双曲线的几何性质(1) 导学案
双曲线的几何性质导学案
双曲线的几何性质（一）导学案学习目标：1、用类比的方法分析双曲线的范围，对称性，顶点等几何性质。
2、明确标准方程中a,b,c 的几何意义。
学习过程：复习巩固：1、已知a=3,b=4焦点在x 轴上，双曲线的标准方程为2、已知a=3,b=4焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为3、a=25，经过点A （2,5），焦点在Y 轴上，双曲线的标准方程为一、定向自学： 阅读教材P 49---P 51页内容（独学） 1 、双曲线 的几何性质（1）、范围 方程中的x 的范围是 y 的范围是 （2）、对称性 双曲线的图象关于 成轴对称图形，关于 成中心对称图形。
（3）、顶点：作出图形，然后指出顶点坐标，实轴是 长度是 实半轴长是虚轴 长度是 虚半轴长是（4）、渐近线：（作图指出渐近线） 双曲线 的渐近线方程是 双曲线 的渐近线方程是问题：什么是等轴双曲线？它的方程是什么？（5）、离心率e= 其范围是例1、（1）求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）求双曲线9y2－16x2=－144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；)0,0(12222>>=-b a b y a x )0,0(12222>>=-b a b y a x ),b (a b x a y 00 1 >>=-2222二、 小组讨论（对学、群学）对独学的中存在的问题进行讨论三、 全班交流（展示，提出疑问或质疑）展示组在黑板上展示内容，其他组认真倾听并提出疑问或质疑四、 归纳小结这节课我们学到了什么知识?五、 巩固提升1、 求下列双曲线的实轴，虚轴的长顶点的、焦点的坐标和离心率：（1）X 2-8y 2=32 (2)9 X 2- y 2=81(3) X 2- y 2=-4 (4) 492x -252y =-12.方程 表示双曲线时，则m 的取值范围是_________________.3求以椭圆492x +252y =1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
高中数学-圆锥曲线双曲线简单几何性质(一)教案新课标人教B版选修2
双曲线简单几何性质（一）合作学习导纲
练习：
1、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是： A 、14
162
2
=-
y
x
B 、
1164
2
2
=-
y
x
C 、
12
2
2
=-y
x
D 、12
2
2
=-
y
x
2、求中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程。
作业：
必做题：教课书113页习题8.4（1、3、4题） 选做题：1、双曲线
18
42
2
=-
y
x
的两渐近线所夹锐角的正切值。
2、已知双曲线
116
2
22
=-b
y x
的实轴的一个端点为A 1，虚轴的一个端点为 B 1，且 A 1 B 1=5，
求双曲线方程。
课外研讨题：若直线1-=kx y 与双曲线42
2
=-y x 有：①一个公共点；②两个公共点；③无公共点；④在右支上有两个公共点；⑤在右支上有一个公共点，求k 的取值范围。
人教版高中数学第二册（上）
8.4双曲线简单几何性质（一）
教案
抚顺县高级中学数学教师：吴春义
2006年12月1日。
高中数学 选修2-1双曲线导学案加课后作业及参考答案
双曲线及其标准方程导学案【学习要求】1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程. 2．掌握双曲线的标准方程.3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【学法指导】本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的定义及标准方程.【知识要点】1．双曲线的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距. 2探究点一 双曲线的定义问题1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F 1，F 2上，把笔尖放在点M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？问题2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？问题3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a <|F 1F 2|?问题4 已知点P (x ，y )的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P 的轨迹是什么图形？ （1）6)5()5(2222=+--++y x y x ；（2）6)4()4(2222=+--++y x y x（3）方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分 探究点二 双曲线的标准方程问题1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？问题2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？问题3 如图，类比椭圆中a ，b ，c 的意义，你能在y 轴上找一点B ，使|OB |＝b 吗？例1 （1）已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和⎝⎛⎭⎫94，5，求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程.跟踪训练1 （1）过点(1,1)且ba＝2的双曲线的标准方程是 ( )A ．12122=-y x B ．y 212－x 2＝1 C ．x 2－y 212＝1D ．x 212－y 2＝1或y 212－x 2＝1（2）若双曲线以椭圆x 216＋y 29＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_______探究点三 与双曲线定义有关的应用问题例2 已知双曲线的方程是x 216－y 28＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，求|ON |的大小(O 为坐标原点).跟踪训练2 如图，从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 3例3 已知A ，B 两地相距800 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.跟踪训练3 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P 处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA 、PB 送到矩形灾民区ABCD 中去，已知PA ＝100 km ，PB ＝150 km ，BC ＝60 km ，∠APB ＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送药较近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.【当堂检测】1．已知A (0，－5)、B (0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为 ( ) A ．双曲线或一条直线 B ．双曲线或两条直线 C ．双曲线一支或一条直线 D ．双曲线一支或一条射线2．若k >1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 3．双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为 ( )A ．7B ．23C ．5或25D ．7或234．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结】1．双曲线定义中||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)不要漏了绝对值符号，当2a ＝|F 1F 2|时表示两条射线.2．在双曲线的标准方程中，a >b 不一定成立.要注意与椭圆中a ，b ，c 的区别.在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.3．用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a ，b ，c 的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx 2＋ny 2＝1 (mn <0)的形式求解.【拓展提高】1．已知方程12522=---k y k x 的图形是双曲线，那么k 的取值范围是（ ）A ．k >5B ．k >5，或22<<-kC ．k >2,，或2-<kD ．22<<-k2．===-212221121625,PF PF y x F F P ，则上一点，且为焦点的双曲线是以点（ ） A ．2 B ．22 C ．4或22 D ．2或223．已知双曲线14922=-y x ，B A 、为过左焦点1F 的直线与双曲线左支的两个交点，2,9F AB =为右焦点，则△B AF 2的周长为4．是双曲线上的一点，且，点的两个焦点分别是已知双曲线P F F y x 2122,13=-__________602121的面积等于，则PF F PF F ∆=∠5．根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）过点P )415,3(，Q )5,316(-且焦点在坐标轴上； （2）c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上．（3））的双曲线。
灌南高级中学高三数学复习导学案：双曲线(1)
教学目的: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3. 理解数形结合的思想.知识要点:1. 双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫做________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当________时，P点的轨迹是两条________；(3)当________时，P点不存在．判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“是”或“否”)(1)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于2的点的轨迹；()(2)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；()(3)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于4的点的轨迹；()(4)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；()(5)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于6的点的轨迹；()双曲线为等轴双曲线⇔双曲线离心率e＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2种必会方法1. 定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．2. 待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为x2m2－y2n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．3点必须注意1. 区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.2. 求双曲线的离心率e时，只要求出a、b、c的一个齐次方程，再结合c2＝a2＋b2，就可求得e(e>1)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．3. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±abx .(1)Ax 2＋By 2＝1表示焦点在y 轴上的双曲线的条件是什么？(2)若双曲线的两条渐近线的夹角是90°，则双曲线的实轴长与虚轴长有何关系？ 基础训练1．若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于________.2. 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为________．3．已知方程x 2k －5－y 2|k |－2＝1的图形是双曲线，那么k 的取值范围是________．4．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为________．5．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________．6．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，求1e 21＋1e 22的值．例2:已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．变式:已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________．例3 10．(12分)(2011·广东)设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M (355，455)，F (5，0)，且P 为L 上动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．例4已知双曲线x 2－y 22＝1. (1)求证：对一切实数k ，直线kx －y －2k ＋2＝0与双曲线均有公共点； (2)求以点A (2,1)为中点的弦的方程．变式1:过点P (8,1)的直线与双曲线x 2－4y 2＝4相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．变式2：已知双曲线x 2－y 22＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，且点P 是线段AB 的中点？巩固练习1．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________．2．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．课后练习1．双曲线x 24－y 28＝1的渐近线方程是______．2．与椭圆x 2＋4y 2＝16有共同焦点，且一条渐近线方程是x ＋3y ＝0的双曲线的方程是________．3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．4．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．5．在平面直角坐标系xOy ，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标是3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．6．F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于________．7．如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为________．8．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为________．9．已知P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －y ＝0.设F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF 2|＝3，则|PF 1|＝________.10．已知双曲线的中点在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)对于(2)中的点M ，求△F 1MF 2的面积．11．已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234. (1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，在第二象限内取双曲线上一点P ，连接BP 交椭圆于点M ，连接P A 并延长交椭圆于点N ，若BM →＝MP →，求点M 、点P 的坐标．。
双曲线的简单几何性质(一)导学案
1标准方程 错误!－错误!＝1 （a 〉0,b>0) 错误!－错误!＝1(a 〉0，b 〉0） a ，b,c 关系 a 2+b 2=c 2 a 2+b 2=c 2
渐近
线
探究点二由性质求标准方程(定型→设方程→定量→作答)
例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)双曲线的焦点为（2，0)，右顶点为(错误!，0)； (2)实半轴长为8，离心率为错误!；
变式:求满足下列条件的双曲线方程
(1）双曲线C的焦点为（0,5)，虚轴长为4; （2）实轴长为2,离心率为2；
四、巩固提高（链接高考）：
1、（2013陕西卷）双曲线x2
16
－错误!＝1的离心率为______，两条渐近线的方程为_____．
2、(2011年高考安徽卷）双曲线2x2－y2＝8的实轴长是
3、（2011年高考江西卷）若双曲线错误!-错误!=1的离心率e=2，则m=__ __.
4、思考：若a=b，则渐近线的方程为_____，离心率e＝
五、小结(方法总结）：
（1）双曲线的简单性质（2）应用：①方程→性质②性质→方程
六、作业：1、P835 2、补充:求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点分别为F1（－3,0），F2（3,0)，离心率e＝ 3
（2)虚轴长为12,离心率为4
5
；。
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
2025年高考数学一轮复习-8.6.1-双曲线的定义、方程与性质【导学案】
故得|MC1|-|MC2|=2 2.在④的情况下,
同理得|MC2|-|MC1|=2 2.
由③④得|MC1|-|MC2|=±2 2.
已知|C1C2|=8,根据双曲线定义,
可知点 M 的轨迹是以 C1(-4,0),C2(4,0)为焦点的双曲线,
且 a= 2,c=4,b2=c2-a2=14,
22
其方程为 - =1.
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准
xa22-by22=1
方程
(a>0,b>0)
ya22-bx22=1 (a>0,b>0)
图形
性 范围
质
x≤-a 或 x≥a,y∈R
y≤-a 或 y≥a,x∈R
对称轴:坐标轴 对称中心:原 对称性
点
顶点坐标:
顶点坐标:
顶点
A1(-a,0),
A1(0,-a),
A2(a,0)
22
2.已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|
4 12
的最小值为 ( )
A.9B.8 C.7 D.6
22
【解析】选 A.由 - =1,得 a2=4,b2=12,
4 12
则 a=2,b=2 3,c= 2 + 2=4,
所以左焦点为 F(-4,0),右焦点为 F'(4,0),
22
4.(结论 1)若双曲线 2- 2=1 的焦点 F(3,0)到其渐近线的距离为 5,则双曲线的方程
为( )
22
22
A. - =1 B. - =1
45
54
22
22
C. - =1 D. - =1
双曲线的几何性质1
2.3.3双曲线的几何性质(一)一、教学目标知识与技能：了解双曲线的性质，能运用双曲线的标准方程讨论他的几何性质。
过程与方法：进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比，提高类比分析的能力。
理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用。
情感态度价值观：提高分析问题解决问题的能力，培养学生形结合思想、方程思想及等价转化思想。
二、学习重难点重点：双曲线的几何性质难点：双曲线的离心率，渐近线的问题三、学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与，全过程参与。
通过启发、调整、激励来体现自己的主导作用，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、知识链接【A 】练习：在一个坐标系中，画出下列双曲线的图形1、（1）1242522=-y x （2）1202522=-y x2、（1）1252422=-y x （2）1252022=-y x （3）1162522=-y x （4）192522=-y x （3）1251622=-y x （4）125922=-y x问题2、离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么？【A 】例1、求双曲线14416922=-x y 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
【A 】练习：1、求下列双曲线的实轴长和虚轴长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程。
（1）32822=-y x （2）81922=-y xOy xO y x【B 】2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。
（1）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，45=e （2）焦点在y 轴上，焦距是16，34=e六、达标训练【A 】1、求下列双曲线的实轴长和虚轴长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程。
（1）422-=-y x （2）1254922-=-y x（3）14491622=-y x （4）14491622-=-y x【B 】2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。
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双曲线的几何性质（1）
【学习目标】
1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
【自主学习】关于椭圆与双曲线性质的表格
渐近线
①我们把两条直线y=±x a
b 叫做双曲线的渐近线； ②双曲线12222=-b
y a x 的各支向外延伸时，与直线y =±x a b 逐渐接近。
离心率
双曲线的焦距与实轴长的比e =a
c ，叫双曲线的离心率； 说明：①由c >a >0可得e >1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔。
【活动探究】
例1双曲线22169144x y -=的实轴长是 ，虚轴的长是 ，离心率是 ，顶点坐标是 ，渐近线方程是 .
例2求双曲线13
42
2=-y x 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．
例3 已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为
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，求双曲线的标准方程。
【目标检测】
1.比较下列双曲线的形状，
①22
936x y -=；②2211612x y -= ； ③2213664x y -=；④22
1106y x -= 其中开口最大的是 ，开口最小的是 。
2. 离心率是椭圆16x 2＋25y 2=400的离心率的倒数，焦点是此椭圆长轴端点的双曲线的标准方程是___________________。
3.．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
3，焦距等于10的双曲线方程为______________________。
4．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一焦点，∠PF 1Q =π2
，则这条双曲线的离心率等于_________。
5.渐近线方程是3x 02=±y ，一个焦点为F(-4,0)的双曲线方程为 。
6. 双曲线的离心率为
5
13，坐标轴为对称轴，且焦点在y 轴上，则此双曲线的渐近线方程是__________。