几何问题c++算法
线段相交算法 c语言
线段相交算法c语言全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：线段相交算法是计算机图形学中常见的问题，用来判断两条线段是否相交。
在实际应用中，线段相交算法通常用于处理碰撞检测、路径规划等任务。
本文将介绍一种常见的线段相交算法，并使用C语言实现。
1. 线段相交的定义在平面几何中，两条线段可以分为四种情况：相离、相切、相交和重合。
线段相交算法的目标是判断给定的两条线段是否相交，即它们是否有公共点。
2. 线段相交算法线段相交算法有多种实现方法，其中一种常见的方法是利用向量叉积。
假设有两条线段AB和CD，首先计算向量AB和向量AC的叉积，再计算向量AB和向量AD的叉积，最后判断这两个叉积的符号是否相反。
如果符号相反，则线段AB和线段CD相交。
3. 线段相交算法的实现下面是一个使用C语言实现的线段相交算法的示例代码：```c#include <stdio.h>typedef struct {double x;double y;} Point;int crossProduct(Point a, Point b, Point c) {return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);}int isIntersect(Point a, Point b, Point c, Point d) {if (crossProduct(a, b, c) * crossProduct(a, b, d) < 0&& crossProduct(c, d, a) * crossProduct(c, d, b) < 0) {return 1;} else {return 0;}}return 0;}```4. 程序分析在上面的示例代码中，我们首先定义了一个Point结构体来表示二维平面上的点，然后实现了crossProduct函数来计算向量的叉积，最后实现了isIntersect函数来判断两条线段是否相交。
费马点算法
费马点算法
费马点算法是一种古老的数学算法，它可以用来求解一类数学问题，尤其是关于几何图形上的任意点之间的距离。
它可以用来解释在几何图形中某两点之间的距离，也可以用来求解复杂的几何问题，如三角形的面积、多边形的内接圆等。
费马点算法是由著名的18世纪数学家费马提出的，其算法思想是用两个点之间的距离求解另外一个点的位置。
首先，设定两个点A 和B，它们之间的距离为d；然后，在空间中定义一个点C，使得C 到A的距离为a，C到B的距离为b；最后，根据三角形的勾股定理，可以求出C到A和B的距离关系d^2=a^2+b^2。
费马点算法的优点在于它的简单性，只需要简单的数学推导就可以解决复杂的几何问题，同时它还可以解决许多经典的几何问题。
此外，它非常容易实现，可以用程序代码来快速解决几何问题，在几何图形处理中发挥着重要作用。
费马点算法是一种经典的数学算法，它可以用来解决复杂的几何问题，在几何图形处理中发挥着重要作用。
它极大地简化了解决几何问题的过程，因此它在几何学中也被广泛地应用。
c语言lyf002计算半圆弧长及半圆的面积
c语言lyf002计算半圆弧长及半圆的面积C语言中计算半圆弧长及半圆的面积在C语言中，要计算半圆弧长及半圆的面积，我们首先需要了解一些相关的数学知识和C语言的数学运算方法。
本文将从简单的数学公式开始，然后逐步深入到C语言程序的编写，以便让读者更好地理解和掌握这一主题。
1. 计算半圆弧长的数学公式半圆的弧长可以通过下面的数学公式来计算：弧长= π * 半径 * 角度 / 180其中，π是圆周率，约为3.14159；半径是半圆的半径；角度是弧度制下的角度值。
2. 计算半圆的面积的数学公式半圆的面积可以通过下面的数学公式来计算：面积= π * 半径 * 半径 / 2同样，其中π是圆周率，半径是半圆的半径。
3. C语言程序的编写现在我们开始编写一个C语言程序来计算半圆的弧长和面积。
我们需要引入数学库，以便使用其中定义的π值和数学函数。
```c#include <stdio.h>#include <math.h>int main() {double radius, angle, length, area;const double pi = 3.14159;printf("请输入半圆的半径：");scanf("%lf", &radius);printf("请输入半圆的角度：");scanf("%lf", &angle);length = pi * radius * angle / 180;area = pi * radius * radius / 2;printf("半圆的弧长为：%lf\n", length);printf("半圆的面积为：%lf\n", area);return 0;}```以上的C语言程序首先引入了`<stdio.h>`和`<math.h>`这两个头文件，分别包含了标准输入输出函数和数学函数。
爱因斯坦的阶梯问题用c语言编程
爱因斯坦的阶梯问题1. 问题描述爱因斯坦的阶梯问题是一个经典的数学问题，它涉及到物理学和几何学的知识。
该问题的描述如下：有一条长阶梯，每个台阶的高度相等，每两个相邻台阶之间的距离也相等。
现在有一只蚂蚁从第一级台阶出发，向上爬行。
它每次只能向上爬一个台阶或者向上跳两个台阶。
假设蚂蚁不会掉头，也不会跳下来。
问蚂蚁爬到第n级台阶一共有多少种不同的路径？2. 问题分析为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。
我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示蚂蚁爬到第i级台阶时的路径数目。
对于第i级台阶，蚂蚁可以从第i-1级台阶跳上来，也可以从第i-2级台阶跳上来。
我们可以得到递推关系式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]其中dp[0] = 1表示蚂蚁在起点位置，dp[1] = 1表示蚂蚁爬到第一级台阶。
3. 算法实现下面是使用C语言实现爱因斯坦的阶梯问题的代码：#include <stdio.h>int climbStairs(int n) {int dp[n+1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}int main() {int n;printf("请输入台阶数目：");scanf("%d", &n);int result = climbStairs(n);printf("蚂蚁爬到第%d级台阶的路径数目为：%d\n", n, result);return 0;}在上述代码中，我们使用了一个循环来计算每个台阶的路径数目，并将结果存储在数组dp中。
我们输出蚂蚁爬到第n级台阶的路径数目。
4. 测试与结果我们可以通过输入不同的台阶数目来测试程序的正确性。
以下是几个测试样例及其结果：测试样例1：输入：请输入台阶数目：3输出：蚂蚁爬到第3级台阶的路径数目为：3测试样例2：输入：请输入台阶数目：5输出：蚂蚁爬到第5级台阶的路径数目为：8测试样例3：输入：请输入台阶数目：10输出：蚂蚁爬到第10级台阶的路径数目为：89通过多个测试样例的结果可以看出，我们的程序计算出了正确的路径数目。
(四年级数学上)-第一讲-几何中的计数问题(一)c
第一讲几何中的计数问题（一）（四年级数学上）几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.例1 数一数下列图形中各有多少条线段.分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A 为左端点的线段有AB、AC两条，以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE 上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.② 3＋2＋1＝6（条）.③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，最大的加数是基本线段的条数.二、数角例2 数出右图中总共有多少个角.分析在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB 内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，最大的加数是基本角的个数（或角分线的条数加1）.例3 数一数右图中总共有多少个角？解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形例4 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中基本小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是基本小三角形（或三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数）.例5 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.例6 如右图中，共有多少个角？分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是n（n-1）+1.四、数长方形例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB 上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有m条基本线段，另一边上有n条基本线段，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.例2 如右图数一数图中长方形的个数.解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有：3+2+1=6.所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.图形计数(一)一、数线段例1.数出下列每条线段上线段的总条数。
两条双曲线计算交点坐标c语言
双曲线是代数曲线的一种形式，其方程通常可以表示为几何的形式，如x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
在计算机编程中，如何使用C语言计算双曲线的交点坐标是一个常见的问题。
本文将介绍如何使用C语言计算双曲线的交点坐标，以及两条双曲线的交点坐标的计算方法及其实现。
一、双曲线的一般方程双曲线的一般方程通常可以表示为以下形式：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1其中a和b为双曲线的参数，决定了双曲线的形状。
通常来说，在C 语言中可以通过定义结构体或者数组来表示双曲线的参数。
二、双曲线的交点坐标计算方法双曲线的交点坐标可以通过以下步骤来计算：1. 分别给出两条双曲线的方程，分别为x^2/a1^2 - y^2/b1^2 = 1和x^2/a2^2 - y^2/b2^2 = 1；2. 将两条双曲线的方程联立，得到一个关于x和y的方程组；3. 解方程组，得到双曲线的交点坐标。
在C语言中，可以通过定义函数来实现双曲线的方程求解，以及计算交点坐标的功能。
三、C语言计算双曲线交点坐标的实现在C语言中，可以通过定义结构体或者数组的方式来表示双曲线的参数，然后定义函数来实现双曲线的方程求解和交点坐标的计算。
以下是一个简单的C语言程序，用来计算两条双曲线的交点坐标：```c#include <stdio.h>struct Hyperbola {double a;double b;};struct Point {double x;double y;};struct Point calculateIntersection(struct Hyperbola h1, struct Hyperbola h2) {struct Point intersection;// 计算交点坐标的代码return intersection;}int m本人n() {struct Hyperbola h1 = {1.0, 2.0};struct Hyperbola h2 = {3.0, 4.0};struct Point intersection = calculateIntersection(h1, h2);printf("The intersection coordinates are: (f, f)\n", intersection.x, intersection.y);return 0;}```通过以上的C语言程序，我们可以实现两条双曲线的交点坐标的计算功能。
ACMer需要掌握的算法讲解
ACM主要算法介绍初期篇一、基本算法(1)枚举(poj1753, poj2965)(2)贪心(poj1328, poj2109, poj2586)(3)递归和分治法(4)递推(5)构造法(poj3295)(6)模拟法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)二、图算法(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历(2)最短路径算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860, poj3259, poj1062, poj2253, poj1125, poj2240)(3)最小生成树算法(prim, kruskal)(poj1789, poj2485, poj1258, poj3026)(4)拓扑排序(poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041, poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459, poj3436)三、数据结构(1)串(poj1035, poj3080, poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388, poj2299)(3)简单并查集的应用(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash, 串的Hash)(poj3349, poj3274, POJ2151, poj1840, poj2002, poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)四、简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488, poj3083, poj3009, poj1321, poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278, poj1426, poj3126, poj3087, poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531, poj1416, poj2676, 1129)五、动态规划(1)背包问题(poj1837, poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149)：1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267, poj1836, poj1260, poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176, poj1080, poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]} (最优二分检索树问题)六、数学(1)组合数学1.加法原理和乘法原理2.排列组合3.递推关系(poj3252, poj1850, poj1019, poj1942)(2)数论1.素数与整除问题2.进制位3.同余模运算(poj2635, poj3292, poj1845, poj2115)(3)计算方法1.二分法求解单调函数相关知识(poj3273, poj3258, poj1905, poj3122)七、计算几何学(1)几何公式(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定，点到线段的距离等)(poj2031, poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内，多边型是否相交)(poj1408, poj1584)(4)凸包(poj2187, poj1113)中级篇一、基本算法(1)C++的标准模版库的应用(poj3096, poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393, poj1472, poj3371, poj1027,poj2706)二、图算法(1)差分约束系统的建立和求解(poj1201, poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516, poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308)三、数据结构(1)线段树(poj2528, poj2828, poj2777, poj2886, poj2750)(2)静态二叉检索树(poj2482, poj2352)(3)树状树组(poj1195, poj3321)(4)RMQ(poj3264, poj3368)(5)并查集的高级应用(poj1703, 2492)(6)KMP算法(poj1961, poj2406)四、搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化(poj3411, poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373, poj1691)五、动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191, poj1054, poj3280, poj2029, poj2948, poj1925, poj3034)(2)记录状态的动态规划(poj3254, poj2411, poj1185)(3)树型动态规划(poj2057, poj1947, poj2486, poj3140)六、数学(1)组合数学1.容斥原理2.抽屉原理3.置换群与Polya定理(poj1286, poj2409, poj3270, poj1026)4.递推关系和母函数(2)数学1.高斯消元法(poj2947, poj1487, poj2065, poj1166, poj1222)2.概率问题(poj3071, poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)(3)计算方法1.0/1分数规划(poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值3.矩阵法(poj3150, poj3422, poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318, poj2454)(5)杂题(poj1870, poj3296, poj3286, poj1095)七、计算几何学(1)坐标离散化(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长，并常和线段树或堆一起使用)(poj1765, poj1177, poj1151, poj3277, poj2280, poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130, poj3335)(4)几何工具的综合应用(poj1819, poj1066, poj2043, poj3227, poj2165, poj3429)高级篇一、基本算法要求(1)代码快速写成，精简但不失风格(poj2525, poj1684, poj1421,poj1048, poj2050, poj3306)(2)保证正确性和高效性(poj3434)二、图算法(1)度限制最小生成树和第K最短路(poj1639)(2)最短路，最小生成树，二分图，最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112, poj1966, poj3281, poj1087, poj2289, poj3216, poj2446)(3)最优比率生成树(poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树(6)无向图、有向图的最小环三、数据结构(1)trie图的建立和应用(poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)，有离线算法(并查集+dfs)和在线算法(RMQ+dfs))(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列，常常在动态规划中起到优化状态转移的目的)(poj2823)(4)左偏树(可合并堆)(5)后缀树(非常有用的数据结构，也是赛区考题的热点)(poj3415,poj3294)四、搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069, poj3322, poj1475, poj1924,poj2049, poj3426)(2)广搜的状态优化：利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法(poj1768, poj1184, poj1872, poj1324, poj2046, poj1482)(3)深搜的优化：尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法(poj3131, poj2870, poj2286)五、动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划(poj2754, poj3378, poj3017)(2)四边形不等式理论(3)较难的状态DP(poj3133)六、数学(1)组合数学1.MoBius反演(poj2888, poj2154)2.偏序关系理论(2)博奕论1.极大极小过程(poj3317, poj1085)2.Nim问题七、计算几何学(1)半平面求交(poj3384, poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖(4)对踵点(poj2079)八、综合题(poj3109, poj1478, poj1462, poj2729, poj2048, poj3336, poj3315, poj2148, poj1263)附录：POJ是“北京大学程序在线评测系统”（Peking University Online Judge）的缩写，是个提供编程题目的网站，兼容Pascal、C、C＋＋、Java、Fortran等多种语言。
信息学竞赛中的计算几何问题与算法
信息学竞赛中的计算几何问题与算法计算几何是信息学竞赛中的一个重要篇章，它将几何学和计算机科学相结合，利用算法和数据结构解决实际问题。
在本文中，我们将探讨信息学竞赛中的计算几何问题以及相应的算法。
一、点和线的处理信息学竞赛中，点和线的处理是最基础的问题之一。
常见的问题有求两点之间的距离、点是否在线段上、点是否在多边形内、线段是否相交等。
对于求两点之间的距离，我们可以利用勾股定理进行计算。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
判断点是否在线段上可以利用叉积的性质。
设点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，则若AB和AC的叉积等于0，即(x2-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y2-y1) = 0，点C在线段AB上。
判断点是否在多边形内可以利用射线法。
假设有一条射线从当前点发出，若与多边形的边交点数为奇数，则点在多边形内；若为偶数，则点在多边形外。
判断线段是否相交可以利用线段相交的充要条件。
对于两条线段AB和CD，若AC和AD的叉积和BC和BD的叉积异号，并且CA和CB的叉积和DA和DB的叉积异号，则线段AB和CD相交。
二、面积和重心的计算另一个重要的计算几何问题是求解多边形的面积和重心。
多边形的面积可以通过求解多边形顶点的坐标和来计算，其中x[i]和y[i]分别表示第i个顶点的横坐标和纵坐标。
根据公式：Area = 0.5 * (x[0]*y[1] +x[1]*y[2] + ... + x[n-1]*y[0] - x[1]*y[0] - x[2]*y[1] - ... - x[0]*y[n-1])，即可求得多边形的面积。
多边形的重心是指多边形所有顶点的平均位置，计算重心的坐标可以通过求解多边形每个顶点和重心的横纵坐标之和的平均值来得到。
重心的横坐标的计算公式为：x = (x[0] + x[1] + ... + x[n-1]) / n，纵坐标的计算公式为：y = (y[0] + y[1] + ... + y[n-1]) / n。
给定平面上的n个点,求距离最近的两个点的距离。c语言
给定平面上的n个点,求距离最近的两个点的距离。
c语言给定平面上的n个点，我们需要找到距离最近的两个点之间的距离。
这是一个常见的计算几何问题，在计算机科学中有很多有效的算法可以解决这个问题。
在本文中，我们将使用C语言来实现一个简单但有效的算法来求解这个问题。
首先，我们需要定义一个点的结构体来表示平面上的点。
点结构体可以包含两个成员变量，分别表示x和y坐标。
cstruct point {double x;double y;};接下来，我们需要实现一个计算两点之间距离的函数。
根据欧几里得距离公式，两点之间的距离可以通过下列公式计算得出：cdouble distance(struct point p1, struct point p2) {double dx = p1.x - p2.x;double dy = p1.y - p2.y;return sqrt(dx * dx + dy * dy);}现在我们已经有了计算距离的函数，接下来我们将介绍一种简单但有效的算法来找到距离最近的两个点。
我们首先需要将所有的点按照x坐标进行排序。
使用快速排序算法可以很高效地实现这一步。
cvoid quickSort(struct point arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pivot = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivot - 1);quickSort(arr, pivot + 1, high);}}int partition(struct point arr[], int low, int high) {struct point pivot = arr[high];int i = (low - 1);for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j].x <= pivot.x) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return (i + 1);}void swap(struct point* a, struct point* b) {struct point temp = *a;*a = *b;*b = temp;}在完成排序之后，我们可以使用分治算法来找到最近的两个点。
C语言中实现点在多边形内的算法
C语言中实现点在多边形内的算法本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。
多年前，我自己实现了这样一个算法。
但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。
参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。
可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。
我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。
也增加一下BLOG的点击量。
首先定义点结构如下：以下是引用片段：/*Vertex structure*/typedef struct{double x,y;}vertex_t;本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。
它的首尾点可以是或不是同一个点（不强制要求首尾点是同一个点）。
这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。
因此，定义多边形结构如下：以下是引用片段：/*Vertex list structure–polygon*/typedef struct{int num_vertices;/*Number of vertices in list*/vertex_t*vertex;/*Vertex array pointer*/}vertexlist_t;为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形（rect_t），判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。
为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：以下是引用片段：/*bounding rectangle type*/typedef struct{double min_x,min_y,max_x,max_y;}rect_t;/*gets extent of vertices*/void vertices_get_extent（const vertex_t*vl,int np,/*in vertices*/rect_t*rc/*out extent*/）{int i;if（np>0）{rc->min_x=rc->max_x=vl[0].x;rc->min_y=rc->max_y=vl[0].y;}else{rc->min_x=rc->min_y=rc->max_x=rc->max_y=0;/*=0?no vertices at all */}for（i=1;i{if（vl[i].x<rc->min_x）rc->min_x=vl[i].x;if（vl[i].y<rc->min_y）rc->min_y=vl[i].y;if（vl[i].x>rc->max_x）rc->max_x=vl[i].x;if（vl[i].y>rc->max_y）rc->max_y=vl[i].y;}}当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点（v）是否在多边形（vl：np）内。
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计算几何入门题(转)原来在文章里转的，现在放到计算几何专题中来：计算几何题的特点与做题要领：1.大部分不会很难，少部分题目思路很巧妙2.做计算几何题目，模板很重要，模板必须高度可靠。
3.要注意代码的组织，因为计算几何的题目很容易上两百行代码，里面大部分是模板。
如果代码一片混乱，那么会严重影响做题正确率。
4.注意精度控制。
5.能用整数的地方尽量用整数，要想到扩大数据的方法（扩大一倍，或扩大sqrt2）。
因为整数不用考虑浮点误差，而且运算比浮点快。
一。
点，线，面，形基本关系，点积叉积的理解POJ 2318 TOYS（推荐）/JudgeOnline/problem?id=2318POJ 2398 Toy Storage（推荐）/JudgeOnline/problem?id=2398一个矩形，有被若干直线分成N个格子，给出一个点的坐标，问你该点位于哪个点中。
知识点：其实就是点在凸四边形内的判断，若利用叉积的性质，可以二分求解。
POJ 3304 Segments/JudgeOnline/problem?id=3304知识点：线段与直线相交，注意枚举时重合点的处理POJ 1269 Intersecting Lines/JudgeOnline/problem?id=1269知识点：直线相交判断，求相交交点POJ 1556 The Doors （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1556知识点：简单图论＋简单计算几何，先求线段相交，然后再用Dij求最短路。
POJ 2653 Pick-up sticks/JudgeOnline/problem?id=2653知识点：还是线段相交判断POJ 1066 Treasure Hunt/JudgeOnline/problem?id=1066知识点：线段相交判断，不过必须先理解“走最少的门”是怎么一回事。
POJ 1410 Intersection/JudgeOnline/problem?id=1410知识点：线段与矩形相交。
正确理解题意中相交的定义。
详见：/novosbirsk/blog/item/68c682c67e8d1f1d9d163df0.html POJ 1696 Space Ant （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1696德黑兰赛区的好题目。
需要理解点积叉积的性质POJ 3347 Kadj Squares/JudgeOnline/problem?id=3347本人的方法极度猥琐。
复杂的线段相交问题。
这个题目是计算几何的扩大数据运算的典型应用，扩大根号2倍之后就避免了小数。
POJ 2826 An Easy Problem?! （推荐）/JudgeOnline/problem?id=2826问：两条直线组成一个图形，能容纳多少雨水。
很不简单的Easy Problem，要考虑所有情况。
你不看discuss看看能否AC。
（本人基本不能）提示一下，水是从天空垂直落下的。
/JudgeOnline/problem?id=1039又是线段与直线相交的判断，再加上枚举的思想即可。
POJ 3449 Geometric Shapes/JudgeOnline/problem?id=3449判断几何体是否相交，不过输入输出很恶心。
此外，还有一个知识点，就是给出一个正方形（边不与轴平行）的两个对角线上的顶点，需要你求出另外两个点。
必须掌握其方法。
POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole/JudgeOnline/problem?id=1584知识点：点到直线距离，圆与多边形相交，多边形是否为凸POJ 2074 Line of Sight （推荐）/JudgeOnline/problem?id=2074与视线问题的解法，关键是求过两点的直线方程，以及直线与线段的交点。
数据有一个trick，要小心。
二。
凸包问题/JudgeOnline/problem?id=1113知识点：赤裸裸的凸包问题，凸包周长加上圆周。
POJ 2007 Scrambled Polygon/JudgeOnline/problem?id=2007知识点：凸包，按极角序输出方案POJ 1873 The Fortified Forest （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1873World Final的水题，先求凸包，然后再搜索。
由于规模不大，可以使用位运算枚举。
详见：/novosbirsk/blog/item/333abd54c7f22c52574e0067.html POJ 1228 Grandpa's Estate （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1228求凸包顶点数目，很多人求凸包的模板是会多出点的，虽然求面积时能得到正确答案，但是在这个题目就会出问题。
此外，还要正确理解凸包的性质。
POJ 3348 Cows/JudgeOnline/problem?id=3348凸包面积计算三。
面积问题，公式问题POJ 1654 Area/JudgeOnline/problem?id=1654知识点：利用有向面积（叉积）计算多边形面积POJ 1265 Area/JudgeOnline/problem?id=1265POJ 2954 Triangle/JudgeOnline/problem?id=2954Pick公式的应用，多边形与整点的关系。
（存在一个GCD的关系，即在两点（x1，y1），（x2，y2）连线之间的整点个数（包含一个端点）为：gcd（|x1－x2|，|y1－y2|）；）四。
半平面交半平面交的主要应用是判断多边形是否存在核，还可以解决一些与线性方程组可行区域相关的问题（就是高中时的那些）。
POJ 3335 Rotating Scoreboard/JudgeOnline/problem?id=3335POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are!/JudgeOnline/problem?id=3130POJ 1474 Video Surveillance/JudgeOnline/problem?id=1474知识点：半平面交求多边形的核，存在性判断POJ 1279 Art Gallery/JudgeOnline/problem?id=1279半平面交求多边形的核，求核的面积POJ 3525 Most Distant Point from the Sea （推荐）/JudgeOnline/problem?id=3525给出一个多边形，求里面的一个点，其距离离多边形的边界最远，也就是多边形中最大半径圆。
可以使用半平面交+二分法解。
二分这个距离，边向内逼近，直到达到精度。
POJ 3384 Feng Shui （推荐）/JudgeOnline/problem?id=3384半平面交实际应用，用两个圆覆盖一个多边形，问最多能覆盖多边形的面积。
解法：用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R，得到新的多边形，然后求多边形的最远两点。
POJ 1755 Triathlon （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1755半平面交判断不等式是否有解。
注意不等式在转化时正负号的选择，这直接影响到半平面交的方向。
POJ 2540 Hotter Colder/JudgeOnline/problem?id=2540半平面交求线性规划可行区域的面积。
POJ 2451 Uyuw's Concert/JudgeOnline/problem?id=2451Zzy专为他那篇nlogn算法解决半平面交问题的论文而出的题目。
五。
计算几何背景，实际上解题的关键是其他问题（数据结构、组合数学，或者是枚举思想）若干道经典的离散化＋扫描线的题目，ACM选手必做题目POJ 1151 Atlantis （推荐）POJ 1389 Area of Simple Polygons/JudgeOnline/problem?id=1389矩形离散化，线段树处理，矩形面积求交POJ 1177 Picture （推荐）/JudgeOnline/problem?id=1177矩形离散化，线段树处理，矩形交的周长，这个题目的数据比较强。
线段树必须高效。
POJ 3565 Ants （推荐）/JudgeOnline/problem?id=3565计算几何中的调整思想，有点像排序。
要用到线段相交的判断。
详见：/novosbirsk/blog/item/fb668cf0f362bec47931aae2.html POJ 3695 Rectangles/JudgeOnline/problem?id=3695又是矩形交的面积，但是由于是多次查询，而且矩形不多，使用组合数学中的容斥原理解决之最适合。
线段树是通法，但是除了线段树，还有其他可行的方法。
POJ 2002 Squares枚举思想，求平面上若干个点最多能组成多少个正方形，点的HashPOJ 1434 Fill the Cisterns!（推荐）/JudgeOnline/problem?id=1434一开始发昏了，准备弄个线段树。
其实只是个简单的二分。
六。
随机算法POJ 2420 A Star not a Tree?/JudgeOnline/problem?id=2420多边形的费马点。
所谓费马点，就是多边形中一个点P，该点到其他点的距离之和最短。
四边形以上的多边形没有公式求费马点，因此可以使用随机化变步长贪心法。
详见：/novosbirsk/blog/item/75983f138499f825dd54019b.html 七。
解析几何这种题目本人不擅长，所以做得不多，模板很重要。
当然，熟练运用叉积、点积的性质还是很有用的。
POJ 1375 Intervals/JudgeOnline/problem?id=1375知识点：过圆外一点求与圆的切线POJ 1329 Circle Through Three Points/JudgeOnline/problem?id=1329求三角形外接圆POJ 2354 Titanic/JudgeOnline/problem?id=2354求球面上两个点的距离，而且给的是地理经纬坐标。
POJ 1106 Transmitters/JudgeOnline/problem?id=1106角度排序，知道斜率求角度，使用atan函数。
POJ 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE/JudgeOnline/problem?id=1673可以转化为三角形的垂心问题。