高一下学期解三角形数列综合测试题
高一数学必修五测试题(解三角形及数列(精华版)
⎧n⎫ ⎬ 的前 n 和 Tn a ⎩ n⎭
认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。
2 高一数学试卷
��� � ��� � ��� � ��� � BA + BC = 2 ，求 BAi BC 的取值范围
2 2an ,且对任意的 n ∈ N * 都有 an +1 = . 3 an + 1
19、在数列 {an } 中, a1 =
(1)求证: {
1 − 1} 是等比数列； an
(2)若对任意的 n ∈ N * 都有 an+1 < pan ,求实数 p 的取值范围. (3)求数列 ⎨
)
（理科） 数学试题 数学试题（理科）
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 、 在 △ ABC 中 , 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c , 若
� � � � � � � � � 9、设 a, b, c 是单位向量，且 a ⋅ b = 0, 则 a − b i b − c 的最小值为 (
��� �
����
排列成一个数列，则该数列的通项公式为 (
A． a n =
n(n − 1) 2
B． a n = n( n − 1)
C． a n = n − 1
D． a n = 2 n − 2
���� ��� � AD ⋅ AB =
.
4、在 △ ABC 中,角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ,若 S表示∆ABC的面积 ,若
20 、 已 知 f ( x) 在 ( −1,1) 上 有 定 义 ， f ( 1 ) = 1 且 满 足 x, y ∈ ( −1,1) 时 有 15、�函数 y =
解三角形、数列综合练习 含答案
解三角形、数列综合练习1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝45°，则此三角形( )A ．无解B ．有两解C ．有一解D ．解的个数不确定解析：选B.∵a sin A ＝b sin B，∴sin B ＝b a sin A ＝2418sin 45°，∴sin B ＝223.又∵a <b ，∴B 有两个．2(2015·昆明三中、玉溪一中统考)等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎫1－14nD.23⎝⎛⎭⎫1－12n 3.(2015·山西省第三次四校联考)等比数列{a n }满足a n >0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n (n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2[解析] (1)依题意，a n ＝2n －1，1a n a n ＋1＝12n －1·2n ＝122n －1＝12×14n －1，所以T n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n 1－14＝23⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n，故选C.(2)由等比数列的性质，得a 3·a 2n －3＝a 2n ＝22n ，从而得a n ＝2n. log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝log 2[(a 1a 2n －1)·(a 2a 2n －2)…(a n －1a n ＋1)a n ]＝log 22n (2n －1)＝n (2n －1)． 5．已知数列{a n }，则有( )A ．若a 2n ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列B ．若a n ·a n ＋2＝a 2n ＋1，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ·a n ＝2m ＋n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列 D ．若a n ·a n ＋3＝a n ＋1·a n ＋2，n ∈N *，则{a n }为等比数列解析：选C.若a 1＝－2，a 2＝4，a 3＝8，满足a 2n ＝4n ，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，故A 错；若a n ＝0，满足a n ·a n ＋2＝a 2n ＋1，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，故B 错；若a n ＝0，满足a n ·a n ＋3＝a n ＋1·a n ＋2，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，故D 错；若a m ·a n ＝2m ＋n ，m ，n∈N *，则有a m ·a n ＋1a m ·a n ＝a n ＋1a n ＝2m ＋n ＋12m ＋n ＝2，则{a n }是等比数列．4.(2015·河北冀州中学期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上，则角C 的值为( )A.π6 B.π3 C.π4D.5π6解析：选B.因为点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上，所以a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ，由正弦定理得a 2－ab ＋b 2＝c 2，又c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，故cos C ＝12，所以C ＝π3.5如图所示，△ABC 中，已知点D 在边BC 上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3，则BD 的长为________．(2)∵sin ∠BAC ＝sin ⎝⎛⎭⎫∠BAD ＋π2＝cos ∠BAD ＝223，∴根据余弦定理可得cos ∠BAD ＝AB 2＋AD 2－BD 22AB ·AD ＝（32）2＋32－BD 22×32×3＝223，∴BD ＝ 3.6.(2015·山西省第二次四校联考)若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 2＝5，则S 8S 4＝________．(3)设数列{a n }的公比为q ，由已知得S 4S 2＝1＋a 3＋a 4a 1＋a 2＝5，1＋q 2＝5，所以q 2＝4，S 8S 4＝1＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋q 4＝1＋16＝17. [答案] (1)C (2)A (3)177．(2013·江苏卷)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3.则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．解析 由已知条件得12q ＋12q 2＝3，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2或q ＝－3(舍去)， a n ＝a 5qn －5＝12×2n －5＝2n －6，a 1＋a 2＋…＋a n ＝132(2n －1)，a 1a 2…a n ＝2－52－42－3…2n －6＝，由a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n ，可知2n －5－2－5>，可求得n 的最大值为12，而当n ＝13时，28－2－5<213，所以n 的最大值为12. 答案 128.(2015·山西省第二次四校联考)若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 2＝5，则S 8S 4＝________． (3)设数列{a n }的公比为q ，由已知得S 4S 2＝1＋a 3＋a 4a 1＋a 2＝5，1＋q 2＝5，所以q 2＝4，S 8S 4＝1＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋q 4＝1＋16＝17. 9.等比数列{a n }的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q ＝________.(2)由S 10S 5＝3132，a 1＝－1知公比q ≠1，则S 10－S 5S 5＝－132.由等比数列前n 项和的性质知S 5，S 10－S 5，S 15－S 10成等比数列，且公比为q 5，故q 5＝－132，q ＝－12.9.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0.①求角B 的大小；②若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB →·AC →的值． 答案：(1)D (2) 3(3)解：①因为3a －2b sin A ＝0， 所以3sin A －2sin B sin A ＝0. 因为sin A ≠0，所以sin B ＝32. 又B 为锐角，则B ＝π3.②由①可知，B ＝π3，因为b ＝7，根据余弦定理得7＝a 2＋c 2－2ac cos π3， 整理得(a ＋c )2－3ac ＝7. 由已知a ＋c ＝5，则ac ＝6. 又a >c ，可得a ＝3，c ＝2.于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝7＋4－947＝714，所以AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝cb cos A ＝2×7×714＝1.10.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ．且sin B ＋sin C ＝3，试判断△ABC 的形状．解：∵2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ， 得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ， 即bc ＝b 2＋c 2－a 2，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°.∵A ＋B ＋C ＝180°，∴B ＋C ＝180°－60°＝120°.由sin B ＋sin C ＝3，得sin B ＋sin(120°－B )＝3，∴sin B ＋sin 120°cos B －cos 120°sin B ＝ 3. ∴32sin B ＋32cos B ＝3， 即sin(B ＋30°)＝1.又∵0°<B <120°，30°<B ＋30°<150°， ∴B ＋30°＝90°， 即B ＝60°.∴A ＝B ＝C ＝60°， ∴△ABC 为正三角形．[规律方法] 判断三角形的形状，主要有如下两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A ＋B ＋C ＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．11.(2015·洛阳市统考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2a ，△ABC 的面积为22sin A sin B ，求sin A 及c 的值． 解：(1)∵cos 2C ＋22cos C ＋2＝0， ∴2cos 2C ＋22cos C ＋1＝0， 即(2cos C ＋1)2＝0，∴cos C ＝－22. 又C ∈(0，π)，∴C ＝3π4.(2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3a 2＋2a 2＝5a 2， ∴c ＝5a ，即sin C ＝5sin A ，∴sin A ＝15sin C ＝1010.∵S △ABC ＝12ab sin C ，且S △ABC ＝22sin A sin B ，∴12ab sin C ＝22sin A sin B ， ∴ab sin A sin B sin C ＝2，由正弦定理得：⎝⎛⎭⎫c sin C 2sin C ＝2，解得c ＝1. 12.(2015·东北三校联考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的前三项a 1，a 2，a 3；(2)求证：数列{a n ＋23(－1)n }为等比数列，并求出{a n }的通项公式．[解] (1)在S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)中分别令n ＝1，2，3得： ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2a 1－1a 1＋a 2＝2a 2＋1a 1＋a 2＋a 3＝2a 3－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1a 2＝0.a 3＝2(2)证明：由S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)，得S n －1＝2a n －1＋(－1)n －1(n ≥2)，两式相减得： a n ＝2a n －1－2(－1)n (n ≥2)，a n ＝2a n －1－43(－1)n －23(－1)n ＝2a n －1＋43(－1)n －1－23(－1)n (n ≥2)，∴a n ＋23(－1)n ＝2[a n －1＋23(－1)n －1](n ≥2)．故数列{a n ＋23(－1)n }是以a 1－23＝13为首项，公比为2的等比数列．∴a n ＋23(－1)n ＝13×2n －1，a n ＝13×2n －1－23(－1)n＝2n －13－23(－1)n .13.(2014·高考山东卷)在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，a 2是a 1与a 4的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n （n ＋1）2，记T n ＝－b 1＋b 2－b 3＋b 4－…＋(－1)n b n ，求T n .解：(1)由题意知(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即(a 1＋2)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)由题意知b n ＝a n （n ＋1）2＝n (n ＋1)，所以T n ＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)n n ·(n ＋1)． 因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)，可得当n 为偶数时， T n ＝(－b 1＋b 2)＋(－b 3＋b 4)＋…＋(－b n －1＋b n )＝4＋8＋12＋…＋2n ＝n2（4＋2n ）2＝n （n ＋2）2，当n 为奇数时，T n ＝T n －1＋(－b n )＝（n －1）（n ＋1）2－n (n ＋1)＝－（n ＋1）22.所以T n ＝⎩⎨⎧－（n ＋1）22，n 为奇数，n （n ＋2）2， n 为偶数.14．已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5， 即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12. 故等比数列{a n }的通项公式为 a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n ，n 为奇数，1－12n ，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n ∈N *，总有－712≤S n －1S n≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.。
解三角形小题综合 原卷版--高一下学期备战期末专题训练
期末专题04 解三角形小题综合一、单选题1．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）在ABC 中，5AB =，6BC =，8AC =，则ABC的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断2．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）在锐角三角形ABC 中，2sin a b A =，则B =（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．712π 3．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，csin A =，则sin B =（ ）A B C D ．134．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos a c B =，则ABC 的形状（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）在ABC 中，45B =°，点D 是边BC 上一点，5AD =，7AC =，3DC =，则边AB 的长是（ ）A ．BCD ．6．（2022秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考期末）中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4ABCD ==，3BC =，7AD =，则该玉佩的面积为（ ）A ．496πB ．493πC ．496πD ．493π7．（2022秋·江苏南通·高一统考期末）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h ，日影长为l .图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬2326′°）在某地利用一表高为2dm 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm ，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：tan 340.67°≈，tan 56 1.49°≈）A ．2326′°B ．3234′°C ．34°D ．56°8．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）设()2πsin cos cos 4f x x x x =−+，在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若02A f=，1a =，则ABC 面积的最大值为（ ）A BC D 9．（2022春·江苏扬州·在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列各组条件中，使得ABC 恰有一个解的是（ ）A ．π2,4,3ab A == B ．π4,3a b A=C ．2π4,3a b A === D ．2π4,3a b A === 10．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知ABC 为锐角三角形，2AC =，π6A =，则BC 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．D ．211．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）已知A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，且测得点B 对点A 和点C 的张角为120°，则点B 到AC 的距离为（ ）km ．A B C D 12．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）设ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2b =，2sin 6sin a C A =，则ABC 面积的最大值为（ ）AB C D ．313．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）ABC 中，,,A B C 的对边分别为a b c ，，，则（ ）A ．若a b c <<，则cos sinBC < B ．,A B ∃使得sin()sin sin A B A B +=+ C ．,B C ∀都有tan tan tan()1tan tan B CB C B C++=−⋅D ．若sin cos A A +A 是钝角 14．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若8,sin 2sin cos 0ac B C A =+=，则ABC 面积的最大值为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．415．（2022春·江苏扬州·高一期末）△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量()()p a c b q b a c a =+=−−，，，，若p q ∥，则角C 的大小为（ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π316．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C A 在C 处的北偏西60°方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 （ ）A ．B ．C ．20(1+海里D ．40海里17．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，且()22sin 2b c B S −⋅=，若a kc =，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()0,3 C ．()1,3 D ．()0,2二、多选题18．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）在ABC 中，下列结论中，正确的是（ ）A ．若cos2cos2AB =，则ABC 是等腰三角形B ．若sin sin A B >，则A B >C ．若222AB AC BC +<，则ABC 为钝角三角形D ．若60A = ，4AC =，且结合BC 的长解三角形，有两解，则BC 长的取值范围是)+∞19．（2022春·江苏南京·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45,2A c =°=，下列说法正确的是（ ）A ．若a ABC = 有两解B ．若3,a ABC = 有两解C ．若ABC 为锐角三角形，则b 的取值范围是D ．若ABC 为钝角三角形，则b 的取值范围是20．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）在三角形ABC 中，π3A ∠=，若三角形有两解，则ca的可能取值为（ ）A B ．1.1 C D ．1.0121．（2022春·江苏南通·高一统考期末）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c若c =，30B = ，则角A 可能为（ ）A ．135B ．105C ．45D ．1522．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，设向量()(),,,m c a b n a c =+= ，且//m n，则下列选项正确的是（ ） A ．2A B =B ．2C A =C ．12ca<<D ．若ABC 的面积为24c ，则2C π=23．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若b =2c =cos 2cos 33A AC +=，则下列说法正确的有（ ）A ．3A C π+=B ．sinC =C ．2a =D ．ABC S =24．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图所示，ABC 中，324AB AC BC ===，，，点M 为线段AB 中点，P 为线段CM 的中点，延长AP 交边BC 于点N ，则下列结论正确的有（ ）．A ．1142AP AB AC =+ B ．3BN NC =C ．||AN =D ．AP 与AC 25．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下结论中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若2a =，b =3B π=，则该三角形有两解 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定为等腰三角形 D ．若222sin sin sin C A B >+，则ABC 一定为钝角三角形26．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ）A ．若sin sin AB >，则A B >B ．若2220a b c +−>，则ABC 是锐角三角形 C ．若cos cos a B b A a +=，则ABC 是等腰三角形D ．若sin cos cos a b c A B C==，则ABC 是等边三角形27．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ） A ．cos cos ca Bb A +B ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰或直角三角形 C ．若22tan tan a B b A =，则a b =D ．若333a b c +=，则ABC 为锐角三角形28．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若acosA=bcosB ，则ABC 是等腰三角形B ．若45,3AB B AC °==，则满足条件的三角形有且只有一个C ．若ABC 不是直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=D ．若0BC AB ⋅<，则ABC 为钝角三角形三、填空题29．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA 在水平位置OB 时，连杆端点P 在Q 的位置，当OA 自OB 按顺时针方向旋转角α时，P 和Q 之间的距离是cm x ，若3cm OA =，7cm AP =，120α°=，则x 的值是_________．30．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 船沿北偏东30°的方向航行，B 船沿正北方向航行（如图）．若A 船的航行速度为40n mile /h ，1小时后，B 船测得A 船位于B 船的北偏东45°的方向上，则此时A ，B 两船相距_______________n mile ．31．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，已知60C =°，1a =，c =b =___________.32．（2022春·江苏扬州·高一期末）《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机．外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距120km 的A ，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北75°方向，若A 地地动仪正东方向的铜丸落下，B 地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B 地______km33．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）如图所示，该图由三个全等的BAD 、ACF △、CBE △构成，其中DEF 和ABC 都为等边三角形.若2DF =，12DAB π∠=，则AB =_______.34．（2022春·江苏常州·高一统考期末）在ABC 中，AB =3BC =，45B =°，点D 在边BC 上，且cos ADC ∠tan DAC ∠的值为___________.35．（2022春·江苏南通·高一统考期末）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c 已知6a =，2b =，要使ABC 则c 的大小可取__________(取整数值，答案不唯一)．36．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC 中，以AB ，BC ，CA 为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D ，E ，F ，若30,4BACDF ∠== ，利用拿破仑定理可求得AB ＋AC 的最大值为___．。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.2.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【答案】【解析】根据题意,因为是最大角,所以角只能是,所以是钝角三角形．【考点】特殊函数值;三角形的判断．3.两地相距，且地在地的正东方。
一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在△ABD中又∴点A、B、C、D四点共园，圆心是BC的中点(在同园或等圆中，同弧所对的圆周角相等) ，同理在Rt△ABC中，在Rt△BCD中【考点】解三角形4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.5.在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的方向.【答案】南偏东【解析】根据题意，由于在某次测量中，A在B的北偏东，则可知B在A的南偏东方向.可知答案为南偏东【考点】方位角点评：主要是考查了方位角的求解，属于基础题。
6.对于,有如下命题：①一定有成立.②若, 则一定为等腰三角形；③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；则其中正确命题的序号是 . (把所有正确的命题序号都填上)【答案】①②③【解析】根据题意，由于①结合投影的定义可知，一定有成立.②若, 则一定为等腰三角形；利用解三角形方程可成立③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案为①②③【考点】解三角形点评：考查了解三角形的运用，属于基础题。
7.如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.【答案】【解析】解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴, 5分∴, ∴ 7分∴在△中，∵，∴， 11分∴ 15分【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。
三角函数向量解三角形数列综合测试含答案
三角函数、向量、解三角形、数列综合测试含答案大冶一中 孙雷一、选择题每题只有一个正确选项,共60分1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),23,21(则 A.30° B.60° C. 120° D. 150°2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +•的最小值是A.-8B. -14C.-26D.-303.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB A.OF AE 51858-+ B.OF AE 74718-+ C.OF AE 58518-+ D. OF AE 71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin -αcos <<=,则=+αααtan -1)tan 1(2sin A.7528- B.7528 C.7556- D. 7556 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=mA.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角,且2)8π-α(tan =,则=α2sin A.102 B.1023 C.1027 D. 4237.已知向量)sin 41-(α，=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=，b ,且b a //,则=)4π-αcos( A.21- B.21 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D. 2: 3:19.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,53cos =C ,且4=ABC S △,则=c A.364 B.4 C.362 D.5 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且772sin =∠BAD ,则CD =A. 334B.43 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题：“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布3135尺,则这位女子织布的天数是 A.2 B.3 C.4 D.112.数列}{n a 中,01=a ,且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ,则数列})1-(1{2n a 前2019项和为A.20194036B.10102019C.20194037D.20204039 二、填空题共20分13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值,且1-20192020<a a ,则当0<n S 时n 的最小值为_____________. 14.已知数列}{n a 满足2321)2(+=n a a a a n ,则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+,且121==a a ,则数列}{n a 的前2020项的和为_______________.16.ABC △中,Ab B a B Ac C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+,若1=+b a ,则c 的取值范围是___________.三、解答题共70分17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,81=a ,10-10=S1求n a ,n S ；2设||||||21n n a a a T +++= ,求n T .18.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,且552sin =B ,6=•BC BA 1求ABC △的面积；2若8=+c a ,求b 的值.19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=1当1=a 时,求不等式5≥)(x f 的解集；2当]1,0[∈x 时,不等式|4|≤)(+x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知函数)0(23-sin 3cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π,将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度,再向下平移21个单位长度,得到函数=y )(x g 的图象 1求函数)(x f 的单调递减区间；2在锐角ABC △中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若2,0)2(==a A g ,求ABC △面积的最大值.21.已知关于x 的函数1-2-2π3cos(cos 2)(2）x x x f += 1求不等式0)(>x f 的解集;2若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4π3,3π[上有解,求实数a 的取值范围.22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且31-34n n a S =,等差数列}{n b 各项均为正数,223b a =,4246b b a += 1求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；2设数列}{n c 的前n 项和为n T ,对一切*N n ∈有n n n b na c a c a c =++ 22112成立,求n T .。
数学北师大版高中必修5高一数学数列解三角形试题
高一数学周练命题人：黄平一、选择题（每题5分） 1、数列{}n a 中，11a =，12,()2nn n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A ． 25B ．13C ． 23D ． 122、已知数列{}a n 中，a 13=-且a a n n =+-211，则此数列的通项公式为( )A ． 123-⋅-nB ． n 2-C ． 52-nD ．12--n3、已知数列{}n a 的前n 项和12n n s n +=+，则4a 等于()A.130B.134C.120D.1324、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =-，则这个数列（ ）A ．是等差数列，且21n a n =-B ．不是等差数列，但21n a n =-C ．是等差数列，且21n a n =-+D ．不是等差数列，但21n a n =-+ 5、在ABC ∆中，已知a=52，c=10，∠A ＝30o，则∠B 等于（ ）A.105oB. 60oC. 15oD.105o或15o6、在ΔABC 中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b=( ) A ．6 B ．26 C ．36 D ．467、 在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8、不解三角形，下列判断正确的是（ ）A. a=7，b=14，A=30o，有两解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解.C. a=6，b=9，A=45o，有两解. D. a=9，b=10，A=60o，无解.9、 数列{}n a 中，11a =，121,(2)n n a a n n -=+-≥，其通项公式n a = 10、在ΔABC 中，a=8, ∠B=1050, ∠C=150,则此三角形的最大边的长为11、已知△ABC 的三个内角比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那对应的三边比为a ∶b ∶c 为________12、已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+顶点是()b c ，，则ad 等于_______班级________ 姓名__________ 座号_______得分__________ 一、选择题 题号 12345678答案二、填空题9. __________ 10. __________ 11. __________ 12. __________三、解答题（第13题12分，第14题13分） 13．已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥ （Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）求n a ．14.已知△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝2，解三角形。
高一数学解三角形、数列同步检测 试题
2021年第一中学高一数学解三角形、数列同步检测一、选择题(5′×6＝30′)1．数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不合适．．．以下哪个通项公式 〔 〕 A ．a n ＝1＋(―1)n +1B ．a n ＝2|sinn π2| C ．a n ＝1－(―1)nD ．a n ＝2sinn π22．在△ABC 中，假设A ＝60°，a ＝2 3 ，那么a ＋b ＋csinA ＋sinB ＋sinC等于〔 〕A ．1B ．2 3C ．4D ．4 3 3．假设锐角三角形三边长为2，3，x ，那么x 的取值范围是〔 〕A ．1＜x ＜5B ．x ＜13C ．5＜x ＜13D ．1＜x ＜5 4．在△ABC 中，设,,CB AC ==a b 且|a |＝2,|b |＝ 3 ，•=-a b 3 ，那么AB 的长为〔 〕A ． C D ．7-5．在等比数列}{n a 中，假设93-=a ，17-=a ，那么5a 的值是 〔 〕A ．－3B ．3C ．3或者－3D ．不存在6．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，那么10S 是 〔 〕A ．15B ．30C ．50D ．15＋1229 二、填空题(4′×6＝24′)7．△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，那么c ＝ ． 8．△ABC 中，a ＝6，b ＝6 3 ，A ＝30°，那么c ＝ ． 9．△ABC 中，a ＝2，b ＝2 2 ，A ＝30°，那么B ＝ ．10．假设a ，G ，b 成等比数列，那么称G 为a 和b 的等比中项，那么18和50的等比中项是 ．11．在等差数列{a n }中，假如a 10＝100，a 100＝10，那么a 110＝ ． 12．{a n }是等差数列，且公差d ≠0，又a 1，a 4，a 16依次成等比数列，那么a 1＋a 4＋a 16a 2＋a 5＋a 8＝ ．三、解答题(本大题一一共6小题，满分是46分)13．在△ABC 中，cosA a ＝cosB b ＝sinCc，试判断△ABC 的形状．(6′)14．根据以下条件解三角形：a ＝2, b ＝ 6 ，B ＝60°．(6′)15．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目的出现于B 时，测得∠CDB ＝45°∠BCD ＝75°，试求炮击目的的间隔 AB ．〔结果保存根式形式〕(8′)16．在等比数列{}n a 中，首项为a 1，公比为q ，有以下三个命题： 〔1〕数列{}1n n a a +是等比数列；BC AD〔2〕数列{}lg n a 是等差数列；〔3〕假设正整数m 、p 、n 成等差数列，那么a m 、a p 、a n 成等比数列．这些命题中，真命题的序号是 ，并选取其中一个真命题给出证明(8′)17．某企业利用银行无息贷款，HY400万元引进一条高科技消费流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项HY ？(8′)18．数列}{n a 是首项为1的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n c a b =*()n ∈N ，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12， 〔1〕求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；〔2〕〔只文科做．．．．〕假设等差数列}{n a 的公差d ＞0,它的前n 项和为S n ,求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和T n ．〔2’〕〔只理科做．．．．〕假设等差数列}{n a 的公差d ＞0, 求数列}{n c 的前n 项的和．(10′)参考答案选择题1D2C3C4B5A6A填空题7．2 3 ＋2；8．12或者6；9．135°或者45°；10．±30；11．0；12．75；解答题13．等腰直角三角形； 14．A ＝45°C ＝75°c ＝ 3 ＋1；15； 16．〔1〕〔2〕〔3〕证明略；17．5≤n ≤32，答：至少5年．18．〔1〕11,1,32;26.n n n a n d d q b q -⎧==-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨==⎪⎩=⎩⎪⎩或者1436n n nn a b --⎧=⎪⎨⎪=⎩ 〔2〕234n n n T +=〔2′〕(1)21nn -+励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学必修5月考试卷《解三角形》与《数列》
高二数学（《解三角形》与《数列》）(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a nn --= C )12()1(--=n a nn D )12()1(+-=n a nn 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．213．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B.14C. 23-D.234．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=60C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在数列{}n a 中，12a =， 11ln (1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 8．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） AB3C3Dm10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S nn ，则55b a （ ）A 32 B 149 C 3120 D9711．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 2112．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ）A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__15．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C =16．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b =三、解答题：（本大题分6小题共74分） 17.（本小题满分12分） 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S ．19. （本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．20．（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求n a a a a ++++ 321的值。
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一、选择题
的值为则，，中，已知在c C b a ABC ,12046.1︒===∆
76.A 76.B 28.C 28.D
应等于的规律，，，，，，，，，，观察数列x x 553421853211.2
11.A 12.B 13.C 14.D
的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=︒==∆
︒45.A ︒135.B ︒︒13545.或C ︒︒12060.或D
的值为，则，中，已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+
15.A 30.B 31.C 64.D
离为
向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5︒︒
海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D
的值为，则，中，已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+
26.A 30.B 28.C 36.D
的值为，则且项和是其前为等差数列，已知611tan 3
22,}{..7a S n S a n n π
=
3.A 3
3
.
B 3.±
C 3.-
D 等于时，的面积等于当，中，已知在C ABC B a ABC sin 32,3
24.8∆=
=∆π
147.
A 1414.
B 714.
C 14
21
.D
9.在ABC ∆中，若7,3,8,a b c ===则面积为（ ）
A 12 B
21
2
.28C D
为取最小值的则使，若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-=
3.A
4.B
5.C
6.D
则最大角正弦值等于，，中，已知在,14
13
cos 87.11=
==∆C b a ABC 73.
A 732.
B 733.
C 73
4.
D
12．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前
（ ）
A ．1000
B ．40
C ．
4
25 D ．
8
1 13．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A .
3 B . 23 C . 23或3
D . 3
14．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ） A ．90
B ．90-
C ．45
D ．45-
15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n
n S S S T n
+++=
L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，
n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为
（ ）
A ．2002
B ．2004
C ．2006
D ．2008
二、填空题
20． 已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4
2
22c b a -+，则角C ＝___ __
21．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+y
c
x a
三.解答题
{ } { } -
- - - -
-
- - - - - - - - -
∆ - - - - - - - - - - - - - - = = + + ∆ ∆ = ∆ = ∆ = = + - = = = C ab a x x a a a S S S n a S n n
n sin , 0 2 3c - 3b 3a c; b, a, ABC 19 ABC 3
3 7 R ABC 3 10 S 60 B ABC . 18 ___ 0 7 18 7 , . 17 , 2
4 , 3 . . 16 2 2 2 ABC 7 2 9
5 9
6 3 则 且 的三边分别为 已知 的周长为 ，则 外接圆半径 ， ＝ ， 中， 在 的两个根，则 是方程 中， 在等比数列 则 若 项和 的前 为等差数列 设 a. A 4. c 2, b sinBsinC C sin B sin A sin ABC . 22 2 2 2 及 求 ， 中，若 在 = = + + = ∆
. A , 2 B tan A tan ABC
. 23 的值 求 中，若 在 b
b
c - = ∆
24．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
25.设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .
数学答案
一．选择题
BCAABC 61- 7-15 DDBAC DCCA
二．填空题
16．63. 17. 1 18. 20 19.322
20、450 21、2
三．解答题
24．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。
所以2y=x+12-y 且（12-y ）2
= y （16-x ）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分
25. 设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
.
7 2 . 28 8 16 4 120 cos 2 . 120 , 2
1
2 cos , , sin sin sin sin sin ABC . 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = - + = = - = - + =
- = - + + + = + + = ∆
a bc
c b a A bc a c b A bc
a c
b b
c c b a C B C B A 所以 由余弦定理得 所以 所以 即 由正弦定理得 中，若 解：在 ☐ ☐ ☐
✈
60 , 2
1
cos cos sin 2 sin , cos sin 2 ) sin( cos sin 2 cos sin cos sin sin sin sin 2 cos sin cos sin 2 tan tan . 23 = = ∴ = ∴ = + ∴ = + ∴ - = - = A A A
C C A C B A A C A B B A B
B
C A B B A b
b c B A 所以 根据正弦定理，得
解：
（Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .
解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得，…………2分
即2
20q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = …………4分 所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=⋅=∈ …………6分
（II ）23325272(21)2n
n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅L …………7分
23123252(21)2(21)2n n n T n n +=
⋅+⋅++-⋅++⋅L …………8分
231322222(21)2n n n T n +-=⋅+++++⋅L （）- …………10分
1114(12)
62(21)2212212n n n n n -++-=+⋅-+=--⋅--（） …………12分
∴ 1S 212+2n n n +=
-⋅（）. …………14分。