河南省洛阳市2020-2021学年东方二中九年级下学期开学考试
2025届河南省洛阳市涧西区东方二中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
2025届河南省洛阳市涧西区东方二中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数2、（4分）如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论 ①MN ∥BC ，②MN=AM ，下列说法正确的是（ ）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对3、（4分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 A ．B ．()C ．D ．4、（4分）若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2a D．2a−15、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（ ）A ．4B ．C ．D 6、（4分）若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-47、（4分）若，，则代数式的值为 A ．1B ．C ．D ．68、（4分）对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．10、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．3a b +=2ab =-22a b ab +()1-6-12、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．13、（4分）如图，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，...，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A 1、A 2、…、A n ，在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 在直线y=x 上，已知OA 1=1，则OA 2019的长是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ．(1)求A 、B 两点的坐标;(2)若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF ；①若△PAO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；②是否存在点P ，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由.15、（8分）如图1，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，A 、B （点A 在点B 的左侧）28y x =-+两点的横坐标是方程的两个根，点D 在y 轴上其中．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）若P 是第一象限位于直线BD 上方的一点，过P 作于E ，过E 作轴于H 点，作PF ∥y 轴交直线BD 于F ，F 为BD 中点，其中△PEF 的周长是；若M 为线段AD 上一动点，N 为直线BD 上一动点，连接HN ，NM ，求的最小值，此时y轴上有一个动点G ，当最大时，求G点坐标；（3）在（2）的情况下，将△AOD 绕O 点逆时针旋转60°后得到如图2，将线段沿着x 轴平移，记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使得以点，，E ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．16、（8分）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．17、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭14210x x -<⎧⎨-⎩…18、（10分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD 上，点A 落在点A ′处，折痕为DG ，求AG 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）．20、（4分）分解因式：= ．21、（4分）小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h ，2akm/h ，3akm/h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h ．22、（4分）若实数a 、b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是_______．23、（4分）如图，在口ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若∠BAE =40°，∠CEF =15°，则∠D 的大小为_____度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）224a b24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．25、（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在 BC 边上的点F 处，折痕为AE ．若BC=5cm ，AB=3cm ，求EF 的长．26、（12分）观察下列各式 ，，，，由此可推断（1）＝ ＝ ．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m 的等式表示出来为 ＝ （m 表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：1111162323=⨯=-11111123434=⨯=-11111204545=⨯=-11111305656=⨯=-172121(2)(3)(1)(3)(1)(2)x x x x x x -+------一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：B．2、A【解析】根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．3、B【解析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B ．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C 【解析】根据指数幂的运算法则直接化简即可．【详解】∵a+|a|=0，∴a ⩽0.=，= =1-a-a=1-2a 故选：C.此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键5、C 【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴，∴S △ABC =BC·AD=，|1|||a a -+()-1a a --=12142⨯⨯故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、B 【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a 、b 的值，再求a+b 的值．【详解】解：∵点A （a ，3）与点B （1，b ）关于X 轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B ．本题考查关于x 轴对称的点的坐标，记住关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．7、C 【解析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】，，．故选：．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．8、A【解析】将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第63a b += 2ab =-()22236a b ab ab a b ∴+=+=-⨯=-C个数据是中位数，即中位数为2．数据2的个数为6，所以众数为2.平均数为，由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，故选A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】设共有x 个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x ﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【详解】有x 个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10、【解析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：，解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：(223333336610)114++++++++++÷=1x(x 1)152-=12()112x x -()112x x -2 1.y x =-y kx b =+y kx b =+3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩21k b =⎧⎨=-⎩2 1.y x =-2 1.y x =-本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．11、或1【解析】连接AC ，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC ，AB ∥DC ，求得∠OAF=∠OCE ，根据全等三角形的性质得到AF=CE ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CE=x ，则DE=6-x ，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF 时，作EG ⊥AF 于G ，如图1所示：设AF=CE=x ，则DE=6-x ，AG=x ，列方程即可得到结论；③当AF=FE 时，作FH ⊥CD 于H ，如图3所示：设AF=FE=CE=x ，则BF=6-x ，则CH=BF=6-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC ，AB ∥DC ，∴∠OAF=∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴AF=CE ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：5312OAF OCEOA OC AOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩设AE=AF=CE=x ，则DE=6-x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：41+（6-x ）1=x 1，解得：x=，即DE=；②当AE=EF 时，作EG ⊥AF 于G ，如图1所示：则AG=AE=DE ，设AF=CE=x ，则DE=6-x ，AG=x ，∴x=6-x ，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE 时，作FH ⊥CD 于H ，如图3所示：设AF=FE=CE=x ，则BF=6-x ，则CH=BF=6-x ，∴EH=CE-CH=x-（6-x ）=1x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x 1，整理得：3x 1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则DE 为或1；故答案为：或1．此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．13353121212535312、【解析】画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x 与y 的和为偶数的有5种结果，∴x 与y 的和为偶数的概率为 ，故答案为：.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1【解析】根据一次函数的性质可得∠B 1OA 1=45°，然后求出△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA 3，同理求出OA 4，然后根据变化规律写出即可．【详解】解：∵直线为y=x ，∴∠B 1OA 1=45°，∵△A 2B 2A 3，∴B 2A 2⊥x 轴，∠B 2A 3A 2=45°，∴△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，∴OA 3=2A 2B 2=2OA 2=2×2=4，同理可求OA 4=2OA 3=2×4=23，595959…，所以，OA 2019=1．故答案为：1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A （4，0），B （0，8）；（2）S =﹣4m +16，（0＜m ＜4）；（3，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）①由点在直线AB 上，找出m 与n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；②判断出EF 最小时，点P 的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．试题解析：（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A （4，0），（2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m+8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m ＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，OA ⊥OB ，∴四边形OEPF 是矩形，∴EF=OP ，当OP ⊥AB 时，此时EF 最小，∵A （4，0），B （0，8），1212∴∵S △AOB=OA×OB=AB×OP ，∴OP= ，∴EF 最小．【点睛】主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO 的面积．15、（1）S 平行四边形ABCD =48；（2）G （0，），见解析；（3）满足条件的点S 的坐标为或或，见解析.【解析】（1）解方程求出A ，B 两点坐标，在Rt △AOD 中，求出OD 即可解决问题．（2）首先证明△EHB 也是等腰直角三角形，以HE ，HB 为边构造正方形EHBJ ，连接JN ，延长JE 交OD 于Q ，作MT ⊥OD 于T ，连接JT ．在Rt △DMT 中，易知MT= DM ，根据对称性可知：NH=NJ ，推出HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT ，推出当JT 最小时，HN+MM-DM 的值最小．如图2中当点M 在JQ 的延长线上时，HN+MM-DM 的值最小，此时M （-，5），作点M 关于y 轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y 轴于点G ，此时|CG-MG|最大，求出直线CM′的解析式即可解决问题．（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可．【详解】解：（1）由得到x=-2或1；∴A （-2，0），B （1，0）；1212OA OB AB ⨯==在Rt △ADO 中，∵∠AOD=90°，AD=2 ，OA=2；，∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD 是等腰直角三角形，∴S 平行四边形ABCD =AB•OD=8×1=48；（2）如图1中，∵EH ⊥OB ，∴∠EHB=90°，∵△BOD 是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB 也是等腰直角三角形，以HE ，HB 为边构造正方形EHBJ ，连接JN ，延长JE 交OD 于Q ，作MT ⊥OD 于T ，连接JT ，在Rt △DMT 中，易知MT=DM ，∵四边形EHBJ 是正方形，根据对称性可知：NH=NJ ，∴HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT ，∴当JT 最小时，HN+MM-DM 的值最小，∵JT≤JQ ，∴JT≤OB=1，∴HN+MM-DM 的最小值为1．如图2中，∵PF ∥y 轴，∴∠PFE=∠ODB=45°，∴△PEF 是等腰直角三角形，设PE=EF=a ，则PF=a ，由题意2a+a=4+4，∴a=2，∵FB=FD ，∴F （3，3），∴E （1，5），∴当点M 在JQ 的延长线上时，HN+MM-DM 的值最小，此时M （-，5），作点M 关于y 轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y 轴于点G ，此时|CG-MG|最大，∵C （8，1），M′（，5），∴直线CM′的解析式为，∴G （0，）；（3）存在．设菱形的对角线的交点为J ．①如图3-1中，当O′D″是对角线时，设ES 交x 轴于T ．∵四边形EO′SD″是菱形，∴ES ⊥O′D″，∴直线ES 的解析式为，∴T ，在Rt △JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，∴O′T=2，，∵JE=JS ，∴可得S ，②如图3-2中，当EO′=O′D″=1时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m ，0）．则有：（m-1）2+52=31，∴m=1+或1- ，∴O′（1+，0）或（1-，0）（如图3-3中），∴D″（1+-3，3），∴；∵JS=JO′，，③如图3-3中，当EO′=O′D″时，由②可知O′（1-，0）．同法可得④如图3-4中，当ED″=D″O′=1时，可得四边形ESO′D″是菱形．设D″（m ，3），则（m-1）2+22=31，∴m=1+4 （图5中情形），或m=1-4，，,∵JD″=JS ，∴可得S （1+3 ，2），⑤如图3-5中，当D″E=D″O 时，由④可知D″（1+4 ，3），，，∵JD″=JS ，∴可得S （1+3，2），综上所述，满足条件的点S 的坐标为或或.本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解直角三角形，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题．16、-1【解析】先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x 的取值，要注意x 的取值是不能使前面分式分母为0【详解】∵，∴解得：﹣3＜x ≤，∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x ＝0，∴原式＝本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x 值时，需要注意不能使原分式分母为017、证明见解析.【解析】先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE ，DF=AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形.【详解】解：∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴Rt △ABD 中，DE=AB=AE ，Rt △ACD 中，DF=AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形．本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.18、AG =1．【解析】222321222122(1)11++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭-+=∙++-=+x x x x x x x x x x x 14210x x -<⎧⎨-⎩…1201101-=-+12121212由折叠的性质得∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，A′D =6，由勾股定理得BD =10，得出A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，∴∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，∵AB =8，AD =6，∴A′D =6，BD=10，∴A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =1，∴AG =1．本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】原式= .20、．【解析】试题分析：原式=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．21、【解析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用时间不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为2千米；去时上坡时间+平路时间=从家到学校的总时间；回时下坡时间+平路时间=从学校回家花费的时间，据此可列式求解.【详解】(2)(2)a b a b +-(2)(2)a b a b +-(2)(2)a b a b +-23a小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：( )-（）=-=h ，故答案为：本题考查列代数式，解答本题的关键读懂题意，找出合适的数量关系.22、－1【解析】先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．23、1【解析】想办法求出∠B ，利用平行四边形的性质∠D=∠B 即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=1°故答案为：1．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．112a a +11+32a a 112a a +11-32a a 23a二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B 2C 1为所求作的三角形．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25、EF=cm.【解析】根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长, 设CE=x,在Rt △ECF 中勾股定理即可求出EF 的长.【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm ，AB=3cm ，∴在Rt △ABF 中,=4,∴FC=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,在Rt △ECF 中,EF 2=FC 2+EC 2,即（3-x ）2=12+x 2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.53435326、（1），；（2） ，；（3）0.【解析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m 的等式；（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）=， 故答案为：，；（2）由（1）可得，故答案为：，；（3）＝＝＝0.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．189⨯1189-1(1)m m +111m m -+1721111=-8989⨯189⨯1189-111(1)1m m m m =-++1(1)m m +111m m -+121(2)(3)(1)(3)(1)(2)x x x x x x -+------111111(231312x x x x x x ---+-------111111231312x x x x x x --++-------。
河南省洛阳市2020-2021学年东升二中九年级下第二次大练习数学试卷
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b> 的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP= ，求点P的坐标．
21．为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
A． B． C． D．π﹣
二、填空题
11．计算 ________．
12．不等式组 的所有整数解的和是_____________
13．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为________．
14．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
22．（1）操作发现：将等腰 与等腰 按如图1方式叠放，其中 ，点 ， 分别在 ， 边上， 为 的中点，连结 ， ．小明发现 ，你认为正确吗？请说明理由．
A． B． C． D．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B．
河南省洛阳市涧西区东升二中2020-2021学年九年级11月月考数学试题
河南省洛阳市涧西区东升二中2020-2021学年九年级11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．（x 2﹣2）•x =0B ．ax 2+bx +c =0C ．215x x x++= D ．x =x 2 2．若x=2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解．则m 的值是( )A ．6B ．5C ．2D ．-6 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝194．二次函数y =x 2﹣2x ﹣3上有两点：（﹣1，y 1），（4，y 2），下列结论正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1=y 2 D ．无法确定 5．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10% 6．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2 7．已知二次函数()2y a x 1c =--的图象如图所示，则一次函数y ax c =+的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=经过平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．（2021年四川广安3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞0，②2a+b=O ，③b 2﹣4ac ＜0，④4a+2b+c ＞0其中正确的是（ ）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题 11．把一元二次方程x （x +1）=4（x ﹣1）+2化为一般形式为_____．12．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为________． 13．抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是_____．14．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）x 2+2x ﹣3=0．（2）3x 2﹣4x ﹣1=0．17．已知：己知二次函数y =2x 2﹣8x +6．（1）用配方法将函数关系式化为y =a （x ﹣h ）2+k 的形式，并写出函数的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．18．已知关于x 的方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1、x 2 ．（1）求k 的取值范围;（2）若x 1+x 2=3x 1x 2﹣6，求k 的值．19．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．20．已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1c m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2c m/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．21．某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】A ．由已知方程得到x 3﹣2x =0，该方程的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意．B ．当a =0时，该方程不是一元二次方程，不符合题意．C ．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．D ．该方程符合一元二次方程的定义，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程.2．A【详解】将x=2代入x 2-mx+8=0可得：4-2m+8=0，解得：m=6，故选A.3．D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．4．B【分析】分别把x =﹣1和x =4代入y =x 2﹣2x ﹣3，求出y 的值，即可得出结论.【详解】当x =﹣1时，y 1=x 2﹣2x ﹣3=1+2﹣3=0；当x =4时，y 2=x 2﹣2x ﹣3=16﹣8﹣3=5，所以y 1＜y 2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，经过二次函数图象上的某点，该点的坐标满足二次函数解析式.5．D【解析】试题分析：设平均每次降低的百分率为x ，根据题意，得100（1﹣x ）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选D ．考点：一元二次方程的应用6．B【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数()2y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．∴b=2，c=0．故选B ．7．A【解析】由二次函数图象可知a ＞0，－c ＜0，∴a ＞0，c ＞0．根据一次函数y=kx+b 图象与系数的关系：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．∴由函数y ax c =+的k a 0=>，b c 0=>，故它的图象经过第一、二、三象限．故选A ． 8．B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．9．B【解析】试题分析：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于CAO 的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵，∴顶点坐标为C （2，－2）． ∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ．10．C【解析】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0． ∵b 2a-＞0，∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc＜0，①错误．∵对称轴为直线x=1，∴b2a=1，即2a+b=0，②正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误．；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数．∴4a+2b+c＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．x2﹣3x+2=0．【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax2+bx+c=0的形式即可.【详解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.12．x（x-1）=1640【解析】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640．故答案是（x﹣1）x=1640．考点:列一元二次方程．13．x1=﹣1，x2=3．【解析】【分析】根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与x轴的另个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解．【详解】∵根据图示知，抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，∴根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），∴令y =0，即ax 2+bx +c =0，∴方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=﹣1，x 2=3．故答案为x 1=﹣1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意二次函数y=ax 2+bx+c 与方程ax 2+bx+c=0间的关系．14．0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．15．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．16．（1） x 1=1，x 2=﹣3；（2）x 1=23+，x 2=23-． 【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】（1）∵x 2+2x ﹣3=0，∴（x ﹣1）（x +3）=0，则x ﹣1=0或x +3=0，解得：x 1=1，x 2=﹣3；（2）∵a =3，b =﹣4，c =﹣1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28＞0，则x ，即x 1x 2 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17．（1）y=2（x﹣2）2﹣2，对称轴方程是x=2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）6．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式，据此可得函数的对称轴和顶点坐标；（2）首先根据题意得出求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可求出AB，CO长，即可求出S△ABC的值．【详解】（1）∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴方程是x=2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）当y=0时，2x2﹣8x+6=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴AB=3﹣1=2，当x=0时，y=6，∴CO=6，∴S△ABC=12×2×6=6．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图象与坐标轴交点是解题关键．y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．18．（1）k≥﹣12（2）k=2【解析】试题分析：(1)、根据方程有两个实数根，从而得出△=24ac0b-≥，得出k的取值范围；(2)、根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后代入代数式求出k的值，然后根据k的取值范围得出答案.试题解析：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣12，∴k的取值范围为k≥﹣12；（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x 1+x 2=2（k+1），x 1x 2=k 2， ∵x 1+x 2=3x 1x 2﹣6，∴2（k+1）=3k 2﹣6，即3k 2﹣2k ﹣8=0， ∴k 1=2，k 2=﹣43， ∵k≥﹣12， ∴k=2． 19．（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15-. 【详解】 试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.试题解析：（1）解：①∵a=124-，P （0，1）; ∴1=21(04)24--+h; ∴h=53; ②把x=5代入y=215(4)243x --+得： y=215(4)243x --+=1.625; ∵1.625＞1.55;∴此球能过网.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h -+得：1611295a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩; 解得：15215a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; ∴a=15-.20．（1）1；（2）2；（3）不能．【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm 则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】设t 秒后，则：AP =tcm ，BP =（5﹣t ）cm ；BQ =2tcm ．（1）S △PBQ =BP ×BQ ，即1(5)242x x -⨯=，解得：t =1或4．（t =4秒不合题意，舍去） 故：1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2．（2）PQ =5，则PQ 2=25=BP 2+BQ 2，即25=（5﹣t ）2+（2t ）2，t =0（舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．（3）令S △PQB =7，即：BP ×2BQ =7，1(5)272x x -=，整理得：t 2﹣5t +7=0． 由于b 2﹣4ac =25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB 的面积不等于7cm 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．21．（1）y ＝60+5x ，（0≤x≤32，且x 为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖5x ，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.【详解】解：（1）根据题意知y ＝60+5x ，（0≤x≤32，且x 为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w ，则w ＝（72﹣x ﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x 2+100x+1420＝﹣5（x ﹣10）2+1920，当x ＝10时，w 取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.22．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明23．（1）y=﹣x2﹣4x+5．（2）372；（3）P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形分别求解①当90,ACP ∠=由222AC PC PA +=，列出方程即可解决．②当90CAP ∠=︒时，由222AC PA PC +=，列出方程即可解决．③当90APC ∠=︒ 时，由222PA PC AC +=，列出方程即可； 试题解析：(1)把A (−5,0),B (1,0)两点坐标代入2y x bx c =-++，得到255010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为24 5.y x x =--+(2)如图1中，∵抛物线的对称轴x =−2,2(,45)E x x x ，--+ ∴2452EH x x EF x =--+=--，，∴矩形EFDH 的周长225372()2(53)2().22EH EF x x x =+=--+=-++ ∵−2<0， ∴52x =-时,矩形EHDF 的周长最大,最大值为37.2 (3)如图2中,设P (−2,m )①当90,ACP ∠= ∵222AC PC PA +=，∴222222(5)3m m ++-=+，解得m =7， ∴P 1(−2,7).②当90CAP ∠=时,∵222AC PA PC +=，∴2222232(5)m m ++=+-，解得m =−3， ∴P 2(−2,−3).③当90APC ∠=时,∵222PA PC AC +=，∴2222232(5)m m ，+++-= 解得m =6或−1， ∴P 3(−2,6),P 4(−2,−1)，综上所述,满足条件的点P 坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).。
河南省洛阳市涧西区东方二中学2024届中考适应性考试数学试题含解析
河南省洛阳市涧西区东方二中学2024届中考适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．354．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a ＜1，点A （x 1，﹣2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x-=图象上的三点，则下列结论正 确的是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 17．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-10．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．12．阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知a=（2，3），b=（4，m），且a∥b，则m=_____．13．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________14．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．15．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.16．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.414）（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？ 19．（8分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.20．（8分）某农场要建一个长方形ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m ． （1）若养鸡场面积为168m 2，求鸡场垂直于墙的一边AB 的长． （2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）． （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标； （3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．24．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2、C【解题分析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．3、B【解题分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【题目详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【题目点拨】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、A【解题分析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．5、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6、B【解题分析】根据a1yx-=的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，在根据a的大小即可解题【题目详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，∴x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【题目点拨】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断7、C 【解题分析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 详解：∵AB ∥EF ， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8、C 【解题分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解． 【题目详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°， ∴∠ACD ＝70°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 9、D 【解题分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【题目详解】22()()=b a a b b a b a b a a a baa a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 10、C 【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）. 故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、（3，6） 【解题分析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出12CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32a ）（a ＞0），由22OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标．详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴OA=OC ，OC ⊥AB ， ∴∠AOE+∠COF=90°． ∵∠COF+∠OCF=90°， ∴∠AOE=∠OCF ． 在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFCAOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE = 设点A 的坐标为（a，a ），2=，解得：，， ∴点A），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．12、6【解题分析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6. 13、﹣2＜x ＜0或x ＞1【解题分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b ＜k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.14、1【解题分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【题目详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴DE AD BC AB＝，∴3=610AD，∴AD=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．15、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键16、【解题分析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解题分析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、(1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解题分析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．19、3x-1,-9.【解题分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【题目详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20、（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解题分析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB 的长为x 米，然后根据题意可得方程x （40-1x ）=168，即可求得x 的值，又由墙长15m ，可得x =2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S ，由题意可得S 与x 的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案； 解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB 的长为x 米，则 x （40﹣1x ）=168，整理得：x 1﹣10x+84=0，解得：x 1=2，x 1=6，∵墙长15m ，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB 的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S 米1，则S=x （40﹣1x ）=﹣1x 1+40x=﹣1（x 1﹣10x ）=﹣1（x 1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x ﹣10）1+100，∵﹣1（x ﹣10）1≤0，∴当x=10时，S 有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB 的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．21、赚了520元【解题分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解题分析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解题分析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP 、BP 并根据图象写出点P 的坐标即可．试题解析：(1)、△A 1B 1C 1如图所示；B 1点的坐标（-4,2）(2)、△A 2B 2C 2如图所示；B 2点的坐标:（-4，-2）(3)、△PAB 如图所示，P （2，0）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．24、 (1)见解析;(2) 40°. 【解题分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD =∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC =∠BCD ，进而可得出∠EDC =∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE =CE ；（2）由（1）可得出∠ECD =∠EDC =35°，进而可得出∠ACB =2∠ECD =70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．【题目详解】（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD =∠ECD ．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．。
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东方二中九年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东方二中九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．|﹣3|的相反数的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1084．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n26．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，507．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，直线a∥b，c⊥d，∠1＝44°，那∠2的度数为（）A．46°B．44°C．36°D．22°9．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y＝﹣的图象交于点C，若BA：AC＝2：1，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣310．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）二．填空题（共5小题，每小题0分）11．计算：＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．13．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．14．如图，点C为的三等分点（＜），∠AOB＝90°，OA＝3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（2）填空：①当∠BAC＝度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC＝度时，四边形OBDE是菱形．18．每年的4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐“读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数．19．已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝90°时，＝．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝，此时α＝．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA＝OB，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．（3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使得d1＝d2＝d3？若存在，请直接写出d3的值，若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东方二中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．|﹣3|的相反数的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】先根据绝对值定义求出|﹣3|的绝对值，然后根据相反数定义求出3的相反数为﹣3，然后再根据倒数定义求出﹣3的倒数，即可得到正确结果．【解答】解：|﹣3|＝3，∵3的相反数是﹣3，而﹣3的倒数为1÷（﹣3）＝﹣，∴|﹣3|相反数的倒数是﹣．故选：B．2．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．3．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B．4．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0、1和2共3个．故选：C．5．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n2【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：（m3n）2＝（m3）2•n2＝m6n2．故选：C．6．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选：C．7．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个．故小立方体的个数不可能是9．故选：D．8．如图，直线a∥b，c⊥d，∠1＝44°，那∠2的度数为（）A．46°B．44°C．36°D．22°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，再由对顶角相等，直角三角形两锐角互余，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠2，∵∠1＝∠3＝44°，∠4+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，则∠2＝46°．故选：A．9．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y＝﹣的图象交于点C，若BA：AC＝2：1，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y＝﹣即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA：AC＝2：1，AO＝OB＝a，∴＝，∴EB＝，CE＝，∴点C坐标（﹣，a），又∵点C在y＝﹣上，∴﹣＝﹣3，∵a＞0，∴a＝2．故选：A．10．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．【解答】解：点运动一个半圆用时为秒∵2019＝1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，﹣1）故选：C．二．填空题（共5小题，每小题0分）11．计算：＝0．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2+2＝0．故答案为：0．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝3．故答案为：3．13．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝＝．故答案为．14．如图，点C为的三等分点（＜），∠AOB＝90°，OA＝3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接OC，AC，由点C为的三等分点，∠AOB＝90°，得到∠COD＝30°，∠AOC＝60°，根据CD⊥OB，得到S△OCD＝S△ACD，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，AC，∵点C为的三等分点，∠AOB＝90°，∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，∵CD⊥OB，∴S△OCD＝S△ACD，∵∠CDO＝90°，∠DOC＝30°，OC＝OA＝3，∴CD＝，OD＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD+S弓形AC＝+﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为或．【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式＝ab（a+1）÷＝ab（a+1）÷（a+1）＝ab，则当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（2）填空：①当∠BAC＝90度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC＝60度时，四边形OBDE是菱形．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可证得AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD ＝∠CAD，于是得到BD＝ED，根据“SSS“定理即可证得结论；（2）①当∠BAC＝90°时，由切线的判定定理即可证得CA是⊙O的切线，②当∠BAC＝60度时，得到△OBD是等边三角形，即OB＝OD＝BD，由（1）得：BD＝ED，于是有OB＝BD＝DE＝OE，由菱形的定义得到四边形OBDE是菱形．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝．∴BD＝ED，在△OBD和△OED中，，∴△OBD≌△OED（SSS）；（2）①当∠BAC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴CA是⊙O的切线，故答案为：90；②当∠BAC＝60度时，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，即OB＝OD＝BD，由（1）得：BD＝ED，∴OB＝BD＝DE，∵OE＝OB，∴OB＝BD＝DE＝OE，∴四边形OBDE是菱形，故答案为：60．18．每年的4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐“读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）在这次调查中一共抽查了200名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数．【分析】（1）由A调查结果的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以B的百分比求得B的人数，再根据各调查结果的人数和等于总人数求得C的人数即可补全图形；（3）用360°乘以C人数所占比例可得；（4）用总人数乘以样本中D人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生20÷10%＝200名，故答案为：200；（2）B调查结果的人数为200×30%＝60人，则C调查结果的人数为200﹣（20+60+40）＝80人，补全图形如下：（3）扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是360°×＝144°，故答案为：144．（4）估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数为2000×＝400人．19．已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出点E的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线l的解析式；（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图，只需运用割补法，就可求出△EOD的面积．【解答】解：（1）把D（4，1）代入反比例函数的解析式得，m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．把点E（1，n）的坐标代入y＝得n＝4，∴点E的坐标为（1，4）．设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+5；（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图．∵点A是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点A的坐标为（5，0），OA＝5，∴S△DOE＝S△AOE﹣S△ADO＝×5×4﹣×5×1＝．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B 种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．21．如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝28°，BD＝10，∴DF＝BD×sin∠DBF≈10×0.47＝4.7，BF＝BD×cos∠DBF≈10×0.88＝8.8，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝8.8，CF＝BE＝CD﹣DF＝1.3，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝8.8，∴AB＝8.8+1.3＝10.1．答：铁塔AB的高为10.1m．22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝90°时，＝．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝，此时α＝60°或300°．【分析】（1）①利用勾股定理求出BC，再利用平行线分线段成比例定理求出EC即可解决问题．②正确画出图形，求出AD，BE即可解决问题．（2）猜想：的值不变．利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）分两种情形：当AD在AC阿德右侧，当AD在AC的左侧，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，当α＝0时，在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝＝＝．②如图1﹣1中，当α＝90°时，易知AD＝AB＝10，BE＝＝＝．∴＝＝．故答案为，．（2）猜想：的值不变．理由：如图2中，∵旋转过程中，△DCE∽△ACB，∴∠ACB＝∠DCE，＝，∴＝，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝．（3）如图3﹣1中，作DH⊥AC于H．设CH＝x．∵DH2＝AD2﹣AH2＝CD2﹣CH2，∴52﹣（8﹣x）2＝62﹣x2，解得x＝3，∴cos∠HCD＝＝，∴∠ACD＝60°，∵＝，AD＝2，∴BE＝，此时α＝60°．如图3﹣2中，同法可得：∠DCH＝60°，BE＝，此时α＝300°．故答案为：，60°或300°．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA＝OB，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．（3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使得d1＝d2＝d3？若存在，请直接写出d3的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线y＝﹣x+4得出B（4，0），C（0，4），即可得出A（﹣2，0），将A 与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；（2）已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△OBC中，∠OCB＝45°，根据平行线的性质得出∠PFD＝45°，解直角三角形即可求出PD的表达式，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可．（3）根据题意画出图形，即可得出d3的值．【解答】解：（1）由y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，∴OA＝OB＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx+4中，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵点P在二次函数y＝﹣x2+x+4图象上且横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m+4），过P作PF∥y轴，交BC于F，则F（m，﹣m+4），∴PF＝﹣m2+2m，∵PD⊥AB于点D，∴在Rt△OBC中，OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵PF∥y轴，∴∠PFD＝∠OCB＝45°，∴PD＝PF•sin∠PFD＝（﹣m2+2m）＝﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m＝2时，PD最大，最大值为．（3）存在，如图2所示的直线l1、l2、l3、l4存在，且使得使得d1＝d2＝d3，∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝﹣x+4得y＝3，∴E（1，3），①A，B，E三点到同一直线l1的距离分别是d1，d2，d3，且使得d1＝d2＝d3，∴d1＝d2＝d3＝1，∴d3＝2；②A，B，E三点到同一直线l2的距离分别是d1，d2，d3，且使得d1＝d2＝d3，∴d1＝d2＝3，∴d3＝6；③A，B，E三点到同一直线l3的距离分别是d1，d2，d3，且使得d1＝d2＝d3，∵P A＝PE＝3，∵∠APD+∠EPF＝90°＝∠EPF+∠PEF，∴∠APD＝∠PEF，∵∠ADP＝∠PFE＝90°，∴△ADP≌△EFP（AAS），∴EF＝PD，∵d1＝d3，∴＝2，根据勾股定理即可求得DP＝，∴EF＝，即d＝，④A，B，E三点到同一直线l4的距离分别是d1，d2，d3，且使得d1＝d2＝d3，同理证得d3＝，综上，存在直线l，使d1＝d2＝．d3的值为：2，6，．。
河南省洛阳市东方第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
河南省洛阳市东方第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣16 D ．16 3．以原点为中心，把点 A （3，6）逆时针旋转 90°，得到点 B ，则点 B 的坐标为（ ）A ．（6，3）B ．（﹣3，﹣6）C ．（6，﹣3）D ．（﹣6，3） 4．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x 5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120° 6．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A．40°B．30°C．20°D．15°7．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB为多少度？（）A．70°B．90°C．60°D．55°9．如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（）A．B．C．13 D．1210．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点的对称点坐标为______．12．已知二次函数y=﹣2x 2+x+4，当x ＜_____时，y 随x 的增大而增大．13．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠P=52°，则∠C 的度数为_____．14．如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为7和11，则△CDE 的面积等于 ．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝20，AB ＝32，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点F 落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为_____三、解答题16．已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值；（2）若a=1，求方程的两根．17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym 2，y 与x 的函数图象如图2所示．（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？18．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.20．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（﹣1，0），B（0，3）两点，其顶点为D，（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．21．如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O 的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC,（1）求证：PA是⊙O 的切线；（2）若AB＝BC＝，求⊙O 的半径．22．如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝，D、E分别是AB，AC 的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1＝CE1；（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，则旋转角为α＝（直接写结果）（3）连接PA，△PAB面积的最大值为（直接写结果）23．已知，如图抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（2，0）．OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形PAC面积的最大值．（3）在（2）的条件下，△PAC的面积为S，其中S为整数的点P作“好点”，则存在多个“好点”，则所有“好点”的个数为（4）在（2）的条件下，以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点H或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=-10．故选A．3．D【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B 的坐标即可．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．4．A【分析】根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.5．D【解析】∵∠ACB=α∴优弧所对的圆心角为2α∴2α+α=360°∴α=120°．故选D．6．C【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．解：∵在⊙O中，= ，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=12∠AOC=20°，故选C．7．A【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系可判断直线和圆的位置关系，即可得出答案. 【详解】解：因为圆心与直线的距离是6cm，圆的半径是5cm，6>5，所以直线与圆相离，所以直线与圆没有公共点.故选A.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，属于基础题型，掌握判断的方法是关键.8．B【分析】先根据旋转的性质求出∠CAE的度数，再根据三角形的内角和定理即可得出答案.【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，即∠AFB=90°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，属于基本题型，掌握旋转的性质是关键.9．C【分析】根据圆的垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧）得出OC垂直平分AB，再利用勾股定理求出半径OA的长【详解】解：∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12，则OA 13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理与简单的勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是关键 10．C【解析】【分析】根据题意，分P 在OC 、CD 、DO 之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；① P 在OC 之间,∠APB 逐渐减小,到C 点时, ∠APB 为45°，所以图像是下降的线段， ②P 在弧CD 之间,∠APB 保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P 在DO 之间,∠APB 逐渐增大,到O 点时, ∠APB 为90°，所以图像是上升的线段， 分析可得：C 符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.11．()2,5-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，∴点()P 2,5-关于原点的对称点坐标为()2,5-，故答案为：()2,5-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．14【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式, 根据二次函数的增减性解答即可.【详解】21112()4+2168y x x =--++21332()+48x =-- 开口朝下， ∴当14x ＜时，y 随x 的增大而增大 【点睛】本题考查了的知识点是二次函数的性质，解题关键是熟记相关性质．13．64°【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP 的内角和为360°，即可推出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C 的度数．【详解】连接OA 、OB ，∵直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∵∠P=52°， ∴∠AOB=128°， ∵C 是⊙O 上一点，∴∠ACB=64°． 故答案为64°． 【点睛】本题考查的知识点是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，解题关键是在于熟练灵活运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果． 14【分析】过E 点和G 点分别作△CDE 和△DGF 的高CP 和GH ，证明△DCP 与△DGH 全等，得出CP=DH ，再根据勾股定理求出DH=AG ，通过求三角形的面积可得到答案．【详解】过E 点和G 点分别作△CDE 和△DGF 的高CP 和GH ，∵DGFC 是正方形，∴DG=DE ，∠EDG=90°，∵∠EDP+∠HDG=90°∵∠EDP+∠DEP=90°，∴∠HDG=∠DEP ，在△EDP 与△DGH 中，90EPD DHG EDP DGHDE DG ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EDP ≌△DGH （AAS ），∴DH=PE ，∵∠DAG=∠DHG=90°，∠ADH=∠AGH=90°∴四边形ADHG 是矩形，∴AG=DH ，∵正方形ABCD 和正方形DEFG 的面积分别为7和11，∴，，在Rt △ADG 中，AG 2=，∴PE=2，∴△CDE 的面积=12CD•PE ＝12×2，15．10或3． 【分析】 过点F 作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据折叠的特性可找出各边的关系，然后在Rt △AFN 与Rt △EMF 中，利用勾股定理得出关于DE 长度的方程，解方程即可得出结果．【详解】解：过点F 作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图所示．设DE=a ，则EF=a ．∵矩形ABCD 有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM ＝CM 时，AN ＝DM ＝12CD ＝12AB ＝16，AD ＝AF ＝20，在Rt △AFN 中，由勾股定理可知：NF 12，∴MF ＝MN ﹣NF ＝AD ﹣NF ＝8，EM ＝DM ﹣DE ＝16﹣a ，∵EF 2＝EM 2+MF 2，即a 2＝（16﹣a ）2+64，解得：a ＝10；②当MF＝NF时，MF＝NF＝12MN＝12AD＝10，在Rt△AFN中，由勾股定理可知：AN∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝a，∵EF2＝EM2+MF2，即a2＝（a）2+102，解得：a．综上知：DE＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了轴对称变换及其性质、矩形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理得出关于a的方程．本题难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决折叠类题目时，结合勾股定理列出方程是关键．16．(1)-1；（2）x1=1-，x2=1-【解析】【分析】（1）把x=1代入方程x2+2x+a﹣2=0可求a的值；（2）把a=1代入方程x2+2x+a﹣2=0，解关于x的一元二次方程.【详解】解：（1）将x=1代入方程得：1+2+a﹣2=0，解得a=-1；（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，因为a=1，b=2，c=﹣1，=-±．所以1即x1=1-+x2=1-17．（1）当x＝1时，窗户透光面积最大；（2）窗框另一边长为1.5米．【分析】（1）观察图象即可得出结果；（2）根据顶点为（1,1.5）可得矩形的一边长和矩形的最大面积，进一步即可求出结果. 【详解】解：（1）由图象可知，当x＝1时，窗户透光面积最大．（2）因为最大透光面积是1.5平方米，即矩形的最大面积是1.5平方米，此时x＝1米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5米．所以窗框另一边长为1.5米．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际中的应用和矩形的面积等知识，读懂图象信息、掌握二次函数的性质是解题的关键.18．定价为18元更合理．【分析】分涨价和降价两种情况，根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意，得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20（舍去），x2＝24；当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，根据题意，得[240+40（20﹣y）]×（y﹣12）＝1920整理，得y2﹣38y+360＝0，解得，y 1＝20（舍去），y 2＝18，综上所述，比较两种方案后，定价为18元既能获得1920元的利润，又增加了销量，所以更合理．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．（1）A(2，0)，B(-1,-4)；（2）见解析；（3）3342y x =-+（-2 ≤ x ≤ 2）. 【详解】（1）A(2，0)，B(-1,-4)（2）如图所示；(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠∵B 1(-2,3),A(2,0)∴23{20k b k b -+=+=33,42k b =-= ∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+ 线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2.20．（1）该抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）S 四边形ABDE ＝9．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据坐标系中求图形面积的方法将所求四边形转化为两个直角三角形和一个直角梯形的面积的和即可.【详解】解：（1）将点A （﹣1，0），B （0，3）两点代入解析式可得：103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3．（2）由函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3=2(1)4x --+，可得点D 坐标为：（1，4），当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=－1，x 2=3，∴点E 坐标为（3，0），过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ，则点F 坐标为（1，0），从而可得S △ABO ＝11313222AO BO =⨯⨯=， S 梯形BOFD ＝12(BO +DF )×OF ＝72，S △DFE ＝12EF ×DF ＝4， 故可得S 四边形ABDE ＝S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ＝9．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和求坐标系中四边形的面积问题，难度不大，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是关键.21．(1)详见解析；（2）⊙O ． 【解析】试题分析：（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，于是得到BE=12BC=CE=3，根据勾股定理得到=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，∴BE=12CE=3，∵，∴AE=AB ﹣BE=4，∴在Rt △ACE 中，=5， ∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=3，∴⊙O 的半径为3．考点：切线的判定．22．（1）证明见解析；（2）45°；（3）．【分析】（1）利用旋转的性质和SAS证明△ABD1≌△ACE1即可得出结论；（2）由（1）的结论可得∠ABD1＝∠ACE1，进而可得∠CPB＝∠BAC，问题即得解决；（3）作PH⊥AB，交AB所在直线于点H，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，利用解直角三角形的知识求出此时PH的长即可.【详解】解：（1）∵∠CAB=∠D1AE1=90°，∴∠BAD1=∠CAE1，又∵AB=AC，AD1=AE1，∴△ABD1≌△ACE1（SAS），∴BD1＝CE1；（2）如图（2），设AC与BD1交于点G，由（1）知△ABD1≌△ACE1，∴∠ABD1＝∠ACE1，∵∠AGB＝∠CGP，∴∠CPG＝∠BAG＝90°，∴∠CPD1＝90°，∵∠CPD1＝2∠CAD1，∴∠CAD1＝12∠CPD1＝45°；故答案为45°；（3）如图3，∵AC ＝AB ＝，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝AE ＝，由旋转知，AD 1＝AE 1＝AD ＝，作PH ⊥AB ，交AB 所在直线于点H ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1＝，则BD 1=∴∠ABP ＝30°，∴PB ＝，∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PH ＝．∴△P AB 的面积最大值为12AB ×PH ＝，故答案为．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线的性质、正方形的判定与性质和解直角三角形的知识，其中（1）题是典型的旋转全等模型，解（2）题的关键是得出∠CPG ＝∠BAG ＝90°，解（3）题的关键是利用圆的切线的性质确定PH 最大时P 点的位置. 23．（1）抛物线的表达式为：y ＝35x 2+95x ﹣6； （2）当x ＝﹣52时，S 的最大值为：758； （3）4；（4）点P 的坐标为：（96-，﹣5）或（23-，23-）． 【分析】 （1）先确定点C 的坐标，再利用待定系数法求解；（2）先求出直线AC 的解析式，再过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，设点P 的横坐标为x ，由于△P AC 面积S ＝12PH ×OA ，且OA 易求，只需用含x 的代数式表示出PH 的长即可利用二次函数的性质求出结果；（3）根据（2）题的关系式并结合x 的范围逐一验证S 是否为整数即得答案；（4）分点G 在y 轴上和点H 在y 轴上两种情况，利用正方形的性质构造全等三角形分别求解即可.【详解】解：（1）OC ＝3OB ＝6，故点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，﹣6），则抛物线为y ＝ax 2+3ax ﹣6，将点B 的坐标代入上式得：0＝4a +6a ﹣6，解得：a ＝35， 故抛物线的表达式为：y ＝35x 2+95x ﹣6； （2）y ＝35x 2+95x ﹣6，令y ＝0，则x ＝﹣5或2，故点A （﹣5，0）， 将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 并解得：直线AC 的解析式为：y ＝﹣65 x ﹣6，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，设点P （x ，35x 2+95x ﹣6），点H （x ，﹣65x ﹣6）， △P AC 面积S ＝12PH ×OA ＝216395(6)(6)2555x x x ⎡⎤⨯⨯---+-⎢⎥⎣⎦＝﹣32x 2﹣152x 23575()228x =-++， ∵﹣32<0，故S 有最大值， 当x ＝﹣52时，S 的最大值为：758； （3）△P AC 面积S ＝﹣32x 2﹣152x ，因为点P 是线段AC 下方抛物线上的点，所以－5<x <0， 当x ＝﹣4时，S ＝6；当x ＝﹣3时，s ＝9；当x ＝﹣2时，S =9；当x ＝﹣1时，s ＝6； 所以“好点”的个数为4，故答案为4；（4）如图2左侧图，①当点G 在y 轴上时，作PR ⊥x 轴于点R ，∵∠GAO +∠P AO ＝90°，∠P AO +∠APR ＝90°，∴∠APR ＝∠GAO ，∵∠AOG ＝∠PRA ＝90°，AP ＝AG ，∴△AOG ≌△PRA （AAS ），∴OA ＝PR ＝5，故点P 的纵坐标为：﹣5，则y ＝35x 2+95x ﹣6＝﹣5，解得：x ＝96--，故点P 5）；②当点H 在y 轴上时，图2右侧图，同理可得：点P ；综上，点P 的坐标为：（96-，﹣5 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、正方形的性质和一元二次方程的解法等知识，其中（1）题是基本题型，（2）题是典型的利用二次函数的性质求图形的最大面积问题，解题的关键是用含x 的代数式表示出PH 的长，解（4）题的关键是分类求解，避免遗漏，利用正方形的性质构建全等三角形.。
河南省洛阳市东方第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
东方二中九年级数学10月份大练习一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的解为（）A. B. C. D.，2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. B.C. D.3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）A. B. C. D.4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%5.如果二次函数的最小值为0，那么c 的值等于（ ）A.2B.4C.D.86.如图，，，可以看作是由绕点O 顺时针旋转角度得到的.若点A 在AB 上，则旋转角的大小可以是（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.如图，，，，由旋转而成，则BE 的长为（）A.1C.1.2D.28.抛物线过三点，，。
则（）A. B. C. D.23x =120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2y x =-()223y x =-++()223y x =--+()223y x =-+-()223y x =---2870x x -+=()249x +=()249x -=()2816x -=()2857x +=24y x x c =-+2-90AOB ∠=︒30B ∠=︒A OB ''△AOB △αα90C ∠=︒4AC =3BC =ADE △ABC △22y x x m =-+()12016,y ()22016,y -()32017,y 123y y y >>321y y y >>213y y y >>231y y y >>9.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃10.二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）①；②；③；④（m 为任意实数）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每题3分，共15分）11.函数是二次函数，则m =______.12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.14.抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是______.15.如图，矩形ABCD 中，，.点E 为边DC 上一个动点（不与D 、C 重合），把沿AE 折叠，当点D 的对应点落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为______.2y ax bx c =++0abc <20c a +<930a b c -+=20am a bm b -++>()211m y m x +=-1x =220x bx +-=()2223y x =--+03x ≤≤10AD =16AB =ADE △D '三.解答题（共8个小题，满分75分）16.解方程（8分）①②17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）与关于原点O 成中心对称，画出；（2）的面积为______；（3）若D 点在第一象限，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p 和q ，且满足，求m 的值.19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD .与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB 的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）2410x x --=()()2737x x x +=+ABC △()5,1A -()2,2B -()1,4C -111A B C △ABC △111A B C △111A B C △22230x mx m ++-=0pq p q --=20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C 作于点F .图1 图2猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B 的对应点分别为点G ，H .如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N .猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C .（1）求a 和b 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向右平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围.22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点P 是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP 上确定点C ，使，用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出区域，种植串串红；第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E .用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：AE BC ⊥CF AD ⊥ABE △AHG △2y x ax =-+y x b =-+()4,0A 2x ax x b -+>-+6AB =9PO =90ACB ∠=︒ABC △ABC △图1 图2（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，，连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM .图1 图2 图3（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是______，位置关系是______.（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD .请直接写出BD 的最值.90ACB BEF ∠=∠=︒EBF △(2,0)(6,0)(6,4)2AP =东方二中九年级数学10月份大练习答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省洛阳二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k ＞﹣B．k ≥﹣且k≠0C．k ≥﹣D．k ＞且k≠04．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）第1页（共26页）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＞1C．x＜﹣2或0＜x＜1D．﹣2＜x＜15．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n．如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE ＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．67．（3分）如图，点A在双曲线y ＝上，点B在双曲线y ＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）第2页（共26页）A．4B．5C．9D．138．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为（）A ．πB ．πC ．πD ．π9．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC＝40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）第3页（共26页）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE ＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时第4页（共26页）针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．17．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．第5页（共26页）18．（9分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝﹣3x1x2，求实数m的值．19．（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB 平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？20．（9分）如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、B ，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；第6页（共26页）（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？21．（10分）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的中点（1）求证，GE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AD＝4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积．22．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；（1）求证：BE＝CG（2）探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；（3）如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB＝6，求MN的长．第7页（共26页）23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y ＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？第8页（共26页）2018-2019学年河南省洛阳二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7＝0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△＝b2﹣4ac＝49+28k≥0∴k ≥﹣且k≠0．第9页（共26页）故选：B．4．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选：C．5．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，则P（m与n的和为偶数）＝＝，故选：B．6．【解答】解：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴＝＝，∵AC＝12，第10页（共26页）∴AF ＝×12＝4.8．故选：B．7．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y ＝上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故选：D．8．【解答】解：连接BD、B1D，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴CD＝AB＝3，∴BD ＝＝5，根据旋转的性质可知：∠B1DA1＝∠BDA，第11页（共26页）根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA＝90°，∴∠BDC+∠B1DA1＝90°，∵∠EDF＝30°，∴∠BDB1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴点B 的运动路径长为：＝．故选：B．9．【解答】解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB＝90°，∵∠ABC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠DCB ＝∠BOD＝25°，第12页（共26页）故选：B．10．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x ＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，第13页（共26页）所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，∴△＝42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．12．【解答】解：根据题意得，解得m＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，第14页（共26页）∵S△AEF＝1，∴S△ABC ＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC ＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF ＝S△ADC ＝×＝，故答案为：．14．【解答】解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，∵AB为⊙O直径，AB＝4，∴OE ＝AB＝2，∠AFB＝90°，∵∠A＝60°，第15页（共26页）∴AF ＝AB＝2，BF ＝AF＝2，∵根据圆周角定理得：∠BOF＝2∠A＝120°，∴∠AOF＝180°﹣120°＝60°，∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C＝∠OED＝∠D＝90°，∴OE∥BC∥AD，∵O为AB中点，∴CE＝ED，∴BC+AD＝2OE＝AB＝4，∴阴影部分的面积S＝S梯形BCDF﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）＝（BC+AD）×BF ﹣+×2×1＝×4×2﹣π﹣＝3﹣π，故答案为：3﹣π．15．【解答】解：∵AO ＝，BO＝2，∴AB ＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，第16页（共26页）∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）＝＝，P（小张胜）＝＝，第17页（共26页）∴游戏公平．17．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，﹣2），△A′B′C′即为所求．18．【解答】（1）证明：∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∵x12+x22＝﹣3x1x2，∴﹣2x1x2＝﹣3x1x2∴＝﹣x1x2∴m2＝2﹣m，∴m2+m﹣2＝0，第18页（共26页）∴（m+2）（m﹣1）＝0，∴m＝﹣2或1．19．【解答】解：（1）如图①，当AB＝x米时，AD ＝＝4﹣x（米），根据题意，得：x（4﹣x）＝3，即x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，答：当x为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）如图②，当AB＝x时，AD ＝＝4﹣x（米），根据题意知，S＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x ﹣）2+3，∴当x ＝时，S取得最大值，最大值为3，答：当x 为米时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．20．【解答】解：（1）∵y1＝x+m 与过点C（﹣1，2），∴m＝3，k＝﹣2，∴y1＝x+3，；第19页（共26页）（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．21．【解答】解：（1）连接OE，OG，∵AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝90°，在Rt△BED中，EG为斜边BD的中点，∴EG＝BG＝DG ＝BD，在△OEG和△ODG中，，∴△OEG≌△ODG（SSS），∴∠OEG＝∠ODG＝90°，则EG为圆O的切线；（2）∵EG＝BG，第20页（共26页）∴∠BEG＝∠B＝30°，∴∠EGD＝60°，∠EOD＝120°，∵EG＝DG，GO为∠EGD平分线，∴OG⊥ED，∵AD＝4，∴OE＝OD＝2，∴S弓形ED＝S扇形EOD﹣S△EOD ＝﹣×2×1＝﹣，则S阴影＝S△EDG﹣S弓形ED ＝×3×2﹣+＝4﹣．22．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF＝90°，又∵∠AEB+∠BAE＝90°∴∠GEF＝∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°，在△ABE与△EGF中，第21页（共26页），∴△ABE≌△EGF（AAS），∴AB＝EG，∵AB＝BC，∴BC＝EG，∴BE＝CG．（2）解：结论：EN＝BE+DN．理由：如图1中，延长EB到K，使得BK＝DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠D＝∠ABC＝∠ABK＝90°，∵DN＝BK，∴△ADN≌△ABK（SAS），∴AK＝AN，∠BAK＝∠DAN，第22页（共26页）∴∠EAF＝45°，∴∠KAE＝∠BAK+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝45°，∴∠EAK＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△EAK≌△EAN（SAS），∴EN＝EK，∵EK＝BK+BE＝DN+BE，∴EN＝BE+DN．（3）解：如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J．∵△ABE≌△EGF，∴BE＝GE，∵BE＝CE＝3，∴FG＝BE＝CG＝3，∵AB∥CD，第23页（共26页）∵∠G＝∠JCG＝90°，∴四边形FGCJ是矩形，∵CG＝FG，∴四边形FGCJ是正方形，CG＝FG＝3，∵EC＝CG，CM∥FG，∴CM ＝FG ＝，∴JM＝CJ﹣CM ＝，∵四边形BGFK是矩形，∴FK＝BG＝9，BK＝FG＝AK＝3，∵JN∥AK，∴＝，∴＝，∴NJ＝1，∴MN＝NJ+JM＝1+＝．23．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，第24页（共26页）∴抛物线的表达式为y ＝x2+x﹣4．（2）设P（m ，m2+m﹣4），则F（m ，﹣m﹣4）．∴PF ＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m ＝﹣或m＝﹣8．当m ＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P 的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y ＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．第25页（共26页）∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP 时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC 时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．第26页（共26页）。
2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年河南省洛阳市涧西区东升二中学九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列定理中，没有逆定理．．．的是（）A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互余D ．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方2、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠．若44BAC ∠=︒，则AEB ∠的度数为()A ．102︒B ．104︒C ．112︒D ．136︒3、（4分）如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°4、（4分）如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1ab <C ．0a b +<D ．0a b -<5、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形6、（4分）如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1D ．52＜x ＜37、（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-8、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）点P 在第四象限内，P 到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P 的坐标为．10、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲=65.84，乙跳远成绩的方差为2S 乙=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）11、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12、（4分）已知函数y=-3x 的图象经过点A （1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简再求值：（11x x x --）÷22x x x -+，其中x ＝11.15、（8分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB 长为3，BC 长为5的矩形纸片ABCD ，使得BC 、AB 所在直线分别与x 、y 轴重合．将纸片沿着折痕AE 翻折后，点D 恰好落在x 轴上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标；（2）如图2，过D 作DG ⊥AF ，求DG 的长度；（3）将矩形ABCD 水平向右移动n 个单位，则点B 坐标为（n ，1），其中n ＞1．如图3所示，连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，试求点B 的坐标．16、（8分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围17、（10分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．18、（10分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为______．20、（4分）如图，己知:123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.21、（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的点，GE CD ⊥，GF BC ⊥，E F 、分别为垂足，连结EF .设,M N 分别是,AB BG 的中点，5EF =，则MN 的长为________。
河南省洛阳市涧西区洛阳市东方二中2020-2021学年九年级上学期第一次月考化学试题
东方二中2020年10月化学试卷一、选择题（本大题包括14小题，共14分，每题只有一个最佳答案）1. 下列物质的用途中，属于物理变化的是A. 食物变质B. 天然气燃烧C. 石蜡熔化D. 铁生锈【答案】C2. 某同学要量取12mL至小烧杯中水配制溶液，第一次平视读取液体体积为20mL，倒出液体至小烧杯内，第二次俯视读数为8mL，请问实际倒出的液体体积A. 大于12mLB. 等于12mLC. 小于12mLD. 无法确定【答案】A3. 下列物质在空气或氧气中燃烧时，现象描述正确的是A. 红磷在空气中燃烧，产生大量白烟，放出热量，生成白色气体B. 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四溅，放出热量，生成四氧化三铁C. 木炭在氧气中燃烧，发出红光，放出热量，产生能使石灰水变浑浊的气体D. 镁带在空气中燃烧，发出耀眼白光，冒白烟，放热，生成白色粉末【答案】D4. 在下列变化中，既不属于化合反应，也不属于分解反应的是A. 镁带燃烧B. 铁丝在氧气中燃烧C. 用过氧化氢和二氧化锰制氧气D. 石蜡在空气中燃烧【答案】D5. 下列实验操作正确的是A 倾倒液体 B. 滴加液体C. 放入锌粒D. 加热液体【答案】A6. 实验室用氯酸钾和二氧化锰共热制取氧气，有如下操作步骤，正确的顺序是①加热②检查装置的气密性③装药品④用排水法收集气体⑤从水槽中取出导管⑥熄灭酒精灯⑦连接仪器⑧固定装置A. ⑦②③⑧①④⑤⑥B. ②⑦③⑧①④⑤⑥C. ⑦③②⑧①④⑥⑤D. ⑦②③⑧①④⑥⑤【答案】A7. 下列关于氧气的说法正确的是A. 氧气能支持燃烧，可用作航天飞机里的燃料B. 带火星的木条只要在含有氧气的瓶中就一定能复燃C. 金属生锈和木炭燃烧都反映了氧气的氧化性D. 水中生物因水中含有氧元素才能生存【答案】C8. 有关空气及其成分的说法正确的是A. 在空气质量报告中等级越高空气质量越好B. 分离液态空气得到氧气是化学变化C. 空气中二氧化碳含量高会引起温室效应，所以二氧化碳是污染物D. 下雨和刮风能减少空气中的污染物含量【答案】D9. 双氧水（H2O2）适用于医用伤口消毒及环境消毒和食品消毒。
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（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中， 部分所对应的扇形的圆心角是________度；
（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书16本以上（包含16本）的学生人数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
A． B．
C． D．
8．如图，已知点A，B分别是反比例函数y= （x＜0），y= （x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO= ，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
9．如图， ，以点 为圆心，小于 的长为半径作圆弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，以大于 长为半径作圆弧两条弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ， ， 与 交于点 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
（1）问题发现：如图1，当 时， ________；
（2）拓展探究：试判断：当 时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决：若 为 内一点，且 ，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系．
23．如图，抛物线 过 ， 两点，点 ， 关于抛物线的对称轴对称，过点 作直线 轴，交 轴于点 ．
河南省洛阳市2020-2021学年东方二中九年级下学期开学考试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（）
A．0B． C．-1D．
2．带着“贺岁档”“国产科幻片”等标签的电影《流浪地球》大年初一上映后，口碑、票房双丰收．有人称之为中国科幻电影的里程碑作品，截止2月10日19：19，《流浪地球》票房达19.56亿元，将“19.56亿”用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形 中， ， ，点 从点 出发，沿 以 的速度运动到点 停止，同时，点 从点 出发，沿 以相同的速度运动到点 停止，若 的面积为 （平方厘米），运动时间为 ，则下列能反映 与 之间的函数关系的图象大致为（）
A．
B． C． D．
二、填空题
11．计算： ________．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 的面积为6时，求出点 的坐标；
（3）若点 在直线 上运动，点 在 轴上运动，当以点 ， ， 为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点 为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点 为“美丽点”时， 的面积．
14．如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交弧 于点 ，以点 为圆心， 的长为直径作半圆交 于点 ．若 ，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，在四边形纸片 中， ， ， ， ， ，点 是 边上的动点，点 是折线 上的动点，将纸片 沿直线 折叠，使点 的对应点 落在 边上，连接 ，若 是直角三角形，则 的长为________．
捐款金额（元）
5
10
15
20
人数（人）
13
16
17
10
学生捐款的中位数和众数是（ ）
A．10元，15元B．15元，15元C．10元，20元D．16元，17元
7．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )
（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？
（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；
（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22．如图1，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的点，且 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．
三、解答题
16．先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值．
17．每年4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐”读书社团对全校1000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ查，调查结果分为四种情况： ．10本以下； ．10-15本： ．16-20本； ．20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求证：BE＝EC
（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2 ，则DB＝；
②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
19．如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）
12．不等式组 的解集为________．
13．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人评价一样的概率为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4 ，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
21．由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）