相交线与平行线单元复习
七年级下册《第五章 相交线与平行线》单元复习
七年级下册《第五章相交线与平行线》单元复习二、知识要点（一）相交线的有关概念1、邻补角：有公共顶点和一条公共边，且一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，像这样的两个角互为邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这种的两个角互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5、垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（二）平行线的判定与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条不重合直线的位置关系有平行和相交。
2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
4、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：同位角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，同位角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
（三）命题1、命题：判断一件事情的语句叫做命题。
每个命题由题设和结论两部分组成；命题分为真命题和假命题。
2、一个经过推理证实得到的真命题，叫做定理；一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
（四）平移1、平移：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
2、平移的特征：（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
第五章相交线和平行线章节复习总结
七年级下学期数学复习第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角。
例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。
O CBA 1ODC BA212.平面内三条直线交点的个数有个。
3.如下图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=4.如上图，直线AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，∠AOC=垂线：垂线：两条直线相交成两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的。
形成的角称为直角，直角。
垂线的性质：性质1：。
性质2：最短。
例1.如果直线b⊥a，c⊥a，那么b c。
2.与一条已知直线垂直的直线有条。
E ODCBA3.A 村正南有一条公路MN ，由A 村到公路最近的路线是经过点A 作AD ⊥MN ，垂足为点D ，这种设计的理由是 ；B 村与A 村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB 的长，理由是 。
4.已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC内，∠BOE=21∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
平行线：平行线：在在 内， 的两条直线叫做平行线。
平行公理： 。
平行的传递性： 。
例1.在同一平面内，过直线l 外的两点A ，B 所作直线与直线l 的位置关系30°北北BA是 同位角、内错角、同旁内角：结合右边图形，哪些是同位角，内错角和同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角：例．1.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 等于( )A.135°B.105°C.75°D.45° 2.由点A 测得点B 的方向是平行线的判定：判定1： 。
相交线与平行线单元复习
相交线平行线单元复习知识网络目标认知学习目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构。
2．通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3．认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。
重点：平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用。
难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
知识要点梳理知识点一：对顶角、邻补角⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。
对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线． ⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
知识点二：垂线及其性质、距离1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图1所示，符号语言记作：AB ⊥CD ，垂足为O注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直。
2、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。
要点诠释：⑴画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；⑵过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
⑶具体画法：①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上;②二移：移动三角尺使一点落在另一条直角边上;③三画：沿着这条直角边画直线。
七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件
感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交，有无数个交 点
D. 两条直线相交，交点的个数 与直线的位置有关
解析： 正确答案是A。根据直线 的性质，两条不同的直线在平面 内必然有一个公共点，即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
在此添加您的文本17字
提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和 应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词：混淆概念
总结描述：部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆，不清楚两者的定义和特 点。
解决方法：通过对比相交线和平行线的定义、特点，强调两者的区别和联系，帮助 学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词：应用困难
总结描述：学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难，无法准 确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析： 由于直线a平行于b，根据平行线的性质，我们知 道同位角相等。因此，我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑 思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5： 选择题：下列说法中错误的是 （）
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内 角互补，则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况，需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系
精编版平行线与相交线知识点整理总复习
精编版平行线与相交线知识点整理总复习平行线与相交线是几何学中重要的概念，它们在平面几何、解析几何以及立体几何中都有广泛的应用。
下面对平行线与相交线的相关知识点进行整理总复习。
一、平行线的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线，如果它们没有交点，就称为平行线。
2.平行线的判定方法：（1）同一条直线上的两条直线，如果与另一条直线平行，则它们互相平行。
（2）用直角板判定法：如果两直线上各取一点P和Q，再通过P、Q各画一条与给定直线垂直的直线，则这两条垂直线相交的点连同P、Q四点是否共线，如果共线，则给定直线与这两条垂直线平行；否则，不平行。
（3）用平行线定理判定：如果两直线上各取一点P和Q，并通过Q画一条与给定直线平行的线段，则通过P和平行线段的直线相交的点与P、Q、两直线上平行线段的两个端点是否共线，如果共线，则给定直线与平行线段平行；否则，不平行。
3.平行线性质：（1）平行线具有等斜率。
（2）平行线的判定是对称的，即如果直线l与直线m平行，那么直线m与直线l也平行。
（3）平行线的传递性。
（4）平行线的交线和倾斜度。
（5）两个平行线与同一直线的交线上的对应角相等。
（6）两个平行线分别与同一直线的两条截线上的对应角相等。
二、相交线与交角的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线如果有一个交点，就称为相交线。
2.存在且唯一：平面上任意两条不平行的直线都有一个且仅有一个交点。
如果两条直线有两个或多个交点，则它们必定重合。
3.交角的定义：两条相交线之间的夹角。
三、平行线与相交线的相关知识点：1.平行线的判定与构造：可以通过几何推理来判定两条直线是否平行，也可以通过构造垂直线段或平行线段等方法来构造平行线。
2.平行线于直线的夹角：直线与平行线的夹角为0度。
3.平行线与截线的夹角：一条直线与平行线的截线上的各个角的和等于180度。
4.形成平行线的条件：如果两个直线分别与一条第三条直线相交，在交点两侧所夹的内角或外角相等，则这两个直线平行。
第2章-第22课时-《相交线与平行线》单元复习(共18张PPT)
核心提要 1．对顶角___相__等_________． 2．同位角___相_等____，两直线平行． 3．内错角__相__等____，两直线平行． 4．同旁内角_互__补_____，两直线平行．
5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相__平__行____．
A
B
C
D
2．如图所示，点 P 到直线 l 的距离是( B )
A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
3．下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l2( C )
A．∠1＝∠2 C．∠3＝∠5
B．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
4．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2 的度 数是__5_5_°____．
5．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ ABC＝50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴AB∥CD.
6．如图，直线 AB，CD 相交于点 E，EF⊥AB 于
解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°， 又∵AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°. (2)∵∠DOE＝∠COE＝90°， ∴∠BOD＝90°－50°＝40°. ∵OD 平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝40°， ∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
变式 2 已知：如图，D，E，F 和 A，B，C 分别
在一直线上，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2, ∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3.∴BD∥CE. ∴∠ABD＝∠C. ∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D， ∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.
相交线与平行线复习(学生版)
【考点 2 垂线段最短在生活中的应用】
【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
【例 2】如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最
方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A 点
B．B 点 C．C 点 D．D 点
【变式 2-1】如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附
【考点 5 平行线中的基本事实】
【方法点拨】基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
【例 5】下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行
C．∠5 与∠6 是内错角
D．∠3 与∠5 是同位角
【变式 6-1】如图，给出以下说法：①∠B 和∠1是同旁内角；②∠3 和
∠4 是内错角；③∠B 和∠AEC 是同位角；④
∠A 和∠3 是内错角；⑤∠2 和∠3 是对顶角，其中正确的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【变式 6-2】根据图形填空：
【变式 9-2】如图，已知 BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+ ∠3＝180°． （1）请你判断∠1 与∠ABD 的数量关系，并说明理由； （2）若∠1＝70°，BC 平分∠ABD，试求∠ACF 的度数．
【变式 9-3】如图，AD 交 BC 于点 D，点 F 在 BA 的延长线上，点 E 在线段 CD 上，EF 与 AC 相交于点 G，∠BDA+∠CEG＝180°． （1）证明 AD∥EF； （2）若点 H 在 FE 的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD 和∠CAD 相等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F 的度数．
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相交线与平行线复习
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+
∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识。
三．平行线的性质与判定
9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.
例题：
例1（内江市）一个角的余角比它的补角的1
2少20°.则这个角为（）A.30° B.40°
C.60°
D.75°
例2：已知：ABC=620，1= 2，求：C的度数。
A
B C D
1 2
∠∠∠
例3（盐城市）已知：如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.135° B.130°C.50° D.40°
例5（南通市）如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于
点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（）A.36° B.54° C.72° D.108°
例6（杭州市）已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB ＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.
相交线与平行线测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;
B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P•到L 的距离一定是1;
C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.
2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
图1
图4
G
F
C
A
E
图5
c
α
A
图6
c
α
c
B
C
P
(1) (2) (3)
3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ） A ．40° B ．140° C ．40°或140° D ．不确定
4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
二、填空题
5．已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，•∠BOC=___度．
6．如图7，已知B 、C 、E 在同一直线上，且CD ∥AB ，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE 为_________
7．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
三、解答题
8．（6分）如图，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．
9．（6分）如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．
10．（7分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA 的度数．。