复数复习课
《复数复习课》课件
3 模长和角度
复数的模长是复数到原点的距离，角度是复 数与正实轴的夹角。
4 欧拉公式
欧拉公式是复数的一种表示形式，将复数表 示为以e为底的指数函数。
解析式
复数的三角式
将复数写成模长和角度的形式，使用三角函数表示。
指数形式
将复数写成以e为底的指数函数的形式，使用指数运算表示。
复数在实际中的应用
电学中的应用
复数在交流电路分析中起着重 要作用，可以描述电流和电压 之间的关系。
机械中的应用
复数在机械振动和波动的计算 中有广泛应用，可以描述物体 的运动和振幅。
物理中的应用
复数在光学和量子力学中有重 要应用，可以描述光的干涉和 物质的量子态。
结语
复数的重要性
复数在数学和科学领域具有重要的地位，可以描述和解决许多实际问题。
《复数复习课》PPT课件
欢迎来到《复数复习课》！在本课程中，我们将深入了解复数的概念、运算 和性质，以及在实际中的应用。让我们开始吧！
复数概述
定义
复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数形式
复数可以写成代数形式、指数形式和三角形式。
复数表示方法
复数可以用直角坐标系或极坐标系表示。
复数的运算
复数加法
复数相加的规则是将 实部相加，虚部相加。
复数法
复数相减的规则是将 实部相减，虚部相减。
复数乘法
复数相乘的规则是使 用分配律进行运算。
复数除法
复数除法的规则是求 复数的共轭，然后进 行乘法运算。
复数的性质
1 共轭复数
2 虚部为零的复数
共轭复数是将复数的虚部取负得到的新复数。
主题复习课复数教案
主题复习课复数教案一、教学目标：1. 理解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的四则运算规则；3. 复数的几何意义；4. 运用复数解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题；2. 通过小组合作、讨论和汇报，培养学生的团队合作能力；3. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解复数的概念和运算规则；4. 结合数学软件和几何图形，展示复数的几何意义。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 数学软件和几何绘图工具；3. 教案、PPT和教学素材。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习复数的概念和表示方法，引导学生回顾已学知识；2. 学习复数的四则运算规则，通过例题讲解和练习，让学生掌握运算方法；3. 探索复数的几何意义，利用数学软件和几何图形，展示复数在平面坐标系中的位置和运算规律；4. 运用复数解决实际问题，引导学生运用所学的知识和方法解决生活中的问题；5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳；6. 布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对复数概念和运算规则的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估他们的团队合作能力和问题解决能力；3. 作业批改：对学生的作业进行批改，评估他们对复数知识的掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍复数在工程、物理学等领域的应用，激发学生对复数知识的兴趣；2. 引导学生思考复数运算的算法优化问题，提升学生的逻辑思维能力；3. 组织学生进行数学探究活动，让学生自主发现复数运算的规律。
八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性；2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果；3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的复数知识水平。
复数复习课
把集合C={a +bi |a,b∈R}中的数，即形如a+bi(a,b∈R)
的数叫做复数。 其中 i 叫做虚数单位 i 21 全体复数所成的集合C叫做复数集。 复数通常用字母 z 表示，即
z a bi
实部 虚部
(a, b R)
复数集
虚数集 纯虚数集 实数集
----复数的代数形式
复数的几何意义:
例6
若
z 2 ，求 z i
的最大值。
例7 若 z bi(b R) ，若使 z 2 i z 2 3i 的最小，求b的值。
实数m取什么值时，复数
(m 8m 15) (m 5m 14)i
2 2
对应的点
（1）位于第一、三象限？
（2）位于第四象限？
复数z满足z〃 z +z+ z =3，则z对应点的轨 迹是________.
例 5、下列命题中的真命题的 为： ( A ) 若 Z 1 + Z 2 = 0, 则 #43; Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( C ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( D ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。
4 n 2
1, i
4 n 3
i
例1、计算 (1) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。 (3)
(4)
i
2002
例2 如果复数
2 50 ( 2 2i) ( ) 1 i 2 bi
8
（其中i为虚数单位，b为实 1 2i )
2024届新高考一轮复习人教A版 第5章 第5讲 复数 课件(53张)
的点位于( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)(2022·浙 江 卷 ) 已 知 a ， b ∈ R ， a ＋ 3i ＝ (b ＋ i)i(i 为 虚 数 单 位 ) ， 则
( B) A．a＝1，b＝－3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3
D．a＝1，b＝3
(5)(2022·全国甲卷)若 z＝1＋i，则|iz＋3 z |＝( D )
＝ －42＋－32＝5，故选 B.
解法二：依题意可得 i2·z＝(3－4i)i，所以 z＝－4－3i，则|z|＝
－42＋－32＝5，故选 B.
6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝( D )
A．－2＋4i
B．－2－4i
C．6＋2i
D．6－2i
[解析] (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.
－ 7．(2019·全国卷Ⅱ，2,5 分)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 z 对应的点
位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意，得－z ＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－
2)，位于第三象限，故选 C.
考点突破 · 互动探究
考点一
复数的基本概念——ห้องสมุดไป่ตู้主练透
题组二 走进教材
2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a 的值为( B )
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
[解析] 依题意，有aa2－－13≠a＋0，2＝0， 解得 a＝2.故选 B.
2024届新高考一轮复习北师大版 第5章 第4节 复数 课件(50张)
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
第9章 复数(单元复习课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)
＋
cosπ6＋isinπ6
2＋…＋
cosπ6＋isinπ6
n －1＝
1－
cosπ6＋sin
π 6
n
1－
cosn6π＋sin
nπ 6
1－ cosπ6＋sinπ6 ＝
1－
cosπ6＋sin
π 6
，
当 n＝12 时，上述复数为 0，即可回到原点．
2a＝2，
a＝1，
由复数相等的条件得，
∴
∴z＝1＋i，故选 A.
a2＋b2＝2b， b＝1.
(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝32＋＋2ii2，则zz12＝(
)
A．－4＋3i
B．3＋4i
C．3－4i
D．4－3i
(2)D (2)zz12＝2－33＋i22i＋i2 ＝2－33＋i23i－32－i22i＋ i2 ＝－13i133＋4i＝4－3i.]
i的幂有周期性，周期为4.
i i2 1 i3 i i4 1
2.复数的相关概念
(4)复数相等：
设a,b, c, d R. ①a bi c di a c且b d; ②a bi 0 a b 0.
作用：将复数问题转化为实数问题．
注：①若两个复数能比较大小，则它们必为实数. ②一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等，不能比较大小. 如：3与1+2i不能比较大小；2+3i与1+2i不能比较大小.
一个探险家无意中得到一张藏宝图，图上画着一座海 岛，海岛上有两座宝塔A和B，以及一座寺庙，藏宝图用一种 比较特别的方式指出了宝藏的位置．
从寺庙开始沿直线走向宝塔A，到达后记下距离并向左转 90°，沿直线走相同的距离，然后在停止处做一记号．再回到 寺庙，同样沿直线走向宝塔B，到达后记下距离并向右转 90°，沿直线走相同的距离，然后在停止处再做一记号，两个 记号连线的中点就是宝藏所在的位置．
复数复习课课件
概念回顾
1、复数的概念
形如a bi ,( a,b R )的数，叫做复数。
虚部 a叫做复数的____， b叫做复数的____。 实部
i2=___ 。 -1 i叫做 虚数单位 ， _______
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
2、复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 (a, b R) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
虚数集
复数集 实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
3、复数相等的充要条件： a=c a+bi=c+di b=d .
4、复数的模：
|a+bi|= 5、共轭复数：a+bi与a-bi互为 共轭复数 . 显然，任一实数的共轭复数是它算
1.复数的加法和减法
求实数x，y的值。
例4.计算下列各式的值。
（ (1 3 2i （2） 1 - i） 2i ) （） 1 1 i 2 3i
2i 练习.：(1) 1 2i
(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.
课堂小结：
1、复数的概念。 2、复数的分类（实数、虚数、纯虚数） 3、复数相等的条件。 4、共轭复数和复数的模。 5、复数的运算。
练习： 1.设x，y∈R，并且
(x+y)+(y-1)i=(2x+y)+(2y+1)i，求x，y的值。
x=4，y=-2 2. 设复数 z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
求实数x，y的值。
x=2，y=4
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：复数
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 复数的概念
例1 (1)(多选)(2023·潍坊模拟)已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z
对应的点在第一象限，则下列结论正确的是
√A.复数
z
的虚部为
3 2
√B.1z＝12－
3 2i
C.z2＝z＋1
D.复数
z
的共轭复数为－12＋
3 2i
设复数z＝a＋bi(a，b∈R). 因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，
∵z·i3＝1－2i， ∴－zi＝1－2i， ∴z＝1－－i2i＝(1－－i22i)i＝2＋i， ∴ z ＝2－i，
∴ z 的虚部为－1.
题型三 复数的几何意义
例3 (1)(2023·文昌模拟)棣莫弗公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx(其
中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667－1754年)发现的，根据棣莫
(c＋di≠0).
知识梳理
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加、减法的几何意 义，即O→Z＝ —OZ→1 ＋—OZ→2 ，—Z1→Z2＝ —OZ→2 －—OZ→1 .
常用结论
1.(1±i)2＝±2i；11＋ －ii＝i；11－＋ii＝－i. 2.－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R). 3.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N). 4.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N). 5.复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.
复习课(第2课时+复数)课件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册
复数的 为复数.复数一般用小写字母z表示,
概念
即z=① a+bi (a,b∈R),其中② a 称
为z的实部,③ b 称为z的虚部
复数
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔
相等
④ a=c,且b=d
备注
任意一个复数都由它的实部与
虚部唯一确定,虚部为0的复数
实际上是一个实数.特别地,称
虚部不为0的复数为虚数,称实
1 (c
cos(1 -2 ) + isin(1 -2 ) (2 (cos 2 + isin 2 ) ≠ 0)
的乘、除运算 除法:
2 (cos 2 + isin 2 ) 2
要点梳理
1.请完成下表.
内容
意义
一般地,当a与b都是实数时,称a+bi
人教B版 数学 必修第四册
知识梳理 构建体系
知识网络
复数
复数
加法:( + i) + ( + i) = ( + ) + ( + )i(,,,∈R),
复数的加、减运算
复数的四
几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行
及其几何意义 减法:( + i)-( + i) = (-) + (-)i(,,,∈R),
(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,该复数为实数.
(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,该复数为虚数.
2 -5-6 ≠ 0,
(3)当 2
即 k=4 时,该复数为纯虚数.
-3-4 = 0,
2 -3-4 = 0,
(4)当 2
即 k=-1 时,该复数为 0.
2025届高考数学一轮复习——复数讲义
2025届高考数学一轮复习——复数讲义【高考考情分析】复数是高考的必考内容，多出现在选择题中，近几年多选题、填空题形式也有考查，试题较为简单，属于送分题，主要考查复数的概念和复数的四则运算.【基础知识复习】1.复数的有关概念（1）复数相等：i i a b c d a c +=+⇔=且b d =(,,,)a b c d ∈R .（2）共轭复数：i a b +与i c d +共轭a c ⇔=且b d =-(,,,)a b c d ∈R .（3）复数的模：复数i(,)z a b a b =+∈R 对应的向量OZ 的模叫做z 的模，记作||z 或|i |a b +，即|||i |z a b =+=2.复数的几何意义（1）复数i(,)z a b a b −−−−→=+∈←−−−−R 一一对应复平面内的点(,)Z a b . （2）复数i(,)z a b a b −−−−→=+∈←−−−−R 一一对应平面向量((0,0),(,))OZ O Z a b . 3.复数的加、减、乘、除运算法则设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，则（1）加法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d +=+++=+++；（2）减法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d -=+-+=-+-；（3）乘法：12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd bc ad ⋅=+⋅+=-++；（4）除法：122222i (i)(i)i(i 0)i (i)(i)z a b a b c d ac bd bc ad c d z c d c d c d c d c d++-+-===++≠++-++. 4.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何123,,z z z ∈C ，有1221z z z z +=+，123123()()z z z z z z ++=++.5.复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义若复数12,z z 对应的向量12,OZ OZ 不共线，则复数12z z +是以12,OZ OZ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ 所对应的复数.（2）复数减法的几何意义复数12z z -是1221OZ OZ Z Z -=所对应的复数.6.复数乘法的运算律：对于任意123z z z ∈C ，，，有交换律：1221z z z z =；结合律：123123()()z z z z z z =；乘法对加法的分配律：1231213()z z z z z z z +=+.【重点难点复习】1.复数的模的运算性质（1）1212z z z z ⋅=⋅；（2）()112220z z z z z =≠； （3）()11n n z z n *=∈N .2.共轭复数的相关运算（1）z z z =⇔为实数，0z z +=且0z z ≠⇔为纯虚数；（2）2222||||zz z z a b ===+；（3）2z z a +=，2i z z b -=；（4）1212z z z z ±=±，1212z z z z ⋅=⋅，()112220z z z z z ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【基本方法与技能复习】求解复数相关问题的技巧（1）复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题时，需先把所给复数化为i()a b a b +∈，R 的形式，再根据题意列方程（组）求解.（2）求复数的模时，直接根据复数的模的公式和性质进行计算.（3）复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的方法.（4）在复数的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数单位i 的项看作一类同类项，不含i 的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，解题中注意要把i 的幂化成最简形式.（5）由于复数、点、向量之间存在一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【典型例题复习】1i =+，则z =( ) A.1i -- B.1i -+C.1i -D.1i + 2.【2024年新课标Ⅰ卷】已知1i z =--，则||z =( )3.【2023年新课标Ⅰ卷】已知1i 22i z -=+，则z z -=( ) A.i - B.i C.0 D.14.【2023年新课标Ⅰ卷】在复平面内，(13i)(3i)+-对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【2022年新高考Ⅰ卷】若()i 11z -=，则z z +=( )A.-2B.-1C.1D.26.【2022年新高考Ⅰ卷】(22i)(12i)+-=( )A.24i -+B.24i --C.62i +D.62i - 答案以及解析1.答案：C1i =+，所以(1)(1i)z z =-+，即1i i z z z =-+-，即i 1i z =+，所以1i (1i)(i)1i i i(i)z ++-===--，故选C.1=+=11i 11i (1i)(1i)22z --==-+-11i 22=+=所以z =21i 1i=-+，故选C. 2.答案：C解析：|||1i |z =--==3.答案：A解析：因为1i(1i)(1i)2i1i22i2(1i)(1i)42z----====-++-，所以1i2z=，即iz z-=-.故选A.4.答案：A解析：(13i)(3i)3i9i368i+-=-++=+，在复平面内对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限，故选A.5.答案：D解析：因为i(1)1z-=，所以111iiz=-=+，所以1iz=-，所以(1i)(1i)2z z+=++-=.故选D.6.答案：D解析：(22i)(12i)24i2i462i+-=-++=-，故选D.。
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虚数的引入 复 数
复数的表示
复数的运算
代数表示
几何表示
代数运算
几何意义
一．基本概念 1、复数的概念和表示形式
实数(b 0) 纯虚数(a 0, b 0) 复数集C (a bi, a, b R) 虚数(b 0)
非纯虚数(a 0, b 0)
z
,表
示的几何意义是复平面上的点z到原点的距离，且
z a 2 b2 即z 0
思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5 (z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|=5(z∈C)的z值 有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎 样的图形？
1、在复平面内，复数1+i与-1+3i分别对应向量
2 2
2 , () 2 , 3 1 () 3 , 1 2 0
Z 2i
(二)复数相等：Z1和Z2相等.记a+bi＝c+di 例3：1、若x,y∈R,且(2x-1)+xi=y-(3-y)i,求 x,y
2x 1 y 解：由定义得 x (3 y)
a bi
得x=4,y=7
2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复 数 1 2i ＝1＋i，则( A ) A．a＝ ， b＝ C．a＝ ，b＝
用 z 来表示,如果z=a+bi ,则 z a bi
结论: 1.实数的共轭复数就是它本身; 2. z z 问1：互为共轭的两复数在复平面上所对应的 点有什么关系？ 问2：互为共轭的两复数的模有什么关系？
1、i 2 的共轭复数是
2、设
。
，且 z z 4 ，
z 的共轭复数是 z
z z 8 ，则
z z
二.复数加法与减法的运算法则 1.(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
2.设z1 , z 2 C, 则z1 z 2 z1 z2 .
3.设z a bi, 有z z 2a, z z 2b
.
四.复数的乘法： 1.法则: (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i 2.复数的乘法运算法则： z1 z 2 z 2 z1 ( z1 z 2 ) z 3 z1 ( z 2 z 3 ) z1 ( z 2 z 3 ) z1 z 2 z1 z 3
例1：判别以下命题真假 ①若a,b为实数，则z=a+bi必为虚数 ②若b为实数，则z=bi必为纯虚数 ③若a为实数，则z=a一定不是虚数
例2：例题1、已知z是复数，z＋2i， 均为实数 (i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值 时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
【解】 设z＝x＋yi(x、y∈R)， z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2， ＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由题意得x＝4，∴z＝4－2i. ∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， (1)当w为实数时，令a－2＝0，∴a＝2， 即w＝12＋4×2－22＝16. (2)w为虚数，只要a－2≠0，∴a≠2. (3)w为纯虚数，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0， ∴a＝－2或a＝6.
1、在复平面内，若 z m (1 i) m(4 i) 6i
2
所对应的点在每二象限，则实数 m的取值范围 是什么？
2 2、当 m 1 时，复数 z (3m 2) (m 1)i 3 在复平面上对应的点位于第几象限？
3.复数的模:也称为复数的绝对值，是实数绝对值的推 广.实数绝对值表示的几何意义是数轴上的点到原点 的距离，类似的，复数z=a+bi的模也可记为
3. z z z z ,
n n
2 2
z1 z 2 z1 z 2 , z1 z2 z1 z2
z z , z n ( z) n (n N )
五.复数除法的法则 1.法则: a bi ac bd bc ad 2 2 i (c di 0) 2 2 c di c d c d
3 2 1 2 1 2 3 2
B．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
1、若 (3 10i) y (2 i) x 1 9i( x, y R) ，
求 x, y 的值。
2 x 2、已知关于 的方程 x (1 2i) x 3m i 0
有实根，求实数 m的值。
2.复平面与复数 任一个复数和复平面上的点是一一对应的，即任 一个复数必有复平面上的唯一一个点对应。而在 复平面上得任一点有一个唯一确定的复数表示。 其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
z1 z1 2. ( ) z2 z2
z1 z1 ( z 2 0), z2 z2
( z 2 0)
六.复数乘方的运算 1.对于任何 z1 , z 2 , z3 C, m, n N.有
z z z
m n
m n
, ( z ) z , ( z1 z2 ) z1 z2
m n mn n
n
n
2.对任意 n N , 有
i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i, i 4n 1
即 : i 4n i 4n1 i 4n2 i 4n3 0,
七.几个常见的重要结论
1 1 i 1. (1 i ) 2i, (1 i ) 2i, i, i, i 1 i 1 3 1 3 2.设 i, 则 i, 且有 2 2 2 2
OA 和 OB ，其中 o 为坐标原点，则 | AB |
2、已知复数 z 满足 z | z | 2 i ，则 | z |
2
3、若复数 z a 1 (a轭复数 像这种两个复数的实部相等，虚部互为相反数 时，它们叫做互为共轭复数。复数z的共轭复数