数学学科模拟试卷(二)

数学学科模拟试卷(二)
数学学科模拟试卷(二)

数学学科模拟试卷(二)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1、下列运算正确的是()

A、

2

)2

(2-

=

-

B 、

6

2

3)

(x

x=C、6

23=

-

D、

)

2014

(0=

-

π

2、2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()

A、9

10

2.1-

?米B、8

10

2.1-

?米C、8

10

12-

?米D、7

10

2.1-

?米

3、已知关于x的方程

()0

1

1

2=

-

-

+x

k

kx,下列说法正确的是().

A.当0

=

k时,方程无解B.当1-

=

k时,方程有两个相等的实数解C.当1

=

k时,方程有一个实数解D.当0

k时,方程总有两个不相等的实数解

4、如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()

A、mm

2

6B、mm

12C、mm

3

6D、mm

3

4

5、“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5

名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是()

A、6

1

B、5

1

C、5

2

D、5

3

6、如图所示的边长为1正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、

B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则BC

的长不可能是( )

A.2B.2C.5D.10

7、.二次函数

c

bx

ax

y+

+

=2的图象如图所示,反比例函数x

b

y=

与一次

函数

a

cx

y+

=在同一平面直角坐标系中的大致图象是()

8、如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是()

A B C D

A 、长方体

B 、圆柱体

C 、球体

D 、三棱柱

9、如图,在⊙O 上有定点C 和动点P ,位于直径AB 的异侧,过点C 作CP 的垂线,与PB

的延长线交于点Q ,已知:⊙O 半径为25,

43

tan =

∠ABC ,则

CQ 的最大值是( ) A 、5 B 、415 C 、325 D 、320

10、如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x , △ACD 与△A1C1D1重叠部分的面积为s ,则下列结论: ①△A1AD1≌△CC1B ;

②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形; ③当x=2时,△BDD1为等边三角形;

2)2(83

-=

x s (0<x <2);其中正确的是( )

A 、①②③

B 、①②③④

C 、①④

D 、②③④

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11、因式分解:4

2

2

4

y x y x -= .

12、若关于x 的方程x m

x x 21051-=

--无解,则m= 。

13、如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC 与△A ′B ′C ′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M ,绕中点M 转动上面的三角板ABC ,使其直角顶点C 恰好落在三角板A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上,当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是 。

14、如图,经过点B (-2,0)的直线b kx y +=与直线y=4x+2相交于点A (-1,-2),则不等式4x+2<kx+b <0的解集为 。

15、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩

如图所示,则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩

1 2 3 4 5

小明 小兵

的方差22S 之间的大小关系为21S 22S .

16、如图,菱形纸片ABCD 中,60A ?∠=,将纸片折叠,点A 、D

分别落在A ’、D ’处,且A ’D ’经过B ,EF 为折痕,当D ’F ⊥CD 时,

CF

FD

的值为 .

17、按下列程序进行运算(如图)

5x 取值范围是________.

三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

18、计算:()1

19412-??

+-+-- ???

19、解不等式组?

??

??->+≤+-13212)2(3x x

x x ,并求出它的所有整数解的和。

20、如题20图,点D 在△ABC 的AB 边上,且∠ACD=∠A.

(1)作△BDC 的平分线DE ,交BC 于点E

(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21、某校学生会准备调查九年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a= ,b= ;

②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ; ③若该校九年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

B

A

C

D

F

E

D'

A'D

C

B A

输入 是

乘以3 减去2 大于244

停止

X

22、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.

(1) 求该校的大小寝室每间各住多少人?

(2) 预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?

23、某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB 的影长AC 为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(2 1.43 1.7)≈,≈

(1)求出树高AB ; (2)因水土流失,此时树AB 沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.(用图(2)解答) ①求树与地面成45°角时的影长; ②求树的最大影长.

五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)

24、如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,直径AB 左侧的半圆上有一点动点E (不与点A 、B 重合),连结EB 、ED .

(1)如果∠CBD=∠E ,求证:BC 是⊙O 的切线;

(2)当点E 运动到什么位置时,△EDB ≌△ABD ,并给予证明;

(3)若

33tan =

E ,33

4=BC ,求阴影部分的面积.

25、已知:如图,直线n mx y +=与抛物线

c bx x y ++=

2

31交于点A (1,0)和点B ,

与抛物线的对称轴x=-2交于点C (-2,4),直线f 过抛物线与x 轴的另一个交点D 且与x

轴垂直.

(1)求直线n mx y +=和抛物线

c bx x y ++=

2

31的解析式;

(2)在直线f 上是否存在点P ,使⊙P 与直线n mx y +=和直线2-=x 都相切.若存在,求出圆心P 的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)在线段AB 上有一个动点M (不与点A 、B 重合),过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ,当MN 的长为多少时,△ABN 的面积最大,请求出这个最大面积.

2

-=x 第22题

2020中考模拟测试(数学)答题卷

( 满分:120分 考试时间:90分钟)

姓名:

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)

11. . 12. ; 13. .

14. . 15. . 16. .17.

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

18.解:()1

1412-??

-+-- ???

19.解:???

??->+≤+-13212)2(3x x

x x

20.解: (1) (2)

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21.解:①a= ,b=

②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ③

22.解: (1)

(2)

B A

C

D

23.解: (1)

(2)

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分) 24.解: (1)

(2)

第23题

(3)25.解:

(1)(2)(3)

2-= x

八年级数学试卷分析报告(20200523121434)

八年级数学试卷分析报告 我校于2015年7月8、9两天举行了期末考试。本人任教班级八年(7)(8)班分别有学生46人和47人。阅卷后,我对期末考试的试卷和成绩进行了统计分析,作如下分析报告: 一、试卷概况 1、试卷结构情况: 八年级数学试卷共五大题计24小题,其中选择题8题,填空题8题,计算1题,数据统计2题,勾股定理1题,四边形2题,一次函数应用2题,试卷结构与往年基本一致。 题型选择题填空题计算数据统计勾股定理四边形一次函数 应用 总分值24 24 8 16 8 20 20 百分比20% 20% 6.7% 13.3% 6.7% 16.7% 16.7% 知识板块数与代数空间与图形 总分值(约)49 71 百分比40.8% 59.2% 其中容易题约75分,中等题约30分、难题约15分,三档题目分值比值约为7:2:1。 2、试题的内容分布: 整卷考点分布面较广,全面考查了八年级数学中的“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三个个板块的知识点。重点对二次根式、勾股定理、四 边形、一次函数和数据的分析等知识进行考查。 二、试卷特点: 1、注重基础知识和基本技能的考查。试题利用填空题、选择题和解答题三 种题型,全面考查了八年级上册数学的基础知识和基本技能。有不少题目紧扣课标,源于课本,又着重于对考生能力的考查。 2、突出对考生能力的考查。有些试题着眼于代数与几何的交汇处命题,着 重考查学生数形结合的解题能力。 3、渗透了新课标的理念,加强了数学与日常生活的联系,突出了实用数学 的思想,很好的体现了“人人学有价值的数学”。如第7题鞋店畅销问题,第21题方案选择及确定最大利润问题、第23题顺流与逆流问题。背景贴近生活,使学生对试题感到熟悉与亲切,体现了数学有用的思想,增强了试卷的教育意义。 三、学生答题得分统计 经过分类分析比较,(7)(8)班级成绩统计数据依次如下:

2018年江西省中考数学模拟试卷(二)有答案

2018年江西中考模拟卷(二) 一、选择题() 1.下列四个数中,最小的数是( ) A .-1 B .0 C.12 D .- 2 2.不等式4-2x >0的解集在数轴上表示为( ) 3.下列运算正确的是( ) A .a 3·a 2=a 6 B .2a (3a -1)=6a 3-1 C .(3a 2)2=6a 4 D .2a +3a =5a 4.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的左视图是( ) 5.如图,直线a ∥b ,直角三角形BCD 按如图放置,∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A .20° B .40° C .30° D .25° 第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1,0)与(x 2,0),其中x 1<x 2,方程ax 2+bx +c -a =0的两根为m ,n (m <n ),则下列判断正确的是( ) A .m <n <x 1<x 2 B .m <x 1<x 2<n C .x 1+x 2>m +n D .b 2-4ac ≥0 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.函数y =3-x 的自变量x 的取值范围是________. 8.分解因式:x 2y -y =____________. 9.如图,已知AB 为⊙O 的直径,∠CAB =30°,则∠ADC =________°. 10.如图,过反比例函数y =k x 图象上三点A ,B ,C 分别作直角三角形和矩形,图中S 1+S 2=5,则S 3=________. 11.如图,有一个正三角形图片高为1米,A 是三角形的一个顶点,现在A 与数轴的原点O 重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A ′重合,则点A ′对应的实数是________. 12.以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ,B ,C ,D 按顺时针方向排列),已知AB =BC =CD ,∠ABC =100°,∠CAD =40°,则∠BCD 的度数为________. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程组:? ????x +2y =4,3x -4y =2.

初二下学期数学期末试卷答案

初二下学期数学期末试卷答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算中,正确的是﹙﹚ A. 1 2 3- ? ? ? ? ? -= 2 3 B. a 1 + b 1 = b a+ 1 C. b a b a - -2 2 =a+b D. 20 3 ? ? ? ? ? -=0 2.纳米是一种长度单位,1纳米=9 10-米。已知某种花粉的直径为35000纳米,则用科学计数法表示该花粉的直径为( ) A.m 6 10 5.3- ? B.m 5 10 5.3- ? C.m 4 10 35- ? D.m 4 10 5.3? 3.某八年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小华已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的() A.中位数B.众数C.极差D.平均数 4.下列三角形中是直角三角形的是() A.三边之比为7:6:5B.三边之比为2:3 :1 C.三边之长为2 2 25, 4, 3D.三边之长为13,14,15 5.正方形具有菱形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 6.已知三点) , ( 1 1 1 y x P) , ( 2 2 2 y x P)2 ,1( 3 - P都在反比例函数 x k y=的图象上,若0 ,0 2 1 > >D. 12 y y >> 7.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交 于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为 A B C O E

初二数学期中试卷分析

2013—2014八年级数学期中试卷分析 贾伟华 一、试题情况分析 本次试题注重了对基础知识的考查,同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导,以新课标教材为依据,特别在依据教材的基础上,考出学生的素质。突出的特点有: 1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中,真正做到了覆盖全面。 2、形式灵活多样,并且注重数学知识与现实生活的应用,激发学生独立思考和创新意识。 3、题量较大,选择题难度不太大,选项考查学生的综合运用能力,重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。 二、学生答题情况分析 填空、选择题难度高不高,答题质量普遍较好,存在一些问题,如选择题4学生如果不根据图形分析很难找到正确的条件,第8题是对勾股定理考查,学生对学过知识分析能力差;这两题错误率高。填空题16部分学生对对勾股定理推导过程遗忘,错误率较多.17题较难,18题图形分析不够,需运用等腰三角形,等边三角形及直角三角形。19、20是作图题,学生掌握得不好平时练得较少,解答题中21题求角的度数 ,运用外角和等腰三角形求解.22题运用三角形全等证明解决问题.24题(1)证明是直角根据平角,(2)是利用面积关系推出勾股定理.25题结规律推导. 26、27难度较大,学生对动点问题有较大的畏惧,仍是今后学习的难点。 三、抽样数据 四、年级学生情况分析 学生整体水平参差不齐,好多同学对基础知识掌握不牢固,在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。 主要失分原因:一是对基础知识、基本概念掌握不到位,;二是学生审题不清、马虎大意,导致出错;三是某些思考和推理过程,过

中考数学模拟试卷二

中考数学模拟试卷二 Revised as of 23 November 2020

中考数学模拟试卷 班级___________ 姓名____________ 座号 ______________ 一、选择题(每小题4 分,共40 分) 1.北京2008 年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为0 米,这个数据用科学记数法表示为() A. ×108 米B. ×109 米C.×108 米D. 137×106 米 2.如图所示的图案中是轴对称图形的是() A.2008 年北京B.2004 年雅典C.1988 年汉城D.1980 年莫斯科 3.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形 4.下列命题是假命题的是() A.对顶角相等B.圆有无数条对称轴C.两点之间,线段最短D.平行四边形是 轴对称图形 5. 在下列命题中,真命题的是() A.一组对边平行的四边形是梯形B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 6、某商品原价200 元,连续两次降价a%后售价为148 元,下列所列方程正确的是() A:200(1+a%)2=148 B:200(1-a%)2=148 C:200(1-2a%)=148 D:200(1 -a2%)=148 7.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为2cm 和5cm,两圆的圆心距是,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离C.内切D.相交 8. 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 中,自变量x与函数y的对应值如 下表: 第 1 页共 8 页

八年级下册数学期末考试题

八年级数学单元试题(时间 120分钟) 一、选择题 1、方程(x-1)(x+2)=0的根是( ) A 、x 1=1 x 2=-2 B 、x 1=-1 x 2=2 C 、x 1=-1 x 2=-2 D 、x 1=1 x 2=2 2、下列两个三角形中,一定全等的是( ) A 、有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形 B 、两个等边三角形 C 、有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形 D 、有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 3、方程x 2-x +2=0根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4、方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( ) A 、(x+3) 2=14 B 、 (x-3) 2=14 C 、(x+6) 2=1 2 D 、 以上答案都不对 5、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且AB =AC ,那么 补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE ≌△ACD 的条 件是( ) A 、 AD =AE B 、 ∠AEB =∠AD C C 、 BE =CD D 、 BD=CE 6、如图,△ABC 中,AB=BD=AC ,AD=CD ,则∠BAC 的度数是( ) A 、100° B 、108° C 、120° D 、150° 7、在联欢晚会上,有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的( ) A 、三边中线的交点 B 、三条角平分线的交点 C 、三边上高的交点 D 、三边垂直平分线的交点 8、如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3, x 2=1,那么这个一元二 次方程是( ) A 、 x 2+4x+3=0 B 、 x 2-4x+3=0 C 、 x 2+4x-3=0 D 、 x 2-4x-3=0 9、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为7cm ,则阴影部分正方形A 、B 、C 、D 的 面积的和是( )2 cm 。 A 、28 B 、49 C 、98 D 、147 10、 关于x 的方程2x 2+mx -1=0的两根互为相反数,则m 的值为( ) A 、 0 B 、 2 C 、 1 D 、 -2 11、角平分线的尺规作图,其根据是构造两个全等三角形,由作图可知:判断所构造的两个三角形全等的依据是( ) A 、 HL B 、ASA C 、 SAS D 、 SSS 12、若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围( ) A 、 k <1 B 、 k ≠0 C 、 k <1且k ≠0 D 、 k >1 二、填空题 13、直角三角形三边是3,4,x ,那么x = 14、关于x 的二次三项式4x 2+mx+1是完全平方式,则m = 15、三角形两边的长分别是8cm 和6cm ,第三边的长是方程x 2-12x +20=0的一个实数根,则三角形的面积是 。 16、方程(m+1)x |m|+(m-3)x-1=0是关于x 的一元二次方程,则m= 17、关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有实根,则k 得取值范围是 18、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°, AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点,则 B C

中考数学模拟试卷二

中考数学模拟试卷二 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

中考数学模拟试卷 班级___________ 姓名____________ 座号 ______________ 一、选择题(每小题4 分,共40 分) 1.北京2008 年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为0 米,这个数据用科学记数法表示为() A. ×108 米B. ×109 米C.×108 米D. 137×106 米 2.如图所示的图案中是轴对称图形的是() A.2008 年北京B.2004 年雅典C.1988 年汉城D.1980 年莫斯科 3.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形 4.下列命题是假命题的是() A.对顶角相等B.圆有无数条对称轴C.两点之间,线段最短D.平行四边形是 轴对称图形 5. 在下列命题中,真命题的是() A.一组对边平行的四边形是梯形B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 6、某商品原价200 元,连续两次降价a%后售价为148 元,下列所列方程正确的是() A:200(1+a%)2=148 B:200(1-a%)2=148 C:200(1-2a%)=148 D:200(1 -a2%)=148 7.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为2cm 和5cm,两圆的圆心距是,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离C.内切D.相交 8. 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 中,自变量x与函数y的对应值如 下表: 第 1 页共 8 页

初二数学期中试卷分析

初二数学试卷分析 一、试题情况分析 本次试题注重了对基础知识的考查,同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导,以新课标教材为依据,特别在依据教材的基础上,考出学生的素质。突出的特点有: 1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中,真正做到了覆盖全面。 2、形式灵活多样,并且注重数学知识与现实生活的应用,激发学生独立思考和创新意识。 3、题量较大,选择题难度较大,选项考查学生的综合运用能力,重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。 二、学生答题情况分析 填空、选择题难度偏高,答题质量普遍较差,存在一些问题,如选择题4学生如果不根据图形分析很难找到正确的个数,第8题是对平方根及算术平方根的考查,学生对学过知识分析能力差;第10题综合应用全等能力差,这三题错误率高。填空题15题对平方根有两个理解不够16题对等腰三角形的角分底角和顶角两种情况讨论,18题对旋转、全等联系不够。解答题中21题混合运算中乘方、开方运算理解不清,一步出错,整体全错,22题结合全等证明线段相等,如何应用平行线寻找全等条件出现问题;23题考查基本作图,格式和做法训练不够;25题结合坐标系描点,基本点找不对,不会利用对称点的性质找最短距离,26难度较大,作图加证明考查综合能力,注意证明题的条理性和清晰还有待欠缺,仍是今后学习的难点。 三、抽样数据 四、年级学生情况分析 学生整体水平参差不齐,好多同学对基础知识掌握不牢固,在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。 主要失分原因:一是对基础知识、基本概念掌握不到位,;二是学生审题不清、马虎大意,导致出错;三是某些思考和推理过程,过

2020年华师大中考数学模拟试题(二)有答案

2018年中考模拟卷(二) 时间:120分钟满分:120分 题号一二三总分 得分[来源学。科。网] 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在下列各数中,比-1小的数是() A.1 B.-1 C.-2 D.0 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm,把0.0000382用科学记数法表示为() A.3.82×10-4 B.3.82×10-5 C.3.82×10-6 D.38.2×10-6 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是() 4.下列运算正确的是() A.a6+a3=a9 B.a2·a3=a6 C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2 5.剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 6.已知:如图,O为⊙O的圆心,点D在⊙O上,若∠AOC=110°,则∠ADC的度数为() A.55° B.110° C.125° D.72.5° 第6题图第7题图第8题图 7.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得(单位:尺),则井深为() A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 8.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)()

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 9.如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AD =4cm ,点E ,F 分别是CD 和AB 的中点,现将这张纸片折叠,使点B 落在EF 上的点G 处,折痕为AH ,若HG 的延长线恰好经过点D ,则CD 的长为( ) A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm 第 9题图 第10题图 10.如图,直线y =12x 与双曲线y =k x (k >0,x >0)交于点A ,将直线y =1 2x 向上平移4 个单位长度后,与y 轴交于点C ,与双曲线y =k x (k >0,x >0)交于点B ,若OA =3BC ,则k 的值为( ) A.3 B.6 C.94 D.9 2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.分解因式:x 3-4x = .[ 12.如图,在菱形ABCD 中,若AC =6,BD =8,则菱形ABCD 的面积是 . 第12题图 第14题图 第15题图 13.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是 . 14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个. 15.如图,△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ,过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ,那么FG AG = . 16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ,且满足p =m 2-n ,若这列数为-1,3,-2,a ,-7,b ,…,则b = . 17.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点P (x ,y ),我们把点P ′???? 1x ,1y 称为点P 的“倒影点”,直线y =-x +1上有两点A ,B ,它们的倒影点A ′,B ′均在反比例函数y =k x 的图象上.若AB =22,则k = . 18.如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,将矩形沿AE 翻折,使点B 落在

初二下学期数学期末试卷

八年级数学试题 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1、下列式子中,从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为:9,9,x ,7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =,则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 ( ) (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中,A D ∥BC ,加上什么条件,梯形ABCD 不一定是等腰梯形 ( ) A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时,分式 2 -a 5a 32-a a 22 ( ) A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A (11y x ,),B (22y x ,), 当1x <0<2x 时,有1y <2y ,则m 的取值范围是 ( ) A 、m <0 B 、m >0 C 、m < 2 1 D 、m >— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一,正比例函数)(0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B , 连接BC 。若△ABC 的面积为S ,则 ( ) A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定

高职考试数学模拟试卷2答案

数列练习卷 姓名________________ 班级________________ 本试题卷共3大题,共X页。满分0分,考试时间X分钟。 一、单项选择题(本大题共30小题,每小题0分,共0分) 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。 1.数列1,3,5,…,2n+1的项数是() A.2n-1 B.2n+1 C.n D.n+1 2.在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+…+a7等于() A.14 B.21 C.28 D.25 3.在等差数列{a n}中,若a n=11,d=2,S n=35,则a1等于() A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1 4.某林场计划今年造林80 km2,以后每一年比前一年多造20%,则第5年计划造林() A.166 km2 B.66 km2 C.266 km2 D.366 km2 5.三位正整数中是6的倍数的有() A.147个 B.148个 C.149个 D.150个 6.若数列{a n}的前n项和S n=2n2+1,则a1,a5依次为() A.2,14 B.2,18 C.3,14 D.3,18 7.在数列{a n}中,若a n=11-n,则其前_________项之和最大.() A.11 B.10 C.10或11 D.9 8. 1 x 成等比数列,则x的值等于() A.2 B.4 C.-10 D.2或-4 9.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在等差数列{a n}中,若a6=30,则a3+a9=() A.20 B.40 C.60 D.80 11.已知数列的通项公式为a n=n(n-1),则56是这个数列的()

初中:八年级数学期中试卷分析教学反思

新修订初中阶段原创精品配套教材 八年级数学期中试卷分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Analysis of the mid-term test papers of grade eight 教师:风老师 风顺第二中学 编订:FoonShion教育

八年级数学期中试卷分析 一、基本情况 全卷共26道题,覆盖了《数学课程标准》中一级知识点,二级知识点的覆盖率也较高,试题呈现方式多样化,主观性试题的类型丰富:开放题、探究题、应用题、操作题、信息分析题等占一定的分值比例,题型结构搭配比例基本适当,各知识点分值比例分配比较合理恰当,总体难度和难度结构分布合理,符合学生的实际情况。本校平均分:79.9,优秀率:47.9%,及格率:90%。其中初二(1)班得分情况如下:题号12345678910111213得分率98%98%92.5%80%93%89%92%96%96%81%80%98%98%题号14151617181920212223242526得分率100%100%91%80%71%86%93%94%85%92%84%73%63% 二、考生答题情况分析 填空题(1—11)和选择题(12—20)均为基础题,主要考查学生对八年级数学中的基本概念、基本技能和基本方法的理解和运用。

从统计考生答卷情况来看,对于大部分小题考生的得分率普遍较高。某些试题涉及知识虽然基础,但背景新颖,需要考生具备一定的“学习”能力。考试结果表明,对于这样的试题,有相当一部分学生存在能力上的欠缺。例如:第19,20题。第7题学生往往讨论不全面只解答一种情况漏第二种情况导致失1分,所以填空题能得满分的考生不多。 第21题是基本根式运算题,虽然涉及到化简根式,但情形简单仍不失基础性。第22题以正方形网格为背景,设置了基本作图,在对图形的操作、思考等活动中考查学生对图形与变换,平行、垂直的理解,体现了《课程标准》所倡导的“动手实践,自主探索”的学习理念。第23题各问题的难度层次分明,逐级递进,可以引导学生逐步深入思考。第24、26题由于配置了应用背景,需要考生具备一定的理解能力,学生在解决这一系列问题的过程中,可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力,因而本题也较好地考查了过程性目标。第25题考查的内容是根据具体问题中的数量关系,建立适当的数学模型解决实际问题,体现了分类、数形结合等重要的数学思想方法,内涵比较丰富,对分析问题和解决问题的能力要求较高。可以说,开放与探究是本试卷的亮点。 三、试卷对课程理念的体现,对科学特点的体现 数学试卷呈现出许多新意,重视试题的教育价值的功能,

2020年中考数学模拟试卷(二)

2020年中考数学模拟试卷(二) 一、选择题:本大题共10小题,毎小题3分,共30分 1.计算2–(–3)×4的结果是 A .20; B .–10; C .14; D .–20 2.据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为 A .1.05×105; B .0.105×10–4; C .1.05×10–5; D .105×10–7 3.一元二次方程222350x x -+=的根的情况是 A .方程没有实数根 B .方程有两个相等的实数根 C .方程有两个不相等的实数根 D .无法判断方程实数根情况 4.下列运算正确的是 A .2a –a =2 B .2a +b =2ab C .–a 2b +2a 2b =a 2b D .3a 2+2a 2=5a 4 5.如图,⊙O 中,弦 A B 、CD 相交于点 P ,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B 等于 A .30°; B .35°; C .40°; D .50° 6.已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .没有实数根 C .有两个相等的实数根 D .有一个根是 0 第5题(第6题) 7.将抛物线 y =x 2 ﹣6x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 A .y=(x ﹣8)2 +5 B .y=(x ﹣4)2 +5 C .y=(x ﹣8)2 +3 D .y=(x ﹣4)2 +3 8.如图,四边形 O ABC 是矩形,四边形 A DEF 是正方形,点 A 、D 在 x 轴的负半轴上,点 C 在

八年级下册数学期末试卷及答案一

八年级下期末考试数学试题 (考试时间:120分钟 试卷总分:120分) 一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分) 1、如果分式 x -11 有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、(2,-4) B 、(4,-2) C 、(-1,8) D 、(16,2 1 ) 3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数 7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 9、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 10、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;

新人教版八年级数学期中考试试卷分析

八年级数学上册期中考试试卷分析 本周我们实行了期中考试,在这我就我们学校八年级数学考试试题和学生的答题情况以及以后的教学方向分析如下: 一、学生情况 这次考试应参加94人,实参加93人,共2个班。平均分为733分、73.7分,合格率为35%、33%,优良率为15%、13%。 二、试题特点 试卷包括选择题、填空题、作图题、解答题四个大题,共150分,以基础知识为主,。对于整套试题来说,容易题约占90%、中档题约占10%,主要考查了八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》。这次数学试卷检测的范围应该说内容全面,难易也适度,注重基础知识、基本技能的测检,比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。试卷能从检测学生的学习水平入手,细致、灵活地来抽测每章的数学知识。打破了学生的习惯思维,能测试学生思维的多角度性和灵活性。 三、试题分析和学生做题情况分析 1、选择题:看似简单的问题,要做对却需要充足的细心,含盖的知识面广。主要考察了学生对基础知识的使用,但很多学生都掌握不好,在做题时部分同学不能灵活的使用所学的知识解决问题,以后要注意基础知识的掌握和灵活应用。如第15题考查了全等三角形的知识,学生出错率较高。

2、填空:总共8小题。第16、17、18题是考察学生对全等三角形性质的掌握情况,这题的得分率较高。第18题主要考察了三角形外角与内角的关系,告诉了三个内角的比,问相对应的外角的比试多少?很多学生没有注意到这个点,出错率很大。 3、作图题:题目要求用尺规作图,不写作法,但做完题必需要有文字说明,有部分同学没有说明,还有一部分同学没有搞清楚角平分线到底是线段、射线、还是直线,所以学生出错率较高。 4、解答题:总共6小题,总分56分。第一题计算,考察了学生对等腰三角形知识的掌握。其余五个题考察学生对全等三角形的性质、判定、三角形的等角对等边和等边对等角的性质等几何知识的掌握。这块学生失分率较高,主要是:其一,学生刚接触证明题,比较生疏,无从下手,不知从哪分析起。其二,学生书写的格式不规范,不懂地利用几何语言来表述。 四、今后的教学注意事项: 通过这次考试学生的答题情况来看,我认为在以后的教学中应从以下几个方面实行改进: 1、立足教材,教材是我们教学之本,在教学中,我们一定要扎扎实实地给学生渗透教材的重难点内容。不能忽视自认为是简单的或是无关紧要的知识。 2、教学中要重在突显学生的学习过程,培养学生的分析水平。在平时的教学中,作为教师应尽可能地为学生提供学习材料,创造自

中考数学模拟试卷(二)

中考数学模拟试卷(二) (满分:150分时刻:120分钟) 一、选择题(本题共12小题,下列各小题的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.假如零上5℃记作+5℃,那么零下5℃记作 A.-5 B.-10 C.-10℃D.-5℃ 2.下列各式中错误的是 A.(a-2)3=a-6B.(a2)3=a5 C.a2÷a3=a-1D.a2×a3=a5 3.若点P(1-m,m)在第二象限,则下列关系式中,正确的是 A. 0<m<1 B. m<0 C. m>0 D. m>1 4.小明从正面观看下图所示的两个物体,看到的是 A.B.C.D. 5.下列漂亮的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.如图,小明周末到姑姑家,走到十字路口,记不清哪条路通往姑姑家,那么他能一次选对路的概率 A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5第4题图

7.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 是对角线AC 上的两点,当E ,F 满足下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形 A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D .∠AED =∠CFB 8.某服装店以每套a 元的价格购进100套西服,然后将进价提高20%作为销售价,销售50套后,余下部分按销售价的8折出售,售完后获得的利润是 A .6a 元 B .8a 元 C .10a 元 D .12a 元 9.反比例函数2 y x = 的图象在 A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 10.二次函数y =2x 2+8x +9的顶点坐标 A .(-2,1) B .(2,1) C .(2,-1) D .(1,2) 11.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC =60°,BC =4 cm ,把△ADC 沿直线AD 折叠后, 点C 落在点C ′,那么BC ′的长为 A .1cm B C .2cm D .cm 12.某人才市场2006年上半年应聘和聘请人数排名前5个类别的情形如下图所示, 若用同一类别中应聘人数与聘请人数比值的大小来衡量该类别的就业情形,则依照图中信息,下列对就业形势的判定一定.. 正确的是 A .医学类好于营销类 B .金融类好于运算机类 C .外语类最紧张 D .建筑类好于法律类 第6题图 O F E D C B A 第7题图 第11题图 C ′ 60? D B A 类别 第12题图

八年级下数学期中试卷分析

八年级下数学期中试卷分析 参加本次期中考试人数:271人,试题本着突出能力,注重基础,有创新的命题原则。突出了数学学科是基础的学科,八年级数学在中考中占的比例又大的特点,在坚持全面考察学生的数学知识、方法和数学思想的基础上,积极探索试题的创新,试卷层次分明、难易比例7:2:1,既有对基础知识、基本技能的基础题,又有对数学思想、数学方法的领悟及数学思维的水平客观上存在差异的区分题,试题的立意鲜明,取材新颖、设计巧妙,贴近学生生活实际,体现了时代气息与人文精神的要求。题型丰富多样,包括了选择题、填空题、解答题等,既考查了学生本学期开学以来学习的基础知识,又考查了学生的学习态度以及用所学数学知识解决问题的力。 二、试题的结构、特点的分析 1.试题结构的分析 本套试题满分100分,三道大题包含23道小题,其中客观性题目占30分,主观性题目占70分。 2.试题的特点 (1)强调能力,注重对数学思维过程、方法的考查 试卷中不仅考查学生对八年级数学基础知识的掌握情况,而且也考查了学生以这些知识为载体,在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力,初中阶段数学能力主要是指运算能力、思维能力和空间想象能力,以及运用所学知识分析、解决问题的能力等。 (2)注重灵活运用知识和探求能力的考查 试卷积极创设探索思维,重视开放性、探索性试题的设计,如第22题,考查学生灵活运用知识与方法的能力;如第17题、18题等具有开放性、探索性,有利于考查不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力。 (3)重视动手实践能力,突出数学应用能力的考查 如解答题第19题,考查学生动手实践的能力,体验运用数学知识解决实际问题的情感,试题取自学生熟悉的生活实际,具有时代气息与教育价值,让学生感到现实生活中充满了数学,并要求活学活用数学知识解决实际问题的能力,有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力,培养用数学,做数学的意识。 三、试题做答情况分析 试题在设计上注意了保持一定的梯度,使每个学生在每道题中都能感到张弛有度。 通过对八年级数学试卷进行分析,本次测试八年级各班数学成绩平均分如下:八年级(1)26.7,八年级(2)28.66,八年级(3)29.53,八年级(4)67.68,八年级(5)28.18,八年级(6)69.28. 四、存在情况: 1、好学生的学习态度可以,但进步不大,后进生情况令人担忧,缺乏学习目的,譬如上学期学习的知识点非常容易遗忘而影响这学期的继续学习、老师在堂上讲解多遍的知识点,考试时仍然不会做;两级分化严重;

2013年中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2013年中考数学模拟试卷(二) (满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 某市1月份某天的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差(最 高气温减最低气温)是【 】 A .-2℃ B .8℃ C .-8℃ D .2℃ 2. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 3. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要 求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵, 则根据题意列出方程正确的是【 】 A .5(211)6(1)x x +-=- B .5(21)6(1)x x +=- C .5(211)6x x +-= D .5(21)6x x += 4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0,2),且y 随x 的增大而增大,则m = 【 】 A .-1 B .3 C .1 D .-1或3 5. 如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB ,再把以AB 的中点O 为顶点的 平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 B O A B A A A .正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形 6. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x ,y ),若规定以下两种变换: ①f (x ,y ) = (y ,x ):如f (2,3) = (3,2);②g (x ,y ) = (-x ,-y ):如g (2,3) = (-2,-3).按照以上变换有:f (g (2,3)) =f (-2,-3) =(-3,-2),那么 g (f (-6,7)) =【 】 A .(7,6) B .(7,-6) C .(-7,6) D .(-7,-6) 7. 如图,等边△ABC 的周长为6π,半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置 出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切于点D 的位置,则⊙O 自转了【 】

初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版

学校: 班级: 姓名: 座号: ………………………………………密…………………………………… 封……………………………………线…………………………………… 中学第二学期期末考试 八年级(初二)数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座位号 得分 (说明:本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分100分,考试时间100分钟.) 得分 评卷人 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;每小题有且只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内. ) 1.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9 米,某红外线遥控器发出的红外线波长为940 纳米,则用科学记数法可以将这个数表示为( ) A .9.4×10-6m B .9.4×10-7m C .9.4×10- 8m D .9.4×10-9m 2.顺次连接矩形各边中点所得四边形为( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3.计算43222)()()(x y x y y x -÷?的结果是( ) A .5 x B .y x 5 C .5 y D .15 x 4.如图,∠A =90°,以△ABC 三边为直径的三个半圆的面积 分别为S 1、S 2、S 3,则S 1、S 2、S 3之间的关系为( ) A .S 1+S 2=S 3 B .S 1+S 2>S 3 C .S 1+S 2

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