(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习.doc
相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线知识点总结1.直线的定义：直线是平面上的一组点，这些点的任意两个点都可以用直线上的一段有向线段连接起来。
直线也可以看作没有端点的线段。
2.相交线的性质：(1)相交线：两条直线在平面上的交点。
两条相交的直线不可能平行。
(2)轴：两条相交线的交点称为轴。
(3)垂直交线：两条相交线互相垂直，即交角为90度。
(4)垂线：一条直线与另一条直线垂直，称为垂线。
(5)垂直平分线：两条相交直线的交点到两条直线距离相等的直线，称为垂直平分线。
3.平行线的性质：(1)平行线：在同一个平面内，两条直线不相交，称为平行线。
(2)平行符号：在直线上标记一对箭头表示平行关系。
(3)平行线定理：-同位角定理：两条平行线与同一条横截线相交，所得相对应的内角相等，相对应的外角相等。
-平行线之间的任意一对同位角互相相等。
(4)平行线判定定理：-直线与直线平行判定定理：直线与一条直线平行，则与这条直线平行的所有直线都平行。
-同位角平行判定定理：两条直线被一条横截线所截，使同位角相等，则这两条直线平行。
-垂直线判定定理：两条直线互相垂直，则这两条直线平行于同一直线。
(5)平行线的性质：-平行线之间的距离相等：两条平行线上任意两点之间的距离相等。
-平行线的夹角：两条平行线被一条直线截断所得的内角和为180度。
-平行线的斜率：两条平行线的斜率相等或者其中一条线的斜率不存在。
4.平行四边形：(1)平行四边形定义：有两对对边分别平行的四边形。
(2)平行四边形的性质：-对边相等：平行四边形的对边相等。
-对角线：平行四边形的对角线互相平分。
-同位角：平行四边形的同位角互相相等。
5.直线的倾斜角：(1)倾斜角定义：一条直线倾斜角的正切值等于该直线的斜率。
(2)平行线的倾斜角：平行线具有相同的倾斜角。
(3)垂直线的倾斜角：垂直线的倾斜角之和等于90度。
6.平行线与欧几里得公设：(1)欧几里得公设五：经过点外的一条直线上至少有两条平行线。
相交线与平行线知识点整理
相交线与平行线知识点整理相交线和平行线是几何学中的基本概念，是研究点、直线、平面之间的关系的重要内容。
下面是关于相交线和平行线的详细知识整理。
一、相交线的定义和性质：1.相交线的定义：当两条线或两条线段在空间中共有一个交点时，我们称这两条线或线段为相交的。
2.相交线的性质：(1)两条相交线必有且只有一个交点。
(2)相交线的交点在两条相交线上。
(3)相交线可以分割平面为两个部分。
(4)相交线可以交换位置，即线的交点不变。
(5)相交线的角度和弧度可以相互转化。
二、平行线的定义和性质：1.平行线的定义：在同一个平面上，两条直线如果没有交点，则称这两条直线为平行线。
2.平行线的性质：(1)平行线永不相交。
(2)平行线的夹角为0度。
(3)平行线在任何一点上的垂直线也是平行线。
(4)如果两条直线分别与一条直线相交，且对应的内角或同旁内角互补，则这两条直线是平行线。
(5)平行线与一个截线相交，对应角相等。
三、相交线与平行线之间的关系：1.两条相交线切割出的平行线性质：(1)两条相交线切割出的平行线长度相等。
(2)两条相交线切割出的平行线夹角相等。
(3)两条相交线切割出的平行线互相垂直。
2.平行线夹角关系：(1)两条平行线被一条截线切割，对应角相等。
(2)两条平行线被两条截线交叉切割，对应角互补。
四、平行线的判断方法：1.距离判定法：两条直线上一点到另一直线上的距离相等，则这两条直线平行。
2.角度判定法：如果两条直线上的任意一组对应角相等，则这两条直线平行。
3.线段比较法：两条平行线上两对相交线段的比值相等。
五、相交线和平行线的应用：1.在建筑设计中，平行线用于调整房屋结构的直角度量。
2.在交通规划中，相交线和平行线用于规划道路的交叉口和分隔带。
3.在地理学中，相交线和平行线用于绘制地图上的经纬线和等高线。
4.在数学教学中，相交线和平行线可以帮助学生理解几何概念，并解决相关问题。
总结：相交线和平行线是几何学中的基本概念，对于点、直线、平面的研究具有重要意义。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线1一、知识概述一从台球桌面上的角;引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质1定义：如果两个角的和是180°;那么这两个角互为补角.如图简称互补.如果两个角的和是90°;那么这两个角互为余角.如图简称互余.说明：①互余、互补是指两个角的关系.②互补或互余的两个角;只与它们的和有关;而与其位置无关.③用数学语言表述为：若∠α＋∠β=180°;则∠α与∠β互补；反之;若∠α与∠β互补;则∠α＋∠β=180°.若∠α＋∠β =90°;则∠α与∠β互余；反之若∠α与∠β互余;则∠α＋∠β=90°.2性质：①同角或等角的补角相等.②同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念1如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;这样的两个角叫做对顶角.如图中的∠1和∠3;∠2和∠4是对顶角.由对顶角的位置特点也可将其描述为：①两条直线相交成四个角;其中不相邻的两个角叫做对顶角.②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;这两个角叫做对顶角.说明：只有两条直线相交时;才能产生对顶角;对顶角是成对出现的.③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点;其两边互为反向延长线.2对顶角的性质：对顶角相等.二探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角;简称“三线八角”;则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.如图所示;直线 AB、CD被直线EF所截;形成了8个角.1同位角：两个角都在两条直线的同侧;并且在第三条直线截线的同旁;这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5;∠3和∠7;∠4和∠8;∠2和∠6.2内错角：两个角都在两条直线之间;并且在第三条直线截线的两旁;这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5;∠4和∠6.3同旁内角：两个角都在两条直线之间;并且在第三条直线截线的同旁;这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5;∠3和∠6.2、两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截;如果1同位角相等;两直线平行. 2内错角相等;两直线平行. 3同旁内角互补;两直线平行.二、重难点知识剖析1、互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角的和为 180°;与它们的位置无关. 而互为邻补角既与它们的和为 180°有关;又与位置有关;不要混淆.2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解;即学会用代数法解几何题的方法.3、证明两直线平行时;必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的;因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行.平行线与相交线2一、知识概述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截;同位角相等;简单说成“两直线平行;同位角相等”;使用方法如图：∵ a∥b;∴∠1=∠2两直线平行;同位角相等特征二：两直线平行;内错角相等 .使用方法：∵ a∥b;∴∠2=∠3两直线平行;内错角相等特征三：两直线平行;同旁内角互补 .使用方法：∵ a∥b;∴∠2＋∠4=180°两直线平行;同旁内角互补2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表3、尺规作图的意义在几何里;把限定用直尺和圆规来画图;称为尺规作图..虽然尺规也是画图工具;但尺规作图不同于用工具画图;尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规;直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线;圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆..所以作图题都应用直尺或圆规作图;而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图.. 本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等..二、重难点知识剖析1、1同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;都是平行线特有的性质;切不可忽略前提条件：“两直线平行”..当两直线不平行时;同位角、内错角就不相等;同旁内角不互补..2只要两条直线被第三条直线所截;都存在同位角、内错角;但不一定相等;同旁内角不一定互补..2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系;不要混淆运用;同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”;其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程;反之是平行线的特征..3、用尺、规作线段和角时;要学会叙述几何作图语言;如过点×作直线××与直线××平行;或以点×为圆心;以××为半径作弧;等等..。
期末复习第二章《相交线与平行线》知识点及试题
2012～2013学年期末复习第二章《相交线与平行线》知识点一、相交线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 相交 和 平行 两种；2、互为余角：如果两个角的和是 90°，那么称这两个角互为余角；例如：23°角的余角为 余角的性质： 同角或等角的余角相等 ；3、互为补角：如果两个角的和是 180°，那么称这两个角互为补角；例如：32°角的补角为 补角的性质： 同角或等角的补角相等 ；4、对顶角：具有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角； 对顶角的性质： 对顶角相等 ；例题：如图1所示，直线AB 与CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，则∠BOD 的余角是 ； ∠BOD 的补角是 ；∠BOD 的对顶角是 ；5、垂线：⑴定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图2所示，如果有∠BOC=90°，则CD ⊥AB ⑵性质：①唯一性：平面内，过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 。
⑶点到直线的距离：过直线外的一点作直线的垂线，则 垂线段 的 长度 叫做这一点到这条直线的距离二、平行线A BD O EC图1O ABCD图21、定义：在同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线。
2、基本性质：①唯一性：过直线外一点 有且只有 一条直线与已知直线平行； ②传递性：平行于 同一条直线 的两条直线也互相平行； 3、“三线八角”：如右图，两直线AB 、CD 同时被第三条直线l 所截，共构成八个小于平角的角，习惯上，我们把直线l 叫做 截线 ；把直线AB 、CD 叫做 被截线 ；⑴同位角：在截线的同侧，并且在被截线的同一方向的两个角叫同位角；如上图的∠1与∠2； ⑵内错角：在截线的异侧，并且夹在两被截线内部的两个角叫内错角；如上图的∠2与∠7等； ⑶同旁内角：在截线同侧，并且夹在两被截线内部的两个角叫同旁内角；如上图的∠2与∠5等； 4、平行线的判定：（重点）⑴同位角相等，两直线平行；符号语言如下： ⑵内错角相等，两直线平行；符号语言如下：⑶同旁内角互补，两直线平行；符号语言如下：3、平行线的性质：（重点）⑴两直线平行，同位角相等；符号语言如下： ⑵两直线平行，内错角相等；符号语言如下：⑶两直线平行，同旁内角互补；符号语言如下：已知平行用性质， 说明平行用判定！a 1 bc2 ∵∠1＝∠3∴a ∥b (内错角相等，两直线平行)a 1b c4∵∠1＋∠4＝180° ∴a ∥b (同旁内角互补，两直线平行) ∵∠1＝∠2∴a ∥b (同位角相等，两直线平行)∵a ∥b∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)a 1 bc4 a 1bc 3 ∵a ∥b∴∠1＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)a1b c 2 a 1bc3 ∵a ∥b ∴∠1＝∠3 (两直线平行，内错角相等)①2121②12③12④2012～2013学年七（下）期末复习试题——第二章《相交线与平行线》一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
精编版平行线与相交线知识点整理总复习
精编版平行线与相交线知识点整理总复习平行线与相交线是几何学中重要的概念，它们在平面几何、解析几何以及立体几何中都有广泛的应用。
下面对平行线与相交线的相关知识点进行整理总复习。
一、平行线的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线，如果它们没有交点，就称为平行线。
2.平行线的判定方法：（1）同一条直线上的两条直线，如果与另一条直线平行，则它们互相平行。
（2）用直角板判定法：如果两直线上各取一点P和Q，再通过P、Q各画一条与给定直线垂直的直线，则这两条垂直线相交的点连同P、Q四点是否共线，如果共线，则给定直线与这两条垂直线平行；否则，不平行。
（3）用平行线定理判定：如果两直线上各取一点P和Q，并通过Q画一条与给定直线平行的线段，则通过P和平行线段的直线相交的点与P、Q、两直线上平行线段的两个端点是否共线，如果共线，则给定直线与平行线段平行；否则，不平行。
3.平行线性质：（1）平行线具有等斜率。
（2）平行线的判定是对称的，即如果直线l与直线m平行，那么直线m与直线l也平行。
（3）平行线的传递性。
（4）平行线的交线和倾斜度。
（5）两个平行线与同一直线的交线上的对应角相等。
（6）两个平行线分别与同一直线的两条截线上的对应角相等。
二、相交线与交角的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线如果有一个交点，就称为相交线。
2.存在且唯一：平面上任意两条不平行的直线都有一个且仅有一个交点。
如果两条直线有两个或多个交点，则它们必定重合。
3.交角的定义：两条相交线之间的夹角。
三、平行线与相交线的相关知识点：1.平行线的判定与构造：可以通过几何推理来判定两条直线是否平行，也可以通过构造垂直线段或平行线段等方法来构造平行线。
2.平行线于直线的夹角：直线与平行线的夹角为0度。
3.平行线与截线的夹角：一条直线与平行线的截线上的各个角的和等于180度。
4.形成平行线的条件：如果两个直线分别与一条第三条直线相交，在交点两侧所夹的内角或外角相等，则这两个直线平行。
平行线与相交线知识总结
平行线与相交线知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一 互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75° 分析 若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解. 解 设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得12(180°－x )－(90°－x )＝20°.解得：x ＝40°.故应选B .说明 处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.题型二 平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A.135° B.130° C.50° D.40° 分析 要求∠2的度数，由l 1∥l 2可知∠1+∠2＝180°，于是由∠1＝50°，即可求解. 解 因为l 1∥l 2，所以∠1+∠2＝180°， 又因为∠1＝50°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°.故应选B . 说明 本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解. 例3（重庆市）如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.分析 如图2，要求∠2的大小，只要能求出∠3，此时由直线l 1∥l 2，得∠3＝∠1即可求解. 解 因为l 1∥l 2，∠1＝40°，所以∠1＝∠3＝40°. 又因为∠2＝∠3，所以∠2＝40°.故应填上40°.说明 本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.例4（烟台市）如图3，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30° 分析 要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF ∥AB ，由有∠1＝∠AEF ，∠3＝∠CEF ，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解.解 如图3，过∠2的顶点作EF ∥AB .所以∠1＝∠AEF ， 又因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠3＝∠CEF ， 而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A .说明 本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例5（南通市）如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于（ ） A.36° B.54° C.72° D.108°分析 要求∠EGF 的大小，由于AB ∥CD ，则有∠BEF +∠EFG ＝180°，∠EGF ＝∠BEG ，而EG 平分∠BEF ，∠图2图 1 F EEFG ＝72°，所以可以求得∠EGF ＝54°.解 因为AB ∥CD ，所以∠BEF +∠EFG ＝180°，∠EGF ＝∠BEG ， 又因为EG 平分∠BEF ，∠EFG ＝72°，所以∠BEG ＝∠FEG ＝54°.故应选B .说明 求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.题型三 尺规作图例6（杭州市）已知角α和线段c 如图5所示，求作等腰三角形ABC ，使其底角∠B ＝α，腰长AB ＝c ，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.分析 要作等腰三角形ABC ，使其底角∠B ＝α，腰长AB ＝c ，可以先作出底角∠B ＝α，再在底角的一边截取BA ＝c ，然后以点A 为圆心，线段c 为半径作弧交BP 于点C ，即得. 作法（1）作射线BP ，再作∠PBQ ＝∠α； （2）在射线BQ 上截取BA ＝c ；（3）以点A 为圆心，线段c 为半径作弧交BP 于点C ； （4）连接AC .则△ABC 为所求.如图6.例7（长沙市）如图7，已知∠AOB 和射线O ′B ′，用尺规作图法作∠A ′O ′B ′＝∠AOB （要求保留作图痕迹）.分析 只要再过点O ′作一条射线O ′A ′，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB 即可. 作法（1）以O 为圆心，任意长为半径，画弧，交OA 、OB 于点C 、D ； （2）以O ′为圆心，同样长为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （3）以D ′为圆心，CD 长为半径画弧与前弧交于点C ′；（4）过点O ′C ′作一条射线O ′A ′.如图7中的∠A ′O ′B ′即为所求作.说明 在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.C A A OB 图7D C 图5 c α A 图6 c αc B CP相交线与平行线测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P•到L的距离一定是1; C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠Array BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）20．如图，∠ABD=•∠CBD，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•则∠1•与∠2•的大小关系是________．三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B•′有什么关系？为什么？23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数．26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．答案:1．D2．D 点拨：图中的邻补角分别是：∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD 与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D．3．D 4．C 5．C 6．A7．C 点拨：本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件．8．B 点拨：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠BEF=180°-∠1=108°．∵ED 平分∠BEF ， ∴∠BED=12∠BEF=54°． ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BED=54°．故选B ．9．C 点拨：如答图，L 1，L 2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L 3这种情况容易被忽略． 10．B11．D 点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．故选D ． 12．C 点拨：由题意，知,230A B A B ∠=∠⎧⎨∠=∠-︒⎩或180,230A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩解之得∠B=30°或70°．故选C ． 13．120° 14．（1）BC ；同位角相等，两直线平行 （2）CD ；内错角相等，两直线平行（3）AB ；CD ；同旁内角互补，两直线平行 15．（2），（3），（5） 16．115；65点拨：设∠BOC=x °，则∠AOC=x °+50°． ∵∠AOC+∠BOC=180°． ∴x+50+x=180，解得x=65． ∴∠AOC=115°，∠BOC=65°． 17．145° 18．102 19．133点拨：如答图，延长A B 交L 2于点F ． ∵L 1∥L 2，AB ⊥L 1，∴∠BFE=90°． ∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°． ∴∠2=180°-∠FBE=133°． 20．∠1=∠221．解：如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°． ∵OD ，OE 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线， ∴∠DOB=12∠AOB=40°，∠BOE=12∠BOC=50°． ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°．22．解：相等理由 ∵AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′， ∴∠B=∠A ′DC ，∠A ′DC=∠B ′， ∴∠B=∠B ′．23．CF ∥BE 或CF 、BE 分别为∠BCD 、∠CBA 的平分线等．24．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD．∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36．∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°．∴∠2=∠EBA．∴BA平分∠EBF．25．解：CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD．∴DG∥BC．∴∠BCA=∠3=80°．26．解：AB∥CD．理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°．∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°．又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°．又∵∠DGF=60°，∴∠HFG=∠DGF．∴HF∥CD，从而可得AB∥CD．。
七年级相交线与平行线、全等三角形复习整理资料
相交线与平行线复习一、对顶角、邻补角、邻余角、互补、互余、垂线1． 相关概念（1） 对顶角：公共顶点+反向边，对顶角相等。
（2） 邻补角：公共边+两侧边反向，邻补角和为180° （3） 邻余角：公共边+两侧边互相垂直。
（4） 互补与邻补的区别、互余和邻余的区别。
（5） 平面内的直线位置关系有：重合、相交（垂直、斜交）、平行 （6） 两条直线相交所成的角的角度x 取值范围（0< x <180°）两直线的夹角的角度y 的取值范围 (0< y ≤90°) ,当y=90°时，两直线垂直（7） 平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直（作图）平面内，过已知直线外．．．一点有且只有一条直线与已知直线平行（作图） （8） 点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段．．．的长度．．（作图） 对顶角、邻补角的区分：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212例题：如果两个角的两条分别互相平行，则这两个角的数量关系是_________________ 如果两个角的两条边分别互相垂直，则这两个角的数量关系是_______________ 若两条直线相交所成的四个角中，其中一个比另一个的2倍少20度，则这两直线的夹角是______ 2． 几个基本图形中的角的关系 （图1）可得OE ⊥OD ，从而可得互余关系的角__________________________ 可得互补关系的角__________________ （图2）已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD可得相等的角_______________________________ 可得∠BOC 与 ∠____________互补 （图3）OE ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，若∠EOC ＝115°，则∠BOF ＝ ，∠COF ＝ 。
（图1） （图2）二、同位角、内错角、同旁内角1． 相关概念： “三线八角”图2. 能利用概念找清角的关系 以下概念必须具有公共边（截线）： （1）描出要判定的两个角，看清公共边（截线）同位角F 、内错角Z 、同旁内角C（2三、平行线的判定与性质1．判定与性质、相关结论（1）．⎫−−−→⎪⎬←−−−⎪⎭判定性质同位角相等内错角相等（两直线平行）同旁内角互补（数量关系与位置关系的转化）（2）．平行线的传递性——同平行于一条直线的两直线平行（性质）（3）．平面内同垂直于一直线的两直线平行（不可直接利用，可由同位角等证明）（4）．平行线间的距离处处相等。
人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲
平行线与相交线期末考试总复习考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是______10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠ 1 的两边与∠2 的两边1 2邻补角∠ 3 与∠ 4 有一43 条边公共，另一边注意点：⑴两直线相交形成的 4 个角的位置关系有：（ 2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有；反之如果∠α+∠β =180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。
(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：C如图所示：记作：垂足为A O BD⑵垂线性质1：⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴ 垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵ 两点间距离与点到直线的距离区别：⑶ 线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b互相平行，记作 a ∥b。
7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示，∵ b ∥a，c∥ab ∴ b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
l如图，直线 a,b 被直线l所截，沿被截线线方向看去 2 1a①∠ 1 与∠ 5 在截线l的，同在被截直线 3 4a,b 的叫做同位角（位置相同） 6 5 b7 8②∠ 5 与∠ 3 在截线l的，在被截直线 a,b 之间（内），叫做内错角；③∠ 5 与∠ 4 在截线l的，在被截直线 a,b 之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以从模型中看出。
同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。
11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2 个角的，被截线就是 2 个角。
12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：E相交线、平行线知识点归纳A3B 14DC2F几何符号言：∵∠ 3＝∠ 2∴AB ∥ CD （）∵∠ 1＝∠ 2∴AB ∥ CD （）∵∠ 4＋∠ 2＝ 180°∴AB ∥ CD （）注意：当同位角相等，只能得到13、平行的性：性 1：性 2：性 3：EA 3 B1 4C2 DF注意，当有 2 直平行，要先2 个同位角的平行。
同理⋯⋯几何符号言：∵ AB ∥ CD∴∠ 1＝∠ 2（）∵ AB ∥ CD∴∠ 3＝∠ 2（）∵ AB ∥ CD∴∠ 4＋∠ 2＝ 180°（），再去找 3 种型的角。
14、两条平行的距离直 AB ∥ CD ，在直 AB 上任取一点 E，点 E 作 CD 的垂段 EG，垂段EG 的度也就是直AB 与CD 的距离。
A E B15、命：⑴命的概念：判断一件事情的句，叫做命。
C G D⑵命的成：由和成。
命常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。
具有种形式的命中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是。
（ 3）命分：真命、假命16、平移①把一个形整体沿某一方向移，会得到一个新的形，新形与原形的和完全相同。
②新形的每一点，都是由原形中的某一点移后得到的，两个点是③ 接各点的段且1．如图，∠ 1 的邻补角是2、如图，直线AB 与 CD 相交于 O 点，且∠ COE＝ 90°，则(1)与∠ BOD 互补的角有 ________________________ ；(2)与∠ BOD 互余的角有 ________________________ ；(3)与∠ EOA 互余的角有 ________________________ ；(4)若∠ BOD ＝ 42°17′，则∠ AOD ＝__________ ；∠ EOD＝ ______；∠AOE＝ ______．3．图中是对顶角的是()．4．已知：如图，直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分∠ BOD，OF 平分∠ COB，∠ AOD ∶∠ DOE ＝4∶ 1．求∠ AOF 的度数．5．如图，已知∠AOB 及点 P，分别画出点P 到射线 OA、 OB 的垂线段PM 及 PN ．图 a图b图c6．如图，过 A 点作 CD ⊥MN ，过 A 点作 PQ⊥ EF 于 B．图 a图b图 c7、如图， BC⊥ AC， CD ⊥ AB， AB＝ m， CD ＝n，则 AC 的长的取值范围是()．(A) AC＜ m(B) AC＞ n(C) n≤AC≤m(D) n＜ AC＜ m8．如图所示，(1)∠ B 和∠ ECD 可看成是直线AB、 CE 被直线 ______ 所截得的 _______角；(2)∠ A 和∠ ACE 可看成是直线 _______、 ______被直线 _______所截得的 ______角．9．如图所示，(1)∠ AED 和∠ ABC 可看成是直线 ______ 、______ 被直线 ______所截得的 _______角；(2)∠ EDB 和∠ DBC 可看成是直线 ______、 ______被直线 _______所截得的 ______角；(3)∠ EDC 和∠ C 可看成是直线_______、 ______被直线 ______ 所截得的 ______角．10．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的有11．如图，下列结论正确的是()．(A) ∠ 5 与∠ 2 是对顶角(B) ∠ 1 与∠ 3 是同位角(C)∠ 2 与∠ 3 是同旁内角(D) ∠ 1 与∠ 2 是同旁内角12．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠ 2＝∠ 3，那么 ____________ ．(____________， ____________)(2)如果∠ 2＝∠ 5，那么 ____________ ．(____________， ____________)(3)如果∠ 2＋∠ 1＝ 180°，那么 ____________ ．(____________， ____________)(4)如果∠ 5＝∠ 3，那么 ____________ ．(____________， ____________)(5)如果∠ 4＋∠ 6＝ 180°，那么 ____________ ．(____________， ____________)(6)如果∠ 6＝∠ 3，那么 ____________ ．(____________， ____________)13．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠ B＝∠ 3(已知 )，∴______ ∥______ ．(____________ ， ____________)(2)∵∠ 1＝∠ D (已知 )，∴______∥ ______． (____________ ， ____________)∴______∥ ______． (____________ ， ____________)(4)∵∠ B＋∠ BCE ＝180° (已知 )，∴______∥ ______． (____________ ， ____________)14．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果 AB∥ EF ，那么∠ 2＝ ______．理由是 _____________________(2)如果 AB∥DC，那么∠ 3＝ ______．理由是 _______________________(3)如果 AF ∥ BE，那么∠ 1＋∠ 2＝ ______．理由是 ______________________________ ．(4)如果 AF∥ BE，∠ 4＝ 120°，那么∠ 5＝ ______．理由是 ________________________ ．15．已知：如图，DE ∥ AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1) ∵ DE ∥AB， ()∴∠ 2＝ ______． (______ ______)(2) ∵ DE ∥AB， ()∴∠ 3＝ ______． (___ _________________)(3) ∵ DE ∥AB ()，∴∠ 1＋ ______＝ 180°． (___ ____)15．如图， AB∥ DE ，∠ 1＝ 25°，∠ 2＝ 110°，求∠ BCD 的度数．16．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝ 110°，求∠ 4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明 ______∥ ______．解：∵∠ 1＝∠ 2， ()∴______ ∥______．(__________ ， __________)∴∠ 4＝ ______＝ ______°． (__________ ， __________)17．已知：如图，∠1＋∠ 2＝ 180°．求证：∠ 3＝∠ 4．证明思路分析：欲证∠3＝∠ 4，只要证 ______∥ ______．证明：∵∠ 1＋∠ 2＝ 180°， ()∴______∥ ______． (__________ ， __________)∴∠ 3＝∠ 4． (______， ______)18．已知：如图，AB ∥CD，∠ 1＝∠ B．求证： CD 是∠ BCE 的平分线．证明思路分析：欲证CD 是∠ BCE 的平分线，只要证 ______ ＝______．证明：∵ AB∥ CD ， ()∴∠ 2＝______ ．(____________ ， ____________)但∠ 1＝∠ B， ()∴______＝ ______． (等量代换 )即CD 是 ________________________ ．19．已知：如图，AB ∥CD，∠ 1＝∠ 2．求证： BE∥ CF ．证明思路分析：欲证BE∥ CF ，只要证 ______＝ ______．证明：∵ AB∥ CD， ()∴∠ ABC＝ ______． (____________ ，____________)∵∠ 1＝∠ 2，()∴∠ ABC－∠ 1＝______－______ ，()即______＝ ______．∴BE∥ CF ． (__________， __________)20．已知：如图，AB ∥CD，∠ B＝ 35°，∠ 1＝ 75°．求∠ A 的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ ACD 的大小．解：∵ CD ∥ AB，∠ B＝ 35°， ()∴∠ 2＝∠ ______ ＝_______°． (____________ ， ____________)而∠ 1＝ 75°，∴∠ ACD ＝∠ 1＋∠ 2＝______ °．∵CD ∥AB， ()∴∠ A＋ ______＝ 180°． (____________ ，____________)∴∠ A＝ _______＝ ______．21．已知：如图，四边形ABCD 中， AB∥ CD ， AD∥ BC，∠ B＝50°．求∠ D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法 1：∵ AB∥ CD ，∠ B＝50°， ()∴∠ DCE ＝∠ _______＝ _______°． (____________， ______)又∵ AD ∥ BC， ()∴∠ D ＝∠ ______＝ _______°． (____________， ____________) 想一想：如果以∠ A 作为中间量，如何求解?解法 2：∵ AD∥BC ，∠ B＝50°， ()∴∠ A＋∠ B＝ ______． (____________， ____________)即∠ A＝ ______－ ______＝______ °－ ______°＝ ______°．∵DC∥ AB， ()∴∠ D ＋∠ A＝______． (_____________ ， _____________)即∠ D ＝______ －______＝ ______ °－ ______°＝ ______°．22．已知：如图，AB ∥CD， AP 平分∠ BAC， CP 平分∠ ACD ，求∠ APC 的度数．解：过 P 点作 PM∥ AB 交 AC 于点 M．∵ AB∥ CD ， ()∴∠ BAC＋∠ ______＝ 180°． ()∵PM ∥ AB，∴∠ 1＝∠ _______， ( )且 PM ∥ _______．( 平行于同一直的两直也互相平行) ∴∠ 3＝∠ ______．(两直平行，内角相等)∵ AP 平分∠ BAC， CP 平分∠ ACD ， ( )1 141) ______，______．(2 21 1 1ACD 90 ． ( ) 4BAC22∴∠ APC＝∠ 2＋∠ 3＝∠ 1＋∠ 4＝ 90°． ( )：两直平行，同旁内角的角平分___ ___．23、将下列命改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式90°的角是直角．__________________________________________________________________ ．末位数字是零的整数能被 5 整除．__________________________________________________________________ ．等角的余角相等．__________________________________________________________________ ．同旁内角互，两直平行．__________________________________________________________________ ．24．如所示，将三角形ABC 平移到△ A′ B′ C′．a b在两个平移中：(1)三角形 ABC 的整体沿 _______移，得到三角形A′ B′ C′．三角形A′ B′ C′与三角形ABC 的 ______和 ______完全相同．(2) 接各点的段即AA ′， BB ′， CC ′之的数量关系是__________________；位置关系是__________________25．已知：平行四形ABCD 及 A′点．将平行四形ABCD 平移，使 A 点移到 A′点，得平行四形A′ B′C′ D ′．。