波导理论
波导理论
半导体激光器设计理论II. 半导体激光模式理论北京大学物理系郭长志（7 Sept. 2006, LT-II-1A.doc）半导体激光器中，为了实现激射(振荡)，必须利用波导腔中的谐振现象；而为了降低阈值，实现室温连续激射，则必光场集中在波导腔内；为了使辐射出去的光场能量集中和稳定，还必须使波导腔的结构能够保证半导体激光器(图1.1)从同质结构到异质结构，从低温脉冲激射到室温连续激射,激射波长从0.9左右的近红外到可见光和远红外的发展,一方面是依靠新材料和新工艺的探索，另一方面是依靠对激射过程，特别是对波导结构及其传播模式的研究才取得的。
半导体波导是利用以半导体材料为主的不同材料和注入非平衡载流子等的光学性质，按一定的几何分布组成的有利于光场集中并定向传播的结构。
定向传播的波导轴线，可以是笔直的，也可以是弯曲的。
在一定的波导结构中，只允许一定的偏振性、一定的场强空间分布、一定几何形状的波阵面(等相面）、一定的频谱的电磁波在其中传播，因而辐射出去的光场也具有一定的光束结构和频谱结构。
也就是说，一定的波导结构确定一定的内外传播模式。
从光在传播过程中所应遵从的麦克斯韦方程组及由其导出的波动方程和波导方程，结合实际的材料电磁性质分布和边界条件，可以从理论上定量地推知波导结构及其传播模式之间的内在联系。
这方面的分析工作是理论认识和工程设计的重要依据。
半导体激光器的波导模式理论，在很大程度上继承了微波理论的成果，同时也赋予了新的光学处理。
因此，在讨论半导体激光器的波导模式问题时，既可以从求解一定介质分布和边界条件的波导方程入手，也可以从分析波导腔内光的反射、折射、干涉和衍射现象入手。
因为这两者在实质上是等价的，所以应该得出完全相同的结果。
前者的方法是系统的，后者则较为直观。
下面将以电磁波理论为主，导出主要结果：而以唯象光学作为补充，讨论结果的物理(光学)含义。
半导体激光器的波导模式理论与集成光学理论有若干共同的内容。
光波导理论与技术
激光雷达系统中的应用
总结词
光波导在激光雷达系统中发挥了重要作用，能够实现 高精度、高分辨率的测量和成像。
详细描述
激光雷达系统利用光波导作为传输介质，将激光雷达 发射出的光信号传输到目标物体上，并收集目标物体 反射回来的光信号。通过测量光信号的往返时间和角 度信息，可以实现对目标物体的距离、速度、形状和 表面特征等的测量和成像。光波导的高灵敏度和低损 耗特性使得激光雷达系统具有高精度、高分辨率和低 噪声等优点，在遥感测量、无人驾驶、机器人等领域 得到广泛应用。
光波导技术面临的挑战
制造工艺限制
目前，光波导器件的制造工艺仍 受限于材料和加工技术的限制， 难以实现更精细的结构和更高的
性能。
耦合效率问题
光波导器件之间的耦合效率是影响 光子集成回路性能的关键因素，如 何实现高效的光波导耦合仍是一个 挑战。
稳定性问题
光波导器件在温度、湿度等环境因 素下的稳定性问题仍需进一步研究 和改善。
开关分类
光波导开关可以分为电光开关、磁光开关和热光开关等。其中，电光开关是最常用的一种，其利用电场 改变光波导的折射率，实现对光信号的通断进行控制。
光波导耦合器
耦合器概述
光波导耦合器是一种利用光波导 结构实现光信号耦合的器件。通 过将两个或多个光波导连接在一 起，可以实现光信号在不同波导 之间的传输和能量转移。
光波导的波动理论
总结词
波动理论是描述光波在光波导中传播的基本理论。
详细描述
波动理论是研究光波在介质中传播的基础理论，它通过麦克斯韦方程组描述了 光波在空间中的分布和演化。在光波导中，波动理论用于分析光波的传播特性， 如相位速度、群速度、模场分布等。
光波导的理论以及制备方法介绍
光波导的理论以及制备方法介绍光波导是一种通过光信号的传导来实现信息交互的技术。
它是利用光在介质中的传播特性来实现光的传输和调控的一种器件。
光波导已经成为现代通信、光电子技术和光器件研究领域中不可或缺的一部分。
光波导的理论基础是基于光在介质中的传播原理。
当光束通过介质分界面时，会产生折射现象。
这种折射现象可以用斯涅尔定律来描述，即入射角与折射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。
光波导利用不同折射率的介质之间的折射现象，将光束从一种介质中导入到具有更高折射率的介质中，并通过光束的反射、折射和散射等效应，使光能够在介质中传播和传输。
制备光波导的方法有多种，包括经典的物理刻蚀法、化学沉积法、水热法等，以及现代的微电子加工技术和激光加工技术等。
下面将介绍几种常见的制备方法：1.光刻法：光刻法是一种常见的光波导制备方法。
它利用光刻胶的光敏性，通过光学曝光和显影，将需要刻蚀的部分暴露出来，然后使用物理或化学刻蚀方法将暴露的部分去除，从而形成光波导的结构。
2.离子注入法：离子注入法是一种通过离子注入技术来改变材料的折射率分布，从而形成光波导结构的方法。
它通过在材料表面注入高能离子，改变材料的折射率，并形成光波导结构。
3.RF磁控溅射法：RF磁控溅射法是一种通过溅射技术制备光波导的方法。
它利用高频电场对目标材料进行离子化，然后通过磁场聚焦离子束，使其瞄准到底片上，从而形成光波导结构。
4.激光加工法：激光加工法是一种利用激光器对材料进行加工的方法。
它通过调节激光的功率、扫描速度和扫描路径等参数，实现对光波导结构的制备。
激光加工法不仅可以实现直写制备光波导，还可以实现二光子聚焦制备光波导。
除了上述方法外，还有其他一些新型的制备光波导的方法，例如自组装法、溶胶-凝胶法、光聚合法等。
这些方法在光波导的制备中发挥着重要的作用，并为光波导的研究和应用提供了更多的可能性。
总之，光波导是一种基于光的传导原理来实现光信号传输和调控的技术。
波导理论的量子力学基础
ω 2 = k 2c 2
= β 2 c 2 − ( n 2 sin 2 θ i − 1) k 2 c 2 1 , 所以 ( n 2 sin 2 θ i − 1) k 2 c 2 > 0 ，这正对应快子的 n
由于全反射的入射角 sin θ i > sin θ c = 能量-动量关系(12)：
2 2 2 2 2 ℏ ω =ℏ β c − (n 2 sin 2 θ i −1) ℏ 2 k 2 c 2 � � � � ���� ���� � 2
π ( l 代表整数) 时 2a εµ − ε 0 µ 0
τ 2 > 0 , 这种情况下表面电磁波的力学速度 V = c 1 +
τ 2c 2 肯定大于 c . ω2
介质波导的工作原理是全反射，让我们仔细研究全反射现象中的能流。为方便计，也设光 疏介质为真空( 图.3 )：
光密介质；折射率 n 波矢
>1
(9)
它们的数值随波导长度 d 的变化而振荡， 周期为半波长。 这与文献[3],[4]的结果相符。
ω < ωc d⎫ ⎧ ωc4 sh 2 ⎨ ωc2 − ω 2 ⎬ c⎭ ⎩ R= 2 2 d⎫ 2 2 2 ωc4 sh 2 ⎧ ⎨ ωc − ω ⎬ + 4ω (ω c − ω ) c⎭ ⎩ T=
入射角 θ i
全反射光
kn > k
Goos-Hanchen 位移 2∆
x
真空：折射率 波矢
n =1
透射光相位常数 β = kn sin θ i 透射电场 E ' '
k
z
图3. 全反射
5
(光学结合量子理论 )：在真空中透射电磁波的相位常数 β = kn sin θ i ，故 方法一 方法一( 光学结合量子理论)
波导理论在光纤通信中的应用分析
波导理论在光纤通信中的应用分析光纤通信作为一种高速、大容量的通信方式，已经成为现代通信领域的重要组成部分。
而波导理论作为光纤通信中的核心理论之一，对于光信号的传输和调控起着重要的作用。
本文将从波导理论的基本原理、光纤通信中的应用以及未来的发展趋势三个方面来进行分析。
首先，我们来了解一下波导理论的基本原理。
波导是一种能够将光信号限制在一定空间范围内传播的结构，通常由高折射率的芯层和低折射率的包层组成。
光信号在波导中传播时，会受到折射、反射和干涉等现象的影响，从而实现信号的传输和调控。
波导理论通过数学模型和物理原理来描述光信号在波导中的行为，为光纤通信的设计和优化提供了理论基础。
在光纤通信中，波导理论有着广泛的应用。
首先，波导理论可以用于光纤的设计和制备。
通过对波导的结构和参数进行优化，可以实现光信号的低损耗传输和高速调制。
例如，利用波导理论，可以设计出具有特定传输特性的光纤，如单模光纤和多模光纤，以满足不同应用场景的需求。
此外，波导理论还可以指导光纤的制备过程，如选择合适的材料和工艺，以提高光纤的质量和性能。
其次，波导理论在光纤通信中的应用还包括光信号的调控和处理。
光信号在波导中传播时，可以通过改变波导的结构和参数来实现对信号的调控。
例如，利用波导的非线性特性，可以实现光信号的调制、调幅和调频等功能。
此外，波导理论还可以指导光信号的耦合和分束，以实现光信号的分配和路由。
通过光信号的调控和处理，可以实现光纤通信中的多路复用和波分复用等技术，提高通信系统的传输容量和效率。
最后，我们来看一下波导理论在光纤通信中的未来发展趋势。
随着通信技术的不断进步，人们对光纤通信的需求也越来越高。
未来，波导理论将继续发挥重要作用，并且有望在以下几个方面得到进一步的应用和发展。
首先，随着通信带宽的增加，波导理论需要进一步优化，以实现更高速、更大容量的光信号传输。
其次，随着通信系统的集成化和微型化，波导理论需要进一步发展，以实现更小尺寸、更高集成度的波导结构。
第三章2波导理论
ɺ ɺ E(u , u , z ; t) = E(u , u )e jωt ∓γ z 1 2 1 2 ɺ ɺ H (u1, u2 , z ; t) = H(u1, u2 )e jωt ∓γ z ɺ ɺ , “ ” 式中 γ = α + jβ 称为 传播常数 , E(u1, u2 )、H(u1, u2 )
按(3-18)’，此时波动方程的解为 ’ ɺ ɺ E(u , u , z; t) = E(u , u )e∓α ze jω t 1 2 1 2 ɺ ɺ H (u1, u2 , z; t) = H(u1, u2 ) e∓α ze jω t 场量沿 方向并无相位的变化，而是振幅沿 场量沿 ± z 方向并无相位的变化，而是振幅沿 ± z 方向 以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的截止状态， 以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的截止状态， λc 、 fc 分别称为截止波长和截止频率，kc称为截止波 分别称为截止波长和截止频率 截止波长和截止频率， 称为截止波 数。
1 电流趋肤深度 δ = π fµσ (2) 辐射损耗增加。 辐射损耗增加。 平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。 平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。
2. 同轴线： 同轴线： 同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外 同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒 外 导体)，将另一根导线包围在内(内导体 内导体)。 导体 ，将另一根导线包围在内 内导体 。由于金属圆 筒对电磁能的屏蔽、约束作用， 筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问 但随着频率的继续升高： 题。但随着频率的继续升高： (1) “趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视； 趋肤效应” 趋肤效应 引起电阻损耗已无法忽视； (2) 支撑内导体的绝缘介质产生损耗； 支撑内导体的绝缘介质产生损耗； (3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM 波，这又加剧导体损耗 ( 尤其较细的内导体 ) 的增加 而降低功率容量。 而降低功率容量。 因此，同轴线只适用于λ 厘米波段的频段。 因此，同轴线只适用于λ ≥ 厘米波段的频段。
波导传输线理论
31
§3.3 金属矩形波导及其传输特性
金属矩形波导的场分量
TE、TM
矩形波导中的导波 的传输特性
截止波长、单模传输条件、相速度、群速度
32
3.3.1金属矩形波导的场分量
矩形波导管
Y
b
με a
X
Z
33
求解思路
1. 2.
3.
用分离变量法将偏微分方程变为两个常 微分方程 求解常微分方程 待定系数的确定
34
TM 波(Hz=0)
此时Hz=0,
z
Ez ( x, y, z) A1Ez ( x, y)e
0
考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)
Ez ( x, y) K Ez ( x, y) 0
2 t 2 c
35
分离变量-1
令
Ez ( x, y) X ( x)Y ( y) XY
10
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
11
常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
8
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。 当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
20150929 卓越
9
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态； 在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
波导理论基础
支 配方程
2 2
E k2E 0 H k2H 0
纵向分量方程
22HEzz
k2Ez 0 k2Hz 0
横向分量用不变矩表示
Ex
Ex
Ey Hx Hy
1 kc2
0 0 j
0 j 0
0 j 0
x
j Ey
0
y
0
HHxxy
y
图 36-2 波波导导理解论基法础 思路
0
y
0
H x x
H y
y
Z TE
Ex Hy
Ey Hx
k
Z
T
M
Ex Hy
波导HE 理yx 论基础
k
一、基本概念（Basic Concepts）
·功率容量Pma特x 性 功率容量反映波导中某种波型的 maxP
PSS d 1 2SR e(E tH t*)k dsdy
n0表示有第0个根，也即 m0vm也0即0 ，TE m 0不T存M在m0 ， 但是却可以存在 ， ，TE 0n表T示M圆0n 周m方0向不变化。
·CTE2mR n , CTE2mR n
波导理论基础
三、圆波导问题
波导理论基础
二、TE10波（Rectangular Waveguide）
利用Maxwell方程
EjH
i j k
x
y
jjEyiExy kj(HxiHyjHzk)
0 Ey 0
很容易得到
波导理论基础
二、TE10波（Rectangular Waveguide）
Ey
E0
sin
a
x e jz
Hx
E0
sin
a
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7
2.TM波： EZ 0, H Z 0
2 EZ x2
2EZ y 2
kC 2EZ
0
TM波场分量：
Ex
j
K
2 c
m
a
E0
cos(
m
a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
Ey
j
K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
H Z 0x 0, x a
x H Z 0( y 0, y b) y
x a, y b面上的边界条件：
kx
m
a
,ky
n
b
(m, n
0,1,2
)
解得：
Hz
H0cos
m
a
x
cos
n
b
y
m,n不能同时为0
Kc
K
2 x
4
矩形波导
• 由金属材料制成、矩形截面的、内充空气的规则金属波导 • 矩形波导中的场
不可能存在TEM波，但可单独传播TE波、TM波，主 要用于厘米波段，也可用于毫米波段。
一、传输波形及场分量
1.TE波：
EZ 0, HZ 0
2HZ x2
2HZ y 2
kC 2H Z
0
5
边界条件：
T2 Ez
K
2 c
Ez
0
以上场分布是在确定的边界条件下、符合麦氏 方程组的基本解
其中：TEM波只存在一种形式，而TE、TM波 有无穷多的形式TEmn、TMmn（m、n不能同时 为零）
3
混合波：纵向电场和磁场分量均不为零 可以表示为TE和TM波的线性组合，如果E波占优，称为 EH波，如果H波占优，称为HE波
BJ-32 c a 72.14mm 142.28 72.4 b 34.04mm
BJ-100
a 22.86mm b 10.16mm
45.72
22.86
68.08
10.32
61.57
18.57
TE30
2a 3
TE21 TM21
2 (2)2 (1)2 ab
48.09
15.24
49.51
k cTM mn
cmn
因此，相移常数为
2
m a
2
n b
2
c
2
1
c
2
(为工作波长，
2
/
k)
10
c 时，即β2>0，此模可以在波导中传输，称为传导模
c 时，即β2<0，此模在波导中不能传输，称为截止模
一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作波长； 对相同的m、n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长称为简并模， 它们场分布虽然不同，但具有相同的传输特性
11
BJ32波导和BJ100波导不同波型的截止波长
波型 公式
TE10 TE20 2a a
TE01
2b
TE11 TM11
2 (1)2 (1)2 ab
2a
当负载不匹配时，由于形成驻波，电场振幅变大，因此功率容量变小。
18
• 衰减特性
矩形波导的主模为TE10模，该模式具有场结构简单、稳定、频 带宽和损耗小等特点。
1）TE10模的场分布
场
Ey
a
H10
sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn(
a
x) cos(t
z
)
2
分 量
Hx
a
H10
sin(
a
x) cos(t
z
)
2
Hz
H10
cos(
a
x) cos(t
z)
Ex Ez H y 0
15.19
12
• BJ-32波导各模式截止波长分布图
13
• BJ100波导各模式截止波长分布图
TE20 TE01 TM11 TE30 TE21 TM21
TE10
单模
工作区域
截 止
区
0
1
2
3
4
5
c (cm)
14
➢ 主模：波导中传播的最低模式称为主模，即在导行波截止波 长最大的导行模，也能进行单模传输。
15
矩形波导TE10模的场分布图
16
2)TE10模的传输特性 •截止波数&截止波长&相移常数
kc / a cTE10 2 / kc 2a
2
1
2
2a
•波导波长&波阻抗
g
2
1 / 2a2
Z TE10
120
1 / 2a2
Ez
E0cos
m
a
x
cos
n
b
y
8
Hx
j
K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
Hy
j
K
2 c
m
a
m
E0 cos( a
x) sin( n
b
y)e j(t z)
Hz 0
Kc
K
2 x
+K
+K
2 y
( m )2 ( n )2
a
b
K2
K
2 c
2 [( m )2 ( n )2 ]
a
b
6
Ex
j
K
2 c
n
b
m
H0 cos( a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
TE 波
Ey
j
K
2 c
m
a
H
0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
的 Ez 0
场 分
Hx
j
K
2 c
m
a
H
0
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e j(t z)
量
Hy
j
K
2 c
n
b
m
H0 cos( a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
Hz
H
0cos
m
a
x
cos
n
b
y
波导理论
1
横电磁波（TEM波）：
EZ 0, H Z 0
基
本
横电波（TE波）：
场 EZ 0, HZ 0 型
横磁波（TM波）：
EZ 0, HZ 0
2
•
TEM：横向场满足
T2
v ET
0
v T2 HT 0
•
TE：纵向磁场满足
T2 Hz
K
2 c
H
z
0
•
TM：纵向电场满足
17
• 相速&群速
vp
v
1 / 2a2
vg
d d
v
1 / 2a2
• 传输功率
PTE10
abEb2r
480
1 ( )2
2a
Ebr为功击率穿容电量场为幅值，假设空气中的击穿场强是30KV/cm，则空气中的
Pbr0 0.6ab
1 ( )2 MW
2 y
( m )2 ( n )2
a
b
K2
K
2 c
2 [( m )2 ( n )2 ]
a
b
m、n均不为零
9
二、传输特性
➢ 截止频率、截止波长 TM波、TE波的截止频率均为
k 2 ( m )2 ( n )2
cmn
a
b
截止波长为
cTEmn
2