最新三角形三边的关系课件
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三角形的三边关系PPT课件
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从
中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。
2023最新整理收集 do
something
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从
中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。
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有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
三角形三边关系定理(共6张PPT)
如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31） 〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（ 三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②
923三角形的三边关系课件2024新版
06
复杂图形中三角形三边关系应 用
Chapter
多边形内划分为多个三角形策略
多边形内划分三角形的基本方法
通过多边形的顶点和对边中点连线，将多边形划分为多个三角形。
三角形三边关系在多边形中的应用
利用三角形两边之和大于第三边的性质，可以判断多边形内划分出的三角形的合法性，进而求解多边形相关问题 。
圆内接和外切三角形性质探讨
三角形外角性质
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
推论
三角形的外角大于任何一个与它不相 邻的内角；一个三角形的三个外角之 和等于360°。
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，即三角形的稳定 性。
应用
在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。例如， 在建筑物的屋顶或桥梁的支撑结构中，常常采用三角形的构造方式。
射影定理的逆定理
如果三角形的一边上的射影满足 射影定理，则这个三角形是直角
三角形。
应用举例
利用射影定理求直角三角形的未 知边长、证明相关几何问题等。
05
等腰和等边三角形三边关系特 例
Chapter
等腰三角形性质及判定方法
性质
等腰三角形的两腰相等，两底角相等，是轴对称图形，对称 轴是底边的垂直平分线。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至少有两个锐角；一个三角形中最 多有一个直角或钝角。
三角形三边的关系PPT
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
用一根木棒做一个三角 形的架子，怎么办？
鲁班
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三 根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三 根小棒时，能围成三角形。
搭一搭 画一画
三条边要能围成一个三角形，必 须是任意两边之和要大于第三边。
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
下面几组都能拼成三角形吗？
1 23
张木匠要做一个三角形的衣架，现在有这 样一些木条，25厘米、25厘米、20厘米、45 厘米、10厘米的木条。
想一想： 1.哪些木条能做成一个三角形衣架？ 2.张木匠会选择哪3根木条呢？
找一找第三条边的长度（取整厘米数）。比一比，谁 找出的第三条边多？记录在表格中。
研究目的
研究三角
58
（）
58
（）
（ ）还可能是几？请继续往下写
……
思考：在什么情况下，三条边一定能围成三 角形？
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt)
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
(3)3、6、10；
(4)8、11、11。
用每组纸条围三角形。看看能否围成三角形， 并把数据记录在表格上。
二、动手操作，探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
结论 三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固运用，提高认识
1.李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近?
2.在能围成三角形的各组小棒下面 画“√”（单位：cm）。
√
√
√
用两条最短边相加跟长边进行比较最快。
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
直角三角形三边的关系课件
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
三角形的三边关系PPT课件
25、45
2、在1、2、3、4、5、这五个数中，任取三个组成三
角形，可选择的方法有（C ）
A、一种
B、2种 C、3种 D、4种
3、已知三角形的两边分别是2和7，第三边长为x,则x的取值范围是 （D ）
A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9 4. 下列四组线段比中可构成三角形的有（C ）
大
草坪
知识解释这一现象？
道
请勿 践踏！
图书馆
元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？ 能否用学过的知识来解释你的结论.
A
B
C
挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形
(× )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
c
三角形的任意两边和大于第三边
三角形的任意两边差小于第三边. 两边差<第三边<两边和
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分 别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条， 把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁 条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两 根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？
三边长 （厘米）
4、5、5
能否围成
三角
形能
三边关系 4+5＞5 5+5＞4
4、5、6
能
4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4
4、6、10 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4
4、5、10 不能 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4
三角形三边之间的关系ppt课件
能
5+5＞6 5+6＞5
第六组 5、5、10 不能
5+5=10 5+10＞5
第七组 5、6、10
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
ppt课件.
5
ppt课件.
6
两条边之和小于第三条边
ppt课件.
7
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
ppt课件.
13
两条边之和等于第三条边
ppt课件.
A
B
ppt课件.
30
4、请你算一算
小明要取三根小棒。他已经取了两 根，第一根长4厘米，第二根长7 厘米。第三根取几厘米就一定能围 成一个三角形？
7 44
745 746 747
748
74 9
7 4 10
ppt课件.
31
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
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ppt课件.
1
ppt课件.
2
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
ppt课件.
3
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形， 看看你有什么发现？
ppt课件.
4
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组 别 三边长
（厘米）
第一组 4、5、5 第二组 4、5、6
9.2.3三角形的三边关系课件(共35张ppt)
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
1.画一个三角形,使它的三边长分别为 ①2cm、3cm、4cm.
两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
1.画一个三角形,使它的三边长分别为 ②2cm、3cm、5cm.
两条线段长度之和等于第三条
不能围成三角形
1.画一个三角形,使它的三边长分别为 ③2cm、3cm、6cm.
两条线段长度之和小于第三条
3.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成 三角形?应该怎样选择边进行比较？
4.三角形是否具有稳定性？四边形呢？
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
4㎝
并比较大小：
B
7㎝ C
AB+BC= 12㎝ ， AB+BC ＞ AC ；
AC+BC= 11 ㎝ ， AC+BC ＞ AB ；
AB+AC= 9 ㎝ ， AB+AC ＞ BC ；
再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？ 由此，你能得出什么结论？
三角形的任何两边的和大于第三边
发现 三角形的任何两边之和大于第三边！
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三角形三边的关系课件
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形，称为三角形.
你对三角形还有哪些了解?
练一练
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成____3____个三角形.
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=_____2_2_c_m______.
若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三
角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边＜两边之和．
3、三角形的稳定语
谢谢大家聆听！！！
13
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_c_m__.
三边长为：5、5、8和8、8、5
课堂小结
1.三角形如何分类？ 2.构成三角形的条件是什么？
课堂小结
1、三角形的三边关系定理；
三角形的任何两边的和大于第三边。
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种 较为简便的判法：
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形，称为三角形.
你对三角形还有哪些了解?
练一练
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成____3____个三角形.
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=_____2_2_c_m______.
若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三
角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边＜两边之和．
3、三角形的稳定语
谢谢大家聆听！！！
13
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_c_m__.
三边长为：5、5、8和8、8、5
课堂小结
1.三角形如何分类？ 2.构成三角形的条件是什么？
课堂小结
1、三角形的三边关系定理；
三角形的任何两边的和大于第三边。
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种 较为简便的判法：