膜片弹簧载荷变形特性有限元分析
汽车膜片弹簧离合器有限元的设计
摘要离合器是汽车传动系统的重要组成部分之一，主要功能是切断和实现发动机对传动系统的动力传递，保证汽车平顺起步，而膜片弹簧是离合器的主要部分，它的特性曲线直接影响了离合器的性能。
本文主要研究了汽车膜片弹簧离合器的结构及特点、膜片弹簧特性曲线A-L计算法以及汽车膜片弹簧的有限元分析方法。
在CATIA建立膜片弹簧的三维模型，并建立膜片弹簧有限元模型，最后，进行有限元求解，得出膜片弹簧的特性曲线，并与用传统的A-L公式得出的膜片弹簧的特性曲线进行对比。
关键词：膜片弹簧；特性曲线；有限元分析;AbstractThe clutch is one of the important components of the automobile transmission system, the main function of which is to engage and detach the engine from the transmission system and to ensure the car start smoothly.The diaphragm spring is one important part of the clutch,the characteristic curve of which directly affect the performance of the clutch.This paper mainly studies the characteristics and structures of the diaphragm spring clutch, the A-L method to calculate the characteristic curve of diaphragm spring, the analysis of the diaphragm spring by using the finite element method.Model 3D entity of the diaphragm spring in CATIA software and build the FEA model.At last,solve it and get the characteristic curve of it and compare it with the curve got by using the traditional A-L method.Key words:Diaphragm spring;Characteristic curve;Finite element analysis;目录第一章膜片弹簧离合器介绍 (6)2.1汽车离合器简介 (6)2.1.1汽车离合器概述 ............................................................. 错误！未定义书签。
钢板弹簧简化模型有限元分析
湖北汽车工业学院Hubei Automotive Industries Institute分析计算说明书课程名称车辆工程专业课程设计设计题目钢板弹簧简化模型的有限元分析班级 T843-2 专业车辆工程学号 20080430232 学生姓名杨强指导教师（签字）起止日期2011年 12 月 19 日- 2011 年 12 月 30 日2012年 2 月 20 日- 2012 年 2 月 24 日目录1 引言 (3)2设计要求 (3)3 分析所用数据 (4)4 分析过程 (4)4.1简化模型一的分析过程 (4)4.1.1模型的建立及网格划分 (4)4.1.2 加载与求解 (6)4.1.3 收敛性分析 (12)4.2简化模型2的分析过程 (14)4.2.1建模 (14)4.2.2网格划分 (14)4.2.3加载与求解 (15)4.2.4简化模型二的优化设计 (18)5 课程设计的心得体会 (22)6 参考文献 (22)钢板弹簧简化模型的有限元分析1 引言钢板弹簧是汽车非独立悬挂装置中常用的一种弹性元件。
其作用是传递车轮与车身之间的力和力矩，缓和由于路面不平而传递给车身的冲击载荷，衰减冲击载荷所引起的振动，保证车辆的行驶平顺性。
钢板弹簧结构简单，维修方便，成本低廉，在悬挂系统中可兼起导向作用，因此得到极为广泛的应用，其疲劳特性与阻尼特性对车辆行驶的可靠性和安全性有重要意义。
本文对钢板弹簧简化模型结构进行有限元分析，弄清楚其应力分布的规律。
采用各种网格对模型对模型划分，并作出了比较，计算了模型的最大misses应力和变形，用对称结构进行了计算，用目标驱动优化功能对模型做了结构优化设计。
2设计要求图2.1如图2.1所示钢板弹簧的简化模型，受力情况如上，要求：（1）采用四面体，六面体及自由方式进行网格划分，计算各情况的钢板弹簧三维简化模型的最大misses应力，变形和安全系数；（2）采用二维单元计算模型的最大misses应力，变形；利用结构的对称性对二维模型进行计算；（3）若钢板弹簧简化模型改为图2.2，分析结构的三维简化模型的最大misses应力，变形和安全系数；图2.2（4）利用参数化研究与目标驱动的优化功能对结构进行优化设计；3 分析所用数据（1）板长900mm，宽250mm,厚25mm；（2）材料弹性模量211Gpa，泊松比0.3；（3）左右两侧各受到大小4500N的集中力；（4）中部沿宽度方向受到铅垂方向的约束；4 分析过程4.1简化模型一的分析过程：4.1.1模型的建立及网格划分：模型的建立如图4.1所示图4.1（1）采用solid187（10 Node Quadratic Tetrahedron）对模型网格划分：(单元大小：5mm) 得到节点数：206919 单元数：129894 如图4.2所示图4.2（2）采用六面体网格划分：所用到的单元为：Solid187（10 Node Quadratic Tetrahedron）Solid186（20 Node Quadratic Hexahedron）Solid186（20 Node Quadratic Wedge）Solid186（20 Node Quadratic Pyramid）得到的节点数：112079 单元数：24151 如图4.3所示图4.3（3）采用扫掠方式划分：所用到的单元：Solid186（20 Node Quadratic Hexahedron）Solid186（20 Node Quadratic Wedge）得到节点数：111485 单元数：23535 如图4.4所示图4.44.1.2 加载与求解采用四面体单元进行分析计算如下：（1）约束及加载如下：两个集中力加载在两个尖角的线上，固定支撑在底面的线上如图4.5所示图4.5求解结果如图4.6所示：位移图：最大位移3.245mm图4.6应力图如图4.7所示：最大应力960.02Mpa图4.7（2）上述结果应力值较大，出现了奇异，最大应力的部位均位于两个尖角处，且区域很小，分析可能是与实际的工况不符合，加载方式不合实际，改进如下：将中间的固定约束施加在中间整个面上，再进行求解如下：得到结果如下所示：位移图如图4.8所示：最大位移2.2374mm应力图如图4.9所示：最大应力960.02 Mpa图4.9（3）可以看出应力并没有变化，可能是两端的集中力的施加位置不合实际，考虑到钢板弹簧两端和各有一个卷耳，套在U型螺栓上，故集中力应施加在一个区域上，由一定的面积来承受此力，想到将此集中力施加在两个边角处，具体操作通过添加一个印记面来实现，如下图所示：三角形的底边长50mm，如图4.10所示图4.10网格划分采用四面体，size设置为5mm，约束低面的一条线固定支撑，集中力加载在两个印记面上：求解后最大应力为162.74Mpa,应力图如图4.11所示，应力减小较多，可见两个集中力的影响较为显著。
钢板弹簧刚度特性的有限元分析
钢板弹簧刚度特性的有限元分析newmaker1 前言钢板弹簧是汽车中广泛应用的弹性元件，刚度是其重要的物理参量。
因此，在产品试制出来之前，如何更准确的计算其实际刚度就成为大家共同关心的问题。
传统的计算方法，如“共同曲率法”和“集中载荷法”等均存在一定的局限性，在计算中往往需要加入经验修正系数来调整计算结果。
随着计算机的发展，有限元法因其精度高、收敛性好、使用方便等优点逐渐被应用到板簧的设计中。
邹海荣等应用有限元法分析了某渐变刚度钢板弹簧的异常断裂问题，提出了避免此种断裂的改进措施。
胡玉梅等针对某汽车后悬架的钢板弹簧应用Ansys 软件分析了其静态强度特性，给出了钢板弹簧在不同载荷作用下的应力分布，计算结果与试验符合的较好。
谷安涛则讨论了应用有限元法设计钢板弹簧的一般流程，给出了设计的示例。
有限元法的最大优点之一就是可以仿真设计对象的实际工作状态，因而可以部分代替试验，指导精确设计。
汽车钢板弹簧存在非线性和迟滞特性。
应用有限元法进行分析时需要考虑大变形及接触，即需要同时考虑几何非线性和状态非线性，这将使得计算不容易收敛，因而需要较高的求解技巧及分析策略。
本文采用Nastran的非线性分析模块分析了某钢板弹簧的刚度特性，讨论了摩擦对其性能的影响，其分析流程及结果可以为同类型产品的设计提供参考。
2 钢板弹簧刚度的计算方法传统的计算方法有“共同曲率法”和“集中载荷法”。
此外，国内学者郭孔辉针对共同曲率法中存在的固有缺陷，提出了一种称为主片分析法的计算方法，田光宇等则针对集中载荷法的固有缺陷，提出了改进的集中载荷法。
这些方法的出发点都是把板簧各片看成是等截面的悬臂梁，不考虑板簧各片之间的摩擦和板簧变形过程中的大变形特性，采用经典梁公式计算第1叶片的端点挠度，进而求得板簧的刚度。
2.1共同曲率法共同曲率法由前苏联的帕尔希洛夫斯基提出，其基本假设为板簧受载后各叶片在任一截面上都有相同的曲率，即把整个板簧看成是一变截面梁，由此推出对称板簧的刚度计算公式如下：2.2集中载荷法集中载荷法的基本假设为板簧各叶片仅在端部相互接触，即假定第i片与第i-1片之间仅有端部的一个接触点，接触力为Pi，并且在接触点处两相邻叶片的挠度相等。
双离合器自动变速器膜片杠杆弹簧载荷-变形特性的有限元分析
Ｌ０ ｄ Ｄｅ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ Ｃｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆＤＣＴ ａ — ｆ ｒ ｔｏ ａ ａ ｔ ｒ ｓｉ ｏ ｃ
Ｗ ｕ Ｔ ａ ，ｕ Ｔｏ ｇ ｉ ｕ Ｍｉ ｇ ｉ ｎ ｉｎＬ ｎ ｌＷ ｎ ｘａ ｇ ，
（ ｈ ｎ ｈ ｉ ｉｏｏ ｇＵｎｖｒｉ ） Ｓ ａ ｇ ａ ａ ｔｎ ｉｅｓ ｙ Ｊ ｔ
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钢板弹簧迟滞特性的有限元分析
2003003钢板弹簧迟滞特性的有限元分析丁能根马建军(北京航空航天大学,北京 100083)(安凯汽车股份有限公司,合肥 230051) [摘要] 利用ANSYS 有限元软件提供的面-面接触单元,分析了钢板弹簧的迟滞特性,叶片间的正压力和摩擦力用这些接触单元的节点力来代替;给出了加载和卸载过程的载荷-变形特性图;并结合实例分析了不同摩擦系数对钢板弹簧迟滞特性和阻尼特性的影响。
此外,还分析了钢板弹簧在受到不同频率和振幅的正弦激励时所产生的等效阻尼。
叙词:钢板弹簧,迟滞特性,有限元Finite Element Analysis on the Hysteresis Behavior of Leaf SpringsDing N enggenBeiji ng U niversity of Aeronautics and Ast ronautics ,Beiji ng 100083Ma JianjunA nkai Vehicle Co 1,L t d ,Hef ei 230051 [Abstract] In this paper the hysteresis behavior of leaf springs is analyzed using the face 2to 2face contact element provided by ANSYS FE software ,where node forces of the contact elements replace the normal forces and friction forces between contacting leaves 1The load 2deflection curves during loading and unloading process are presented ,and the influence of different friction coefficients on the hysteresis and damping characteristics is ana 2lyzed with a practical example 1Besides ,the equivalent damping of leaf springs under sinusoidal excitation of dif 2ferent frequencies and amplitudes are also analyzed 1K eyw ords :Leaf springs ,H ysteresis characteristic ,Finite element原稿收到日期为2002年4月5日,修改稿收到日期为2002年6月10日。
干式双离合器膜片弹簧的有限元分析
10.16638/ki.1671-7988.2020.15.050干式双离合器膜片弹簧的有限元分析*尹宗军，汪帆，王玲芝，陈晨，苏蓉，刘雨*（安徽信息工程学院，安徽芜湖241100）摘要：离合器是汽车结构中重要的零部件之一，它主要用来传递和切断动力。
离合器有很多种，其中膜片弹簧离合器应用最为广泛。
文章利用软件UG建立了膜片弹簧三维实体模型，将三维实体模型以STP格式导入到Hypermesh 软件中进行网格划分。
针对某一工况下的受力，利用ABAQUS对膜片弹簧进行有限元计算，最后得到了膜片弹簧Mises应力云图。
关键词：干式双离合器膜片弹簧；有限元分析；应力云图中图分类号：U262.31+1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988（2020)15-152-02Finite Element Analysis of Diaphragm Spring of Dry-type Double Clutch*Yin Zongjun, Wang Fan, Wang Lingzhi, Chen Chen, Su Rong, Liu yu*（Anhui Institute of Information Technology, Anhui Wuhu 241100 )Abstract:The clutch is one of the important parts in automobile structure. It is mainly used to transfer and cut off power. There are many kinds of clutches, among which the diaphragm spring clutch is the most widely used. In this paper, the three-dimensional solid model of diaphragm spring is established by using UG software, and is imported into HyperMesh software in STP format for mesh generation. According to the stress under a certain working condition, it is submitted to ABAQUS for finite element calculation, and finally the Mises stress nephogram of diaphragm spring is obtained. Keywords: Diaphragm spring; Finite element analysis; Stress nephogramCLC NO.: U262.31+1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2020)15-152-02前言膜片弹簧离合器结构简单、制造成本低等优点，使其广泛应用于乘用车上。
弹簧有限元分析ppt课件
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
膜片弹簧载荷变形特性有限元分析
膜片弹簧载荷变形特性有限元分析付建蓉 1,王青春 1,牛浩龙 1,王玉鑫 1(1.北京林业大学工学院,北京 100083摘要:本文通过实验研究、理论计算和有限元方法对膜片弹簧载荷变形进行了研究。
首先进行了膜片弹簧大端加载时的载荷变形实验,然后根据 A-L 理论公式进行了计算,最后根据实验工况利用 MSC.MARC 进行了有限元计算。
将理论计算所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线、有限元模拟分析所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线与实验所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线进行比较,分析膜片弹簧几个关键大端位移处的载荷与实验对应值的误差。
通过对比,得出采用有限元模拟计算所得计算结果与实验值更为接近的结论。
关键词:膜片弹簧;非线性;有限元分析;载荷变形曲线Load Deformation Characteristics of Diaphragm SpringBased on Finite Element AnalysisFU Jian-rong1, WANG Qing-chun1, NIU Hao-long1, WANG Yu-xin1(1.School of Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, ChinaAbstract: In this article, experimental research 、 theoretical calculation and finite element method have been used to analyze the load deformation characteristics of diaphragm spring. First, an experiment of diaphragm spring load deformation has been done, and then a calculation based on the A-L theoretical formula has been done, finally, according to the experimental conditions by using the finite element methodMSC.MARC to do a calculation. We compare the load deformation cure of A-L and FEA to the one figured out by experiment, analysis the errors which compare to the experiment of several key big end diaphragm spring load and displacement values. Bycontrast, the finite element simulation results are quite closer to the experimental results. Key words: diaphragm spring; nonlinear; finite element analysis; load deformation curve1 引言膜片弹簧离合器采用膜片弹簧为压紧弹簧, 与采用圆柱弹簧为压紧弹簧的离合器相比突出的优越性是膜片弹簧具有更理想的非线性弹性特性。
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膜片弹簧载荷变形特性有限元分析付建蓉1，王青春1，牛浩龙1，王玉鑫1(1.北京林业大学工学院，北京100083)摘要：本文通过实验研究、理论计算和有限元方法对膜片弹簧载荷变形进行了研究。
首先进行了膜片弹簧大端加载时的载荷变形实验，然后根据A-L理论公式进行了计算，最后根据实验工况利用MSC.MARC进行了有限元计算。
将理论计算所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线、有限元模拟分析所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线与实验所得的膜片弹簧大端载荷变形曲线进行比较，分析膜片弹簧几个关键大端位移处的载荷与实验对应值的误差。
通过对比，得出采用有限元模拟计算所得计算结果与实验值更为接近的结论。
关键词：膜片弹簧；非线性；有限元分析；载荷变形曲线Load Deformation Characteristics of Diaphragm SpringBased on Finite Element AnalysisFU Jian-rong1, WANG Qing-chun1, NIU Hao-long1, WANG Yu-xin1(1.School of Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)Abstract: In this article, experimental research、theoretical calculation and finite element method have been used to analyze the load deformation characteristics of diaphragm spring. First, an experiment of diaphragm spring load deformation has been done, and then a calculation based on the A-L theoretical formula has been done, finally, according to the experimental conditions by using the finite element method MSC.MARC to do a calculation. We compare the load deformation cure of A-L and FEA to the one figured out by experiment, analysis the errors which compare to the experiment of several key big end diaphragm spring load and displacement values. By contrast, the finite element simulation results are quite closer to the experimental results.Key words: diaphragm spring; nonlinear; finite element analysis; load deformation curve1 引言膜片弹簧离合器采用膜片弹簧为压紧弹簧，与采用圆柱弹簧为压紧弹簧的离合器相比突出的优越性是膜片弹簧具有更理想的非线性弹性特性。
膜片弹簧是膜片弹簧离合器中最重要的零部件，由碟簧部分和分离指部分组成。
在离合器中采用膜片弹簧为压紧弹簧具有以下几方面优点[1-3]：第一，膜片弹簧兼起压紧弹簧和分离杠杆的作用，零件数目少、重量轻；第二，离合器结构简化、显著缩短了离合器轴间尺寸；第三，设计合适时，良好的非线性特性可使摩擦片磨损到极限时压紧力仍维持不变，使离合器分离轻便。
虽然膜片弹簧离合器比普通螺旋弹簧离合器具有更多的优点，但是其设计、制造技术要求也比普通的螺旋弹簧离合器更高；如果设计、制造不当，其性能可能还不如普通的螺旋弹簧离合器。
因此国内外很多学者对膜片弹簧载荷-变形特性进行了研究。
目前，膜片弹簧设计所采用的设计计算方法主要是美国通用汽车公司Almen和Laszlo 于1936年提出A-L法[4]。
A-L公式是在碟形弹簧的基础上推导出来的，有学者指出用碟形弹簧近似计算膜片弹簧，其假设本身存在缺陷，同时会忽略分离指的弯曲变形和分离指端部的应力集中[5]，将其运用在膜片弹簧的设计计算时存在一定误差。
为了降低设计误差，一些外国学者做了如下研究：利用计算机程序计算不同高厚比的膜片弹簧载荷变形曲线，其中Curti、Niepage6]采用NON-SAP程序计算了不同高厚比碟簧的载荷-变形特性曲线；Wagner 编制了适用于具有非线性和负刚度区段非稳定特性的、各种高厚比碟形弹簧的计算程序AXISHELL[7]。
格力戈柳克和洛帕尼征在A-L法与Γ法的基础上，提出了考虑分离指牵连变形的Γ-JI法[8]。
采用这种修正公式后得到的结果与实验值误差较小。
国内学者进行的研究主要是采用修正公式、有限元法计算膜片弹簧的载荷变形特性。
张铁山[9]在探讨A-L公式假设时，通过实验和LS-DYNA发现A-L公式假设推导时与实际情况不符。
王博[10]利用ANSYS模拟分析了膜片弹簧的载荷变形特性，同时也计算了膜片弹簧整个工作过程中的工作应力；所得结果与实验吻合较好。
苏军[11]采用有限元软件ADINA分析膜片弹簧大端载荷变形特性曲线，所得结果与实验值的误差在10%左右。
国内大部分学者都采用了实验与有限元分析相结合的方式来研究膜片弹簧的载荷变形特性，表明采用有限元方法分析膜片弹簧载荷变形特性具有可靠性。
2膜片弹簧大端载荷变形特性实验膜片弹簧大端载荷变形实验主要是参照QC/T 27-2004《汽车干摩擦式离合器台架试验方法》来模拟膜片弹簧工作时受力和变形的关系，目前规模较大的离合器生产厂家都会采用专用装置对膜片弹簧大端进行载荷-变形实验，检测膜片弹簧的载荷-变形特性。
实验装置如图1所示。
图1 膜片弹簧载荷-变形实验装置Fig. 1 Diaphragm spring load deformation experimental device该装置通过上端加力螺杆使上夹具向下压向膜片弹簧，加力位置与膜片弹簧与支撑环接触位置相同；下夹具支撑膜片弹簧大端，并限制其轴向移动。
试验过程中，力和膜片弹簧位移量分别用压力传感器和百分表测量；测量结果直接通过电脑与打印机或其他记录装置相连接。
通过此装置可以直接测得膜片弹簧大端载荷变形特性曲线。
3 采用A-L法计算膜片弹簧大端载荷变形特性膜片弹簧利用反求工程原理进行设计，按照参考样件或者先期的经验初步选定膜片弹簧的结构尺寸，然后根据工作特性、应力强度等做出分析、优选后确定出合理的结构尺寸。
本论文中采用的膜片弹簧为某工厂提供的Φ430推式膜片弹簧离合器中所用的膜片弹簧，膜片弹簧主要结构参数如表1所示。
表1 膜片弹簧主要结构参数Table 1 Main structural parameters of the diaphragm springA-L法中膜片弹簧大端载荷-变形公式为[1]：P1=πEhλ161−μ2×lnRrL−l2×H−λ1R−rL−lH−λ12R−rL−l+h2 (1)式中：E为弹性模量；μ为泊松比；h为弹簧厚度；H为碟簧内截锥高；λ1为大端变形，；R 为碟簧部分外半径（大端半径）；r为碟簧部分内半径；L为膜片弹簧与压盘接触半径；l为支撑环平均半径。
利用公式(1)可得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线。
4基于MSC.MARC的膜片弹簧大端载荷变形有限元分析4.1 膜片弹簧几何模型及有限元模型根据已知膜片弹簧主要结构参数，采用Pro/E软件建立膜片弹簧三维模型如图2(a)所示。
膜片弹簧为弹簧钢冲压件，为节省计算成本，采用壳单元建立有限元模型，该模型有10032个单元，11568个节点。
如图2(b)所示。
(a) (b)图2 膜片弹簧几何模型和有限元模型Fig. 2 Diaphragm spring: (a) geometric model (b) finite element model4.2 边界条件膜片弹簧处在接合状态时，膜片弹簧大端与压盘接触；分离时，支撑圈固定，操纵机构在分离指顶部施加分离力，此时膜片弹簧以支撑圈为支点将膜片弹簧和摩擦片分离开。
有限元模拟时，对膜片弹簧与压盘接触处，限制膜片弹簧竖直方向位移；在支撑圈接触处加载。
加载后有限元模型如图3所示：图3 加载后的膜片弹簧Fig.3 Loaded diaphragm spring4.3 后处理MSC.MARC计算后，通过MSC.PATRAN软件对所建立的膜片弹簧有限元模型进行后处理，可生成膜片弹簧大端的载荷变形曲线。
5 实验、A-L法及有限元分析结果比较将实验、A-L理论公式计算和有限元模拟分析所得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线进行比较，三者关系如图4所示：图4 膜片弹簧大端载荷变形特性曲线Fig.4 Load deformation curves of big end diaphragm spring从图4可以看出：有限元模拟值与实验值在曲线拐点之前较为接近，A-L理论计算值与实验值相差较大；出现这种情况的原因很大程度上可能是因为A-L理论公式是基于碟簧设计理论推导出来的，用A-L公式进行膜片弹簧设计计算本身存在一定的不足。
用有限元法可以比较准确的模拟膜片弹簧的受力情况、约束情况以及膜片弹簧的变形情况，使膜片弹簧更加接近实际的工作情况，避免了A-L公式中几个假设条件对模拟结果的影响。
有限元模拟计算值、A-L理论计算值在膜片弹簧特性曲线峰值都为25000N左右，与实验时所得峰值基本吻合。
在拐点以前，相等的变形量下，理论计算值所对应的载荷最大，有限元模拟值最小；拐点以后有限元模拟值较理论计算值大且都大于实验值。
出现这种现象的原因还需进一步研究。
比较三种方法所得最大载荷、初始安装（大端位移为5.8mm）及摩擦片磨损到极限（大端位移为2.8mm）时的载荷大小，以及与试验结果相比较的误差结果见表2。
表 2 膜片弹簧几个关键大端位移处的载荷比较6 结论本文利用实验、A-L法及有限元分析三种不同方法得到膜片弹簧大端载荷变形特性曲线，通过对比可以得出以下结论：(1) 三种不同方法得出的膜片弹簧载荷-变形特性曲线峰值都在25000N左右。
(2) 实验方法、有限元方法所得膜片弹簧载荷-变形曲线相对于A-L理论计算曲线“右移”。
(3) 有限元模拟值与实验值之间的误差较A-L法理论计算值与实验值之间的误差更小。