《三角形三边之间的关系》
《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计
北师大版数学七年级下册《三角形的三边关系》教学设计一. 教材分析《三角形的三边关系》是北师大版数学七年级下册第7章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探究三角形三边之间的关系，理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
这一内容是学生学习三角形相关知识的基础，对于学生后续学习三角形全等、相似等知识有着重要的支撑作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的认识。
但他们对三角形三边关系的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和活动，引导学生从逻辑推理的角度深入理解这一概念。
三. 教学目标1.理解三角形三边关系的概念，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
3.培养学生小组合作、交流分享的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形三边关系的性质。
2.教学难点：对三角形三边关系性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形三边关系。
2.运用直观演示法，帮助学生理解三角形三边关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组讨论中深入理解三角形三边关系。
4.运用练习法，巩固学生对三角形三边关系的掌握。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、剪刀等教具。
2.设计好相关的探究活动和练习题目。
3.准备黑板、粉笔等板书工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的知识，如“不在一条直线上的三点可以确定一个三角形”，引导学生思考：三角形的三边之间有什么关系呢？2.呈现（10分钟）通过实际操作，让学生观察和体验三角形三边之间的关系。
教师引导学生发现并总结：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用直尺、剪刀等工具，尝试制作符合三角形三边关系的图形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些判断题，让学生判断给出的图形是否为三角形，并说明理由。
三角形三边之间的关系教案
《三角形边的关系》教学案例一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。
《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。
因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。
现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。
教师不该是至高无上的权威。
事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。
所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。
实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。
事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。
因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。
通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。
本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。
目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。
二、教学背景分析：本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。
学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。
但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。
《三角形三边的关系》教学反思
《三角形三边的关系》教学反思《三角形三边的关系》教学反思篇1一、教材解读1.内容初探“三角形三边的关系”是人教版义务教育四年级下册第62页的例4。
这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。
三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。
研究教材可以发现教材非常重视学生观察、操作、实验探索的能力,学生通过动手围三角形发现三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2.教材慎思（1）教材提供了4组线段，这些数据是否足够支撑学生得出三角形三边关系？（2）通过动手围，学生能否发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的？哪些因素又可能让学生产生误判？（3）学生归纳总结时，易得“较短两边之和大于第三边”，这与书上原话有出入，如何沟通两者间的关系？3.目标详析（1）通过猜想、操作、验证等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。
运用所学知识解释生活中的现象。
（2）通过动手操作，由实物到图形的想象抽象过程中，进一步发展空间观念，锻炼严谨的数学思维能力，发展空间观念，提升数学思维。
（3）激发学习探究的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
4.难点确定探索并发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的。
二、核心任务的制定为了达成目标，突破重难点，核心任务应设置为学生动手操作，发现并总结规律。
为此需要确定两个问题：1.怎样的学具更方便学生操作、观察？2.提供几组怎样的数据，才能总结得到结论？教材选择了学具“纸条”，并拼摆四组数据，其中第一组能拼成（两条线段之和大于第三条线段），第二组不能拼成（两条线段之和等于第三条线段），第三组不能拼成（两条线段之和小于第三条线段），第四组能拼成（两条线段之和小于第三条线段，拼成等腰三角形）。
为了给学生充足的.探究空间，归纳总结更科学、更充分，决定增加操作数据：10cm，7cm，5cm，4cm，3cm。
《三角形三条边的关系》数学教学设计范文（精选3篇）
《三角形边的关系》数学教学设计《三角形三条边的关系》数学教学设计范文（精选3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的《三角形三条边的关系》数学教学设计范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
《三角形边的关系》数学教学设计1教学目标：1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点：应用三角形边的关系解决问题。
教学方法：观察法、动手操作法、小组讨论法教学过程：一、设境导入，猜想质疑小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图（课件示）小明上学共有几条路线？有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形？路线②和路线③又近似一个什么图形？走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。
根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。
是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系二、小组合作，实验探究实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。
现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么？①学生动手操作。
②交流，展示汇报。
（出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。
）实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因？下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。
①小组按要求合作，完成实验报告单（教师指导）②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形？（生展示汇报，师板书）通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。
《三角形三边之间的关系》优质课件
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（底边上的中线、 高线和顶角的平分线互相
重合）。
等边三角形性质
三边相等，三个内角都等 于60°；三线合一（任意一 边上的中线、高线和这边
所对角的平分线互相重 合）。
直角三角形性质
有一个角为90°的三角形； 勾股定理（直角三角形的 两条直角边的平方和等于
特殊性质
等腰三角形具有轴对称性，即关于底边上的高（也是中线）对称。
直角三角形三边关系
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形。
三边关系
在直角三角形中，最长的边称为斜边，其余两边称为直角边。斜边 的平方等于两直角边的平方和，即勾股定理。
特殊性质
直角三角形具有多种特殊性质和定理，如射影定理、正弦定理、余弦 定理等，这些性质和定理在解决三角形问题中具有重要的应用价值。
01
任意两边之差小于第三边。
几何意义
02
确保三条线段不仅可以围成一个封闭的图形，而且是一个合理
的三角形，避免出现过于扁平或拉长的形状。
验证方法
03
同样通过测量或计算三角形的三条边长，验证是否满足两边之
差小于第三边的条件。
等腰三角形三边关系
等腰三角形的定义
有两条边长度相等的三角形。
三边关系
在等腰三角形中，两条相等的边称为腰，第三条边称为底。腰与腰 之间的夹，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
不等边三角形 不等边三角形的三边长度均不相等，三个内角也不相等。 相对于等边三角形和等腰三角形，不等边三角形的稳定性 最差，容易受到外力作用而发生改变。
实际应用举例
《三角形三边的关系》教学设计与反思
《三角形三边的关系》教学设计与反思[背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。
教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。
在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。
本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。
[片断一]：动手操作，产生问题师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？学生：想！师：下面请同学们分小组开始活动。
（学生分小组活动）师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？学生：我们搭建了一个三角形。
师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？学生：不能。
师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。
学生2：我们也是这样的。
师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。
《三角形3条边的关系》知识讲解 三角形3条边之间的关系
三角形3条边之间的关系
问题导入剪出下面4组纸条(单位：cm)，用每组纸条摆三角形，你发现了什么？
(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11
过程讲解
1．动手操作，拼摆三角形
(1)用6cm、7cm、8cm长的(2)用4cm、5cm、9cm长的
纸条拼摆。
纸条拼摆。
(3)用3cm、6cm、10cm长的(4)用8cm、11cm、11cm长纸条拼摆。
的纸条拼摆。
发现：(1)、(4)可以摆成三角形，而(2)、(3)无法摆成三角形。
2．探究原因
6＋7＞8 8＋11＞11
6＋8＞7 8＋11＞11
7＋8＞6 11＋11＞8
当任意两边的和大于第三边时，可以拼成三角形。
4＋9＞5 3＋6＜10
5＋9＞4 3＋10＞6
4＋5＝9 6＋10＞3
↓ ↓
结论：只有任意两边的和大于第三边时，才能拼成三角形。
归纳总结
1．三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大干第三边。
2．判断3条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。
当两边的和等于第三边时，
无法拼成三角形。
当两边的和小于第三边时，无法拼成三角形。
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3
(4)
3
5
圆珠笔
3、找朋友
下面这些线段里面 能组成三角形的三条 线段是一组好朋友， 找找看，哪三条线段 是一组好朋友，一共 有几组？
2cm 4cm 5cm 8cm 10cm
2cm 4cm
5cm
4cm 4cm 5cm 5cm 8cm 8cm 8cm 10cm 10cm
笔记本
通过这节课的学习 你发现了什么？
4+5=9
4、5、9
4+9〉5
5+9〉4
5+6〈12
5、6、12
5+12〉6
5+12〉5
只要满足较小的两条线段之和大于 第三条线段，便可构成三角形
1、思考：小明去学 校走哪条路最近呢？
邮局
钢笔
学校
家
商店
2、红绿灯
要求：每组的三根小棒能围 成三角形的，绿灯通过；不 能组成三角形的红灯停止 （单位：厘米）。
胡集镇中心小学 李爱华
当两边的和小于第三边时
当两边的和小于第三边时 不能围成三角形
当两边的和等于第三边时
两边的于第三边时
当两边的和大于第三边时 能围成三角形。
不能摆成三角形 （单位：厘米）
两边之和与 第三边的关系
同学们，再见！
圆珠笔
3
(1)
4
5
2、红绿灯
要求：每组的三根小棒能围 成三角形的，绿灯通过；不 能组成三角形的红灯停止 （单位：厘米）。
3
(2)
3
3
钢笔
2、红绿灯
要求：每组的三根小棒能围 成三角形的，绿灯通过；不 能组成三角形的红灯停止 （单位：厘米）。
2
(3)
2
6
钢笔
2、红绿灯
要求：每组的三根小棒能围 成三角形的，绿灯通过；不 能组成三角形的红灯停止 （单位：厘米）。