人教版九年级上学期用列举法求概率(树状图)
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版九年级数学上册《树状图法求概率》PPT
12个，这些结果出现的可能性相等。
AAAAAABBBBBB
CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个，所以
P(A)= 5
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个，所以
P(B)=
4 12
1 3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个，所以
这个游戏对双方公平吗？为什么？
问题再现2：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影， 但只有一张电影票。三人决定一起做游戏， 谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚 正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝 上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一 枚反面朝上，小凡获胜。（列表法）
你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁的 获胜可能性大？
探究新知
例1 将一个均匀的硬币上抛三次，
1
结果为三个正面的概率___8______。
总共有8种结果，每种结果出现的可能 性相同，而三次正面朝上的结果有1种， 因此三次正面朝上的概率为1/8。
探究新知
例2 甲口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母A和B；乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I，从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
P(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个，所以
P(D)=
2 12
1 6
小结:
当一次试验要涉及3个或更多的因 素时，列表就不方便了，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采 用树状图。
用树状图可以清晰地表示出某个事 件所有可能出现的结果，从而使我 们较容易求简单事件的概率。
人教版九年级上册数学第25章 概率初步用树状图法求概率
25.2用列举法求概率
第2课时用树状图法 求概率
1 课堂讲解 两步试验的树状图
两步以上试验的树状图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
▪ （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ ▪ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢 ▪ 的概率是多少呢？
下中上
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12中,即 AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI 这些结果出现的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI, BEH,所以P(1个元音)= 5 .
12
知2－讲
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,
知2－讲
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就 不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结 果,通常采用画树状图法．
解：根据题意,可以画出如下的树状图:
知2－讲
知2－讲
通过本课时的学习，需要我们掌握：
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以 上时,用树状图法方便.
完成教材P140T4、T6知1－练知1－练
3 (德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也
【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十五章概率初步《用列举法求概率：画树状图求概率》
听课记录：2024秋季九年级人教版数学上册第二十五章概率初步《用列举法求概率：画树状图求概率》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握通过画树状图来列举所有可能结果，进而求解某一事件概率的方法。
2.过程与方法：通过案例分析、动手实践，培养学生分析问题、构建数学模型的能力，以及运用树状图进行概率计算的技能。
3.情感态度价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯和解决问题的能力。
导入教师行为：•展示一个涉及两步或多步随机事件的实例，如“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，求两次都正面朝上的概率”。
•引导学生思考如何有效地列举出所有可能的结果，并提问：“有没有一种直观的方法可以帮助我们更清晰地看到所有可能的情况？”•引出画树状图的概念，解释其在列举复杂随机事件所有可能结果中的优势。
学生活动：•思考教师提出的问题，尝试在脑海中构想如何列举所有可能的结果。
•对教师提出的画树状图的方法表示好奇，准备学习这一新的解题工具。
过程点评：导入环节通过实际问题的引入，自然激发了学生的学习兴趣和探究欲望，同时巧妙地引出了本节课的主题——画树状图求概率，为后续学习做好了铺垫。
教学过程教师行为：•详细讲解画树状图的步骤：首先明确随机试验的每一步骤及其所有可能的结果，然后按照顺序将这些结果以树状图的形式画出来，最后根据树状图列举出所有可能的结果组合。
•示范如何为上述硬币抛掷问题画树状图，并引导学生观察树状图，理解其结构。
•提供多个类似的例题，如“从两个不同袋子中各抽取一个球，求抽到特定颜色组合的概率”，让学生分组尝试画树状图并求解概率。
•在学生解题过程中，教师巡回指导，关注学生是否正确理解了树状图的构建方法，并适时给予帮助和纠正。
学生活动：•认真听讲，理解画树状图的步骤和原理。
•积极参与例题的分析和解答，动手尝试画树状图，并计算相应事件的概率。
•在小组内分享自己的解题思路和树状图，讨论并解决遇到的问题。
过程点评：教学过程注重学生的动手实践和合作交流，通过教师示范、学生操作、小组讨论等多种方式，使学生充分理解了画树状图求概率的方法。
人教版数学九年级上册25.用树状图法求概率课件
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
1 3
3
例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
丙 HI HI HI
B CDE HI HI HI
其优点是： （1）不重不漏地表示出所有结果 （2）合适解决三步或三步以上完成的实验。
状元成才路
甲
A
乙CDE
B CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
A AAA A A B B C CDD E E C C H IHI H I H I
B B BB
DD EE
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右 转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽 车一辆左转， 一辆右转的概率是（ ）
A．
4 7
B．
4
2
1
9 C． 9 D． 9
2、（202X新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正 五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率
一般地，当一次实验要涉及两个因素(或两个 步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表 法”,当一次实验要涉及三个或更多的因素(或步骤) 时,可采用“树形图法”.
状元成才路
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家
人教版数学九年级上册 画树状图法求概率
第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时画树状图法求概率学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.重点：会运用树状图计算事件的概率．难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率．一、知识链接1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？2. 用列表法求概率(1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率.(2)若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______.问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)，P (都正面向上)=14要点归纳：树状图的画法如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.合作探究活动：石头、剪刀、布同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”归纳总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3 个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2 个小球，分别写有字母H和I. 现要从3 个盒子中各随机取出1 个小球．(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A 发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).思考你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.练一练1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1) 三辆车全部继续直行；(2) 两车向右，一车向左；(3) 至少两车向左.三、课堂小结1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.342.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.3.在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.(1) 两次取出的小球上的数字相同；(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少.参考答案自主学习知识链接1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列举法有直接列举法和列表法.由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=4 9 .由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=42 = 63.课堂探究二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 12问题214合作探究问题：一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此P(A)=31 = 93.事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此P(B )=31 = 93.事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=31 = 93.从树状图中可以看出，有12种等可能的结果.(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）=5. 12有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）=41=. 123部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）=1. 12(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）=21=. 126例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=. 123例3 解：(1)画树状图如图所示：由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3) P(A)=21=.84练一练1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是1 . 62.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，共有27种等可能的结果.(1)全部直行的结果只有1种，则P(全部继续直行)= 1. 27(2)两车向右，一车向左的结果有3种，则P(两车向右，一车向左)=31=. 279(3)至少两车向左的结果有5种，则P(至少两车向左)=7. 27当堂检测1. C2.103.解：根据题意，画出树状图如下由树状图可知，一共有9种等可能的结果.(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31 = 93.(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4 . 94.解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)=21= 189.。
人教版九年级数学上册25.用树状图求概率课件
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)计算并填写进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多 少？
谢谢
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性 大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
当堂练习
1
1、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 ___8____.
2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知 道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ D ）
A
1 4
B
1 2
C1 8
D1 16
3、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家 也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法 共有___9_____种
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
1 =9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸 出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 ________个白球．
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B
D E
I
A
C
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果 是12个,这些结果出现的可能性相等,
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 5／12
12 3
思考2:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字 母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分 别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小 球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字 母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆 汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
开
始
第一辆
左直
第二辆
右 左直右 左直
右左直右
第三辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图 法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
课下作业
1.完成智慧学习116-117页； 2.大演草：课本140页6,7,8题。
1男
女
2男
女
男
女
3男 女 男 女 男 女 男 女
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二 次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的 概率是 __1_／_3 _.红Fra bibliotek开始黄
黄
黄
(红,黄)
黄
(红,黄)
黄
(黄,黄)
点拔: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.
用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
注意什么情况？
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第 二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球 的概率是 _4_／_9__.
开始
第一
红
黄1
黄2
次
第二次 红 黄1 黄2 红 黄1 黄2 红 黄 黄2 1
25.2. 用列举法求概率 （树状图）
例1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____.
解：
开始
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
思考1：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两 双不同的袜子放在床头，早上起床没看清 随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的 是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
1男
2男
女
女
男
女
3男女 男 女 男女 男 女
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 1／3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= 1／12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=1／6
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩 还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这 个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭 至少有一个男孩的概率．