湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元测试(无答案)
二次函数测试题
一.单选题（共10题；共40分）
1.对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. y=（m ﹣1）2x 2
B. y=（m+1）2x 2
C. y=（m 2+1）x 2
D. y=（m 2﹣1）x 2
2.已知抛物线y=﹣x 2+x+6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．若D 为AB 的中点，则CD 的长为（ ） A.
B.
C.
D.
3.将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4.已知y=x m ﹣5是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 0
5.已知函数：①y=2x ﹣1；②y=﹣2x 2﹣1；③y=3x 3﹣2x 2；④y=2x 2﹣x ﹣1；⑤y=ax 2+bx+c ，其中二次函数的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 6.关于抛物线y=（x-1）2-2下列说法错误的是（ ）
A. 顶点坐标为（1，－2）
B. 对称轴是直线x=1
C. x ＞1时y 随x 增大而减小
D. 开口向上 7.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（ ）
A. 1
B.
C. D. 8.抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.不论x 为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③-1≤a≤-；④≤n≤4．其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①④
D. ①③ 二.填空题（共8题；共32分）
11.已知下列函数①y=x 2；②y=﹣x 2；③y=（x ﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x ﹣3的图象的有________（填写所有正确选项的序号）．
12.将y=x 2﹣2x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则y=________．
13.已知二次函数y=2x 2﹣4x ﹣1的图象如图，则关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两个近似根的范围是________和________．
14.若函数y=（m 2﹣4）x 4+（m ﹣2）x 2的图象是顶点在原点，对称轴是y 轴的抛物线，则m=________ 15.抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是________
16.抛物线y=2（x ﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________ 17.抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），
有以下结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）⑤若点
（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是________．（只填序号）
18.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2
=________.
三.解答题（78分）
19.小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD （垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？（满分12分）
20.已知
y=+(m-3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．（满分12分）
21.已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．（满分12分）22.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为
元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
（元），解答下列问题：（满分14分）
(1)求
与的关系式；
(2)当销售单价取何值时，销售利润
的值最大，最大值为多少？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于
元/千克，公司想要在这段时间内获得
元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）
+x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．（满分12分）
24.已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（满分16分）（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.3、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程只有一个实数根．其中正确的结论有（）A.①③B.①④C.①③④D.③④4、已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）A. B. C. D.5、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟6、为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（）A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥38、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+99、抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A.（2，8）B.（8，2）C.（﹣8，2）D.（﹣8，﹣2）10、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.411、一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.1米B.2米C.4米D.5米12、下列各式中，是关于的二次函数的是A. B. C. D.13、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、抛物线与轴交点的横坐标分别为（）A. ，B.3，4C. ，4D.3，二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ________．17、如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.18、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.19、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.20、已知点为抛物线上的两点，如果，那么________ （填“>”、“<”或“=”）21、将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为________．22、抛物线的顶点坐标是________．23、把抛物线向下平移3个单位后得到抛物线，则________，________．24、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32、如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.3、对称轴为y轴的二次函数是（）A. B. C. D.4、已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与y轴交点是C.图象与x轴有唯一交点D.当时，y随x的增大而增大5、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A.与p、q的值都有关B.与p无关，但与q有关C.与p、q的值都无关D.与p有关，但与q无关6、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=-C.y=-D.y=7、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1. 其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④8、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象经过同一个点D.当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小9、已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则( )A. B. C. D.10、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：① ；② ；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤ ，其中所有正确的结论是（）A.①②③④⑤B.③④⑤C.②③④⑤D.②④⑤11、将抛物线y=x²－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）²+4B.y=（x－4）²+4C.y=（x+2）²D.y=（x－4）²+612、抛物线与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.313、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：① ；② ；③ ；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< 时，y随x的增大而减小D.当-1<x<2时，y>015、抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为________．17、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ＞；②abc＞0；③ ；④ ＜；⑤ ＞，其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）18、已知A（-1，3），B（2，3）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上两点，该抛物线的对称轴是直线________.19、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.20、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．21、某飞机着陆后滑行的距离y(米)关于着陆后滑行的时间x(秒)的函数关系是y＝﹣2x2+bx(b为常数).若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是________米.22、抛物线y＝3x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为________．23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。
湘教版2018-2019学年九年级数学下册第一章二次函数单元测试卷及答案
湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知点E（2，1）在二次函数y=x2−8x+m（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（）A. （4，1）B. （5，1）C. （6，1）D. （7，1）2.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）A. （1，2）B. （1，－2）C. （12，2） D. （－12，－2）3.下列函数关系式中，是二次函数的是（）A. y=x3﹣2x2﹣1B. y=x2C. y=2x−3 D. y=x+14.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2﹣2B. y=x2+2C. y=（x+3）2+2D. y=（x﹣3）2﹣25.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（）A. ﹣2012B. ﹣2013C. 2012D. 20136.若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A. 9B. 3C. ﹣9D. 07.把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=2（x+2）2+4B. y=2（x+2）2﹣4C. y=2（x﹣2）2+4D. y=2（x﹣2）2﹣48.若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( ) A. （－3，0）和（5，0） B. （－2，b）和（6，b）C. （－2，0）和（6，0）D. （－3，b）和（5，b）9.小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( )A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2x−t上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）12.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________．13.若A（−134，y1），B（−54，y2），C（1，y3）为二次函数y= x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．14.二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．15.已知二次函数y=x2−2x+b，过点(−2,5)，则x2−2x+b>5的解为________．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．17.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点A(2, 0)、B(−1, 0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为________．18.若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。
湘教版九年级数学下册第1章 二次函数测试题
湘教版九年级数学下册第1章二次函数测试题③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象的顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则该二次函数的表达式为()A．y＝x2＋2 B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x＋2)2－26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－Z－3，若A(1，y1)，B(2，y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )图1－Z－3A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．不能确定7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …－1012…y …0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是() A．开口向上B．与x轴的另一个交点是(3，0)C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1的左侧部分是下降的8．如图1－Z－4，从某建筑物10 m高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()图1－Z－4A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m9．如图1－Z－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列四个结论：①b2＝4ac；②2a－b＞0；③abc＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的有( )图1－Z－5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．已知关于x的函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝________时，它是二次函数．11．已知二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线________．12．已知抛物线y＝x2－(m－2)x＋9的顶点在y 轴上，则m的值为________．13．根据下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是________．x 6.17 6.186.196.2y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.0614．如图1－Z－6，⊙O的半径为2，C1是函数y ＝2x2的图象，C2是函数y＝－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为________．图1－Z－615．若一条抛物线的顶点坐标为(4，－2)，该抛物线经过平移后与抛物线y＝－13x2＋2重合，则它的函数表达式为________．16. 如图1－Z－7，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A 出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是________．图1－Z－7三、解答题(本大题共3小题，共36分) 17．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．(1)求b和c的值；(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．18．(12分)如图1－Z－8，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面53m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．图1－Z－819．(14分)某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的一次函数，且当x＝40时，y＝120；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．(1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数表达式；(3)当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大日获利是多少元？教师详解详析作者说卷本套试题基本覆盖了整个二次函数这一章的知识点，题目难度一般，难易程度按易、中、难7∶2∶1控制．因为二次函数的图象与性质既是本章的重点，同时又是难点，所以对这部分知识在选择题、填空题方面安排了较多的比较简单的试题，以加深学生对二次函数的图象与性质的理解．试题特别选取了近两年全国各地的部分较容易的中考真题，以保持学生学习的积极性和提高他们迎接中考的自信心．知识与二次函数的二次函数的二次函数的技能概念与模型图象与性质应用题号10 2，3，4，5，6，7，9，12，14，15，171，8，16，18，19亮点运用数学建模思想解决实际问题，如第8，18，19题；数形结合思想在第9，14，18题中得到运用；第3，15题体现了函数图象的平移变换1．[解析] B∵AB＝x米，∴BC＝(40－2x)米，∴S＝x(40－2x)．故选B.2．[解析] C当a＜0时，二次函数图象的顶点在y轴负半轴，一次函数图象经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数图象的顶点在y轴正半轴，一次函数图象经过一、二、三象限．故选C.3．[解析] D因为y＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，所以抛物线y＝x2－4x－4的顶点坐标为(2，－8)，把点(2，－8)向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(－1，－3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－3.4．[解析] A∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，3)，故①②都正确；在y＝－(x＋2)2＋3中，令y＝0可求得x＝－2＋3或x＝－2－ 3.∵－2＋3＜0，－2－3＜0，∴抛物线不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，∴当x＞－2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确．综上可知正确的结论有4个，故选A.5．[解析] D设这个二次函数的表达式为y＝a(x ＋2)2－2，将(0，2)代入，得2＝a(0＋2)2－2，解得a＝1，故这个二次函数的表达式是y＝(x ＋2)2－2.6．C7．[解析] B A ．由表格知，抛物线的顶点坐标是(1，4)．故设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －1)2＋4.将(－1，0)代入，得a (－1－1)2＋4＝0，解得a ＝－1.∵a ＝－1＜0，∴抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B.抛物线与x 轴的一个交点为(－1，0)，对称轴是x ＝1，则抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，故本选项正确；C.由表格知，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，3)，即与y 轴交于正半轴，故本选项错误；D.抛物线的开口方向向下，对称轴为x ＝1，则在直线x ＝1的左侧部分是上升的，故本选项错误．故选B.8．[解析] B 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋403.由题意，得10＝a ＋403，解得a ＝－103， ∴抛物线的函数表达式为y ＝－103(x －1)2＋403. 当y ＝0时，0＝－103(x －1)2＋403， 解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝3，∴OB ＝3 m.9．[解析] B ∵函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－b 2a＝－1，即2a －b ＝0，故②错误；∵抛物线的顶点在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴ab ＞0，c ＞0，则abc ＞0，故③正确；当x ＝－2与x ＝0时的函数值相等，则x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＞0，故④正确．故选B.10．[答案] －1[解析] m 必须满足m 2＋1＝2且m －1≠0，所以m ＝－1.11．[答案] x ＝2[解析] ∵二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝0＋42＝2. 12．[答案] 2[解析] 因为抛物线的顶点在y 轴上，所以m －22＝0，解得m ＝2. 13．6.18<x <6.1914．[答案] 2π[解析] 图中阴影部分的面积为半圆面积．∵⊙O 的半径为2，∴图中阴影部分的面积为12π×22＝2π.故答案为2π.15．[答案] y ＝－13(x －4)2－2 [解析] 根据题意，可设所求的抛物线的表达式为y ＝a (x －4)2－2.∵此抛物线经过平移后与抛物线y ＝－13x 2＋2重合，∴a ＝－13，∴其函数表达式为y ＝－13(x －4)2－2.16．[答案] 16 cm 2[解析] 设运动时间为t s ，则AP ＝2t cm ，AQ ＝t cm ，S △APQ ＝t 2 cm.∵0＜t ≤4，∴△APQ 的最大面积是16 cm 2.17．解：(1)将A (0，1)，B (2，－1)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得b ＝－3，c ＝1.(2)二次函数的表达式为y ＝x 2－3x ＋1，当x＝－1时，y ＝⎝⎛⎭⎫－12－3×(－1)＋1＝5≠2，所以点P (－1，2)不在此函数图象上．18．解：∵OC ＝4 m ，CD ＝3 m ，∴顶点D 的坐标为(4，3)．设y ＝a (x －4)2＋3，把A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，53代入得53＝a (0－4)2＋3，解得a ＝－112， ∴y ＝－112(x －4)2＋3，即y ＝－112x 2＋23x ＋53.令y ＝0，得－112x 2＋23x ＋53＝0， ∴x 1＝10，x 2＝－2(舍去)．故该运动员的成绩为10 m.19．解：(1)设y ＝kx ＋b ，则40k ＋b ＝120，50k＋b ＝100，解得k ＝－2，b ＝200，则y ＝－2x ＋200(30≤x ≤60)．(2)W ＝(x －30)(－2x ＋200)－500＝－2x 2＋260x －6500(30≤x ≤60)．(3)∵W ＝－2x 2＋260x －6500＝－2(x －65)2＋1950，∴当x ＜65时，W 随x 的增大而增大． ∵30≤x ≤60，∴当x＝60时，W取得最大值，最大值＝－2(60－65)2＋1950＝1900.答：当销售单价为60元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是1900元．。
度第二学期湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元检测试题
度第二学期湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元检测试题第一章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.假设函数y=(k−2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是〔〕A.1或2B.0或2C.2D.02.以下函数中，y是x的二次函数的是〔〕A.y=1x2B.y=(a−1)x2+2x−1C.y=1−√2x2D.y=8x+23.小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2−2a2x+1的图象，那么〔〕A.l1为x轴，l3为y轴B.l2为x轴，l3为y轴C.l1为x轴，l4为y轴D.l2为x轴，l4为y轴4.顶点为(−6, 0)，启齿向下，外形与函数y=12x2的图象相反的抛物线所对应的函数是〔〕A.y=12(x−6)2 B.y=12(x+6)2C.y=−12(x−6)2 D.y=−12(x+6)25.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12, 1)，以下结论：①ac<0；②a+b=0；③b2=4a(c−1)；④a+b+c<0；⑤2a+c<0．其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.46.由二次函数y=−x2+2x可知〔〕A.其图象的启齿向上B.其图象的对称轴为x=1C.其最大值为−1D.其图象的顶点坐标为(−1, 1)7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：①由于a>0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=−1对称；③事先x=−2，函数y的值等于0；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔〕A.4B.3C.2D.18.点(−1, y1)、(−2, y2)、(2, y3)都在二次函数y=−3x2−6x+12的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y39.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么abc，4ac−b2，2a+b，a−b+c这四个式子中，值为正数的有〔〕A.4个B.3个C.2个D.110.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而失掉，以下平移正确的选项是〔〕A.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.抛物线y=3(x−2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为________．12.假定抛物线y=ax2+c与y=2x2的外形相反，启齿方向相反，且其顶点坐标是(0, −2)，那么该抛物线的函数表达式是________．13.x=2t−8，y=10−t，S=√xy，那么S有最________值，这个值是________．14.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．15.将二次函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的方式为________．16.把y=2x2−6x+4配方成y=a(x−ℎ)2+k的方式是________．17.抛物线y=−3x2的对称轴是________，顶点是________，启齿________，顶点是最________点，与x轴的交点为________．18.假定抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A(3, 0)，那么不等式ax2+bx+c>0的解集是________．19.抛物线y=x2+6x+8与以点M(−1, 0)为圆心，1为半径的⊙M有________个交点．20.二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，那么b的值为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.某超市经销一种销售本钱为60元的商品，据超市调查发现，假设按每件70元销售，一周能销售500件，假定销售单价每涨1元，每周销售增加10件，设销售价为每件x元((x≥70)，一周的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式．(2)设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．22.某水果商场经销一种高档水果，假设每千克盈利10元，每天可售出40千克．经市场调查发现，出售价钱每降低1元，日销售量将添加10千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可取得最大利润？最大利润是多少元？23.如图，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运转的路途是抛物线，当球运转的水平距离为2.5米时，到达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．篮圈中心到空中的距离为3.05米．(1)树立如下图的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运发动身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离空中的高度是多少？x2+px+q的图象与x轴交于A(−4, 0)，与y轴交于点24.：二次函数y=12C(0, −2)，(1)求该二次函数的关系式；(2)求点B 的坐标，并判别△ABC 的外形，说明理由；(3)点D 是该抛物线x 轴上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，能否存在△ADE ，使得△ADE 与△ABC 相似？假定存在，求出点D 的坐标；假定不存在，请说明理由．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =−x 2+mx +n 与x 轴交于点A ，B 〔A 在B 的左侧〕．(1)抛物线的对称轴为直线x =−3，AB =4．求抛物线的表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，假定△OCP 是等腰直角三角形，求点P 的坐标；(3)事先m =4，抛物线上有两点M(x 1, y 1)和N(x 2, y 2)，假定x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判别y 1与y 2的大小，并说明理由．26.某种野生菌上市时，外商李经理按市场价钱30元/千克收买了这种野生菌1000千克寄存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价钱将以每天每千克下跌1元；但冷冻寄存这批野生菌时每天需求支出各种费用算计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保管160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．(1)设x 天后每千克该野生菌的市场价钱为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．(2)假定寄存x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．(3)李经理将这批野生茵寄存多少天后出售可取得最大利润W 元？并求出其最大利润．〔利润=销售总额-收买本钱-各种费用〕答案1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.A11.y =3x 2+312.y =−2x 2−213.大3√214.(3−√52, 3−√52)15.y =(x −1)2+2 16.y =2(x −32)2−1217.y 轴(0, 0)向下高(0, 0)18.3<x <719.220.621.解：(1)依据题意，得：y=500−10(x−70)=−10x+1200，即y=−10x+1200；(2)W=(x−60)(−10x+1200)=−10x2+1800x−72000=−10(x−90)2+9000，∵−10<0，∴事先x=90，W取得最大值，最大值为9000元．22.每千克应降价3元钱，销售该水果每天可取得最大利润，最大利润是490元．23.球出手时，他跳离空中的高度为0.3m．24.解：(1)∵二次函数y=12x2+px+q的图象经过点A(−4, 0)、点C(0, −2)，∴{12×16−4p+q=0 q=−2，解得：{p=32q=−2，∴二次函数的关系式为y=12x2+32x−2．(2)令y=0，得12x2+32x−2=0，解得：x1=−4，x2=1，∴点B的坐标为(1, 0)．△ABC是直角三角形．理由：∵A(−4, 0)，B(1, 0)，C(0, −2)，∴OA=4，OB=1，OC=2．∴AB=OA+OB=5．∵OC⊥AB，∴AC2=OA2+OC2=16+4=20，BC2=OB2+OC2=1+4=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．(3)①点D在第一象限，如图1．I．假定△AED∽△ACB，那么有AEED =ACCB=√20√5=2．设ED=x，那么AE=2x，∴点D的坐标为(−4+2x, x)．把点D(−4+2x, x)代入y=12x2+32x−2，得：x=12(−4+2x)2+32(−4+2x)−2，解得：x1=0〔舍去〕，x2=3．∴点D的坐标为(−4+2×3, 3)即(2, 3)；II．假定△AED∽△BCA，那么有AEED =BCCA=√5√20=12．设AE=x，那么ED=2x，∴点D的坐标为(−4+x, 2x)．把点D(−4+x, 2x)代入y=12x2+32x−2，得：2x=12(−4+x)2+32(−4+x)−2，解得：x3=0〔舍去〕，x4=9．∴点D的坐标为(−4+9, 18)即(5, 18)；②点D在第二象限，如图2．I．假定△AED∽△ACB，那么有AEED =ACCB=√20√5=2．设ED=x，那么AE=2x，∴点D的坐标为(−4−2x, x)．把点D(−4−2x, x)代入y=12x2+32x−2，得：x=12(−4−2x)2+32(−4−2x)−2，解得：x5=0〔舍去〕，x6=−2〔舍去〕；II．假定△AED∽△BCA，那么有AEED =BCCA=√5√20=12．设AE=x，那么ED=2x，∴点D的坐标为(−4−x, 2x)．把点D(−4−x, 2x)代入y=12x2+32x−2，得：2x=12(−4−x)2+32(−4−x)−2，解得：x7=0〔舍去〕，x8=−1〔舍去〕．综上所述：契合题意的点D的坐标为(2, 3)或(5, 18)．25.解：(1)抛物线y=−x2+mx+n的对称轴为直线x=−3，AB=4．∴点A(−5, 0)，点B(−1, 0)．∴抛物线的表达式为y=−(x+5)( x+1)∴y=−x2−6x−5．(2)如图1，依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=−x2+bx．∴抛物线的对称轴为直线x=b2，抛物线与x正半轴交于点C(b, 0)．∴b>0．记平移后的抛物线顶点为P，∴点P的坐标(b2, −b24+b22)，∵△OCP是等腰直角三角形，∴b 2=−b24+b22∴b=2．∴点P的坐标(1, 1)．(3)如图2，事先m=4，抛物线表达式为：y=−x2+4x+n．∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点M(x1, y1)和N(x2, y2)在抛物线上，且x1<2，x2>2，∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧．∵x1+x2>4，∴2−x1<x2−2，∴点P到直线x=2的距离比点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，∴y1>y2．26.解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30〔1≤x≤160，且x为整数〕(2)由题意得P与X之间的函数关系式P=(x+30)(1000−3x)=−3x2+910x+30000(3)由题意得w=(−3x2+910x+30000)−30×1000−310x=−3(x−100)2+30000∴事先x=100，w最大=30000∵100天<160天∴寄存100天后出售这批野生菌可取得最大利润30000元．。
2022年湘教版九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷附答案解析
2022年九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷(满分150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A ．25y x =-B ．2y ax bx c =++C ．22t h =D ．21y x x=+2．若|3|(1)3a y a x x +=+-+是关于x 的二次函数，则a 的值是( ) A ．1B ．5-C ．1-D ．5-或1-3. 二次函数的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 4. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.5.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )6.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个7.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（ ）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 8. 已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9.方程的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个247y x x =--22y x =-22(1)y x =-+22(1)y x =--221y x =-+221y x =--2y kx k =-(0)ky k x=≠2(0)y ax bx c a =++≠1x =3x =40a b +=2y =-x 2(0)y ax bx c a =++≠x 20ax bx c ++=121.3x x ==和2y ax bx c =++(,)ac bc 222x x x-=10.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 A. B.C. 或D. 或二、填空题(每题4分,共32分)11．（2021秋•甘州区校级期末）当a = 时，函数21(1)3ay a x x +=-+-是二次函数．12．二次函数的对称轴是，则_______。
湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案.docx
湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案湘教版九年级下册第1章二次函数综合测试题1•下列函数中是二次函数的是()A.y = —~5 -----B. y=3x3+2x2C. y=(x-2)2-x3D. y = 1- V2x2x + 2x — 32.二次函数y=2x(x・l)的一次项系数是()A.lB.-lC.2D.-23.若函数尸伙-3）/"2+尬+i是二次函数，则k的值为（）A.OB.0或3C.3D.不确定4.下列关于抛物线y=x?和y二X?的说法，错误的是（）A.抛物线y=x?和y=・/有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2, 4）在抛物线y=x2±,也在抛物线y=-x2±5.二次函数y=ax?与一次函数y=-ax（a^O）在同一坐标系中的图象大致是（）9. (x-1 )(x-2)=m(m>0)的两根为a® 则a,卩的范围为(C. l<a<2 <卩D.a<l,p>210. 某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O 到水而的距离为2.4叫在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是(A 15 2 口 15 2 丄 12 A. y=—x B. y= — x +— 4 4 5C.y=- —x 1 2D. y=・—x 3+ —4 4 511 •若y=(a+2)x»3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 ___________ .12.己知二次函数y=l-3x+5x 4,则二次项系数a=，—次项系数b=,常数项 13.二次函数y = (m-})x ,,l2+2m -5,当xVO 时，y 随x 的增大而减小，则 1&已知二次函数y=x 2-(m+l)x+m 的图象交x 轴于A(x 1?O),B(x 2,O)两点，交y 轴的 正半轴于点C,且X 2|+X 22=10・ (1) 求此二次函数的解析式；(2) 是否存在过点D (0,・丄)的直线与抛物线交于点M 、N,与x 轴交于点E,使得点M 、N 关于点E 对称？若存在，求出直线MN 的解析式；若不 存1 求y 关于x 的函数关系式；2 试求自变量x 的取值范围;(3) 求当圆的半径为2时，剩余部分的而积(兀取3.14,结果精确到十分位).5 若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为专,则m 的值为（ ）A.17B.lC.±17D.±l/ \ x 匕二二二二 一 一一一 —\A.aVl,卩＞2B. a ＜ 1＜卩＜2在，请说明理由.19.如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出(A在y 轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M,距地而约4 米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取4 V3 =7,2 V6 ~5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?20.已知函数y=ax2经过点(1,2).⑴求a的值；(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.答案：I.D 2.D 3.A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. DII.a^-212.5,-3, 113.214. y315・X I=1,X2=316.y = — x2—— x是2 217.(1) y=25-7cx2=-7ix2+25.(2)0<x<52.18.(1) y=x2-4x+3(2)存在y=x--|1 719.(l)y=■一(X-6)2+412(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.20.(1) a=2(2)当x<0时，y随x的增大而减小7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图彖位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限14.已知点A (-1, yJ,B(l,y2),C(a,y3)都在函数y=x?的图象上，且a>l,则yigys 屮最大的是 ___________ •15•二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0的解为 ______ .16.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它________(填“是”或“不是”)二次函数.17.如图，在边长为5的正方形屮，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的屮心重合)，剩余部分的面积为y.。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元评估测试题无答案
第一章二次函数单元评估测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）1. 在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A.x y =6B.xy=−6C.x2+y=6 D.y=−6x2. 二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位4. 二次函数y=−2x2−4x+1在自变量−2≤x≤1的取值范围内，下列说法正确的是（）A.最大值为3B.最大值为1C.最小值为1D.最小值为05. 已知二次函数y＝−x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A.(−2, 4)B.(1, 2)C.(−1, −1)D.(2, −4)6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b2+4ac<0；④4a+2b+c>0．其中正确的是（）A.①③B.②C.②④D.③④7. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac−b2<0；②2a−b=0；③a+b+c<0；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若x1<x2<−1，则y1>y2；⑤abc>0.其中正确结论的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个8. 已知a<−1，点(a−1, y1)，(a, y2)，(a+1, y3)都在函数y=−x2的图象上，则（）A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y39. 抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）A.y=3(x−1)2−2B.y=3(x+1)2−2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x−1)2+2二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 抛物线y=−x2+bx+c的最高点为(−1, −3)，则b+c________．11. 若函数y=(k+2)x2+(k+1)x+k的图象与x轴只有一个交点，那么k的值为________．12. 某单位商品的利润y与变化的单价数x之间的关系为：y=−5x2+10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是________．x2相同， 13. 如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−2，且开口方向，形状与抛物线y=−32且过原点，那么y=________．14. 二次函数y=ax2的图象过点(−1, 2)，则它的解析式是________．15. 把y=−x2−2x−3配方成y=a(x+m)2+n的形式为y=________．x2−6x+21化为顶点式为________．16. 将二次函数y=1217. 抛物线y=2x2−4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0的解是________．18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点为A、B，对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于点C，且OB=OC>2，下面五个结论：①bc<0；②4a+2b+c>0；③2a+b=0；④一元二次方程ax2+bx++c=−2．c=−2必有两个不相等的实数根；⑤1a那么，其中正确的结论是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设二次函数y=x2+(a−2)x−2a+3的图象为C，函数y=ax的图象为l．（1）当a=3时，求C与l的交点坐标；（2）求证图象C恒过定点，并求出这个定点．（3）若图象C恒在图象l的上方，求实数a的取值范围．20. 绵阳某卖场经营一种T恤衫，已知成批购进时的单价是30元，调查发现：销售单价是50元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件T恤衫售价不能高于60元．设每件T恤衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件T恤衫的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21. 已知y=(2−a)x2−2(a−2)x+3是y关于x的二次函数.(1)若该二次函数图象的开口向下，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求x满足什么条件，y随x的增大而减小.22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(−2, 0)和点B，与y轴相交于点C，)顶点D(1, −92（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．23. 某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支费用总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元/个时净利润最大，最大值是多少？（净利润=销售收入-买入支出-其它开支）（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元/个？x2+bx+c经过点A(−2, 0)，C(4, 0)两点，和y轴24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12相交于点B，连接AB、BC．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD:S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+C与x轴交于点A(−1, 0)，B(−3, 0)，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）点F的坐标为(−2, 4)，若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，求点Q的坐标．。