2016.12.03-12.04周末作业：解一元一次方程及配套与工程问题
一元一次方程实际应用——1.配套问题
配套问题，变式：
3、星期天，48名青年志愿者到水利工地参加 义务劳动，若每人每天平均挖土5m3或运土3m3，问 他们应该如何分配，才能使挖出的土及时运走？
配套问题(比例)
例2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人 每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿 轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工 人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮 刚好配套？
桌面和桌腿 汽车发动机和轮胎 眼镜镜片和镜框 风扇电机和叶片 茶壶和茶杯 ......
分配： 人 材料 时间......
配套问题(调diao配)
例4、已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106 吨，为使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要怎要 调动？
配套问题(调diao配)
1、甲组有31人，乙组有20人，现在又调来 18人，要使甲组的人数是乙组人数的2倍，应分 别分配到甲、乙两组各多少人？
配套问题，变式：
10、某超市先后两次共购进板栗1t，购买价依 次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款 800元，超市这两次购进的板栗分别有多少吨？
配套问题，变式：
11、某人共用142元买了两种水果共20 两种水果各有多少千克？
配套问题：
配套问题，变式：
4、某车间有28名工人生产一种螺栓和螺母， 平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，两个 螺栓要配三个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少 人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？
配套问题，变式：
5、服装厂要生产一批某型号的校服，已知每 3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一 条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产校服， 共能生产多少套？
配套问题(调diao配)
实际问题与一元一次方程(配套问题和工程问题) PPT
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点 B
7x米
C相遇
6.5米
6.5x米
分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙 每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒 可以追上乙？
“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”
思考 &分析 (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它 们个数之间存在着怎样的数量关系？
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（_2_2___–__x_)名工人生产
螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题
练一练
1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打 完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小 贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝 帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
画图分析
A
B
先走28分钟
相遇
分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程
解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得： 28
《实际问题与一元一次方程》配套问题和工程问题 课件
解：设剩下的部分需要x小时完成。
1 (4+x)+ x 1.
20
12Leabharlann 解得 x = 6 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程 由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
1 x 8 1. 20 10
解得 x=4 则 8-x=4
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队
单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，
要多少天可以铺好这条管线？
1
分析：1 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 12 ，乙的工作效
才能生产最多的盒装月饼. x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
2
4
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000
答：制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉。
谈谈你的收获!
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做
8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
为
8 + 8 + x 1 18 24 18
.
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或 300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌 腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少 张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
一元一次方程解决问题专练：配套、工程问题
专练一：配套问题1.有一个加工茶杯的车间,平均每个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?2.某车间有26名工人,平均每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则可列方程为.3.用铝片制作听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套.现有150张铝片,则用张铝片制作瓶身,张铝片制作瓶底可以正好制成配套的饮料瓶.4.一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现在要用5立方米木料制作方桌,请你设计一下,用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿,恰好配成方桌多少张?5.服装厂计划生产一批某种型号的学生服装,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,现仓库内存有这样的布料600米,若全部用来做这种型号的学生服装,应分别用多少布料做上衣和裤子,才能恰好配套?6.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?专练二：工程问题1.一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总工作量的,乙每小时完成总工作量的.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列方程为,解得x=.2.一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天.若先由甲队单独做5天,剩下部分由甲、乙两队合作完成,则还需要的天数是()A.9B.10C.12D.153.一项工作,甲单独做需要15小时完成,乙单独做需要10小时完成.若甲先单独做9小时,后因甲有其他任务调离,余下的任务由乙单独完成,则乙还要多少小时才能完成?4.七年级(1)班芳华和虹霖在做室内值日时,芳华单独做需15分钟完成,虹霖单独做需9分钟完成,若芳华单独做3分钟后,虹霖才到,剩下的由两人共同完成,则还需要几分钟才能做完?若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完吗?5.[2019·安徽] 为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?教师详解详析专练一：配套问题1.90-x12x15(90-x)12x=15(90-x)502.1000(26-x)=2×800x3.8664[解析] 设用x张铝片制作瓶身,则用(150-x)张铝片制作瓶底.根据题意,得2×16x=43(150-x),解得x=86.150-x=150-86=64.即用86张铝片制作瓶身,64张铝片制作瓶底,可以正好制成配套的饮料瓶.4.解:设用x立方米木料制作桌面,用(5-x)立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌.根据题意,得4×50x=300(5-x),解得x=3.5-x=2,50x=150.因此,用3立方米木料制作桌面,用2立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌150张.5.解:设用x米布料做上衣,则用(600-x)米布料做裤子.根据题意,得=,解得x=360.因此600-x=600-360=240.答:用360米布料做上衣,用240米布料做裤子,才能恰好配套.6.解:设安排x人加工轴杆,则安排(90-x)人加工轴承.根据题意,得12x×2=16(90-x),解得x=36.90-x=90-36=54.答:安排36人加工轴杆,54人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.专练二：工程问题1.+=1 62.A[解析] 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x,根据题意,得×5++x=1,解得x=9.3.解:设乙还要x小时才能完成.根据题意,得×9+x=1,解得x=4.因此,乙还要4小时才能完成.4.解:设还需要x分钟才能做完.根据题意,得×3++x=1,解得x=4.5.即还需要4.5分钟才能做完.因为4.5<5,所以若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完.5.解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,由题意,得2x+(x+x-2)=26,解得x=7.所以乙工程队每天掘进7-2=5(米).=10(天).答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.。
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
一元一次方程的应用(配套问题和工程问题)剖析
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则 共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个， 根据题意，得 盒身数量×2=盒底数量 2· 25x=40(36-x) 5x=4(36-x) 5x=144-4x 5x+4x=144 8x=144 制作盒底的白铁皮张数是： x=16 36-x=36-16=20
40 40
或1
例2
整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分
人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些 人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
4 x 8( x 2) 40 1 40 40 40
注意：
（1）、设未知数及作答时若有单位的 一定要带单位。
（2）、方程中数量单位要统一。
解一元一次方程应用 （一）
配套问题
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿， 扑通一声跳下水；
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿， 扑通扑通跳下水； 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿， 扑通扑通普通跳下水；
你会接下去吗？ 1、嘴数=只数 2、眼睛数=只数×2
(5-x) 设用x立方米做桌面，＿＿立方米做桌腿，则可做 50x 300(5-x) 桌面 ＿＿个，做桌腿 ＿＿＿＿条
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿 根据题意，得 4· 50x=300(5-x) 2x=3(5-x) 2x=15-3x 2x+3x=15 x=3 桌腿所用的木料是： 5-x=5-3=2 答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配 成方桌.共可做150张方桌.
即每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时， 它们刚好配套 螺母数量=螺钉数量×2 （等量关系） 解：设分配 x名工人生产螺钉，则 22 x 名工人 生产螺母，则一天生产的总螺钉数为1200 x 个，生 产的总螺母数为 2000 (22 x) 个.
一元一次方程与实际问题配套问题和工程问题-(ppt课件
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一、配套问题：
例题2：某车间有22名工人，每人每天可以生 产1200个螺钉或2000各螺母。一个螺钉需要 配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚 好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
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列表分析：
× 22﹣x ×
人数和为22人
＝ 1 200 x ＝2 000(22－x)
螺母总产量是 螺钉的2倍
练一练：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生 产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形 铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如 何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配 套？
2、一张方桌由1个桌面、4个桌腿组成，如果1立方米 木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方 米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能 配成多少张方桌？
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解：设先安排x人工作4小时 ，根据题意，列出方程
4X 8(X2)
40
40
1
解这个方程，得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
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归 纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工
系数化为1， 得
X=
1 3
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4
2002年亚运会上,我国 获得150枚金牌.比1994年亚 运会我国获得的金牌数的2倍 少38枚.
1994年亚运会我 国获得几枚金牌?
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获 得的金牌数吗? (150+38) ÷2=94
一元一次方程的实际问题-调运、配套、行程、工程、图表(答案)
2
4
x 400
答：A 县与 B 市之间的路程为 400 千米
（3）设 AB 的路程为 x 千米时，两种运输方式的费用相同
85 x 2400 = 53 x 1700
4
2
x 400 3
当 x＜ 400 时，汽车运输划算 3
当 x 400 两种运输方式费用相同 3
x＞ 400 时，火车运输划算 3
公司每日需付费用 1400 元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；
B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，
试问：以哪一种方案花钱最少？
解：(1) 设甲的工作效率为 x
8x＋18( 1 －x)＝1，解得 x＝ 1
12
20
∴1－1 ＝1
12 20 30
答：甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天
B． 4x 18 5x 30
C． 4x 18 5x 30
D． 4x 18 5x 30
例 3.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，
要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树
苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据
题意列出方程正确的是（ A ）
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
例 4.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长
方形铁片可以制造成一个油桶（如图）.已知该车间有工人 42 人，每
个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片.
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一元一次方程应用——工程问题1．一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们两人共同做，需要多长时间完成？2．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？4．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？7．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．8．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元（时间按整月计算）9．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．（1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由．（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？10．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？11．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？13．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？参考答案与试题解析1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，根据题意得：（+）x=1，解得：x=．答：他们两人共同做，需要小时完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．【解答】解：设然后两人合作x天完成．则列方程：+=1，解得：x=2，则甲、乙各做了工作量的．故甲、乙平分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3解得x=12，则27﹣x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．5．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60=24（x+5），解得：x=30，所以原计划生产零件个数为：26x=780，答：原计划生产780零件．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，=1，解得，x=2，∴4﹣x=2．∴这样安排共耗资：12×2+5×2=34（万元），答：这样安排共耗资34万元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×14=112，故比较得出答案；（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：8×14=112＜116，即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，由题意可得：4x+8（20﹣x）=116，解得：x=11，则20﹣x=9，答：精加工11天，则粗加工9天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．10．【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设香山山高x米，根据题意得：﹣=18，解得：x=432．答：香山山高432米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解这个方程，（x+2）﹣=1，21x+42﹣8x=72，13x=30，解得x=．答：打开丙管后小时可注满水池．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20=t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．【分析】（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．15．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷3.5×8=80（公斤）；（2）7.5×8×10×a=900解得a=1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10×1.5×x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．【解答】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，3x+（4﹣x）=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×（4﹣2.5）=12000（元），综上可得，第三种方案获利最多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．。
实际问题与一元一次方程(配套问题、工程问题)
1 y
、
；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为
m m x y
或
1 1 x y m
。
探究二：
例2. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做 8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?
列方程解应用问题大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程求未知数的值；
5. 答：检验并写出答案.
1．会通过列方程解决“配套问题和 “工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般 步骤。
例2. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一 部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工 作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
列表分析：
人均效率 人数 前一部 分工作 后一部 分工作
1 40 1 40
时间
工作量
4x 40 8( x 2) 40
× x × 4 ＝ × x＋ 2 × 8 ＝
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从 两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 x天可以铺好这条管线. x x 1， 依题意得： 12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施 工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好 这条管线？ 解：设还需 x天可以铺好这条管线.
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2016.12.03-12.04周末作业：解一元一次方程及配套与工程问题
解下列方程：
①)12(3)2(2-=-x x ②
121146x x -+-=
③ 1.7210.70.3x x --=④4 1.550.8 1.230.50.20.1
x x x ----=+
⑤161x 1031x 2=+-+⑥)9x (9
1)9x (31x 31x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
⑦)7x 21()2x 6(3)1x 3(2+-=+-+ ⑧173)1(214181=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x
⑨
x 53221x 223=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑩18.03.0x 2.06.07.0x 3.0=--+
配套问题：
①某车间每天能生产甲种零件75个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
②某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
工程问题：
①一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
②两根同样长的蜡烛，粗的可燃4小时，细的可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛是细蜡烛的两倍长，求这次停电时间。
③一批数据，由一个人整理需要80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成整个工作量的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数。