1.2定义与命题(2)
2021年课时同步练习(浙教版)八年级上1.2定义与命题2
2021年课时同步练习（浙教版）八年级上1.2定义与命题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为．2．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有．（填序号）3．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是．4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为，结论为．5．“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．6．对于命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例可以是数．（只需写一个即可）7．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“ ”．8．同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．9．“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．10．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是命题（填真或假）11．命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是命题（填“真”、“假”）．12．有六个命题：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径．其中真命题有个．13．“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是______，它是______命题（填“真”或“假”）．14．命题“任意两个直角都相等”的题设是_____，结论_____．15．命题“平行四边形的两组对边相等．”的逆命题是．16．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____．17．“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果，那么．18．举一个可以用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a= ，b= ．19．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________ 20．在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．21．（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：，结论：；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：，结论：．二、解答题22．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．23．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．24．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．25．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．（1）同位角相等，两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．26．小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？27．试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．28．用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．29．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．30．用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．参考答案1．如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．【解析】试题分析：“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．2．③④【解析】试题分析：利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假．解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；③的平方根是±，正确，为真命题；④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，故答案为：③④．点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．3．③④【解析】试题分析：分别判断其原命题及逆命题的正确性，然后进行选择即可．解：①原命题正确，逆命题错误；②原命题正确，逆命题错误；③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；④原命题与逆命题均正确．故答案为：③④．点评：本题考查命题与定理，解题的关键是写出其逆命题并判断其真假．4．两直线平行；同位角相等【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．故答案为：两直线平行；同位角相等．点评：本题考查了命题与定理的知识，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．5．当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】试题分析：利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．6．2（答案不唯一）【解析】试题分析：举出的反例应该符合条件，即是偶数，而不符合结论，即不是8的倍数．解：是偶数，但不是8的倍数的，如±2，±4．故答案为：2（答案不唯一）．点评：本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．7．到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【解析】试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．8．假【解析】试题分析：利用平行线的性质定理进行判断即可．解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．9．假【解析】试题分析：据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．10．假【解析】试题分析：判定此命题的正误即可得到答案．解：∵当两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题错误，是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．11．真【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到底边上的中线也是顶角的平分线即可得到答案．解：根据等腰三角形的三线合一的性质可得：等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合，∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是真命题，故答案为：真．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．12．3【解析】试题分析：能举出反例的就是错误的，不能举出反例的就是正确的，分析后做出判断即可．解：①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确，∴真命题有④⑤⑥三个，故答案为：3；点评：本题考查了圆中的有关概念，考查的形式大都以选择题的形式出现，属于较容易的题目．13．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形真【解析】试题分析：将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．14．两个角是直角相等【详解】“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．故答案为两个角是直角，相等．15．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．等腰三角形的两个底角相等【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．故答案为：等腰三角形的两个底角相等．【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17．同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形【解析】试题分析：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．18．﹣1，﹣2【解析】试题分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a=﹣1，b=﹣2，故答案为﹣1，﹣2．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．19．和为零的两个数是互为相反数．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；故答案为和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．20．正确；错误；正确；正确；错误【解析】试题分析：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．21．（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．【解析】试题分析：把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．22．见解析【解析】试题分析：找出原命题的条件和结论即可得出答案．解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．23．见解析【解析】试题分析：命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”部分就是题设，“那么”部分是结论．解：填表如下：点评：考查命题里面找题设和结论的能力以及真假命题的判断能力，解题的难点是如何写成“如果…，那么…”的形式．24．见解析【解析】试题分析：根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．25．见解析【解析】试题分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：（1）可改写为：如果同位角相等，那么两直线平行；（2）可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．26．见解析【解析】试题分析：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：小明三天没来上学了，明天他可能会来，也可能不会来，属于不确定事件；故这种说法不合理．点评：此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答，难度较小．27．见解析【解析】试题分析：命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．28．见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF．点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．29．见解析【解析】试题分析：先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．30．见解析【解析】试题分析：根据题目提供的几何语言用文字语言将该命题表示出来即可；解：根据AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H可得两条平行线北第三条直线所截；根据GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM可得同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．点评：本题考查了文字语言与数学语言的相互转化，解题的关键是熟悉用几何语言表示文字语言．。
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(二)
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(二)【解】(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．(第7题)【解】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAC．∴该命题是真命题．B组8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【解】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．【解】①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．。
1.2定义与命题 第二课时教案公开课教案教学设计课件案例
1.2 定义与命题教案教学目标：知识目标：理解真命题、假命题、公里和定义的概念.能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题.情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.教学重点、难点重点：判断命题的真假.难点：公理、定理真假命题区别.教学过程：一、旧知回顾(1)什么是定义?一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. （2）什么是命题？命题由哪两部分组成?一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等.（2）在直线AB上任取一点C.（3）相等的角是对顶角.（4）全等的两个三角形的面积相等.（5）不相交的两条直线叫做平行线.（6）所有的质数都是奇数.二、探求新知1．思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?（1）三角形两边之和大于第三边（2）三角形三个内角的和等于1800（3）两点确定一条直线（4）对于任何实数 x, x2 ＜0.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?正确：（1）（2）（3）错误：（4）得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
举例：判断下列命题是真命题还是假命题（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。
学生自由发言，这节课学了什么？四、布置作业巩固新知．作业练习1指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等，两直线平行．2举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角；（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．。
1.2.2 真命题和假命题
新知讲解
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解（1）是真命题.理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
BE⊥AD,CF⊥AD.
∵△ABD和△ACD的面积相等，
而△ABD的面积为
1 2
AD·BE，△ACD的面积为
1 2
AD·CF，
∴ 1 AD·BE= 1 AD·CF,
新知讲解
（1）已知∠a和∠β，则∠a>∠β，根据观察可知，故（1）是真命题； （2）根据线段公理可知，两点之间线段最短，故（2）是真命题； （3）根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”，若 a⊥b，c⊥b，则a//c，故（3）是真命题； （4）会飞的动物是鸟是假命题，如苍蝇会飞，但不是鸟，故（4） 是假命题.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正 确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认 为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是 一个假命题.
新知讲解
例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） a2 =a(a为实数）.
新知讲解
分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； (3)两点确定一条直线；
条件是：经过两点，结论是：有且仅有一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（ ）；
（） （） （） （） （） 命题（填“真”或“假”）
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命 题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题. 举 反 例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举 反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 公 理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其 他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等． 定 理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理 有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三 边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行”等都是定理．
1.2定义与命题(1)(2)
1.2定义与命题（1） 【教学目标】 1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义． 3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式． 【教学重点、难点】 重点：命题的概念． 难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果„那么„” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 【教学过程】
一、创设情景，导入新课 （1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导： 神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，„„神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道． 要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义? （2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）． 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）． 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强． 2．命题概念的教学 教师提出问题： 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；
(4)a，b两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42a，求a的值； (7)若22ba，则ba． 答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学 告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知 下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式． 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等； (5)三角形的内角和等于180°； (6)角平分线上的点到角的两边距离相等． 分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去． （1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． （2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？ 值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏． （3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． （4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． （5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”； (6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”． 例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a(2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；
浙教八年级数学上册《定义与命题2》课件
13．命题的真 假性．若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举一个反 例，并适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
解：假命题．如 a＝1，b＝－2 符合 a＞b，但不满足1a＜b1.改成：若 a＞b＞0，则1a＜b1
14．(10分)“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命 题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C ，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
5．(4分)已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，
则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；
③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如
果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命
题有( B)
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
6．(4分)下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两
点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命
题有( D ) A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．(4分)下列说法中正确的是( B ) A．定理是假命题 B．基本事实不需要证明 C．定理不一定都要证明 D．证明只能根据定义、基本事实进行 8．(4分)下列命题中，是基本事实的是( C ) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同角的补角相等 C．两点之间，线段最短 D．三角形任何两边的和大于第三边
16．(10分)对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出 下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤ a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写 出一个真命题．
解：本题答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么 a∥c
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
初中数学八年级上册《1.2定义与命题》PPT课件
判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
A
(真命题)
B
C
请举两个命题,要求其中一个是真 命题,另一个是假命题.并说明你是 用什么方法来判别它们的真假的.
下列的命题中,哪些是真命题?哪 些是假命题?请说明理由:
(1)对顶角相等; (真命题)
(2)在同一平面(内真,命垂题直) 于同一条直线的两条直
线互相平行;
(假命题)
(3)三条直线两两相交,必有三个交点;
(4)若两个三角形的(假两命(边真题及命) 题其)夹角对应相等,则
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理 的方法说明它是一个真命题.
(上3)述对命于题任中何,实哪数些正x,确x?2哪＜些0不. 正确?你的理由 是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(3).
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定定两理个: 三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS.
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行; 前 表线面述段我的垂们图直已 形平经 的分学 性线过 质上的都的可,用点以推到作理线为的段定方两理法个.得端到点的的那距些离用相黑等体. 字
(1)什么是定义?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
【浙教版】八年级上：1.2《定义与命题》ppt课件
根据“在同一个三角形中，等角对等边”A。
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
(真命题)
2020/5/25 因为会飞的不一定是鸟，如蝉。
B
C
判定一个命题是真命题的方法: (1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题在本书中叫做基本事 实.
(2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断
个三角形全等；
真命题
（4）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
2020/5/25
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
请你归纳 证明真命 题的方法
用我们以前 学过的观察, 实验,验证特
例等方法.
真命题常 常通过推 理的方式 即根据已 知事实来 2020/5/推25 断未知
上面的命题正确吗？
2020/5/25
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）三角形的两边之和大于第三边 条件： 结论：
（2）一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长之比 条件： 结论：
（3）两点确定一条直线。 条件：
结论：
（4）对于任意一个实数x， x2 ＜0。
条件： 结2论020：/5/25
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
2020/5/25
本节课你学到什么？
2020/5/25
爱再数爱学数见周学报
2020/5/25
2020/5/25
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语
的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?