华师大版七年级下册数学9.2 多边形的内角和与外角和公开课课件
线，写出它的条数。
0
1
5
2
3
多边形 的边数 4
图
形
分割出的三 角形的个数 2 3
多边形的 内角和 360º 540º …… (n－2)×180º
5
…… n ……
……
n－2
n 边形的内角和公式：
(n 2) 180
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
C n边形的外角和等于360° 3 D
典例解析
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少? 解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2. 如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 十 边形。 方法小结： 解：由n边形的内角和公式可得 求多边形的边数、 （n －2）·180 = 1440 角度的常用方法: n －2 = 8 利用公式列方程.
1
一般地，在多边形的任一顶点处 按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
2
5
4 3
探究 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
B 2
1
A n
F 4 5 E
结论：
x=120°.
解得n=6 .
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.
答:(略)
课堂小结
n 边形的内角和公式：
(n 2) 180
n是大于或等于3的自然数
结论：n边形的外角和等于360°。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学案
同步练习
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点
边
⁉ ⁉ 内角 ⁉
三角形的内角和等于180
°
获取新知
在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 内角 顶点 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指
外角
边 对角线
外角
凸 多 边 形
多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫多边形的外角. 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和.
解：设这个多边形是 n边形，则它的内角和 是(n－2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
巩固提高
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？ 解：因为多边形的外角和等于 360°，所以 根据题意，可知道这个多边形的边数是： 360÷60=6 .答:这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x°， 则由题图得：3x=360°.
n = 10 ∴这是十边形。
若正n边形的一个内角是144°，那么n= 例 3、
10 .
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
例4、一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
0
1
5
2
3
多边形 的边数 4
图
形
分割出的三 角形的个数 2 3
多边形的 内角和 360º 540º …… (n－2)×180º
5
…… n ……
……
n－2
n 边形的内角和公式：
(n 2) 180
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
C n边形的外角和等于360° 3 D
典例解析
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少? 解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2. 如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 十 边形。 方法小结： 解：由n边形的内角和公式可得 求多边形的边数、 （n －2）·180 = 1440 角度的常用方法: n －2 = 8 利用公式列方程.
1
一般地，在多边形的任一顶点处 按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
2
5
4 3
探究 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
B 2
1
A n
F 4 5 E
结论：
x=120°.
解得n=6 .
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.
答:(略)
课堂小结
n 边形的内角和公式：
(n 2) 180
n是大于或等于3的自然数
结论：n边形的外角和等于360°。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学案
同步练习
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点
边
⁉ ⁉ 内角 ⁉
三角形的内角和等于180
°
获取新知
在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 内角 顶点 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指
外角
边 对角线
外角
凸 多 边 形
多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫多边形的外角. 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和.
解：设这个多边形是 n边形，则它的内角和 是(n－2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
巩固提高
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？ 解：因为多边形的外角和等于 360°，所以 根据题意，可知道这个多边形的边数是： 360÷60=6 .答:这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x°， 则由题图得：3x=360°.
n = 10 ∴这是十边形。
若正n边形的一个内角是144°，那么n= 例 3、
10 .
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
例4、一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
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9.2 多边形的内角和与外角和 课件8(华师大版七年级下)
探索1：你能用哪些方法得到四边形、五边形、六边
形、……、n边形的内角和等于多少度？说说你的想法.
C D B A C B D E E A C F A B A B D C A5 An A1 A4 A3 A2
转化思想 方法:(分割法)过多边形的一个顶点作n边形的对 角线，把n边形分成(n-2)个三角形. 834.gsp 化归思想
∴过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线。
又∵ n边形中有n个顶点 ,
∴ n边形共有 n(n-3)/2 条对角线 .
学后反思
自主探索 多边形的内角和
小组合作
转 化 : 未 知 已 知 思想方法 递 推 : a n a n 1 180 特殊 化 归 ： 一 般
作业：
课本 ： 56页 1，2，3 62页 6，7
你还有哪些方法得到n边形的内角和？
C D B A C B D E A C F A B A B E D C A5 An A1 A4 A3 A2
分 析 ： 设n 边 形 的 内 角 和 为 an ， 则 a 3 180 a 4 a 3 a 3 2 180 a5 a 4 a 3 2 180 180 3 180 a6 a 5 a 3 3 180 180 4 180 a n a n -1 a 3 (n 2) 180
多边形的内角和
831.GSP
你能否从三角形的概念得到四边形、五边 形、……、n边形的概念？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结 组成的平面图形称为n边形，又称为多边 想一想：下列图形中哪些是多边形？ 形．
凸多边形的 每一个内角 都小于180度
(1)
(2)
(3)
华师大版七年级数学下册第九章《9.2多边形的内角和与外角和》公开课课件
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
D A的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
应用公式解题:
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
D A的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
应用公式解题:
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和与外角和 》公开课课件(21张)
在每一个顶点处取这个多边形的 一个外角,它们的和叫做这个多边形 的外角和.
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
n 边形的内角和公式：
(n2)180
P87例4 一个多边形的内角和等于它 外角和的5倍，这个多边形是几边形P88习题9.2 第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事，只要持之以恒地学习，努力掌 握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯 通，运用自如了。 —— 高士其
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处
按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
1 2
5
4 3
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点 边
⁉
⁉
⁉
内角
三角形的内角和等于180°
获取新知
这
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
里 所
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
n 边形的内角和公式：
(n2)180
P87例4 一个多边形的内角和等于它 外角和的5倍，这个多边形是几边形P88习题9.2 第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事，只要持之以恒地学习，努力掌 握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯 通，运用自如了。 —— 高士其
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处
按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
1 2
5
4 3
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点 边
⁉
⁉
⁉
内角
三角形的内角和等于180°
获取新知
这
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
里 所
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
练习：
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是几边形？
2．多边形的每个外角都是相邻内角
例题赏析 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.2 多边形的内角和与外角和
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 初中数学华东师大版七年级下册
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教学课件(新版)华东师大版
活动2：探究多边形的外角和 三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？
E A
3×1800-(3-2) ×1800=3600
B F
D C
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角.
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
D
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明， 我们讲的多边形都是凸多边形.
相关概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做这个多边形的外角和.
合作探究
活动1：探究多边形的内角和 如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种
教学课件
数学 七年级下册 华东师大版
第9章多边形
9.2 多边形内角和与外角和
自主学习
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做三角形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做四边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做五边形.
么 你 能 研
究
出
四
边
形
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个
的 外
内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
角
外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
和 吗
？
五边形的外角和是多少度？
5×1800角和是多少度？
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_5
证明五边形的外角和为360°
思路：
1A
每个顶点处的一个外角与内角和为180°
5个顶点处的内外角和为5×180°， B
5个内角的度数和为（5-2）×180°， 2
所以，5个外角度数和为：
5×180°-（5-2）×180°=360° C
所以，如图：
3
5
E
4
D
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=5×180°-(5-2)×180°
三、练习巩固：
1、正六边形的每一个外角等于_6_0_°__，每 一个内角等于__1_2_0_°__ 2、如果一个多边形的每一个外角都等于30。 那么这个多边形的边数是__1_2___
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相 等，则它是__四____边形
四、 能力提升：
一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
9.2.2 多边形的外角和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一、复习引入：
1、什么是三角形的外角？ 试着说一说什么是四边形的外角?
n边形的外角？
外角
2.什么是三角形的外角和？
如图:
D A
∠1+ ∠2+ ∠3的结果
1
C
就是三角形ABC的外角和 2
3F
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 E B
3.试着说一说什么是四边形，五边形…… n边形的外角和。
你能证明这个猜想吗？ 回想一下三角形外角和等于360度的证 法，分成小组分别证明四边形，五边形…… 外角和等于360度。
回顾：三边形的外角和360°的证明
思路：
E
每个顶点处的一个外角与内角和为180°1 3个顶点处的内外角和为3×180°，
华师大版七年级下册多边形的内角和与外角和课件
n 180°
三 角 形 的 内 角 和 等 于
四 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
五 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
六 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
边 形 的 。。。。。。 内 角 和 等 于 ？
1.从一个顶点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
34 5
540 °720 ° 900 °
则∠D=______.
144
°
小小结结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个的内角和公式为(n-2)·180°。 这种化未知为已知的转化方法，必 须在学习中逐步掌握。
谢谢大家， 再见！
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
特别地，如果多边形的各边都相 等，各内角也都相等，那么就称 它为正多边形。
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是 四边形ABCD的四个内角 2.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
应用:
例2：一个正多边形的一个内角为 150°，它是几边形?
解：依题意可得 （n-2）·180°=n·150°
华东师大版数学七年级下册课件：多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和
新课导入
边
顶点
内角 三角形的内角和等于180°.
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
新课探索
图中是四边形，它是由四条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形 ABCD.
C
D
B A
图中是五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为五边形 ABCDE.
Байду номын сангаас 1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14.
360 12. 30 所以一共走了12×10 = 120（米）.
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
例 3 一个多边形的每个外角都是72°， 这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n ·72°= 360°.
解得
n = 5.
因此，这个多边形是五边形.
新课导入
边
顶点
内角 三角形的内角和等于180°.
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
新课探索
图中是四边形，它是由四条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形 ABCD.
C
D
B A
图中是五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为五边形 ABCDE.
Байду номын сангаас 1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14.
360 12. 30 所以一共走了12×10 = 120（米）.
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
例 3 一个多边形的每个外角都是72°， 这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n ·72°= 360°.
解得
n = 5.
因此，这个多边形是五边形.
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和和外角和(2)》公开课课件.ppt
多边形的外角和
… 360° 360°360°360° 360°
360°
任意多边形的外角和都为 360°
2、
1.
方法2：探索5边形的外角和
例1：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
如果十边形的各个内角都相等， 那么它的一个内角是___1_4_4°____.
(2)已知一个多边形的内角和是2160°， 则这个多边形的边数是__1_4____.
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.