1.2定义与命题

自学课本P73,思考： 1.什么是公理？什么是定理？ 2.谈谈公理与定理的区别和联系.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假 的依据.
Leabharlann Baidu
公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已 知直线平行. 4.两直线平行,同位角相等. 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行. 6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS. 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等.
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
定义
规定 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义 定义 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 中华人民共和国公民 ”的定义; 共和国公民” 是“
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “ 两点之间的距离 ”的定义;
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1 2
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形; (4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B
辨一辨 2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； 假命题
√
总结：公理、定理、真命题、命题之间的关系 公理 真命题 定理 其它的真命题 命题 假命题
对顶角相等
(真命题)
2
3
1
∵∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∴∠1＝∠2 (同角的补角相等)
先整理复习，后做作业…… 1.这节课主要学习了哪些内容? 2.这节课中哪些地方容易搞错?
课外作业
实验班
小组合作（先独立完成， 若有困难，再小组合作）
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? √3 a2 . (1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 4 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
练一练 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴负数都小于零. 是 ⑵两个等边三角形是全等三角形. 是 ⑶一组数据的方差越大，这组数据就越稳定.是 ⑷下午会下雨吗？ 不是 ⑸所有的素数都是奇数. 是 ⑹过直线外一点作直线l 的平行线. 不是 ⑺北京是中国的首都. 是
⑻｜a|<0 （a为实数）. 是
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设） 结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个 三角形全等。 ⑵在同一个三角形中，等角对等边；
条件是： 同一个三角形中的两个角相等 结论是： 这两个角所对的两条边相等 改写成： 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等。 ⑶对顶角相等； 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练一练
指出下列命题的条件和结论，并改写“如 果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等.
练一练 请说出下列名词的定义： ⑴无理数：
无限不循环小数叫做无理数. 直角三角形.
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是
常数且k≠0）叫做一次函数.
⑷压强： 说一说：
单位面积所受的压力叫做压强.
你过去还学过哪些名词或术语的定义？
判断
命题
比较下列句子在表述形式上，哪些对事 （1）鸟是动物． 情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （2）若a2=b2，则a=b． （1）鸟是动物． （3）0.33是无理数． （2）若a2=4，求a的值． （4）两直线平行,同位角相等． （3）若a2=b2，则a=b． 上面句子的特征： （4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角． 有判断 有对错 （6）0.33是无理数． 一般地，对某一件事情作出正确或不 （7）两直线平行,同位角相等． 正确的判断的句子叫做命题．
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。
三角形任何两边的和大于第三边.
内错角相等, 两条直线平行.
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质或判定都可以作为定 理.
辨一辨:
所有的命题都是公理.
所有的真命题都是定理. 所有的定理是真命题. √ 所有的公理是真命题.
真命题
真命题
（5）全等三角形的面积相等。
真命题
辨一辨
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）如果
x 5 3 x 2 3
那么x<4
x 5 3 x 2 3
是假命题。因为 当 题是假命题
时 x>4.25 ， 所以这个命
（２）如果a≠0,b≠0,那么a² +ab+b² =(a+b)² 是假命题。如：a=1,b=1时a² +ab+b² =3， (a+b)² =4，这时 a²+ab+b²≠ (a+b)² ，所以这个命题是假命题 （３）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
x 2x 1
2
，
2
2 x 3x 1
2
，
2
x 2 xy 2 y
2
，
4a 4ab b
2
.
先整理复习
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等.
是
不是 是
（2）在直线AB上任取一点C.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等的两个三角形的面积相等. 是
（5）不相交的两条直线叫做平行线. 是
(1) (2) 正确的是_______ (3) 不正确的是______
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题
不正确的命题叫做 假命题 说明真命题的方法： 已知事实 未知事实
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
辨一辨 1、判别下列命题的真假,并说明理由:
1.2定义与命题
◇
杭州英特初二数学备课组
生活情境 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了. 是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活, 中,给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？ 可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
P5-6 T9,10,15,16,17,20,21
P7-8 T1,2,9,11,13
温馨提示:作业要规范……
（6）所有的质数都是奇数吗？
不是
下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等， 那么这两个三角形全等.
条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余. 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 条件：有一个角是60°的等腰三角形 结论：这个三角形是等边三角形
⑵直角三角形两个锐角互余. 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余. ⑶角平分线上的点到角两边的距离相等. 如果一个点在角平分线上，那么这个点到 角两边的距离相等.
练一练 1.请给下列图形命名，并给出名称的定义．
2.观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共 同特征，给以名称，并作出定义：