2016-2017 学年度第二学期人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 全章测试题含答案 (1)
北京市西城区重点中学2016-2017 学年度第二学期初一数学 人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 全章测试题
（本试卷100分，用时45分钟）
一、选择题(每小题3分，共27分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1、如图所示，下列判断正确的是( )
A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角
B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角
D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、P 为直线l 上的一点，Q 为l 外一点，下列说法不正确的是( ) A 、过P 可画直线垂直于l B 、过Q 可画直线l 的垂线 C 、连结PQ 使PQ ⊥l D 、过Q 可画直线与l 垂直 3、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )
A 、⑵⑶
B 、⑵⑶⑷
C 、⑴⑵⑷
D 、⑶⑷
4、设c b a ,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )
A 、互为对顶角的两角的平分线
B 、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线
C 、互为补角的两角的平分线
D 、相邻两角的角平分线
6、在下列说法中：⑴△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC 在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC 在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )
A 、⑴⑵⑶⑷
B 、⑴⑵⑶⑷⑸
C 、⑴⑵⑶⑸
D 、⑴⑶⑷⑸
7、如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，则∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( )
A 、是同位角且相等
B 、不是同位角但相等
C 、是同位角但不等
D 、不是同位角也不等 8、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A 、18° B 、126° C 、18°或126° D 、以上都不对
9、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ) A 、50° B 、55° C 、60° D 、65°
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
请把答案填在题中的横线上）
10、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。
11、如图2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=________，∠B=________。
12、如图3，直线b a ,与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是_______________(填序号)。
13、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。
14、定点P 在直线AB 外，动点O 在直线AB 上移动，当PO 最短时，∠POA=_______，这时线段PO 所在的直线是AB 的___________，线段PO 叫做直线AB 的______________。
15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为_____________。
三、解答题(本大题共5个小题，共49分)
16、(9分)作∠AOB=90°，在OA 上取一点C ，使OC=3cm ，在OB 上取一点D ，使OD=4cm ，用三角尺过C 点作OA 的垂线，经过D 点作OB 的垂线，两条垂线相交于E ⑴量出∠CED 的大小
⑵量出点E 到OA 的距离，点E 到OB 的距离
A B
E
C
F
D
A
E
D
B
C F
D ′
C′ 60° 7题图
9题图
17、(10分)如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
18、（10分）如图，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明。
19、（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°
20、（10分）如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.
D
E
A
B C
2
1
C
D F
E B
A
1
2
D
G
A
E
B
H C
F
1 2
3 4
第五章相交线与平行线答案
一、选择题：
1、D；
2、C；
3、C；
4、C；
5、B；
6、D；
7、B；
8、C；
9、C；
二、填空题：
10、垂线段最短11、39°，129°；12、①③④；13、两个角相等，它们的余角也相等；14；90°，垂线，垂线段；15、30°或150°；
三、解答题：
16、⑴图略；⑵4cm，3cm
17、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。
又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE
18、条件①∠EBC=∠FCB，或CF∥BE,证明略
19、略
20、提示：过E点作AB的平行线。
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线513同位角内错角同旁内角课件
同位角
同位角
2 1
(4) 同位角
2 1 (5)
2 1 (6) 同位角
1 2 (7)
1
2 (8) 内错角
1
1
2 2
(9)
(10)
同旁内角
巩固练习
如图，∠B的同位角可以是（ ）
D
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
A 1
2
D
3.如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
同位角
∠3与∠4呢？ 内错角
∠ 2与∠4呢？ 同旁内角
DA
1 4
5
E B
23 F C
l3
同位角 内错角 同旁内角
21 34
l1
65
l2
78
同旁 截线 两旁 同旁
同侧 被截线 之间(交错) 之间
F (或倒置) 结构特征 Z (或反置)
4
37
5
1
26
3
1
2
观察∠1和∠5两角: 5
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的 两个角.
1 同位角
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方( 同方向)
F 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
1
2
1
1
2
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图中的同位角除∠1和∠5外， 还有……
AB
AF
A
A
内错 同位
E1 图2 3 D
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级下册第五章 相交线与平行线PPT课件
C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
A
C
∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
D
B 边的反向延长线.
一、邻补角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
七年级下册数学第五章相交线与平行线
七年级下册数学第五章相交线与平行线
以下是七年级下册数学第五章相交线与平行线的知识点：
1. 相交线：相交线是指两条直线在同一个平面内交于一点。
在相交线中，我们主要研究的是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
同时，我们还学习到了垂线，即直线与给定直线垂直，且交于一点。
2. 平行线：平行线是指两条直线在同一平面内，且不相交。
平行线具有传递性，即如果a平行于b且b平行于c，那么a平行于c。
此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。
3. 平行线的性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质是平行线的基本性质，也是解决相关问题的关键。
4. 平行线的判定方法：平行线的判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
通过这些判定方法，我们可以确定两条直线是否平行。
5. 平行线的应用：平行线在几何学中有着广泛的应用，如证明两个三角形相似或全等、解决角度和距离的问题等。
同时，在现实生活中，平行线也有很多应用，如建筑、道路规划等。
以上是关于七年级下册数学第五章相交线与平行线的主要知识点，掌握这些知识点有助于更好地理解几何学中的基本概念和性质，提高解决问题的能力。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
第五章相交线与平行线小结与复习课件人教版数学七年级下册
精讲精练
知识点三
平行线的性质和判定
典例精讲
【例3】(1)如图所示,∠1=72º,∠2=72º,∠3=60º,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72º,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行）.
∴∠3+∠4=180º.(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠3=60º,∴∠4=120º.
4 3
2
1
b
a
知识点三
平行线的性质和判定
四个直角.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70º,EF平分∠COB,求∠COE
的度数. 答案：∠COE=125º.
F B
C
O
D
AE
知识要点
01
相交线
02 点到直线的距离
03 平行线的性质和判定
04
平移
05 相交线中的方程思想
精讲精练
知识点二
点到直线的距离
典例精讲
【例2】如图,AD为三角形ABC的高,能表示点到直线(线段)的距离的线段
平行线的性质和判定
要点归纳
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出
直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间
的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
【迁移应用3】如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50,
求∠DEG的度数. 答案：100º.
A
E
D
G B
M
FC N
知识要点
01
相交线
02 点到直线的距离
03 平行线的性质和判定
04
平移
05 相交线中的方程思想
精讲精练
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
第五章 相交线与平行线—— 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
= 180°× (n-1) ；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC
A
B
1
E2
Nn
DC
B D
图2
图3
图4
课堂小结
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
课后作业
1、完成课本练习题。 2、完成练习册本课习题。
④ ∵ ∠4 +_∠___3_=180o（已知）
2 54 DB
∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行）
讲授新课
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°.
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3.
两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2
∴ a∥ b
∵∠3=∠2
∴ a∥ b
∵∠2+∠4=180°
∴ a∥ b
导入新课
图形
c 1a
34 2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
当堂练习
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;