第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(最终3月22日)
初中数学竞赛试题总汇编
（第2题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41 B ．31C ．21 D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x，05201192=++y y ，则yx 的值等于（ ）A ．95 B ．59 C ．52011-D ．92011-4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6B. 7 C ．8D ．95．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx xb a y ----=在1=x 时取最小值b58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图A ABCD 中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ．8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则F G A F= ．（1） （c 2） （第6题图）9．已知012=--a a，且3222322324-=-++-axaaxa a ，则=x．10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为12．实数x 与y ，使得yx+，yx-，xy ，yx 四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分） 已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x++++++++是完全平方式．求证： cb a==．14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．15.（本题满分20分）对于给定的抛物线bax xy++=2，使实数p，q 适合于)(2q b ap +=.（1）证明：抛物线qpx xy++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.（备用图）(第14题图)(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9：30－11：30 满分150分1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。
第8届“五羊杯”初中数学竞赛初试卷
1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（）A ．8B ．7 C． 6 D． 42．（ 5 分）能被252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764 C． 7056 D． 635403．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45 C． 40 D． 304．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 405．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 26．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝ 0. 4285 ，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节 142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3 C． 4 D． 58．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为．14．（ 5 分）如图，此中能够数出个矩形．2 2 2 215．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996中有个数的末 2 位数字是 96．16．（ 5 分）一种红砖每块长25 厘米，宽 15 厘米，高 5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是平方厘米．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重千克．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是（π以 3.14 计算）．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与2、 3 都互质且不是质数的数有个．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是盘．1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷参照答案与试题分析 一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（ ）A ．8B ．7C ． 6D ． 4【剖析】 依据约数个数定理解答．【解答】 解： 1996＝ 22× 499，共有约数（ 2+1）（ 1+1 ）＝ 6（个）．应选： C ．【评论】 本题主要观察的是有对于数的整除性问题，在解答本题时，用到了约数个数定理：对于一个数 a 能够分解质因数： a ＝ a 1 的 r 1 次方乘以 a 2 的 r 2 次方乘以 a 3 的 r 3 次方乘以 则 a 的约数的个数就是（ r 1+1）（ r 2+1）（ r 3+1） 需要指出来的是 a 1，a 2， a 3 都是 a 的质因数． r 1， r 2， r 3 是 a 1，a 2， a 3 的指数．2．（ 5 分）能被 252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764C ． 7056D ． 63540【剖析】 第一将 252 分解质因数，可得 252＝ 22× 32×7，察看可知若构成完整平方数还需乘以 7，即可求得能被 252 整除的最小完整平方数．22 【解答】 解：∵ 252＝ 2×2× 3× 3× 7＝ 2 ×3 × 7，∴能被 252 整除的最小完整平方数是：252× 7＝ 1764．应选： B ．【评论】 本题观察了完整平方数与分解质因数的知识．本题难度适中，解题的重点是将252 分解质因数．3．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45C ． 40D ． 30【 分 析 】 首 先 假 设 甲 数 为x 、 乙 数 是 y 、 丙 数 是z ． 根 据 题 目 列 出 方程 组，使用代入法求得y 即为所求．由题意得由②得 x＝④由③得 z＝⑤将④⑤ 代入① 得解得 y＝30应选： D ．【评论】解答本题的重点是列出方程组，用代入消元法求出方程组的解．4．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 40【剖析】分别以五角星的每个极点为三角形的极点挨次找寻，再由以每个极点找寻的大三角形重复了两次，可得出三角形的个数．【解答】解：分别以 A、B、C、D、E 为极点进行找寻，则有1个小三角形（比如AMK），2 个大三角形（比如ACL 、 ADG ）；又∵以每个极点找寻的大三角形重复了两次，∴大三角形共有：＝ 5 个；综上可得三角形共有5+5＝ 10 个．应选： A．【评论】本题观察了计数方法的知识，难度中等，解答此类题目的重点是有序找寻，找到某类图形的重复次数，这样方能做到不重不漏．5．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 2【剖析】设走水道的速度是x 千米 /时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据时间＝行程÷速度列式，而后求出比值即可．【解答】解：设走水道的速度是x 千米 / 时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据题意得，走水道的时间是，走陆路的时间是，÷＝×＝2．应选： D ．【评论】本题观察了列代数式，设出水道与陆路的速度，而后表示出时间是解题的重点．6．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．【剖析】设大正方形的边长为 a，因为正方形面积为1，即 a＝ 1，分别求出三角形 b 和 e 的直角边和正方形 d 的边长，从而求出它们的面积．【解答】解：设大正方形的边长为a，因为正方形面积为 1，即 a＝ 1，于是能够求出三角形 b 的直角边长为，三角形 c 的直角边为，面积为，小正方形的边长为，面积为，三角形 e 的直角边为，面积为，平行四边形的面积＝，应选： B．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题设出大正方形的边长为a，此题难度一般．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝0.4285，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3C． 4D． 5【剖析】分别求出11，13，14，15，17 的倒数，求出其小数，找到循环节的位数是偶数，把循环节从中分红两半，两半相加等于999 这然数的个数．【解答】解： 11 的倒数为＝0.，不切合题意要求，13 的倒数为＝0.7692，循环节的位数是偶数，把循环节076923 从中分红两半076和 923，相加等于999，切合题意，14 的倒数为＝0.01428，循环节的位数是偶数，把循环节714285 从中分红两半714和 285，相加等于999，切合题意，15 的倒数为＝0.0，不切合题意，17 的倒数为＝0.058823529411765，不切合题意，知足条件的有两个，应选： A．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是求出小数的循环节，本题难度不大．8．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变【剖析】设长方形的长为a，宽为 b，求出周长和面积，而后当长增添一成（即10%），宽减少一半，求出此时的长方形的周长和面积，最后进行比较．【解答】解：设长方形的长为a，宽为 b，长方形的面积＝ab，周长为2（ a+b），当长增添一成（即10%），宽减少一成，即长为 1.1a，宽为 0.9b，此时长方形的面积为0.99ab，周长为 2.2a+1.8b，故知周长增添了，面积减少了．应选： A．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握长方形的面积公式，本题难度不大．9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天【剖析】解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”找出第 2、3、 4、 5、6 天的规律，以此类推，即可得出答案．【解答】由“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”可得出的规律是；第 2 天是第 1 天的 2 倍，第3 天是第 1 天和第 2 天总和的 2 倍，以此类推，那么第 6 天达成的任务是：（达成总任务的三分之一）的 2 倍，即 2×＝，∵ + ＝ 1．∴那么他达成预约任务应当在第 6 天．应选： D ．【评论】本题主要观察学生对数字的变化剖析能力，解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”这句话中找出其规律，而后即可解题．10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．【剖析】利用正方体及其表面睁开图的特色，能够得出着手折叠，从而得出答案．【解答】解：依据睁开图能够得出正方体有两底面是两暗影小正方体相连结构成的图案，切合要求的只有A， D，可是对角线相连部分，不行能与正方形再次相连，则 A 错误．应选： D ．【评论】本题主要观察了睁开图折叠成几何体的知识，解决此类问题，要充分考虑带有各样符号的面的特色及地点．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．【剖析】第一把循环小数转变成分数， 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3. ＝3 ， 1. ＝ 1 ，而后进行四则运算．【解答】解：因为 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3.＝3，1.＝ 1，因此＝÷＝＝．故答案为【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算，解答本题的重点是娴熟掌握由循环小数变换成分数的方法，本题难度一般．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是3．【剖析】第一把 10÷（ 1÷1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）化成 10÷（ 1+ + + +），而后求出括号里分数的和，最后进行除法运算，获得结果．【解答】解： 10÷（ 1÷ 1+1÷ 2++1÷ 7）＝ 10÷（ 1+ + + +）≈10÷2.5928571428571＝3.86，故整数部分为3．故答案为 3．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握四则运算法例，本题难度一般．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为186 ．【剖析】第一确立两位数中的最大的两个，即可求解．【解答】解：最大的质数是89 和 97．则89+97＝ 186．故答案是： 186【评论】本题主要观察了质数的计算，正确确立知足条件的质数是解决本题的重点．14．（ 5 分）如图，此中能够数出12个矩形．【剖析】第一考虑一个田子格里包含多少个矩形，而后再计算增添一个小正方形后，计算图形中增添的矩形的个数．【解答】解：一个田字格，如图有9 个矩形；如图，增添一个小正方形后增添 3 矩形．则图中共有12 个矩形．故答案为12．【评论】本题主要观察计数方法的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握计数原理，本题难度一般．2 2 2 2中有80 个数的末 2 位数字是 96．15．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996【剖析】尾数为 6 的平方数只有 4 与 6，我们写出 4 与 6 的平方数，察看特色找出规律即可解答．【解答】解： 42＝ 16， 142＝ 196， 242＝ 5676， 342＝ 1156， 442＝ 1936 ， 542＝ 2916， 642＝4096， 742＝ 5476，因此末 2 位数字是96 的有 14， 64， 114， 1964 共 40 个，2 2 2 2 2 2 2 26 ＝ 36，16 ＝256 ，26 ＝ 676，36 ＝1296，46 ＝ 2116，56 ＝3136，66 ＝ 4356，76 ＝ 5776，因此末 2 位数字是96 的有 36， 86， 136， 1986 共 40 个，共有 40+40＝ 80 个．故答案为80．【评论】本题主要观察数字的变化规律，娴熟找出末端为 96 的数的特色是解答本题的重点．16．（ 5 分）一种红砖每块长 25 厘米，宽15 厘米，高5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是33750 平方厘米．【剖析】若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15和25 最小公倍数是 75，即正方形的边长为 75，于是求出正方体的表面积．【解答】解：若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15 和 25 最小公倍数是75，即正方形的边长为75，因此横着放，一行放 3 块，一列为 5 块，表面积＝ 6× 75× 75＝ 33750（平方厘米），故答案为33750．【评论】本题主要观察立体图形的知识点，解答本题的重点是拥有空间想象能力，本题难度不大．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重 84 千克．【剖析】设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝y﹣ 12；再依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y，联立求解即可得出x、 y 的值，从而可得出这堆水果的重量．【解答】解：设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝ y﹣ 12①；依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y②，从而可得，解得：，因此这堆水果共重x+y＝84 千克．故答案为： 84．【评论】本题观察了二元一次方程组的应用，重点是认真审题，设出未知数，依据题意的两个等量关系分别列出方程，难度一般，注意仔细求解．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是10.56（π以3.14计算）．【剖析】先设凑近点G的空白部分面积为x，再依据S 暗影＝ S 弓形 +S△ABC进行解答即可．【解答】解：如下图，连结ABS 暗影＝ S 弓形+S△ABC＝（ S 扇形FAB﹣ S△AFB）+S△ABC＝﹣+，＝4π﹣ 8+6 ，＝4π﹣ 2，≈﹣ 2+4× 3.14＝10.56．故答案为 10.56．【评论】本题观察的是面积及等积变换，解答本题的重点是把暗影部分的面积转变为三角形、正方形及扇形的面积之间的和差关系．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与 2、 3 都互质且不是质数的数有23 个．【剖析】依据题意挨次找到不大于200 的全体自然数中，与2、3 都互质且不是质数的数即可．【解答】解：由题意可得与 2、 3 都互质且不是质数的数有：1，25， 35，49， 55，65，77， 85， 91， 95， 115， 119， 121，125， 133， 143， 145，155， 161， 169， 175， 185 ，187，共 23 个．故答案为：23．【评论】观察了质数与合数，注意依据互质的定义，质数的定义挨次找寻，做到不重复不遗漏．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是120 盘．【剖析】设 3 个队为甲、乙、丙．等量关系为：各个队的人数之和为19，甲队的人数×乙队人数 +乙队人数×丙队人数+甲队人数×乙队人数＝总盘数，把有关数值代入，采纳试的方法让x 为 1 到 17 里面的随意数，求得正整数解即可．【解答】解：设 3 个队分别为甲、乙、丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y 人，丙队的人数为 z 人，总盘数为m，由题意，得由①得 y+z＝19﹣ x，由②得 x（ y+z） +yz＝ m，x（ 19﹣x） +yz＝ m．当 x＝ 1 时， yz 最大＝ 9× 9＝ 81，则 m＝ 99；当 x＝ 2 时， yz 最大＝ 8× 9＝ 72，则 m＝ 106；当 x＝ 3 时， yz 最大＝ 8× 8＝ 64，则 m＝ 112；当 x＝ 4 时， yz 最大＝ 8× 7＝ 56，则 m＝ 116；当 x＝ 5 时， yz 最大＝ 7× 7＝ 49，则 m＝ 119；当 x＝ 6 时， yz 最大＝ 7× 6＝ 42，则 m＝ 120；当 x＝ 7 时， yz 最大＝ 6× 6＝ 36，则 m＝ 120；当 x＝ 8 时， yz 最大＝ 5× 6＝ 30，则 m＝ 118；当 x＝ 9 时， yz 最大＝ 5× 5＝ 25，则 m＝ 115；当 x＝ 10 时， yz 最大＝ 4× 5＝20，则 m＝ 110；当 x＝ 11 时， yz 最大＝ 4× 4＝ 16，则 m＝ 104；当 x＝ 12 时， yz 最大＝ 3× 4＝12，则 m＝ 96；当 x＝ 13 时， yz 最大＝ 3× 3＝9，则 m＝ 87；当 x＝ 14 时， yz 最大＝ 2× 3＝6，则 m＝ 76；当 x＝ 15 时， yz 最大＝ 2× 2＝4，则 m＝ 64；当 x＝ 16 时， yz 最大＝ 1× 2＝2，则 m＝ 50；当 x＝ 17 时， yz 最大＝ 1× 1＝1，则 m＝ 35．综上所述： m 的最大值为：120．故比赛的总盘数最多是120 盘．故答案为： 120．【评论】观察三元一次方程组的应用；依据人数和总场数获得 2 个等量关系是解决本题的重点；判断出正整数解是解决本题的难点．。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳，那么跳完第80次后，它在起跳点的________（填“正南”或“正北”），距离起跳点米．2．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是．3．2008年北京奥运会已经圆满结束了，除了赛场上的奥运选手给我们留下了深刻的印象，还有让我们更难忘的是赛场内外提供“微笑”服务的人——志愿者．在志愿者选拔中，来自北大、清华、北师大的三位大学生李志、文文、刘兵都有幸当上了志愿者，但他们三人分工不同，他们中有赛会志愿者、城市志愿者、社会志愿者．告诉你以下情况：（1）李志不在北大；（2）文文不在清华；（3）在北大的不是赛会志愿者；（4）在清华的是城市志愿者；（5）文文不是社会志愿者．根据这些条件，请你判断：（1）李志是的学生，是志愿者；（2）文文是的学生，是志愿者；（3）刘兵是的学生，是志愿者．4．小明同学参加了学校组织的“互帮互助向明天”的活动，来指导新生如何更快地融入新的学习和生活中．小明在家制作了四份小礼品，准备送给与他“结对子”的新同学，四份小礼品分别装在形状完全一样的小长方体礼盒里，每个小长方体礼盒的长、宽、高分别是3分米，1分米，1分米．他想把它们拼成一个大长方体，外面用包装纸包好，以便带到学校，那么会有种不同的拼法，在这些拼法中包装纸最少用平方分米，最多用平方分米（包装纸重叠部分不计）．5．为了响应“植树造林，绿化荒山”的号召，育才中学七年级（1）班的同学在老师的带领下去山坡上种树．种完树后，老师让同学们数数一共种了多少棵树，结果大家发现：2棵2棵的数还剩1棵，3棵3棵的数还剩2棵，4棵4棵的数还剩3棵，5棵5棵的数还剩4棵，6棵6棵的数还剩5棵，7棵7棵的数正好数完．那么他们至少种了棵树．二、选择题（每小题6分，共30分）6．堰塞湖是一种由地震或其他原因引起的山体滑坡、熔岩流、泥石流或其他物质堵塞河谷或河床后贮水而形成的湖泊．唐家山堰塞湖是2008年四川省“5·12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2 037万立方米，假设这些山体物质平均每立方米重3.5吨，若这些山体垮塌物全由载重为19吨的汽车来运输，要想一次运完，则需要这种汽车（四舍五入保留3个有效数字）（ ）（A）3.752×106辆（B）3.75×106辆（C）0.375×107辆（D）37.5×105辆7．某体检中心有编号为A、B、C、D、E的五台体重计，由于长时间使用，有的称重已经不太准确．已知称同一个人的体重时，它们的差别为：C比B轻0.3千克;D比C轻0.1千克;E比A轻0.1千克;C比E轻0.1千克．巧合的是，五台体重计称量的平均数是准确的体重数．现在知道只有一台体重计称重准确，请你想一想，称重准确的体重计是（ ）（A）A （B）B （C）D （D）E8．王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、7、9、8、6．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组……如此进行下去，那么当王老师数完2 008后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是（ ）（A）9、6、8、7、10 （B）7、9、6、10、8（C）6、8、10、9、7 （D）8、10、7、6、99．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与图1完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是（ ）10．QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（ ）（A）15 （B）16 （C）17 （D）18三、解答题（每小题15分，共60分）11．截至到今天，离汶川大地震已有半年多的时间了，在这场中国近三十二年来最惨烈的地震灾害中，我们再一次感受到了举国上下高涨的爱国之心、同胞之情．在一次将地震伤员转移的任务中，待转移的重症伤员暂住在A、B、C、D、E五个临时救助点，其中A处有6人，B处有4人，C处有8人，D处有7人，E处有10人．每个救助点之间的位置和距离如图2所示．现在考虑用担架将这些重症伤员转移到一个集中救助点，由救护车把他们送到邻省的医院治疗．为使运送伤员所走路程总和为最小，你认为救护车应在哪个救助点停靠？12．为保持水土、美化环境，某中学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，要求路两侧树的棵数和间距均相等，且首、尾两端均栽上树．现在学校已备好一批树苗，若每间隔3米栽一棵，则缺少18棵；若每间隔3.5米栽一棵，则缺少10棵．（1）如果每间隔4米栽一棵，则所备树苗是剩余还是不足？剩余或缺少多少棵？（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树?（精确到0.1米）13．小胖是一个地地道道的金庸迷，在看完黄蓉轻而易举地填出瑛姑的方阵图后，喜欢上了这类填数字游戏．一般方阵图的填写对他来说简直就是小菜一碟，可是下面的这道题却难住了他．聪明的你快来帮帮小胖吧．如图3，在3×3方格中，已知填在三个格中的数字，做填数字游戏：要求填入数字后使各行、各列以及对角线上的三个方格中数字之和相等．请你试一试．14．现有一批用原木加工好的、统一规格的圆柱体木材．第一批20段，直径80厘米，圆柱体高为250厘米．第二批18段，直径为100厘米，圆柱体的高为170厘米．将这些圆柱体木材用专门设备采用逐层剥皮的方法加工成厚为0.1厘米的薄木片如图4．将这些薄木片按其木纹的纵纹——横纹——纵纹——横纹——纵纹的顺序一层一层地粘贴，粘成五层胶合板（贴每层一般都可以拼接，但接缝处不留空隙），贴完后用机器把胶合板压平压实，边缘按规格裁齐，所得整张胶合板的尺寸为91厘米×182厘米．问这些木材可以做成整张的五层胶合板多少张？（π取3.14，假如加工时材料的损耗率为5%）四、开放题（本题共30分）15．我们知道圆的周长公式为，当半径r越大，其周长也越大．请结合这个常识联系实际学习生活写一篇有教育意义的短文．。
第八届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及详解【修正版】
本题得分 评卷人 第八届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题（A 卷）及解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 3、请在密封线内填写所在地区 学校、姓名和准考证号 4、成绩查询：2016年1月5日起，考生可通过活动官方网站www.xkslh 查询成绩及获奖情况 一、选择题（每题6分，共48分，每题只有一个选项是正确的） 1、20162－672×3×4030+162409×25=（ ）. A. 2015； B. 2016； C. 1； D. 0解：20162－672×3×4030+162409×25=20162－2016×4030+403×403×25= =20162－10×2016×403 + 25×4032 =（2016-5×403）2 =1 选C 2、2015年10月在福建举行的首届全国青年运动会，传递火炬时火炬离主会场的距离y 与传递时间x 之间的函数关系如右图， 若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ） A ．B ．C ．D ．解：由已图形可知，：开始一段时间离主会场越来越远，然后有一段时间离主会场的距离不变，然后离主会场越来越近； A ：行走路线是离家越来越远，不符合； B ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； C ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； 故选：D 3、下列图案是用四种基本图形四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）总分A．B．C．D．解：∵每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，47÷4=11…3，∴第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是故选C．4、函数y=|x-4|+|x-6| 的最小值是（）.A. 2B. 2C. 4D. 6解：像这种|x-R|的形式,可以画一条横坐标,看作点x到点R的距离,像Y=|x-4|+|x-6|就可看作动点x到4的距离与到6的距离的和,当点位于4和6之间时（包括4和6）,距离之和最小,即函数Y=|x-4|+|x-6|取得最小值2,以上通过草图能很容易看出，选A5、如图所示：△ABC的面积为1平方厘米，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积是（）.A. 9/20；B. 1/2；C. 11/20；D. 3/5解：延长AP交BC与点D,则△ABP与△BPD全等,AP=PD所以△APC与△PCD面积相等所以△PBC的面积等于1/2，选B6、Using max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）rcprcsents the maximumand minimum of a1，a2，…，a n, rcspectively,there are thefollowing conclusions ：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③If max（a，b）＜max（c，d），then a＜c，b＜d；④If min（a，b）＜min（c，d），then a＜c，b＜d．The number of correct conclusions is （）.A. 0B. 1C. 2D. 3译文:用max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，有下列结论：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d．其中正确结论的个数是( )解答：∵max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，∴①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d），正确；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d），正确；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d，错误；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d，错误．故选：C7、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。
八年级数学竞赛试题 2
八年级年级数学竞赛试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔每一小题5分，满分是50分〕1．以下说法中正确的选项是〔 〕A 、1的平方根和1的立方根一样B 、0的平方根和0的立方根一样C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．－20001999, －19991998, －999998, －1000999这四个数从小到大的排列顺序是〔 〕 〔A 〕－20001999<－19991998<－1000999<－999998 〔B 〕－999998<－1000999<－19991998<－20001999〔C 〕－19991998<－20001999<－1000999<－999998 〔D 〕－1000999<－999998<－20001999<－199919983．假如某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是〔 〕.4．a ＞b ＞c ，0=++c b a ，那么乘积ac 的值一定是〔 〕 A.正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定5．假如不等式03≤-m x 的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．129<≤m B. 129<<m C.12<m 6．25x=2000, 80y=2000，那么y1x 1+等于 ( ) 〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕21〔D 〕23 7．假设一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，那么底边的长为( ) 〔A 〕一切偶数 〔B 〕2或者4或者6或者8 〔C 〕2或者4或者6 〔D 〕2或者48．使方程20023=+y x 成立的正整数对),(y x 有〔 〕 A 、66个 B 、33个 C 、30个 D 、18个9．一次函数b kx y +=的图象经过点〔0，5〕和点B 〔4，0〕，那么在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有〔 〕A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个 10．设a ＋b ＋c =0, abc >0，那么|c |ba |b |ac |a |c b +++++的值是 ( ) 〔A 〕－3 〔B 〕1 〔C 〕3或者－1 〔D 〕－3或者1二、填空题〔每一小题5分，满分是50分〕11．假如,212=+-x x 那么12+-x x 的值是 .12．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，假设按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。
初中竞赛数学第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题(含答案)
第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题一、填空题:1、计算:41112111111+++++2、某种零件的合格品规格为Фmm 4.02.050+-，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm ．这个不合格的零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是______mm ．3、令 ||||||ab ab b b a a x ++=，则x 的最大值与最小值的和是___________． 4、已知 c a c b a +=+=321，则有 ba c += ____________. 5、1998年火车第一次提速30%，1999年第二提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，从北京到G 城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行___________小时．6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是__________.二、解答下列各题7、已知如图两个同心圆的半径为R 和r ，均为自然数，圆环（阴影部分）面积是713π，问：这两个同心圆的半径R 和r 各多少？8、已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-,266,634my x y x 有整数解，求出m 的值．9、已知 AC DC 31=，DOC ∆是等边三角形，OB 和OC 都垂直于BC （如图），阴影部分面积的2倍与扇形DMC 的面积相比，哪个面积大？10、10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示，问亮5的人心中想的数是多少？三、解答下列各题11、电子跳蚤游戏盘（如图所示）为ABC ∆，AB =8，AC =9，BC =10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上0P 点，40=BP ．第一步跳蚤跳到AC 边上1P 点，且01CP CP =；第二步跳蚤从1P 跳到AB 边上2P 点，且12AP AP =；第三步跳蚤从2P 跳回到BC 边3P 点，且23BP BP =；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为2001P ，请计算0P 与2001P 之间的距离．12、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位．生产一个小狗要用2个工时和4个单位的原料；生产一个小猫要用3个工时和1个单位的原料．问：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题答案一、填空题1、223242 解：原式=5421111111++++=1+14511111++=19141111++=1+22324222319=． 2、0.64解：既然合格品规格为Фmm 4.02.050+-，这个不合格零件的直径，可能在（50-0.22）mm 到（50+0.42）mm 之间．所以，这个不合格的零件的直径最大的可能值与最小的可能值的差是0.64mm ．3、2解：既然 ⎩⎨⎧<->=时当时当0,10,1||y y y y ， x 有三项类似于||y y 的式子，x 的最大值是3，x 的最小值是-1．所以，x 的最大值与最小值的和是2．4、2解：⎩⎨⎧=+=+,3,2a c a a c b ⎩⎨⎧==+⇒,2,2a c a c b ⎩⎨⎧==⇒.2,0a c b 所以， 202=+=+a a b a c ． 5、19.5解：设3次提速前的速度是v ，3次提速后的速度是v (1+30%)(1+25%)(1+20%)，设北京到G 城的路程是s ， 则有10%)201%)(251%)(301(=+++v s （小时）， 所以，提速前则需要运行的时间=5.19%)201%)(251%)(301(10=+++⨯=vs （小时）．6、3，23，29，69解：首先需要说明，本题中的自然数是指正整数，即不包括0．分解因子2001=3×23×29．设d 是这25个正整数的最大公约数，则这25个正整数为=⨯k a d k (1，2， (25)， 29233)(2521⨯⨯=+++a a a dda a a 292332521⨯⨯=+++ d 整除2001，并且 1(=k a k ，2，…，25）是正整数，25≤da a a 292332521⨯⨯=+++ ． 所以，d 可能的取值是3，23，29和69．答：是69．二、解答下列各题7、27，4解：由圆的面积公式： ππ713)(22=⨯-r R ，已知 713=23×31，只能有 R+r=31， R -r=23，解上面二元一次方程组，得到R =27，r =4．8、-4，-5，-13解：首先将m 看作已知量，解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(,266)1(,634my x y x第（2）个方程乘2减第（1）个方程乘3，得到（2m +9）y=34=1×2×17．即然y 是整数， （2m +9）|1×2×17．因为m 是整数，所以，m 可能的取值是：-4、-5、4和-13．第（2）个方程乘3加第（1）个方程乘m ，得到 92393++=m m x ，(3) 将m 可能的取值代入（3），为使x 是整数，m 只能是-4，-5和-13．9、2解：因为DOC ∆是等边三角形，︒=∠60DCO ，OC 都垂直于BC ，︒=∠30DCB ，DCB∆是直角三角形，所以，DCB ∆的面积=DCO ∆21的面积，又因为已知AC DC 31=，ACB ∆的面积=DCB ∆3的面积=DCO ∆23的面积．所以， 阴影部分面积的2倍=DCO ∆5的面积．既然扇形DMC 的面积>5DCO ∆的面积，所以，扇形DMC 的面积大于图中阴影部分面积的2倍．10、10解：设亮5的人心中想的数是5x ，设亮7的人心中想的数是7x ，设亮9的人心中想的数是9x ，设亮11的人心中想的数是11x ，设亮13的人心中想的数是13x ，可列出方程：1275=+x x ，1697=+x x ，241311=+x x ，28513=+x x ，直接解这组5元一次方程，就可以得到解答，但比较烦琐．可以用尝法，5个方程相加，得到501311975=++++x x x x x ．五个方程两两相减，可以得到7x ，11x ，5x ，9x ，13x 是公差为4的等差数列．所以， 27=x ，611=x ，105=x ，149=x ，1813=x ．三、解答下列各题11、1解：电子跳蚤跳3步回到BC 边，所以，既然2001能被3整除，第2001步落在BC 边上．因40=BP ，BC =10，故 61=CP ．因AC =9，故 32=AP ．因AB =8， 故 53=BP ．因BC =10，故 54=CP ．因AC =9，故 45=AP ．因AB =8，故46=BP ，……电子跳蚤跳6步后回到原来位置，2001被6除余3，故52001=BP ，所以，1450200120010=-=-=BP BP P P ．答：0P 与2001P 之是的距离是1．12、35解：设生产玩具小狗和小猫的数量分别是x 和y ，由已知条件，可以得到两个不等式：⎩⎨⎧≤+≤+,804,9032y x y x （1）将（1）的第1个不等式方程乘2加第2个不等式相加，得到8x +7y ≤260．即有不等式7（x+y ）≤260-x ，x+y ≤713777137--=-+x x ． (2) 解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+,804,9032y x y x 得到x =15，y =20是满足（1）的一组解，即，可以有x+y ≥35． (3)从（1）的第一个方程y ≤3230x - (4) (4)说明y 最大是30，结合（3），所以 x ≥5．再次利用（4）y ≤3230x -≤31030-≤3226． 因为y 必须是整数，所以 y ≤26．再次利用（3）不等式，得到 x ≥9．利用（2）不等式，得到x+y ≤7137--x ≤76357837=-． 上式说明x+y 最大不超过35，（3）说明x+y 可以达到35．所以答案是：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多可以是35个．。
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在33⨯方格上做填字游戏，要求在空格上填上适当数字，使每行、每列以及对角线上三个方格内的数字之和都等于S ，预选填在如图中指定位置的数字分别为a ，b 和c ，要保证游戏可以进行，则和数S 要满足条件（ ）A ．3S a =B ．3S b =C ．3S c =D ．S a b c =++2．（5分）已知自然数a 、b 、c 满足：①a 和b 的最小公倍数为24；②a 和b 的最大公约数为6；③c 和a 的最小公倍数为36，则满足上述条件的(a ，b ，)c 共有（ ）组．A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）设a 为正奇数，则21a -必是（ ）的倍数．A ．5B ．3C ．8D ．164．（5分）不等式3115194(17)104359x +-<的解为（ ） A ．6115x < B ．1561x < C ．5116x > D ．1651x > 5．（5分）设9619a =，1996b =，6199c =，1996d =，则此四个数的大小关系为（ ）A ．a b c d >>>B ．d a b c >>>C ．c d a b <<<D ．b c d a >>>6．（5分）若237a b c -+=，4323a b c +-=，则51213a b c +-=（ ）A ．30B ．30-C ．15D ．15-7．（5分）设有三个命题：（1）两个连续自然数的平方和，大于这两个数的积的2倍；（2）两个连续自然数的平方差（正值），等于这两个数的和；（3）两个连续奇数的平方和，等于这两个数的积的2倍．其中正确的命题个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（5分）设a ，b ，c 和d 为自然数，则在以下命题中，正确的命题为（ ）A ．2a ，21a +和42221a a ++可为直角三角形的三边长B ．当a b >时，22a b +，22a b -和2ab 可为直角三角形的三边长C ．ab bc +，ac bd -和2222()()a b c d ++可为直角三角形的三边长D ．以上三个命题都不对9．（5分）不超过201的自然数中，至少有两个数字相同的奇数的个数为（ ）A ．25B ．24C ．23D ．2210．（5分）银行定期整存整取储蓄项目中，两年期与三年期的年利率分别为11.70%和12.24%．设甲乙都在同一天将1000元人民币存入银行，且在期满时再将本息一起转存，若甲存期为2年，共存3次；乙存期为3年，共存2次，在6年后期满时将全部本息取出，则甲比乙（ ）A ．多收入20.31元B ．多收入9.84元C ．少收入20.31元D ．少收入9.84元二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）如图，D 、E 分别为ABC ∆中AB 、BC 的中点，又F 是BE 的中点，若DCF ∆的面积为63，则ABC ∆的面积为 ．12．（5分）一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为 厘米2．13．（5分）一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体地互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，此六位数为 ． 14．（5分）设x a y z =+，y b z x =+，z c x y =+，且0x y z ++≠，则111a b c a b c ++=+++ ． 15．（5分）4()x y z ++的乘积展开式中数字系数的和是 ．16．（5分）2237x y x y k -+-+可分解成两个系数为有理数的一次因式，则k = ．17．（5分）某班共40名学生，其中33个学生数学成绩不低于80分，32人英语成绩不低于80分，且班中每人在这两科中至少有一科不低于80分，则两科都不低于80分的有人．18．（5分）用红色方格砌成矩形方框，在方框内嵌上整数个白色方格，而且红色方格与白色方格数目相等，大小相同，那么方框内不与红色方框相邻的白色方格共有个．19．（5分）假设式子#*a a b表示经过计算后a的值变为原来的a和b的值的积，而式子-表示经过计算后b的值变为a与b的差．设开始时2b=-，重复进行计算a=，1b a b#-共5次，则计算结束时a与b的和是．b a b#*a a b，#20．（5分）李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是元．。
1991第八届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析
【点评】这是一道相对比较简单的几何面积的计算题。以正方形边长为末知数,通过图形中的相似、比例条件,很容易列出方程,解出答案。
8。A
【解析】作 ,因 是锐角三角形,故 在 内,
从而 ,
又由正弦定理,得 ,
所以 ,
故选A。
【点评】这道题的关键是作出 边上的高,然后利用正弦定理,很快就可以得出答案。题目并不难,关键是在保证准确的前提下加快速度。
于是 ,②
由①、②得 ,
所以 。
【点评】这道题的核心思想是利用根与系数的关系(韦达定理),把甲和乙看错的数设出来,列出相关的式子求解。
3。9
【解析】由于 对一切 恒成立,取 ,则有 ,
由于 , 为奇数,因此 , ,
再取 ,则有 ,即 ,
若 ,则上式左边为奇数,右边为偶数,矛盾,
若 ,则上式左边为整数,右边为真分数,矛盾,
5。A
【解析】在 的质因数分解中,2的因子有
(个),
3的因子有
(个)
所以 ,其中2不整除 ,3不整除 ,因而 ,
故选A。
【点评】这道题有一定的难度,主要考查的是同学们对质因数分解的熟悉程序。通过认真细致的分解,要得出最后的结论也并不算太困难。
6。B
【解析】由 , , 可知:
,
所以 ,
代入 得 , ,
⑴若 ,则由 ,或 ,得 ,这样 无意义；
⑵若 ,则由 得 ,
或由 得 ,都导致矛盾；
C.能被4整除,但不能被3整除D.不能被3整除,也不能被2整除
6.若 , , 是整数, 是正整数,且满足 , , ,那么 的最大值是()
A. B.
C.0D.1
7.如图,正方形 内接于 .已知 、 和 的面积分别是 , 和 ,那么,正方形 的边长是()
第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组复赛试题含答案
第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组复赛试题试卷总分：120答题时间：90分钟一、填空（每题10分）1.＝（）.[10分]参考答案：答：原式值为42.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是（）∶( )。
[10分]参考答案：解：因为BC∶EC=2∶1，根据题意：BC（DE+EC）=4BC•EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根据题意：4DE•EF=4BC•EC，所以12EC•EF=8EC•EC，EF= EC，因此DE∶EF=3EC∶ EC=9∶2.答：DE∶EF＝9∶23.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。
[10分]参考答案：解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)＝10 (小时)答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，正方形底座边长为230.4米，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是（）千克。
（结果保留一位数）[10分]参考答案：解：因为V= Sh所以金字塔体积：＝2595815.424,又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：2595815.424×2700=7008701644.8（kg）答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644．8千克。
5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。
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第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题
(满分150分)
一．选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，每题有且只有一个答案）
1．在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到12,,...,naaa共n个
数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a是这样一个数据：与其他近似值比较，a与
各个数据差的平方和最小。若三次测量得到的数据依次为1.2、1.25、1.21，依据此规定，那么
本次测量的“最佳近似值”为（ ）
A．1.21 B．1.25 C．1.22 D．1.23
2．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三
角形均是全等的等边三角形，其中的菱形ABCD可以看成是把菱形AEFG以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到
B．逆时针旋转120°得到
C．顺时针旋转180°得到
D．逆时针旋转240°得到
3．在13，5，0.2012，1423313，42()3nnn为自然数这5个数中，有理
数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4．定义符号xy表示与自变量x所对应的函数值。例如对于函数224yxx，当2x时，对
应的函数值4y，则可以写为：24y。在二次函数2(0)yaxbxca中，若11ttyy对
任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（ ）
A．02yy B. 11yy C. 43yy D. 21yy
5．如右图，在ABC中，过AB边上的一点M作//MNBC交
AC
于点N，使得AMN的面积与梯形MNCB的面积之比为4:5，
连结BN，MC交于点G，己知BGC的面积为1则ABC的
面积等于（ ）
A．3 B.4 C.5 D. 112
学
校
准
考
证
号
姓
名
…
…
…
…
…
.
.
…
…
…
…
.
密
…
…
…
…
…
…
.
.
…
…
…
…
…
.
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
线
…
…
…
…
…
…
…
…
.
座位号
G
F
E
D
A
B
C
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6. 很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如2222222301234125，现将
2012表示为()kk为正整数个互异的平方数之和，则k的最小值是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
二．填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或
用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，
22，„，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a，第2个五角形数记作25a，第3个五角
形数记作312a，第4个五角形数记作422a，„„，若按此规律继续下去，则6a_________
2．在一个面积为1的正方形草地中先把各边n等分，然后如图所
示将各个n等分连结起来，发现在正中央所形成的四边形面积恰
好为13362，则n的值为_________
3．仲元中学高一，高二，高三每个年级都有20个班，现策划进行一场全校篮球比赛，由每个班级
派出一支球队再加上教师代表队1个队共61支队伍进行比赛。如果实行淘汰制（即全部队伍抽签进
行比赛，胜方进入下一轮比赛，败方则被淘汰出局，如果抽签队数为奇数则有一队轮空，自动进入
下一轮，经过若干轮比赛后决出冠军队）则共有N场比赛。如果实行单循环赛（任意的两队都会打
一场，最后统计胜利场数，最高胜利场数则为冠军，如果分数相同则名次并列，不再追加比赛场数）
则共有M场比赛。问______NM
4．如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，
090AOB，0
30B
。若点A在反比例函数
1
(0)yxx
图象上运动，那么点B必在函数
_____________的图象上运动。（填写该函数表达式）
y
x
B
O
A
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5．设,ab是实数，且有2111121abba，则11ba的值等于________
6． 方程20xaxb的两根为12,xx，若存在实数,ab使得3322121212xxxxxx则我们
就称这样的两个根12,xx为一组“黄金根”，则这样的“黄金根”共有________组。
（参考公式：2333abababab）
二、 解答题（本大题共3小题，共60分）
1．自变量为x的二次函数2(62)97(0)yaxaxaa。
（1）若1a，43x，求函数值y的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量x的值；
（2）当a变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
（3）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于1，求a的取值范
围。
2．如图，分别以边长2为的等边三角形ABC的顶点为圆心，
以其边长为半径作三个等圆，得交点DEF、、，连接CF交
C
于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，
交边BC于点N，连接MN，求MN的长。
N
M
G
D
E
F
C
A
B
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3. 长隆欢乐世界团购票价如下表:
购票人数 1~50 51~100 100以上
每人门票价 130元 110元 90元
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费13140元；若合在一起作为一个团
体购票，总计支付门票费10080元.问这两个旅游团各有多少人?