2019-2020学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2019—2020学年度福州市八年级下学期期末质量检测数学试题答案及评分参考
数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．50 1213．＞14．70 15．6 16．6三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式1 21 ························································································ 6分分18．（本小题满分8分）解：（1）将（1，4）代入y kx 2（k ≠0），得k 2 4， ······································································································· 2分 解得k 2， ········································································································· 3分 则该一次函数的解析式为y 2分该一次函数的图象如图所示：································································ 6分（2）由图象可得，当y ≤0时，x ≤ 1． ·········································································· 8分4321－1－2－2－1213x yO 22y x解：（1）································································ 3分如图，射线BC，线段BD即为所求作；···································································· 4分（2）解：由（1）得BD∥OA，BD OA，∴四边形OBDA是平行四边形． ······································································· 5分∵OA OB，∴平行四边形OBDA是菱形， ·········································································· 6分∴DE 12OD，AB⊥OD．················································································ 7分∵OD 8，AB 6，∴DE 4，∴△ABD的面积 12AB DE 126 4 12．······················································ 8分20．（本小题满分8分）解：如图，依题意得AD 10，FG 1，∠EGD 90°． ···························································· 1分∵G为AD的中点，∴GD 12AD 5． ····································································································· 2分设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为(x 1)尺．······························································ 3分 在Rt△DGE中，根据勾股定理可得EG2 DG2 DE2，(x 1)2 52 x2，················································································································ 5分 解得x 13，······················································································································· 6分 ∴x 1 12，······················································································································ 7分 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．···································································· 8分21．（本小题满分8分）证法一：∵将△ABO平移得到△DCE，∴△ABO≌△DCE， ····························································································· 1分∴AO DE，BO CE． ························································································· 2分∵四边形ABCD是平行四边形，·············································································· 3分∴AO CO，BO DO，························································································· 4分∴DE CO，CE DO，························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分证法二：∵将△ABO平移得到△DCE，∴AD∥OE∥BC，AD OE BC，····································································································· 1分∴四边形AOED，四边形OBCE都是平行四边形，······················································ 3分∴DE∥AO，CE∥BO， ························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分OAMNBDCBDCAEOAB CDEFGOAMNBDEC解：（1）依题意，得y (60 5 8 2)x (68 5 10 2)(30 x)················································ 2分 2x 480． ························································································ 4分（2）依题意，得3001(30)2xxx x，，，··················································································································· 6分解得0＜x≤10．····································································································································· 7分∵2＞0，∴当0＜x≤10时y随x的增大而增大，·································································································· 8分∴当x 10时，y取得最大值， ············································································································· 9分此时y 2 10 480 500． ················································································································ 10分∴8斤装的礼盒数x为10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，且利润的最大值为500．23．（本小题满分10分）解：（1）该家庭未使用节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.320.570.7130.96 1.11300.66． ································································ 4分（2）该家庭使用该节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.360.5140.770.92300.52． ············································································ 8分∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水365 (0.66 0.52) 51.1t． ···················· 10分答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水51.1吨水．24．（本小题满分12分）解：（1）设直线l1的解析式为y ax b． ······································································································· 1分将A（0，2），B（1，0）代入y ax b得2ba b，，····································································· 2分解得22ab，，········································································································································· 3分∴直线l1的解析式为y 2x 2．···································································································· 4分（2）依题意得y k(x 1)，························································································································ 5分当x 1 0时，k无论取何值都有y 0， ························································································· 6分此时x 1，∴直线l2必经过一定点，且该定点坐标为（ 1，0）． ·································································· 7分（3）∵线段AB平移得到线段EF，∴点A向右平移m个单位，向上平移(n 2)个单位得到点E， ··················································· 8分∴F（m 1，n 2）．··························································································································· 9分将F（m 1，n 2）代入y kx k，得k(m 1) k n 2，整理得n km 2k 2．····················································································································· 10分当m 2时，n 2k 2k 2 2， ······························································································ 11分∴点（ 2，2）在n关于m的函数图象上． ················································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC 90°，DA DC，∴∠ADE 90° α．··························································································· 1分∵△DCE是等腰三角形，∴DE DC，∴DE DA， ···································································································· 2分∴∠DEA 180(90)2452；································································· 3分。
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2019-2020 学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 4 分）下列各式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣ 1C．y2=2x D．y=2x2 2．（ 4 分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（ 4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是 5B．中位数是 9C．众数是 5D．平均数是 9 4．（ 4分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（ 4分）函数y=2x﹣1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（ 4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，，B，，C 32， 42，52D 1 2 3．．．．，，7．（ 4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当 AC⊥BD 时，它是菱形C．当 AC=BD时，它是矩形D．当 AC垂直平分 BD 时，它是正方形8．（ 4 分）如图，直线l1：y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l ，2），则关于 x 的不等 ax+b ＞mx+n 的解集为（）A ．x ＜1B ．x ＞ 2C ．x ＞1D ．x ＜29．（ 4 分）如图正方形 ABCD 中以 CD 为边向外作等边三角形 CDE ，连接 AE 、AC ，则∠ CAE 度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．20°10．（ 4 分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A ．4B ．1C ．2D ．以上都不对二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（ 4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．12 ．（ 4 分）设甲组数： ， ， ， 5 的方差为 S 甲 2，乙组数是： 6，6，6，6 的 1 1 2方差为 S 乙 2，则 S 甲 2与 S 乙 2 的大小关系是 S 甲2S 乙 2（选择 “＞”、“＜ ”或“ =填”空）．13．（ 4 分）将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 ．14．（ 4 分）若点A（ x1，y1）和点 B（x1+1，y2）都在一次函数y=x﹣的图象上，则 y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（ 4 分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ ABC 中，点D、E 分别为AB、 AC 的中点，则线段 DE 的长为．16．（ 4 分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点 A 落在 y 轴上，直角顶点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ ACO=60°，点D为 AB 边上中点，将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点 A 落在直线 y=x﹣ 3 上时，线段 CD 扫过的面积为．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 8 分）计算：（1）（2）18．（ 8 分）如图，在平行四边形ABCD 中， P1、 P2是对角线BD 的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（ 8 分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过（ 1， 1）、（﹣ 3，5）两点．（1）求直线 AB 所对应的函数解析式；（2）若点 P（ a，﹣ 2）在直线 AB 上，求 a 的值．20 ．（ 8 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，∠AOB=60°，在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，并求∠ BEO 的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（ 8 分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m 的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（ 2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？4 / 2322．（ 10 分）某水果生基地，某天安排30 名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一工作），并且每人每天摘0.4 吨枇杷或 0.3 吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000 元，草莓售价每吨3000 元，安排其中x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，售达y 元．（1）求 y 与 x 之的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求售的最大．23．（ 10 分）某校数学趣小根据学小函数的，函数的象和性行了探究，探究程如下：（ 1）自量 x 的取范是全体数，x 与 y 的几如下表：x⋯432101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中 m=．（2）如，在平面直角坐系 xOy 中，描出了上表中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象：（ 3）根据画出的函数象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数化律：序号函数象特征函数化律示例 1在y左，函数象呈下降状当x＜0，y随x的增大而减小①在 y 右，函数象呈上升状态示例 2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（ 0，1）（ 4）当 2＜y≤3 时， x 的取值范围为．24．（ 12 分）直线 EF分别平行四边形ABCD边 AB、CD 于直 E、F，将图形沿直线EF对折，点 A、D 分別落在点 A′、D′处．（1）如图 1，当点 A′与点 C 重合时，连接 AF．求证：四边形 AECF是菱形；（2）若∠ A=60°， AD=4，AB=8，①如图 2，当点 A′与 BC边的中点 G 重合时，求 AE的长；②如图 3，当点 A′落在 BC 边上任意点时，设点P 为直线 EF 上的动点，请直接写出 PC+PA′的最小值．25．（ 14 分）如图 1，直线 y=﹣2x+3 与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B．（ 1）点 A 坐标为，∠ AOB=；（2）求 S△OAB的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O→A的路线向终点A 匀速运动，过点 E 作 EF⊥ x 轴交直线 y=x 于点 F，再以 EF 为边向右作正方形EFGH．设运动t 秒时，正方形EFGH 与△ OAB 重叠部分的面积为S．求： S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx 的定义条件： k 为常数且k≠0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解： A、该函数表示 y 是 x 的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示 y 是 x 的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示 y2是 x 的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示 y 是 x 的二次函数，故本选项错误；故选： A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项 A 错误、选项 B 正确、选项 D 错误，∵，故选项 C 错误，故选： B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为： 14﹣5=9，故 A 错误；中位数为 9，故 B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；平均数为（ 12+5+9+5+14）÷ 5=9，故 D 正确．由于题干选择的是不正确的，故选： A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选： C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于 k=2，函数 y=2x﹣ 1 的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵ k=2＞ 0，∴函数 y=2x﹣1 的图象经过第一，三象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数 y=﹣x﹣1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选： B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠ 0， k， b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当 k＞ 0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0，图象经过第二，四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b＞ 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b＜0，图象与 y 轴的交点在x 轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A 中边长能组成直角三角形．故选： A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， OB=OD，故 A 正确，当AC⊥ BD 时，四边形 ABCD是菱形，故 B 正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C 正确，故选： D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax b 图象在直线： y=mx n 图象的上++面，即可得出不等式ax+b＞mx+n 的解集．【解答】解：∵直线 l1：y=ax+b，与直线 l2：y=mx+a 交于点 P（ 1， 2），∴不等式 ax+b＞ mx+n 为： x＞ 1．故选： C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠ CDE=60°，则 DA=DE，∠ ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠ CAD 与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形 ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，∵△ CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠ CDE=60°，∴DA=DE，∠ ADE=90°+60°=150°，∴∠ DAE=∠DEA，∴∠ DAE= （180°﹣150°） =15°，∴∠ CAE=45°﹣ 15°=30°．故选： B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出22x +y =5，根据完全平方公式求出x﹣ y 即可．∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴ 4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴ y﹣ x====1，y﹣x=﹣ 1，故选： D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2 和 x2+y2=5 是解此题的关键．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得： x≥ ．故答案为： x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，22所以 s 甲＞ s 乙．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为： y=2x﹣ 5．故答案为 y=2x﹣ 5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数 y=x﹣的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数 y=x﹣∴ y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为 y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知： BC==．∵点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴DE= BC= ．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点 D 平移的距离和CD 的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点 C 的坐标为（，0），∠ ACO=60°，∴点 A 的坐标为（ 0，3），当 y=3 时， 3=x﹣3，得 x=6，即当点 A 落在直线 y=x﹣3 上时，点 A 平移的距离为 6，此时点 D 平移的距离也是6，∵∠ ACO=60°，点 D 为 AB 边上中点，∠ ACB=90°，∠ CAD=30°，∴DA=DC，∠ CAO=30°，∴∠ DCA=∠DAC=30°，∴∠ DCO=90°，∵点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ CAO=30°，∴ AC=，∵∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，∴AB=4，∴CD=2，∴线段 CD扫过的面积为： 2× 6=12，故答案为： 12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（ 1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（ 2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（ 1）原式 =3 ﹣﹣3=3 ﹣ 2﹣3=﹣3 ；（ 2）原式 =5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△求得 AP1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵ P1、P2是对角线 BD 的三等分点，又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且 AB=CD，AB∥ CD，∴∠ ABP=∠CDP，12在△ ABP1和△ CDP2∴△ ABP≌△ CDP，12ABP ≌△ CDP，则可1 2∴AP1=CP2，同理可证： CP1 =AP2，∴四边形 AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．【分析】（ 1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AB 所对应的函数解析式；（2）把点 P（ a，﹣ 2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】解：（ 1）设直线 AB 所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线 AB 经过 A（1，1）、 B（﹣ 3，5）两点，∴解得∴直线 AB 所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB 上，∴﹣ 2=﹣ a+2．∴ a=4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出∠BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=60°得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠OAB=∠ ABO=60°，继而得出∠ AEO=75°，最后由两个角的差得出∠ BOE=30°．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE=90°， OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠ OAB=∠ABO=60°，∴∠ OAE=90°﹣60°=30°，∴∠ AEO=∠AOE= （180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ ABE=∠AEB=45°，∴∠ BOE=∠AEO﹣∠ AEB=75°﹣ 45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出 m 的值即可；用“ 38号”的百分比乘以 360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中 m 的值为100﹣30﹣ 25﹣20﹣ 10=15；360°×10%=36°；故答案为： 40， 15，36°．（2）∵在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为 35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，∴中位数为（ 36+36）÷ 2=36；故答案为： 35， 36．（3）∵在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36 的人数比例约为 25%，则计划购买 200 双运动鞋， 36 号的双数为： 200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么30 名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额 y 与 x 的函数关系，（ 2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x 的一元一次不等式，解出 x 的最小值代入 y 与 x 之间的函数关系式即可．【解答】解：（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么（ 30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为 0.4x 吨，采摘的草莓的数量为 0.3（ 30﹣x）吨，根据题意，得： y=2000× 0.4x+3000× 0.3（30﹣x），整理后，得： y=27000﹣100x，y 与 x 之间的函数关系式为y=27000﹣ 100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得： x≥，∵ x 为正整数，∴x 的最小值为 13，∵ x 越小， y 越大，∴把 x=13 代入 y=27000﹣100x，解得： y=25700，即：销售综合的最大值为25700 元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700 元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（ 1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（ 2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（ 4）依据函数图象，即可得到当2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围．【解答】解：（ 1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为： 2；（ 2）如图所示：（ 3）①在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；②函数图象的最低点是（0， 1），即当 x=0 时， y=1；故答案为：当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当x=0 时， y=1；（4）由图可得，当 2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围为﹣ 4≤x＜﹣ 2， 2＜x≤4．故答案为：﹣ 4≤x＜﹣ 2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（ 1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形 AFCE是菱形．（ 2）①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于H．首先求出GH、 BH，设AE=EG=x，在 Rt△EGH中，根据 EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图 3 中，连接 AC 交 EF 于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于H．因为 A、A′关于直线 EF 对称，推出 P′ A′ =P，′A推出 P′+PA′′ C=P′A+P C=AC，推出当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长；【解答】（1）证明：如图 1，连接 AC，AC交 EF于点 O，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ OBF≌△ ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形 AFCE是平行四边形，由翻折得， AF=CF，∴四边形 AFCE是菱形．（ 2）解：①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于 H．在Rt△GBH中， GB=2，∠ GBH=60°，∴ BH= BG=1，GH==，设 AE=EG=x，222在 Rt△EGH中，∵∴x2=（ 9﹣ x）2+（）2，∴x= ，∴AE= ．②如图 3 中，连接 AC 交 EF于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥ AB 交 AB 的延长线于 H．∵A、 A′关于直线 EF对称，∴ P′A′=P，′A∴ P′A+P′′C=P′A+PC=AC，∴当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长．在 Rt△BCH中，∵ BC=4，∠ CBH=60°，∴ BH=2， CH=2 ，∴ AH=10，在 Rt△ACH中， AC===4．∴PC+PA′的最小值为 4 ，故答案为 4 ．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（ 1）利用待定系数法求出点 A 坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图 1 中，当 0＜ t≤时，重叠部分是正方形 EFGH．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图 3 中，当＜t≤1 时，重叠部分是四边形EFPA．④如图 4 中，当 1＜ t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）对于直线 y=﹣ 2x+3，令 y=0，得到 x=，∴ A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠ AOB=45°，故答案为（，0）， 45°；（2） S△AOB= ×OA×y B= × ×1= ．（3）当点 G 在直线 AB 上时， t+t+ t= ，解得 t= ，当点 H 与 A 重合时， 2t=，解得t=，当点 F 与 B 重合时， t=1，①如图 1 中，当 0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t） =﹣t2+ t ﹣．③如图 3 中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S= ?[（1﹣t）+﹣t] ?t=﹣t 2+ t．④如图 4 中，当 1＜t ≤时，重叠部分是△ PAE，S= ?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述， S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1. （4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm2. （4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）下列四个关系式：（1）y=x；（2）；（3）y= ；（4）|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）4. （4分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 55. （4分）(2017·岳阳模拟) 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A . 4，5B . 5，5C . 5，6D . 5，86. （4分）下列命题中，真命题是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7. （4分）(2017·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A .B .C .D .8. （4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①②⑤D . ①②⑥9. （4分） (2017八上·杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A .B . 5C .D .10. （4分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2017八下·嘉兴期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12. （5分） (2019八下·左贡期中) 若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为________.13. （5分）(2017·霍邱模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________14. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=________．15. （5分）两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a________ b．（填“＞”、“＜”或“=”）16. （5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)17. （8分） (2017八下·建昌期末) 计算：÷ × +（1﹣）2 ．18. （8分）在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的两个三角形一定全等的是( )A ．腰相等的两个等腰三角形B ．一个角对应相等的两个等腰三角形C ．斜边对应相等的两个直角三角形D ．底边相等的两个等腰直角三角形2．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =3．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )A ．AB ∥CD ，AB=CDB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形5．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华8．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ． 且D ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小25 _____21．12．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 13．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．14．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F 。
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，22．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．145．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户数） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 458121520A ．中位数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．平均数是10（吨）D ．样本容量是20二、填空题11．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．12．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．13．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14．当a _____________1a -15．如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.16．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；17．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．三、解答题18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA 上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求∠GHE的度数．19．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB 的长为 ；（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（6分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．23．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211(2)+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ 的面积=1143622OQ DH ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．B 【解析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案. 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列： 14，15，15，16， 16， 16， 17， 最中间的数据是16， 所以这组数据的中位数是16. 故选B. 【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断． 【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ． 7．B 【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．9．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝120（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数． 二、填空题11．2=- 2= -5 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将3x =-的值代入分式242x x -+中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当20x +=时，分式242x x -+无意义，此时2x =-；根据分式的值为0的条件可知，当24020x x ⎧-=⎨+≠⎩时，分式的值为0，此时2x =；将3x =- x 的值代入分式中，得()234532--=--+；故答案为：2,2,5=-=- ． 【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键． 12．一 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．1:1 【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形， 理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ， ∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ， ∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°， ∴∠BMC ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°， ∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点， ∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ， ∴四边形MENF 是平行四边形， ∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°， ∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为： a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．30.【解析】【分析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90° ∴1512302ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16． (3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组17．y＝﹣x+1【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．三、解答题18．（2）详见解析；（2）13(022y x x=-+≤≤（3）60°【解析】【分析】(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出，，，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ＝ ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线19．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；22+22222+10,13∴△ABC的周长=210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）5；（2）见解析。
2020年福建省福州市初二下期末综合测试数学试题含解析
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
20．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
A．5，12，13B．3，4，5C．6，8，10D．2，3，4
3．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3B． C． D．
4．下列图象中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程 根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
23．（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（10分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中 的值为___________；
21．（6分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）如图所示，将 置于平面直角坐标系中， ， ， .
（1）画出 向下平移5个单位得到的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点 顺时针旋转 得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）画出以点 为对称中心，与 成中心对称的 ，并写出点 的坐标.
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③2．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．904．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ） A ．510x xy -与2x xy - B ．ax bx -与 - by ay C ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++5．下列事件为随机事件的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同 B ．打开电视，正在播广告C ．没有水分，种子发芽D ．如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a 6．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形7．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（） x －2 0 1 y 3 pA ．1B ．－1C ．3D ．－38．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元10．要得到函数y ＝﹣6x+5的图象，只需将函数y ＝﹣6x 的图象（ ） A ．向左平移5个单位 B ．向右平移5个单位 C ．向上平移5个单位 D ．向下平移5个单位 二、填空题11．如图，AB AC =，请你再添加一个条件______，使得ABD ACE ∆≅∆（填一个即可）.12．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升在运动过程中最高点距地面_________m.16．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.17．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的众数是________． 三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE BF =.（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形.（2）若四边形AFCE 是菱形，8AB =，4=AD ，求菱形AFCE 的周长.19．（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 20．（6分）已知x ＝17+52（），y ＝1752（），求下列各式的值： (1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y y x+. 21．（6分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出 y 甲 和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．23．（8分）已知求代数式：x＝2+2，y＝2-2．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？24．（10分）已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE DF，求证：AF CE．25．（10分）矩形 ABCD 的边长 AB ＝8，BC ＝10，MN 经过矩形的中心 O ，且 MN ＝10；沿 MN 将矩形剪开（如图 1），拼成菱形 EFGH （如图 2）． 试求：（1）CN 的长度；（2）菱形 EFGH 的两条对角线 EG 、FH 的长度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D ． 【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 2．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，m=2或m=-2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉． 3．A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ， ∵平行四边形的对角互补， ∴x+5x=180°， 解得x=30° ， 故选A 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补. 4．C 【解析】 【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【详解】解：A 、510x xy -=5x （1-2y ），2x xy -=x （1-2y ），有公因式（1-2y ），故本选项不符合； B 、ax bx -=x （a-b ）， - by ay =-y （a-b ），有公因式（a-b ），故本选项不符合； C 、x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D 、222a ab b ++=（a+b ）2，与（a+b ）有公因式（a+b ），故本选项不符合； 故选C. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 5．B 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A 不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C 不符合题意；D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a ，是必然事件，故D 不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．C 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A ； 根据全等三角形的判断与性质，可判断B ； 根据对顶角性质，可判断C ；根据直角三角形的判断与性质，可判断D. 【详解】A “两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A 不符合题意；B “全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B 不符合题意；C “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C 符合题意；D “有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键. 7．A 【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，将表格中的对应的x,y 的值（－2，3），（1，0）代入得：2k b 3{-+=，解得：k 1{=-．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．8．D【解析】【分析】根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．9．B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．二、填空题(答案不唯一)11．AD AE【解析】【分析】注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠ A=∠ A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键. 12．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．13．∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）． 14．120 【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，依题可得：96096042x x-=， 解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根， 故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键. 15．7【解析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为： ()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m. 考点：二次函数的最值. 16．13.5 【解析】 【分析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答 【详解】 从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= 203（升/分）， 关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）. 【点睛】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据 17．1 【解析】由于数据2、1、1、4、x 的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】∵数据2、1、1、4、x 的平均数是1，∴2+1+1+4+x=1×5，∴x=1，则这组数据的众数即出现最多的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．三、解答题18．（1）见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出//AB CD ，AB CD =，90B ∠=︒，证出AF CE =，即可得出四边形AFCE 是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF FC CE AE ===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，90B ∠=︒，DE BF =，AF CE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）四边形AFCE 是菱形，AF FC CE AE ∴===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：()22284x x -+=，解得：5x =， 5AF FC CE AE ∴====，∴菱形AFCE 的周长4520=⨯=．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】【分析】根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【详解】设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，802008030x x -=+， 解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．20．(1) 112；(2) 12. 【解析】试题分析: 由x ＝12（，y ＝12（，得出xy=12，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x ＝12（，y ＝12（，∴x ＋y ，xy ＝12， ∴x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝7－32＝112； (2) x y y x +＝2x+y)2xy xy -（＝7-112＝12. 21．（1）2001=20(1)41x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x +>乙，(； （2）图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y 甲和y 乙与x 之间的关系；（2）根据y 乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．22．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8) 【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．23．（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=2+，y=2∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S 菱形=12xy=12(22)+(22)-=12（4-2） =1 “点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.24．详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出DAF BCE ∠=∠，根据垂平行线的性质得到DFA BEC ∠=∠，根据AAS 可判定AFD CEB ≌；根据全等三角形的性质即可得AF CE =． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =．∴DAF BCE ∠=∠．∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠．∴AFD CEB ≌．∴AF CE =．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．25．（1）2；（2）EG=85，FH=45【解析】【分析】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）过E 作1EH ⊥FG ，交GF 的延长线于1H 点．根据题意可知111016HI EH H G ===， ，所以可求得EG=85，FH=45【详解】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10−6)÷2=2.(2)过E 作1EH ⊥FG ,交GF 的延长线于1H 点.∵1EH ⊥FG ，HI ⊥FG∴1EH F ∠=∠HIG=90°在菱形EFGH 中，EF=HG ，EF ∥HG ∴∠EFH 1＝∠HGI∴△EFH 1≌△HGI∴H 1F=IG=6∴H 1G=16在Rt △EH 1G 中，根据勾股定理可得∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt △FHI 中，根据勾股定理HF ===【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质，掌握矩形的性质, 菱形的性质是解题的关键.。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为 A ． 2.5 B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB 的中点，连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
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2019-2020学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣1C．y2=2x D．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是9 4．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，3 7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=x﹣的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D 为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值． 23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：的取值范围为．24．（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接AF．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；的值；（2）求S△OAB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=60°，则DA=DE，∠ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=60°，∴DA=DE，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲2＞s乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．故答案为y=2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数y=x﹣的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数y=x﹣∴y随x的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知：BC==．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO=60°，∴点A的坐标为（0，3），当y=3时，3=x﹣3，得x=6，即当点A落在直线y=x﹣3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，∵∠ACO=60°，点D为AB边上中点，∠ACB=90°，∠CAD=30°，∴DA=DC，∠CAO=30°，∴∠DCA=∠DAC=30°，∴∠DCO=90°，∵点C落在x轴的（，0）处，∠CAO=30°，∴AC=，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AB=4，∴CD=2，∴线段CD扫过的面积为：2×6=12，故答案为：12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得AP1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ABP1和△CDP2∴△ABP1≌△CDP2，∴AP1=CP2，同理可证：CP1=AP2，∴四边形AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b 的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，﹣2）代入（1）求得的解析式即可求得a的值．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线AB经过A（1，1）、B（﹣3，5）两点，∴解得∴直线AB所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB上，∴﹣2=﹣a+2．∴a=4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出∠BAE=90°，进而得出∠AEB=45°，由矩形的性质和∠AOB=60°得出△AOB 是等边三角形，即可得出∠OAB=∠ABO=60°，继而得出∠AEO=75°，最后由两个角的差得出∠BOE=30°．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=60°，∴∠OAE=90°﹣60°=30°，∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；360°×10%=36°；故答案为：40，15，36°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+36）÷2=36；故答案为：35，36．（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），整理后，得：y=27000﹣100x，y与x之间的函数关系式为y=27000﹣100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000﹣100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）①在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象的最低点是（0，1），即当x=0时，y=1；故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y=1；（4）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．故答案为：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE是菱形．（2）①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．首先求出GH、BH，设AE=EG=x，在Rt△EGH中，根据EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线EF对称，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=60°，∴BH=BG=1，GH==，设AE=EG=x，在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=（9﹣x）2+（）2，∴x=，∴AE=．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线EF对称，∴P′A′=P′A，∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，∴BH=2，CH=2，∴AH=10，在Rt△ACH中，AC===4．∴PC+PA′的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，∴A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠AOB=45°，故答案为（，0），45°；=×OA×y B=××1=．（2）S△AOB（3）当点G在直线AB上时，t+t+t=，解得t=，当点H与A重合时，2t=，解得t=，当点F与B重合时，t=1，①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣•（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=•[（1﹣t）+﹣t]•t=﹣t2+t．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=•（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述，S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。