一次函数与反比例函数的综合复习课件(2011中考复习)[1]
1、完成表格
k y x
相 同 点
y kx b
一、三 象限；k<0时，过__________ 二、四 k>0时，过_________ 象 限。
x≠0 ； ①x的取值范围_______ 双曲线 ； 不 ②图象是一条_______ 同 ③k>0时，y随的x增大而 减小 点 ___（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而 ___ （在每个象限内） 增大
练习(2012贵港）
如图，直线y＝0.25x与双曲线y＝ 相交于A、B两点， BC⊥x轴于点C（－4，0）。 （1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式； （2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半 轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长。
y E
A C O D
x
B
（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0）， ∴B的横坐标是﹣4，代入y= x得：y=﹣1， ∴B的坐标是（﹣4，﹣1）， ∵把B的坐标代入y= ∵解方程组 得：k=4，∴y=， 得： ， ，
关键是求出两个函数公共交点A、B的坐 标
y
（A） k值同号。（必有两交点）
A
O
x
C
B
S△AOB=S△OCB+S△OCA
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y
C
A
A
B
O
x
S△AOB=S△OBC—S△OAC
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像 相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ） （A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例 2 函数的 y1 x 图象与一次函数 y2 kx b 的图象交 于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（ B ）
A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1
k1 练习.1.(2010辽宁大连)如图2，反比例函数 y1 x 和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2)，若 y1>y2，则x的取值范围是（ D ） A.-1<x<0 B. -1<x<1 C. x<-1或0<x<1 D. -1<x<0或x>1
∴A的坐标是（4，1）， 即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=． （2）设OE=x，OD=y， 由三角形的面积公式得：xy﹣ y•1=10， x•4=10， 解得：x=5，y=5， 即OD=5， ∵OC=|﹣4|=4， ∴CD的值是4+5=9．
小结
掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题
一次函数与反比例函数的 综合复习
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象， 使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌 握他们的联系和区别。 • 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
1 2
考点2
一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的 x 值和 y 轴把 x 轴分 成四段
①
②
②
③ ④
①
②
一交点的分成三段来考虑
③
①
交点的x值和y轴把x轴分成 三段
无交点的分成两段来考虑
① ②
y轴把x轴分成两段 分x<0和x>0两段
考点3
ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
y
，
A B O x
b 2 k 5 （1） 8 b 2
1 解得：b＝4，k＝ 所以，一次函数为：y＝x＋5 2
1 y x 5m （2）向下平移m个单位长度后，直线为： 2
8 y 化为： 1 2 x x (5 m) x 8 0 2 y 1 x 5 m 2
解：（1）OD=2，B点的横坐标 是﹣2， =4 当x=﹣2时，y=﹣ ∴B点坐标是（﹣2，4）， 设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）、（0，2），
，
解得
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2； （2）∵OD=2，
=3，
∴BP=3， PD=BD﹣BP=4﹣3=1， ∴P点坐标是（﹣2，1）．
，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9
• （2014•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于 点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例 • 函数y=﹣ 的图象在第二象限内交于点B，过 • 点B作BD⊥x轴于点D，OD=2． • （1）求直线AB的解析式； • （2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面 积等于3，求点P的坐标．
掌握一次函数与反比例函数的大小比较
掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计 算
y A
O
图2
x
（2014成都）
8 如图，一次函数 y kx 5（K为常数且K≠0) 的图像与反比例函数 y x 的图像交于 A 2, b B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB向下平移m (m>0) 个 单位长度后与反比例函数的图像有且只有 一个公共点，求m的值。
①x的取值范围_______； 任意实数 ②图象是 _______； ③k>0时，y直线 随的x增大 而____ 增大 k<0时， y随的x增大而 ____ 减小
考点1
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来 决定。 （1）K值同号，两个函数必有两个交点 （2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数 所组成的方程： k k xb ， 在解的过程中，代入消元得： x 2 去分母得： k 2 x bx k 1 0 这个一元二次方程的△的值决 定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点； △=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适 用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
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九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
y
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖
课堂回顾 ·巩固提升
题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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一次函数与反比例函数的综合复习课件
3
典型例题分析
通过典型例题分析，巩固一次函数和反比例函数的组合应用。
IX. 常见问题及解答
回顾本课程中提到的常见问题，并为大家提供详细解答。
比例问题
探索反比例函数在比例问题中的应用，如时间与速度的关系。
实际问题中的应用
研究反比例函数在实际生活中的应用，如工作时间与产量的关系。
与其他函数的关系
比较反比例函数与其他函数类型之间的差异与联系。
VII. 一次函数与反比例函数的比较
1 基本概念的比较
对比一次函数与反比例函 数的定义和特点。
2 性质的比较
解析式与图像
学习如何通过解析式和图像表示一次函数。
截距
了解一次函数截距的含义和计算方法。
II. 一次函数的性质
1
单调性
探索一次函数的单调递增和单调递减的特点。
2
零点
研究一次函数中的零点和根的相关概念。
3
最大值与最小值
学习如何确定一次函数的最大值和最小值。
III. 一次函数的应用
直线方程
了解如何使用一次函数表示直线 方程。
一次函数与反比例函数的 综合复习课件
欢迎大家参加一次函数与反比例函数的综合复习课程！在这个课件中，我们 将了解一次函数和反比例函数的基本概念、性质和应用，并比较它们之间的 异同。准备好了吗？让我们开始吧！
I. 一次函数的基本概念
定义
了解一次函数的基本定义和性质。
斜率
探索一次函数中斜率的概念和计算方法。
实际问题中的应用
探索一次函数在实际生活中的应 用，例如速度、距离和价格等问 题。
与其他函数的关系
研究一次函数与其他函数类型 （如二次函数和指数函数）之间 的关系。
一次函数和反比例复习课件
运用拓展
3.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 m y 的图象交于A、B两点． x (1)利用图中条件，求反比例 函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的 值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
运用拓展
2.已知A（-4，n), B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象 m 和反比例函数 y = x 的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式 （2）求直线AB和x轴的交点C的坐标和△AOB的面 积
m （3）结合函数图象直接写出方程kx+b- x =0的解
m （4）结合函数图象直接写出不等式kx+b- x <0的解
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像过点A （x1, y1）和点B(x2,y2),当x1<x2时，__ 2
4 x
x
质疑再探
通过本节的复习你还有那些疑问或不懂 的地方，请提出来。
运用拓展
1.某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，采用 按月用水量分段收费的方法，下图是居民用户应 交水费y(元）与用水量x（吨）之间的函数关系 （1）分别写出0≤x<15和x≥15时，y与x之间的函 数关系式 （2）若某用户该月用水量为21吨，则应交水费多 少元
一次函数和反比例 函数的复习
自探提示（一） 1、一次函数（正比例函数）和反比例函数的 解析式及图像形状是什么？ 2、一次函数的性质：
当k＞0时， y随x的增大而______，函数图像 呈——趋势; 当k＜0,y随x的增大而______，函数图像呈— —趋势。 3、反比例函数的性质呢？ 4、如何求一次函数和反比例函数的解析式？
对比
函数 解析 式
图象形 状
正比例函数
初中数学《一次函数与反比例函数的综合》课件
解：∵点 A(1，m)，B(n，2)在反比例函数 y＝4x的图象上，
∴m＝41＝4，2＝4n，即 n＝2. ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过 A(1，4)，B(2，
2)两点，∴k2＋k＋b＝ b＝42，. 解得kb＝＝－6. 2， ∴一次函数的解析式是 y＝－2x＋
6.
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(2)将一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象，求这个新图象与函数 y＝4x(x＞0)的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交 点 M 的坐标． [分析] 写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求 得 a 的值．最后将 a 的值代入其中，求得 M 的坐标即可．
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(1)求该一次函数的解析式； 解：∵点 A(a，6)在反比例函数 y＝1x2的图象上，∴6a＝12，即 a＝2，∴A(2， 6)． 把 A(2，6)代入 y＝32x＋b，得32×2＋b＝6， 即 b＝3. ∴该一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
(2)求△AOB的面积． 解：由yy＝ ＝231xx2＋，3，得xy＝ ＝－ －43，或xy＝ ＝26， . ∴B(－4，－3)．设直线 AB 与 y 轴交于点 C.
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解：一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象的解析式是 y＝－2(x＋a)＋6. 令－2(x＋a)＋6＝4x， 即 x2＋(a－3)x＋2＝0. ∵这个新图象与函数 y＝4x的图象只有一个交点，∴Δ＝(a－3)2－8＝0. 解得 a＝3±2 2.
∵点 M 在第一象限，∴x＞0. ①当 a＝3－2 2时， 解 x2＋(3－2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝ 2. ∴y＝ 42＝2 2.∴M( 2，2 2)； ②当 a＝3＋2 2时， 解 x2＋(3＋2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝－ 2. ∴x＝－ 2不符合题意，舍去． 综上所述，a＝3－2 2，M( 2，2 2)．
一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数综合》知识点梳理及典例讲解课件
连接AC.由A（4，3）可知，AH＝3.∵ 一次函数y
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .
一次函数与反比例函数综合课件
一次函数与反比例函数综合 专题复习
知识要点
1. 形如 y kx b(k 0) 的函数是一次函数。 它的图像是（一条直线 ） 它与x轴交点为（ b ,0 ）
k
它与y轴交点为（ 0, b ）
当 b 0时，即成为正比例函数。
正比例函数的图像是一条经过（ 原 ） 点的（直线 ）
2.一次函数图像的性质是由 K、b 的符 号决定。
求双曲线的函数表达式．
k ＞ 0，y随x的增大而增大； k ＜ 0，y随x的增大而减小。
b ＞ 0，图像与y轴交点在正半轴上； b ＜ 0，图像与y轴交点在负半轴上；
3.形如
y k (k 0) x
的函数是反比例函数。
反比例函数的其他表示形式 y kx1或xy k(k 0)
其图像是 双曲线
当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而 减小
（1）求m的值；
（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双
曲线
y
m5 x
上，且x1＜x2＜0，试比较
y1，y2的大小
大显身手
2.如图：已知一次函数y=kx+b(k≠0)图像与x轴y轴分
别交于A,B两点，且与反比例函数 y m (m 0) 的图
像
x
交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D。若
当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限，在每个象限 内，y随x的增大而 增大
面积性质
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意
y
B P(m,n)
oA x
P(m,n) oA x
则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | .
OA=OB=OD=1
知识要点
1. 形如 y kx b(k 0) 的函数是一次函数。 它的图像是（一条直线 ） 它与x轴交点为（ b ,0 ）
k
它与y轴交点为（ 0, b ）
当 b 0时，即成为正比例函数。
正比例函数的图像是一条经过（ 原 ） 点的（直线 ）
2.一次函数图像的性质是由 K、b 的符 号决定。
求双曲线的函数表达式．
k ＞ 0，y随x的增大而增大； k ＜ 0，y随x的增大而减小。
b ＞ 0，图像与y轴交点在正半轴上； b ＜ 0，图像与y轴交点在负半轴上；
3.形如
y k (k 0) x
的函数是反比例函数。
反比例函数的其他表示形式 y kx1或xy k(k 0)
其图像是 双曲线
当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而 减小
（1）求m的值；
（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双
曲线
y
m5 x
上，且x1＜x2＜0，试比较
y1，y2的大小
大显身手
2.如图：已知一次函数y=kx+b(k≠0)图像与x轴y轴分
别交于A,B两点，且与反比例函数 y m (m 0) 的图
像
x
交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D。若
当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限，在每个象限 内，y随x的增大而 增大
面积性质
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意
y
B P(m,n)
oA x
P(m,n) oA x
则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | .
OA=OB=OD=1
一次函数和反比例函数函数中考复习讲义
学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师：课 题一次函数与反比例函数教学目标会根据已知条件求出函数表达式，会画出函数图象，根据函数图象求解二元一次方程组和一元一次不等式的近似解，能解决实际问题重点、难点一次函数与反比例函数图象及性质考点及考试要求一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解,反比例函数，反比例函数图象及教学内容 知识框架变化的世界反比例函数函数图 像一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组性 质一次函数应用建立数学模型再认识考点一：函数概念典型例题1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）2、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100知识概括、方法总结与易错点分析弄清题目中的自变量和因变量的关系针对性练习1、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是2、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个2乙甲乙甲8151051.510.5O x/时y/千米考点二：函数自变量范围典型例题1、当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）． A ．y≥－7 B ．y≥9 C ．y ＞9 D ．y≤9知识概括、方法总结与易错点分析 根号下的式子大于等于零，分式分母不为零针对性练习： 1、函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠考点三：一次函数和反比例函数的基本概念典型例题1、下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy =④.xy 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
人教版数学中考专题复习一次函数和反比例函数的综合复习课共28张PPT[可修改版ppt]
例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得
k b 5 6k b 0
k 1
解得
b
6
∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 （2）利用一次函数解决实际问题。
二、例题解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。 其中过原点的直线是__②___；函数y随x的增大而 增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是___③___；把②的图像 向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象 过第二、三、四象限的是__④___。
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
2、一艘轮船和一艘快艇沿
相同路线从甲港到乙港，右 图中两条线段分别表示轮船 与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像 回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。