-高中数学新人教A课件必修1《221对数与对数的运算》

2. 2. 1 对数与对数运算

第二课时对数的运算

问题提出

1 •对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？

2•指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

知识探究(一):积与商的对数

求下列三个对数的值：log 232, log 24 , log 28.你能发现这三个对数之

间有哪些内在联

系？

将log232 = log24+log28 推广到一般情形有什么结论？

如果a>0,且aHl, M>0, N>0, 你能证明等式log& (M • N) =log a M+ log^N成立吗？

将log232 — log24=log28^>T^ 到一般情形有什么结论？怎样证明？

若a>0,且aHl, Mp M2,―, Mn均大于0,贝|J 1 Og a(M J M2M3••)=?

知识探究（二）：幕的对数

log23与log281有什么关系?

将log281=41og23^r 到一般情形有什么结论？

如果a>0,且aHl, M>0,你有什么方法证明等式log a M n=nlog a M成立.

log2x2=21 o^x对任意实数x恒成立

吗？

如果a>0,且aHl, M>0,则log也万等于什么？

上述关于对数运算的三个基本性

质如何用文字语言描述?

①两数积的对数，等于各数的对数的和；

②两数商的对数，等于被除数的对数减总除

数的对数；

③幕的对数等手幕指数乘以底数的对数.

理论迁移

例1用log a x, log a y, log a z表示下列各式：⑴log“子;⑵log,爭•

例2求下列各式的值:

(1)log2 (47X25)；

(2)lgVioo ；

3】-g2 ■

(3)log318 -log32 ；

(4)Ql-log3 2 .

例3计算：

21og52 + log53 log510 + -log50.36 + 3log58

小结作业：

性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算.

性质②的等号左端是商的对数，右端是対数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.

性质③从左往右仍然是降级运算.

利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的如薮转化另两正数的各自的如数的和差运算，大大的方便了对数式的化简和束值.

作业：

戸68练习：

P74习题2・2A 组: