机械优化设计题库
机械优化设计试卷试题包括答案.docx
计算题1．试用牛顿法求 f X8x125x22的最优解，设 X 010 10T 。
初始点为 X 01010T，则初始点处的函数值和梯度分别为f X 01700f X 016x1 4 x2200 ，沿梯度方向进行一维搜索，有4x110 x2140X 1Xf X10200102000 0100 140101400为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件f X 1min f X 0f X 0min 81020024102001014051014020000 min1060000 0596000，59600从而算出一维搜索最佳步长0 0.05622641060000则第一次迭代设计点位置和函数值X 1102001014001.24528302.1283019f X 124.4528302 ，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数f 20的极小点和极小值，设搜索区间a, b0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间a,b0.2,1 ，首先插入两点1和 2 ，由式1b(b a) 1 0.618 1 0.20.50562a(b a) 0.2 0.618 1 0.20.6944计算相应插入点的函数值f140.0626, f229.4962 。
因为 f1f 2 。
所以消去区间a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，即1 ,b a,b0.5056,1。
第一次迭代：插入点10.6944 ，2 0.50560.618(1 0.5056) 0.8111相应插入点的函数值f129.4962, f225.4690，由于 f 1f2，故消去所以消去区间 a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，则形成新的搜索区间1 ,b a,b0.6944,1 。
至此完成第一次迭代，继续重复迭代过程，最终可得到极小点。
3．用牛顿法求目标函数 f X16x1225x22 +5 的极小点，设X022T 。
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
机械优化设计题目
机械优化设计题目1、一直园杆，用锻铝制造，其强度极限δB=490Mpa，屈服极限δS=380Mpa，杆的直径d=25mm，承受轴向载荷P=45000N，弯矩M=17.5N.m，扭矩T=46.1N.m。
试用第三强度、第四强度理论计算杆的安全系数的最大值。
2、某一设备中的非变位普通圆柱蜗杆传动，蜗杆由电动机驱动，n1=1440r/min，传动比i=21。
由于结构限制，应使蜗杆传动的中心距a≤200mm。
蜗杆用45号钢淬火(HRC>45)，蜗轮采用ZQ19-4砂模铸造，滚刀加工，Z2<80。
折合一班制工作，使用寿命7年，单向传动，工作稳定。
试按传递最大功率的要求确定主要参数。
3、某一设备中的非变位普通圆柱蜗杆传动，蜗杆由电动机驱动，n1=1440r/min，传动比i=21。
由于结构限制，应使蜗杆传动的中心距a≤200mm。
蜗杆用45号钢淬火(HRC>45)，蜗轮采用ZQ19-4砂模铸造，滚刀加工，Z2<80。
折合一班制工作，使用寿命7年，单向传动，工作稳定。
试按具有最大啮合效率的要求确定主要参数。
4、设计一压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。
最大工作载荷P max=450(N)，最小工作载荷P min=200(N)，弹簧工作行程要求不少于10(mm)，弹簧材料为65Mn，III类载荷弹簧，弹簧端部结构为YIII型，疲劳强度设计安全系数S F=1.2。
(三维14约束)5、已知直齿圆柱齿轮传动的参数如下：法面压力角αn=20º，法面齿顶高系数h an*=1.0，法面径向间隙系数c n*=0.25，齿数Z1=50，Z2=80，许用齿顶厚系数[S a*]=0.25，重合度许用值[ε]=1.2，节点进入双齿啮合区深度系数δ=0.6，求该齿轮副的最优法面变位系数X n1、X n2的和。
(参考机械原理课本，二维七个不等式一个等式约束)6、一受静载荷圆柱螺旋压缩弹簧，已知工作压力F=700N，弹簧材料选用50C r V A，其密度ρ=7.8g/cm3，切变模量G=8.1Χ10-4Mpa，许用剪应力[τ]=444Mpa，设弹簧中径为D，弹簧丝直径为d，弹簧总圈数为n，有效圈数为n1(n1=n-n2，n2为弹簧支承圈数)，要求最大变形量10mm，压并高度不大于50mm，弹簧内径不小于16mm，以重量最轻为目标函数优化设计该弹簧。
机械优化设计复习题全集
一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为_______________。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。
5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6. 函数12T T x Hx B x c ++的梯度为_________。
7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。
8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。
9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。
10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。
11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间_________。
13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。
14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --∇∇，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。
15. 将函数()2112121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。
16. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
机械产品结构优化设计考核试卷
B.分布式算法
C.超启发式算法
D.线性规划
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.在结构优化设计中，设计变量是指那些在优化过程中可以改变的_______。（）
2.结构优化设计的目标函数通常用来描述结构的_______。（）
C.模态分析
D.线性规划
18.以下哪些软件工具具有结构优化设计功能？（）
A. AutoCAD
B. CATIA
C. Abaqus
D. Adobe Illustrator
19.在优化设计中，以下哪些方法可以用来减少计算时间？（）
A.简化模型
B.使用近似方法
C.并行计算
D.增加迭代次数
20.以下哪些优化算法适用于大规模优化问题？（）
A.静力优化
B.动力优化
C.热力优化
D.流体优化
20.以下哪种优化方法在处理大型优化问题时通常具有较高的计算效率？（）
A.粒子群优化
B.遗传算法
C.模拟退火法
D.人工神经网络
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
C.结构的应力分布
D.结构的疲劳寿命
7.在进行结构优化设计时，以下哪种方法通常用于提高计算效率？（）
A.网格细化法
B.线性化方法
C.非线性化方法
D.增量法
8.关于结构优化设计的说法，以下哪个是错误的？（）
A.可以提高产品的性能
B.可以降低产品的成本
C.不会影响产品的生产周期
机械优化设计考试题
机械优化设计考试题一、 填空题 [每空1分，共20分]1.组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。
2.数学规划法的迭代公式是 ，其核心是 和 。
3.惩罚函数法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成 优化问题。
4.函数()22124F X x x =+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡=420X 点处的梯度为 ，海赛矩阵为 。
5. 判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。
6.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 法，其收敛速度较 。
7.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 ，必要条件是该点处的 。
8.用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 。
9.进退法确定搜索区间，函数值形成 区间。
二、 选择题 [每小题2分，共20分]1. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( ) A. ［0,0.382］ B. ［0.618,1］ C. ［0,1］ D.［0.382,1］2．一个多元函数()F X 在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） A ．()*0F X ∇= B.()*0F X ∇=,()*H X 为正定 C ．()*0H X = D.()*0F X ∇=,()*H X 为负定3.已知二元二次型函数F(X)=AX X T21，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A. 正定B. 负定C. 不定D. 半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。
A. 对初始点的要求不高B. 要计算一阶偏导数C. 二次收敛性D. 只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向5.具有n 个变量的函数F （X ）的hessian 矩阵是n n ⨯阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）A. 非对称矩阵B. 对称矩阵C. 三角矩阵D. 分块矩阵6. 已知函数F(X)=-1222121222x x x x x +-+，判断其驻点(1，1)是( )A. 最小点B. 极小点C. 极大点D. 最大点 7.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。
机械优化设计试题及答案
计算题1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααm i n 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.6181.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
《机械优化设计》试卷及答案,DOC
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2-x 12)2+(1-x 1)2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4567，则89点处取得极小值，其必要条件是梯1011间121314121212++215、存在矩阵H ，向量d 1，向量d 2，当满足(d1)TGd2=0，向量d 1和向量d 2是关于H 共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。
二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。
A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题)，1D[a，b]15、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k -αk H k ▽f(x k )，下列不属于H k 必须满足的条件的是________。
A.H k 之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(X f 在某点的梯度方向为函数在该点的。
10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间[a ，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A 、其缩短率为0.618B 、α1=b-λ（b-a ）C 、α1=a+λ（b-a ）D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
11、与梯度成锐角的方向为函数值上升方向，与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是。
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一、绪论1.思考题1.何为约束优化设计问题什么是无约束优化设计问题试各举一例说明。
机械优化设计问题多属哪一类2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分写出一般形式的数学模型。
3.机械优化设计的过程是怎样的它与常规的机械设计有什么不同4.怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解5.试简述优化算法的迭代过程。
6.何为可行域为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么当n维优化问题中有n个等式约束时可行域是什么7.什么是内点、什么是外点在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗为什么8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。
9.目标函数及其等值线（等值面）的意义和特性是什么2.习题1.设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S时，怎样设计可使油箱的容量最大试列出这个优化问题的数学模型，并回答：①属于几维的优化问题②是线性规划还是非线性规划3.欲造容积为V的长方形无盖水箱，问应如何选定其长、宽、高尺寸，才能使用料消耗最少试写出其数学模型。
4.试求直径为D的圆内所有内接三角形面积中的最大值。
5.在曲面f1(x1,x2,x3)=0上找一点P1，在曲面f2(x1,x2,x3)=0上找一点P2，使得P1与P2的距离为最短，试建立优化问题的数学模型。
6.有一薄铁皮，宽b=14cm，长L=24cm，制成如图2-9所示的梯形槽，求边长x和倾斜角α为多大时，槽的容积最大试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。
7.欲制—批如图2-12所示的包装纸箱，其顶和底由四边延伸的折纸板组成。
要求纸箱的容积为2m3，问如何确定a、b和c的尺寸，使所用的纸板最省。
试写出该优化问题的数学模型。
8.一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形。
问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化问题的数学模型。
9.某厂生产A、B两种产品：A每桶需用煤90kN、电4度、劳动日3个，获利润700元；B每桶需用煤40kN、电5度、劳动日10个，获利润1200元。
但计划规定可用煤3600kN、电200度、劳动日300个，试问A、B各生产多少桶时利润最大列出其教学模型，并说明属于何种数学规划问题10.某厂生产两种机器，两种产品生产每台所需钢材分别为2吨和3吨，所需工时数分别为4千小时和8千小时，而产值分别为4万元和6万元。
如果每月工厂能获得的原材料为100吨，总工时数为120千小时。
现应如何安排两种机器的月产台数，才能使月产值最高。
试写出这一优化问题的数学模型。
11.要将10米长的钢管截成3米和4米长的各100根，要求设计出用料最省的下料方法。
试写出其数学模型。
12.设计一个二级展开式渐开线标准直齿圆柱齿轮减速器，已知总传动比i ＝20，高速级齿轮模数m 1,2=，低速级齿轮模数m 3,4=3mm ，要求减速器高速轴与低速轴间中心距a 最小，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
13.设计一个展开式二级圆柱齿轮减速器，要求其高、低速轴间的中心距最小。
已知总传动比i =i 1×i 2=4，齿轮齿数z 1=z 3，模数均为，试建立其数学模型，并说明属于何种数学规划问题。
14.自行提出一个数学规划问题，并建立其数学模型。
15.如图2-13所示，已知跨距为l 、截面为矩形的简支架，其材料密度为ρ，许用弯曲应力为[σw ]，允许挠度为[f ]，在梁的中点作用一集中载荷P ，梁的截面宽度b 不得小于b min ，现要求设计此梁，使其质量最轻．试写出其优化设计数学模型。
16.矩形截面简支梁，在跨距l 的全部长度内受到均布载荷q ，其材料密度为ρ，许用弯曲应力为[σm ]。
要求梁的宽度不小于b min ，最大挠度不大于[δ]。
试写出此梁重量最轻优化设计的数学模型。
17.有一圆形等截面的销轴，一端固定在机架上，另一端作用着集中载荷P 和扭矩M ，其简化模型如图2-14所示。
由于结构的需要，轴的长度l 不得小于l min 。
已知销轴材料的许用弯曲应力[σw ]和许用扭剪应力[τ]，允许挠度为[f ]；设计材料的密度为ρ和弹性模量为E 。
现要求设计这根销轴，在满足使用要求下使其质量为最轻，试写出其优化设计数学模型。
18.试按质量最轻的原则选择平均半径R 和壁厚t ，设计图2-25所示的薄壁圆柱形容器，要求容积不小于，容器内压力p 为，切向应力σe 不超过210Mpa ，应变量不超过。
要求：(1)建立优化设计的数学模型；(2)用图解法求出最优解。
19.三杆悬挂结构(图1-5)的材料已经选定，其比重为ρ，弹性模量为E ，许用拉应力为[σ]。
此结构的设计载荷为2p 。
试写出其重量最轻优化设计的数学模型。
20.平面桁架(图l-6)由钢管组成，承受载荷2p 。
钢管的壁厚为t ，桁架的跨度为2B 。
钢管的直径d 和桁架高度H 可以选择。
桁架应满足强度和刚度的要求。
试写出其重量最轻优化设计的数学模型。
21.当某试验参数a 为1，2，3，4，5时，其对应结果f (a )为3，5，4，2，1。
试用一个二项式p (a )=a 2x 1+ax 2+x 3，去逼近f (a )，求x 1，x 2，x 3为多大时，使得当a =2，3，4，5时各点误差平方和为最小，且要求a =1时，p (a )=f (a )。
试写出该问题的优化设计数学模型。
22.己知两个物理量x 和y 之间的依赖关系为其中a 1~a 5为待定参数。
为了确定这些参数的值，对x 和y 测得m 个实验点：(x 1，y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )。
试将确定参数的问题表示成最优化问题。
23.有一个初始的设计电路，内有m 个可调整的电阻。
如图1-4所示。
要求的响应是电路内m 个节点电压为给定的一组数，即V 1=V D 1,V 2=V D 2，...，V n =V Dn ，而实际的响应里每一个节点的电压都依赖于这m 个可调的电阻，示为V i =U i (R 1,R 2,...,R m )，i =1~n试建立优化的数学模型。
24.某现象的理论公式为：312()x t F t x x e -=+。
透过实验已测得m 个F (t )对应于t 的值。
要求确定x 1、x 2和x 3三个参数，其中x 3≥0，使理论公式与实验数据的偏差平方和为最小。
试写出这个问题的数学模型。
25.热敏电阻R =213exp x x t x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，今测得温度t 与R 的15组实验数据。
要求确定参数x 1、x 2和x 3使电阻R 的计算值与实测值的均方差最小。
试建立其数学模型。
26.已知一圆形截面悬臂梁，在其悬臂端作用一集中载荷P 和一扭矩M ，要求悬伸长度L =a ~b ，截面直径d=d0~d1。
问在满足强度和刚度要求的条件下使所需材料最少，应如何建立该优化设计问题的数学模型并示出。
27.试画出下列约束条件下，x=[x1x2]T的可行域：(1)g1(x)=x12+(x2-1)2-1≤0 g2(x)=(x l-1)2+x22-1≤0 g3(x)=x1+x2-1≤0(2)g1(x)=2x1+x2-6≤0 g2(x)=-x l≤0 g3(x)=-x2≤0 g4(x)=x12+x22-16≤028.试画出下列约束条件下X=[x1,x2]T的可行域，并说明哪个是不起作用的约束。
(1)g1(x)=-x12+x2≥0 g2(x)=x l-x2+3≥0 g3(x)=-x1-x2+8≥0(2)g1(x)=x1+x2/2-3≥0 g2(x)=x l≥0 g3(x)=x2≥0 h(x)=-x12-x22+16≥029.已知约束条件为g1(x)=-x l+x2-3≥0 g2(x)=-x12-x22+9≥0试问X1=[2,-2]T，X2=[3,3]T，X3=[-3,0]T，X4=[-1,1]T等四点中有几个可行点并写出可行点。
30.画出满足下列约束的可行域。
g1(x)=48-3x1-2x2≥0 g2(x)=18-x1-x2≥0 g3(x)=x1≥0 g4(x)=x2≥031.试将优化问题的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(a)X=[1,1]T是不是可行点(b)X=[5/2,1/2]T是不是可行点(c)可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。
32.已知某约束优化问题的数学模型为(1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题(2)按一定比例画出目标函数F(X)的值分别等于1，2，3时的三条等值钱，并在图上划出可行域。
(3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。
(4)若在该问题中又加入等式约束h(X)=x1-x2=0，其约束最优解X*、F(X*)又为多少33.画出下列目标函数的等值线，并指出函数值为正和负的区域；它有没有极小值点1)F(x1,x2)=x1x2；2)F(x1,x2)=x12-x22；3)F(x1,x2)=x12+3x1x2+4x22+634.用图解法求解下列优化问题的最优点。
1)22121212min()(3)(3) ..20;,0F x xs t x x x x=-+--≤>x2)22121212min()(2)(2) ..24;,0F x xs t x x x x=-+-+=>x3)221212121212 min()(3)(3)../24;3151,0F x xs t x x x x x x x x=-+-+≤+≤+≤> x35.如图所示，设有一箱形盖板，已知长度l=600cm，宽度b=60cm，侧板厚度t s=，翼板厚度为t f(cm)，高度为h(cm)，承受最大的单位载荷q=10000N/cm，盖板的许用弯曲应力[σ]＝70MPa，许用剪切应力[τ]=45MPa，单位长度允许挠度[f0]=，弹性模量E=7×104MPa，泊松比υ=．要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个质量最小的结构方案。
5-17 搪瓷厂要生产一种容积为785cm3的圆柱形茶杯，试用拉格朗日乘子法设计茶杯的尺寸使所用的原材料最省。
1.设计一曲柄摇杆机构(见图7-16)，已知：杆1的长度l1=1，杆4的长度l4=5(均为相对长度)。
要求曲柄由4。
转到4。
十90。
时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关免V—y，十方(4—40)，式中4。
和贝。
分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角．运动过程中的最小传动角不小于45。
，即7m，．＞『7]＝45。
试建立上述问题的数学模利，并选择优化方法，有条件的同学可2：＝4．1286，z：＝2．3325)。