2017-2018学年北京市延庆县第一学区八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年北京市延庆县第一学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤23．化简x÷•结果是（）A．1 B．xy C．D．4．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小5倍5．下列式子正确的是（）A．B．C．D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=8．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．9．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④10．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16二、填空题（共11个小题，每题2分，共22分）11．2的平方根是，的绝对值是．12．点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为．13．分式的最简公分母为．14．，，0.232332333，，中无理数有．15．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=．16．分式当时分式的值为零，当时，分式有意义．17．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）（2）=．18．若关于x的方程的解是x=2，则a=．19．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为，这个数为．20．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．21．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（共11个小题，共58分）22．计算：（1）+||．（2）（3）×（4）（）2+（5）（6）．23．解分式方程：（1）=（2）=．24．先化简，再求值：（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．25．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．2017-2018学年北京市延庆县第一学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简x÷•结果是（）A．1 B．xy C．D．【分析】直接运用分式的混合运算法则，变形、化简、计算即可解决问题．【解答】解：原式=x••=．故选C．【点评】该题考查了分式的混合运算问题；解题的关键是灵活变形、准确化简计算．4．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小5倍【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：的x、y同时扩大10倍，则分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．5．下列式子正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、利用算式平方根的定义化简得到结果，即可作出判断；B、利用二次根式的化简公式化简得到结果，即可作出判断；C、根据负数没有平方根得到此式子无意义，本选项错误；D、利用二次根式的化简公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=7，本选项错误；B、=|﹣7|=7，本选项正确；C、没有意义，本选项错误；D、=|﹣7|=7，本选项错误，故选B【点评】此题考查了算式平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握定义及公式是解本题的关键．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；B、==m﹣n，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、==，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、==，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．7．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．8．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．10．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．二、填空题（共11个小题，每题2分，共22分）11．2的平方根是±，的绝对值是5﹣．【分析】直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2的平方根是：±，的绝对值是：5﹣．故答案为：±，5﹣．【点评】此题主要考查了实数的性质以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．12．点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为±．【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义进行解答．【解答】解：设点M表示的实数为a，则|a|=，所以a=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是数轴上各点到原点的距离，即数轴上各点表示的数的绝对值这个数到原点的距离．13．分式的最简公分母为10xy2．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．14．，，0.232332333，，中无理数有．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵=6，是有理数；=2，是有理数，∴无理数有．故答案为：．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．15．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则y x=3．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|y﹣|+=0，∴，∴，∴y x=（）2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．分式当x=﹣3时分式的值为零，当x≠时，分式有意义．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．分母的值是0时分式没有意义．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3，而x=3时，分母x﹣3=0所以x=﹣3．由1﹣2x≠0解得：x≠．故第一个空填﹣3，第二个空填≠．【点评】要注意分式的值为0时和分式没有意义的条件．17．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）（2）=．【分析】利用分式的基本性质求解即可．【解答】解：（1）=，（a≠0）（2）=．故答案为：6a，a﹣2．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．18．若关于x的方程的解是x=2，则a=．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得a的值．【解答】解：方程两边都乘以2（ax﹣1），得2（x﹣a）=ax﹣1，x==2，a=，故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．19．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为4，这个数为49．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得出a的值，再代入即可得出这个数．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得a=4，把a=4代入a+3=7，故这个数为49，故答案为4，49．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．21．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．三、解答题（共11个小题，共58分）22．计算：（1）+||．（2）（3）×（4）（）2+（5）（6）．【分析】（1）先化简题目中的式子，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，再合并同类项即可解答本题；（3）根据二次根式的乘除法可以解答本题；（4）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据幂的乘方、分式的乘除法啊可以解答本题；（6）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）+||=2﹣2=；（2）==；（3）×==10；（4）（）2+=2+2+3+﹣3=2+3；（5）==6；（6）===．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．解分式方程：（1）=（2）=．【分析】（1）先去分母得到1=3x﹣1+4，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先去分母得到x﹣1+2（x+1）=4，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）方程的两边同乘2（3x﹣1），得1=3x﹣1+4解得x=﹣，检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）≠0，则x=﹣是原方程的根．所以原方程解为x=﹣；（2）方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得x﹣1+2（x+1）=4解得x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0，则x=1是原方程的增根．所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：把分式方程转化为整式方程，注意要检验．24．先化简，再求值：（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣a﹣6=0，可以求得a2﹣a的值，从而可以解答本题．【解答】解：（a﹣1﹣）====，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元根据题意：=，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，列出方程解决问题，属于中考常考题型．26．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k （0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）设=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．。
2017-2018年北京市延庆县第一学区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
D． ）
6． （2.00 分）下列各分式中，最简分式是（ A． B．
C．
D． ） C ． =
7． （2.00 分）下列变形中，正确的是（ A． （2 D． ）2=2×3=6 B． = =﹣
8． （2.00 分）下列根式中，最简二次根式是（ A． B． C． D． ；② ；③
）
9． （2.00 分）以下二次根式：① 次根式的是（ ）
20． （2.00 分）若关于 x 的分式方程
21． （2.00 分） 对于任意不相等的两个数 a， b， 定义一种运算※如下： a※b= 如 3※2= ．那么 12※4= ．
，
三、解答题（共 11 个小题，共 58 分） 22． （30.00 分）计算： （1） （2） （3） × +| |．
（4） （ （5） （6）
）2+
．
23． （10.00 分）解分式方程： （1） （2） = = ． （a﹣1﹣ ） ，其中 a2﹣a﹣6=0．
24． （5.00 分）先化简，再求值：
25． （6.00 分）小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元．已知行驶 1 千米，原来燃油 汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电 动汽车每行驶 1 千米所需的电费． 26． （7.00 分）阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 小明的方法： ∵ 设 ∴ ∴13=9+6k+k2． ∴13≈9+6k． 解得 k≈ ． ∴ ≈3+ ≈3.67． ＜ ＜ ， 的近似值．
4． （2.00 分）若把分式
的 x、y 同时扩大 10 倍，则分式的值（ D．缩小 5 倍
11-2017-2018北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷(含答案)
延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 错误！未找到引用源。
按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线 错误！未找到引用源。
向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.与mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x211x x +=-+ 错误！未找到引用源。
人教版初中数学八年级上册期中试题(北京市延庆县
2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣32．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD 6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当时，分式有意义．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．12．（2分）与的最简公分母是．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：•19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程：﹣＝021．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．22．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM∠ACN，依据是．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝127．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+3≠0，∴x＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．2．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积得到y＝2x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴y＝2x，∴＝＝．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝【分析】根据分式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、如和不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、＝＝﹣1，故本选项符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、（﹣）2＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的运算法则和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当x≠1时，分式有意义．【分析】分式有意义的条件为x﹣1≠0，即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，所以x≠1．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是90°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．【解答】解：最大内角的度数为：180°×＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．解题时注意：三角形内角和是180°．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（）2＝；故答案为：；（2）÷＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2分）与的最简公分母是6a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是2＜a＜6．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，即：2＜a＜6．故答案为：2＜a＜6．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是75°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：如图，由题意，可得∠2＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是解直角三角形，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．（写出一个即可）【分析】若添加条件∠A＝∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB＝∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件∠A＝∠D，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；可添加条件∠ACB＝∠F，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故答案为：∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是SSS．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图与全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（5分）计算：•【分析】先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式＝•＝＝．【点评】本题考查了分式的乘法法则，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．19．（5分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2．解得x＝﹣5．经检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0．∴原方程的解是x＝﹣5．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（5分）解方程：﹣＝0【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．【点评】考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大．21．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣a当a＝2时，原式＝1﹣a＝1﹣2＝﹣1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM＞∠ACN，依据是三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．【分析】先根据要求逐步作图即可，再由三角形的外角的性质求解可得．【解答】解：如图，∵∠ANM＝∠CND，且∠CND＝∠ACN+∠CAN，∴∠ANM＞∠ACN（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角），故答案为：＞，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形的外角的性质等知识点．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD【分析】因为∠A＝∠A，∠B＝∠C，AB＝AC，根据ASA定理推出△ABE≌△ACD．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．【点评】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝1【分析】通过填空和观察找出规律，然后按照规律解分式方程即可．【解答】解：＝1﹣＝．+＝1﹣+﹣＝1﹣＝．++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++…+＝﹣＝．故答案为：，，，，；++＝+﹣+﹣＝＝1，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，找出题目中的规律是解题的关键．27．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝60°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．【分析】（1）①由BD是△ABC的两条角平分线知∠FBE＝∠FBC＝∠ABC，结合BE＝BM，BF＝BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB＝120°，进而得出∠FBC+∠FCB＝60°，得出∠BFC＝120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF＝∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM＝∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE＝∠FBC＝∠ABC，在△BEF和△BMF中，∵，∴△BEF≌△BMF（SAS），②在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°；故答案为：△BMF，SAS，60；（2）由（1）知，∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC﹣∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，∵∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM+BM＝CD+BE．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出∠CFD＝∠CFM．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？【分析】（1）根据题意和a、b的值可以求得“机智数”c；（2）根据题意，可以求得a＝m2+2m+1，b＝m2+m时的“机智数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷
延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.与mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(附答案.)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB ．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).2题图5题图6题图A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD E ，则图中全等三角形的对数是( ).A．3B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
北京市一零一中学2017--2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版附答案
北京市一零一中学2017--2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版附答案,北京市一零一中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题，共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A.(-4x3)2=16x6B.a6÷a2=a3C.2x+6x=8x2D.(x+3)2=x2+93.等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A.20B.50C.60D.804.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)25.已知点A(a,-2)与点B(1b)关于x轴对称，则a+b的值为（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在Rt ABC中，∠C=90，∠B=15，DE垂直平分AB交BC 于点E，BE=4，则AC的长为（）A.2B.3C.4D.54 D.17.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-38.如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5，PN=3，MN=4，则线段QR的长为（）A.4.5 C.6.5B.5.5 D.79.将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则ABC的面积为（）A.1B.12C.1810.已知M=9x2+4y+13，N=8x2-y2+6x，则M-N的值（）A.为正数B.为负数C.为非负数D.不能确定二、填空题，共8小题。
11.因式分解：a2-3a=__________。
12.如图，ABC与A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为__________。
【最新】北京XX学校2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷有答案.doc
北京市赵登禹学校2017～2018学年第一学期期中考试初二数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1. 使式子21-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x =2 B. x ≠0 C. x ≠2 D. x >22. 在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A 的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3. 下列说法错误．．的是（ ） A. 5是125的平方根 B. 125的立方根是±5C. -0.125的立方根是-0.5D. (-5)3的立方根是-54. 下列各式中的计算正确的是（ ） A. 22a b a b = B. b a b a ++=0 C. b a c b c a =++ D. ba b a -+-=-1 5. 下列计算正确的是（ ） A. ()22-=2 B. ()25-=-5 C. 362=÷ D. )0(2<=a b a b a6. 如果分式11+-x x 的值为零，那么x 的值为（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 7. 对于分式x 1，变形x 1=)1(1--x x x 成立的条件是（ ） A. x ≠0 B. x ≠1 C. x >1 D. x 取任何数8.下列各组中是同类二次根式的是（ ） A. 3,8 B. 2,12 C. 12,31 D. 24a ,3a 9. 已知三角形的三边长分别为3,、8、x ,若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 若关于x 的方程xm x x --+-2322=3无解，则m 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1二、填空题（本题共10个小题，每题2分，共20分）11. 49的平方根是 . 12. 36的算术平方根是 .13. 若式子4+x 是二次根式，则x 的取值范围是 . 14. 32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .15. 下列实数38，π，-3，711中，无理数有 . 16. 在下列二次根式a 5，32a ，b ，x 8中，最简二次根式有 .17. 如果()272++-b a =0，那么a= ，b= . 18. 无理数29-2的整数部分是 .19. 实数a 在数轴上的位置如右图所示，化简|a-1|+()22-a = .20. 我们规定：“如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根.例如：因为24=16，(-2)4=16,所以16的四次方根就是2和-2”请你计算：81的四次方根是 .32的五次方根是 .三、解答题（本题共50分：21题3分，22-23题每小题4分，24-26每小题5分，27-30每小题6分） 21. 计算：acd c ac d c ++- . 22. 计算：2229)4(34x x x x x x -⋅-÷+-.23. 计算：53181245⨯÷. 24. 计算：()2021321220062007-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-.25. 计算：()()2232232-+-.26. 解分式方程：xx x ---2423=1.27. 小明在学习分式的运算时，计算xx x -+-31922的解答过程如下：请你指出小明解答过程中第②步的理论依据是 ；过程中错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ， 请你给出这道题的正确解的答过程：28. 先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x .29. 列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间 比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？30. 对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数 部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”. （1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n>1,请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.2017～2018学年第一学期期中考试初二数学答题卡学校：班级：姓名：。
2017-2018年度第一学期八年级数学期中考试卷(一).pdf
密
封
23．(10 分)如图， △ ABC 为等边三角形， AE＝ CD，AD ，BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于 Q， 线
PQ＝3，PE＝1.
(1)求证： BE＝ AD；
内
(2)求 AD 的长． 不
第 23 题
得
答
题
20． (10 分)如图，点 C 是线段 AB 上任意一点 (点 C 与点 A ，B 不 重合 )，分别以 AC，BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，AE 与 CD 相交于点 M ，BD 与 CE 相交于点 N， 连接 MN. 求证： (1)△ ACM ≌△ DCN； (2)MN ∥AB.
∠A ＝ α ， 则 ∠BOC ＝
1 ( 用 α 表示 ) ；如图 2 ，∠ CBO ＝ 3
∠ABC ，∠BCO＝13∠ACB ，∠A ＝α，
则∠ BOC＝
(用 α表示 )；
拓展研究：
(2)如图 3，∠ CBO＝13∠DBC ，∠ BCO＝13∠ECB，∠ A ＝ α，猜想∠ BOC ＝
(用 α表示 )，并说明理由；
的关系即可判断中线 AD 的取值范围是
；
(2)问题解决：如图 2，在△ ABC 中，D 是 BC 边上的中点， DE⊥DF 于点 D，DE 交
AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF，求证 BE＋ CF＞ EF.
第 18 题
19． (12 分)问题引入：
(1) 如图 1，在△ ABC 中，点 O 是 ∠ABC 和∠ ACB 平分线的交点，若
6．下列图形分别是桂林、 湖南、甘肃、佛山电视台的台徽， 其中为轴对称图形的是 （
） 全等，则 AP＝