混凝土 钢筋和混凝土材料的力学性能
2013年华南理工大学_钢筋混凝土结构随堂练习_参考答案
第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.1 钢筋）确定的。
参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.4钢筋与混凝土的粘结第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.5轴心受力构件的应力分析第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.6 混凝土的时随变形——收缩和徐变第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.1 受弯性能的试验研究第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.2 配筋率对梁的破坏特征的影响参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.4《规范》采用的极限弯矩计算方法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.1 结构设计的要求第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.2 概率极限状态设计法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.3 概率极限状态设计法的实用设计表达式参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.1 概说第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.2 单筋矩形截面参考答案：案：D参考答案：参考答案：A参考答案：C第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第05章受弯构件斜截面承载力计算·5.4 弯起钢筋第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第07章受扭构件承载力计算·7.3 纯扭构件的承载力计算第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第08章受压构件承载力计算·8.2 轴心受压柱的承载力计算。
钢筋和混凝土的力学性能
规范规定轴心抗拉强度标准值ftk与立方体抗压强度标准值fcu,k 的关系为：
ftk 0.880.395 fcu,k0.55(11.645 )0.45 c2
c2
高强混凝土的脆性折减系数，C40以下取1.00，C80取0.87，中
间线性插值。
0.88 考虑实际构件与试件混凝土之间的差异等，引入的修正系数。
中高强钢丝和钢绞线强度较高，均无明显的屈服点和屈服台阶，主要用于预应 力混凝土结构。
热处理钢筋，将强度大致相当于Ⅳ级热轧钢筋的某些特定品种热轧钢筋通过加热 、淬火和回火等调质工艺处理，使强度得到较大幅度的提高，但无明显的屈服点和 屈服台阶。主要用于预应力混凝土结构。
硬钢的应力应变曲线
N/mm2
1600σ σ0.2
150×150×150
C
200×200×200
A、B、C三个试块，材料、养护条件等均相同，三者强度的大小关系？
A>B> C，为什么？
试验方法方面 试件形状、尺寸、加载速度等 （3）润滑剂
涂润滑剂
涂润滑剂
A
B
150×150×150
150×150×150
A、B两个试块，材料、养护条件等均相同，二者强度的大小关系？（A>B）
储备，fy/σb=0.6~0.7。
不同级别热轧钢 筋的应力应变曲线
热轧钢筋级别越高，强度越 高，屈服平台越 ，塑短性越 。差
塑性性能
伸长率
l
l’
l'l 100%
l
伸长率越高，塑性性能越好。
冷弯性能
把钢筋在常温下围绕直径为D的辊轴弯转α角而要求不发生裂纹。
冷弯直径越小，角度 越大，塑性越好。
（3）钢筋的冷拉和冷拔
钢筋和混凝土的力学性能
Remained heat
treatment
屈服强度 fyk（标准值=钢材废品限值，保证率95%）
HPB235级： fyk = 235 N/mm2
HRB335级： fyk = 335 N/mm2
HRB400级、RRB400级： .fyk = 400 N/mm2
2.1 钢 筋
第二章 钢筋和混凝土的力学性能
HPB235级(Ⅰ级) 为热轧光面钢筋（Plain Bar），符号 ，多 作为现浇楼板的受力钢筋和箍筋。
HRB335级(Ⅱ级)和 HRB400级(Ⅲ级)为热轧带肋钢筋 (Ribbed Bar)，符号 。钢筋强度较高，多作为钢筋混凝土构 件的受力钢筋，尺寸较大的构件，也有用Ⅱ级钢筋作箍筋的。 为增强与混凝土的粘结（Bond），外形制作成月牙肋或等高肋 的变形钢筋（Deformed Bar）。
消除应力钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝
钢绞线
.
Es 2.1×105
2.0×105
2.05×105 1.95×105
2.1 钢筋
第二章 钢筋和混凝土的力学性能
◆无明显屈服点的钢筋（Steel bar without yield point）
fu
s0.2
a
0.2%
a点：比例极限，约为0.65fu a点前：应力-应变关系为线弹性 a点后：应力-应变关系为非线性， 有一定塑性变形，且没有明显的屈 服点 强度设计指标——条件屈服点 残余应变为0.2%所对应的应力
有物理屈服点的钢筋，如热轧钢筋、冷拉钢筋；
无物理屈服点的钢筋，如钢丝、钢绞线及热处理钢筋。
. 2.1 钢筋
第二章 钢筋和混凝土的力学性能
二、钢筋的形式
▪ 普通钢筋（柔性钢筋）
钢筋和混凝土的材料性能
150
500
100
Öá ÐÄ ÊÜ À ÊÔ Ñé
直接法
150
劈裂试验
劈裂强度
ft0
2FBiblioteka dl混凝土轴心抗拉强度和立方体抗压强度的关系
轴心抗拉强度与立 方体抗压强度的折
算系数
ftk 0.8820.395 fc0u.,5k5(11.645 )0.45
试验离散性的影 响系数
试验离散性 系数
EC = tan α0
第二章 钢筋和混凝土的材料性能
▲混凝土弹性模量的测定与计算
s ee ep
sA
EC = tan α0
5~10 次
sA=0.5fc
e
直接找α0不容易做到准确。 应力上限0.5fc 重复加载5~10次 残余变形越来越小，趋于直
线，该直线斜率为弹性模量
规范
Ec
105 2.2 34.7
图2-2 混凝土棱柱体抗压试验和破坏情况
标准试件：150mm×150mm×300mm 实验方法：承压面不涂润滑剂 混凝土轴心抗压强度标准值，用符号fck表示，下标c
表示受压，k表示标准值。 棱柱体试件高度越大，摩擦力对试件高度中部横向 变形的约束影响越小，因此轴心抗压强度低于立方 体的抗压强度。
思考：为了避免承压面摩擦力的影响， 是否试件的高度越高越好呢？
c
混凝土轴心抗拉强度
f 100× 100× 500
t
1.2.2 混凝土强度
(1)立方体抗压强度标准值（强度等级）
1. 标准尺寸：150mm×150mm×150mm 2. 养护条件：20℃ ±3℃，湿度≥90%；28d
3. 加荷方法：标准试验方法（加荷速度0.3～ 0.8MPa/s，垫板不涂油或垫橡胶板。） 4. 强度保证率：95%
钢筋和混凝土两种物理力学性能不同的材料能够共同工作的原因[资料]
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1 钢筋和混凝土两种物理力学性能不同的材料能够共同工作的原因P1 ：a 混凝土石化后,钢筋和混凝土之间存在粘结力,使两者之间能传递力和变形.粘结力是使这两种不同性质的材料能够共同工作的基础。
b 钢筋和混凝土两种材料的线膨胀系数接近,钢筋为1.2X10-5K-1，混凝土为（1.0~1.5）X10-5K-1,所以当温度变化时,钢筋和混凝土的粘结力不会因两者之间过大的相对变形而破坏.2 预应力混凝土结构采用的钢筋种类P163：目前国内常用的预应力钢材有:高强光面钢丝,刻痕钢丝,高强钢绞线和热处理钢筋,以及强度等级较高的冷拉钢筋等.对于中小构件中的预应力钢筋,也可采用冷拔中强钢丝和冷拔低碳钢丝3 热轧钢筋和冷拉钢筋属于有明显屈服点的钢筋;钢丝和热处理钢筋属于无明显屈服点的钢筋.4 钢筋的蠕变、松驰和疲劳的概念钢筋在高应力作用下，随时间的增长，其应变继续增加的现象为蠕变。
钢筋受力后，若保持长度不变，则其应力随时间的增长而降低的现象称为松驰。
钢筋的疲劳破坏是指钢筋在承受重复、周期动荷载作用下，经过一定次数后，从塑性破坏的性质转变成脆性突然断裂的现象。
5 荷载作用下，混凝土的应力-应变曲线特征（分成3个阶段和各阶段特点）P15 OA段：σ≤0.3f0c混凝土表现出理想的弹性性质，应力应变关系呈直线变化，混凝土内部的初始微裂缝没混凝土开始表现出越来越明显的非弹性性质，应力应变关有发展 AB段：σ=(0.3-0.8) f0c系偏离直线，应变增长速度比应力增长速度快。
混凝土内部的微裂纹已有所发展，但处于稳定状态。
BC段：σ=(0.8-1.0) f0，应变增长速度进一步加快，应力-应变曲线的斜率急剧减小，混凝土c内部微裂缝进入非稳定发展的阶段。
6 混凝土的徐变概念，影响徐变的因素、如何影响混凝土在荷载长期作用下产生随时间增长的变形称为徐变。
混凝土的组成成分和配合比直接影响徐变的大小。
骨料的弹性模量愈大，骨料体积在混凝土中所占的比重愈高，则由凝胶体流变后转给骨料压力所引起的变形愈小，徐变亦愈小。
钢筋和混凝土的物理力学性能
相同。
a
3
轴心抗压强度fc
fc<fcu
棱柱体抗压强度平均值与立方体抗压强度平均值之间存在线性 关系，比值大概在0.7~0.92之间。
规范规定：轴心抗压强度标准值fck与立方体抗压强度标准值fcu,k 之间的关系如下式：
fck0.88c1 f c2 c,uk
c1
棱柱体强度与立方体强度之比，C50以下取0.76，C80取0.82,中 间按线性插值。
➢加载速度较快时，fc有所提高，曲线比较陡。
➢加载速度缓慢时，fc略有降低，曲线（尤其是下降段）平缓， ε0和εcu
增大。
a
14
（4）砼的弹性模量和变形模量
σ
匀质弹性材料
α 0
σ
混凝土
0
E tg
ε
E ?
ε
σ
变形量Ec’
混凝土应力应变曲线上任一点对应 的应力和应变之比，也称“割线模量”
0'
0.88 考虑实际构件与试件混凝土之间的差异等，引入的修正系数。
混凝土强度变异系数。
a
6
二、复合应力状态下的混凝土强度
在钢筋混凝土结构中，混凝土一 般处于复合应力状态。
双向应力状态：
σ1
σ2
σ2
σ1
当双向受压时，一向的抗压强度随另一向应力的增加而增加。
当一向受拉、一向受压时，混凝土的抗压强度随另一向拉应力的增 加而降低。
Ec'
c c
tg0'
随着应力增加而减小
ε
a
15
弹性模量Ec
混凝土应力与相应的弹性应 变之比，也称“原点切线模量”
Ec
c ce
若无边长为150mm的立方体试件，也可用边长为100mm或200mm的 试件代替，但测得的强度应乘以相应的换算系数：
钢筋和混凝土的材料力学性能
影响混凝土收缩的因素：
(1) 水泥强度等级：强度等级越高，混凝土收缩越大；
(2) 水泥的用量：水泥越多，收缩越大； (3) 水灰比：水灰比越大，收缩也越大； (3) 骨料：级配越好、弹性模量越大，收缩越小； (4) 养护条件：养护温度、湿度越高，收缩越小；
罕遇地震下“裂而不倒”, 钢筋应力可考虑进入强化段, 要
求极限抗拉强度 fu ≥1.25 fy 。
（3）塑性指标
1）伸长率：钢筋拉断后的伸长值与原长的比率。伸长 率越大，塑性越好。伸长率最小值可参照国家标准。 2) 冷弯性能: 将直径为d 的钢筋绕直径为D的弯芯，弯 曲到规定的角度后无裂纹、断裂及起层现象，则表示合格。 弯芯直径D越小，弯转角越大，说明钢筋的塑性越好。 相应的弯芯直径及弯转角可参照相应的国家标准。
的依据；
BC段 (σ＝0.8fc～fc )：裂缝快速发展的不稳定状态直至 峰点C，峰值应力σmax通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc， 相应的应变称为峰值应变ε0，通常取ε0=0.002。
2）下降段（CE）：
在峰值应力以后，裂缝迅速发展，试件应力下降， 应力一应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出
图3.7 混凝土变形模量的表示方法
（1) 混凝土的弹性模量（即原点模量）
在原点（图中的O点）作一切线，其斜率为混凝土的原 点模量，称为弹性模量Ec。 Ec＝tg α0 混凝土的弹性模量Ec取值见表３.２
(2) 混凝土的变形模量
连接O点至曲线任一点割线的斜率，称为割线模量或变 形模量。包含弹性变形和塑性变形两部分，也称为弹塑性
《规范》规定: 钢筋混凝土不应低于C15；当采用HRB335级钢 筋时，混凝土不宜低于C20；当采用HRB400和RRB400级钢筋以 及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C20。 预应力混凝土不应低于C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理 钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。
钢筋和混凝土的力学性能
1 、钢筋的应力应变曲线钢筋的强度与变形钢筋的力学性能有强度、变形(包括弹性和塑性变形)等。
图1—1 有明显流幅的钢筋应力应变曲线图1—2 没明显流幅的钢筋的应力应变曲线-3对于有明显流幅的钢筋(俗称软钢)，一般取屈服强度作为钢筋设计强度的依据。
因为屈服之后，钢筋的塑性变形将急剧增加，钢筋混凝土构件将出现很大的变形和过宽的裂缝，以致不能正常使用。
对于没有明显流幅的钢筋一般取为0.85 (硬钢)钢材的极限强度是材料能承受的最大应力。
通常以屈强比（屈服强度/极限强度）来反映钢筋的强度储备，屈强比越小，强度储备就越大，钢筋的利用程度越低。
反映钢筋塑性性能的基本指标是伸长率和冷弯性能。
伸长率是钢筋试件拉断后的伸长值与原长的比值，即（1－1）冷弯性能：要求钢筋绕一规定直径辊进行弯曲，在达到规定的冷弯角度时，钢筋不出现裂缝或断裂。
对于有明显流幅的钢筋，其主要指标为屈服强度、抗拉强度、伸长率和冷弯性能四项；对于没有明显流幅的钢筋，其主要指标为抗拉强度、伸长率和冷弯性能三项。
我国用于混凝土结构的钢筋主要有：HPB235级、HRB335级、HRB400级和RRB400级热轧钢筋。
纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋。
混凝土混凝土强度是混凝土受力性能的一个基本指标。
在工程中常用的混凝土强度有立方体抗压强度标准值、轴心抗压强度和轴心抗拉强度等。
1 、立方体抗压强度标准值我国《混凝土结构设计规范》规定，混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定。
立方体抗压强度标准值( )系指按照标准方法制作养护的边长为150 的立方体试块，在28天龄期，用标准试验方法测得的具有95％保证率的抗压强度。
按照砼立方体抗压强度标准值的大小我国《混凝土结构设计规范》将混凝土的强度划分为十四个强度等级，如C80即表示其立方体抗压强度标准值是80N/mm2。
混凝土的立方体抗压强度也和试块的尺寸有关，立方体尺寸越小，测得的混凝土抗压强度越高，这种现象称为“尺寸效应”，因此采用200 和l00 的立方体试块时，所得强度数值要分别乘以强度换算系数1.05和0.95加以校正。
混凝土和钢筋的最基本力学性能
混凝土结构的发展
第一阶段： 从钢筋混凝土的发明至上世纪初。 钢筋和混凝土的强度都比较低。 主要用于建造中小型楼板、梁、柱、拱和基础等 构件。 计算理论：结构内力和构件截面计算均套用弹性 理论，采用容许应力设计方法。
第二阶段： 从上世纪20年代到第二次世界大战前后。
混凝土和钢筋强度的不断提高。
1928年法国杰出的土木工程师E.Freyssnet发明了预 应力混凝土，使得混凝土结构可以用来建造大跨度 计算理论：前苏联著名的混凝土结构专家格沃兹捷夫 （Α.Α.Гвоздев）开始考虑混凝土塑性性能 的破损阶段设计法，50年代又提出更为合理的极限状 态设计法，奠定了现代钢筋混凝土结构的基本计算理 论。
⑸ 刚度大、阻尼大，有利于结构的变形控制。
⑹ 易于就地取材：混凝土所用的大量砂、石，易
于就地取材，近年来，已有利用工业废料来制造人
工骨料，或作为水泥的外加成分，改善混凝土的性
能。
缺点：
⑴ 自重大：不适用于大跨、高层结构。 ⑵ 抗裂性差：普通RC结构，在正常使用阶段往往带裂缝工作， 环境较差(露天、沿海、化学侵蚀)时会影响耐久性；也限制了 普通RC用于大跨结构，高强钢筋无法应用。 ⑶ 承载力有限：在重载结构和高层建筑底部结构，构件尺寸太 大，减小使用空间。 ⑷ 施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护），工期长， 施工受季节、天气的影响较大。 ⑸ 混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。
1.1.3 钢筋混凝土结构的优缺点：
优点 ⑴ 材料利用合理：钢筋和混凝土的材料强度可以得 到充分发挥，结构承载力与刚度比例合适，基本无局 部稳定问题，单位应力价格低，对于一般工程结构， 经济指标优于钢结构。
⑵ 可模性好：混凝土可根据需要浇筑成各种性质和 尺寸，适用于各种形状复杂的结构，如空间薄壳、箱 形结构等。
混凝土结构设计原理第2章混凝土结构材料的物理力学性能2
第二章 钢筋和混凝土的材料性能
1）混凝土的双向（法向）受力强度
第一象限：双拉 第三象限：双压 第二、四象限：拉压 结论： 结论： 强度接近于单拉强度； 双拉强度接近于单拉强度 双拉强度接近于单拉强度； 双压强度比单压强度有很大 双压强度比单压强度有很大 提高（最多可提高27 27％ 提高（最多可提高27％）； 双向拉压异号应力使强度 双向拉压异号应力使强度 拉压 降低。 降低。
2.1 混凝土的物理力学性能
第二章 钢筋和混凝土的材料性能
2）混凝土在剪应力和正应力共同作用下的复合强度 ）
混凝土的抗剪强度： 混凝土的抗剪强度：随拉应力增大而减小，随压应力增大而增 应力增大而减小， 当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大；压应力继续 左右时，抗剪强度达到最大； 大；当压应力在 增大，由于内裂缝发展明显， 增大，由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应力增大而减小 结论： 结论：剪＋压强度低于单压强度 剪应力使抗拉强度降低
A点以前，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要是弹 点以前，微裂缝没有明显发展， 性变形，应力-应变关系近似直线 应变关系近似直线。 性变形，应力 应变关系近似直线。A点应力随混凝土强 度的提高而增加，对普通强度混凝土σ (0.3～ 度的提高而增加，对普通强度混凝土 A约为 (0.3～ 0.4)fc， 对高强混凝土σA可达(0.5～0.7)fc。 对高强混凝土 可达(0.5～ (0.5 A点以后，由于微裂缝处的应力集中，裂缝开始有所延伸 点以后，由于微裂缝处的应力集中， 发展，产生部分塑性变形，应变增长开始加快，应力发展，产生部分塑性变形，应变增长开始加快，应力-应 变曲线逐渐偏离直线。 变曲线逐渐偏离直线。微裂缝的发展导致混凝土的横向 变形增加。但该阶段微裂缝的发展是稳定扩展的。 变形增加。但该阶段微裂缝的发展是稳定扩展的。
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双向正应力下的强度曲线
法向应力和剪应力下的强度曲线
二、混凝土的强度和变形
3. 复合受力状态下混凝土的抗拉强度
三向受压时的混凝土强度 圆柱体试验
σ1=fcc’ σ2= σ3= fL
fL——侧向约束 压应力（加液压 ）
f cc ' = f c '+4.1 f L
有侧向约 束时的抗 压强度 无侧向约 束时圆柱 体的单轴 抗压强度
强 度 标 准 值
随机变量 根据统计资料，运用 数理统计方法确定的 具有一定保证率（钢 筋为97.73%）的统计 特征值：
强度标准值=强度平均值2×均方差
概率 密度
强度 平均 值
强度 标准 值
材料强度
一、钢筋的强度和变形
1. 钢筋的应力-应变曲线
变形指标
* 伸长率：钢筋拉断后的伸长与原长的比值
A
σ
D B’ B C E
σ
ε
* 冷弯要求：将直径为d的钢筋绕直径为D的钢辊
σ0.2
弯成一定的角度而不发生断裂
0.2%
ε
一、钢筋的强度和变形
2. 钢筋的成分、级别和品种
按化学成分
低碳钢（含碳量<0.25%） 碳素钢（铁、碳、硅、 锰、硫、磷等元素） 中碳钢（含碳量0.25~0.6%） 高碳钢（含碳量0.6~1.4%） 硅系 普通低合金钢（另加 硅、锰、钛、钒、铬 等） 硅钒系 硅钛系 硅锰系 硅铬系
侧向受约束时混凝土的变形特点
σc
fcc
约束混凝土 环箍断裂
fc Ec Esec o
非约束混凝土
εc εsp εcc εcu
εc0 2εc0
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的变形性能
轴向受拉时混凝土的应力应变关系
σt(MPa)
4 3 2 1 试件： 76×19×305mm fc = 44MPa
Δ l(mm)
σc
fc
⎡ ⎛ ε ⎞n ⎤ σ c = f c ⎢1 − ⎜1 − c ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ε0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
o
εc ε0 εu
ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu − 50)×10 −5
ε u = 0.0033 − ( f cu − 50)×10 −5
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的变形性能
长期荷载作用下混凝土的变形性能——影响徐变的因素
•应力： σc<0.5fc，徐变变形与应力成正比——线性徐变 0.5fc<σc<0.8fc，非线性徐变
σc>0.8fc，造成混凝土破坏，不稳定
•加荷时混凝土的龄期，越早，徐变越大 •水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大 •骨料越硬，徐变越小
二、混凝土的强度和变形
F fts
F
2F f ts = πd c l
二、混凝土的强度和变形
3. 复合受力状态下混凝土的抗拉强度
双轴应力下的强度
1.2 1.0 -0.2
σ2/fc σ1 σ2
拉 -0.2
τ/fc
0.2 0.1
τ σ τ σ
1.0 1.2 压
-0.1
0.0
0.6
σ/fc
1.0 单轴抗压强度
单轴抗拉强度
σ1/fc
徐变
松弛
长度不变，随时间的增长 应力降低
对结构，尤 其是预应力 结构，产生 不利的影 响，需采取 必要的措施
一、钢筋的强度和变形
5. 钢筋的疲劳
重复荷载作用下，钢筋的强度<静载作用下的强度
规定的应力幅度内，经一定次数的重复荷载 后，发生疲劳破坏的最大应力值称为疲劳强度。 对钢筋用疲劳应力幅来表示其疲劳强度。
单根钢筋的轴拉疲劳 试验方法 钢筋埋入混凝土中重复受拉或受弯
一、钢筋的强度和变形
6. 混凝土结构对钢筋的要求
•强度要求：屈服强度和极限强度，抗震设计时还要求有一定的屈强比
•塑性要求：伸长率和冷弯要求
•可焊性
•与混凝土的粘结性
一、钢筋的强度和变形
7. 钢筋应力-应变曲线的数学模型
σs
fs,u fy fy
σ1=fcc’
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的疲劳强度
σ3
破坏 fc
f
σ2
疲劳强度<fc
σ1
ε
•fcf的确定原则： 100×100 ×300或 150×150 ×450 的棱柱 体试块承受200万次（或 以上）循环荷载时发生 破坏的最大压应力值
重复荷载下的应力-应变曲线
二、混凝土的强度和变形
2. 单轴受力状态下混凝土的抗拉强度
直接受拉试验ft
100 150 150 100
500
•试验结果：ft=0.395fcu 0.55
二、混凝土的强度和变形
2. 单轴受力状态下混凝土的抗拉强度
劈裂试验fts
F F
•我国根据100mm立方体的
劈裂与抗压试验结果有：
dc dc
•fts=0.19fcu 3/4
混凝土的弹性模量
σc
σc
原点切线模量（弹性模量）：拉压相同
Ec = tan α 0 = σ c / ε e
变形模量（割线模量、弹塑性模量）
α
α0
α1
εc
Ec ' = tan α1 = σ c / ε c
切线模量
εe εp
dσ c Ec '' = tan α = dε c
εe Ec ' = Ec = νEc εc
强度标准值=强度平均值1.645×均方差
概率 密度
强度 平均 值
强度 标准 值
材料强度
二、混凝土的强度和变形
1. 单轴受力状态下混凝土的抗压强度
棱柱体抗压强度fc
承压板
标准试块：150×150 ×450 非标准试块：100×100 ×300 200×200 ×400 换算系数 0.95 换算系数 1.05
一、钢筋的强度和变形
3. 钢筋的冷加工和热处理
冷拉
σ
B K’ K Z 无时效 Z’ 经时效
K点的选择：应力控制和应变控制
温度的影响：温度达700ºC时恢复 到冷拉前的状态，先焊后拉
ε
残余变形 冷拉伸长率
特性：只提高抗拉强度，不提高抗 压强度，强度提高，塑性下降
一、钢筋的强度和变形
3. 钢筋的冷加工和热处理
一、钢筋的强度和变形
2. 钢筋的成分、级别和品种
按加工
热轧钢筋：热轧光面钢筋HPB235，热轧带肋钢筋HRB335、HRB400， 余热处理钢筋RRB400
钢筋
冷拉钢筋：由热轧钢筋在常温下用机械拉伸而成 热处理钢筋：将HRB400、RRB400钢筋通过加热、淬火、回火而成 碳素钢丝：高碳镇静钢通过多次冷拔、应力消除、矫正、回火处理而成
！！！
σt
εcr =0.00012
标距＝83mm
ft l 理论模型
εt
o εt0
εtu
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的变形性能
重复荷载下混凝土的变形性能
包罗线与一次性加载时 的应力-应变曲线相似
σ
σ
ε εp εe
ε
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的变形性能
4. 混凝土的变形性能
单轴受压时的应力-应变关系
σ
25 20 15 10 5
o
(MPa) c fc b a
混凝土强度提高
加载速度减慢
ε0
2 4 6 8 10
d
ε(×10-3)
作用是：峰值 应力后，吸收 试验机的变形 能，测出下降 段
二、混凝土的强度和变形
4. 混凝土的变形性能
单轴受压时的应力-应变关系的数学模型
试 块
•考虑到承压板对试件的约束，立方体抗压强度大
于棱柱体抗压强度，且有：fc=0.76fcu (试验结果)
•考虑到构件和试件的区别，取fc=0.67fcu
•对国外（美国、日本、欧洲混凝土协会等）采用的圆柱体试件（d=150, h=300），有fc’=0.79fcu (C60以下)
圆柱体抗 压强度
二、混凝土的强度和变形
的应力作为条件屈服强度,随着冶金系统采用国 际标准及质量的提高，在相应的产品标准中明确 规定屈服强度σ0.2不得小于极限抗拉强度σb的 85%（0.85σb）。因此，实际应用中可取极限抗 拉强度σb的85%作为条件屈服点
σ0.2
0.2%
ε
一、钢筋的强度和变形
1. 钢筋的应力-应变曲线
强度指标的确定 强度
钢筋受压和受拉时的应力-应变曲线几乎相同
一、钢筋的强度和变形
1. 钢筋的应力-应变曲线
强度指标
* 明显流幅的钢筋：下屈服点对应的强度作为设
A
σ
D B’ B C E
计强度的依据，因为，钢筋屈服后会产生大的塑 性变形，钢筋混凝土构件会产生不可恢复的变形 和不可闭合的裂缝，以至不能使用
σ
ε
* 无明显流幅的钢筋：残余应变为0.2%时所对应
钢丝
刻痕钢丝：在钢丝表面刻痕，以增强其与混凝土间的粘结力 钢绞线：六根相同直径的钢丝成螺旋状铰绕在一起 冷拔低碳钢丝：由低碳钢冷拔而成
一、钢筋的强度和变形
2. 钢筋的成分、级别和品种
按表面形状
光圆钢筋 变形钢筋
钢筋的应用范围
非预应力钢筋：HRB235，HRB335，HRB400，RRB400 预应力钢筋：碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线、热处理钢筋、冷拉 钢筋。
•另影响强度的因素