《检测与转换技术》常健生石要武部分习题解答作者团队提供

第一章 检测与转换技术的理论基础

1—1．试把误差按表示方法、按出现的规律、按来源和按使用条件分类。 解： 误差按表示方法可分为：绝对误差、相对误差、容许误差。

误差按出现的规律可分为：系统误差（系差）、随机误差（随差）、粗大误差。

误差按来源可分为：工具误差、方法误差。

误差按使用条件可分为：基本误差、附加误差。

1—2．正态分布的随机误差有何特点？

解：正态分布随机误差除具有对称性、抵偿性、单峰性及有界性等特点外，还应注意以下几点：

（1）标准误差σ越小，精密度指数h 越大，正态分布曲线越陡，则小误差的概率密度越大；相对于大误差而言，小误差出现的概率也越大，这意味着测量值越集中，测量精密度越高。

（2）取0/)(d =δδd f ，可得峰值点的坐标为：

（3）取0/)(d 22=δδd f 可得到正太分布曲线上拐点的坐标f R 为：

（4） {}1)(,-p -==+∞∞?+∞

∞δδd f ，说明随机误差在),(-+∞∞区间取值的概率为

1。

1—3．测得某物质中铁的含量为： 1. 52，1. 46，1．61，1．54，1. 55．1.49，1.68．1. 46．1.83，1.50．1.56[单位略)。试用σ3准则和格拉布斯准则检查测量列中有否坏值(取α＝0.05)。

解：作变换，令i i y 1.50x =-，并列表计算如下：

题1—3表

按照σ3准则计算：

据公式???

???????? ??--=∑∑==2112111?n i i n i i y y n n σ得标准偏差： 首先按照拉依达准则判别。其鉴别值为1?30.324σ

=，没有一个值的残余误差超过1?3σ

，即： 故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。

其次按格拉布斯准则复查。据书中表1-3查得格拉布斯的判别系数

g(,) 2.23n α=(α=0.05)，其鉴别值为g(,) 2.230.1080.241n ασ=?=，重点检查第9个测量值9y (或9x )，有98v y y =-①0.2660.241=>。

故知，9v 为粗差，第9个测量值为坏值，应予舍弃。舍弃后应进一步进

行检查计算

按拉依达准则：2?0.63σ

=无一坏值。按拉依达准则复查: g(,) 2.18(10,0.05)n n αα===，故鉴别值为2?g(,) 2.180.210.459n ασ

=?=。检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即y y -=i i v ②0.459<，故己无坏值。

至此，粗差判别结束，全部测量值中仅9x 为坏值，应予舍弃。

1—4. 通过电阻R 的电流I 产生的热量Rt I Q 224.0=，式中t 为通过电流持续的时间。已知I 与R 测定的相对误差为1％，t 测定的相对误差为5％，求Q 的相对误差是多少?

解：Q 的相对误差为

第二章 电量和电路参数的测量

2—1．怎样减小用电流表直接测量电流和用电压表直接测量电压的方法误差?

解：由式x x A A x A I -I R /R γ==-I 1+R /R

'可知，如果电流表的内阻A R 越是小于支路总电阻R ，则方法误差愈小。由式V x x V x V 0R

-

R U -U γ==R R U 1++R R '可知，如果电压表的内阻V R 越是大于支路总电阻R ，则方法误差愈小。

2—2．某对称三相电源的线电压为380V ，对称星形负载的备相阻抗为1030Z =∠?Ω，现有功率表电压量限为75v 、150v 、300v ，电流量限为5A 、10A ，如用二表法测该三相负载的功率，问：(1)应选择什么规格的电压互感器和电流互感器，(2)功率表的量限如何选择？(3)画出接线图。(4)两只功率表的读数各为多少?

解：略。

2—3．什么是补偿法测量?试述其特点。

解：补偿的原理可用题2—3图来说明，如果调节电位器RP 的触点，使检流计P 指零，这说明h R 上的电流I 产生压降h U 与被测电势x E 相等,即h R 补偿了x E 。测量过程中没有从被测量x E 中吸取能量，从而消除了方法误差，这种测

量方法叫补偿测量法。

题2—3图

补偿法测量的特点是测量准确度不会高。这是因为电位器RP 虽然可以做得很准确，但工作电流还必须通过指示仪表来测量，因此要提高测量的准确度，就必须校准工作电流I 。

2—4．试绘图说明直流电位差计的工作原理。

解：

题2—4图

题2—4图所示是目前经常采用的一种电位差计的电路，它包括三个回路：

(1)工作电流回路。由工作电源E 、电流调节电位器RP I 、电流校准电位器RP 2和测量电位器RP 3组成，用来产生和调节工作电流I 。

(2)标准回路。它由标准电池n E 、选择开关S 、检流计P 和部分校准电阻n R 组成，用来校准工作电流，所以也叫工作电流校准回路。

(3)测量回路。它由被测电动势E x 、选择开关S 、检流计P 和部分测量电阻h R 组成，利用补偿平衡来测量未知电势，故称为测量回路或补偿回路。

实际上，任何电位差计，不论其结构复杂或简单，都可划分为这三个基本回路。

下面分析图2-4所示线路，首先是调定工作电流。将S 合在n 边，调节电位器RP l (R n 不动)使检流计读数为零。此时说明标准电阻n R 上的电压降与标准

电池的电势n E 相互补偿，即有：

式中，I 为工作电流。由于n E 和n R 是确定的，故I 可以很准确地确定。

其次是测量。在I 确定后，就不允许再改变电位器RP 1，这时，将S 合向x 边，然后移动测量电位器RP 3的滑动触点至h R 处，再一次使检流计指针指

零，于是有

由于式(2-11)和式(2-12)中I 为同一值，因此有

由于I R E n n /是定值，所以x E 与h R 成正比，即h R 可直接按电压刻度读

出。

2—5．试述串联代换盘的原理和主要特点。

解：

题2—5图

题2—5图示出了它的结构(进位盘Ⅲ)，它由两个阻值相同、电刷联动的电阻组成，当电刷移动时，处于电路中的工作电阻在一个盘上相加，在另一盘上相减，总电阻值不变。因而在调节电压的同时，保证了工作电流I 的稳定性。这种串联式代换盘的缺点是：过渡电阻和热电势均影响测量结果；元件的个数比电位器式多；补偿回路的电阻改变影响检流计的工作状态和仪器的灵敏度；各补偿盘均通过同一工作电流，则各盘电阻阻值就必须差一个数级，使电位差计中电阻品种和规格增加，给工艺带来麻烦。

2—6．电位差计是如何测量电压的。

解：(1)测量前用其它方法预测一下被测电势或电压的大概数值，并确定出极性，然后才能允许用电位差计来测量。

(2)校准工作电流时，只能用手指轻轻按下串有大电阻的粗调按钮，若发现检流计偏转很大时，应设法判断是增大还是减小工作电流的调节电阻，若需要变动很大的电阻时，只能在断开检流计按钮的前提下改变，否则将有可能给标准电池充电或放电，导致标准电池逐渐损坏，影响测量准确度。

(3)进行读数时，尽可能使有效位数多，一般要求必须用上电位差计的第一个读数盘。

2—7．交流电位差计是怎样工作的？它有何特点及用途?

解：(一)交流电位差计的特点

(1)能交直流两用。若以直流标定，并且以直流供电，则交流电位差计就可以用来测量直流电压。

(2)若没有使用外附分压箱或分流器，在平衡时，具有非常高的阻抗。

(3)准确度不高，很少超过0.2％，主要是受标定的交流电流表和移相器准确度所限。

(4)对外部影响很敏感，如电磁干扰，因此必须采取屏蔽措施。

(5)电源波形必须是纯正弦波，具有恒定的己知频率。

(6)运用频率范围为20~10000Hz。

(二)交流电位差计的应用

测量电压、测量电流、测量功率、测量阻抗。

2—8．试述直流单电桥的基本原理。

解：单电桥也叫惠斯登电桥，电桥平衡时，对称臂电阻乘积相等。2—9．直流双电桥与单电桥在结构上有何不同？为什么它适用于小电阻测量？

解：直流双电桥在直流单电桥两端各添加了一组同轴电位器；通过对同轴电位器的调节消除了接触电阻及引线电阻对测量结果的影响，从而适用于小电阻测量。

2—10．交流电桥与直流电桥的主要区别是什么？

解：交流电桥虽然在形式上与直流电桥很相似，但由于采用的是交流电源，所以各个桥臂有可能全部表现为阻抗性质。

交流电桥的平衡条件必须满足两个条件，一是相对臂阻抗幅值积相等, 二是两相对桥臂阻抗幅角和相等。

由于交流电桥平衡必须同时满足两个条件，所以至少有两个可调元件。需要反复多次调节才能找出真正的平衡位置。

既要合理配置四个臂的阻抗性质，也要合理选择两个独立可调的参数才能使电桥平衡，并达到分别读数的目的。

2—11．在题2—11图所示电路中，如果Z2和Z3分别为R2和R3为被测电感线圈，Z4应用什么组成？

题2—11图

解：Z4可以是标准电容，也可以是标准电感。

2—12．变压器电桥有何优点?它是怎样测量三端阻抗的?

解：(一)变压器电桥的优点

(1)变压器电桥的电压比基本上是实数，精度高，在电压比为1:1时，精度不低于10-6，且温度和时间稳定性高。这是因为变压器的电压比决定于它的匝数比，而匝数比可以做到很精确，这是一般电桥无法达到的，所以它适用于传递基准和精密测量。

(2)变压器电桥灵敏度比一般电桥高，且在很宽的测量范围内，能得到恒定。

(3)变压器电桥的电压比与一标准量具相结合就能相应地等效为一个可调导纳。这样不仅可扩大电桥的测量量程，还减少了标准量具的数目。

(4)变压器电桥的工作频率很宽，可从几十赫到100MHz。

(5)变压器电桥调节速度较快，便于实现自动化和数字化。这是因为它不需要辅助平衡线路。

(6)变压器电桥可进行三端或四端阻抗的测量。

题2—12图为用变压器电桥测量三端阻抗的原理线路。图中，

Z为标准阻

n

抗，

Z为被测阻抗，d为接地点。当电桥平衡时，表明b、d两点电位相等，x

所以

Z对测量无影响。而ad Z、cd Z别与变压器二次侧并联，对x Z也无影响。

bd

所以说，利用变压器电桥可以精确测量三端阻抗。这是变压器电桥的又一特点。利用这个特点，通过等效变换，可以在变压器电桥上很容易用较小的标准电阻得到较大的标准电阻，以及用标准电容得到标准电感。

题2—12图

2—13．电子计数器有哪几种功能?

解：（1）频率测量

（2）周期测量

（3）时间间隔的测量

2—14．量化误差是如何产生的?能否消除?

解：计数误差也叫量化误差或±1个数字误差。它是电子计数器的固有误差。它是电子计数器固有的，所以无法消除。

2—15．如何测量时间间隔?

解：电子计数器所得的数表示的是脉冲个数。要想用计数值来表示时间，只要使送入计数器的脉冲是标准时间脉冲就可以了。例如，计数信号是1s μ的时标信号，若计数值为N ，则表示主门打开的时间就是s N μ。

时间间隔的测量原理如题2—15图所示。把B 、C 信号分别从B 、C 电路输入，作为门控双稳触发电路的触发信号，用B 信号打开主门，用C 信号去关闭，在主门开启时，将周期为0T 的时标信号送入计数器。若读数为N ，则表示主门打开时间为0NT ，它就是B 、C 两信号的时间间隔。

2—15

图

2—16．7106型 A ／D 转换器有哪些特点?

解：7106的性能特点kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

（1）＋7V ～＋15V 单电源供电，可选9V 叠层电池，有助于实现仪表的小型化。低功耗（约16mW ），一节9V 叠层电池能连续工作200小时或间断使用半年左右。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

（2）输入阻抗高（1010Ω）。内设时钟电路、＋2.8V 基准电压源、异或门输出电路，能直接驱动3?位LCD 显示器。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

（3）属于双积分式A/D转换器，A/D转换准确度达±0.05％，转换速率通常选2次／秒～5次／秒。具有自动调零、自动判定极性等功能。通过对芯片的功能检查，可迅速判定其质量好坏。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

（4）外围电路简单，仅需配5只电阻、5只电容和LCD显示器，即可构成一块DVM。其抗干扰能力强，可靠性高。

2—17．简述7106型A／D转换器的转换原理。

解：7106内部包括模拟电路和数字电路两大部分，二者是互相联系的。一方面由控制逻辑产生控制信号，按规定时序将多路模拟开关接通或断开，保证A/D 转换正常进行；另一方面模拟电路中的比较器输出信号又控制着数字电路的工作状态和显示结果。

2—18．在7106g型A／D转换器的电路中E0＝2.8V有何用途？

解：7106的模拟公共端(第32脚)与面板上表笔插孔COM连通，V+与COM之间有2.8V（典型值）的稳压输出。NMOS场效应管加在模拟地COM与负电源V—之间，使COM端的电位保持在大约比V—高4~6的状态，而COM端又比V+端低2.8V。运算放大器IC4的作用是精确稳定2.8V基准电压源E0。当电池电压变化时，不会影响基准电压源。

2—19．比较各种测量磁通方法的优缺点。

解：略。

2—20．试述高斯计测量磁场的原理。为什么它能测量直、交流磁场?

解：霍尔效应测场仪又称高斯计，一般由霍尔元件、补偿网络、控制电路、放大电路及指示器组成。国产CT-3型高斯计的电气原理方框图如题2—20图所示。

题2—20图

霍尔元件是高斯计的核心，在测量时应将它放在被测磁场。由于霍尔元件的加工工艺不完善等原因，当元件通人电流后，不放在外磁场中就有一电势输出，此电势称为不等位电势，由于该电势随温度变化而变化，因此影响了测量准确度。为此，必须在仪器中增设调零装置，它是由补偿电路来实现的。其补偿原理是，利用控制电路中分出小量电流产生一个与不等位电势相

反的电势来抵消不等位电势，使无外磁场时，霍尔元件的0

U 。由于霍尔

H

元件灵敏度不一致，因此每当调换元件后都应重新确定控制电流值。2—21．试说明测量磁性材料静态特性时，为什么要进行去磁?怎样去磁？解：由于经过选择线路灵敏度和磁通常数的确定两个步骤后，样品中必然有剩磁或者样品中原来就有剩磁，所以必须去磁。去磁方法是一边不断变化电

流方向，一边将磁化电流由最大值降到零。其过程是将开关1S 合向样品侧，

2S 倒向右侧，调节电位器1R 和2R ，使试样上磁化绕组中的电流与匝数乘积大

于或等于试样矫顽力10倍左右，然后反复改变电流方向，并使电流逐渐减小到零。

2—22. 如何用伏安法测试动态磁化曲线?

解：如题图2—20a 、b 所示。利用此线路可以测试动态磁化曲线—磁感应强度振幅与磁场强度振幅之间的关系曲线。

题图2—20a 题图2—20b

如测试是在正弦磁感强度下进行的(一般要求如此)，则为了测试磁化磁场强度的振幅，可以利用标准电阻器R 及峰值伏特表1V (见图2-60a)；或利用互

感器 (线圈) T 及平均恒电压表3V (见图2-60b)。

在a 图情况下

在b 图情况下

式中，m U 为电阻器R 上的电压峰值；N 为磁化绕组匝数；D 为样品平均直径；3p U 为伏特表3V 的示值(33p p U E ≈为互感器T 二次绕组内的电动势平均值)；

M 为互感；f 为频率。

为了确保磁感应强度处于正弦波工作状态，磁化电流电路内的压降必须小到可忽略的程度。

如果测试是在正弦的磁场强度情况下进行的(即当电路有功电阻很大时)，则只须测量磁化电流的有效值I ，就可确定磁场强度的振幅。

于是

应用平均值伏特表2V 测出测量绕组B N 内的感应电动势，可以确定材料内

的磁感应强度为：

式中，2p U 为伏特表V 的示值(22p p U E ≈);S 为样品截面积。

根据所得m H 及m B 值可以作出()m m B f H =关系曲线，并计算峰值磁导率:

2—23．用示波器法测试动态磁滞回线的原理是什么?该法有何特点?

解：测试磁性材料的示波器法既清晰又简单。它可在很宽的频带内给出动态曲线，并可用照相机拍摄此曲线。此外，它还能够观察各种因素(例如直流磁化作用)及磁化工作状态的变化对动态回线形状和大小的影响。此法的缺点是准确度低。题2—23图中示出了利用电子示波器测试动态特性的线路。

题2—23图

在示波器SB 的x 轴和y 轴上，分别接入正比磁场强度H 及材料中磁感应强度B 的两个电压。为了得到正比于磁场强度H 的电压，在磁化电流电路内串入标准电阻器1R ，取它的压降R U ，输入到示波器的x 轴。

式中，N 为磁化绕组匝数；()t H 为磁化磁场强度瞬时值；D 为样品平均直径。

这样，电阻器1R 上的电压正比于磁化磁场强度的瞬时值。为了得到正比于

磁感应强度()B t 的电压，在测量线圈B N 的输出端，必须接一个积分电路。这

是因为B N 两端的电势为：

在线路中可用2R C -电路作为积分电路。在满足条件)21R c ω>>的情况下电容器C 上的电压瞬时值为：

即电容电压与样品材料内的磁感应强度瞬时值成正比。

为了()B t 及()t H 值，必须对示波器进行分度。其中一种是将示波器按电压单位分度。为此可在示波器输入端送人己知电压并计算比例系数： 式中，H U 、B U 为加在示波器x 轴和y 轴上电压的有效值；H n 、B n 为x 和y 轴

上光带的长度，它们分别同施加的两个电压H U 和B U 相对应。

磁场强度及磁感应强度可按下式计算：

式中，H α、B α为电子束在示波器x 轴，y 轴方向的偏移量；()1H H M m N R D π=、()2B B B M m R C N S =为示波器x 轴，y 抽的比例系数。

第三章 传感器的特性

3—1．电量传感器能否组成D 型结构的传感器?为什么？

解：不能。将两个传感器构造成一个测量正增益变化（+△X ），一个测量负增益变化（-△X ），它们的输出（+△y 和-△y ）经差动电路处理后再输出,这就是D 型结构的传感器，也称为差动型传感器。电量型传感器无法构造负增益变化，所以不能。

3—2．温度x 对黄铜延伸y 有一定影响。试验结果为：

要求依此为据求最小二乘法线性度的拟合直线方程。

解：设，所得的直线方程为：

则根据最小二乘法：

得出：

求得：

则线性方程为：

第四章 电能量传感器

4—1．试用热电偶基本原理证明热电偶回路的几点结论。

解：结论（1）：

证明：由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =?可得()00,ln T A AB T B

N k E T T dt e N =? 当组成热电偶回路导体相同时，N A 和N B 相等，即自由电子密度相同。此时0ln =B A N N 。则()00,ln T A AB T B

N k E T T dt e N =?=0，即热电偶回路内的总的热电动势为0。

结论（2）：

证明：由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =

?得 ()00,ln T A AB T B

N k E T T dt e N =? 当0T T =时，0ln

0=?dt N N T T B

A ，则()00,ln T A A

B T B N k E T T dt e N =?=0，即热电偶回路内的总的热电动势为0。

结论（3）：

证明：由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =?得 ()00,ln T A AB T B

N k E T T dt e N =?可以看出，热电偶总电动势与电子密度N A 和N B 及两接触点的温度T 和0T 有关，即热电偶

AB 的热电势与A 、B 材料的中间温度无关，只与接触点温度有关。

结论（4）：

证明：

题4—1图（1）

结论（5）：

证明：假设第三导线结于A ，电子密度为c N ，两端温度为1T ，如题4—1

图（2）

题4—1图（2）

结论（6）：

证明： ()()()212121,,,T T E T T E T T E CB AC AB +=

4—2．试绘出题4—2图所示的NI-A 型振动传感器的结构图，并分析其结构类型。

题4—2图

解：永久磁铁2用铝架4固定在圆筒形的完体6里面，借助于壳体的导磁性形成一个磁路，在磁路中有两个环形气隙，在右边气隙里放置着一个支承在弹簧片1和8上的工作线圈7，而在左边一个气隙里，放置着一个作阻尼用的电磁阻尼器3。工作线圈7和阻尼器3用一心杆5连在一起。使用时，把振动传感器与被测振动体紧固在一起，当振动体振动时壳体也随之振动。此时，线圈、阻尼器和心杆的整体由于惯性并不随它振动，因此它与壳体就产生相对运动，即使工作线圈7在环形气隙中运动，从而切割磁力线产生了感应电动势，电动势通过接头9接到测量电路。这个传感器测量的基本参数是振动速度，其灵敏度为604mV ／(cm ·s -1)；但在测量电路中接入积分电路和微分电路后，也可以测量振动体的振幅和加速度。它可测振幅范围为0.1-1000m ，可测加速度最大为5g 。

4—3．能否用压电传感器测量变化缓慢的应力信号？试说明其理由 解：不能。

原因：压电式传感器的输出信号非常微弱，必须将电信号放大才能检测出来。常用的放大器有两种：电压放大器，又称阻抗变换器，主要作用是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。这种放大器的放大倍数随频率下降而下降，所以不能测量静态物理量。另一种为电荷放大器，实际上是一个具有深度电容负反馈的运算放大器，下限截止频率低于0.000003Hz ，可对准静态的物理量进行有效测量。如果压力变化比较慢，可选用带电荷放大器的压电式传感器。

4—4．试拟出带有自动温度补偿的硅光电池传感器的原理图，并加以说明。 解：硅光电池的温度特性曲线如题4—4图, 开路电压和短路电流随温度变化的曲线均为线性, 开路电压随温度增加下降, 短路电流带有自动温度补偿的硅光电池传感器的原理图

题4—4图

原理：热敏电阻法采用热敏电阻作为电流 -电压转换器的反馈电阻的一部分,当环境温度升高时, 硅光电池输出电流增加, 反馈电阻采用具有负温度系数的MF 系列热敏电阻,因而反馈电阻下降, 使输出电压维持恒定。输出电压与输入电流的关系为v0= - ( Rf+ RT)#IL

式中 Rf 为反馈电阻; RT 为热敏电阻; IL 为硅光电池短路电流; v0为输出电压。

热敏电阻采用NTC MF15~ 16或MF13~ 14。具体阻值可用下列方法选定: 由硅光电池生产厂家提供或实验测 得 短路 电 流 温漂 系 数, 2CR 系 列 一般 为0. 18% e , RT+ Rf 为 1M8 左右, 如选 RT= 20Rf, 则热敏电阻温度系数在- 4. 77% / e , MF15~ 16 的温度系数为- ( 3. 96% ~ 5. 83%) / e 。如选 MF13~ 14, 因温度系数较小, 则可选 RT= 25Rf 。由于 RT 分散性较大,最好 Rf 由可变电阻代替, 以便于调节。

第五章 电参数传感器

5—1试用典型环节分析题5—1a 图所示的加速度传感器的结构。

题5—1a 图

解：

5—1b

简化后的模型如题5—1b 图所示：质量块的质量—— m ， 阻尼系数—— C ， 弹性体的刚度—— K ，被测体绝对位移——0x ，质量块绝对位移

——m x ，质量块相对位移——t x 。

弹簧的弹性力 K t F Kx =

阻尼器阻尼力.

C F C t x = 质量块的惯性力22m m d x F ma m dt == 当受力平衡时，有10n

i i F ==∑ 则有

220m t t d x dx m C Kx dt dt

++= （1） 由0t m x x x =- ，可得0m t x x x =- 代入式（1）有

22022t t t d x dx d x m C Kx m dt dt dt

--= （2） 对（2）式进行拉普拉斯变换 220()t ms Cs K x ms x --=

得传递函数 220()()t x ms H s s x ms Cs k

==-- 令

0ω=——传感器的固有频率；

ξ= ——相对阻尼比 代入上式，有 222000

()2t x s s x s s ξωω=-- （3） 当被测物体作简谐运动时，即 00sin m x x t ω= ，式中 ω 为被测物体运动角频率。在正弦信号作用下，做傅里叶变换，则式（3）变换为式(4) 22

022200000(/)()()()2()12t x j j x j j j ωωωωωξωωωωωξωω==--??-+ ??? (4)

幅频特性为

2

0/()()t x A x ωωωω== 相频特性为 ()()()0202/arctan 1/ξωω?ωωω??=-??-????

令202200

t a x M x M ωωω==则 20a x ω= （5） 其中a ——被测体线加速度。

当 0/1ωω<<时1M ≈ ，则（5）式变为2

01

t x a ω= （6）

则t x a ∝。

若采用等强度梁作弹性元件，则t x 为梁的挠度。由式326t l F x a bh E

=，将其代入式（6）得

由式26lF bh E

ε= ， 得 220l a h ωε=? 。

令 22

l k h ω= ，结构参数确定后为常数，则加速度a k ε=。所以有a ε∝。 传递函数框图：

质量块： 由 F ma =， 得1()F H s m a =

= 等强度梁：由220h F l εω=

，得2220()h H s F l εω== 应变片： 由 0R k R ε?= ，得30/()R R H s k ε

?== 差动电桥：由2E out U R U R ?=，得4()/2

E U U H s R R ==? 所以，应变片式加速度传感器输出电压为： 由上式可得，被测体加速度为22002out E

l a U mhk U ω=? 5—2试用数字实例法分析题5—2图所示的仪表电阻温度补偿原理，并绘出曲线。

题5—2图

解：略。

5— 3.如何确定差动变压器电源的频率值? 试绘图说明之。

解：题5—3a 图为差动变压器的等效电路题5—3b 图为空载时的等效电路

题5—3a 图 题5—3b 图

图中U1为一次线圈励磁电压；U21和U22为二次线圈的输出电压；L1、R1分别为一次线圈的自感和有效电阻；M1、M2分别为一次线圈和二次线圈右边、左边的互感；L21、L22分别为两个二次线圈的自感；R21、R22分别为两个二次线圈的有效电阻。

励磁频率与输出电压有很大关系，只有在某频率下才能达到最大输出，在此频率附近由励磁频率的变化而引起灵敏度的变化为最小。在Rfz 上的压降幅值的表达式为：

相角L φ的表达式为：1

2122arctan arctan 2f L L L R R R ?ωωπ

=--+

按上式可绘出U fzm 和L φ 随角频率ω变化的幅值及相角频率特性，从中可以确定出电源频率的最佳值。

5—4 试绘出检测不同物质中含水量的电容传感器的可能结构。

解：通过介电常数的变化可以得到被测物含水量的大小。因为各种介质的介电常数不同，在两电极间加以空气以外的其它介质。当它们之间的介电常数

发生变化时，电容量也随之改变。水分检测可以通过电容介质的改变，实现电容量的变化来测量含水量。经计算可以得出电容变化量与物质的含水量存在某种关系。

可能的结构是通过改变遮盖面S（如题5—4图）获得。首先设定面积改变量为一常数。事先用已知含水量的标准物放入传感器测试，就能得出某一含水量对应电容值的大小。等测量未知水分的被测物时，把测出的电容与加入标准物时相应的电容比较，就能测含水量。

题5—4图

5—5试拟出个用光电比色原理测量水质混浊度的光电传感器的框图，并分析其误差来源和消除的办法。

解：题5—5图为测量水质浊度的原理图。光源发出的光线经半透镜分成两束强度相等的光线，一路光线直接到达光电池，产生作为被测水样浊度的参比信号。另一路光线穿过被测样品水到达光电池，其中一部分光线被样品介质吸收，样品水越浑浊，光线的衰减量越大，到达光电池的通光量就越小。两路光信号均转换成电压信号，由运算电路计算出两电压信号的比值，并进一步算出被测水样的浊度。

当没有被测物时两路输出端电压相等可以测得R和r的关系

题5—5图

误差主要来自待测液容器位置的放置，可将待测液容器进行固定以避免光路改变影响光电传感器接收光强的大小；此外，测量的数据要按时间分别记录，因为当待测液是悬浊液或者乳浊液时，随着时间改变容器内不同位置的浑浊度是变化的。

第六章位移——数字传感器

6—1.试绘出用D触发器代替辨向环节的逻辑电路的电路图，并绘出其波形图。

解：.

题6—1图

6—2.试绘出用集成电路实现并行循环码及串行循环码变成二进制码的编码器逻辑图。

解：

题6—2图

6—3.怎样考虑温度和电压波动对位移－数字传感器精度的影响。

解：环境温度因素的改变可以导致介电常数，极板形状等的间接变化；同时也可以产生温度漂移，进而对传感器性能产生不利影响。

电压波动会造成传感器不稳定，会使测量数据来回跳动，造成测量结果误差很大，因此会对位移－数字传感器精度产生很大影响。

第七章常用半导体传感器

7—1为获得较大输出的霍尔电动势，可采用多片霍尔元件同时工作的办法。试问其控制回路和输出交流或直流电动势回路应如何接线？

解：霍尔元件控制回路如果使用直流电流，多个霍尔元件接入直流回路时应把霍尔的正极和负极分别并联接在直流电的正负两极，输出端产生的电动势应该相互串联接在一起；同理，若霍尔元件控制回路使用交流电流，多个霍尔元件接入交流回路时也把霍尔的正极和负极分别并联接在交流电的正负极，输出端产生的电动势也串联接在一起。

7—2试绘出用热敏电阻法在霍尔传感器输出回路进行温度补偿的线路，并分析之。

解：题7—2 图所示的为热敏电阻法在输出回路的温度补偿电路，其中Rt是热敏元件(热电阻或热敏电阻)。

题7—2??图

工作原理：当温度变化时，用Rt的变化来抵消霍尔电势Vk和输出电阻R0变化对负载电阻RL上的电压UL的影响。注意，安装测量电路时，应使热敏元件和霍尔元件的温度一致。

7—3一氧化碳在空气中浓度达到12.5％时，将引起爆炸火灾。试拟出一个一氧化碳浓度报警器线路，并简述其工作原理。

解：一氧化碳报警器电路如下面题7—33图所示。

题7—3图

工作原理：在图中，0~10V直流稳压电源与元件加热器组成加热回路，稳压电源供给器件加热电压UH ；0~20V直流稳压电源与气敏元件和负载电阻组成测试回路，直流稳压电源供给测试回路电压Uc，负载电阻RL兼作取样电阻。从测量回路可得到：

负载电阻RL上的压降为URL，可写成：

由式上式可见，URL与气敏元件电阻Rs具有对应关系，当Rs降低时，URL增高，反之亦然。因此测量RL上的电压降，即可测得气敏器件电阻Rs。

7—4 试用II型MgCr2O4-TiO2湿敏元件组成一个大气湿度传感器，绘出其输入--输出特性曲线，并分析其工作原理。

解：题7—4图（1）是这种大气湿度传感器的一种测量电路。

题7—4图（1）

其测量电路的电阻-相对湿度特性曲线如下面题7—4图（2）所示。

7—4图（2）

工作原理：图1中R 为湿敏电阻，为温度补偿用热敏电阻。为了使检测湿度的灵敏度最大，可使R= t R 。这时传感器的输出电压通过跟随

器并经整流和滤波后，一方面送入比较器1与参考电压U1比较，其输出信号控制某一湿度；另一方面送到比较器2与参考电压U2比较，其输出信号控制加热电路，以便按一定时间加热清洗。

第八章 无损探伤

8—1.能否用射线、超声、红外、涡流探伤设备检测金属零件的厚度？为什么？ 解：可以使用射线、超声、涡流，不可以使用红外。

射线：

当一束强度为d I 的射线平行通过被探伤试件后，其强度将衰减为：

0d d I I e μ-= 。式中，d I 为穿过厚度d(cm)的吸收层后的辐射通量的强度；为与辐

射能量有关的吸收系数。射线的衰减和零件的厚度有关系，可以通过射线的衰减来确定元件的厚度；

超声：

超声波在对光不透明的固体中，超声波却能穿透几十米的长度，可以根据传播使用的时间来确定零件的厚度；

红外：

辐射能量的主波长是温度的函数，并与表面状态有关。主要使用红外引起的温度的变化来判断物件情况，而与零件厚度没有明确的推导公式。 涡流：

涡流仪能够分选出材料和探出材料缺陷。其主要依据就是材料不同、有无缺陷其电导率都各不相同，因此影响到检测线圈的阻抗变化。此外，检测线圈对管材和棒材的电导率、直径、频率、裂纹以及管的壁厚等的变化也会引起阻抗变化。涡流检测仪是一种多用途的检测设备。按其用途可分为材质分选仪、探伤仪、测厚仪等。

8—2.光导型与热敏电阻型红外探测器有何异同？

解：两者的物理过程是不一样的。光电导型红外探测器当受到辐射照射时，电导率增加，使通过R与Rt的电流增大，使间的电压增大。热敏电阻在受到辐射照射时，首先是温度升高，然后才改变电阻。热敏电阻型红外探测器的探测率和响应时间都比光电探测器差，但它对各波长的入射辐射都能全部吸收，是一种无选择性探测器。

8—3.试绘出用涡流探测线圈组成一个接近（金属的）开关量输出的传感器的电路图。

解：

题8—3图

第九章典型传感器应用

9—1、如何选用温度检测仪表？通常应注意哪些问题？

解：温度检测仪表的选取受测温元件的性质影响，针对不同的应用环境与测温范围而选取不同的温度检测仪表。通常，测温的途径分为接触式测温和非接触式测温。接触式测温常用的有热电阻和热电偶。

接触式测温中，工程实际一般根据测温范围来选用温度测量元件。在低温测量时通常选用热电阻元件。这是因为在低温段，热电阻的线性特性要优于热电偶，而且无需进行冷端温度补偿，使用方便。当温度较高时首选热电偶元件。热电偶测温范围广，而且可以方便地进行串、并联构成多点测温方式以满足比较复杂的测温需要。该类测温方法简单、可靠，测量精度较高。但由于需要测量体与被测介质接触，靠热交换才能达到热平衡，导致测温过程的延迟，不适合测量高温及运动物体的温度。另外可能与被测介质产生化学反应，也不适于直接测量腐蚀性介质的温度。

非接触式测温中，由于测温元件不与被测介质接触，测温上限原则上不受限制（对于1800℃以上的高温，主要采用非接触测温方法），测温速度快，可以测量运动物体以及腐蚀性介质的温度。但辐射式测温容易受物体的发射率、测量距离、烟尘和水汽等外界因素的影响，测温误差较大，且结构复杂、价格昂贵。

9—2、试述压电式、应变片式及电容式压力测量的适用场合。

解：压电式压力传感器：

由于压电晶体产生的电荷量很微小，即使在绝缘非常好的情况下，电荷也会在极短的时间内消失，所以压电式压力传感器只能用来测量动态压力或脉冲压力，不适于测量缓慢变化的压力和静态压力，即不能用于稳态测量。

应变片式压力传感器：

金属电阻应变片工作性能稳定、精度高、应用广泛，但灵敏系数低，适于静态测量。半导体电阻应变片，其灵敏度高，且尺寸小、横向效应小、蠕

动及机械滞后小，更适用于动态测量。由于应变片电阻易受温度影响，因此测量时需加以补偿或修正。

电容式压力传感器：

电容式压力传感器需要输入的能量极低，测量力也相对较小；灵敏度高，电容的相对变化量可以很大；结构可做到刚度大而质量小，因而固有频率高，又由于无机械活动部件，损耗小，所以可在很高的频率下工作；测量准确度很高，稳定性很好；结构简单、抗震、耐用，能在恶劣环境下工作。但由于分布电容影响较大，必须采取措施设法减小其影响。

9—3、某工厂利用长江的水(水中含有泥沙)作为冷却剂，为了计量流量，应选用何种流量计？为什么？

解：应选用超声波流量计。由于水中含有泥沙，从容积式流量、压式流量计、涡街式流量计等的工作原理可知，泥沙可能对测量结果产生严重的影响，亦或者使得流量计失效，故应采用非接触式的超生波流量计测流量。超声波流量计可以做成非接触式的，从管道外部进行测量。在管道内部无任何测量部件，故没有压力损失，不改变原流体的流动状态，对原有管道不需任何加工就可以进行测量。测量结果不受被测流体的黏度、电导率的影响，可测各种液体或气体的流量，可测很大口径的管道内液体的流量，甚至可测河流的流速。

9—4、试述静压式液位计的工作原理。对于敞口容器和密闭容器，应分别

采用何种类型的静压式液位计进行测量？为什么？

解：对于容器内的某一参考点，当参考点上方液面高度变化时，液柱重量对该参考点产生的静压力也会随之变化，当被测介质密度不变时，通过测量参考点的压力可测量液位。静压式液位计即是基于这一原理设计的。

静压式液位计分为压力式和差压式两种，分别对应测量敞口容器和密闭容器中的液位。

在敞口容器中，可以直接用压力检测仪表对液位进行检测，在密闭

容器中，容器下部的液体压力除与液位高度有关外，还与液面上部介质

压力有关，故采用压差式液位计测量液位。

第十章形位误差检测

10—1.如何用形位误差第二个特点分析本章给出的测试零件的例子？

解：（1）由于测量孔的同轴度，需要采集每个截面上表面轮廓的n个采样数据点，需要的信息比较全面，因此可用多个测量直径的传感器同时测量。采用的传感器数量越多，获得的信息越多，测量准确度越高。