高数论文 微积分

目录高等数学——微积分------------------------------------------------------------- - 2 - 什么是微积分 ---------------------------------------------------------------------- - 2 - 微积分的历史 ---------------------------------------------------------------------- - 3 - 微积分的创立 ----------------------------------------------------------------- - 3 - 中国古代微积分 -------------------------------------------------------------- - 3 - 微积分的与公式 ------------------------------------------------------------------- - 4 - 微分公式------------------------------------------------------------------------ - 4 - 积分公式------------------------------------------------------------------------ - 4 - 微积分的运算法则---------------------------------------------------------------- - 6 - 微分的运算法则 -------------------------------------------------------------- - 6 - 积分的运算法则------------------------------------------------------------- - 6 - 例题与解题方法 ------------------------------------------------------------------- - 7 - 微分的计算方法 -------------------------------------------------------------- - 7 - 定积分的计算方法 ----------------------------------------------------------- - 8 - 微积分的意义与应用------------------------------------------------------------- - 8 - 微积分的意义 ----------------------------------------------------------------- - 8 - 微积分的应用 ----------------------------------------------------------------- - 8 -高等数学——微积分周露摘要：本文介绍了微积分的概念与历史发展，并在文中详细例举了微积分的各种公式和求取法则，文中用例题的方式讲解了微积分的解题方法，最后在文末说明了微积分的重要意义与生活中的应用。

关键词：微分、积分、方法、数学史、应用引言众所周知，微积分是数学中重要的一个分支，微积分的发现，极大地促进了数学史的发展，那么，究竟什么是微积分？谁创立了微积分？微积分究竟有什么重要的作用与意义？让我们在这篇文章中揭晓答案吧。

什么是微积分微积分，是一种数学思想。

从字面上就可以看出，微积分分为微分与积分两部分。

那么什么是微分？而什么又是积分呢？通俗的来讲，“微分”就是无限细分，而“积分”则是无限求和。

举个例子来说吧，一段绳子，你第一天切下一半，第二天切下剩余部分的一半，每天都重复这样的行为，从理论上来说，这段绳子永远都切不完，这个就是微分。

而积分则恰恰与之相反，积分是一点一点累加的过程，如将硬币放进储钱罐，积少成多，这就是积分。

在物理运动学中也常常有微积分的存在，如火箭发射的一瞬间的瞬时速度就是微分，而火箭每时每刻每个瞬间飞过的路程之和则是积分。

微积分分为微分学与积分学。

微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括定积分与不定积分等。

微积分的历史微积分的创立微积分自被提出以来迄今为止已经有上百年的历史，早在公元前三世纪，欧几米德研究的如何解决抛物弓形的面积、球和球冠的面积和旋转双曲体的面积就已经体现了微积分的思想。

在十七世纪下半叶，两位杰出的人物独立研究并且提出了微积分这个概念，他们就是牛顿和莱布尼茨。

在这里，我先简单介绍一下这两位。

牛顿，全名艾萨克• 牛顿，是英国著名的物理学家、天文学家和数学家，1664年初，在剑桥学习的牛顿因为对笛卡尔圆法产生了浓厚的兴趣而开始寻找切线求法，在1665年5月20日第一次提出了流数术，并且在1666年10月发表了历史上第一篇系统性的微积分论文也是标志着微积分学诞生的文献--《流数简论》，流数术也就是现在我们所说的微积分，分为了正流数术和反流数术也就是微分学与积分学，这是牛顿总结统一了古希腊古老的求积法得到的。

莱布尼兹全名弗里德·威廉·莱布尼茨，是德国著名的哲学家，数学家。

被称为十七世纪的亚里士多德，在数学史上占据了重要的地位。

在1673年他阐述了微分三角形的思想，提出了自己的“微分三角形”理论。

在1684年他发表了第一篇微积分论文--《一种求极大极小和切线的新方法》，定义了微积分的概念，并且在其中采用了更加优越的数学符号，更加简洁的阐述了微积分的实质与概念。

但是微积分的创立之路也不是完全平坦的，总从牛顿与莱布尼兹各自创立了微积分之后，历史上发生了数学史中重大的争论--微积分是谁创立的，在长达数十年的争论中，双方争吵，敌对，嘲笑，当时认定牛顿才是微积分的创立者，但是事实却在几十年后被发现，他们是各自独立创立了微积分。

对于微积分的创建，牛顿与莱布尼兹的出发点是不同的。

牛顿是从物理学的角度出发，在微积分的应用上结合了运动学，而莱布尼兹则是从几何学的角度出发，经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，独立发现引用了微积分的概念。

二者的研究工作极大地促进了数学史的发展，建立了数不尽的丰功伟绩。

微积分的创立史也带给我们许多启示（1）.微积分的发明是许多年来数位科学家智慧的结晶，不是某一个人某段时间就能发明的。

（2）要善于总结他人的成果，就像牛顿所说的一样，我们是站在巨人的肩膀上。

（3）数学重在实践，不要空凭理论，实践才能出真理。

中国古代微积分早在3世纪中期微积分便在我国古代萌芽，魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中首次写出了割圆术---用在圆形内接多边形的来无限逼近圆面积并用求取圆周率的方法，并在其中应用了两个重要思想，其中一个，便是我们现在的极限思想，也是微积分思想的基础。

微积分的与公式微分公式1.d(c)=02.d(xu)=uxu -13.d(sinx)=cosx4.d(cosx)=-sinx5.d(tanx)=sec2x6.d(cotx)=-csc2x7.d(secx)=secx*anx8.d(cscx)=-cotx*cscx9.d(ax)=axlna(a>0,a!=1)10.d(ex)=ex11.d(logax)=1/(x*lna)12.d(lnx)=1/x13.d(arcsinx)=1/√(1-x2)14.d(arccosx)=-1/√(1-x2)15.d(arctanx)=1/(1+x2)16.d(arccotx)=-1/(1+x2)积分公式1、 ⎰+=c kx kdx2、 ⎰++=+c a x dx x a a11 3、 ⎰+=c x dx xln 1 4、⎰+=+c x dx x arctan 112 5、 ⎰+=-c x dx x arcsin 1126、 ⎰+=c x xdx sin cos7、 ⎰+-=c x xdx cos sin8、⎰⎰+==c x xdx dx x tan sec cos 122 9、 ⎰⎰+-==c x xdx dx x cot csc sin 12210、⎰+=c x xdx x sec tan sec11、 ⎰+-=c x xdx x csc cot csc 12、 ⎰+=c e dx e x x13、 ⎰+=c aa dx a x x ln 14、 ⎰+=c chx shxdx 其中2xx e e shx --=为双曲正弦函数 15、 ⎰+=c shx chxdx 其中2x x e e chx -+=为双曲余弦函数 16、⎰+-=c x xdx cos ln tan 17、 ⎰+=c x xdx sin ln cot18、 ⎰++=c x x xdx tan sec ln sec19、 c x c x x xdx +=+-=⎰2tan ln cot csc ln csc 20、 ⎰+=+c a x a dx xa arctan 1122 21、⎰++-=-c a x a x a dx a x ln 2112222、 ⎰+-+=-c xa x a a dx x a ln 21122 23、 ⎰+=-c a x dx x a arcsin 12224、⎰+++=+c a x x dx a x 2222ln 1 25、⎰+-+=-c a x x dx a x 2222ln 1微积分的运算法则微分的运算法则 函数的和、差、积、商微分法则设u=u(x),v=v(x),则(u+v)’=u’+v’(u+v)’=u’+v’(Cu)’=Cu (uv)’=u’v+uv’(u/v)=(u’v -uv’)/v2（v ≠0）复合函数的微分法则dy ‘=d’(u)dudy=y’udu积分的运算法则 ∫kd （x ）d x ＝ k ∫d （x ）dx∫( d （x ）±g(x ））dx ＝∫d （x ）d x ±∫g(x ）dxd ∫d （x ）dx ＝d （x ）dx∫dd （x ）＝d （x ）＋C∫d （φ（x ））φ′（x ）dx ＝d （φ（x ））＋C∫d （x ）dx ＝∫d （ψ（t ））·ψ′（t ）dt ＝ G （ψ^-1(x))+C∫udv ＝uv －∫vdu 或 ∫uv ′d x ＝ uv －∫vu ′dx例题与解题方法微分的计算方法（1）、综合应用和差积商与复合函数的求导法则如题11.求出该函数的导数f(x)=lnlnx+2x2该题中y是一个复合函数，可运用函数的和求导法则拆分为两个函数分别计算，一个是lnlnlnx，一个是x2，对于复合函数lnlnx则可以利用复合函数的求导法则，令u=lnx，u’=1/x，f(x=)lnu，f(x)’=1/u，由f(u)’=u’f(u)’,所以可求出lnlnx=(1/x)*lnlnx.、综合应用微分法则求函数微分如题2已知函数y=e-x*cos(3+x) 求dy乍一看该题较为复杂，综合性也比较强，其实仔细分析可以看出该函数也不过是两个复合函数相乘，我们可以利用微分的积法则，令u=e-x，v=cos(3+x)，由d(uv)=duv+udv可得出y’=d(e-x)*cos(3+x)+e-x*dcos(3+x)，d(e-x)=-e-x，d(cos(3+x))=-sin(3+x)，所以可以求出dy=-e-x*cos(3+x)-sin(3+x).、求隐函数的微分的方法如题3x*y=ex+y 求dy这道题就要用到隐函数的微分方法了，先在两边同时微分，x*y=y+x*dy，ex+y=(1+dy)*ex+y,y+x*dy=(1+dy)*ex+y,再将dy提取出来，得dy=(y-ex+y)/(ex+y-x)，这样隐函数的微分就求出来了。