人教版九年级下册数学期末复习知识点归纳小结
设△DEF另两边分别为x, y
则
，解得x = 36
，解得y = 39 ∴△DEF的其他两条边长为36，39.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是 否相似，并求出x和y的值
解： ∵∠1=∠2，
∠HGF = ∠JIH=90°， F
J
∴△FGH∽△JIH，
3 5∠1=∠2 y
5. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm， 高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零 件的边长是多少？
A
E
F
B
G DH C
解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，
顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交
交点的求法 方程组
考点归纳
一 反比例函数的概念
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
例 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的
图象上，则 k 的值是( B )
A．3
B．－3
1
1
C.3
D．－3
解析：把 P(1，－3)代入 y＝kx(k≠0)得 k ＝1×(－3)＝－3.故选择 B.
(x，y 异 随 x 增大而增大
号)
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂 线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 k ．
A
B
P G
●
CF
DE
E′
D′
A′
A
B′ C′
G′B
G
F′ C F
P●
F′
C′
G′
B′
DE
A′
D′ E′
4.平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长．
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
(2)当 x>2 时，y 与 x 成反比例函数关系，设 y＝kx.
由于点(2,4)在图象上，所以 4＝k，k＝8. 2
即 y＝8. x
(3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，x≥1. 即服药 1 小时后；当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴AM＝CM＝3，
M
∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. 在Rt△BDM中， BM 62 .32 3 3
BD BM 2 MD2 2 7
由（1）△ABD∽△CED得，
BD AD ，即 2 7 =2， ED CD ED
∵ED 7，∴BE BD ED 3 7.
∴△APC∽△CPB
4.如图，△ABC是等边三角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连接BD并 延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长. （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED．
；
tan30°＝
3 3
，tan45°＝ 1
，tan60°＝3
.
三、解直合角作三探究角形
1.解直角三角形的依据
(1) 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， a ， b ， c 分 别 是 ∠ A ， ∠B,∠C的对边．
三边关系： a2＋b2＝c2
三 相似三角形的性质
✓ 对应角相等、对应边成比例 ✓ 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ✓ 周长比等于相似比 ✓ 面积比等于相似比的平方
四 相似三角形的应用
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
归纳 利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线 段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标 是求面积的关键．
四 反比例函数的应用
命题角度：
1. 反比例函数与一次函数的综合运用． 2. 反比例函数在实际生活中的应用；
例 如图，一次函数 y1＝x＋1 的图像与反比例函数 y2＝kx (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 A(m，2)．
于点M，设正方形的边长为xmm
∵EF//BC
∴△AEF∽△ABC
A
AM＝AD－MD＝80－x
EM F
B
G DH C
解得x = 48
即这个正方形零件的边长是 48 mm.
6. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，
然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球
落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到
∠A的邻边 (2)∠A的余弦：cosA＝ 斜边
b ＝c ；
∠A 的对边
a
(3)∠A的正切：tanA＝ ∠A 的邻边 ＝ b .
二、特殊角的三角函数
30°，45°，60°角的三角函数值
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝2
，sin60°2＝
；
cos30°＝
3 2
2
，cos45°＝2
1 ，cos60°2＝
达式为( C )
A．I＝R2 B．I＝R3
C．I＝6 D．I＝－6
R
R
2．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例．已
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
第二十七章 相 似
【解析】(1)画出原点O，x轴、y轴如图.B（2，1）. (2)画出图形△A′B′C′.
3S 1 48 16.
2
第二十八章 锐角三角函数
小结与复习
要点梳理
一、锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(1)∠A 的正弦：sinA＝∠A斜的边对边＝ac；
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
解：(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x ＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1.
即点 A 的坐标为(1，2)．
将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝kx得 2＝
1k，即 k＝2.
小结与复习
知识构架
相似图形 位似图形
相似多边形 相似三角形
相似三角形的判定 应
用 相似三角形的性质
要点归纳
一 图形的相似
1.形状相同的图形
2.相似多边形：
①表象：大小不等，形状 相同. ②实质：各对应角相等、 各对应边成比例.
3.相似比：相似多边形对应边的比
二 相似三角形的判定
✓ 通过定义（三个角分别相等，三条边成比例） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边成比例 ✓ 两边成比例且夹角相等 ✓ 两角分别相等 ✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．
归纳 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例 函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值 的大小只能根据特征确定．
三 与反比例函数k有关的问题
命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
例 如图，两个反比例函数 y＝4x和 y＝2x在第一象限内 的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则△POB 的面积为____1____．
∴反比例函数的关系式为 y2＝2x. (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
归纳 此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形 面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标 系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的 图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．
6
则有
12
G xH 8
I
解得x = 4；
解得y = 10.
3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证：PC2＝PA·PB. 证明：连接AC，BC
∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB
C
A
·
O
P
B
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB
2
3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：①根据 求函数解析式的两变量之间的反比例关系，设y＝ k k 0；
方法步骤 ②代入图象上一个点的坐标，即x、x y的一
对对应值，求出k的值；③写出解析式.
反比例函数与一求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝
新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲
新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲第一章函数的概念与性质- 函数的概念及表示方法- 函数的自变量和函数值- 函数的定义域和值域- 过点作图法和描点法- 直线函数- 函数的单调性和奇偶性- 函数y=f(x)+b及y=f(x-a)的图像第二章常见函数- 一次函数和二次函数- 幂函数和指数函数- 对数函数- 三角函数- 周期性函数- 分段函数第三章几何变换与图形- 平移- 旋转- 对称- 相似- 位似- 平面镜映- 空间镜映第四章数据和命题逻辑- 统计调查设计和问卷编制- 统计分布和统计图形- 等差数列和等比数列- 命题与命题联结词- 命题公式及命题的真值- 命题的充分条件和必要条件- 等价命题和常用命题的否定第五章几何图形的计算- 四边形- 三角形- 圆- 圆环和扇形- 球及其它圆锥体和圆柱体的计算第六章立体几何初步- 空间坐标系和三视图- 立体图形的种类和特征- 立体图形的表面积和体积- 平面和直线与立体的位置关系- 空间中的投影第七章相似和全等- 相似的基本概念- 判定两个三角形全等的条件- 根据全等判定几何关系- 测量和应用三角形的面积和周长- 测量和应用圆的周长和面积第八章数形关系初步- 万能公式及其应用- 勾股定理及其逆定理- 正弦、余弦、正切的定义和计算- 海伦公式及其应用- 同济柿子及其应用第九章海量数据的处理和分析- 经验规律的发现- 数据分析与表示- 用样本估计总体- 正态分布及其应用- 离散变量和连续变量的概念- 描述数据的集中趋势和离散程度- 概率的概念及其性质以上是新整理人教版九年级数学下册的重要知识点提纲。
新人教版九年级数学知识点归纳
一、代数运算1.整式的加减乘除2.代数式化简3.因式分解4.分式的四则运算及化简5.方程与不等式的基本概念及解法6.一元一次方程与一元一次不等式的应用7.二次根式的性质与运算8.二次方程的解法及应用9.二次函数概念及性质10.比例、比例方程及应用11.百分数与利率二、几何与图形1.角的概念及性质2.线段的分点、线段的垂直平分线、边的垂直平分线、角的平分线3.相交线及其性质4.平行线及其性质5.等腰三角形、直角三角形、等边三角形及其性质6.圆的概念、圆心角、圆内角及弧7.相交圆与相切圆8.平面直角坐标系、坐标运算9.图形的相似与全等10.平面几何的平移、旋转、翻折11.三视图的画法与展开图的应用12.面积的计算、体积的计算三、概率与统计1.事件与概率的概念2.频率与概率的关系3.概率的计算4.统计图表与数据的分析四、函数1.函数概念的认识2.函数的表示及性质3.一次函数的表示与分析4.一次函数与一元一次方程的关系5.约束条件下的一次函数问题6.一次函数的图象与线性规律问题7.二次函数的图象与性质8.二次函数图象的平移与翻折9.二次函数与一元二次方程的关系10.利用二次函数解决实际问题五、三角1.正弦、余弦、正切的定义与性质2.三角函数的计算及应用3.周期函数的性质与表示4.集合与数列5.集合的关系与运算6.集合的表示与应用7.数列的概念与性质8.通项公式与位置公式的应用9.等差数列与等比数列的性质与应用六、立体几何1.平面与直线的位置关系2.空间中的概念及性质3.平行线的判定4.线面垂直及面面垂直的判定5.正交投影图的基本概念与画法6.空间形体的投影图7.三视图的基本概念与画法8.平行面的性质与判定。
九年级人教版数学知识点
九年级人教版数学知识点学习知识要善于思考，思考，再思考。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的九年级人教版数学知识点，希望对大家有所帮助。
圆的切线判定。
(1)d=r 时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB 切⊙O 于点 A、B∴PA=PB，∠1=∠2。
知识点 1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读： (1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点 2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或 a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点 3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读： (1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点 4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读： (1)相似三角形是相似多边形中的一种 ;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
九年级数学下册知识点总结（最新最全）
九年级数学下册知识点总结（最新最全）九年级下册知识点第一章直角三角形边的关系1、正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边；3、余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边；4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。
同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则①sinA=cos(90°?∠A）等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系：tαnα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=18、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sinα等；（4）面积公式；（5）直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2；（6）直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。
(完整)人教版数学九年级下册学习重点难点梳理整理
九年级下册重难点梳理学习重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
理解正切、倾斜程度、坡度、锐角三角函数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。
能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
2．能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。
能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。
3．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
发展学生数学应用意识和解决问题的能力。
学习难点：1．理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
3．根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。
学习重点：1．能够表示简单变量之间的二次函数。
利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。
2．二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质。
学习时结合图像分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题。
4．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。
5．把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。
理解二次函数y=ax2＋bx＋c图像与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。
学习难点：1．函数图像的画法，及由图像概括出二次函数y=x2性质，由图像概括性质，结合图像记忆性质。
2．由函数图像概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图像都由列表、描点、连线三步完成。
难点在于根据函数图像来联想函数性质，由性质来分析函数图像的形状和位置。
人教版九年级下册数学知识点总结
人教版九年级下册数学知识点总结一、反比例函数的概念反比例函数是指函数y=k/x（k≠0）的形式，其中自变量x 的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数这一限制条件。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
反比例函数的自变量不能为0，故函数图像与x轴、y轴无交点。
二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
在作反比例函数的图像时，应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质1．函数解析式：y=k/x（k≠0）2．自变量的取值范围：x≠03．图像：1）图像的形状：双曲线，曲度越大。
2）图像的位置和性质：当k>0时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。
图像关于直线y=x和y=-x对称。
4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线y=k/x的一点，在双曲线的另一支上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
九年级下册数学知识点汇总(人教版)
九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。
人教版九年级下册数学知识点
人教版九年级下册数学知识点主要包括二次函数、相似三角形和圆的相关内容。
一、二次函数
1. 定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。
2. 性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴交点等。
3. 配方法：通过配成完全平方形式来研究二次函数的性质。
4. 抛物线的平移与旋转：通过函数图象的平移和旋转来分析函数的性质。
5. 二次方程的求解：使用求根公式或配方法来求解二次方程的根。
二、相似三角形
1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。
2. 相似三角形的性质：对应边成比例，面积比等于相似比的平方等。
3. 相似三角形的判定：如AA相似、SSS相似、AAS等。
4. 三角形的重心、垂心、外心等及其性质。
三、圆的基本概念及性质
1. 圆的基本概念：如半径、直径、圆心等。
2. 圆的性质：包括圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等。
3. 圆的切线：切线的定义及与半径的关系，切线长定理等。
4. 弧、弦、圆周角的关系：如弧与弦的关系，弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半等。
5. 圆锥的相关知识：如圆锥的侧面积、表面积和体积等。
四、其他知识点
还包括概率初步、统计初步等知识点，如概率的基本概念和计算方法，统计中的平均数、中位数和众数等。
以上内容仅供参考，具体的知识点可能会因教材版本或具体的教学安排而有所不同。
建议参考人教版九年级下册数学教材或相关的教学辅导资料来获取更详细和准确的知识点内容。
人教版九年级下册数学知识点汇总
一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数，可以表示为f(x)=ax²+bx+c（a不为0）。
2.基本形式o一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式：y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k（h, k为常数，a≠0）o交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向：由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
o开口大小：由|a|决定，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。
4.函数变化o当a>0时，x>0时y随x增大而增大；x<0时y随x增大而减小。
o当a<0时，x>0时y随x增大而减小；x<0时y随x增大而增大。
二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。
2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。
3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。
o如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。
o如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。
o平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。
o两个等腰直角三角形一定相似。
5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
o相似三角形周长的比等于相似比。
o相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中，锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。
2.定义o正弦(sin)：对边/斜边o余弦(cos)：邻边/斜边o正切(tan)：对边/邻边o余切(cot)：邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
新人教版九年级数学下册知识点总结
新人教版九年级数学下册知识点总结人教版九年级数学下册知识点总结11.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。