《定义与命题》导学案 2
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《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。
这部分教材主要介绍定义与命题的概念，以及它们在数学中的重要性。
通过本节课的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确书写定义与命题，以及如何判断一个命题的正确性。
教材中举例了一些常见的数学定义与命题，为学生提供了丰富的学习材料。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对命题的判断能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同学生的学习需要进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握如何正确书写定义与命题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学学科的兴趣，增强自信心，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及正确书写方法。
2.难点：对命题的正确判断，以及如何运用定义与命题解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解定义与命题的概念。
2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生了解定义与命题在数学中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的案例。
2.学习材料：为学生准备一些相关的数学题目，用于巩固所学知识。
3.板书设计：准备板书，以便在课堂上进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生思考定义与命题的概念。
例如：请同学们思考，什么是直角？直角有哪些特征？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些数学定义与命题的案例，让学生观察并分析。
如：平行线的定义、勾股定理等。
同时，教师对这些案例进行讲解，阐述定义与命题的含义和作用。
第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、2、2 定义与命题（2）乔智一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理．3、初步体会证明的思路与书写的过程。
学习过程：学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义公理： 证明： 定理：识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。
此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？定理：同角（等角）的补角相等。
同角（等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
范例：定理：对顶角相等已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。
求证：∠AOC=∠BOD证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ）∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ）总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图，②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）③根据已知对求证进行证明。
定义与命题导学案2
设计：郭淑慧备课组长：张效文编号：44 班级：姓名：预习自测1.人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____________,运用基本定义和公理通过推理证明是真命题的叫_____________.2. 下列命题中，不是公理的是（ ） A 等量代换 B 等量加等量和相等 C 等量减等量差相等 D 对顶角相等3.下列说法不正确的是( )A 证实命题正确与否的推理过程叫做证明B 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。
C 公理的正确与否必须用推理的方法来证实D 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可探究点一 公理、证明、定理 问题1：什么是公理？试举出例子问题2：什么是证明 ？问题3：什么是定理？你能举个具体例子吗?探究点二 利用公理证明命题的正确性把下列命题改写成“如果…………那么……….”的形式，并给予证明，在同一平面内，已知直线a,b,c 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c 问题1：命题的条件，结论分别是什么？ 问题2：证明过程的依据是什么？新知探究学以致用如图,若∠1+∠2=180°,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.达标检测1.下列命题中，属于公理的是（）A同角的补角相等B 邻补角的角平分线互相垂直C 同位角相等，两直线平行D 三角形任意两边之和大于第三边2．“两点之间，线段最短“这个句子是（）A 定理B公理C定义 D 只是命题3.下列句子是定义的有( )A 同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C大于直角而小于平角的角称为钝角D两点之间线段最短4. 证明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例的是( )A 设这个角是60°，它的补角是120°，但60°小于120°B设这个角是45°，它的余角是45°，但45°等于45°C 因为60°与120°的和为180°，而60°小于120°D 设这个角是90°，它的补角是90°，而90°等于90°5. 指出下列命题的条件和结论（1）等角的补角相等（2）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题(2)》导学案2
班级：姓名：
科目
数学
课题
7.2定义与命题(2)
授课时间
主备人
王会宁
修订人
杨联会赵彦斌成凤歌
序号
学习目标
1、通过实例感受证明的过程与格式。
2、初步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习
重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
同新】
1、预习课本167—170页内容
2、预习检测：
(1)叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过来证明。
(2)叫做定理。
(3)写出我们已经认识的八条公理
【合作探究】
合作探究一:证明的依据
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二:真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
2求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】
五、问题解决
1. A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
定义与命题(二)_导学案
6.2定义与命题（二）学习目标1、掌握命题的定义，会判断一个语句是否是命题；2、了解真假命题的定义，会判断真假命题；3、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论，能指出命题中的条件和结论；4、了解本教材所采用的公理。
重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果……那么……”表示命题导学过程：一、自主学习1、下列哪些是命题：1）三角形内角和等于1800 .2）对顶角相等。
3）今天天气好吗4）连接A，B两点5）正数大于负数6）作线段AB∥CD2、填空每个命题都由和两部分组成。
是已知事项，是由已知事项推断出的事项。
一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。
称为公理。
称为证明。
写出已学过的公理：二、合作探究1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。
正方形对角线互相平分对顶角相等同角或等角的余角相等两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条平行线被第三条直线所截，内错角相等相似三角形的对应边成比例，对应角相等2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形，把条件和结论结合图形转化成已知和求证等腰三角形的两底角相等两角相等的三角形是等腰三角形三、训练达成1、在四边形ABCD中，给出下列论断①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
（巩固目标1、3）2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。
（巩固目标3）平行于同一直线的两条直线平行绝对值相等的两个数一定相等四、感悟点滴：我收获了：我还有哪些问题：五、当堂检测1、指出下列命题的条件和结论，正确的命题写出“条件”和“结论”，错误的命题请举出反例。
（考查目标2、3）1）三边对应成比例的两个三角形相似2)平行四边形的对角线互相平分3)对角线互相平分的四边形是平行四边形4)等腰梯形的对角线相等六、问题解决A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。
教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。
同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。
但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。
2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。
2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。
学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。
在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。
但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。
2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。
3.能够运用命题和定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。
2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。
2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。
2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。
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定义与命题（一）
学习目标：
1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
学习过程：环节一定义的含义
自学课本P
218--P
219
做一做以前的部分，并回答下列问题。
1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？
2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。
3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。
(2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。
(4)相似三角形的定义是_________________________________________。
（5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个）
环节二命题的含义
如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。
上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。
判断一件事情的句子，叫做命题。
反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）
2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个）
3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？
（1）、动物都需要水. （）
（2）、猴子是动物的一种. （）
（3）、玫瑰花是动物. （）
（4）、美丽的天空. （）
（5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （）
（6）、负数都小于零. （）
（7）、你的作业做完了吗? （）
（8）、所有的质数都是奇数. （）
（9）、过直线a外一点作a的平行线. （）
（10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（）
4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？
（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（）
（2）、四边形都是菱形；（）
（3）、有限小数是有理数；（）
（4）、最大的负数不存在；（）
（5）、相反数等于它本身的实数只有零；（）（6）、有三个角是直角的四边形是长方形。
（）（7）、2010年世博会在上海举办。
（） (8)、今天天气真好啊！（）
4 、下列命题属于定义的是（）
A、两点确定一条直线
B、同角或等角的余角相等
C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D、两直线平行内错角相等
小结：命题是几何学习中最基础的概念.
定义是反映事物本质意义的描述性语句.。