应力强度因子的计算.doc
应用三维有限单元法计算应力强度因子
应用三维有限单元法计算应力强度因子摘要描述了两种基于有限单元计算面形裂纹应力强度因子的方法，建议了一种创造三维有限单元网格的途径。
计算方法的精度通过和其它解读解或数值解的比较得到了说明。
关键词应力强度因子有限元损伤容限设计断裂评定无论在损伤容限设计还是在缺陷评定阶段，工程师们需要知道正在分析的构件中裂纹的应力强度因子，因为判断含裂纹构件的断裂，或者计算剩余疲劳寿命大多依赖于这一参量。
因此，在断裂力学发展中，如何求取应力强度因子一直是一个重要的课题。
当前已有许多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解读法、边界配位法、有限单元法、边界元素法、体力法、权函数法和线弹簧模型。
利用这些方法，大量的应力强度因子解已经获得，已出版的应力强度手册［1］中收编了许多典型的解。
尽管如此，工程师们仍然会感到自己所需要的应力强度因子解很难找到，这是因为要解决的工程问题往往是一些受复杂载荷的构件，包含的裂纹也往往是一些不规则裂纹。
本文简单介绍了两种基于三维有限单元法计算面形裂纹应力强度因子的方法。
有限单元法已经成为工程设计分析领域中一个强有力的计算工具，它能模拟非常复杂的构件。
基于有限元的应力强度因子计算方法，自然也将具有卓越的工程能力。
除了计算方法的介绍以外，还将简单描述一种简化网格的生成方法。
最后提供了一些所得到的典型应力强度因子解，并和大家熟知的解进行了比较，以说明本文所描述的方法的可靠性。
1 计算方法简介图1表示了笔者［2，3］建议的裂纹尖端网格形b5E2RGbCAP图1 裂纹前沿单元网格式。
网格由3个半环共12个20节点三维等参单元组成，每个半环有4个单元，其中第一个半环单元的中节点被移至1/4点位置，以模拟裂纹尖端应力和应变场的奇异性［4，5］。
根据线弹性断裂理论［6～8］，裂纹尖端的位移场可表示为p1EanqFDPwut=0 (3>式中，n和t分别为裂纹前沿的法线方向和切线方向；z为垂直于裂纹平面方向(见图2>；μ为材料剪切模量。
双材料界面裂纹应力强度因子计算
双材料界面裂纹应力强度因子计算双材料界面裂纹应力强度因子计算是固体力学中一项重要的研究内容。
在实际应用中，界面裂纹的存在常常会使材料的强度和稳定性受到严重影响。
因此，了解和计算双材料界面裂纹的应力强度因子对于材料的设计和预测裂纹扩展行为具有重要意义。
在进行双材料界面裂纹应力强度因子的计算之前，首先需要建立合适的模型和几何参数。
模型的建立可以通过软件包（如ABAQUS、ANSYS等）中的建模工具实现。
然后，需要指定裂纹的位置、长度和形状等几何参数。
这些参数可以通过实验或根据已有的理论和经验公式进行确定。
在进行有限元分析之前，还需要确定适当的边界条件和加载方式。
常见的边界条件包括固定边界条件（固定位移或固定应力）和加载边界条件（施加固定的力或位移）。
这些边界条件可以根据实际情况进行选择。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：网格划分、材料属性和加载条件的定义、求解方程和计算应力和变形等。
根据得到的应力和变形结果，可以计算不同位置的应力强度因子。
常见的双材料界面裂纹应力强度因子包括模式I、模式II和模式III。
模式I是指裂纹为张开模式，模式II是指裂纹为横向滑动模式，模式III是指裂纹为剪切模式。
计算双材料界面裂纹应力强度因子的方法有很多种，例如Westergaard方法、Williams法和Newman-Raju法等。
不同的方法适用于不同的边界条件和裂纹形状。
根据具体情况选择合适的方法进行计算。
综上所述，双材料界面裂纹应力强度因子的计算是一个复杂的过程，需要建立适当的模型和几何参数，并选择适当的边界条件和计算方法。
通过计算得到的应力强度因子可以用于预测和仿真裂纹扩展行为。
这对于材料的设计和缺陷评估具有重要意义。
使用ABAQUS计算应力强度因子
使用ABAQUS计算应力强度因子应力强度因子（Stress Intensity Factor，简称SIF）是应力场的一种特征参数，用于描述应力状态下混合模式断裂的倾向性。
它在断裂力学和疲劳断裂力学中起着非常重要的作用。
在ABAQUS软件中，可以通过线性弹性断裂力学方法来计算应力强度因子。
ABAQUS中计算SIF的方法通常分为两步：1.求解应力场2.计算SIF在求解应力场时，可以采用以下几种途径：1.固定边界条件：如果边界条件已知并且不会发生变化，则可以直接固定边界条件来求解应力场。
这种方法适用于简单的几何形状和加载情况。
2.施加约束：对于复杂几何形状和加载情况，可以施加约束来求解应力场。
例如，可以在加载边界上施加位移或力，并在其他边界上施加自由边界条件。
ABAQUS软件将通过求解线性弹性方程来获得应力场。
3.等效边界法：对于无法通过上述两种方法求解应力场的情况，可以采用等效边界法。
该方法将复杂几何体简化为等效的几何体，通过在等效边界上施加约束来求解应力场。
然后，可以使用所得的应力场计算SIF。
在计算SIF时，可以采用两种方法：1.J积分方法：这是一种基于应变能的方法，通过计算闭合路径上的应力和应变来计算SIF。
ABAQUS提供了J积分的计算方法，可以直接计算SIF。
2.基于位移法：这是一种基于位移的方法，通过计算表面位移场的奇异性来计算SIF。
ABAQUS也提供了这种方法的计算选项。
计算SIF的步骤一般如下：1.定义几何模型和输入材料参数。
2.设置边界条件和加载条件。
3.运行ABAQUS求解应力场。
4.运行相应的计算器（如J计算器或位移计算器）以计算SIF。
5.根据得到的SIF结果进行进一步的断裂力学分析。
需要注意的是，计算SIF是一个相对复杂的过程，需要对模型几何形状、边界条件、加载条件和材料参数等进行仔细考虑和设置。
此外，模型的网格划分和数值求解的精度也会对计算结果产生影响，因此需要进行适当的验证和后处理分析。
计算应力强度因子
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
关于管道裂纹应力强度因子的计算
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
应力场强度因子k1名词解释
应力场强度因子k1名词解释应力场强度因子k1是线弹性断裂力学中的一个重要概念，它用于描述断裂行为和材料破坏的倾向。
在材料力学和断裂力学领域，研究材料在受到应力作用下的断裂行为，可以帮助我们更好地理解材料的强度和稳定性。
1. 定义和基本概念应力场强度因子k1是断裂力学中描述断裂尖端应力场大小的一个重要参数。
它的计算涉及到应力场的分析和材料的断裂性质。
在裂尖附近，应力场呈现出奇异性，可以用一个奇异项来刻画，该奇异项就是应力场强度因子k1。
2. 计算公式应力场强度因子k1的计算公式是通过对应力场的解析分析得到的。
在不同的情况下，计算公式有所不同。
下面列举一些常见情况下的计算公式：- 平面应力条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
- 平面应变条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，ε为应变。
- 厚壁圆筒中，对于轴向载荷和环向载荷作用下的裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，C为几何系数，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
3. 应用领域应力场强度因子k1在工程领域中有广泛的应用。
其中一些重要的应用领域包括：- 研究材料断裂行为：通过计算应力场强度因子k1，可以研究材料的断裂韧性和稳定性，评估材料的性能和可靠性。
- 设计材料结构：应力场强度因子k1可用于指导材料结构的设计和改进。
通过调整结构参数和材料性能，可以改变应力场强度因子k1的大小，提高材料的抗断裂性能。
- 断裂力学研究：应力场强度因子k1是断裂力学研究中的一个重要参数，对于断裂行为和裂纹扩展的研究具有重要意义。
4. 实际案例应力场强度因子k1的研究和应用在工程实践中具有重要意义，并且得到了广泛的应用。
dyna 应力强度因子
dyna 应力强度因子Dyna 应力强度因子应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数之一。
在动态加载下，应力强度因子的计算对于分析材料的疲劳寿命和断裂行为具有重要意义。
本文将重点介绍Dyna 应力强度因子的概念、计算方法以及其在工程实践中的应用。
一、概念Dyna 应力强度因子是指在动态加载条件下，应力场中应力的局部最大值与裂纹尖端处的应力强度之比。
它是描述材料断裂行为的重要参数，可以用于预测材料的断裂韧性和疲劳寿命。
二、计算方法计算Dyna 应力强度因子的方法有多种，常用的方法包括应力分析法、能量法和位移法等。
其中，应力分析法是最常用的计算方法之一。
该方法基于弹性理论，通过对裂纹周围应力场的分析，计算得到裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用Dyna 应力强度因子在工程实践中有着广泛的应用。
首先，它可以用于评估材料的断裂韧性。
通过计算Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂韧性参数，进而评估材料的断裂性能。
其次，Dyna 应力强度因子还可以用于预测材料的疲劳寿命。
根据Dyna 应力强度因子和材料的疲劳裂纹扩展速率，可以预测材料在不同加载条件下的疲劳寿命。
此外，Dyna 应力强度因子还可以用于优化工程设计。
通过对Dyna 应力强度因子的计算和分析，可以得到不同结构参数对应的应力分布情况，从而优化工程设计，提高结构的安全性和可靠性。
总结：Dyna 应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数，它可以用于评估材料的断裂韧性、预测材料的疲劳寿命以及优化工程设计。
在工程实践中，通过计算和分析Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂性能和疲劳寿命，为工程设计提供科学依据。
因此，研究Dyna 应力强度因子的计算方法和应用具有重要意义。
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法(计)-2008
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法第1节概述1、应力强度因子求解的重要性应力强度因子是线弹性条件下计算带裂纹结构剩余强度和裂纹扩展寿命必不可少的基本控制参量。
由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视，迄今为止，已经产生了众多的方法。
应力强度因子与裂纹几何和荷载形式有关，两者的组合可以派生出许多种情况，从而使应力强度因子的求解变得很复杂。
2、常用应力强度因子求解方法常用的应力强度因子计算方法有两大类：一)理论计算方法1）解析法复变函数法、保角变换法等特点：计算精确，但适用范围窄2)数值法有限元素法、边界元法、无网格法等特点：适用范围宽，但计算效率较差3)半解析—半数值方法边界配置法等特点：适用范围比解析法宽，计算效率比数值法高二) 实验方法电阻应变片法、光弹性法、全息干涉法、散斑干涉法等3、应力强度因子一般描述形式应力强度因子可以描述为：K a=βσπ3-1-1I式中, σ是远离裂纹处的名义应力, a是裂纹尺寸。
因子β是裂纹几何形状、结构几何形状载荷形式以及边界条件等的函数, β是无量纲的。
对于无限大板, 中心穿透裂纹, 远处均匀受拉（单向或双向），应力强度因子为:=σπ3-1-2K aI其中a为半裂纹长度。
即在此情况下, β=1, 从而, 可以将β看作是一修正系数, 它使实际应力强度因子与无限大板的中心裂纹有关。
第2节叠加法1、叠加原理由于线弹性断裂力学方法建立在弹性基础上, 故可用线性累加每种类型载荷所产生的应力强度因子来确定一种以上的载荷对裂纹尖端应力场的影响。
在相同几何形状的情况下, 累加应力强度因子解的过程称为叠加原理。
造成同一开裂方式的应力强度因子求和过程的唯一限制是应力强度因子必须以相同的几何形状(包括裂纹几何形状)为前提。
——如果结构在几种或者特殊荷载作用下，产生了复合裂纹，则各型应力强度因子是在将荷载分解后各型裂纹问题的应力强度因子本身的叠加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 应力强度因子的计算
K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.
1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .
Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ
Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ
Re xy y Z τ'=-Ⅰ
选取复变解析函数：
22
2()
Z z b π=- 边界条件：
a.,0x y xy z σστ→∞===.
b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '
以新坐标表示：
Z=
⇒lim()
K Z
ξ
ξ
→
==
Ⅰ
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离
1
x a
=±的范围内受均布载荷q作用.
利用叠加原理:
微段→集中力qdx
→dK=
Ⅰ
⇒
K=⎰
Ⅰ
令cos cos
x a a
θθ
==,cos
dx a d
θθ
=
⇒111
sin()
1
cos
22(
cos
a
a a
a
a
K d
a
θ
θ
θ
-
-
==
Ⅰ
当整个表面受均布载荷时,
1
a a
→.
⇒1
2()
a
a
K-
==
Ⅰ
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.
边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.
b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内
0,0y xy στ==
c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时
Z =
又Z 应为2b 的周期函数
⇒sin
z
Z πσ=
采用新坐标:z a ξ=-
⇒sin
()
a Z π
σξ+=
当0ξ→时,sin
,cos
1222b
b
b
π
π
π
ξξξ==
⇒sin
()sin
cos cos sin
22222a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξξ+=+
σ
cos
sin
222a a b
b
b
π
π
π
ξ=
+
222
2[sin
()](
)cos 2
cos sin
(sin
)2222222a a a a a b
b
b
b
b
b b
π
π
π
π
π
π
π
ξξξ+=++
22[sin
()](sin )2
cos sin
22222a a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξ⇒+-=
sin
a
Z ξπσ→⇒=
sin
lim a
K ξπσ→⇒==
=Ⅰ
=
取w M =
修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(
21
25
a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.
二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板
):
lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.
τ
sin
()z
Z z πτ=
sin
()
()a Z π
τξξ+=
lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
lim ()K ξξ→=Ⅲ
4.周期性裂纹
:
K =
§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算
1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:
1
222022(1)x z y y a c
=--
其中:202(1)a
y E μσ-=Γ
.
Γ为第二类椭圆积分.有
φϕ= (于仁东书) 1
2
2
22
20
[sin ()cos ]a d c
π
ϕϕϕ=+⎰
(王铎书)
1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子
σ
原裂纹面
11cos ,sin z x ρϕρϕ==
又
22222222
1111221x z c x a z a c a c
+=⇒+= ⇒
ρ=
假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.
r f ρ= (f 远小于1)
r f ρ
⇒=
=
边缘上任一点(,)p x z ''',有:
1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+
1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+
11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=
⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移
22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ
'--+'===+
原有裂纹面:222220()1x z y
a c y ++=
扩展后裂纹面:222220
()1x z y a c y '''
++='''
以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有
22222
11112222222
011(1)(1)x z x z y y a c f a f c
'=-+=--'''++。