微积分论文
★微积分(论文)
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或者抄袭别人的论文。
本人都用了句号。
数学论文作者：李珍珍微积分请问什么是微积分？你还不懂吗？那就拿着本本和笔笔去学习吧。
啦~数学是研究“数”与“形”的一门学科。
数学也是一种工具。
近代数学的伟大变革是从引进变量开始的，而微积分学的发明正式变量数学的第一个伟大成就，微积分学的出现不仅颠覆了整个数学领域，而且显著地促进了近代科学技术的发展，没有微积分这一项强大的数学工具。
物理学。
天文学。
等领域的近代理论的形成是几乎不可能的。
微积分是由牛顿和莱布尼兹发明的。
微积分学为研究变量提供了一个方法系统。
气基本内容是微分与几分这两种互相关联的运算。
在求物体瞬时速度和曲线切线时。
我们就会运用到微积分。
且都建立在极限概念的基础上。
微分学研究变量的局部性质。
而积分学就处理变量在一定范围内的“求和”∑。
因而是一整体问题。
自然。
局部与整体和对立与联系。
充分体现出微分与几分的相互关系中。
微积分学已经成为经典数学的重要分支。
有一系列的重要学科在他身上萌芽。
如微分方程。
复变函数。
实变函数。
便疯法等。
微积分学的李云与方法。
已经广泛的运用与自然科学。
工程技术和社会学科等多个领域部门。
对微积分学的一定程度的掌握，不仅是对科技工作者的数学训练中的必备要素。
而且也越来越为对经济学家。
工程师和许多社会工作者的基本要求。
要想学好微积分。
必须把基础打好。
极限与连续性函数N维空间1，空间R+ n个实数的有续租（x1,x2,……xn)之全体成为n维欧几里德空间。
记作R+。
R+的元素（x1,x2^xn)称为点。
记作x或大写字母A,B,C等。
R1（上标）就是实直线，也写作R或者（-躺倒的8，+躺倒的8）。
【哎呀。
什么奇葩的坑爹。
那个无穷符号打不出来。
】。
R²就是实平面。
R³就可以解释为通常的空间。
这就好比。
一维是线。
二维是面。
三维是空间。
（2.线性运算。
任意给定的x,y属于Rn（上标），α，β属于R，不妨设x=（x1,x2,x3……，xn)，y=(y1,y2,y3……yn)，定义αx+βy=（ax1+βy1。
微积分论文
x ㏑x 令u=㏑x
x arctanx(x arcsinxx arccosx)
令u= arctanx (arcsinxarccosx)
e cosax(e sinax) 令u= cosax（sinax）
x e 令u= x
例：求（１）∫ ㏑x （２）∫xarctanxdx
Sinx= cosx= tanx=
②形如∫sinkxdx和∫coskxdx的积分，可直接利用第一类换元积分法进行计算
③若被积函数是关于cosx的奇函数。令t=sinx
④若被积函数是关于sinx的奇函数。令t=cosx
⑤被积函数既是关于cosx的偶函数，又是关于sinx的偶函数。令t=tanx
⑥被积函数是sin xcos x
xaccost三角代换令xasect三角代换令xatant三角代换有理函数的积分一般情况下是把有理函数变形为有理整函数与真分式函数之和的形式把真分式函数化成部分分式函数之和的形式然后利用积分的一些方法将有理函数的积分积出无理函数的积分如果所求积分不能用直接积分法换元法分部积分法求解的话可将无理函数通过一系列的变形化为有理三角函数或有理函数
2.求平面区域的面积
例：求半径为r的圆的面积。
解：以圆点为圆的方程 ： x +y =r
则
(3)偶函数的原函数之一为奇函数。
（4）奇函数的全部原函数都为偶函数。
（5）若f（x）是周期为T的周期函数，则f（x）的原函数
=以T为周期的函数+线性函数ax+b
3．定积分的应用
1.求极限
（1）用定义计算某些和式的极限
分割极限—近似代替—求和—取极限
（2）微分法 （化整为零—积零为整）
数学微积分论文范文
数学微积分论文范文微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来店铺为你整理了数学微积分论文的范文，一起来看看吧。
数学微积分论文范文篇一：初等微积分与中学数学摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。
在新课程背景下，几进几出中学课本。
可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。
但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。
这样不利于这方面的教学。
我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.关键词：微积分;背景;作用;函数一、微积分进入高中课本的背景及必要性在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。
微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。
其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。
但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。
这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。
近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。
这为其完全进入高中课本奠定了基础。
从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。
即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。
回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。
但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。
我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一方法，也是联系中学与大学数学知识的纽带!二、微积分在中学数学中的作用1.衔接性与后继作用。
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新疆财经大学本科毕业论文题目 : 微分和积分在不等式中的应用学号： 2005101412 学生姓名：阿卜杜瓦哈普·阿卜杜热西提院部：应用数学学院专业：应用数学年级：数学06-2班指导教师姓名职称：阿孜古丽·伊克木（讲师）完成日期：年月日摘要微积分和不等式都是数学中极为重要的内容,本文在回顾了几种常用的证明不等式的初等方法后,利用微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、极（最)值的判定法、定积分的性质等一些微积分知识探讨不等式的证明方法，最后指出了微积分在不等式证明中的具体应用．微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质，证明不等式,探求函数的极值、最值，求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具．微积分的应用为解决数学问题提供了新的思路，新的方法和新的途径，可以说微积分是打开数学知识大门的一把钥匙.微积分在实际生活中的应用非常广泛，在不等式证明中也发挥着巨大的作用。
不等式的证明方法很多，灵活地运用微积分的性质及相关定理是解决许多不等式证明问题的关键．本篇论文归纳和总结了一些证明不等式的方法与技巧，利用微积分证明不等式的基本思想和基本方法，提出了运用这些方法和技巧能够使不等式的求解过程更为简单的思路．．关键词：微积分；不等式;微分中值定理；泰勒公式;函数的单调性；极（最)值的判定法;目录前言 (1)第一章微积分 (2)§1微积分的发展 (2)§2微积分的概念 (3)第二章不等式 (7)§1不等式的定义和性质 (7)§2常用的证明不等式的方法 (8)第三章微积分在不等式中的应用 (12)§1利用微分证明不等式 (12)§2利用积分证明不等式 (19)结论 (23)参考文献 (24)致谢 (25)前言在高等数学中常常要证明一些不等式.而不等式的证明方法很多，在以往多采用代数或几何方法,现在可借助于微积分的知识，这是普遍应用的一种方法。
微积分在不等式中的应用论文
摘要微积分和不等式都是数学学科中极为重要的内容，其证明通常不太客易。
本文回顾了几种常用的证明不等式的初等方法，利用微分中值定理、函数的单调性、极值（最值）的判定法、函数凸凹性质、泰勒公式、定积分的性质等一些微积分知识探究了不等式的证明方法，本文探讨了如何巧妙利用徽积分中的知识和方法来解决一些不等式的问题。
用微积分证明不等式成立, 基本思路是构造一个辅助函数, 然后利用微积分求出该函数的性质来证明不等式.关键词微积分不等式中值定理函数性质泰勒公式定积分性质1AbstractCalculus mathematics and inequality are extremely important, the proof is not usually easily. This paper reviews several commonly used to prove inequality elementary methods, using the differential mean value theorem, monotone of function, extreme value ( maximum ) decision method, function, convex and concave nature of Taylor formula, the nature of definite integral and some knowledge of calculus of the inequality proof method, this paper discusses how clever use of emblem integral knowledge and the method to solve some of the problems of inequality.Using calculus to prove inequality is established, the basic idea is the construction of an auxiliary function, then make use of infinitesimal calculus to derive the properties of function to prove inequality.Key words calculus inequality theorem function Taylor formulaof definite integral character目录摘要 (I)1 Abstract (II)2 前言 (1)3 微积分 (2)2.1微积分的定义 (2)2.2微积分的发展历史 (3)2.3微积分学的创立的意义 (4)2.4微积分不断深化 (5)4 微积分在不等式中的应用 (6)5 利用微分中值定理证明不等式 (7)6 利用函数的单调性证明不等式 (8)7 利用函数的最值(极值)证明不等式 (9)8 利用函数的凹凸性质证明不等式 (10)9 利用泰勒公式证明不等式 (11)10 利用定积分的性质证明不等式 (12)结论 (13)参考文献 (16)附录 (17)致谢......................................................................................................... 错误！未定义书签。
牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文
牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文摘要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。
关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。
”[1](p.244)本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。
一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想“牛顿(isaa cnewton,1642-1727)1642年生于英格兰。
,1661年,入英国剑桥大学,1665年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分)、万有引力和光的分析。
”[2](p.155) 1665年5月20日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。
《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分)和积分,以及解流数方程的方法与积分表。
wWW..1669年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。
因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。
所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到),这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。
这里“,牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量,或是微元,牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。
微积分论文-3
微积分发展史的认识及应用姓名：张佳佳班级：数学1班学号：120701010027摘要微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
关键词微积分；应用；微分；积分；物理，几何引言微积分的产生是数学上的伟大创造。
它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。
通过研究微积分在物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。
人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。
随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、不全面到比较全面地发展，人类对自然的探索永远不会有终点。
微积分论文 高等数学论文
微积分论文高等数学论文微积分论文一、引言微积分是研究变化率和累积效应的一种数学分支。
它广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，在科学和工程问题的模型建立及求解中扮演着重要的角色。
本论文旨在深入探讨微积分的基本概念、原理与应用，并通过实例说明微积分在实际问题中的运用。
二、微积分的基本概念1.导数导数是微积分的核心概念之一。
它描述了函数在某一点的变化率。
导数的定义及求导法则是学习微积分的基础，为后续的应用打下了坚实的基础。
2.积分积分是导数的逆运算，可以用于求解曲线下的面积、求解定积分、解决变速运动问题等。
对于不可积函数，可以采用数值积分的方法进行近似计算。
积分的定义及求解方法是微积分的重要内容。
三、微积分的原理1.极限理论极限理论是微积分的基石。
通过极限的概念，可以描述函数在一点的趋近性质，进而定义导数和积分。
极限的计算方法包括极限的四则运算法则、夹逼定理等。
2.微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理之一。
它描述了函数在某一区间内存在某点，该点的导数等于该区间两端点斜率的平均值。
微分中值定理的应用范围广泛，包括证明函数的性质、求解方程的根等。
3.积分中值定理积分中值定理是微积分中的另一个重要定理。
它描述了函数在某一区间上的平均值等于某个点上的函数值。
积分中值定理在求解定积分、估计误差等方面具有重要作用。
四、微积分的应用1.物理学中的微积分应用微积分在物理学中有广泛的应用。
以牛顿运动定律为例，可以利用微积分的概念、原理和方法，对物体的运动进行建模和分析，预测物体的位置、速度和加速度等。
2.经济学中的微积分应用微积分在经济学中也具有重要的应用价值。
例如，在经济学中，利用微积分可以对供求关系进行分析，求解最优化问题，研究市场均衡等。
3.工程学中的微积分应用工程学是应用微积分最广泛的领域之一。
从电路分析到机械力学，从信号处理到控制系统，微积分都发挥着关键的作用。
例如，在电路分析中，可以通过微积分求解电流、电压和功率等问题。
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微积分中的导数思想与应用
蔡淑铭
摘要：微积分在天文、力学、数学、化学、生物学、物理学、工程学和社会科学等领域都有什么样重要的作用,微积分的基本原理和思想在我们的日常生活中、学习、工作中也经常用到。
一、导数在经济学中的应用导数反映函数的自变量在变化过程中,相应的函数值变化的快慢程度——变化率。
如果在函数y- f(x)在某一点x_0处可导的前提下,若函数y-f(x)在某区间内每一点处都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记y=f'(x)为y=f(x) 在该区间内的可导函数(简称导数)。
关键词：流数术、可导、变化
1.导数的概念
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X 在一点x
上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的
比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x
0处的导数，记作f'(x
)或
df/dx(x
)。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
2.导数的历史沿革
2.1起源
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。
在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。
2.2发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。
牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
2.3成熟
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：
{dy/dx)=lim(oy/ox).
1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。
19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。
导数的定义也就获得了今天常见的形式。
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。
一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。
其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。
微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。
3.导数在流数术中的应用
导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函
数中的最值问题、不等式问题，还可以与解析几何联系在一起，可以在知识的网络交汇处设计问题。
微积分它是一种数学思想，无限细分就是微分无限求和就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础。
它是用一种运动的思想看待问题。
比如子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念。
子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。
如果将整个数学比作一二大叔，那么初等数学是树的根。
名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决。
数学也开始研究变化着的量，数学进入了变量数学时代——即微分不断完善成为一门学科。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支还是牛顿和莱布尼茨。
从微积分成为一门学科来说是17世纪，但是微分和积分的思想早在古代就已经产生额。
公元前3世纪，古希腊的数学家、理学家阿基米德公元前287-公元前212的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽。
他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。
作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的天下篇中著有一尺之锤，日取其半，万世不竭。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提出割之弥细所失弥少，割之以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中就把曲线看成无限增大的直线形。
圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。
意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》就把曲线看成无限多条线段不可分量拼成的。
这些都为后来的微积分诞生作了思想准备。
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果
得到进一步巩固、充实和扩大。
而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。
到了17世纪后半叶在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾克萨牛顿是从物理学的角度研究微积分的。
他为了解决运动问题创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为流数术的理论。
这实际上就是微积分理论。
牛顿的有关流数术的主要著作是《求曲边型面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。
这些概念是力学概念的数学反映。
牛顿
认为任何运动存在于空间，依赖于时间。
因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量。
不仅这样，他还把几何图形——线、角、体都看作力学位移的结果。
因而一切变量都是流量。
牛顿指出流数术基本上包括三类问题。
1.已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。
2.已知表示流数之间的关系的方程，求响应的流量间的关系。
着相当于积分学牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。
3.流数术应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率求曲线长度及计算曲变形面积等。
牛顿已经完全清楚上述1与2两类问题中运算是互逆运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。
牛顿在1665年5月20日的一分手稿中提到流数术，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。