数学学科模拟试卷(二)
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 下列各数中，能化成无限小数的是（）A. 1整数B. 3整数C. 1小数2整数D. 11分数2. 已知一个长方形的长是3cm，宽是2cm，这个长方形的周长是（）A. 5 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 10 cm5. 已知一些苹果用2个半袋装完，每个袋子都装了20个苹果，共有多少苹果？（）A. 80B. 90C. 100D. 1106. 某班有50名同学，其中男生人数为28人，那么女生人数是（）A. 22B. 23C. 24D. 2515. 判断下列各数的大小：5.9、0.59、0.49、6.5（）A. 6.5>5.9>0.59>0.49B. 6.5>5.9>0.49>0.59C. 6.5>0.59>5.9>0.49D. 6.5>0.59>0.49>5.920. 小李将600元存入银行，月利率0.5％，1个月后，小李的存款余额为（）A. 600.3元B. 602.5元C. 603元D. 605元31. 10.8×0.3=（）32. (-6)- 5×2=（）33. 如果边长为4cm的正方形周长是（）cm。
34. 与18.44近似的既9的正数是（）。
35. 已知两个互质数相乘的积是203，则这两个质数的和是（）。
36. 47÷（1.8+0.2）=（）37. 75％÷25％是（）38. |-3|×3-3×（-3）=（）39. 一个数与6的和是12，比这个数大5的数是（）40. 若长方体的底面积是36cm²，高为3cm，则其体积是（）cm³。
41. 两件商品原价分别是80元和50元，现在打三折，两件商品共需支付的金额是多少？42. 一个边长为8cm的正方形局部有一个正方形，这个正方形的边长是4cm，求这两个正方形的面积之差。
教师资格证考试全国统考高中数学模拟试卷二(含答案)
中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设1234(,,,)=A αααα是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组=Ax 0的一个基础解系，则*=A x 0的基础解系可为（）．A ．13,ααB ．12,ααC ．123,,αααD ．234,,ααα2．方程yxdx dy =的解是（）．A ．cx y +=B ．cy x =+22C ．c x y =-22D ．c y x =+2213．若级数1nn a∞=∑收敛，1nn b∞=∑发散，则（）．A ．1n nn a b∞=∑必发散B ．21nn a∞=∑必收敛C ．21nn b∞=∑必收敛D ．1()nn n ab ∞=+∑必发散4．过点)2,1,1(-M 且垂直于平面π：05432=-+-z y x 的直线方程为（）．A ．42z 31y 21x -=-+=-B ．42z 31y 21x -=+=-C ．42z 31y 21x +=-+=-D ．42z 31y 21x -=-+=+5．函数的零点的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．36．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）．A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种7．假设n （n ≥2）阶矩阵A 为非奇异矩阵，则下列等式正确的是（）．A ．2()n A AA -**=⋅B ．1()n A AA-**=⋅C ．1()n A AA +**=⋅D ．2()n A AA+**=⋅8．从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利用方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及（）．A ．换元法B ．数字化C ．必然到或然的过渡D ．函数的概念二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．判别级数111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+的收敛性，如果收敛，求其和．10．设123,,ααα线性无关，证明122331,,αααααα+++也线性无关．11．设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝0．5，在给定x=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i）,（i=1,2）．问题：（1）求Y的分布函数F（y）（2）求EY12．怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体？13．学生在学习数学过程中，会因为各种原因出现错误，教师应如何对待学生的数学错误．三、解答题（本大题1小题10分）14．《中小学数学课程标准》中提出，教师应成为学生活佛那个的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件，请结合教学实际，教师“组织”“引导”“合作”分别体现在哪些方面．四、论述题（本大题1小题，15分）15．人们常说：“一个好的开始就是成功的一半．”数字来源于生活又服务于生活，请你结合一个具体的案例说明创设生活化情景对数学课堂教学有何作用．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．某学生在做题目求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点．的解题过程如下：设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得.01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y （1）指出学生的错误之处（2）分析学生的错误原因（3）写出正确解法六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册（人教版）关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题．例2．求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)](2)有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=问题：（1）写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点（2）写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想（3）对该内容设计教学过程简案（4）对例2（2）给出另一种证明中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为=Ax 0的基础解系含一个线性无关的解向量，所以()3,r =A 于是*()1r =A ，故*=A x 0的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又*||==A A A E 0，且()3,r =A 所以A 的列向量组中含有*=A x 0的基础解系，所以13+=αα0，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为'yy x =，两边同时积分得222211,22y x c y C =+-=即x ，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即v =}4,3,2{-．于是，所求直线的方程为423121-=-+=-z y x ．5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A 、C 宿舍有2242C C ；B 宿舍也可再安排一个学生有14C 种，其余3人安排在A 、C 宿舍，其中一个1人、一个2人，有12213231C C C C +种，所以共有1122143231()C C C C C +．综上两步有：221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=种，故选择D ．7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A*--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅．8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于211(21)(21)n n n ≤-∙+，而级数211n n∞=∑是收敛的，利用比较判别法即知111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+是收敛的．10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以13122300k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩；（2）78．解析：()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=，当0y <时，()0F y =；当01y ≤<，1113()2224F y y y y =+⨯=，当12y ≤<，11111()22242F y y y =+⨯=+；当2y ≥，()1F y =．所以0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩．（2）'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他则，可知1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰．12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些“错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y =1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点．③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=x y kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k =12，∴所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
学科竞赛(二试)七年级数学模拟试卷附答案
学科竞赛（二试）七年级数学模拟试卷一、仔细选一选（每小题3分，共36分） 1、在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝40︒，则∠C 等于 ( ) A 、40︒ B 、60︒ C 、80︒ D 、100︒ 2、计算23a a 正确的结果是（ ）A 、5aB 、4a C 、5a D 、8a 3、下列事件中，必然事件是（ ） A 、打开电视机，它正在播放广告B 、通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C 、黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D 、任意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图，那么哥哥球衣上的实际号码是（ ）A 、25号B 、52号C 、55号D 、22号5、在右图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△111M N P ，则其旋转中心可能是（ ） A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 6. 下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a －4b+2=2（a －2b ）C ．()222-a 4-a = D ．()221-a 1a 2-a =+7、若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A 、34-B 、43C 、34D 、43- 8. 已知五条线段的长分别是1，2，3，4，5，若每次从中取出三条，分别以这三条线段为三边，一共可以围成不同三角形的个数是 （ ） A ．5个B.4个C.3个D.2个9．如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．则下列结论错误的是（ ）N 1M 1DACA ．△ADC ≌△ADB B ．AD 垂直平分BC C ．BC 垂直平分AD D ．四边形ABDC 是轴对称图形10、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝ （ ）A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第10题11、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为 （ ）A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 3112．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 13、计算：10(1)(--+= 。
东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。
考试结束后。
将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出。
确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。
2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)
第5题2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上．） 1．给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是 A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．③2．已知AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P , 那么ABCD等于 A ．BPD ∠sin B ．cos BPD ∠C ．tan BPD ∠ D ．cot BPD ∠ 第2题3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 A ．43- B ．6- C ．43 D ．6第3题 第4题4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶ A ．a b c ∶∶ B ．c b a 1:1:1 C ．C B A cos :cos :cos D ．C B A sin :sin :sin5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为A ．13- B ．12-C ．－1D ．－2 6．设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．不能确定7．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 A ．2003 B ．－2003 C ．1 D ．－19．若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是A ．14B ．15C ．16D ．不能确定10．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 A ．152 B ．143 C ．132 D ．108二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案直接填在答题卷上．） 11．如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 ．12．在矩形ABCD 中，已知两邻边AD =12，AB =5，P 是AD 边上异于D A 和的任意一点，且BD PE ⊥，F E AC PF 、,⊥分别是垂足，那么=+PF PE ___________．13．已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为 ．14．已知正方形ABCD 的面积35平方厘米, E 、F 分别为边AB 、BC 上的点, AF 和CE 相交于点G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积是___________平方厘米．AB CD第12题 第14题 第10题 15．中国剩余定理源于我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。
2011年江北区数学学科中考模拟试题(2)
24 1 63 7524 1 63 752011年江北区数学学科中考模拟试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共26题，试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．考生务必将密封线内的项目填写清楚，答题请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔。
一、选择题（每小题3分，共36分） 1）A．2-B ．2C D ．2．下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②6332)(y x xy =；③632x x x =⋅；④a a a -=÷-2)(. 其中做对的一道题是（ ）A.①B.②C.③D.④ 3.生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043毫米，数据0．000043用科学记数法表示的结果为（ ）A.54.310-⨯B.44.310-⨯C.40.4310-⨯D.44310-⨯ 4.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A.55 B.552 C.5 D.326.如图，已知⊙O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，OAB M需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A. 7 B.6 C. 5D. 48. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．102x << B ． 01x <<C ．112x << D.12x -<<第8题图 9.某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且下表为其投进球数的次数分配表。
期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。
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数学学科模拟试卷(二)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（）
A、
2
)2
(2-
=
-
B 、
6
2
3)
(x
x=C、6
23=
-
D、
)
2014
(0=
-
π
2、2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A、9
10
2.1-
⨯米B、8
10
2.1-
⨯米C、8
10
12-
⨯米D、7
10
2.1-
⨯米
3、已知关于x的方程
()0
1
1
2=
-
-
+x
k
kx，下列说法正确的是（）.
A．当0
=
k时，方程无解B．当1-
=
k时，方程有两个相等的实数解C．当1
=
k时，方程有一个实数解D．当0
≠
k时，方程总有两个不相等的实数解
4、如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）
A、mm
2
6B、mm
12C、mm
3
6D、mm
3
4
5、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5
名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）
A、6
1
B、5
1
C、5
2
D、5
3
6、如图所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、
B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则BC
的长不可能是( )
A．2B．2C．5D．10
7、．二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示，反比例函数x
b
y=
与一次
函数
a
cx
y+
=在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
8、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）
A B C D
A 、长方体
B 、圆柱体
C 、球体
D 、三棱柱
9、如图，在⊙O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB
的延长线交于点Q ，已知：⊙O 半径为25，
43
tan =
∠ABC ，则
CQ 的最大值是（ ） A 、5 B 、415 C 、325 D 、320
10、如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x ， △ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s ，则下列结论： ①△A1AD1≌△CC1B ；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形； ③当x=2时，△BDD1为等边三角形；
④
2)2(83
-=
x s （0＜x ＜2）；其中正确的是（ ）
A 、①②③
B 、①②③④
C 、①④
D 、②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、因式分解：4
2
2
4
y x y x -= .
12、若关于x 的方程x m
x x 21051-=
--无解，则m= 。
13、如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是 。
14、如图，经过点B （-2，0）的直线b kx y +=与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 。
15、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩
如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩
1 2 3 4 5
小明 小兵
的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．
16、如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D
分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，
CF
FD
的值为 .
17、按下列程序进行运算（如图）
5x 取值范围是________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18、计算：()1
19412-⎛⎫
+-+-- ⎪⎝⎭
19、解不等式组⎪
⎩⎪
⎨⎧->+≤+-13212)2(3x x
x x ，并求出它的所有整数解的和。
20、如题20图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、某校学生会准备调查九年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a= ，b= ；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③若该校九年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
B
A
C
D
F
E
D'
A'D
C
B A
输入 是
乘以3 减去2 大于244
停止
否
X
22、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
(1) 求该校的大小寝室每间各住多少人？
(2) 预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?
23、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(2 1.43 1.7)≈，≈
（1）求出树高AB ； （2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
24、如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，直径AB 左侧的半圆上有一点动点E （不与点A 、B 重合），连结EB 、ED ．
（1）如果∠CBD=∠E ，求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）当点E 运动到什么位置时，△EDB ≌△ABD ，并给予证明；
（3）若
33tan =
E ，33
4=BC ，求阴影部分的面积．
25、已知：如图，直线n mx y +=与抛物线
c bx x y ++=
2
31交于点A （1，0）和点B ，
与抛物线的对称轴x=-2交于点C （-2，4），直线f 过抛物线与x 轴的另一个交点D 且与x
轴垂直．
（1）求直线n mx y +=和抛物线
c bx x y ++=
2
31的解析式；
（2）在直线f 上是否存在点P ，使⊙P 与直线n mx y +=和直线2-=x 都相切．若存在，求出圆心P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB 上有一个动点M （不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，当MN 的长为多少时，△ABN 的面积最大，请求出这个最大面积．
2
-=x 第22题
2020中考模拟测试（数学）答题卷
（ 满分:120分 考试时间:90分钟）
姓名：
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. . 12. ; 13. .
14. . 15. . 16. .17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解：()1
1412-⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
19.解：⎪⎩⎪
⎨⎧->+≤+-13212)2(3x x
x x
20.解： （1） （2）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解：①a= ，b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ③
22.解： （1）
（2）
B A
C
D
23.解： （1）
（2）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.解： （1）
（2）
第23题
（3）25.解:
（1）（2）（3）
2-= x。