认识周长练习题及答案

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三年级什么是周长试题及答案

三年级什么是周长试题及答案

三年级什么是周长试题及答案周长是数学中的一个基本概念,它指的是一个图形的边界线的长度。

对于三年级的学生来说,理解周长的概念以及如何计算不同图形的周长是非常重要的。

以下是一些关于周长的试题及答案,适合三年级学生练习。

试题一:小明用一根绳子围成了一个正方形,每条边长是5厘米。

请问这个正方形的周长是多少厘米?答案:正方形有四条相等的边,所以周长是边长的四倍。

5厘米× 4 = 20厘米。

试题二:小华画了一个长方形,长是8厘米,宽是4厘米。

这个长方形的周长是多少厘米?答案:长方形的周长是两倍的长加上两倍的宽。

(8厘米 + 4厘米) × 2 = 12厘米× 2 = 24厘米。

试题三:一个圆形花坛的直径是10米,它的周长是多少米?答案:圆的周长公式是C = πd,其中C是周长,π是圆周率(约等于3.14),d是直径。

3.14 × 10米 = 31.4米。

试题四:一个三角形的三条边分别是4厘米、5厘米和6厘米,它的周长是多少厘米?答案:三角形的周长是三条边之和。

4厘米 + 5厘米 + 6厘米 = 15厘米。

试题五:一个五边形的各边长度都是3厘米,它的周长是多少厘米?答案:五边形的周长是所有边长的总和。

3厘米× 5 = 15厘米。

试题六:小丽用一根绳子围成了一个椭圆形,如果她测量出椭圆的长轴是10厘米,短轴是6厘米,那么这个椭圆形的周长是多少厘米?答案:椭圆形的周长没有简单的公式,但可以通过近似的方法来计算。

一种常用的近似公式是C ≈ π × (a + b),其中a是长轴,b是短轴。

3.14 × (10厘米 + 6厘米) ≈ 3.14 × 16厘米≈ 50.24厘米。

结束语:通过这些练习题,同学们可以更好地理解周长的概念,并掌握计算不同图形周长的方法。

希望你们在数学学习中不断进步,享受探索数学奥秘的乐趣。

人教版数学三年级上册第七单元《认识周长(练习及答案)》

人教版数学三年级上册第七单元《认识周长(练习及答案)》

认识周长1. (1)√(2)×(3)×(4)√解析:封闭图形一周的长度是它的周长。

(1)(4)叙述符合周长的概念,所以正确。

(2)(3)叙述都为长度,所以错误。

2.(1) 45解析:四边形的周长就是四边形4条边的长度总和,即12+15+8+10=45(厘米)。

(2)不合适解析:衣服的胸围是30×2=60(厘米),而李明胸围是70厘米,70>60,所以衣服小了,不合适。

3. F B A、C、D、E解析:根据小正方形的边长为1厘米,可以算出拼成图β的每条边的长度,顺次相加即可求出每个图形的周<,A的周长为10厘米,B的周长为8厘米,C的周长为0厘米,D的周长为10厘米,E的周长为10厘米,F的司长为16厘米,然后再将每个图形的周长进行大小比交,16>10=10=10>8,因此周长最长的是F,周长最短的是B,周长相等的是A、C、D、E。

4. 350+350+400+550+300=1950(米)2千米=2000米1950<2000 答:这些栅栏够用。

解析 :游乐场的平面图是一个多边形,需要栅栏的长度实际就是这个多边形的周长,列式为350+350+400+50+300=1950(米),2千米=2000米,将需要的栅栏长E与现有栅栏长度进行比较,1950<2000,因此够用。

5.(1)不一样长圈出乙图形,圈图略解析:乙图形通过平移,可以转化成一个正方形,此外还多了两条短横线。

(2)一样长解析:第二组图形中甲图把凸出的一块改变方向,就变成了乙图,所以两图周长一样长。

(3)一样长解析:两个图形完全相同。

智慧加油站答案: 20+20+11+11+2×2=66(米) 答:电线的长度是66米。

解析:电线的长度正好是舞台的周长。

可以通过平移将∶图转换成下图,这样只需要将2个长、2个宽和2个短边1长度加起来就是整个舞台的周长,也就是电线的长度。

小学数学周长的练习题及答案

小学数学周长的练习题及答案

小学数学周长的练习题及答案练习题一:矩形的周长1. 某矩形的长为10厘米,宽为5厘米,求它的周长。

答案:周长=2×(长+宽)=2×(10+5)=30厘米2. 一张长方形纸片的长为16厘米,宽为8厘米,求它的周长。

答案:周长=2×(长+宽)=2×(16+8)=48厘米3. 已知一条矩形花坛的长为12米,宽为6米,求它的周长。

答案:周长=2×(长+宽)=2×(12+6)=36米练习题二:正方形的周长4. 一块正方形草坪的边长为5米,求它的周长。

答案:周长=4×边长=4×5=20米5. 一个正方形地砖的周长为16厘米,求它的边长。

答案:周长=4×边长,令周长=16厘米,解方程4×边长=16,边长=4厘米练习题三:三角形的周长6. 某个等边三角形的边长为8厘米,求它的周长。

答案:周长=3×边长=3×8=24厘米7. 已知等腰三角形的斜边长为12厘米,两腰长相等,求它的周长。

答案:周长=2×腰长+斜边长=2×腰长+12厘米练习题四:复杂图形的周长8. 图中所示,某个多边形的边长依次为5厘米、8厘米、12厘米、6厘米、3厘米、4厘米,求它的周长。

答案:周长=5+8+12+6+3+4=38厘米9. 如图所示,一条长方形花坛拐了个弯,已知AB=5米,BC=6米,CD=3米,DE=8米,求它的周长。

答案:周长=AB+BC+CD+DE=5米+6米+3米+8米=22米练习题五:解方程求周长10. 已知一个矩形的长和宽的和是15米,长减去宽的差是5米,求这个矩形的长和宽,以及它的周长。

设矩形的长为x米,宽为y米,根据题意建立方程组:x + y = 15x - y = 5解方程组,得到x = 10米y = 5米周长=2×(长+宽)=2×(10+5)=30米11. 一个正方形和一个矩形的周长都是36米,已知正方形的边长是8米,求矩形的长和宽。

圆的周长专项练习30题(有答案过程

圆的周长专项练习30题(有答案过程

圆的周长专项练习30题(有答案过程圆的周长专项练习30题(有答案)知识点:圆的周长概念1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

得到结论:发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值(或商)是一个固定数(工)。

3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值(或商)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母(pai)表示。

(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

(2)圆周率工是一个无限不循环小数。

在计算时,一般取灯口3.14。

(3)在判断时,圆周长与它直径的比值是不倍,而不是3.14倍。

(4)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式:C=7Td = C+穴 C = 2m,7,•二5、区分周长的一半和半圆的周长:(1)周长的一半:等于圆的周长+ 2. 计算方法:2不”2即;仃(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径.计算方法:加'+ 2,•即5.14r.专项练习:1. 一个圆形羊圈的半径是8米,要用多长的铁丝才能把羊圈围上3圈?2.圆的周长为12.56米,那么这个圆的半径是多少米?面积是多少平方米?3. 一辆自行车的车轮半径是36厘米.这辆自行车通过一条720米长的街道时,车轮要转多少周?(得数保留整数)4.有一颗树,树干周长为50.24平方厘米,树干的直径是厘米?5.用一根长是10米的绳子围着一根树绕4圈,还余3.72米.这棵树直径是多少米?6.师傅做一些直径10厘米的铁圈,接头处多用2厘米,做20个这样的铁圈一共用多少铁丝?7. 一个圆形水池,半径是3米,它的周长是多少?它的占地面积是多少平方米?8. 一个车轮的外直径是0.86米,如车轮6分钟转120周,车子平均每分钟前进多少米?9.在一个长9厘米,宽6厘米的长方形内作一个最大的圆,这个圆的周长是多少?面积是多少?10.汽车车轮的半径为0.3米,它滚动1圈前进多少米?11.一个钟的时针长4厘米,这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米?(注意:一昼夜,时针则走2圈)12.一个圆的周长是25.12分米,那么半圆的周长是多少分米?13.一个圆形花坛,半径是10米,它的周长是多少?14.用7.71米长的一条铁丝围成一个圆圈,接头处留出3米,圆圈的半径是多少?15.有甲乙两个圆,甲圆直径是6厘米,乙圆半径是2厘米,甲圆周长是乙圆周长的几倍?16.杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径40厘米,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转多少周?17.画一个长3厘米,宽2厘米的长方形,再在这个长方形中作一个最大的半圆,最后计算这个半圆的周长是多少,面积是多少?18.一辆自行车车轮的半径是33厘米,车轮每分钟转80圈.每分钟大约前进多少米?(得数保留整数)19.一种压路机前轮的直径是1.5米,已知前轮每分钟转8圈,压路机3分钟前进多少米?20.一个半径12米的半圆形鱼池,计划在它的周围围一圈篱笆,篱笆至少长多少米?21.一个钟表的分针长1.4米,从10时到11时,分针针尖走过多少厘米?22.学校有一个圆形花坛,直径5米,这个花坛的周长是多少米?23.求周长.(半径r=5cm)24.一只大钟,它的分针长4()厘米.这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?25.一只钟的分针长8厘米,这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米..26.一个大挂钟的分针长5分米,时针长4分米,从早上6: 00整走到上午9: 00整,分针的针尖走过的距离是多少分米?时针扫过的面积是多少平方分米?27.一个圆形牛栏半径是l()m,要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计)如果每隔3.14m装一根木桩,大约要装多少根木桩?28.如图示意是三个半I员I,求阴影部分的周长.29.如图示意,三角形ABC的边长都为6cm,分别以A、B、C三点为圆心,边长的一半为半径作弧,求阴影部分的周长.30.已知圆的周长是25.12厘米,求阴影部分的面积.参考答案:1.已知r=8 米,C=2nr=2x3.14x8=50.24 (米);50.24x3=150.72 (米);答:要用150.72米的铁丝才能把羊圈围上3圈.2.已知C=12.56 米r=O2n= 12.56+6.28=2 (米)S=3.14x2x2=12.56 (平方米)答:这个圆的半径是2米,面积是12.56平方米.3.已知r=36 厘米;车轮的周长=2x3.14x36=6.28x36=226.08 (厘米);226.08 厘米=2.2608 米;720・2.2608=319 (周);答:车轮要转动319周.4.C=Rdd=C-rTt BP;50.244-3.14=16 (厘米)答:树干的直径是16 厘米5.(1()-3.72) +4+3.14=6.28+4+3.14=0.5 (米).答:这棵树的直径是().5 米.6.已知d=10 厘米,C5d=3.14x10=31.4 (厘米);31.4+2=33.4 (厘米);33.4x20=668 (厘米);答:做20个这样的铁圈一共用668厘米的铁丝.7.(1) 2x3.14x3=3.14x6=18.84 (米).(2) 3.14x32=3.14x9=28.26 (平方米).答:它的周长是18.84米,它占地面积是28.26平方米8. 3.14x().86x (120+6) =2.7004x20=54.008 (米)答:它每分钟能前进54.008 米G 29.圆的周长是:3.14x6=18.84 (厘米),圆的面积是:3.14x (2) =3.14x9=28.26 (平方厘米);2答:这个圆的周长是18.84厘米,面积是28.26平方厘米.10.根据题意,可得,C=2Rr=2xnxO.3=2x3.14x0.3= 1.884 (^).答:它滚动1 圈前进1.884 米11.3.14x4x2x2=3.14x16=50.24 (厘米);答:这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是50.24厘米12.25.124-2+25.124-3.14= 12.56+8=20.56 (^);答:半圆的周长是20.56 分米13.2x3.14x10=62.8 (米);答:周长是62.8 米.14.(7.71 -3) ^3.144-2=4.71^3.14^2=1.5^2=0.75 (米),答:围成圆圈的半径是0.75 米15.6+(2x2) =64-4=1.5 (倍);答:甲圆周长是乙圆周长的L5倍.16.3.14x40=125.6 (厘米),125.6 厘米=1.256 米,31.4+1.256=25 (周);答:车轮要转25 周.17.作图示意如下:周长是:3.14x3+2+3=7.71 (厘米),面积是:3.14x (,)♦2=3.5325 (平方厘米),2答:这个半圆的周长是7.71厘米,面积是3.5325平方厘米.18.由题意知:33厘米=0.33米,2x3.14x().33x80=165.792=166 (米);答:每分钟大约前进166米19.3.14x1.5x8x3=4.71x8x3=37.68x3=113.04 (米);答:压路机3 分钟前进113.04 米.20. 3.14x12+2x12=37.68+24, =61.68 (米);答;篱笆至少长61.68 米21. 1.4 米=140 厘米;由题意知:C=2nr=2x3.14x140=879.2 (厘米);879.2乂上73.27 (厘米);12答:分针针尖走过了73.27厘米.22. 3.14x5=15.7 (米);答:这个花坛的周长是15.7米23. 3.14x5x2x^+5+3.14x5^2=23.55+5+7.85=36.4 (厘米)答:这个图形的周长是36.4 厘米.424.已知r=40厘米;C=2nr=2x3.14x40=251.2 答:这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米.25.2x3.14x8=50.24 (厘米);答:这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米.故答案为:正确.26.2x3.14x5x3=31.4x3=94.2 (分米);3.14x42xl=3.14x 16x^=12.56 (平方分米);答:分针的针尖走过的距离是94.2分米,时针扫过的面积是12.56平方分米27.(1) 3.14x10x2=62.8 (米),62.8x3=188.4 (米);(2)62.8+3.14=20 (根),答:要用188.4米的铁丝才能把牛栏围上3圈,如果每隔3.14m装一根木桩,大约要装20根木桩.28. 3.14x (10+3) =3.14x13=40.82 (厘米);答:阴影部分的周长是40.82厘米.29.因为三角形ABC的边长都为6cm,所以三角形ABC为等边三角形,根据图中阴影部分的位置知道,以6・2 为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长.解:3.14x6+2=9.42 (厘米),答:阴影部分的周长是9.42厘米.30.圆的半径:25.12。

73周长的认识(练习)三年级上册数学课时练(人教版含答案)

73周长的认识(练习)三年级上册数学课时练(人教版含答案)

第七单元长方形和正方形7.3 周长的认识【基础巩固】一、选择题1.下列图形中,周长相等的一组是()。

A.B.C.2.比较下面三个图形的周长。

()A.图1的周长要长一些B.图3的周长要长一些C.三个图形的周长是相等的3.下图中甲、乙两图形周长比较,结果是()。

A.甲>乙B.甲=乙C.甲<乙4.淘气用20厘米的铁丝先围了一个正方形,然后把这根铁丝拉直重新围了一个圆形,那么正方形和圆形的周长比较,()。

A.圆的周长大B.正方形的周长大C.一样大D.无法比较5.下面4副图形都是用相同的小正方形拼成的,那么周长一样长的图形是()。

A.①和②和③B.①和②C.②和③D.③和④二、填空题6.这些图形一周的长度就是它们的周长。

( )理由:__________________7.在图中,甲的周长和乙的周长比较,( )长。

(填:甲或乙或一样)8.下边图形的周长是( )厘米。

9.左图中,每个方格的边长是1厘米,它的周长是( )厘米。

10.封闭图形( )的长度,是它的周长。

【能力提升】三、作图题11.请用彩笔描出下面图形的边线。

四、解答题12.李大爷靠墙用篱笆围一块菜园(如图)。

应准备多长的篱笆?13.如下图所示,七星公园被一条小路环绕,这条小路一共长多少米?合多少千米?【拓展实践】14.小明和晓东周末参加骑行比赛,下面是比赛场地平面图。

比赛规则:从起点(★)出发,绕A区或B区边线骑行一周,先回到起点者胜。

小明对晓东说:“你个子小,我让你绕A区骑,近一些,我绕B区骑。

”小明真的让了吗?请说明理由。

我认为小明()。

(填“让了”或“没让”)我的理由:参考答案1.B【分析】中,这两个图形中,有两条边长度相等,两条边长度不相等,则这两个图形的周长不相等。

,如图所示,将其中一个图形的边平移后可知,两个图形的周长相等。

,如图所示,将其中一个图形的边平移后可知,右边图形的周长比左边图形的周长多两条竖直的边长和,则这两个图形的周长不相等。

三年级数学上册试题 一课一练 认识周长-苏教版(含答案)

三年级数学上册试题 一课一练 认识周长-苏教版(含答案)

( )厘米
认识周长
第一课时
1.用蓝色描出下面每个图形的周长。

2.先量一量(取整厘米数),然后计算每个图形的周长。


⑵ ( )厘米
3.选择自己喜欢的方法,算下面各图形的周长。

(每小格是边长3厘米的正方形)
(1) 正方形的周长是多少厘米?
(2)长方形的周长是多少厘米?
3cm 3cm
( )厘米 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米
( )厘米
第二课时
1.( )叫周长。

2.描出下面图形的周长。

3.计算下面图形的周长。

4.甲、乙两部分的周长( )。

A. 相等
B. 甲长
C.乙长
5.甲、乙、丙三张图的周长( )。

A.
6
6 6
5 5
5 2厘米 3厘米
1厘米
第一课时答案:
1.图略
2.(1)2厘米 2厘米 2厘米 2+2+2=6(厘米)
(2)3厘米 2厘米 3厘米 2厘米 2+3+2+3=10(厘米)3.(1)2+2+2+2=8(厘米)
答:正方形的周长是8厘米。

(2)1+3+1+3=8(厘米)
答:长方形的周长是8厘米。

第二课时答案:
1.物体表面或封闭图形一周边线的长。

2.
3.2×6=12(厘米) 3+1+1+1+2+2=10(厘米)
4.A
5.D。

数学考试3年级周长试卷【含答案】

数学考试3年级周长试卷【含答案】

数学考试3年级周长试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 周长的定义是:A. 一个图形的边数B. 一个图形的面积C. 封闭图形一周的长度D. 图形的对角线长度2. 计算正方形的周长,其边长为4厘米,周长是:A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米3. 下列哪个图形的周长最难计算?A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 矩形4. 计算周长时,需要知道:A. 图形的面积B. 图形的体积C. 图形的边长或半径D. 图形的对角线长度5. 圆的周长公式是:A. 周长= 2πrB. 周长= πr^2C. 周长 = 2rD. 周长 = r^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 周长是图形内部所有边的总和。

()2. 所有图形的周长都可以用相同的公式计算。

()3. 周长只与图形的边长有关,与图形的面积无关。

()4. 正方形的周长是其边长的两倍。

()5. 圆的周长是圆的直径的两倍。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 周长是指封闭图形一周的__________。

2. 正方形的周长公式是__________。

3. 圆的周长公式是__________。

4. 如果一个图形有n条边,每条边的长度都是a,那么这个图形的周长是__________。

5. 计算周长时,需要知道图形的__________或__________。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述周长的定义。

2. 请列举三种不同图形的周长计算公式。

3. 请解释为什么计算周长时需要知道图形的边长或半径。

4. 请说明如何计算一个不规则图形的周长。

5. 请解释为什么周长是一个重要的几何概念。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个正方形的边长是6厘米,请计算它的周长。

2. 一个圆的半径是4厘米,请计算它的周长。

3. 一个三角形的边长分别是3厘米、4厘米和5厘米,请计算它的周长。

4. 一个矩形的长度是8厘米,宽度是4厘米,请计算它的周长。

【分层练习】3.2 认识周长 三年级上册数学同步练习 苏教版(含答案)

【分层练习】3.2 认识周长 三年级上册数学同步练习 苏教版(含答案)

第三单元:长方形和正方形
第2课时:认识周长
班级:姓名: 等级: 【基础训练】
1.描出下面每个图形一周的边线。

封闭图形一周的长度,就是它的( )。

2.下面哪些图形有周长?哪些没有?为什么?
3.下面的图形,不能用直尺量出周长的是()。

A.B.C.
4.甲、乙两部分的周长()。

A. 相等
B. 甲长
C.乙长
5.求下面图形的周长。

6.小丁丁与小巧用火柴摆出了一个正方形与一个长方形,算一算,他们各用了多少根火柴杆?谁用的多?
7.一个公园的形状如下图,婷婷每天绕公园跑两圈,她每天要跑多少米?
8.小强用一根360厘米长的绳子围绕一棵大树的树干一圈后,还剩93厘米,树干的一圈有多长?
【拓展运用】
9.下图中每个小正方形的边长都是1cm,数一数,填一填。

周长是______cm 周长是________cm
10.选择自己喜欢的方法,算下面各图形的周长。

(每小格是边长1厘米的正方形)
1cm
(1)正方形的周长是多少厘米?
(2)长方形的周长是多少厘米?
参考答案
1.图略周长
2.前五个图形是有周长的,第六个图形没有。

因为只有封闭的图形才有周长。

3.B
4.A
5.13分米 36厘米
6.第一个同学用了22根,第二个同学用了20根;第一个同学用的多. 7.500米
8.360-93=267(厘米)
9.24 35
10.(1)2+2+2+2=8(厘米)
答:正方形的周长是8厘米。

(2)1+3+1+3=8(厘米)
答:长方形的周长是8厘米。

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认识周长练习题及答案
周长是指一个平面图形的边界长度。

对于许多几何图形而言,计算其周长是一个基本的数学技能。

无论是在学业还是日常生活中,了解周长的计算方法都是非常重要的。

在本文中,我们将通过一系列练习题来加深对周长的认识,并给出答案供读者参考。

一、计算矩形的周长
矩形是一种具有四个直角的四边形,其中相邻边对应的长度相等。

计算矩形的周长可以简单地将其所有边长相加。

例如,若一矩形的边长分别为a和b,则其周长为2a + 2b。

下面是一个例子:例题:一个矩形的长为8cm,宽为5cm,请计算其周长。

解答:根据周长的计算公式,我们可以得知该矩形的周长为2 × 8 +
2 × 5 = 26 cm。

二、计算正方形的周长
正方形是一种具有四个边长相等的矩形。

计算正方形的周长可以直接将其边长乘以4。

下面是一个例子:
例题:一个正方形的边长为9m,请计算其周长。

解答:根据周长的计算公式,我们可以得知该正方形的周长为4 × 9 = 36 m。

三、计算三角形的周长
三角形是一种具有三条边的几何图形。

计算三角形的周长需要将其三条边长相加。

下面是一个例子:
例题:一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm和10cm,请计算
其周长。

解答:根据周长的计算公式,我们可以得知该三角形的周长为6 + 8 + 10 = 24 cm。

四、计算不规则图形的周长
对于不规则图形,计算周长的方法取决于图形的形状和特征。

我们可以将不规则图形划分为几个简单的形状,然后计算其周长,最后将结果相加。

下面是一个例子:
例题:如图所示,一个不规则图形的边长分别为4cm、6cm、7cm
和5cm,请计算其周长。

解答:将图形划分为三个简单的形状:矩形、三角形和矩形。

矩形的周长为4 + 7 = 11 cm,三角形的周长为6 + 5 + 7 = 18 cm,第二个矩形的周长为4 + 6 = 10 cm。

最后将三个形状的周长相加得到该不规则图形的周长,即 11 + 18 + 10 = 39 cm。

通过以上习题,我们可以更好地理解周长的概念和计算方法。

无论是计算简单形状如矩形、正方形和三角形的周长,还是计算较复杂的不规则图形的周长,掌握这一技能对于数学学习和日常生活都非常有帮助。

希望本文提供的练习题和答案能够对读者的学习和应用有所启发。

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