高数小论文

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高数小论文

之微积分在生活中的应用

张叶朋

2013010940

通信1304班

关键词：微积分，牛顿-莱布尼兹公式，物理，应用，生活。

摘要:

1.牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

2. 微积分在生活中无处不在，可以说是和实际应用息息相关。它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支，有越来越广泛的应用。

3.微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。数学的角度:是研究变量在函数中的作用。物理的角度:是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。

微积分的定义：

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点

a=x0

牛顿-莱布尼兹公式：

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

若f(x)在[a,b]上可积，且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数，则∫abf(x)dx=F(b)-F(a)

在物理中的应用：

1.应用微积分求变力做功：

恒力做功时，利用公式w=F*s求得做功大小。当变力做功时，无法运用公式，此时，我们可以使用微积分。我们可以把位移无限细分，在每一个小位力的变化很小，可以看作是恒力，根据公式算出力所作的功；然后把每一个小位移上的功无限求和，那么就可以求出变力做的总功是多少。

2．应用微积分求变速运动的位移：

把物体运动的时间无限细分，在每个单位时间内，物体的速度变化是很小的，就可以认为无提示匀速直线运动，根据已有的攻势求解再把所有的位移加起来，就能够得到总的位移了。

生活中实际问题的应用：

1.排队等待中的极限夹逼定理：

在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。

2.生活各行各业与微积分：

机械工作中，可应用微积分进行制图设计；园艺工作中，可应用微积分计算施工面积或者不规则图形的面积；美术工作中，可应用其绘画颜色；企业管理工作中，可应用微积分进行预测建模工具。

微积分的学习方法：

1.课本上讲的定理，自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也

加深对公式的理解。

2.大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目（不包括老师的作业）。

3.数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因

此。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。阅读：阅读时应仔细推敲，理解并熟练掌握每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯。

4.不仅是关于微积分的学习，高数整个儿的学习都是一个积累的过程，需要我

们平日大量的学习积累。

总结与体会：

微积分的发明和使用不是一蹴而就的，是经过无数代人的只会的结晶才能达到今天的成就。微积分在我们现实生活中具有重要意义，利用好微积分能帮助我们得到问题的最优化解决。我们应当好好学习微积分这一有用的数学工具，并把它用于实际当中。微积分与我们的生活息息相关，可以说是无处不在。微积分在生活中的应用十分重要，我们应该好好的学习并能熟练掌握微积分。

参考资料来源：

百度百科

《高等数学2》同济第六版