微积分论文
微积分的完善与发展作文
微积分的完善与发展作文
微积分，真的很神奇。
微积分，这个名字听起来好像很高大上，但其实它就是我们生活中的小助手。
你想知道一辆车加速时的速度变化吗？微积分能帮你算出来。
想知道一片森林里树木生长的总面积吗？微积分也能搞定。
简单说，微积分就是帮你理解变化的一种工具。
你知道吗，微积分其实并不是一开始就那么完美的。
它的历史里充满了各种争议和修正。
但正因为这些，它才变得越来越准确、越来越有用。
就像我们生活中的很多事物，都需要经过不断的尝试和修正，才能变得更好。
说到微积分的应用，那真的是无处不在。
你去超市购物，算一下打折后的总价，那就是微积分的简单应用。
还有手机里的导航软件，帮你规划最佳路线，背后也是微积分在默默工作。
微积分，真的就像我们生活中的“小助手”。
不过，微积分也不总是那么容易理解。
有时候，它就像是一个复杂的迷宫，让人摸不着头脑。
但没关系，只要你有耐心，一步一
步去探索，总会找到出路的。
毕竟，生活中没有什么是过不去的坎，对吧？
所以，下次当你听到“微积分”这个词时，不要觉得它遥不可及。
它其实就在我们身边，帮助我们更好地理解这个世界。
只要我
们愿意去探索、去学习，微积分就能成为我们生活中的好朋友。
高数论文 微积分
目录高等数学—-微积分--------------------------------------------------------------- - 2 - 什么是微积分 ---------------------------------------------------------------------- - 2 - 微积分的历史 ---------------------------------------------------------------------- - 3 - 微积分的创立 ----------------------------------------------------------------- - 3 - 中国古代微积分 -------------------------------------------------------------- - 4 - 微积分的与公式 ------------------------------------------------------------------- - 4 - 微分公式------------------------------------------------------------------------ - 4 - 积分公式------------------------------------------------------------------------ - 5 - 微积分的运算法则---------------------------------------------------------------- - 7 - 微分的运算法则 -------------------------------------------------------------- - 7 - 积分的运算法则------------------------------------------------------------- - 7 - 例题与解题方法 ------------------------------------------------------------------- - 8 - 微分的计算方法 -------------------------------------------------------------- - 8 - 定积分的计算方法 ----------------------------------------------------------- - 9 - 微积分的意义与应用------------------------------------------------------------ - 10 - 微积分的意义 ---------------------------------------------------------------- - 10 -微积分的应用 ---------------------------------------------------------------- - 10 -高等数学-—微积分周露摘要:本文介绍了微积分的概念与历史发展，并在文中详细例举了微积分的各种公式和求取法则，文中用例题的方式讲解了微积分的解题方法，最后在文末说明了微积分的重要意义与生活中的应用.关键词:微分、积分、方法、数学史、应用引言众所周知，微积分是数学中重要的一个分支,微积分的发现,极大地促进了数学史的发展,那么，究竟什么是微积分？谁创立了微积分?微积分究竟有什么重要的作用与意义?让我们在这篇文章中揭晓答案吧。
★微积分(论文)
为了证明我不是抄袭，复制黏贴过来。
或者抄袭别人的论文。
本人都用了句号。
数学论文作者：李珍珍微积分请问什么是微积分？你还不懂吗？那就拿着本本和笔笔去学习吧。
啦~数学是研究“数”与“形”的一门学科。
数学也是一种工具。
近代数学的伟大变革是从引进变量开始的，而微积分学的发明正式变量数学的第一个伟大成就，微积分学的出现不仅颠覆了整个数学领域，而且显著地促进了近代科学技术的发展，没有微积分这一项强大的数学工具。
物理学。
天文学。
等领域的近代理论的形成是几乎不可能的。
微积分是由牛顿和莱布尼兹发明的。
微积分学为研究变量提供了一个方法系统。
气基本内容是微分与几分这两种互相关联的运算。
在求物体瞬时速度和曲线切线时。
我们就会运用到微积分。
且都建立在极限概念的基础上。
微分学研究变量的局部性质。
而积分学就处理变量在一定范围内的“求和”∑。
因而是一整体问题。
自然。
局部与整体和对立与联系。
充分体现出微分与几分的相互关系中。
微积分学已经成为经典数学的重要分支。
有一系列的重要学科在他身上萌芽。
如微分方程。
复变函数。
实变函数。
便疯法等。
微积分学的李云与方法。
已经广泛的运用与自然科学。
工程技术和社会学科等多个领域部门。
对微积分学的一定程度的掌握，不仅是对科技工作者的数学训练中的必备要素。
而且也越来越为对经济学家。
工程师和许多社会工作者的基本要求。
要想学好微积分。
必须把基础打好。
极限与连续性函数N维空间1，空间R+ n个实数的有续租（x1,x2,……xn)之全体成为n维欧几里德空间。
记作R+。
R+的元素（x1,x2^xn)称为点。
记作x或大写字母A,B,C等。
R1（上标）就是实直线，也写作R或者（-躺倒的8，+躺倒的8）。
【哎呀。
什么奇葩的坑爹。
那个无穷符号打不出来。
】。
R²就是实平面。
R³就可以解释为通常的空间。
这就好比。
一维是线。
二维是面。
三维是空间。
（2.线性运算。
任意给定的x,y属于Rn（上标），α，β属于R，不妨设x=（x1,x2,x3……，xn)，y=(y1,y2,y3……yn)，定义αx+βy=（ax1+βy1。
大一微积分论文【范本模板】
我的微积分之旅微积分知识总结及学习体会微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。
微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。
那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。
通过一年的高数学习,我们知道在大学好微积分是必要的,也是必须的。
学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度.所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏.1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件.发现了重点是“串并联法则",弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。
2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。
如果实在做不出来的话,看看老师发的答案也是可以的,前提是自己之前思考过。
公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具,只有弄懂练熟公式与定理的使用,我们才能更好的应用到题目中去.3、大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次课的学习，远远不够。
并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度，这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。
在此情况下谈想进步是不可能的。
那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数,如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值,函数复合的计算。
重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数,熟悉它们的表达式、图像和计算方法。
弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用,供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系.第二章是极限与联系。
数学微积分论文范文
数学微积分论文范文微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来店铺为你整理了数学微积分论文的范文，一起来看看吧。
数学微积分论文范文篇一：初等微积分与中学数学摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。
在新课程背景下，几进几出中学课本。
可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。
但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。
这样不利于这方面的教学。
我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.关键词：微积分;背景;作用;函数一、微积分进入高中课本的背景及必要性在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。
微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。
其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。
但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。
这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。
近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。
这为其完全进入高中课本奠定了基础。
从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。
即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。
回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。
但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。
我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一方法，也是联系中学与大学数学知识的纽带!二、微积分在中学数学中的作用1.衔接性与后继作用。
微积分思想作文1500字
微积分思想作文1500字英文回答：Calculus is a branch of mathematics that deals with the study of rates of change and accumulation. It is a fundamental tool in many fields such as physics, engineering, economics, and computer science. The concept of calculus is based on the idea of limits, derivatives, and integrals.One of the key concepts in calculus is the derivative. It represents the rate at which a function is changing at a particular point. For example, if we have a function that represents the position of an object over time, the derivative of that function gives us the velocity of the object at any given moment. This is incredibly useful in physics, as it allows us to analyze the motion of objects and understand how they behave in different situations.Another important concept in calculus is the integral.This represents the accumulation of quantities over a given interval. For instance, if we have a function that represents the rate at which water is flowing into a tank, the integral of that function gives us the total amount of water that has accumulated in the tank over a certainperiod of time. In economics, integrals are used tocalculate total revenue, total cost, and total profit in different business scenarios.In addition to derivatives and integrals, calculus also involves the study of limits, which are used to definethese concepts rigorously. Limits are essential in understanding the behavior of functions as they approach certain values, and they form the foundation of calculus.Overall, calculus is a powerful tool that allows us to understand and analyze the world around us. It provides us with the means to model and predict the behavior of systems, whether they are physical, economic, or social. Without calculus, many of the technological advancements and scientific discoveries that we rely on today would not have been possible.中文回答：微积分是数学的一个分支，它研究变化率和累积的概念。
微积分论文-3
微积分发展史的认识及应用姓名：张佳佳班级：数学1班学号：120701010027摘要微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
关键词微积分；应用；微分；积分；物理，几何引言微积分的产生是数学上的伟大创造。
它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。
通过研究微积分在物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。
人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。
随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、不全面到比较全面地发展，人类对自然的探索永远不会有终点。
微积分在生活中的应用论文(1)
微积分在生活中的应用论文(1)微积分在生活中的应用微积分是数学的一门重要分支，是研究函数与变化规律的工具。
它具有广泛的应用价值，在生活中也有许多实际的应用，比如理解化学反应、计算机生成图像等都需要微积分的知识。
一、物理学微积分在物理学中的应用最为广泛。
它可以描述物体的运动和变化，预测物体的运动轨迹和速度等。
例如，在机械物理学中，我们需要通过微积分来描述物体的运动和力学变化，比如速度、加速度和力等。
在电磁学和热力学中，微积分的应用也非常重要，它可以让我们理解物体在电磁场中的行为以及温度的变化等。
二、经济学微积分在经济学中的应用也非常重要。
它可以被用来描述供求关系、市场价格、消费者需求等经济现象，还可以用于优化决策和预测市场趋势。
例如，在产品优化上，微积分可以帮助企业计算最大化利润的需求函数和成本函数，进而制定出最优化的决策方案。
在金融领域中，微积分也被广泛运用于计算复合利息和风险收益等指标，支持投资决策。
三、医学微积分在医学中的应用也十分重要。
它可以用于描述和预测生物和人体的生理特征、疾病和药物的效果等。
例如，对于药物代谢的描述，微积分可以被用来计算血中药物浓度与时间的关系，最终帮助医生进行药物治疗的优化。
另外，微积分还可以用于模拟计算人体器官的生理特性与物理特征，支持医学研究和实验。
四、工程领域在工程领域中，微积分也具有广泛的应用价值。
它可以被用于优化设计和工程建模，以及支持科学研究和实验。
例如，在建筑设计和结构力学中，微积分可以被用来优化建筑物和桥梁的设计和建造，以支持工程安全和建筑的稳定性。
在计算机科学中，微积分可以被用来支持人工智能和机器学习等领域的发展，其深度学习算法使用了微积分的技术。
总结综上所述，微积分是一门功能强大的学科，它的应用范围极为广泛，几乎在所有领域都有其重要的作用。
在我们的生活中，微积分所带来的应用价值和社会益处是不可估量的，值得每一个有兴趣的人去学习和了解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“微积分”课程论文首页
微积分中的导数思想与应用
蔡淑铭
摘要：微积分在天文、力学、数学、化学、生物学、物理学、工程学和社会科学等领域都有什么样重要的作用,微积分的基本原理和思想在我们的日常生活中、学习、工作中也经常用到。
一、导数在经济学中的应用导数反映函数的自变量在变化过程中,相应的函数值变化的快慢程度——变化率。
如果在函数y- f(x)在某一点x_0处可导的前提下,若函数y-f(x)在某区间内每一点处都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记y=f'(x)为y=f(x) 在该区间内的可导函数(简称导数)。
关键词：流数术、可导、变化
1.导数的概念
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X 在一点x
上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的
比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x
0处的导数，记作f'(x
)或
df/dx(x
)。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
2.导数的历史沿革
2.1起源
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。
在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。
2.2发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。
牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
2.3成熟
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：
{dy/dx)=lim(oy/ox).
1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。
19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。
导数的定义也就获得了今天常见的形式。
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。
一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。
其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。
微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。
3.导数在流数术中的应用
导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函
数中的最值问题、不等式问题，还可以与解析几何联系在一起，可以在知识的网络交汇处设计问题。
微积分它是一种数学思想，无限细分就是微分无限求和就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础。
它是用一种运动的思想看待问题。
比如子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念。
子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。
如果将整个数学比作一二大叔，那么初等数学是树的根。
名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决。
数学也开始研究变化着的量，数学进入了变量数学时代——即微分不断完善成为一门学科。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支还是牛顿和莱布尼茨。
从微积分成为一门学科来说是17世纪，但是微分和积分的思想早在古代就已经产生额。
公元前3世纪，古希腊的数学家、理学家阿基米德公元前287-公元前212的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽。
他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。
作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的天下篇中著有一尺之锤，日取其半，万世不竭。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提出割之弥细所失弥少，割之以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中就把曲线看成无限增大的直线形。
圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。
意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》就把曲线看成无限多条线段不可分量拼成的。
这些都为后来的微积分诞生作了思想准备。
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大。
而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。
到了17世纪后半叶在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾克萨牛顿是从物理学的角度研究微积分的。
他为了解决运动问题创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为流数术的理论。
这实际上就是微积分理论。
牛顿的有关流数术的主要著作是《求曲边型面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。
这些概念是力学概念的数学反映。
牛顿
认为任何运动存在于空间，依赖于时间。
因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量。
不仅这样，他还把几何图形——线、角、体都看作力学位移的结果。
因而一切变量都是流量。
牛顿指出流数术基本上包括三类问题。
1.已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。
2.已知表示流数之间的关系的方程，求响应的流量间的关系。
着相当于积分学牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。
3.流数术应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率求曲线长度及计算曲变形面积等。
牛顿已经完全清楚上述1与2两类问题中运算是互逆运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。
牛顿在1665年5月20日的一分手稿中提到流数术，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。