数学上册第二十二章《二次函数》导学案

教学设计
教学目标：
1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题
2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对
称轴，并能解决二次函数最值问题.
3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题
重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用
中考考情分析：
二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他
考点内容年份题型题号考察方式分值
二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式 3 填空题19 二次函数的性质 3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换 3
二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13
一、知识梳理，温故知新
1二次函数的概念:形如叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式：
（2）顶点式：（3）交点式：
3二次函数图像与性质
抛物线图像开口方
向增减性最值顶点坐
标
最点
y=ax2+bx+c （a>0)
y=ax 2+bx+c
(a<0)
2（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定： 交点在x 轴上方 ；交点在x 轴下方 ； 经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定
对称轴在y 轴左侧 ；对称轴在y 轴右侧 ；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点 ；与x 轴有一个交点 ；与x 轴无交点 ． ４二次函数的平移
规律：左加右减，上加下减 ５二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点．
2．当b 2－4ac ＝0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）有两个相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点．
3．当b 2－4ac －<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）没有实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴_______交点．
二、 自主学习，合作交流
探究考点一:二次函数的图像与性质
例1已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标.
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减少?
x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x 为何值时， y=0？ y<0？ y>0？
跟踪训练：1 已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,
213
22
y x x =+-
(1) a___0, b____0, c_____0, abc____0
(2) b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
(3) b2-4ac_____0
(4) a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
探究考点二：求二次函数的解析式
例2 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求a、b、c的值.
跟踪训练：1 若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左
平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),
则原抛物线解析式
探究考点三：二次函数与方程、不等式的关系
跟踪训练：1.(2015·泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，
且其对称轴为x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2
B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2
D.-4<x<2
探究考点四：二次函数的综合应用
例4 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－
2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点
B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q. 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
O
x
y
C
B
三、学而后思，锐意进取
你能与大家谈谈你这节课的收获吗？你还有什么疑惑吗?
四、考点实训，挑战自我
1.(2015·兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1
B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1
D.y=x2+1 x
2．（2015临沂）要将抛物线
223
y x x
=++平移后得到抛物线2
y x
=，
下列平移方法正确的是 ( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位. B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位. D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
3.(2015·烟台)如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4).则下列结论中错误的是( )
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
第3题图第4题图
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一
次函数y=cx+b
2a
与反比例函数y=
ab
x
在同一坐标系内的大致图象是( )
5.(2015·甘肃天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)：①y=n
x
(x>0)；②
y=(n-1)x；③y=
2
1n
x
-
（x>0）；④y=(1-n)x+1；⑤y=-x2+2nx(x<0).其中y的值随
x的值增大而增大的函数有__个.
6．（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y
1
），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______（填上所有正确答案的序号）.
y = 2x；②y =-x＋1；③y = x2 (x＞0)；④
1 y
x =-.
五、作业：
1将本节课的错题整理在错题集中
2 做《同步》二次函数第2课时必做：自我尝试选做：开放作业与拓展提高
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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