72定义与命题导学案.docx
2023年苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案1
——Keep pushing ——新苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案一、学习目标：1. 了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 3．感受交流的重要性，积极参与团队协作 二、学习重点：了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 三、学习难点：在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用） ●自主质疑情境1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”．情境2 气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度25℃～27℃，明天最低温度13℃～15℃，明天多云，局部地区有雷阵雨，……说明：这是让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，须对涉及的概念有共识，就需要对概念下定义．命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形． 说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由( )和( )两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分( )和（ ）缺一不可，不过有时对其表述不明显。
●合作探究活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？ …… 说明：（请补上内容） 活动二（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？ 说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．活动三：展示你的才华观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？ 命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ●交流展示 活动四：（发挥你的聪明才智） 下列各命题的条件是什么？结论是什么？班级 小组 姓名——Keep pushing——命题（4）：对顶角相等．命题（5）：同位角相等，两直线平行.说明：对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．命题条件结论真、假(1)(2)(3)(4)(5)活动五：在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？●迁移运用五、学习评价自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
【八年级】八年级数学上册72定义与命题导学案1无答案新版北师大版
【关键字】八年级第2节定义与命题第1课时【学习目标】1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2、能将命题改写成“如果……那么……”的形式。
【学习重点】判断某些语句是不是命题。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、概念：人类在认识过程中，把所感觉到的事物的一般的、本质的特征加以概括，就形成了概念。
2、判断有的判断和的判断。
2、自主学习1、阅读教材：第2节定义与命题（P165-P166）2、定义就是对和的含义加以描述，作出明确的规定。
3、如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.（1）如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果D处受到污染，那么__________处便受到污染。
（2）请你自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（3）如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.4、判断下列语句是否是命题：①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨作线段AB；⑩如果a>b，a>c，那么b=c。
命题有：。
方法归纳：判断一个语句是否为命题应抓住两点：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断。
通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、陈述句都不是命题。
【我的疑惑】模块二合作探究探究1：将下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）相等的两个角是对顶角；（2）不相交的两条直线是平行线；（3）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（4）直角都相等。
探究2：判断下列语句是否是命题：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；⑤任意一个三角形都有一个直角；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑦画线段AB=；⑧两条直线相交，有几个交点？⑨等于同一个角的两个角相等吗？⑩在射线OA上，任取两点B、C。
八年级数学上册7.2定义与命题导学案新版北师大版
八年级数学上册7.2定义与命题导学案新版北师大版7、2、1 定义与命题班级：姓名：【学习目标】1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
学习重点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法、学习难点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法。
【复习引入】1、无理数的定义是：________________________________。
2、等腰三角形的定义是：________________________________________。
【自主学习】1、定义是对名称和术语的含义___________________________________________。
2、列举一些学过的定义。
【探究学习】1、下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流（1）任何一个三角形都有一个直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD。
2、判断一件事情的句子，叫做________。
例如上面的句子中有__________是命题。
3、命题的结构观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(2)如果，那么；(3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等、结论：命题由_________和___________两部分组成。
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中_______________是条件,__________________________是结论。
4、真命题和假命题找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何判断的呢？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180。
72定义与命题(预)
定边二中八年级数学导学案主备教师预案辅备教师补充意见主备教师预案辅备教师补充意见课题:6.2定义与命题【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的公理。
3.了解欧几里德的《原本》，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
【学习重点、难点】1.在了解定义、命题等概念的基础上，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.理清公理、定理和证明之间的关系，奠定推理论证的基础。
【使用说明及学法指导】阅读课本165——169页，勾画重难点和疑点，完成预习案和自主学习部分。
【预习案】一、知识链接：举例说明：我们学习过哪些数学名词的定义？（列举三个定义）二、预习自测：1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
2．的句子，叫做命题。
其中，称为真命题，的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为。
3.每个命题都由两部分组成。
条件是，结论是。
一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。
4. 称为公理，称为证明，称为定理。
而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。
【探究案】一、自主学习:1．下列句子中哪些是命题？（1）猴子是动物的一种；（2）玫瑰花是动物；（3）美丽的天空；（4）三个角对应相等的两个三角形一定全等；（5）负数都小于零；（6）你的作业做完了吗？（7）所有的质数都是奇数；（8）动物都需要水；（9）过直线a外一点作a的平行线； (10)如果a ＞b,a＞c,那么b=c.2.上面命题中，真命题有哪些？二、合作探究、展示点评：探究：分析自主学习部分中命题的条件（题设）和结论分别是什么？（先转化成如果…那么…的句式，再找出命题的条件和结论。
）【训练案】一、当堂检测：1.下列表示命题的句子有哪些？（1）熊猫有翅膀；（2）今天天气真好啊！（3）相等的角不一定是对顶角。
7.2.1定义与命题
八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.2.1 定义与命题学习目标：理解定义、命题、定理及证明的概念并了解本套教材所采用的公理。
一、复述回顾：（二人小组完成）1.举出两个你学过的定义并写下来.2.写出两个通过推理得出的结论.二、设问导读：阅读课本P218-220完成下列问题：1.对_______和________的含义加以描述，作出明确的规定，这就是_______.2.“议一议”中语句__________(只填序号)对事情做出了判断.像这样，______________的句子，就叫做命题.语句(5)“你喜欢数学吗？”是一个_____句,没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.语句(6)“作线段AB=CD”是关于图形的______，没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.一般情况下：____句、图形的_____都不是命题.3.每个命题都有______和______两部分组成._____是已知的事项，_____是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“__________________”的形式.这是命题的共同特征。
其中“_____”引出的部分是条件，“_____”引出的部分是结论.但有些命题的叙述，其条件和结论不一定明显，我们可以先把它改写成____________________________的形式，再找出它的_____和______.4.完成想一想.命题分为________和________.要说明一个命题是假命题,通常举出一个_______来说明,即：使它具备命题的______，而不具有命题的_______.三、自学检测：1.下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．姚明是我最喜欢的篮球明星;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程2．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等B．作直线AB的垂线C．法轮功是邪教。
北师大版八年级数学上册：7-2定义与命题(教案)
2.增强学生的数学抽象素养：引导学生从具体实例中提炼出数学命题，培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3.提升学生的数学建模素养：通过命题在实际问题中的应用，使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.命题的分类：根据命题之间的关系，将命题分为真命题、假命题和不确定命题，并通过实例进行分析。
4.命题的证明：引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
5.命题的应用：通过实际例题，让学生学会运用命题来解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个陈述是否正确的情况？”比如，有人说“所有的鸟都有翅膀”，这是不是一个正确的陈述呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
-举例：命题“如果一个整数既是4的倍数也是6的倍数，那么它一定是12的倍数”，需要通过分析4、6和12的公倍数来理解。
-理解命题否定的逻辑：对于简单命题的否定，学生可能会混淆概念，需要通过具体的例子和逻辑解释来帮助学生理解。
-举例：解释“不是所有的猫都怕水”这个否定命题的逻辑结构，与原命题“所有的猫都怕水”的区别。
4.培养学生的数学运算素养：在命题的证明过程中，加强学生对数学运算规则和方法的理解，提高他们的运算速度和准确性。
北师大版-数学-八年级上册-7.2定义与命题(1) 导学案
___ 。
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________ 。
( 2 )“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是_____________的定义。
（3）“无限不循环小数叫做无理数”是_________的定义。
（4）“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义。
2、下列语句中属于定义的是（ ） A.直角都相等 B.作已知角的平分线科目 北师大版八年级数学上册授课时间课题授课教师3、通过探究讨论，体会成功的乐趣。
C.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D .两点之间，线段最短3、命题“内错角相等”的条件是___ ，结论是___ 。
探究点1：命题的定义下列语句中，哪些语句对事情做出了判断，哪些没有？与同伴交流。
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子211n n -+的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD 。
归纳：我们把___ ，叫做命题。
反之_____________________________________，就不是命题。
探究点2：命题的结构特征观察下列命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a b =，那么22a b =；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。
归纳：这些命题都由_________和_________两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
命题都可以写成_________、_________的形式。
其中“如果”引出的部分是_________，“那么”引出的部分是_________。
如：两直线平行，同位角相等。
也可以写成新知探究如果两直线平行，那么同位角相等。
7.2_定义与命题(教案)
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
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7.2定义与命题导学案引入：生活中的笑话笑话（一）
宋丹丹：他就是一~主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢，这么没文化.
赵本山：啥呀？
宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
笑话（二）
、定义的概念: _________________ 叫做该名称或术语的定 义.
如:连接平面上两个点之间的线段的长度，叫做 ____________________________ 。
在同一平面内不相交的两条直线叫做 _________________ O
1 •下列说法中属于定义的是()
A.同角的补角相等
B.两点之间线段最短
C.同位角相等，两直线平行
D.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数1,这样的方程叫做一元一次方程 考考你
请说岀下列名词的定义：
(1)无理数： ______________________________________________________________ 。
(2 )直角三角形： ______________________________________________________________ o (3 ) 一次函数： ________________________________________________________________ o 法律就是法 法盲就是法 国的盲人
爸爸,什么叫 法律？ 那么什么是 法盲？
、命题
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？
（1、）父母是我们人生的第一位教师。
（2、）延长线段AB 。
（3、）“非典”是不可以战胜的。
（一）命题的概念： 概念判断一件事情的句子叫做命题。
）1 $当男官下列句子中，哪些是命题?哪些不是命题？
⑴ 对顶角相等。
（）⑵画一个角等于已知角；（）⑶两直线平行，同位角相等；（） ⑷a 、b 两条直线平行吗？（）⑸温柔的李明明。
（）⑹玫瑰花是动物。
（）
（7）若a2=4,求a 的值。
（）⑻若『=b 2,则a=b 。
（）
趁埶打铁
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？（ ）（2）两点之间线段最短。
（）
（3）血不是无理数。
（）（4）作一条直线和已知直线平行。
（）
（二）命题的组成:
学娇赣知观察下列命题,试找出命题的共同的结构特征:
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
⑵如果aHb,bHc 那么aHc 。
（3）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。
如果 ____________________ ,那么 _____________________
题设（条件） 结论
归纳总结：1、命题可看做由 _________ 和 _________ 两部分组 成。
_____ 是已知事项， _____ 是由已知事项推出的事项。
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其
想想我们刚学过的第六章有哪些定义。
触类旁通
两直线平行，同位角相等。
2/ — 2ab + Z?2
你就行!
中“如
果，，引出的部分是_ ，“那么，，引出的部分是•
例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是： ___________________________________________________________
结论是： ___________________________________________________________
改写成： ___________________________________________________________
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
条件是： ___________________________________________________________
结论是： ___________________________________________________________
改写成： ___________________________________________________________
口答以下三题：
（3）对顶角相等（4）同角的余角相等；（5）三角形的内角和等于180。
；tb—tb
同位两人为一组，每个同学各说一个数学命题，另一方把它改写“如果……那么……”的形式。
看哪一组表现较好。
（三）、命题的分类：
1 •下列命题中，哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的？
⑴如果两个角相等,那么它们是对顶角；（）（2）如果a>b,b>c,那么^之；（）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;（）（4）全等三角形的面积相等.（）
命题的分类：正确的命题称为 ____ ，不正确的的命题称为__ .
1 •判断下列命题是真命题还是假命题。
⑴猴子是动物的一种。
⑵所有的质数都是奇数。
⑶负数都小于零
⑷三个角对应相等的两个三角形一定全等。
⑸两个锐角之和一定是钝角。
1、定义的含义：________________________________________________________
2、命题有关知识点：概念结构分类。