分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一)课件
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标
√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B
分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
高中数学新教材选择性必修第三册《6.1分类加法原理和分步乘法原理》课件
§6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)
学习目标
巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用这两个计数 原理解决实际问题.
问题导学
新知探究 点点落实
1.两计数原理的联系 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同 方法的种数问题. 2.两计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是分类 问题，其中各种方法相互独立，用其中任 何一种方法都可以做完这件事，分类要做到 不重不漏；分步乘法计数原理 针对的是分步 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才 算做完这件事，分步要做到步骤 完整 .
反思与感悟
对于组数问题，应掌握以下原则： (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键. 一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素) 优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解. (2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.
(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长， 有多少种不同的选法？ 解 由题设知共有三类： 第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种).
§6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)
学习目标
1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分类加法计数原理 第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客 提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考1 该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？ 答案 两类，即乘飞机、坐火车. 思考2 这几类方案中各有几种方法？ 答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法. 思考3 该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？ 答案 共有7＋6＝13种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt
9 × 10 ×10 × 10 × 10 =9 × 104
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
19
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
19
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中 选出1人，有24种不同选法．
根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数为N 30 24 720.
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件 事共有多少种不同的方法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1 步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3 种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，
不同取法的种数为 N 4 3 2 24
环节六:归纳总结，反思提升
1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同
N 549
环节三：抽象概括，形成概念
探究
如果完成一件事有三类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法 ?
N m1 m2 m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么 应当如何计数呢?
3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
（1）从书架上任取1本书，有两类方法： 第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法； 第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
环节四：辨析理解，深化概念
探究
你能说一说这个问题的特征吗?
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构 成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数 字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．
根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数为N 30 24 720.
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件 事共有多少种不同的方法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1 步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3 种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，
不同取法的种数为 N 4 3 2 24
环节六:归纳总结，反思提升
1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同
N 549
环节三：抽象概括，形成概念
探究
如果完成一件事有三类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法 ?
N m1 m2 m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么 应当如何计数呢?
3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
（1）从书架上任取1本书，有两类方法： 第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法； 第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
环节四：辨析理解，深化概念
探究
你能说一说这个问题的特征吗?
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构 成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数 字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．
课件12：§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类，要做到不重不漏．
2. 分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事的不同方法共有N＝m·n种． (2)分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的不 同方法共有N＝m1·m2·…·mn种．
类型2 分步乘法计数原理 典例2 已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8， 9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个 数有____2_4___个． 【解析】圆方程由三个量a，b，r确定，a，b，r分别 有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示 不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．
(3)分为三类： 第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原 理知，不同的选法有5×2＝10(种)． 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，不同的选法有 5×7＝35(种)． 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，不同的选法有 2×7＝14(种)． 综上所述，不同的选法有10＋35＋14＝59(种)．
归纳升华 解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道 应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分 该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真 审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活 性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则 是“化繁为简”．
变式训练 一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡， 另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共 有多少种不同的取法？ (2)某人的手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联 通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？
2. 分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事的不同方法共有N＝m·n种． (2)分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的不 同方法共有N＝m1·m2·…·mn种．
类型2 分步乘法计数原理 典例2 已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8， 9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个 数有____2_4___个． 【解析】圆方程由三个量a，b，r确定，a，b，r分别 有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示 不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．
(3)分为三类： 第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原 理知，不同的选法有5×2＝10(种)． 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，不同的选法有 5×7＝35(种)． 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，不同的选法有 2×7＝14(种)． 综上所述，不同的选法有10＋35＋14＝59(种)．
归纳升华 解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道 应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分 该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真 审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活 性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则 是“化繁为简”．
变式训练 一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡， 另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共 有多少种不同的取法？ (2)某人的手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联 通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.
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北师大版高中数学选修2-3第一章《计 数原理》
2012-12-25
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法 计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析 和解决一些简单的应用问题。 2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。 3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学 习”与“合作学习”等良好的学习方式。 二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步 计数原理(乘法原理)
2012-12-25
（四）、应用举例
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上 红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色 方案有多少种？
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红 、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多 次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？ 解：按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成， 第一步：m1=3种 第二步：m2=2种 第三步：m3=1种 第四步：m4=1种 所以根据分步计数原理，得到不 同的涂色方案种数共有 N=3×2×1×1=6种。
2012-12-25
（三）、概念形成
概念2.分步乘法计数原理
分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取数学书、语文书和英语书各一 本，有多少种不同的取法？
2012-12-25
（三）、概念形成
概念3.分类计数原理与分步计数原理的区别 联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种数的问题。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步 计数原理与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只 有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
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例3.一个四位密码锁,各位上数字由1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成, (1)可以设置多少种四位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？ 分析(1)： 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位、第四位需分为四步完成， 第一步：m1=10；第二步：m2 =10；第三步：m2=10，第 四步m4=10。 根据分步计数原理，共可以设置 N=10×10×10×10=104 种四位数的密码。
（六）、课堂总结
3.何时用分类记数原理、分步记数原理呢?
完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法 均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法 总数用分类记数原理。
完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完 成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步
后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步 记数原理。
2012-12-25
（二）、提出问题
问题2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路 有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
北 A村
北
B村 南 C村
中
南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步: 由A村去B村, 有3种方法, 第二步: 由B村去C村, 有2种方法, 所以,从A村经 B村去C村共有: 3×2=6 种不同的方法
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理 (乘法原理)的准确理解 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
2012-12-25
（一）、复习引入
在学习《数学3》的古典概型时，需要对基本事件空间中的 基本事件和某一事件所包含的基本事件进行计数。细心的同 学会发现，那里涉及的计数几乎都可以板着指头数数基本事 件的数目来完成。随着学习的不断深入，问题变得越来越复 杂了，有时板着指头数数就行不通了，比如： 请同学们数一数下面图形中有多少个长方形？
2012-12-25
（四）、应用举例
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地 有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到 丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的 走法？
甲地 乙地
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有 2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解：先分两类， 第一类：从甲地经过乙地到 丙地有m1=2×3种不同走法； 第二类：从甲地经过丁地到 丙地有m2=4×2种不同走法； 所以根据计数原理，得到不 同的走法种数共有 N=2×3+4×2=14种。
丁地 丙地 甲地 乙地
丁地
2012-12-25
丙地
注意：对于综合问题 应先分类后分步。
（五）、课堂练习
课本第5页，练习题 (如图)该电路从A到B共有多少条不同的线 路可通电？
A
B
2012-12-25
（六）、课堂总结
1.本节课学习了哪些主要内容？
分类记数原理和分步记数原理。
2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不 同点什么？
答案：共9个长方形
2012-12-25
数不出来了吧，咋办？
（二）、提出问题
问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 还可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2班， 轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地共有多少种不同的走法？
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法
共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的 方法。 不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类记数原 理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能 完成这件事。分步记数原理是“分步完成”, 即这些方法需 要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这 件事情。这也是本节课的重点。 2012-12-25
点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理 ”;“分步完成”用“分步计数原理”。
2012-12-25
（四）、应用举例
例2.一个四位密码,各位数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十 个数字组成, (1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？
2012-12-25
分析:
（三）、概念形成
概念1.分类加法计数原理 分类加法计数原理：做一件事情,完成它可以有n类 办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类 办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取一本书，有多少种不同的取法 ？
2012-12Biblioteka 25（四）、应用举例例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法？
例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有 多少种不同的选法？ 分析： (1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事，共有2 类办法， 第一类：从男三好学生中任选一人，共有m1=5种不同 的方法； 第二类：从女三好学生中任选一人，共有m2=4种不同 的方法； 所以,根据分类计数原理，得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。
2012-12-25
（七）、布置作业
课本第5页习题1-1中A 组1、2、3、4
五、教后反思：
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