-高中数学新人教A课件必修1《221对数与对数的运算》
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人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册
(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．
[解]
(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．
(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3
1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, oga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
n
例6、计算下列各式
(1) log2 6 log2 3 1 (2) log5 3 log5 3 2 log5 2 log5 3 (3) 1 1 log5 10 log5 0.36 log5 8 2 3
例7 用 (1)
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
4
( 2).2 64
6
log 2 64 6 1 1 1 1 3 log 27 ( 3).27 3 3 3 x (4).1.08 2 log 1.08 2 x
练习2.把下列对数式写成指数式：
1 3 1 (1). log2 3 2 8 8 3 ( 2). log5 125 3 5 125 3 ( 3). lg 0.001 3 10 0.001 (4). ln10 2.303 e 2.303 10
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
人教A版高中数学必修1第二章2.2.1对数与对数运算课件
自然对数：以e为底的对数 loge N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828······
对数式与指数式的互化
当a>0, a≠1时
指数式
对数式
指数 a x N
loga N x 对数
底数
幂
底数
真数
例如： 32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2；
例1.将下列指数式写成对数式
124 16；
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数 重点：对数的概念、对数与指数的互化
目录
CONTENTS
情景导入
知识讲解
课堂练习
小结
情景一 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
1
1
2
1 2 2
1 3 2
1 4 2
1 5 2
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
233 1 ；
27
310a 20；
log2 16 4 1
log3 27 3
lg 20 a
4 1 b 0.45.
2
ax N
log 1 0.45 b
2
loga N x
例2.将下列对数式写成指数式
1log5 125 3；
53 125
2log 1 3 2；
3
3ln a 1.069.
2
2、已知 1 8%x 2 ，求 x 的值.
共同特征：已知底数和幂，求指数
对数的概念
一般的，如果 a x N a 0且a 1 那么数 x 叫做
以 a 为底 N的对数（logarithm),记作 x loga N
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2. 2. 1 对数与对数运算
第二课时对数的运算
问题提出
1 •对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？
2•指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？
知识探究(一):积与商的对数
求下列三个对数的值：log 232, log 24 , log 28.你能发现这三个对数之
间有哪些内在联
系？
将log232 = log24+log28 推广到一般情形有什么结论？
如果a>0,且aHl, M>0, N>0, 你能证明等式log& (M • N) =log a M+ log^N成立吗？
将log232 — log24=log28^>T^ 到一般情形有什么结论？怎样证明？
若a>0,且aHl, Mp M2,―, Mn均大于0,贝|J 1 Og a(M J M2M3••)=?
知识探究（二）：幕的对数
log23与log281有什么关系?
将log281=41og23^r 到一般情形有什么结论？
如果a>0,且aHl, M>0,你有什么方法证明等式log a M n=nlog a M成立.
log2x2=21 o^x对任意实数x恒成立
吗？
如果a>0,且aHl, M>0,则log也万等于什么？
上述关于对数运算的三个基本性
质如何用文字语言描述?
①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减总除
数的对数；
③幕的对数等手幕指数乘以底数的对数.
理论迁移
例1用log a x, log a y, log a z表示下列各式：⑴log“子;⑵log,爭•
例2求下列各式的值:
(1)log2 (47X25)；
(2)lgVioo ；
3】-g2 ■
(3)log318 -log32 ；
(4)Ql-log3 2 .
例3计算：
21og52 + log53 log510 + -log50.36 + 3log58
小结作业：
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是対数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算.
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的如薮转化另两正数的各自的如数的和差运算，大大的方便了对数式的化简和束值.
作业：
戸68练习：
P74习题2・2A 组:。