最新电大经济数学基础线性代数07年-13年试题
全国2007年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题答案
全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 是3阶方阵，且|A |=21-，则|A -1|=（ A ） A ．-2 B ．21- C ．21 D ．22．设A 为n 阶方阵，λ为实数，则=||A λ（ C ）A ．||A λB ．||||A λC ．||A n λD ．||||A n λ 3．设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ A ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B B T -= D ．B =04．矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵A *=（ D ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001300010 6．若向量组)0,1,1(1+=t α，)0,2,1(2=α，)1,0,0(23+=t α线性相关，则实数t =（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．3A ．A 中的4阶子式都不为0B ．A 中存在不为0的4阶子式C ．A 中的3阶子式都不为0D ．A 中存在不为0的3阶子式8．设3阶实对称矩阵A 的特征值为021==λλ，23=λ，则秩(A )=（ B ）A ．0B ．1 C ．2 D ．39．设A 为n 阶正交矩阵，则行列式=||2A （ C ）A ．-2B ．-1C ．1D ．210．二次型),,(y x z y x f -=的正惯性指数p 为（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设矩阵A =⎪⎪⎫ ⎛1121，则行列式=||T AA __1__．13．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则=B A T __5__． 32112=3α⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,1,1． 15．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6131的行向量组的秩=__2__．16．已知向量组)1,1,1(1=α，)0,2,1(2=α，)0,0,3(3=α是R 的一组基，则向量)3,7,8(=β在这组基下的坐标是)1,2,3(．17．已知方程组⎩⎨⎧=+-022121tx x 存在非零解，则常数t =__2__． 18．已知3维向量)1,3,1(-=α，)4,2,1(-=β，则内积=),(βα__1__．19．已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 01010101的一个特征值为0，则x =__1__．20．二次型323121232221321822532),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎝-541431．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=210121012的值．解：4)26(2123210121230210121012=+--=---=--=． 22．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3512，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0231，求矩阵方程XA =B 的解X ．解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=252610022501101220016101210013512),(E A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→25131001，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-25131A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-26512251302311BA X ． 23．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121，问a 为何值时，（1）秩(A )=1；（2）秩(A )=2．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--900000003121a →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000090003121a ．（1）9=a 时，秩(A )=1；（2）9≠a 时，秩(A )=2．24．求向量组1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛626，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-542的秩与一个极大线性无关组． 解：=),,,(4321αααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--565142312611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3126028402611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--142014202611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000014202611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000142041222→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000014205802→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00002/12102/5401， 秩为2，1α,2α是一个极大线性无关组．25．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=++362232234232132321x x x x x x x x 的通解．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=362232203421),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---322032203421→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000032203421→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000032200201→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00002/31100201，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=333231232x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11202/30k ．26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1630310104A ，求可逆矩阵P 及对角矩阵D ，使得D AP P =-1． 解：2)1)(2(31104)1(1630310104||-+=--+-=-----+=-λλλλλλλλλA E ， 特征值21-=λ，132==λλ．对于21-=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-00013050300013001531300000511210510513630510102A E λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→0003/1103/501，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=3332313135x x x x x x ，基础解系为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13/13/51α； 对于132==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0000000210210210210630210105A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=3322212x x x x x x ，基础解系为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0122α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1003α．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101013/1023/5P ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100010002D ，则P 是可逆矩阵，使D AP P =-1． 四、证明题（本大题6分）27．设向量组1α,2α线性无关，证明向量组211ααβ+=，212ααβ-=也线性无关． 证：设02211=+ββk k ，即0)()(212211=-++ααααk k ，0)()(221121=-++ααk k k k ．由1α,2α线性无关，得⎩⎨⎧=-=+002121k k k k ，因为021111≠-=-，方程组只有零解，所以1β,2β线性无关．本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录 下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。
自学考试线性代数2007-2012历年真题及答案
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
2019-2020年电大考试数学经济基础试题答案及答案
《经济数学基础》真题一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x =．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,-+∞ ． 7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题标准题库及答案(试卷号：2006)
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题标准题库及答案（试卷号:2006）期末试题标准题库一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中，（）不是基本初等函数.A・;y=（&） B. y =2^C・ v = ln（x - 1） D. y =2.下列函数在区间（一8,+00）上单调增加的是（）. 4A. sinxB. e xC.x 2D. 3— x3.下列等式中错误的是（).A. e x dx = d(e x)B. — sinxdjc = d(cosx)C. dz = d2 \[x D. \nxdx = d(—)X4 设A是mXn矩阵，B是sXt矩阵，且AC叩有意义，则。
是（）矩阵.A.sX nB. nX sC. t X mD. mX t二、填空题（每小题3分，共15分）6.已知生产某种产品的成本函数为C（g）=80 + 2q,则当产量q=50时，该产品的平均成本为.7.曲线在（1,1）处的切线斜率是・8.若j/（x）dx =F（x）+c ,则"—*/（*）& = _______________ .1 1 r9 .矩阵2 2 2的秩为______________ ・3 3 3.10.若兀元线性方程组AX= 0满足r（A）<n，则该线性方程组・三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设、=3* + cos5x，求如・12.计算不定积分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）-0 — 1 一3~"2513.设矩阵A =-2 _2 -7=01,I是3阶单位矩阵，求（/ 一厂 3 — 4 — 8_-3 0_14.当义取何值时，线性方程组xi — x2 +x4 =2< x\ —2xi + x3 + 4X4 = 32xi — 3J：2 + 心 + 5x4=人+ 2 有解，在有解的情况下求方程组五、应用题（本题20分）15.设某产品的固定成本为36（万兀），且边际成本为C'a） =2J:+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. B3. D4. A5. D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.3.69.110.有非零解三、微积分计算题（每小题1。
电大经济数学基础全套试题汇总(打印)
一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1ln1x y x -=+）．A ．2y x x =- B ．x x y e e -=+ C ．1ln1x y x -=+D ．sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（D）。
ABD3．下列无穷积分收敛的是 (B ．211dx x+∞⎰)． A ．0xe dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C．1dx +∞⎰ D ．1ln xdx +∞⎰4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。
A . AB B . A B +C . T ABD . TBA5．线性方程组121210x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ D ．无解 ）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ．10x x >-≠且 ）． A ．1x >-B ．0x > C ．0x ≠D ．10x x >-≠且2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．xe ）。
A ．sin xB ．xe C ．2xD ．3x -3．下列定积分中积分值为0的是(A ．112x xe e dx ---⎰ )．A ． 112x x e e dx ---⎰B ．112x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰D ．3(cos )x x dx ππ-+⎰4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T T T AB B A = ）。
A . ()TT T AB A B =B .111()()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当=λ（ A ．12 ）时线性方程组无解． A ．12B ．0C ．1D ．21．下列函数中为偶函数的是(C ．2x xe e y -+=）．A ．3y x x =- B ．1ln 1x y x -=+ C ．2x x e e y -+=D ．2sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（ D． ）。
线性代数07年至今真题及答案
2007 04184 10 20 A 2|| A |2|1A D-4B -1C 1D 44218||2|2|131 A A A B = 4321 C =654321 BACB ABC BACCBAA n BA A TA A T AA TA T A )()()(T T T T T T T A A A A A A A A A A T 4 A =d c b a A * Aa cb d B a bcd Ca cb d Da b c d0133 C3310 B 3130 C 13110 D01311 A =500043200101 A D BDA m×n Ax =0 A AB A A D AAx =0 n A r )( AAx=b T )2,0,1(T )3,1,1( A r(A )=2k , k 1, k 2 Ck 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)T B (1,0,2)T +k (1,-1,3)T (1,0,2)T +k (0,1,-1)T D (1,0,2)T +k (2,-1,5)TT )2,0,1( Ax=b T )1,1,0( Ax =0 Ax=b )( k (1,0,2)T +k (0,1,-1)TA =111111111 B4B 3C 2D 1111111111)3(111111333111111111||A El i w.t r a c k e r -s o f tw a r e C ck t o b u y NOW !w w.co m10 413121214321222),,,(x x x x x x x x x x x f C4B 3C 2D 1000000001110000100000000000111100001000100011111A10 2011 ,3,2,1,0 i b a i i 332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__ 12 A =4321 |A T A |=__4__ 4)2(4321||||||||222A A A A A T T1300333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a __0__14 A =100020101E A B B r(B )= __2__ E A B =000010100 r(B )=215 V={x =(x 1,x 2,0)|x 1,x 2 __2__ 16 )3,2,1()1,2,3( ),( =__10__17 A 4×3 Ax =0 A r(A )= __3__18 Ax =b A1)1(0021201321a a a A a __0__0 a 2)( A r 3)( A r19 ),,(321x x x f 232221y y y3 r 2 k 123 k r 232221y y y20 A =300021011a a 1 a54217673679492493231230760300940200320100767367949249323123 22 A =523012101 1A100010001523012101103012001220210101127012001200210101 127012002200210202 1271151252000100022/112/71152/112/5100010001 1A2/112/71152/112/5 23 T )1,2,1,1(1 T )2,4,2,2(2 T )1,6,0,3(3 T)4,0,3,0(4),,,(4321 41210642302103214440000033000321 0000330044400321 0000110011100321 00001100001030210000110000103001321,, 4 321032400543321521x x x x x x x x x111000*********A 11100101001001101000101001001101000101001001155453225210x x x x x x x x x x 0001110101T T k k )1,0,1,0,1()0,0,0,1,1(2125 A =1221 P AP P 1)3)(1(324)1(1221||22A E11 3211 0)( x A E00112222A E 2221x x x x11121211121||1111 32 0)( x A E00112222A E 2221x x x x11221211121||122221212121P P30011AP P 26 0011101012001111012/12/10011210101||),(1211222l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co m00 0027 A 1A332322131211000a a a a a a A3323133222123121111||1||1A A A A A A A A A A A A A 000332312a a A 00002213 a A 000121123 a a A3332223121111||1A A A A A A A A 2007 10 0418410 20 2211b a b a =1 2211c a c a =2 222111c b a c b a D -3B -1C 1D 3222111c b a c b a =2211b a b a +2211c a c a =1+2=3 A 2|2| A ||A B -1B 41C41 D 12|2| A 2||)2(3 A 41|| AA B C TABC )( B A T B T C T B C T B T A T C T A T B T D A T C T B TA4321)2(1A A D 2 4321B 432121C 214321 D 14321214321)2(1A 143212 A 1432121A s ,,,21 C s ,,,21 s ,,,21s ,,,21 s ,,,21A m×n Ax= A AB AA D AAx= n A r )( A21, Ax =b 21, Ax =0 1,C Ax =b A)()(212121121 C C B )()(212121121 C C )()(212121121 C C D )()(212121121 C C)(2121 Ax =b 211, Ax =0 A B A 2,2,3 ||1B A121B 71C 7D 12B300020002 12300020002|| B 121||||11 B BA 0|23| E A AB 23B 32C 32D 230|23| E A 032 A E A 3210312123222132142),,(x x x x x x x x x x f C104012421 B 100010421 C 102011211 D 12021101110 2011 A = 100012021 B = 310120001 A+2B =72025202312 A =002520310 1)(T A 002/1130250 ),(E A T10001000105302120000110001020*******001130010200010021001130250200010001002/1130250100010001 1)(T A002/1130250 13 A = 333022001 A *A =600060006l i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC c k t ob uy NOW !w w .co m14 A m ×n C n A B =AC __r__B =AC C A B15 )1,1,1(31,31,31 16 T )1,1,1(1T )0,1,1(2 T )0,0,1(3 T )1,1,0( 321,,3210332211 k k k 001011111110321k k k110121321k k k k k k101321k k k 17320320321321321x x x ax x x x x x a =__2__02412141121200132132111a a a a 2 a18 A n A 1)2( A41 2 A 41)2(11)2( A 19 A =a a a 000103 a 30 a031 031322a a a0)3(00010323 a a aa a 30 a 202221212122),(x x x x x x f __2__301112111112A54211111112113114111630010201001100010001001102013001111111211311411122 )4,3,2,1()0,2,1,1( T ),(08440633042202110,2,1,14321 T50621),(23 A 21211b b a a A10211P 01102P 21AP P B 1B102111P011012P 111121P A P B =0110 2121b b a a 1021=2121a a b b 1021=12112122a a a b b b 24 T )3,1,1,1(1 T )1,5,3,1(2 T )4,1,2,3(3 T )2,10,6,2(4),,,(432124131015162312311 854012460412023110700070041202311 0000070041202311 0000010041202311 000001004020201100000100201020110000010020100001 321,,25223321321321ax x x x ax x a x x xa2112113111),(a a a b Aa a a a a 110010103111 1 a1 a ),(b A 00000000211133223212x x x x x x x10101100221k kl i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt ob uy NOW !w w.c o m26 A =011101110 110111)2(1111111)2(1212112111111||A E)2()1(221 132 21 0)( x A E000330211330330211112121211211121112A E000110101000110211333231xx x x x x 111 k k132 0)( x A E000000111111111111A E3322321x x x x x x x0111 10122211 k k 21,k k27 A n 0)(2 E A A0)(2E A 022 E A A E A A )2(2 E A E A )2(A )2(1E A A2007 0418410 20A |A |=21|A -1|= A -2 B 21 C21D 2A n ||A C||AB ||||AC ||A nD ||||A nA nB =A +A T A B T =BB B =2AB BTD B =0B A A A A A A A A B T T T T T T T T )()(A =1111 A * D1111 B 1111 C 1111 D 1111 Cl i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m0001 B100101110 C101010001 D001300010)0,1,1(1 t )0,2,1(2 )1,0,0(23 ttBB 1C 2D 30)1)(1(2111)1(1021011222 t t t t t t 1 tA 4×5 (A )=3 DA 0B A A 0 D A A 021 23 (A )= B 0B 1C 2D 3A200000000D (A )= (D )=1 A n ||2A C -2B -1C 1D 2A E A A T22||||A A 1|||||| A A A A TT10 2.2),,(y x z y x f p BB 1C 2D 310 20 11 A =1121 ||TAA __1__ 1)1(1121||||||||22A A A AA T T121694432111 )2,3( 32A __-2__2421132A13 A =21 B =21 B A T__5__ 521)2,1(B A T1432125 )1,4,3(1 )3,0,1(2 )5,2,0( 3211,1,1211,1,1)11,2,2(21)]3,0,1(5)1,4,3()5,2,0[(213 l i w.t r a c k e r -s o f t w a r e C ck t o b u y NOW !w w.co m15 A =613101 =__2__ 613101 603001003001 =2 16 )1,1,1(1 )0,2,1(2 )0,0,3(3 3R )3,7,8()1,2,3(332211 x x x )0,0,3()0,2,1()1,1,1()3,7,8(321x x x37283121321x x x x x x123321x x x 170202121tx x x x t =__2__02211 t t2 t18 T )1,3,1(T )4,2,1( ),( __1__19 A =x 01010101 x =__1__A 0|| A 0111101010101 x xx1 x20 323121232221321822532),,(x x x x x x x x x x x x f541431112 5421 D=2101210124)26(21232112123021012101222 A = 3512 B =0231 XA =B X252610022501101220016101210013512),(E A25131001 25131A 26512251302311BA X l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m23 A =a 363124843121 a (A )=1 (A )=2 a 363124843121 900000003121a000090003121a 9 a (A )=1 9 a (A )=224 1 = 111 2 = 531 3 = 626 4 =542),,,(4321 565142312611 3126028402611142014202611000014202611 0000142041222 00001420580200002/12102/5401 1 ,225362232234232132321x x x x x x x x 362232203421),(b A 322032203421 000032203421000032200201 00002/31100201 333231232x x x x x x11202/30k261630310104A P D D AP P 1 2)1)(2(31104)1(1630310104|| A E21 13221 0)( x A E00013050300013001531300000511210510513630510102A El i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m000333x x 1 132 0)( x A E0000000210210210210630210105A E3322212x x x x x x0122 1003101013/1023/5P 100010002D P D AP P 127 1 ,2 211 21202211 k k 0)()(212211 k k 0)()(221121 k k k k1 ,2002121k k k k 021111 1 ,2365, !2008 0418410 201. ,2 AA A T 3 D A.-108 B.-12 C.12 D.1082.0404033232321kx x x x x kx x k= B A.-2 B.-1 C.1 D.23. DA.AB=BAB.111B A B AC.BA B A D.T T T B A B A4.,2 A*A C A.2 B.4 C.8 D.125.1 =2 = ( B )A. B. -3 C. D. 0,-1,06. 1 2 s s(s 2 C A. 1 2 s B. 1 … sC. 1 …D. 1 … s7. m n AX=0 C A.A B.A C.A D.A8. D A.BA B.C. P-1AP=BD. E-A= E-B9. A=200010001 A A.100020001 B.200010011 C.200011001 D. 100020101 10.,x x x )x ,x ,x (f 232221321 )x ,x ,x (f 321 C A. B. C. D.10 2011.,0211k k=_______1/2____.12. A=411023,B=,010201 AB=___326010142________.13. A=220010002, A-1=2110010002114. 33 A x=0 (A)= _____1______. 15. -2, B=A 2+2E ___6_________.l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m16. 0x x x 321 _____ __ c 1 011_+__ c 2 _101_.17. 1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0) _______2____.18. A=200020002 112233c c c . 19. -2,1,1,B2=__-16_________.20. A= 3010121212221231213342x x x x x x x . 5421.1002210002100021 .1002210002100021=151500021000210002122. A=101111123 A 1 . A1=211211102112123. A=200200011,B=300220011 A,B,X (E-B 1 A).E X B T T X,X .1 (E-B1A).E X B T T()T TB A E X X= ()T TB A 1 =10021002001l i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC ck t ob uy NOW !w w .co mX 1 =()T T B A =20002000124. 1 =(1,-1,2,4) 2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0) .10321103011301101101217520001142146000001 2 425.12x x 3x 3x 4x 523x 6x 2x 2x 2x 3x x x 2x 37x x x x x 54321543254321543211111171001516321132000000012262301026235433112001000145245351623260X X X X X X X12(16,23,0,0,0)(15,21,0,1,0)(11,17,0,0,1)T T T k k26. A=020212022 AP P 1 . AP P 1 =400010002 P=122212221 1 P =T P 122212221,627. 3 A x =0 . 1+ 1 + 2 + Ax =02008 0418410 20l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co mD 1=620222555333231232221131211333131232121131111D a a a a a a a a a a a a a a a a a ad b a 04=32c b a C 3,1,1,3 d c b aB 3,1,3,1 d c b a 3,0,1,3 d c b aD 3,0,3,1 d c b a 3,0,4,2 d c b a b a 3,0,1,3 d c b aA A B000000111 B 000110111 C 000222111 D 333222111A n 2 n |5|A A||)5(A n||5A C ||5A ||5A nA = 4321||A B -4B -2C 2D 424321||||||121A A A ns ,,,21 2 s D s ,,,21 s ,,,21s ,,,21 1 ss ,,,21 1 s b Ax A 1 ,2 ,3 T )4,0,2(21 T )1,2,1(31k b Ax D T T k )1,2,1()2,0,1(B T Tk )4,0,2()1,2,1(T Tk )1,2,1()4,0,2( D TT k )3,2,1()2,0,1(b Ax T)2,0,1()(21210 Ax T )3,2,1()()(312132 A 2,1,1 D A E B A E C A E 2D A E 2 2 A 0|2| A E A E 2=2 A 12)( A A41 B21C 2D 41B 2C 3D 400001100001000011100110000100001A10 2011332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__ 12 A =4321 P = 1011 T AP4723 T AP 43211101=4723 13 A =111110100 1A 001011110100010001111110100 001010100100110111 001011101100010011001011110100010001 14 A =54332221t Ax =0 t =__2__02121412014022154332221|| t t t t A 2 t15 2111 1212113t t =__-2__11212111t 123013011t t t 20013011t t t 2 t 16 T )3,0,1,2(T k ),1,2,1( k =322),( 23022 k 3/2 k17 Tb21,21, b =__0__18 =0 A =222222A __4__ 021 220321 4319 32212322213212452),,(x x x x x x x x x x f510122021 20232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f k 2 k020101k k k211k k k 2 k 5421 D =400103010021111122021*******11122002100111011113110121011101111400103010021111122 A = 210011101 B =410011103A 1A B AX100010001210011101 100011001210110101111011001100110101111122112100010001 111122112100010001 1 A =111122112B A X 1111122112 410011103=322234225 23 )1,1,1,1( )1,1,1,1( TA 2ATA =)1,1,1,1(1111 11111111111111112A = 111111*********1 1111111111111111=4444444444444444 24 T)4,2,1,1(1 T )2,1,3,0(2 T )14,7,0,3(3 T )0,2,1,1(401424271210311301),,,(4321 42200110033013012110011001101301 200000000110130110000000011013010000100001101301 421,, 34210325ax x x x x x x x 32132131522312a),(b A a 51223111201 211011101201a300011101201a 3 a 3 a3 a ),(b A 000011101201333231121x x x x x x 112011k26 A =2178 A A P AP P 1)9)(1(9102178||2A E 11 92 11 0)( x A E00111177A E 2221x x x x11111 k 1k92 0)( x A E00717171A E 22217x x x x17222 k 2k1171P 9001 P AP P 1l i w.t r a c k e r -s o f t wa r e C ck t o b u y NOW !w w.co m27 n A A A 2A E 2 A E A E 2)2(1A A2E A A E A A E A E A E 4444)2)(2(2 A E 2A E A E 2)2(12008 0418410 20 ],,[321 A i 3,2,1 i A 2|| A|],,3[|||3221 B C -2B 0C 2D 6333231232221131211||a a a a a a a a a A 2||333||333232312322222113121211A a a a a a a a a a a a aB 02121x kx x x k A-1B 0C 1D 201111||k k A 1 k A B C ||||||B A AB B 111)( A B AB 111)(B A B A D T T TA B AB )(1001A 1001B A 2|| A |)(|1A A41 B 1C 2D 441||1||1||1|)(|211 A A A A nA 4321,,, 432,,B 4321,,, B 4321,,, 1 432,, D 43,s ,,,21 r s r C s ,,,21 B s ,,,21 r s ,,,21 r +1 D s ,,,21 r -1 A B DA ,B B A ,B E B E A D ||||B A21, b Ax 0 Ax B 1 0Ax B )(21 0 Ax 21 b Ax D 21 b Ax 00)]([2121 b b A A A A )1,1,1( D l i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC ck t ob uy NOW !w w .c o m)1,1,1(1 B )1,1,1(2C )1,1,1(3D )1,1,0(40110),(4 102111A Ax x x x f T),(21 B B C D2111A 011 0121112A A10 2011 A 3||A |2|A __24__2438||2|2|3 A A12 )3,2,1(|| T __0__963642321)3,2,1(321 T || T 096364232113 200030021AA300020046 6200311A 0200012 A 0003013 A4200221 A 2200122 A 0002123 A0030231A 0000132 A 3302133A 14 A 4×5 (A )=2 0 Ax __3__ 325 r n15 )2,0,1(1 )7,0,3(2 )6,0,2(3 321,, __2__0001002011001002011000130020160270320116 1321 x x x T T Tk k )1,0,1()0,1,1()0,0,1(2133223211x x x x x x x 10101100121k k 17 A 032A A E 1A )(31E A032 A A E E A E A )(31 1A )(31E A18 A 3,2,1 ||E A __24__A 3,2,1 E A 4,3,2 ||E A 2443219 2),(2 ),2( __-8__8222||||),(2),(),2(),2(22l i w.t r a ck e r -s o f t w ar eC c k t ob uy NOW !w w .co m20221201113A 323121232132142223),,(x x x x x x x x x x x f 542110020001000000100020010000000300002110200010000001000200100000003000021 4102000100020100000030002141200210000030021 21202100023 *******2216223152A3421B 2512C X C B AX X10013152],[E A 01105231 211010312153100121531001 1A 2153BC 2512 3421= 1111 )(1B C A X 21531111=3182 23 )3,1,2,1(1 )6,5,1,4(2 )7,4,3,1(3),,(321TT T763451312141 10180590590141000000590141 0000005909369 00000059011090000009/5109/1101 21,24 b a ,3)2(321132132321b x a x x x x x x xl i w.t r a c k e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m),(b A 323211101111b a 11011101111b ab a 10011101111 0,1 b a),(b A 000011101111 00001110020133323112x x x x x x 112010k2511713A)10)(4(401411713||2A E41 10241 0)( x A E00117711A E 2221x x x x11111 k 1k102 0)( x A E007/1100171717A E222171x x x x 17/1222 k 2k 262112A nA )3)(1(342112||2A E 11 32 11 0)( x A E001100111111A E 2221x x x x111 32 0)( x A E00111111A E 2221x x x x 1121111P 3001D111121212121211P D AP P 1 1 PDP A 1111)())(( P PD PDP PDP PDP A n n111121n 3001 1111n n 313121 1111n n n n 313131312127 0 Ax b Ax 0 b021 k k 0)(21 k k A 021 A k A k 0021 b k k 02 k 01 k 0 01 k l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m-9B -3C -1D 93131 A 31||313A 9|| A AB n 22B A DB AB B AC ||||B AD 22||||B AA = 1011B =1101 BA AB A1201B 1011 C1001D0000 BA AB 10111101 1101 1011= 11120111= 1201A A D0000 B 0001 C 0011D 1011 ),,(),,,(22221111c b a c b a ),,,(),,,,(2222211111d c b a d c b aB21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21,132,121 Ax =0 A A)1,3,5( B112135 C 712321 D135221121 )1,3,5( 0121)1,3,5( 0132m ×n A r (A )=n -3 n >3 ,, Ax =0Ax =0 D,, B ,, C ,, D ,,,,A D =100010001 2A C AB DED EP D AP P11 PDP A E PP PEP P PD A 11122 A =001010100 A D0 B -1 1 C 1 D -1 -1)1()1()1)(1(11)1(0101010||22A E10 A n 2 n E A 2CA 1B A EA nD A 11||2 A 0|| A A n10 2011011103212 aa =__3__ 0)3(3323111103203111103212a a a a 3 a1202022121kx x x x k = __4__04221 k k4 k 13 A = 311102 B =753240 B A T19119753333 B A T311012753240= 19119753333 144212,0510,2001321t t =__3__000300110201000250110201402250110201t t t 3 t 15 )1,21,1,2( __5/2__16 )3,2,1(1 )6,5,4(2 )3,3,3(3 321,, 321,,__2__ l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co m000630321630630321333654321 17 A 3,2,1||A __36__||A 36)321(||||221 A A n18 A 0,3321 r (A )= __2__A000030003 r (A )=219 A = 314122421 f =32312123222128432x x x x x x x x x 20 A =1002 Ax x T 2221y y222122212y y x x Ax x T 21x y 122x y5421 D =50210113210143219325310027126412227121641300012221502101132101432124)1527(29353222 A =2141 B = 1102 C =1013 X AXB =C X ),(E A 10012141 11016041 110360123112160036/16/13/23/16001 1A6/16/13/23/1)(E B 10011102 20012202 2101200212/102/11001 1B12/102/1 11CB A X6/16/13/23/1 1013 12/102/1= 114212110132101 = 03661212101= 031212121=04/111 l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m23 T )2,1,3( T )2,1,1(1 T )1,3,1(2 T )1,1,1(3332211 x x x T T T Tx x x )1,1,1()1,3,1()2,1,1()2,1,3(32122133321321321x x x x x x x x x A 211211313111413040403111413010103111 110010103111 110010103111110010102011110010101001 11 x 12 x 13 x321,, )1,1,1( 32124 321,, 311 32222 3213352321,, 0332211 k k k0)352()22()(3213322311 k k k 0)32()52()2(3321232131 k k k k k k k 321,,32052023213231k k k k k k k05252321520520321520201 321,,25322321321321 x x x x x x x x x),(b A 3112112113311001102112)1(3)2)(1(0001102112 2 1 11 ),(b A 00000000211133223212x x x x x x x10101100221k k l i w .t ra ck e r -s o f t w ar eC ck t ob uy NOW !w w .co m26 A = 111111111 P AP P 1111111111)3(113113113111111111|| A E)3(010101)3(2021 33021 0)( x A E000000111111111111A E3322321x x x x x x x0111 10121011112/12/101121101||),(1211222 02/12/101121||1111 6/26/16/112/12/162||122233 0)( x A E000330112330330112422242112211121112A E000110101000110202000110112333231x x x x x x 11133/13/13/111131||13333/16/203/16/12/13/16/12/1P300000000 P AP P 127 Ax =b r ,,,21 Ax =0r ,,,,2102211 r r k k k k 0)(2211 r r k k k k A 02211 r r A k A k A k kA 000021 r k k k kb 0 kbl i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m0 b0 k ---------------------------------02211 r r k k k r ,,,21021 r k k k -------------- r ,,,,212009 0418410 204284103520z y x z y x z y x A2,0,2 z y x B 0,2,2 z y x 2,2,0 z y x D 1,0,1 z y x42841035201112100001020013421A A A B1423 B 1423 C 1243 D 1243 A 45 A =4 TA 5 C2B 3C 4D 5B A , n m k m A ),(B A CB DA A =3 0 Ax A 2B 3C 4D 55 n A 3 r 2 r nn m A 1 n 21, 0 Ax 0 AxD1 k R k B2 k R k C 21 k R k D )(21 k R k0 Ax21, 21 )(21 k R k b x A n m A =r r =m b Ax B r =n b Ax m =n b Ax D r <n b Ax r =m m A r b A r )(),( b Ax3000130011201111A A Cl i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC c k t ob uy NOW !w w .co m1B 2C 3D 411 22343 11 22 343 0)( x A EA E0000100011101112 134 r n )2,2,1,4( B31B 51C 91D2515|||| 51||||110 22212135),(x x x x f D2221y y B 2221y y C 2221y y D 2221y y10 2011313522001_______________ 1315231352200112 )0,1,3( A530412B AB _______________AB )3,2(13 A 2||T A |3|A _______________|3|A 54227||27||)3(3 T A A14 )9,7,5,3( )0,2,5,1( _______________ )9,5,0,4()9,7,5,3()0,2,5,1(15333231232221131211a a a a a a a a a A000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a_______________0|| A 0 Ax 0321 x x x16 b Ax642002101012001 _______________ ),(b A 321002*********4443424123221x x x x x x x x TT k )1,2,1,2()0,3,2,1( l i w .t ra ck e r -s o f t w ar e C ck t ob uy NOW !w w .c o m18 )1,2,1( ),1,0(y y _______________ 0),( 02 y 2 y19 ),,,(4321x x x x f 2423222123x x x x _______________20 ),,(321x x x f 32312123222142244x x x x x x x x x_______________4212411 A 011 D 0)2)(2(44122D 3122)2(322)2)(2(3224011421241123D0)1)(2(4 0)1)(2(0)2)(2(1222 125421 5333353333533335D112814200002000020333114533143531433514333145333353333533335D222/100110011A 011021B B AX X 1000100012/100110011).(E A 200010001100110011200210001100010011 200210211100010001200210211100010001 2002102111AB A X 1 20021021101102102123123100042853A030095201201B AB024253100042853||A AB AB24 )2,3,4,1(1 )1,4,5,2(2 )3,7,9,3(3379314522341321 323032302341000032302341 321,,25553204420432143214321x x x x x x x x x x x x553244211111A 331033101111 00003310111100003310220144334324313322x x x x x x x x x x 0132110322 26210120001A P AP P 1A||A E )34)(1(2112)1(2101200012)3()1(2121 33121 0)( x A EA E 110110000 000000110333211x x x x x x 0011p 1102p33 0)( x A EA E 110110002 000110001333210xx x x x 1103p110110001P P3000100011AP Pl i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m27 321,, 211 322 133 321,0332211 k k k0)()()(133322211 k k k 0)()()(332221131 k k k k k k 321,,000322131k k k k k k021111110110101110011101||A0321 k k k 321,, 2009 10 2011101110|| ij a 21a 21A C 2B 1C 1D 21011121A22211211a a a a A121112221121a a a a a a B01101P 11012P A B A P P 21 B B A P P 12 C B P AP 21 D B P AP 12 1101011021A P P22211211222112110111a a a a a a a a B a a a a a a121112221121 n A B C E ABC 1B D11CA B 11A CC ACD CAE ABC E A B C 111CA B 1000100010A 2A BB 1C 2D 32A000000100000100010000100010 2A4321,,, 4 321,, 4321,,, C1B 2C 3D 4321,, 4321,,, 4321,,, 4321,,, Ali w.t ra ck e r -s o f t w ar e C ck t ob uy NOW!w w .c o m321,, 0 Ax B 2121,,B 133221,, 2121,,D 133221,,133221,,A3202B E A E C4101 B 4101 C 4201 D 4201 B A B AP P 1 B E P A E P )(14201B E A E120240002A Ax x x x x f T),,(321 D232221z z z B 232221z z z C 2221z z D 2221z z232212332222123322221)2(2)44(2442x x x x x x x x x x x x x 2221z z 10 )(ij a A A D0 B 1 C 2D 310 2011 696364232333231232221131211a a a a a a a a a 333231232221131211a a a a a a a a a _______________ 632323232323296364232333231232221131211333231232221131211333231232221131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 61333231232221131211 a a a a a a a a a 12 3D 3,2,11,2,3 3D _______________ 4132)2()3(12323222221213 A a A a A a D130121A E A A 22_______________112211201120)(222E A E A A14 A A 24321B A _____ B41125A l i w.t r a c k e r -s o f t wa r e C ckt o b u y NOW !w w.co m15333220100A 1A _______________001012103100020033001010100100220333100010001333220100),(E A00102/113/12/1010001001001012230100020006001012206100020066 1A00102/113/12/10 16 )1,1,(1a )1,2,1(2 )2,1,1(3 a ___________0363213103210311121112111 a a a a a aa 2 a17 T x )1,0,1(1T x )5,4,3(2 b Ax0 Ax _______________T x x )6,4,2(1218 A 2,1 T )1,1(1 T k ),1(2k ______________1 2 0),(21 01 k 1 k 19 A 3,2,0 B A ||E B _______________ E B 4,1,1 44)1(1|| E B20232221321)()(),,(x x x x x x x f A _______________2332222121321222),,(x x x x x x x x x x f110121011A5421 ||ija 4150231xx 12a 812 A21a 21A 8445012x x A 2 x 5)38(413221 A220111A 2011B X X B AX X X B AX B X A E )(13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X23 T )3,1,1,1(1 T )1,5,3,1(2 T )4,1,2,3(3 T)2,10,6,2(4l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m。
电大2007年1月《经济数学基础》真题及答案(试卷代号：2006)
x1 x3 x2 x 3
（其中
x
是自由未知量）
3
五、应用题(20 分) 15．已知某产品的边际成本C (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 R (x)=12-0.02x，
求：
⑴产量为多少时利润最大？ ⑵在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 15．解：⑴因为边际利润
解：因为总成本函数为
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C(q) (4q 3)dq = 2q2 3q c
当 q = 0 时，C(0) = 18，得 c =18 即 C(q)= 2q2 3q 18
又平均成本函数为 C(q) C(q) 2q 3 18
q
q
令
C(q)
2
x2
x2 0
0
有非零解，则
-1
．
三、微积分计算题(每小题 l0 分，共 20 分)
11．设 y 1 ln(1 x) ，求 y(0) 。 1 x
12． ln2 ex(1 ex)2 dx 0
解 ln2 ex(1 ex)2 dx = ln2 (1 ex) 2d(1 e )x = 1 (1 ex )3 ln 2 = 19
1 0 0 0 1 3 1 1 3 I A 0 1 0 2 2 7 2 3 7
0 0 1 3 4 8 3 4 9
利用初等变换得：
1 1 3 1 0
0
2
3 7 0 1 0 0
3 4 9 0 0 1
x 1
4 5
1x 5
3
6x 5
4
2 x
3 5
3 5
2013年1月经济数学基础试卷及答案
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷2013.1导数基本公式 积分基本公式：0)('=C ⎰=c dx1')(-=αααxx c x dx x ++=+⎰11ααα）1且,0(ln )('≠>=a a a a a xx c aa dx a xx+=⎰ln x x e e =')(c e dx e x x +=⎰)1,0(ln 1)(log '≠>=a a ax x axx 1)(ln '=c x dxx +=⎰ln 1x x cos )(sin '= ⎰+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-=⎰+-=c x xdx cos sinxx 2'cos 1)(tan =⎰+=c x dx xtan cos 12xx 2'sin 1)(cot -= c x dx x+-=⎰cot sin 12一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.x x g x x f A ==)(,)()(.21)(,11)(.2+=--=x x g x x x f Bx x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D2.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(函数x k x x xx f 在x=0处连续，则k=( )A. -2B. -1C. 1D. 23.下列定积分中积分值为0的是（ ）dx e e A xx ⎰---112. ⎰--+112.dx e e B xx dx x x C )cos (.3+⎰-ππdx x x D )sin (.2+⎰-ππ4.，3-1-4231-003-021设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A 则r(A)=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.若线性方程组的增广矩阵为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=λλλ则当,421021A （ ）时，该线性方程组无解.21.A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是24函数.62--=x x y7.设某商品的需求函数为210)(p e p q -=，则需求弹性E p =8.=+=⎰⎰--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若9.当a 时，矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 131可逆.10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0)1(计算定积分.12+⎰四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=B A B A T.的一般解5532322求线性方程组.1443214321421⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x五、应用题（本题20分）15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q 为多少时，平均成本最小？参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. A二、填空题（每小题3分，共15分） 6. ),2(]2,(+∞--∞ 7. 2p-8. C e F x +--)( 9. 3-≠ 10. 3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：xx x y 1ln 2sin '•+-=，所以dx x xx dx y dy )ln 2sin ('+-==35632343)1(3)1(3)1()1()1()1(解：.12333033ln 3ln 0323ln 023ln 0=-=+-+=+=++=+⎰⎰e e e e d e dx e e x x x x x四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=31-21-21-1-001211100解：.13B A T 所以由公式得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯-=-11231123)1(2311)（1B A T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000001311012101000001311021011131101311021011551323412121011解：.14故方程组的一般解为：是自由未知量）,其中(131243432431x x x x x x x x ⎩⎨⎧-+=++=五、应用题（本题20分）15.解：（1）总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)('+=q q C所以185601025.0100)10(2=+⨯+=C ，5.1861025.010100)10(=+⨯+=C 116105.0)10('=+⨯=C （2）舍去）20(20得,025.0100)(令2‘-===+-=q q qq C因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小.。
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电大经济数学基础线性代数2007-2013年试题及答案一、 单项选择题：1、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵B AC T 有意义，则C 为（ C ）矩阵. (09.7)A.4×5B.5×3C.5×4D.4×22、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵T T B AC 有意义，则C 为（ B ）矩阵. (12.1)A.4×2B.2×4C.3×5D.5×33、设A 是m ×n 矩阵，B 是s ×t 矩阵,且B AC T 有意义，则C 是（ D ）矩阵. A. m ×t B. t ×m C. n ×s D. s ×n （07.1）4、设A 为3×2矩阵，B 为2×3矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.(11.1) A.AB B.A+B C.T AB D.T BA5、以下结论或等式正确的是（ C ）. (10.1，13.7)A.若A,B 均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC,且A ≠O ，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若A ≠O ，B ≠O,则AB ≠O 6、设A 是可逆矩阵，且A+AB=I,则1-A =( C ). （07.7） A.B B.1+B C.I+B D.1)(--AB I 7、设A,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(10.7) A.111)(---+=+B A B A B.111)(---=B A AB C. 111)(---=A B AB D.AB=BA8、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(11.7) A.T T T B A AB =)( B.111)()(---=T T B A ABC.T T T A B AB =)(D. T T B A AB )()(111---= 9、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.(08.7) A. 111)()(---=T T B A AB B. T T T B A AB =)(C. 111)(---=A B AB TD. T T T A B AB =)(10、设A=⎢⎢⎢⎣⎡01024 ⎥⎥⎥⎦⎤635，则r(A)=( D ). （08.1） A.0 B.1 C.2 D.311、设A=⎢⎢⎢⎣⎡321 202-- ⎥⎥⎥⎦⎤-011，则r(A)=( C ). (12.7) A.0 B.1 C.2 D.312、设A=⎢⎢⎢⎣⎡201 402 110-- ⎥⎥⎥⎦⎤--333，则r(A)=( B ). (13.1) A.1 B.2 C.3 D.4 13、设A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.A.若AB=O,则必有A=O 或B=OB.若AB ≠O,则必有A ≠O,且B ≠OC.若秩（A ）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠OD.111)(---=B A AB14、用消元法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+20142332321x x x x x x ，得到解为（ C ）. (07.1)A.⎪⎩⎪⎨⎧-===201321x x xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=227321x x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=2211321x x xD. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=2211321x x x15、设线性方程组AX=b 的增广矩阵为⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 2113- 2112-- 4221-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-12664，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. (07.7)A.1B.2C.3D.416、线性方程组⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-11⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01的解的情况是（ D ）. (09.7，12.7) A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解17、线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ D ）. (10.1,11.1变项)A. 有无穷多解B. 只有零解C. 有唯一解D. 无解18、线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 解的情况是（ A ）. (12.1)A.无解B. 只有0解C. 有唯一解D. 有无穷多解19、设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O （ C ）.A.无解B. 有非零解C. 只有零解D.解不能确定(08.7，10.7，13.7)20、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦⎤02（或⎢⎣⎡=01A λλ21- ⎥⎦⎤-42）,则当λ=（ A ）时线性方程组无解. (11.7，括号内13.1)A.21B.0C.1D.221、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 6λ- ⎥⎦⎤-01，则当λ=（ B ）时线性方程组无解. (08.1)A.3B.-3C.1D.-122、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦⎤42，则当λ=（ D ）时线性方程组有无穷多解. (09.1)A.1B.4C.2D. 21二、填空题：1、设A=⎢⎢⎢⎣⎡-321a 52- ⎥⎥⎥⎦⎤013，当α= 1 时，A 是对称矩阵.(08.1) 2、设A=⎢⎢⎢⎣⎡21a 300 ⎥⎥⎥⎦⎤-132，当α= 0 时，A 是对称矩阵.(11.1) 3、两个矩阵A 、B 既可相加又可相乘的充分必要条件是A 、B 为同阶矩阵.(08.7)4、设矩阵A=⎢⎣⎡41 ⎥⎦⎤-32，I 为单位矩阵，则=-T A I )((⎢⎣⎡20 ⎥⎦⎤--24) (07.7,10.1)5、设A,B 均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 AB=BA . (10.7)6、设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则1)(-T A = T B . (11.7)7、矩阵⎢⎢⎢⎣⎡121 301-- ⎥⎥⎥⎦⎤-411的秩为 2 . (07.1,09.7) 8、设A=⎢⎢⎢⎣⎡-321321- ⎥⎥⎥⎦⎤-321，则r(A)= 1 . (12.1) 9、若A 为n 阶可逆矩阵，则r(A)= n . (12.7,13.7)10、当a ≠-3 时，矩阵A=⎢⎣⎡-11 ⎥⎦⎤a 3可逆. (13.1)11、已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A) ≤ 3 . (07.7,13.1)12、n 元齐次线性方程组AX=O 有非零解的充分必要条件是r(A) ＜n .(09.7) 13、齐次线性方程组AX=O （A 是m ×n ）只有零解的充分必要条件是 r(A)=n .(08.1)14、齐次线性方程组AX=O 的系数矩阵为A=⎢⎢⎢⎣⎡001 011- 002 ⎥⎥⎥⎦⎤-023，则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x . (10.1)( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 .) (12.7)15、设齐次线性方程组O X A n n m =⨯⨯1,且r(A)=r ﹤n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r . (10.7)16、若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则λ= -1 . (07.1,11.1)17、若n 元线性方程组AX=O 满足r(A) ﹤n ，则该线性方程组 有非零解 .(11.7) 18、设齐次线性方程组O X A =⨯53，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 3 . (12.1)19、线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是)()(A r A r =. (08.7)20、线性方程组AX=b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为A ⎢⎢⎢⎣⎡→001 042 020 011- ⎥⎥⎥⎦⎤+510d 则当d = -5 时，方程组AX=b 有无穷多解. (09.1)21、设线性方程组AX=b ，且⎢⎢⎢⎣⎡→001A 011- 131+t ⎥⎥⎥⎦⎤026，则t ≠-1 时，方程组有唯一解。
(13.7) 三、计算题：1、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-101 ⎥⎥⎥⎦⎤-210，B=⎢⎢⎢⎣⎡100 ⎥⎥⎥⎦⎤211，求1)(-A B T .（11.1） 解：⎢⎣⎡=10A B T10 ⎥⎦⎤21⎢⎢⎢⎣⎡-101⎥⎥⎥⎦⎤-210=⎢⎣⎡--11⎥⎦⎤32， ⎢⎣⎡--11 32 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 12- 11-- ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 10 13-- ⎥⎦⎤12，所以1)(-A B T =⎢⎣⎡--13 ⎥⎦⎤122、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 211-- ⎥⎥⎥⎦⎤-153，计算1)(-+A I .（07.1） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+110A I 201-⎥⎥⎥⎦⎤053, A I +[┆⎢⎢⎢⎣⎡=110]I 201- 053 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 210- 535- 010 101- ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 135 210 101- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 2510-- 136- ⎥⎥⎥⎦⎤--135，所以⎢⎢⎢⎣⎡--=+-2510)(1A I 136- ⎥⎥⎥⎦⎤--135 3、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211 101- ⎥⎥⎥⎦⎤-142，计算1)(-+A I .（10.7） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+210A I 111-⎥⎥⎥⎦⎤042， A I +[┆⎢⎢⎢⎣⎡=210]I 111- 042 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 311- 824- 010 201- ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 222- 311- 201- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 200- 342 221--- ⎥⎥⎥⎦⎤111 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 2/342- 121-- ⎥⎥⎥⎦⎤-2/111，所以⎢⎢⎢⎣⎡-=+-2/342)(1A I 121-- ⎥⎥⎥⎦⎤-2/111 4、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡320 401 ⎥⎥⎥⎦⎤-110，I=⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100，求1)(-+A I .（09.1，12.1） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+321A I 411 ⎥⎥⎥⎦⎤-210, ⎢⎢⎢⎣⎡321 411 210- 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 111- 210- 321-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 111- 521-- 111- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 576-- 122- ⎥⎥⎥⎦⎤-111 所以⎢⎢⎢⎣⎡--=+-576)(1A I 122- ⎥⎥⎥⎦⎤-1115、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡--320421--- ⎥⎥⎥⎦⎤---873，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I .（08.1） 解：I-A=⎢⎢⎢⎣⎡321 431⎥⎥⎥⎦⎤973，[I-A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡321 431 973 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 111 013 321-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 112- 123-- 111-- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 131- 103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112, 所以1)(--A I =⎢⎢⎢⎣⎡-131103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112 6、设矩阵⎢⎢⎢⎣⎡--=2413A 126-- ⎥⎥⎥⎦⎤--113,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101B ,求B A 1-.（13.7） 解：[A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡--2413 126-- 113-- 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100⎢⎢⎢⎣⎡→201 101 114 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤127 ⎢⎢⎢⎣⎡→001 101- 714- 201-010 ⎥⎥⎥⎦⎤-1327⎢⎢⎢⎣⎡→001 011 174 021 100 ⎥⎥⎥⎦⎤2137⎢⎢⎢⎣⎡→001 011 100 021 174-- ⎥⎥⎥⎦⎤--211⎢⎢⎢⎣⎡→001 010 100 021- 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210 ⎢⎢⎢⎣⎡-=-0211A 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210, B A 1-=⎢⎢⎢⎣⎡-021 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--2317、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡--320 421--- ⎥⎥⎥⎦⎤---873，B=⎢⎢⎢⎣⎡-302 ⎥⎥⎥⎦⎤015，I 是3阶单位矩阵，求B A I 1)(--.（11.7）解：前面同第5题=--B A I 1)(⎢⎢⎢⎣⎡-131103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112⎢⎢⎢⎣⎡-302 ⎥⎥⎥⎦⎤015=⎢⎢⎢⎣⎡--594 ⎥⎥⎥⎦⎤-61528、设矩阵A=⎢⎣⎡-31 ⎥⎦⎤-65，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11，求B I A 1)(--.（07.7）解：⎢⎣⎡-=-32I A ⎥⎦⎤-75,[A-I ┇I]=⎢⎣⎡-32 75- 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡31 72-- 01 ⎥⎦⎤11→⎢⎣⎡01 12-- 31- ⎥⎦⎤-21 →⎢⎣⎡0110 37⎥⎦⎤25，所以⎢⎣⎡=--37)(1I A ⎥⎦⎤25, ⎢⎣⎡=--37)(1B I A⎥⎦⎤25⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12. 9、设矩阵A=⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤52，B=⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤32,求解矩阵方程XA=B.（10.1）解：[A ┆I]=⎢⎣⎡31 52 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 12- 31- ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 10 35- ⎥⎦⎤-12即⎢⎣⎡-=-351A ⎥⎦⎤-12，⎢⎣⎡==-211BA X⎥⎦⎤32⎢⎣⎡-35 ⎥⎦⎤-12=⎢⎣⎡-11 ⎥⎦⎤1010、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 312- ⎥⎥⎥⎦⎤502，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012，求X.（09.7） 解：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡-111312- 502 ⎥⎥⎥⎦⎤-012→⎢⎢⎢⎣⎡001 112 322 ⎥⎥⎥⎦⎤-212→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 122 ⎥⎥⎥⎦⎤-312 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-378→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤--376，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=376X11、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 312- ⎥⎥⎥⎦⎤502，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-112，求X.（12.7） 解：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡-111312- 502 ⎥⎥⎥⎦⎤-112→⎢⎢⎢⎣⎡001 112 322 ⎥⎥⎥⎦⎤-112→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 122 ⎥⎥⎥⎦⎤-212 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-256→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤--254，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=254X 12、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 ⎥⎥⎥⎦⎤1073，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101，求X.（08.7） 解法一：[A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 1073 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 212-- 523-- 531-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 123- 131 210-- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 154- 256-- ⎥⎥⎥⎦⎤-123→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 156-- 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121 即⎢⎢⎢⎣⎡--=-1561A 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121, 所以⎢⎢⎢⎣⎡--==-1561B A X 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-035 解法二：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 1073 ⎥⎥⎥⎦⎤-101→⎢⎢⎢⎣⎡001 212-- 523-- ⎥⎥⎥⎦⎤--631→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 123- ⎥⎥⎥⎦⎤031 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤031→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-035，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=035X 13、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解.（11.1,13.7）解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211110- 532- ⎥⎥⎥⎦⎤--321→⎢⎢⎢⎣⎡001 110- 112- ⎥⎥⎥⎦⎤--111→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 012- ⎥⎥⎥⎦⎤-011 所以方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）14、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解.（12.1）解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211 101 532- ⎥⎥⎥⎦⎤--321→⎢⎢⎢⎣⎡001 111- 112- ⎥⎥⎥⎦⎤--111→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 013- ⎥⎥⎥⎦⎤-012 所以方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）15、设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，问λ取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡321853--- ⎥⎥⎥⎦⎤λ32→⎢⎢⎢⎣⎡001 113- ⎥⎥⎥⎦⎤--612λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤---511λ 所以当λ=5时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量）（或期末指导P.74三（14））（07.1） 16、设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-083035203321321321x x x x x x x x x λ，问λ取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡321853--- ⎥⎥⎥⎦⎤λ31→⎢⎢⎢⎣⎡001 113- ⎥⎥⎥⎦⎤-311λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤-414λ 所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧-=-=32314x x x x （其中3x 为自由未知量）（09.7） 17、讨论λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡121 152 ⎥⎥⎥⎦⎤-131λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 112- ⎥⎥⎥⎦⎤---λλλ1321→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤---+λλλ3122152 所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧=-=3231922x x x x （其中3x 为自由未知量）（09.1,12.7） 18、求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解.（07.7,10.7,13.1）解：因为增广矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 321--- 110 541⎥⎥⎥⎦⎤532→⎢⎢⎢⎣⎡001111--- 110 331 ⎥⎥⎥⎦⎤112→⎢⎢⎢⎣⎡001 011-- 010 031 ⎥⎥⎥⎦⎤012 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 011-- 032-- ⎥⎥⎥⎦⎤-011，故方程组的一般解为： ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）19、求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+-+-=---=---262124204831234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的一般解.（11.7）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1231 2183--- 6442---- 1211-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤2101→⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 5513--- 8822--- 0021- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-3331 →⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 0013- 0222- 01021- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤--01231→⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 0010 0100 05815-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-06916 由此得方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=65981615434241x x x x x x （其中4x 是自由未知量） 20、讨论当b a ,为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.（10.1）解：因为增广矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 120 a --11⎥⎥⎥⎦⎤b 02→⎢⎢⎢⎣⎡001 120 221---a ⎥⎥⎥⎦⎤--422b →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 111---a ⎥⎥⎥⎦⎤--312b 所以当31≠-=b a 且时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当31=-=b a 且时，方程组有无穷多解.21、当λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程的一般解.（08.9）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 321--- 110 541 ⎥⎥⎥⎦⎤+232λ→⎢⎢⎢⎣⎡001111--- 110 331 ⎥⎥⎥⎦⎤-212λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 011-- 010 031 ⎥⎥⎥⎦⎤-312λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 011-- 032-- ⎥⎥⎥⎦⎤--311λ，由此可知当λ=3时，方程组有解，其一般解为⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）22、当λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-λ432143214321114724212x x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程的一般解.（08.1）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡112 721- 411-- 1141 ⎥⎥⎥⎦⎤λ21→⎢⎢⎢⎣⎡001 552- 331-- 774- ⎥⎥⎥⎦⎤--232λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 05/31-- 05/74 ⎥⎥⎥⎦⎤-55/32λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 05/35/1- 05/75/6 ⎥⎥⎥⎦⎤-55/35/4λ由此可知当λ=5时，方程组有解，其一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量） 注：（13.1）表示2013年1月试题。