八数上BS 72第1课时定义与命题 习题课件
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教案1北师大版(new)
2017秋八年级数学上册 7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题教案1 （新版）北师大版
2 7．2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;（重点)
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点）
一、情境导入
神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱（服务舱）、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02。666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭"成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平。6月13日与天宫一号进行对接。6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
二、合作探究
探究点一：定义
下列语句属于定义的是（ ）
A．明天是晴天
B．长方形的四个角都是直角
C．等角的补角相等
D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形
解析:作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质,C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D。
2017秋八年级数学上册 7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题教案1 （新版）北师大版
3 方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述,是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．
探究点二：命题
【类型一】 命题的概念
下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1)相等的角都是直角．
（2)空气是无色无味的．
(3)同旁内角相等吗？
（4）两条直线被第三条直线所截．
（5)画线段AB＝5cm。
（6）对顶角不相等．
解析：(1）(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3）是疑问句，（4)描述的是一个状态，（5)叙述的是一个过程，因此（3）(4）(5）都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．
北师大数学八年级上册第七章7.2定义与命题
1
7.2定义与命题（解析）
知识精讲
一．命题、定理、证明
命题 定义 判断一件事情的语句，叫做命题．常写成“如果……，那么……”的形式.
组成 题设 已知事项.一般地，用“如果”开始的部分是题设
结论 由已知事项推出的未知事项. 一般地，用“那么”开始的部分是结论.
真命题 判断为正确的命题称为真命题
假命题 判断为错误的命题称为假命题
互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
定理 经过受逻辑限制的证明为真的陈述，一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理．
二．易错点：
1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”．
2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．
三点剖析
一．考点：命题的判断．
二．重难点：命题的概念和命题的构成．
三．易错点：
1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”．
2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．
命题、定理、证明
例题1、 下列语句中，不是命题的是（ ）
A.内错角相等 B.如果0ab，那么a、b互为相反数
C.已知24a，求a的值 D.玫瑰花是红的
【答案】 C
【解析】 A，B，D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成．C不是判断一件事情的语句．
例题2、 定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是_________________________________
7.2第1课时定义与命题1-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
7.2 第1课时 定义与命题1-2021-2022学年八年级上册初二数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
7.2 第1课时 定义与命题1-2021-2022学年八年级上册初二数学（教案）（北师大版）：
1. 理解并掌握命题的定义，能准确判断一个陈述句是否为命题；
2. 掌握真命题、假命题的概念，并能对给定的命题进行判断；
3. 了解定理的概念，掌握一些基本的数学定理，如勾股定理、平方差公式等；
4. 通过实例，理解证明的含义，感受证明的必要性，培养逻辑推理能力；
5. 教材例题与习题：例题1-2，习题1-4。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑推理能力，使其能够理解和分析命题结构，通过对命题的判断和证明，提升逻辑思维水平；
2. 培养学生数学抽象素养，通过对定义与命题的学习，抽象出数学概念的本质属性，形成数学认知结构；
3. 培养学生数学建模素养，使学生能够运用所学定义与命题解决实际问题，提高解决问题的能力；
4. 培养学生数学运算素养，通过定理和公式的运用，提高运算的准确性和速度；
5. 培养学生合作交流能力，通过小组讨论和课堂分享，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解命题的定义及其结构，能够识别并构造简单的命题；
- 掌握真命题与假命题的判断方法，通过实例进行分析；
- 了解数学定理的基本概念，熟悉并运用一些基本的数学定理；
- 初步理解证明的基本过程，尝试对简单命题进行证明。
举例解释：
- 在讲解命题的定义时，通过实际例子（如“三角形的内角和为180度”），让学生理解命题是由题设和结论构成的陈述句。
- 通过对比真命题和假命题的例子，让学生掌握判断命题真假的方法，如反例法、逻辑推理等。
- 以勾股定理为例，引导学生理解定理的含义，并学会运用定理解决相关问题。
- 通过对简单命题（如“对顶角相等”）的证明过程进行示范，让学生初步了解证明的基本思路和方法。
北师大版初中数学八年级(上)7-2 定义与命题(第1课时)(学案+练习)
2 定义与命题(第1课时)
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题. (重点)
2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法.(难点)
自主学习
学习任务一 定义的概念
对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的
.
例1 下列语句属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分
学习任务二 命题的概念
判断一件事情的 ，叫做
.
如果一个句子没有对某一件事情做出任何 ，那么它就不是 .
学习任务三 命题的结构
一般地，每个命题都由 和 两部分组成. 是已知的事项，
是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成 “ ”“ ”的形式，其中“ ”引出的部分是条件，“ ”引出的部分是结论.
学习任务四 真命题、假命题、反例的概念
一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为 ，不正确的命题称为 .
要说明一个命题是 ，常常可以举出一个例子，使它具备命题的 ，而不具有命题的 ，这种例子称为
.
合作探究
下列命题的题设(条件)是什么？结论是什么？
(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；
(3)直角三角形的两锐角互余；
(4)两直线平行，同位角相等；
(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
当堂达标
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)画一个角等于已知角.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)a，b两条直线平行吗？
(4)若a2＝4，求a的值.
(5)若a2＝ b2，则a＝b.
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推 荐 下 载 7.2 定义与命题（1）
教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
概念：一般地，对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定的句子叫做该名称或术语的定义。
例如：如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 “打折” 在同一平面内不相交的两条直线叫做 “平行线”。
1、请说出下列名词的定义：
（１）无理数：
（2）一次函数:
2、指出下列句子哪些是定义.
(1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等;
(5)平行四边形的对角线互相平分; (6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3、请写出你还学过数学上的任意两个定义。
4、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？
（1）父母是我们人生的第一位教师。 （2）延长线段AB。（3）“非典”是不可以战胜的。
概念：一般地，判断一件事情的句子叫做命题。
5、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两直线平行，同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，则a＝b。6、判断下列命题是正确的还是错误的
(1)两个锐角的和是钝角; (2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;
(3)不相等的角不是对顶角; (4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.
归纳：正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种课题名称 7.2定义与命题（1） ※精品试卷※
八年级数学上册 7.2 定义与命题(第1课时)学案(新版)北师大版
第七章 平行线的证明
2．定义与命题（第1课时）
【学习目标】
课标要求 1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．
3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．
学习流程：
【课前展示】
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：„„
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„”
小亮说：“„„”
小刚说：“„„”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”„„
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”„„
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”„„（表演结束）
教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？
（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）
① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；
② 对定义含义的解释；
③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；
【创境激趣】
① 师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
【自学导航】
1.如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.
2.如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.
3.如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.
4.如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.
5.如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.
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小学+初中+高中
小学+初中+高中 2 定义与命题
第1课时 定义与命题
【知识与技能】
1.了解定义、命题的概念.
2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.
【过程与方法】
通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.
【情感态度】
在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.
【教学重点】
命题的概念及真假的判断.
【教学难点】
对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.
一、创设情境，导入新课
（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：
神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.
什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.
【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.
二、思考探究，获取新知
1.定义
问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.
【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.
【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 小学+初中+高中
小学+初中+高中 2.命题
问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
八年级数学上册7.2定义与命题重点解读命题考查知多少素材北师大版(new)
命题考查知多少
一、考查命题的形式
例1 把“等角的补角相等”改成“如果……那么……”的形式是________。
解析：如果有两个角是等角的补角,那么这两个角相等.
评注:每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果……那么……"的形式,“如果”后面的部分是条件，“那么"后面的部分是结论。条件和结论不明显的命题通常通过改写成命题的一般形式来确定，但应注意不能篡改原意,且语句要通顺，语意要完整，避免将“如果”，“那么”机械地插入命题中，如上述命题中不能写为“如果等角,那么补角相等”.
跟踪训练1 请你用“如果……那么……"的形式写出一个命题.
二、判断命题的真假
例2 在下列命题中，正确的是【 】
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B。有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
解析：对于A,一组对边平行的四边形可能是梯形；对于B，有一个角是直角的四边形可能是直角梯形；对于D，对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形,所以应选C。
评注：在判断一个命题的真假时，说它真，必须有理有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.
跟踪训练2 下列命题是真命题的是【 】
A。两互补的角一定是邻补角 B.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行
C.如果a2=b2，那么a=b
D.如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
三、考查命题的构造
例3 如图，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P′分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可，所有可能结果的序号为_______。
北师大版八年级数学上7.2 定义与命题(1)
初中数学试卷
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7.2 定义与命题（1）
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C．互补的角是邻补角 D．邻补角是互补的角
二、填空题
5．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 命题，可举出反例：
6．“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.”这个命题的条件是 ，结论是 .
三、解答题
7．把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）同角的余角相等；
（3）绝对值相等的两个数一定相等.
8．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
（1）若2a＞2b，则a＞b；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角.
北师大版八年级上册 第七章 7.2.1 定义与命题 教案
第 1 页 7.2.1 定义与命题(教案〕
教学目的
知识与技能：1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.
过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.
情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
教学重难点
【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.
【难点】正确找出命题的条件和结论.
教学准备
【老师准备】料想学生在学习本课时中会遇到的困难.
【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.
教学过程
一、导入新课
上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 第 2 页 下面大家来想一想：〔出示投影片〕
观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的构造特征？
〔1〕假如两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
〔2〕假如一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.
〔3〕假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
〔4〕假如一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.
〔5〕假如一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.
今天我们就来学习“定义与命题〞.
二、新知构建
〔1〕定义与命题
[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.
大家刚刚观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件〔condition〕和结论〔conclusion〕两局部组成. 第 3 页 条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“假如……，那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.
如：上面的命题〔1〕中，假如引出的局部“两个三角形的三条边对应相等〞是条件，那么引出的局部“这两个三角形全等〞是结论.
有些命题没有写成“假如……，那么……〞的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等〞，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如……，那么……〞的形式.