a b +=++ 6、若分式22xyx y +中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( ) A ．扩大到原来的4倍 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的127、用去分母方法解分式方程22111x m x x x x x++-=++，产生增根，则m 的值为( ) A ．1-或2- B ．1-或2 C ．1或2 D ．1或2- 8、下列计算中错误的是( )A.8y 23x 2·3x 4y 3＝2xyB.x 2－4x 2－6x ＋9ꞏx ＋3x ＋2＝x －2x ＋3C.x 2－4x x ＋3ꞏx ＋3x －4＝x D.3x x －y ꞏ2y x －y ＝6xyx 2－2xy ＋y 29、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x－2x 2－4x＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x－4的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋1x－1＝1＋1x－1是分式方程．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410、用相同的钱，小聪买的笔芯数量是小明买的笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔芯多1元，设每支笔芯x 元，小明依题意列得两个方程，①2x＝x＋1；②1x ＝2x＋1，下列判断正确的是( )A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的11、沿河两地相距m 千米，船在静水中的速度为b 千米/小时，水流的速度为c 千米/小时，则船往返一次所需的时间是( ) A.2m b＋c 小时 B．(m b＋c ＋m b－c )小时 C.2m b－c 小时 D．(m b ＋m c)小时 12、河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．500500045x x -=C ．5005004510x x -=D ．500050045x x-= 二、填空题13、当x ________时，分式xx －5有意义；当x ______时，分式x ＋2x －1无意义． 14、如果分式21x -的值为0，那么x 的值是________．16、要使关于x 的方程121(2)(1)x x ax x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是 ． 17、若关于x 的分式方程5322a xx x-=+++无解，那么a 的值为 ． 18、化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2的结果为_______．19、若 ÷x 2－1x ＝1x －1，则 中应填________．20、化简1x 2－1÷1x 2－2x＋1＋2x＋1的结果是 21、不改变分式的值，使分式0.2m＋0.9n0.1m－0.7n的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是 ．22、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x 的方程为 (无需整理)，解得x＝ ． 三、解答题 23、计算：(1)8x 2y 4·(－3x 4y 3)÷(－x 2y 2)； (2)b 2a ＋b ÷ a a 2－b 2·a 2a －b . （3）(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.(4)2a a＋1－2a－4a 2－1÷a－2a 2－2a＋1； (5)2－x x－1÷(x＋1－3x－1)；(6)(a＋2－5a－2)·2a－43－a ； (7)2－x x－1÷(x＋1－3x－1)；24、解下列分式方程：（1）2214111x x x +=+-- （2）29472393x x x x +-=+--（3）22411x x =-- （4）2113222x x x x+=++25、先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-．其中﹣2≤m ≤2且m 为整数， 请你从中选取一个喜欢的数代入求值．26、若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，求m 的值．27、判断代数式)12122(2222+----+a a a a a a a ÷a a ＋1的值能否等于－1，并说明理由．28、甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城． 求两车的速度．29、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？30、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折，结果销售量增加20件，营业额增加700元．(1)求该种纪念品4月份的销售价格；(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，则5月份销售这种纪念品获利多少元？31、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价2倍的价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．(1)苹果的进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪个超市的销售方式更合算．参考答案一、选择题1、代数式2232212124513,(2),,,,2,,,3123213x x x x a x x a a x m t x x b x x aπ-+++-++---中分式的个数为( )A ．6个B ．5个C ．1个D ．3个 【答案】代数式、、、、、的分母中含有字母，属于分式，共有6个． 故选：A ．2、下列分式23bc ab c -，2242x x x --，2222x xy xy y +-，211m m ++中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】∵＝，故A 不是最简分式；＝＝，故B 不是最简分式；＝，故C 是最简分式；分式的分子分母没有公因式，故D 最是简分式．故选：B ．3、若分式3621x x -+的值为0，则 ( D ) A．x ＝－2 B．x ＝－12 C．x ＝12D．x ＝24、对于分式x －bx ＋a，当x ＝－1时，其值为0，当x ＝1时，此分式没有意义，那么( A ) A ．a ＝b ＝－1 B ．a ＝b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝15、下列各式从左到右变形正确的是()A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=-- C ．n n a m m a -=- D ．221a b a b a b +=++ 【答案】解：A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A 不正确，B.，故选项B 正确，C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意， D.不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．6、若分式22xyx y+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( ) A ．扩大到原来的4倍 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的12【答案】解：＝，故选：C ．7、用去分母方法解分式方程2211x m x ++-=，产生增根，则m 的值为( )原方程有增根，∴最简公分母(1)0x x +=，解得0x =或1-， 当0x =时，2m =-． 当1x =-时，1m =， 故选：D ．8、下列计算中错误的是( )A.8y 23x 2·3x 4y 3＝2xyB.x 2－4x 2－6x ＋9ꞏx ＋3x ＋2＝x －2x ＋3C.x 2－4x x ＋3ꞏx ＋3x －4＝x D.3x x －y ꞏ2y x －y ＝6xyx 2－2xy ＋y 2[答案解析] x 2－4x 2－6x ＋9ꞏx ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋2）（x －3）2·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋3）（x －3）2＝x 2＋x －6x 2－6x ＋9.故选B9、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x－2x 2－4x＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x－4的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋1x－1＝1＋1x－1是分式方程．其中正确的个数是(A )A．1 B．2 C．3 D．410、用相同的钱，小聪买的笔芯数量是小明买的笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔芯多1元，设每支笔芯x 元，小明依题意列得两个方程，①2x＝x＋1；②1x ＝2x＋1，下列判断正确的是(C )A．只有①是对的 B．只有②是对的 C．①②都是对的 D．①②都是错的11、沿河两地相距m 千米，船在静水中的速度为b 千米/小时，水流的速度为c 千米/小时，则船往返一次所需的时间是(B ) A.2m b＋c 小时 B．(m b＋c ＋m b－c )小时 C.2m b－c 小时 D．(m b ＋m c)小时 12、河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．500500045x x -=C ．5005004510x x -=D ．500050045x x-= 【答案解析】5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，4G ∴网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据．依题意，得：5005004510x x-=， 即500050045x x-=． 故选：D ．二、填空题13、当x ________时，分式xx －5有意义；当x ______时，分式x ＋2x －1无意义． [答案解析] xx －5有意义，则x －5≠0，解得x ≠5；分式x ＋2x －1无意义，则x －1＝0，解得x ＝1.答案：≠5 ＝1 14、如果分式211x x -+的值为0，那么x 的值是___1_____．15、若分式x －yx －1的值为0，则x ，y 需要满足的条件为________． [答案解析] 由题意，得x －y ＝0且x －1≠0，解得x ＝y 且x ≠1.16、要使关于x 的方程1x x a+-=的解是正数，a 的取值范围是 ．因为这个解是正数，所以102a +->，即1a <-； 又因为分式方程的分母不能为零，即112a +-≠且122a +-≠-，所以3a ≠±； 则a 的取值范围是1a <-且3a ≠-； 故答案为：1a <-且3a ≠-．17、若关于x 的分式方程5322a xx x-=+++无解，那么a 的值为 ． 【答案解析】5322a xx x-=+++， 去分母得：53(2)a x x -=++，将2x =-代入上式得：52a -=-，所以7a =．故答案为：7．18、化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y2的结果为____4bax －ay ____．19、若 ÷x 2－1x ＝1x －1，则 中应填________．[答案解析] 1x －1ꞏx 2－1x ＝1x －1ꞏ（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1x . 答案：x ＋1x20、化简1x 2－1÷1x 2－2x＋1＋2x＋1的结果是 1 21、不改变分式的值，使分式0.2m＋0.9n 0.1m－0.7n 的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是2m＋9nm－7n．22、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x 的方程为15－1x ＝13－15(无需整理)，解得x＝15 ．三、解答题 23、计算：(1)8x 2y 4·(－3x 4y 3)÷(－x 2y 2)； (2)b 2a ＋b ÷ a a 2－b 2·a 2a －b . （3）(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.(4)2a a＋1－2a－4a 2－1÷a－2a 2－2a＋1； (5)2－x x－1÷(x＋1－3x－1)；(6)(a＋2－5a－2)·2a－43－a ； (7)2－x x－1÷(x＋1－3x－1)；解：(1)原式＝8x 2y 4·(－3x 4y 3)ꞏ(－2x 2y )＝12x.(2)原式＝b 2a ＋b ꞏ（a ＋b ）（a －b ）a ꞏa 2a －b＝ab 2. （3）原式＝－x(x －y)ꞏxy2·x －y 2＝－y.（4）原式＝2a a＋1－2（a－2）（a－1）（a＋1）·（a－1）2a－2＝2a a＋1－2（a－1）a＋1＝2a＋1.（5）原式＝2－x x－1÷x 2－4x－1＝－x－2x－1·x－1（x＋2）（x－2）＝－1x＋2.（6）原式＝a 2－4－5a－2·2a－43－a ＝（a＋3）（a－3）a－2·2（a－2）3－a＝－2(a＋3)＝－2a－6.（7）原式＝2－x x－1÷x 2－4x－1＝－x－2x－1·x－1（x＋2）（x－2）＝－1x＋2.24、解下列分式方程：（1）2214111x x x +=+-- （2）29472393x x x x +-=+--（3）22411x x =-- （4）2113222x x x x +=++ 【答案】解：（1）方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：2（x ﹣1）﹣（x +1）＝4，去括号得：2x ﹣2﹣x ﹣1＝4，解得：x ＝7，检验：当x ＝7时，（x +1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝7是原方程的解；（2）方程两边同乘3（x ﹣3）得：2x +9＝3（4x ﹣7）+6（x ﹣3）解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，3（x ﹣3）＝0， ∴x ＝3是原方程的增根∴原方程无解． （3）去分母得：2x +2＝4，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解； （4）去分母得：x +x +2＝32，解得：x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解．25、先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-．其中﹣2≤m ≤2且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值． 【答案】解：（m +2+）÷（m +1）＝＝＝＝，∵﹣2≤m ≤2且m 为整数，∴当m ＝0时，原式＝＝．26、若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，求m 的值． 【答案】解：去分母得：3﹣2x +mx ﹣2＝﹣x +3，整理得：（m ﹣1）x ＝2，当m ﹣1＝0，即m ＝1时，方程无解； 当m ﹣1≠0时，x ﹣3＝0，即x ＝3时，方程无解，此时＝3，即m ＝，所以m ＝1或m ＝．27、判断代数式)12122(2222+----+a a a a a a a ÷aa ＋1的值能否等于－1，并说明理由．解：原式＝⎡⎤2a （a ＋1）－a （a －1）2·a ＋1＝2a －a ꞏa ＋1＝a ＋1.当a ＋1a －1＝－1时，解得a ＝0. ∵(a ＋1)(a －1)a ≠0，∴a ≠±1且a ≠0， ∴代数式12122(2222+----+a a a a a a a ÷aa ＋1的值不能等于－1.28、甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城． 求两车的速度．【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x ＝80，或x ＝﹣110（舍去），∴x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． 当x ＝80时，x +10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．29、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：+＝1，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．30、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折，结果销售量增加20件，营业额增加700元． (1)求该种纪念品4月份的销售价格；(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，则5月份销售这种纪念品获利多少元？ [答案解析] 设该种纪念品4月份的销售价格为x 元/件，则4月份的销售量为2000x 件，5月份的销售价格为0.9x 元/件，营业额为(2000＋700)元，5月份的销售量为2000＋7000.9x 件，5月份的销售量比4月份的销售量增加20件，可列出分式方程． 解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x 元/件．根据题意，得2000x ＝2000＋7000.9x －20，解得x ＝50. 经检验，x ＝50是方程的解且符合题意．答：该种纪念品4月份的销售价格是50元/件．(2)由(1)知4月份销售件数为200050＝40(件)，∴四月份每件纪念品盈利80040＝20(元)，所以5月份销售这种纪念品获利60×15＝900(元)．31、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价2倍的价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．(1)苹果的进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪个超市的销售方式更合算． 解：(1)设苹果的进价为每千克x 元．由题意，得400x ＋10%x ⎝⎛⎭⎫3000x －400＝2100， 解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根且符合题意． 答：苹果的进价为每千克5元．(2)由(1)知，每个超市的苹果总量为30005＝600(千克)，甲超市大、小苹果的售价分别为10元/千克和5.5元/千克．乙超市获利：600×⎝⎛⎭⎫10＋5.52－5＝1650(元)．已知甲超市获利2100元，2100＞1650，所以甲超市的销售方式更合算．。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
分式精讲精练55道
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（苏科版）专题1.5分式精讲精练（11大核心考点深度分类导练，例题11道+变式44道）【知识梳理】1.分式的有关概念：分式有意义的条件是 不为零；分式无意义的条件是分母 ；分式值为零的条件是 为零且 不为零．注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．2.分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 ．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意：（1） 是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；（2）将分式化简，即 ，要先找出分子、分母的 ，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别 ，然后再 ，约分应彻底；（3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．3．分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母 ， 相加减②异分母的分式相加减：先，变为同分母的分式，然后再加减．注意：（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．4.分式的乘除运算（1）乘法法则：分式乘分式，用作为积的分子，作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式．注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算，再将除法化为，进行化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是分式或整式．【典例剖析】【例1】要使分式x1(x1)(x2)有意义，x的取值应满足（ ）A．x≠﹣2B．x≠1C．x≠﹣2或x≠1D．x≠﹣2且x≠1【变式训练】1．（2023春•洛江区校级月考）下列各式中，分式的个数为（ ）a2x1，xπ1，―3ab，12x+y，12x y，12x+y．A．5B．4C．3D．22．（2023•余姚市校级模拟）若代数式x1x1有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣1 3．（2023春•原阳县月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）A ．x a|x|2B ．x 2x 1C ．3x 1x2D ．x 22x 214．（2023•河北模拟）式子2a ﹣a ÷b 可以化为（ ）A ．abB ．―abC ．2a ―abD ．2a ―b a【例2】若分式|x|2x 2的值为零，则x 的值为 ﹣2 ．【变式训练】5．（2023•瑞安市模拟）若分式2x 4x 3的值为0，则x 的值为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝06．（2022秋•大连期末）分式x 249x 7的值为零，则x 的值为（ ）A ．±7B ．7C ．﹣7D ．07．（2023春•鼓楼区校级月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当x ＝2时，x 1x 2的值为零B ．当x 为任意实数时，3x 21的值总为正数C ．无论x 为何值，3x 1不可能得整数值D ．当x ≠3时，x 3x有意义8．（2023春•原阳县月考）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．【例3】将分式x yx 2y 中x 、y 的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．不变D ．变为原来的一半【变式训练】9．（2023春•西乡塘区校级月考）如果把分式3xyx y 中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A ．缩小为原来的12B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．不变10．（2023春•宜宾月考）下列各分式正确的是（ ）A ．b a =b 2a2B ．x 6x3=x 2C ．x 25xx 210x 25=xx 5 D ．―x 1x y =x 1x y11．（2023春•原阳县月考）不改变分式3x 1x 27x 2的值，使分式的分子、分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A ．3x 1x 27x 2B ．3x 1x 27x 2C ．3x 1x 27x 2D ．3x 1x 27x 212．（2023•佛山一模）已知b ＞a ＞0，下列选项正确的是（ ）A ．ab ＜a 1b 1B ．a b ＞a 1b 1C ．1a 21＜1(a 1)2D ．ab ＜a mb m【例4】分式a3b 2和59a 2b的最简公分母是 ．【变式训练】13．（2023春•宜宾月考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．xyx 2B ．y 2yxyC ．x 2y 2x yD ．x 2y 2x y14．（2022秋•思明区期末）若9x9△是一个最简分式，则△可以是（ ）A ．xB ．13C ．3D ．3x15．（2023春•宜宾月考）23x 2(x y)，23x 3y ，12xy 的最简公分母是 ．16．（2022秋•新华区校级期末）有分别写有x ，x +1，x ﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式()x 21的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．【例5】化简x 2y 2(y x)2的结果是 ．【变式训练】17．约分①36xy 2z 36yz 2②m 242m m 2③82mm216．18．约分：（1）36xy2z36yz2（2）82mm216（3）m244m 2m m2．19．通分：（1）x6ab2，y9a2bc；（2）1x216，12x8．20．通分：（1）4a5b2c，3c10a2b，5b2ac2（2）x(2x4)2，16x3x2，2xx24．【例6】已知1a―1b=13，则abb a的值等于 3 ．【变式训练】21．（2023•海曙区校级一模）若ab=2，则2a bb= ．22．（2023•荔湾区校级开学）已知3m6的值为正整数，则整数m的值为 ．23．（2022秋•福清市期末）已知分式2x ax b（a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值20.5c 分式的值无意义03则c的值是 ．24．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知x2=y3=z5≠0，则分式3x2y z5x2y3z的值为 ．【例7】计算（xy﹣x2）÷x yxy的结果（ ）A．1yB．x2y C．﹣x2y D．﹣xy【变式训练】25．（2022秋•阳谷县期末）计算(x2x)2÷x24x22x的结果是 ．26．（2023•襄州区开学）计算（ab）2÷（2a25b）⋅a5b= ．27．计算：（1）ab⋅ba2；（2）(a2―a)÷aa1；（3）x21y÷x1y2．28．计算：（1）8m2n4⋅(―3m4n3)÷(―m2n2)；（2）xx21÷x2yx2x；（3）―(mn)5⋅(―n2m)4÷(―mn)4；（4）(xy+x2)÷x22xy y2xy⋅x yx3．【例8】计算：x2x1―x+1＝ ．【变式训练】29．（2023•阳城县一模）化简x2x24―x22xx24x4的结果是（ ）A．1xx2B．x1x2C．xx2D．1x230．（2023•东港区校级一模）观察下列各式：a1＝1，a2=25，a3=14，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足则1a n+1a n+2=2a n+1，则a2023＝ ．31．计算：（1）21a+a22a3(a1)2（2）11x+2x1x2．32．计算：（1）x2x1―x―1（2）x2x22x―x1x24x4（3）(xy―x2)(1x+1y x)（4）（x﹣1―8x1）÷x3x1．【例9】同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ）A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定【变式训练】33．（2022秋•南岗区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为 km/h．34．（2022秋•裕华区校级期末）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前 天完成任务．35．（2022•思明区校级模拟）生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ ；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝ ；（2）请你解释一下这个生活中的现象．36．有A，B两箱水果，A箱水果重量为（a﹣1）2kg，B箱水果重量为（a2﹣1）kg（其中a＞1），售完后，两箱水果都卖了120元．（1）哪箱水果的单价要高些？（2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？【例10】化简（1）2a4a24+1 （2）x2y2x22xy y2÷（x2―xyx y）【变式训练】37．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）x22xx1―11x；（2）x4x3÷(x―3―7x3)．38．（2023春•兴化市月考）计算：（1）2x2―xx2；（2）2aa24⋅a2a+aa2．39．（2023•南京一模）计算（1a1―a21a22a1）÷a2aa1．40．（2023•榆次区一模）下面是小敏同学化简分式(5x2―1)⋅x3x29的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式=(5x2―1)⋅x3(x3)(x3)……第一步=51x2⋅1x3……第二步=4x2⋅1x3⋯⋯第三步=4x2x6……第四步任务一：填空：①第一步中分母的变形用到的公式是 ；②第 步开始出现错误，错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．【例11】已知ab=54，求aa b+ba b―b2a2b2的值．【变式训练】41．（2023•镇海区校级模拟）先化简，再求值：x1x22x1÷（x2x1x1―x﹣1）―1x2，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．42．（2023•雁塔区校级四模）先化简，再求值：x2x2x÷(1x1+1―x)，其中x＝﹣3．43．（2023•天长市一模）已知A=xy y2y2x2÷(1x y―1x y)．（1）化简A；（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值．44．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx21=13，求x2x41的值解：由xx21=13得，x21x=3，则有x+1x=3，由此可得，x41x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，x2x41=17．xx2x1=a，用a的代数式表示x2x4x21的值．请理解上述材料后求：已知。
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2017－2018学年度数学中考复习卷－分式
一、选择题
1．如果分式
3x 1
-有意义，则x 的取值范围是 A ．全体实数 B ．x =1 C ．x ≠1 D ．x =0 2．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是 A ． 1 B ．0 C ．－1 D ．±1 3．下列运算错误的是
A ． ()()22a b 1b a -=-
B ．a b 1a b --=-+
C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=--
D ．a b b a a b b a
--=++ 4．对于非零实数a b 、，规定1a
b 1a b ⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A.56 B. 54 C. 32 D. 16
- 5．化简分式
2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是 A ．2 B ．2x 1+ C ．2x 1- D ．－2 6．计算2x x 2x 2
---的结果是【 】 A. 0 B.1 C. －1 D . x 7．下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．±4
D ．3 9．下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ）
A ． =
B ． =
C ． =
D ． =
二、填空题
1．当x = 时，分式
3x 2
-无意义． 2．当x = 时，分式的值是零．
3．将分式约分时，分子和分母的公因式是 ． 4．计算：x 2x 22x
+=-- ． 5．若分式x 3x 2
+-有意义，则x ≠ ． 6．在函数x 1y x +=中，自变量x 的取值范围是 ． 7．分式方程23x x 1
=+的解为x = ． 8．当m ＝ 时，分式22m m --的值为零． 9．定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝ .
三、计算题
1．先化简，再求值：24x 42x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
，其中x =﹣4．
2．先化简，再求值：2x 11x x 1x 2x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中x 21=+．
3．先化简4
12)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为x 的值代入求值.
4、先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．
5．化简并求值：22112x y x y x y x y ⎛⎫-+÷
⎪-+-⎝⎭
，其中x 、y 满足()2x 22x y 3=0-+--
6．（山东•东营）先化简，再求代数式231(1)22x x x --÷++的值，其中x 是不等式组20218
x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．。