九年级数学下册4.3用频率估计概率教案(新版)湘教版
湘教版9下数学用频率估计概率
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705 被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了 随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 归纳：
一般地，在大量重复试验中，如果事件
A发生的频率
m n
会稳定在某个常数p附
近，那么事件A发生的概率P(A)=p。
用频率估计的 概率可能小于0 吗？可能大于1 吗？
随堂练习
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) 0.8 n
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是 该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折 线图如下：
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
1.由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右摆动，并
且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9＿＿＿．
4.3++用频率估计概率+课件+++2023--2024学年湘教版九年级数学下册
500
1 000
2 000
摸出红球的次数
19
101
199
400
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
20
提示：由题意，得 .解得 ．
3.兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽进行研究，得到的数据如下表.
种子的总数
130
210
480
856
1 250
2 300
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在____附近，成活的概率估计值为____.
0.9
0.9
（2）若该地区已经移植这种树苗5万棵，则估计这种树苗成活____万棵.
4.5
能力提升
5.两名学生在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制成图3的统计图，则符合这一结果的试验可能是( ) .
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60பைடு நூலகம்
0.63
0.60
0.61
0.61
（3）根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为_____.（精确到 ）
抛掷次数
200
400
600
800
1 000
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60
（九年级 全一册）
九年级下册
第4章 概率
4.3 用频率估计概率（1课时）
2023
起航加油
知识梳理
1.在 次试验中，如果某个随机事件发生了 次，那么在这 次试验中，这个事件发生的频率为_ ___.
九年级数学下册 第4章 概率 课题 用频率估计概率学案
课题：用频率估计概率【学习目标】1．理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．【学习重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性． 【学习难点】理解大量重复试验得到频率值可作为事件发生的概率．情景导入 生成问题旧知回顾： 1．什么是概率？答：概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值．2．抛掷一枚硬币，正面朝上概率是12，若抛掷10次，则一定有5次正面朝上吗？为什么？答：不一定，因为频率不等于概率．3．抛掷一枚矿泉水瓶盖，正面朝上的概率如何得出，本节将学习这个问题．自学互研 生成能力知识模块一 频率与概率的关系 阅读教材P134～P135，回答下列问题： 频率与概率有何关系？答：对于一般的随机事件，当试验结果不是有限个或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用列举法求概率．这时我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率，这是因为当重复试验次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近．【例1】 下列说法正确的有__③④__．①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%；②小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%；③在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51； ④抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现6的概率是16，但有人连续两次掷得了6点．【变例】 下列说法合理的是( D )A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51知识模块二 用频率估计概率【例2】 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( D)A．6 B．10 C．18 D．20【变例1】一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外其他完全相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是__m＋n＝8__．【变例2】为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为( C)A．3000条B．2200条C．1200条D．600条交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频率和概率的关系知识模块二用频率估计概率检测反馈达成目标1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中的白球可能有( D)A．16个B．15个C．13个D．12个2．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：2根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为__0.9__．(精确到0.1)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________。
九年级数学下册 4.3 用频率估计概率学案 (新版)湘教版
14.3 用频率估计概率1.当事件的试验结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.自学指导 阅读教材第134至138页，完成下列问题. 自学反馈1.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C ) A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( B ) A.11000 B.1200 C.12 D.153.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有9张.活动1 小组讨论例1 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：68(2)请估计，当n 很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少? 解：0.7(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? 解：0.7例2 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：2(1)请估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 解：8，12.频率与概率有什么区别与联系?(1)频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性.(2)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性.(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 活动2 跟踪训练1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球 ( A )A.28个B.30个C.36个D.42个2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球.3.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？解：(1)0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305； (2)0.3；(3)0.3；(4)0.3. 当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率. 活动3 课堂小结1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.模拟实验在求一个实际问题中的作用.3.怎样对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验.。
2023年湘教版九年级数学下册第4章概率4.3用频率估计概率 教学课件
频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出_稳__定__性__； ③频率的__稳__定__值__即为概率．
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色 的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完 全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色 、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的 个数很可能是___1_6____个.
A.概率等于频率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相同
2 用频率估计概率
例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
提示：运用频率和概率之 间的关系，根据频率的波 动情况估算概率.
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_0_._9_5__. （精确到0.01）
解 ①估计这种树苗成活4.5万棵 ②设还需植x万棵，依题意得 (x+5)×0.9=18， ∴x=15，
∴还需移植这种树苗约15万棵.
课堂小结
用频率估 计概率
频率和概率 的关系
频率是概率的近似值，概率 是频率的稳定值．
步骤
①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出稳定性； ③频率的稳定值即为概率．
O 50 150 250 350 450
抛掷次数n
频率与概率的区别： 频率本身是_随__机__的_，在试验前不能确定，做同样次 数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不 同，而概率是一个确__定__数__，是客观 存在的，与每次 试验无关.
练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ B ）
其中说法正确的是（ B ）
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
九年级数学下册 4_3 用频率估计概率教案 (新版)湘教版
4．3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是接近16.方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率某批次的零件质量检查结果表： 抽检 个数80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品 频率(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：抽检个数 80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品 个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品频率0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804 是优等品的概率为0.8.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 利用频率估计概率进行计算在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________个．解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.方法总结：在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．解决此类问题的关键是明确摸到各色球的频数和为1，再由频率等于所求情况数与总情况数之比得出结果． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
湘教版九年级下册教学设计4-3
4.3 用频率估计概率【教学目标】知识与技能:通过试验,理解当试验次数较大时,频率稳定于概率,并可据此估计随机事件发生的概率,能用试验的方法估计一些复杂的随机事件.过程与方法:让学生在经历“猜想试验—收集数据—分析结果—抽象概括”的过程中,进一步体会随机思想,理解概率的丰富含义.情感态度与价值观:通过建立概率模型,为解决实际问题提供决策,同时了解科学研究的基本方法.【重点难点】重点:掌握用频率估计概率的原理和具体方法.难点:从频率与概率的联系与区别认识用频率估计概率的合理性.【教学过程】一、创设情境我们曾用掷硬币的方法决定李明和王丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,王丽去;如果反面朝上,李明去.这样决定对双方公平吗?(学生自由汇报)(板书课题:用频率估计概率)下面我们用试验一起来探究一下.设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.二、探索归纳(1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,汇总数据后,完成下表:累计抛掷次数50 100 150 200 250 300“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率(2)根据上表的数据,在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.(3)在图中,用红笔画出表示频率为的直线,你发现了什么?(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗?试验者掷硬币次数正面朝上的次数频率蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6皮尔逊(Pearson) 24 000 12 012 0.500 5归纳:由上面的例子说明,通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.设计意图:通过掷币试验的实际操作和历史资料说明频率估计概率的合理性.对于掷硬币试验,它的所有可能结果只有两个,而且出现的结果的可能性相等,而对于一般的随机事件,当试验所有的可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等时,就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢?我们再来做一个抛瓶盖试验.做一做:在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖,瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.由于瓶盖头重脚轻,上下不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗?如果不一样,出现哪种情况的可能性大一些?借助重复试验来解决这个问题.(1)全班同学分成6组,每组同学依次抛掷瓶盖80次观察瓶盖着地时的情况,并根据全班试验结果填写下表:累计抛掷次数80 160 240 320 400 480“开口朝上”的频数“开口朝上”的频率(2)根据上表中的数据,在图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.(3)观察图,随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的?(4)该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大?归纳:可以发现,在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加,稳定在某个常数p附近,这个常数就是“开口朝上”发生的可能性,即事件“开口朝上”的概率,所以,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率为,那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的.设计意图:通过分组试验,记录数据,并依次计算画出折线统计图,通过观察,统计,思考,发现频率和概率均是随机事件可能性大小的定量的刻画. (二)展示提升例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响.一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象,而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的,我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1 000 2 000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1 924 合格品率(1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块,试估计合格品数.设计意图:概率对于学生是一个较难理解的概念,此例是概率的一个应用实例,加深学生对概率的理解.三、交流反思(1)频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画,但频率与试验次数及具体的试验有关,因此频率具有随机性.(2)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值,是一个固定的量,不具有随机性.(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率.四、检测反馈1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,王刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球( )A.28个B.30个C.36个D.42个2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,刘亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,刘亮可估计口袋中大约有___________个黑球.3.李颖有20张大小相同的卡片,上面写有1～20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:(1)完成上表;(2)频率随着试验次数的增加,稳定在什么值左右?(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?五、布置作业课本P139 习题4.3第3,4题六、板书设计七、教学反思在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的,经常的.因此,学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.。
【湘教版九年级数学下册教案】4.3用频率估计概率
4.3 用频率预计概率教课目标【知识与技术】1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来预计概率.2.认识用频率预计概率的方法与列举法求概率的差别，并可以经过对事件发生频率的解析，预计事件发生的概率.【过程与方法】经过做扔掷硬币试验，让学生领悟到为何可以用频率来预计概率.【感情态度】经过本节课学习，让同学们领悟到科学本源于实践的道理，激发他们着手、动脑、研究、归纳的兴趣和欲念 .教课重难点【教课要点】认识用频率预计概率的必需性和合理性.【教课难点】大批重复试验获取频率值的解析，对频率与概率之间关系的理解.教课过程一、情境导入，初步认识同学们口答以下几个问题.(1) 用列举法求概率的条件是什么?(2) 用列举法求概率的公式是什么?(3) 常用的列举法有哪几种方法?二、思虑研究，获取新知1. 用频率预计概率活动研究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动详尽做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其他的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展现，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的（3）、（ 4） .归纳：①跟着掷硬币次数的增添，“正面向上”的频率稳固在1左右 . 2②经过大批的重复试验，可以用随机事件发生的频率来预计该事件发生的概率2. 用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率..【教课说明】①关于掷硬币试验，它的全部可能结果是有限的，只有两个，并且出现两种结果的可能性相等，可以用前方所学的方法求概率.②关于一般的随机事件，当试验全部的可能结果不是有限个，也许各种结果发生的可能性不相同的，就不可以用前方所学的方法求其概率.活动研究2教材P135做一做——抛瓶盖试验【教课说明】①问：瓶盖与硬币有什么不一样？②试验的方法和过程与［活动研究1］相同分小组完成 .归纳：在相同条件下，大批重复实验时，假如事件 A 发生的频率m稳固于某个常数P，那么事件 A 发生的概率 P（ A） =P.n【教课说明】频率与概率的差别和联系.1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及详尽试验有关，拥有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不拥有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率预计概率.3.例题讲解例 1 教材 P137例题例 2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕琢一个“兵”字，它的反面是平的. 将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面向上，也可能是“兵”字面朝下. 因为棋子的两面不均匀，为了预计“兵”字面向上的概率，某实验小组做了棋子扔掷试验，试验数据以下表：（1）请将数据表增补完好；（2）画出“兵”字面向上的频率分布折线图；（3）如将试验连续进行下去，依据上表的数据，这个试验的频率将稳固在它的概率周边，请你预计这个概率是多少？【解析】利用“频率 =事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转变为折线图，结合折线图预计事件概率 .解： (1)18 ， 0.52 ， 0.55.(2)频率分布折线图以下：(3) 跟着试验次数的增添，“兵”字面向上的频率逐渐稳固在0.55 左右，利用这个频率来估计概率，即P（“兵”字面向上）=0.55.三、运用新知，深入理解1. 关于频率与概率的关系，以下说法中正确的选项是（）A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳固在概率的周边C.当试验次数很大时，概率稳固在频率周边D.试验获取的频率与概率不行能相等2. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不一样的黑、白两种球共20 只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不停重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：(1)请预计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会凑近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） =________.(2)试估量口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只， ________只 .【教课说明】学生自主完成以上题目.【答案】 1.B 2.(1)0.6 (2)8 12四、师生互动，课堂小结1. 本节课主要学习了用频率预计概率的条件和方法.2.经过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与伙伴交流 .课后作业1.教材 P138练习 .2. 完成《学法》中本课时的练习 .教课反思本节课从学生着手做试验开始，从而意会掌握如何用频率来预计概率，理解频率与概率的区别和联系，培育学生着手、动脑、合作研究的习惯，加强了学习兴趣.。
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4．3 用频率估计概率
1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？
二、合作探究
探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________．
解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是接近1
6.
方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率
掷一枚质地均匀的硬币10次，下
列说法正确的是( )
A ．可能有5次正面朝上
B ．必有5次正面朝上
C ．掷2次必有1次正面朝上
D ．不可能10次正面朝上
解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A.
方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率
某批次的零件质量检查结果表： 抽检 个数
80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品
个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品 频率
(1)计算并填写表中优等品的频率；
(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．
解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．
解：(1)填表如下： 抽检
个数 80 100 200 300 400 500
800 1000 优等品 个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品
频率
0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804
(2)从该批次零件中任取一个零件
是优等品的概率为0.8.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型四】 利用频率估计概率进行计算
在一个透明的布袋中，红色、黑
色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色
外其他完全相同，小李通过多次摸球试验
后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳
定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很
可能是________个．
解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分
别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1
－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.
方法总结：在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．解决此类问题的关键是明确摸到各色球的频数和为1，再由频率等于所求情况数与总情况数之比得出结果． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计
教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题.。