(完整版)《相似三角形的性质》教案
(完整版)相似三角形的性质和判定教案
个性化教学设计方案教师姓名吴其明学生姓名填写时间5月9 学科年级教材版本第章（单元）第节阶段□观察期□维护期课时计划第（ 3 ）课时共（）课时课程名称相似三角形判定与性质个性化学习教学目标掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。
教学重点相似三角形的性质及判定方法。
教学难点相似三角形的性质和判定方法方法的应用教学过程一、归纳导入(呈现知识)1、相似三角形的概念（1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
（2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
（4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
（5）相似三角形的等价关系①反身性：对于任一ABC∆有ABC∆∽ABC∆。
②对称性：若ABC∆∽'''CBA∆，则'''CBA∆∽ABC∆。
③传递性：若ABC∆∽CBA'∆''，且CBA'∆''∽CBA''''''∆，则ABC∆∽CBA''''''∆。
2、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
3.学会使用相似三角形的相关定理进行证明，提高逻辑推理能力。
4.掌握相似变换的概念，了解其在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，引导学生发现相似三角形的性质，培养他们的观察能力和动手操作能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.运用类比、归纳等数学思想，帮助学生建立知识体系，提高他们的逻辑思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
1.重点：相似三角形的定义、性质及判定方法，相似变换的应用。
2.难点：相似三角形性质的证明过程，以及将相似三角形性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的相似图形，如地图、照片等，引发学生对相似三角形的兴趣。
-提问方式引导学生回顾已学的全等三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
作业要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，注重作业质量，提高解题效率。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确、书写规范。
3.积极参与课堂讨论，与同学分享解题思路和心得。
4.遇到问题及时向老师请教，不断提高自己的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的终身学习奠定基础。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，经过前两年的数学学习，他们已经掌握了平面几何的基本知识和技能，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。在此基础上，学生对相似三角形的性质这一章节内容的学习将面临以下挑战：
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
-学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从相似三角形的定义入手，探讨相似三角形的性质。
-解释相似三角形的定义，强调比例关系。
-引导学生观察相似三角形的边长和角度，发现性质。
2.教师运用几何画板动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
-学生能够运用相似三角形的性质，进行严密的几何证明，掌握证明过程中的逻辑关系。
-学生能够灵活运用相似三角形的性质，解决复合几何问题，提高解题技巧。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够运用相似三角形的性质，解决生活中的实际问题，如测量高度、距离等。
-学生能够将相似三角形的性质与其他数学知识相结合，解决综合性的数学问题。
3.培养学生的创新精神和实践能力，激发学生探索未知世界的热情。
-教师鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新思维。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，激发探索未知世界的热情。
4.培养学生的严谨学生严谨对待数学问题，养成良好的学习习惯。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推理和证明过程。
2.学生在解决实际问题中，对相似三角形性质的应用。
3.帮助学生建立几何直观，理解相似三角形的空间变化。
教学设想：
1.采用情境导入法，引发学生兴趣
-通过展示生活中与相似三角形相关的实例，如建筑物的立面设计、摄影中的构图等，激发学生的学习兴趣，引导学生认识到相似三角形在实际中的应用。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其判定条件，掌握相似三角形的性质和比例关系。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案一、教学目标1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
两个相似三角形的对应角度相等，对应边长成比例。
2. 相似三角形的性质1.相似三角形的对应角度相等；2.相似三角形的对应边长成比例；3.相似三角形的周长成比例；4.相似三角形的面积成比例。
3. 相似三角形的判定方法1.AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似；2.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似；3.SAS判定法：如果两个三角形的两条边分别成比例，且这两条边夹角相等，则这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用1.求解三角形的边长和角度；2.求解三角形的面积；3.求解三角形的周长；4.求解三角形的高度和中线等。
三、教学过程1. 相似三角形的定义和性质1.引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义；2.通过图示，让学生了解相似三角形的性质，包括对应角度相等、对应边长成比例、周长成比例和面积成比例。
2. 相似三角形的判定方法1.AA判定法：通过图示，让学生了解AA判定法的原理和应用；2.SSS判定法：通过图示，让学生了解SSS判定法的原理和应用；3.SAS判定法：通过图示，让学生了解SAS判定法的原理和应用。
3. 相似三角形的应用1.求解三角形的边长和角度：通过例题，让学生掌握如何利用相似三角形的性质求解三角形的边长和角度；2.求解三角形的面积：通过例题，让学生掌握如何利用相似三角形的性质求解三角形的面积；3.求解三角形的周长：通过例题，让学生掌握如何利用相似三角形的性质求解三角形的周长；4.求解三角形的高度和中线等：通过例题，让学生掌握如何利用相似三角形的性质求解三角形的高度和中线等。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解相似三角形的定义、性质、判定方法和应用，让学生掌握相关知识；2.举例法：通过例题，让学生了解如何运用相似三角形的性质解决实际问题；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
相似三角形教案完美版
面积比与边长比关系
1 2
面积比性质
相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，即 如果AB/A'B' = k，则S△ABC/S△A'B'C' = k^2。
面积比推论
如果两个三角形的面积比已知，可以通过求边长 比来进一步确定这两个三角形的相似关系。
3
应用
在解决与相似三角形有关的问题时，可以通过面 积比和边长比的关系来建立方程或不等式，从而 找到问题的解决方案。
三角形的边、角、顶点、高、中线、 角平分线等。
三角形全等条件
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定条件
SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）、AAS（两角和 一非夹边全等）和HL（直角边斜边定理）。
推论
如果两个三角形有两个对 应的角分别相等，则这两 个三角形相似。
对应边成比例性质
定义
当两个三角形的对应边成比例时，这两个三角形 相似。
性质
相似三角形的对应边成比例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
推论
如果两个三角形有两边对应成比例，且夹角相等 ，则这两个三角形相似。
相似多边形概念
01
02
03
相似多边形的定义
两个多边形的对应角相等 ，对应边成比例，则这两比值 。
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等 ，对应边成比例，面积比 等于相似比的平方。
03
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。
三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。
2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。
教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。
4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。
教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。
四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。
五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。
通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。
相似三角形的性质教案
4.7 相似三角形的性质（一）一、教学目标：1.经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，积累数学活动经验.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比。
3.在相似三角形性质的学习过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。
二、教学重难点：1、重点：相似三角形的性质及证明2、难点：相似三角形性质的简单应用三、教学过程：一、创设情境，导入新课在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。
小王在图纸上量出CD的长，就可知道模型房梁的立柱C′D′的长。
你能说出其中的道理吗？意图：以现实的生活问题导入，使学生体验数学来源于生活，又运用于生活，激发学生学习兴趣，从而引出本节课的学习内容。
二、探究：相似三角形的性质问题一：(1)如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？为什么？（2）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ， (3)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？意图：通过对问题串的解答，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系. 问题二：如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们对应角平分线的比是多少？对应中线的比是多少？请证明你的结论。
意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
问题三：(变式拓展)如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ；点D,E 在BC 边上，点D ′,E ′在B ′C ′边上。
（1）若∠BAD = ∠BAC ，∠B ′A ′D ′= ∠B ′A ′C ′， （2）若BE = BC ， B ′E ′= B ′C ′， （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流意图：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问1313___________AD A D =''则1313___________AE A E =''则___________AD A D =''则题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.三、应用举例，巩固提高例1、（口答填空）：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm 和5cm ，那么它们的相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm ，则较长的为 。
相似三角形的性质优秀教案
相似三角形的性质【教学目标】1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2．发展学生合情推理，和有条理的表达能力【教学重点】相似三角形的性质【教学难点】有条理的表达与推理【教学过程】一、情境引入：（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。
相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积是a2．这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探究学习：1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1．为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2．相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3．这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4．如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5．你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2．问题1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系1 / 32 / 3呢？已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是k ，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD ∽△A′B′D′所以k B A AB D A AD =''=''，即AD=kA′D′，所以221212121k D A C B D A k C B k D A C B AD BC C B A ABC =''⋅''''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆的面积的面积得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2．你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
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《相似三角形的性质》教案
课标要求
了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
教学目标
知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．
情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．
教学重点
相似三角形性质定理的理解与运用．
教学难点
探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．
教学流程
一、情境引入
三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．
问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．
二、探究归纳
回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？
探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．
图1
图2
问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？
追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
∴∠B ＝∠B ′
∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形
∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴=
=''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？
结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．
问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于相似比．
思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？
如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．
21212
ABC
A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D
B C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．
三、应用提高
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边
BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，
1.2
DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，
∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2
∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，
∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2
⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）
应用：
1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''
3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例
是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
四、体验收获
说一说你的收获．
相似三角形的性质：
1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）
2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
3．对应周长比等于相似比
4．对应面积比等于相似比的平方
五、拓展提升
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？
2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？
3cm2cm
3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．
六、课内检测
1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）
A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍
2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．2
3．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）
A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm
4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．
5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为
_______．
七、布置作业
必做题：教材42页习题27.2第6题．
选做题：教材43页习题27.2第12题．
附：板书设计
教学反思：。