第1章光的干涉(第1讲)

§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性 c 光在介质中的传播速度： u n
则
第一章 光的干涉
n r r
说 明
1、光学、电磁学两个不同领域的物理量通过上式联系起来； 2、对光波来说，μr≈1,εr 随光波的频率而改变,所以,n 随光波 的频率而改变。
二、光强度
x
E H
1. 光波中的振动矢量通常 O 指的是电场强度 y
A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
2 1
tg
A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
光强度： I A2 1
2


0
( A1 A2 2 A1 A2 cos )dt
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
2）在观察时间内，两列波振动各自连续进行，并不中断， 则它们的初相位差始终保持不变，与时间无关。 1 可得 cos dt cos

0
I A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
式中
2 A1 A2 cos
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.2 1014 5.2 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.7 1014
6.7 1014 ~ 6.9 1014
6.9 1014 ~ 7.7 1014
重、难点： 1 相干叠加条件;
2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果的理 解及不同条件下产生的不同形式的条纹。
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
一、电磁波的传播速度和折射率
1 光是某一波段的电磁波
电磁波 实验事实 传播速度 反射、折射、干涉、衍射和偏 振且满足反射、折射定律 真空中：C=3×108 m /s 光波（已知） 反射、折射、干涉、衍射和偏 振且满足反射、折射定律 真空中：C=3×108 m /s
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
S1
第一章 光的干涉
2 相位差--
r1 r2
P
设两个同频率的波源S1和S2的初相位
分别为01和02，则波源的振动方程为： S 2
E01 A01 cos(t 01 )
E02 A02 cos(t 02 )
波源S1和S2各自发出一列波，分别经过r1和r2路程后达到 P点，则它们的振动方程分别为：
总结
干涉加强
干涉减弱
2 2 jπ, j 0,1,2, ( 2 j 1) , j 0,1,2,
2 (2 j 1)π ,
2j

,
j 0,1,2,
j 0,1,2,
其中j 称为干涉级。
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
0.3×1012Hz 300×106Hz 30×106Hz 3×106Hz 0.3×106Hz 30×103Hz 短波 超短波 超长波 亚毫米波 微波 中波 长波 1mm 1m 10m 0.1km 1km 10km
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
•可见光的波长范围为：3900-7600Å。
x2
r2 r1 E1 A1 cos[ ( t ) 01 ] E2 A2 cos[ ( t ) 02 ] v2 v1
r2 r1 相位差为 ( ) 01 02 v 2 v1
§1.2
利用
由单色波叠加所形成的干涉图样
c n v
可得
第一章 光的干涉
波动种类 横波 E r , H r , E H
结论
光是电磁波
横波 E r , H r , E H
2
介质中的光波与电磁波
介质中电磁波的传播速度： v
1
0 r 0 r

c
r r
其中r为介质的相对介电常数；r为相对磁导率。

2

( n2 r2 n1r1 ) 01 02
???
初相位差
3 光程差 引入物理量--光程 (用 表示)
nr
物理意义：光程是在相同的传播时间下，与光在折 射率为n 的介质中的几何路程 r 相当的同一单色光在真 空中的传播路程 nr .
r r nr t v c/n c c
u z
对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。即引起 光效应的主要是电场强度 E，而不是磁场强度 H 。
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
2、可见光及其波长范围
能引起人的视觉的电磁波，不 同的频率使人感觉到不同颜色
电磁波谱
30×1018Hz γ射线 0.01nm X射线 10nm 30×1015Hz 3×1012Hz 750×1012Hz 395×1012Hz 紫外线 可见光 红外线 无线电波 0.4μm 0.76μm 0.1mm
S1 S2
第一章 光的干涉
二、干涉花样的形成 以真空中的S1、S2发出的两列相 干光波在空间叠加为例。
r1
r2
2
P
r2 r1
｛
2 ( 2 j 1) 干涉相消 2
2j

干涉相长
I max A1 A2
I min A1 A2
2
其中干涉级 j 0,1,2, 强度相同的空间点形成同一级条纹，即r2-r1=同一常量 的点构成同一级条纹。
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
第一章 光的干涉
干涉花样是一组以S1S2连线为轴线、S1和S2为焦点的 双叶旋转双曲面。
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
第一章 光的干涉
2 2
A1 A2 2 A1 A2
讨论
2

1

0
cos dt
1）在观察时间内，两列波的振动时断时续，它们的初相 位将各自独立的作不规则改变，即1-2（）将等几率地 历经从0到2之间的所有值。 可得


0
cos dt 0
I A1 A2
2
2
结论：观察到光强均匀分布（无干涉花样）。
I ( A1 A2 )
2
合振动强度最小 --干涉相消 3）当等于其它值时，合振动的强度介于上述两者之间 。
特例：
A1 A2
I 4 A1 cos
2
2

2
2 I max 4 A1 I min 0
相干
I max n A1
2
2
问题：多个波动的叠加？
不相干
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
在许多波相遇的共同空间内，每一质点产生的位移仅仅是各 波单独存在时产生位移的矢量和，也就是简单的、没有任何畸变 的把各波单独存在时的位移按照矢量的方法相加，就得到了该质 点在几个波同时到达时产生的和效应。这就是波动的叠加性。 问题：叠加等价于干涉？ 1. 干涉是波动叠加的重要表现形式之一。 2. 发生干涉必须满足条件：（i）两波频率相等；（ii）在观察 时间内波动不间断，而且在相遇处振动方向几乎沿同一直线。 3. 现象：叠加后产生的合振动就可能在有些地方加强，有些地 方减弱。 合振动强度变化按空间周期分布的现象称为干涉。 合振动强度分布的空间图像就称为干涉花样。
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
3 光强度 光强（平均能流密度）:单位时间内通过垂直于光传播方 向上单位面积上的平均能量。
• 光的强度与光振动振幅的关系： • 光强度实际上都是指相对光强度：
IA I A2
2
注：光强与所处媒质的折射率有关。
三、波动的独立性和叠加性
问题：几个振源发出的波相遇于同一空间，其结果？相遇后？ 只要振动不十分强烈，就将不改变各自的频率、振幅和振动 方向，按照自己原来的方向行进，就好像空间内只存在一个波 动似的。波动不受干扰，仍按自身的规律前进，这就是波动的 独立性。
§1.1
波动的独立性、叠加性和相干性
第一章 光的干涉
四、相干与不相干叠加
设两个光波沿同一直线传播，其频率相同，相位不同，
用E1与E2表示，在空间某处相遇。
E1 A1 cos(t 1 )
合振动为： 其中 A
E2 A2 cos(t 2 )
E E1 E2 A cos(t )
n2 r2 n1r1
2
假定01=02 ，则


k
波数
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
第一章 光的干涉
两波叠加发生相长或相消干涉的条件： 1）当
2j
，j=0,±1, ±2, ±3,...时，相长干涉；
2

2
，j=0, ±1, ±2,...时，相消干涉。
2）当 ( 2 j 1)
I nA1
2
§1.2
由单色波叠加所形成的干涉图样
第一章 光的干涉
两列光波在空间相遇发生相干叠加条件： 1）频率相同； 2）振动方向几乎相同； 3）在观察时间内两振动的相位差保持不变。
§1.2 单色波叠加所形成的干涉花样
一、相位差与光程差 1 单色波 单色波是指频率单一、振幅不变、波列无限长，可用 正弦或余弦函数表示波动的理想波动，它是理想模型。
•可见光的频率范围为：7.71014-3.91014Hz