最新北师大版八年级上数学课件 第四章小结与复习
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北师版八上数学第四章 一次函数 回顾与思考(课件)
所以 k ＝－2.
所以 AB 的函数表达式为 y ＝－2 x ＋14（0≤ x ≤7）.
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数学 八年级上册 BS版
（3）解：设 ED 的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n （ m ≠0）.
将点（0，4），（4，16）代入，得 n ＝4，4 m ＋ n ＝16.
所以 m ＝3.
所以 ED 的函数表达式为 y ＝3 x ＋4（0≤ x ≤4）.
根据题意，得－2 x ＋14＝3 x ＋4，解得 x ＝2.
故注水2 min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
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数学 八年级上册 BS版
要点四 一次函数在几何图形中的应用
如图，在平面直角坐标系中，已知直线 m 经过点（－1，
2），交 x 轴于点 A （－2，0），交 y 轴于点 B ，直线 n 与直线 m
9. 一元一次方程与一次函数的联系.
一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，相应的自变量
的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次函数 y ＝ kx ＋ b
的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解.
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0 2
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
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1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x ≥3的是（ B ）
A. y ＝ + 3
B. y ＝ − 3
1
C. y ＝
+3
1
D. y ＝
−3
2.
1
下列式子：① y ＝3 x －5；② y ＝ ；③ y ＝
− 1 ；④ y2＝
x ；⑤ y ＝｜ x ｜.其中 y 是 x 的函数的有 ①②③⑤ （填序
所以 AB 的函数表达式为 y ＝－2 x ＋14（0≤ x ≤7）.
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（3）解：设 ED 的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n （ m ≠0）.
将点（0，4），（4，16）代入，得 n ＝4，4 m ＋ n ＝16.
所以 m ＝3.
所以 ED 的函数表达式为 y ＝3 x ＋4（0≤ x ≤4）.
根据题意，得－2 x ＋14＝3 x ＋4，解得 x ＝2.
故注水2 min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
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要点四 一次函数在几何图形中的应用
如图，在平面直角坐标系中，已知直线 m 经过点（－1，
2），交 x 轴于点 A （－2，0），交 y 轴于点 B ，直线 n 与直线 m
9. 一元一次方程与一次函数的联系.
一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，相应的自变量
的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次函数 y ＝ kx ＋ b
的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解.
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0 2
典例讲练
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1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x ≥3的是（ B ）
A. y ＝ + 3
B. y ＝ − 3
1
C. y ＝
+3
1
D. y ＝
−3
2.
1
下列式子：① y ＝3 x －5；② y ＝ ；③ y ＝
− 1 ；④ y2＝
x ；⑤ y ＝｜ x ｜.其中 y 是 x 的函数的有 ①②③⑤ （填序
北师大版八年级上册数学《第4章小结与复习》课件
(1)求y1与y2的解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
分析：两直线交于点(30，600)，说 明当推销产品30件时，两种方案所得 推销费相同；当x＞30时，y1图象处 于y2上方，说明选择y1所得推销费多； 当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明 选择y2所得推销费多．
时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
解：
(1)y1＝20x；y2＝10x＋300； (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得 推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产 品再提成10元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产 品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方 案．
深度归纳
函数
1. 数值发生变化的量 数值始终不变的量
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
分析：两直线交于点(30，600)，说 明当推销产品30件时，两种方案所得 推销费相同；当x＞30时，y1图象处 于y2上方，说明选择y1所得推销费多； 当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明 选择y2所得推销费多．
时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
解：
(1)y1＝20x；y2＝10x＋300； (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得 推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产 品再提成10元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产 品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方 案．
深度归纳
函数
1. 数值发生变化的量 数值始终不变的量
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
北师版数学八年级上册第四章 复习课课件牛老师
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之 间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙 两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池 中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
随堂即练
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之
间的函数表达式；
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b， 根据甲的函数图象可知， 当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0， 将它们代入关系式y＝kx＋b中， 得k＝ 2 ，b＝2，
y5 x
4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
.
随堂即练
5.函数 y 2 x 4 的图象与x轴交点的坐标为_(_-6_,_0_)_, 3
与y轴的交点坐标为__(0_,_4_)_.
{
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
s(米)
40·
·
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
10· · o· 5· 1·0
x(秒）
随堂即练
10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油 量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ 1 ，
16
所以一次函数的解析式为y＝
1
x＋35.
再将x＝240代入
y＝
1
16
x＋35，
得y＝
1
16
×240＋35＝20，
(2)求注入多长时间后甲、乙 两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池 中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
随堂即练
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之
间的函数表达式；
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b， 根据甲的函数图象可知， 当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0， 将它们代入关系式y＝kx＋b中， 得k＝ 2 ，b＝2，
y5 x
4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
.
随堂即练
5.函数 y 2 x 4 的图象与x轴交点的坐标为_(_-6_,_0_)_, 3
与y轴的交点坐标为__(0_,_4_)_.
{
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
s(米)
40·
·
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
10· · o· 5· 1·0
x(秒）
随堂即练
10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油 量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ 1 ，
16
所以一次函数的解析式为y＝
1
x＋35.
再将x＝240代入
y＝
1
16
x＋35，
得y＝
1
16
×240＋35＝20，
北师大版八年级上册数学 第四章一次函数 回顾与思考课件 (共29张PPT)
的横纵坐标之比为定值，则ห้องสมุดไป่ตู้＝ a ；
b
采 考 点
2、若正比例函数上的点A(x1，y2)、B(x2， y2)关于原点对称，则x1＝－x2，y1＝－y2.
练 思 路
【例2】(2016· 呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b －x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变 量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
采 的坐标(0，b)；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴，当b＝ 考 0时，图象经过原点；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴； 点 3．可根据题意，画出草图，分析得出答案． 练 思 路
【例3】把一次函数y＝－2x的图象向上 平移3个单位长度，平移后，若y＞0， 则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3
y＝ax＋b， 根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组y＝kx 的解是( )
x＝3， A.y＝－1
采 考 点 练 思 路
x＝－3， B.y＝－1
x＝－3， C.y＝1
x＝3， D.y＝1
应用感悟 变式训练
7.(2017 模拟)如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象相交于点
C. 1 D．0
2．2已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点
采 考
A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞ y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1
点 C．m＜2 D．m＞0
练 思 路
小结 正比例函数
1.若正比例函数图象上的点(a，b)(除原点外)
考 C．向上平移4个单位
点 D．向下平移4个单位
练 思 路
小结
一次函数图像的平移
根据平移口诀“上加下减，左加右减”
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
新版北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 全章课件
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
北师大版数学八年级上册第四章单元复习课课件
3. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间 的路程为40 km.他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图Z4-4.根据图象 信息，下列说法不正确的是（ B ） A.甲的速度是10 km/h B.乙出发0.5 h后与甲相遇 C.乙的速度是40 km/h D.甲比乙晚到B地2 h
4. 一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的 关系式为y=kt+30，其图象如图Z4-5，在1 h到 3 h之间，轿车行 驶的路程是___1_2_0____km.
5. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离 s（km）与时间t（h）的关系如图Z4-6，那么乙的速度是 _____3_._6__k_m_/_h____.
8. （202X青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游 泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时 每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水 口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次 函数关系，其图象如图Z4-9. （1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间 的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
解：（1）设y甲=k1x.根据题意，得5k1=100. 解得k1=20.所以y甲=20x. 设y乙=k2x+100.根据题意，得 20k2+100=300.解得k2=10. 所以y乙=10x+100. （2）由图象知，点B满足y=20x=10x+100. 解得x＝10，y＝200. 所以点B的坐标为（10，200）.
解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2， 则图象如答图Z4-1. （2）由（1）可知A（-2，0）， B（0，4）. （3）S△AOB= ×2×4=4. （4）当y<0时，x＜-2.
最新初中北师版八年级数学上册第四章一次函数小结与复习公开课课件
3、 油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？
0
100 200 300 400 500
x/千米
例3：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？ (2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？ y/cm
1200 1000 800 600 400 200
O
10
20
30
40
60
t/天
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后， 油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
例2 .
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1、油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？ 2、 摩托车每行驶100千米消 耗多少升汽油？
义务教育教科书（北师）八年级数学上册
一、本章知识内容
1、函数。
2、一次函数的概念。 3、一次函数的图象。 4、确定一次函数表达式。 5、一次函数图象的应用。
二、本章知识网络结构图
丰富的现实背景 函数 一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
三、知识点回顾
1、函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的 增加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关 系如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
第4章 单元复习课 北师大版八年级数学上册课件
D.当x＞ 时，y＞0
6. （2020辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3，m），则 m=____8_____. 7. （1）直线y=5x-2经过第__一__、__三__、__四_____象限； （2）若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的 取值范围； （3）若直线y=mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范 围.
C）
4. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位 长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ B ） A.（2，0） B.（-2，0） C.（6，0） D.（-6，0）
5. 下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是 （D ） A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点（0，b）
知识导航
定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x 一次函数 函数 是自变量 表示方法：列表法、关系式法、图象法 自变量的取值范围：使函数关系式有意义，同 时满足题目中说明的其他条件
续表
表达式：y=kx(k≠0) 正 一 比 图象与性质：是一条经过原点的直线， 一次函数 次 例 （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大，图象 函 函 经过第一、三象限； 数 数 （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小，图象
4. 一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的 关系式为y=kt+30，其图象如图Z4-5，在1 h到 3 h之间，轿车行 驶的路程是___1_2_0____km.
5. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离 s（km）与时间t（h）的关系如图Z4-6，那么乙的速度是 _____3_._6__k_m_/_h____.
6. （2020辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3，m），则 m=____8_____. 7. （1）直线y=5x-2经过第__一__、__三__、__四_____象限； （2）若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的 取值范围； （3）若直线y=mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范 围.
C）
4. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位 长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ B ） A.（2，0） B.（-2，0） C.（6，0） D.（-6，0）
5. 下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是 （D ） A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点（0，b）
知识导航
定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x 一次函数 函数 是自变量 表示方法：列表法、关系式法、图象法 自变量的取值范围：使函数关系式有意义，同 时满足题目中说明的其他条件
续表
表达式：y=kx(k≠0) 正 一 比 图象与性质：是一条经过原点的直线， 一次函数 次 例 （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大，图象 函 函 经过第一、三象限； 数 数 （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小，图象
4. 一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的 关系式为y=kt+30，其图象如图Z4-5，在1 h到 3 h之间，轿车行 驶的路程是___1_2_0____km.
5. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离 s（km）与时间t（h）的关系如图Z4-6，那么乙的速度是 _____3_._6__k_m_/_h____.
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① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
s(米)
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油 量是多少升？
当堂练习
1. 填空题：
有下列函数：① y 6 x 5 , ② y = 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 .其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___.
3
所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x 之间的函数关系式为：y＝ 2 x＋2.
3
同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水 时间x之间的函数关系式为：y＝x＋1；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(2) 由题意得 2 x＋2＝x＋1，
3
解得x＝ 3 .
5
故当注水 3 小时后，甲、乙两个
5
蓄水池水的深度相同；
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、__二__、__四__象限
二_、__四__象__限_
y随x增 大而 减小
二、_三__、__四__象_ 限
四 求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这 个表达式.
y=x2
y5 x
解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.
4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
y=3x .
5.函数 y 2 x 4 的图象与x轴交点的坐标为_(_-6_,_0_)_, 3
y
y
y
y
ox A
ox B
ox C
ox D
9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突
然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间
里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：
秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
{ s=2x (0≤x≤5)
解:依题意得 s=10+6(x-5+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b的符号：
k_>__0，b_>__0 k__>_0，b_<__0 k__<_0，b_>__0 k__<_0，b_<__0
3、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是 一次函数？哪些是正比例函数？
y=2x
y=-3x+1
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之 间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙 两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池 中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之
间的函数表达式；
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b， 根据甲的函数图象可知， 当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0， 将它们代入关系式y＝kx＋b中， 得k＝ 2 ，b＝2，
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象.
(所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法
解析式法
图象法
二 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ 1 ，
16
所以一次函数的解析式为y＝
1
x＋35.
再将x＝240代入
y＝
1
16
x＋35，
得y＝
1
16
×240＋35＝20，
16
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速 注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
特别地，当b＝___0_时，一次函数 正比例函数 y＝k x＋b变为y＝ _k_x_(k为常数，k≠0)，
这时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
三 一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？
(3) 4÷(3÷3)＝4小时． 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部 注入甲蓄水池，又需要4小时．
课后作业
见章末练习
第四章 一次函数
小结与复习
知识构架
知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定 图象的应用
知识梳理
一 函数
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
与y轴的交点坐标为__(0_,_4_)_.
6.已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围是__1_≤_y_<_3_.
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( A )
A
B
C
D
8.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）